緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇整式的運(yùn)算練習(xí)題，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！

篇1

對章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)，著重復(fù)習(xí)基本概念，重要的公式和法則，并強(qiáng)調(diào)它們之間的聯(lián)系。

理解各概念的意義，把握本章節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

由淺入深設(shè)計例題，幫助學(xué)生分析理解題意，以步步深入，邊講邊練的方式上幾節(jié)復(fù)習(xí)課時很有必要的。

【關(guān)鍵詞】 單元復(fù)習(xí) 概念 有針對性

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，非常重要的一個環(huán)節(jié)就是在講授完新課之后的單元復(fù)習(xí)課，而單元復(fù)習(xí)課教學(xué)效果的好壞直接影響到學(xué)生對所學(xué)知識是否能系統(tǒng)的把握。因此，上好一次具有針對性、啟發(fā)性、趣味性的單元復(fù)習(xí)課就顯得更為重要了。

 1.系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)

對各章節(jié)主要內(nèi)容的總結(jié)，著重復(fù)習(xí)基本概念，重要的公式和法則，并強(qiáng)調(diào)它們之間的聯(lián)系。

例如，在整式的加減這一章中，應(yīng)該著重復(fù)習(xí)的概念有單項式，多項式，整式，系數(shù)，次數(shù)，同類項，合并同類項等。而它們之間的聯(lián)系可以理解為：

〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青.TIF〗〖HZ)〗

但在課堂上，如果只是一味的復(fù)習(xí)口述概念，這對于學(xué)生來說是非常乏味的。因此，可以采用提問和搶答的方式來完成這一部分的教學(xué)。

 2.理解與思考

在復(fù)習(xí)了基本概念、法則之后，還要認(rèn)真做到理解各概念的意義，把握本章節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)。以整式加減為例，就需要注意以下幾點(diǎn)：

 2.1 單獨(dú)的一個數(shù)字和字母也是單項式。

2.2 系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)（包括前面的性質(zhì)符號），與字母及其指數(shù)無關(guān)。而次數(shù)是指一個單項式中所有字母指數(shù)之和與系數(shù)無關(guān)。

2.3 在同類項的概念中強(qiáng)調(diào)兩個相同：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也分別相同。兩個相同缺一不可。

2.4 去括號、添括號法則是整式運(yùn)算中常用的運(yùn)算法則，很容易理解但是也很容易出錯，特別是當(dāng)括號前面是“-”號時，不能只改變括號內(nèi)的第一項或前幾項的符號，而是括號內(nèi)所有的項都要變號。

2.5 整式加減的關(guān)鍵一個步驟是合并同類項，強(qiáng)調(diào)只有同類項才能合并成一項，合并時系數(shù)相加結(jié)果作為系數(shù)，字母及指數(shù)不變，非同類項照寫下來。

 5.方法與能力

找一些難度適當(dāng)、緊扣主題的題目幫助學(xué)生分析、解答。

整式加減是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的運(yùn)算之一，必須熟練掌握?？蓪⒗}設(shè)計如下：

例1：求多項式9a2－3ab－2b2與多項式3a2－3ab+3b2的差

分析：該問題求的是兩個多項式的差，先列出算式，然后根據(jù)去括號法則去掉括號，最后合并同類項。

解：（9a2－3ab－2b2）－(3a2－3ab+3b2)

=9a2－3ab－2b2－3a2+3ab－3b2

=6a2－5b2

強(qiáng)調(diào)：在去括號時，第二個括號前面是負(fù)號，去掉括號和前面的負(fù)號各項都要變號

例2：已知：A=4x3y－5y3,B=－3x2y2+2y3，求：2A－B

分析：先依題意列出表示2A－B的代數(shù)式，然后去括號，合并同類項。

解：2A－B

 =2（4x3y－5y3）－(－3x32y2+2y3)

=8x3y－10y3+3x2y2－2y3

=8x3y+3x2y2－12y3

強(qiáng)調(diào)：合并同類項要合并到不能再合并為止，整式加減的結(jié)果仍然是整式。

例3：當(dāng)m=1/2, n=－1時，求m－﹛n+［3m－2(n+2m)+5n］ －2m﹜的值。

分析：求代數(shù)式的值時，能化簡的則先化簡，然后再代值進(jìn)行計算，該題目需要特別注意去括號。

解：原式=m－﹛n+［3m-2n-4m+5n]］－2m﹜

=m－［n+﹙－m+3n﹚－2m］

=m－﹙n－m+3n－2m﹚

=m－﹙4n－3m﹚

=m－4n+3m

=4m－4n

當(dāng)m=1/2, n=－1時，4m－4n

=4×1/2－4×（－1）

=2+4

=6

強(qiáng)調(diào)：去括號時從小括號開始，可以去括號與合并同類項同時進(jìn)行，在計算步驟較多的情況下，提醒學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的檢查各項符號。

〖HT5”H〗4．回味與引申

理解了整式加減的有關(guān)概念、法則后，我們應(yīng)該充分認(rèn)識到整式加減運(yùn)算和化簡多項式的重要步驟是：去掉原式中的括號合并式中的同類項。因此，我們必須熟練掌握兩條法則，即去括號法則和合并同類項的法則。在此基礎(chǔ)上，可以深入的做一些證明題和一些帶有絕對值符號的化簡問題。例題設(shè)計如下：

例4：求證五個連續(xù)整數(shù)之和能被5整除

分析：先將5個連續(xù)整數(shù)用代數(shù)式表示出來，再進(jìn)行運(yùn)算和證明。

證明：設(shè)5個連續(xù)整數(shù)分別為：n－2，n－1，n，n+1，n+2 (n為整數(shù))，那么有（n－2）+（n－1）+n+（n+1）+（n+2）

= n－2+n－1+n+n+1+n+2

=5n

n為整數(shù)

5n能被5整除

例5：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示：

〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青1.TIF〗〖HZ)〗

分析：通過有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置可知，a，c是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，由此可判斷絕對值符號里的式子的正負(fù)。

解： a＜0,b＞0

 a－b＜0即|a－b|=－（a－b）

 a＜0,c＜0

 a+c＜0 即|a+c|=－（a+c）

 b＞0，c＜0

 b－c＞0 即|b－c|=b－c

 |a－b|－|a+c|－|b－c|+2|c|

= －（a－b）－ ［－（a+c）］ －（b－c）+2（－c）

= －a+b+a+c－b+c－2c

= 0

在講完例題后，找一些難度適當(dāng)、緊扣主題并有一定技巧性的題目讓學(xué)生做相應(yīng)的練習(xí)。練習(xí)題設(shè)計如下：

1.求x 3－5x2+10x與x2+9x－6的差

2.已知A=2x2－9x－11，B=3x2+6x+4 求1/3B+2A

3.當(dāng)a=－2，b=－1，c=3時，求5abc－﹛2a2b－［3abc－﹙4ab2－a2b﹚］ ﹜的值

4.求證：兩個奇數(shù)之和是偶數(shù)

5.化簡：|x－（－4）|

篇2

本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實(shí)際運(yùn)算的客觀需要出發(fā)，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節(jié)內(nèi)容比較少(求學(xué)生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法)，但是本節(jié)知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡以及二次根式的運(yùn)算都需要最簡二次根式來聯(lián)接.

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重難點(diǎn)分析

①本節(jié)的重點(diǎn)Ⅰ.最簡二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡為最簡二次根式.

重點(diǎn)分析本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運(yùn)算.二次根式化簡的最終目標(biāo)就是最簡二次根式;而二次根式的運(yùn)算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，內(nèi)容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學(xué)中應(yīng)給于極度重視，不可因?yàn)閮?nèi)容簡單而采取弱化處理;同時初二學(xué)生代數(shù)成績的分化一般是由本節(jié)開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關(guān)問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.

②本節(jié)的難點(diǎn)是化簡二次根式的方法與技巧.

難點(diǎn)分析化簡二次根式，實(shí)際上是二次根式性質(zhì)的綜合運(yùn)用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分?jǐn)?shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù);被開方數(shù)是多項式的要因式分解;使被開放數(shù)不含分母;將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面;化去分母中的根號;約分.所以對初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力.

③重難點(diǎn)的解決辦法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求學(xué)生能否背出定義，關(guān)鍵是遇到實(shí)際式子能夠加以判斷.因此建議在教學(xué)過程中對概念本身采取弱化處理，讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中熟悉這個概念;同時教學(xué)中應(yīng)充分對最簡二次根式概念理解后應(yīng)用具體的實(shí)例歸納總結(jié)出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)具體解決問題的方法技巧.

另外，化簡運(yùn)算在本節(jié)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生在簡潔性和準(zhǔn)確性上都容易出現(xiàn)問題，因此建議在教學(xué)過程中多要求學(xué)生觀察二次根式的特點(diǎn)――根據(jù)其特點(diǎn)分析運(yùn)用哪條性質(zhì)、哪種方法來解答，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和觀察能力――多要求學(xué)生注意每步運(yùn)算的根據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣.

2.教法建議

素質(zhì)教育和新的教改精神的根本是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和學(xué)生的參與意識，使每一個學(xué)生想學(xué)、愛學(xué)、會學(xué)。因此教師設(shè)計教學(xué)時要充分考慮到學(xué)生心理特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，充分發(fā)揮情感因素，使學(xué)生完全參與到整個教學(xué)中來。

⑴在復(fù)習(xí)引入時要注意每個學(xué)生的反映，對預(yù)備知識掌握比較好的學(xué)生要用適當(dāng)?shù)姆绞浇o于表揚(yáng)，掌握差一些的學(xué)生要給予鼓勵和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使每一個學(xué)生愉快的進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)。

⑵學(xué)生自主學(xué)習(xí)時段，教師要注意學(xué)生的反饋情況，根據(jù)學(xué)生的反饋情況和學(xué)生的層次采取適當(dāng)?shù)姆绞綄π枰獛椭膶W(xué)生給予幫助，中上等的學(xué)生可以啟發(fā)，中等的學(xué)生可以與他探討，偏后的學(xué)生可以幫他分析.

一.教學(xué)目標(biāo)

1.了解最簡二次根式的意義，并能作出準(zhǔn)確判斷.

2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.

3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡的能力，提高運(yùn)算能力.

5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn).

6.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

二.重點(diǎn)難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)會把二次根式化簡為最簡二次根式

2.教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確運(yùn)用化二次根式為最簡二次根式的方法

三.教學(xué)方法

程序式教學(xué)

四.課時安排

2課時

五.教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)引入

教師準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料.

預(yù)備資料

⑴.二次根式的性質(zhì)

⑵.二次根式性質(zhì)例題

⑶.二次根式性質(zhì)練習(xí)題

引入材料

看下面的問題：

已知：=1.732，如何求出的近似值?

解法1：

解法2：

比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.

2.概念講解與鞏固

學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料，理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續(xù)進(jìn)行.教師要及時了解學(xué)生對最簡二次根式概念的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進(jìn)入下一步操作，否則應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固.

概念講解材料

滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

如:都不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分?jǐn)?shù)或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實(shí)際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號.

又如也不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如.

判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.

概念理解學(xué)習(xí)材料1

例1下列二次根式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?為什么?

分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.

解：最簡二次根式有，因?yàn)?/p>

被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)9，所以它不是最簡二次根式.

說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察。

概念理解鞏固材料1

正選練習(xí)題1

判斷下列各式是否是最簡二次根式?

備選選練習(xí)題1

判斷下列各式是否是最簡二次根式?

概念理解學(xué)習(xí)材料2

例2判斷下列各式是否是最簡二次根式?

分析：(1)顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.

(2)或

解：最簡二次根式只有，因?yàn)?/p>

或

說明：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母(或小數(shù)).

概念理解鞏固材料2

正選練習(xí)題2

判斷下列各式是否是最簡二次根式?

備選選練習(xí)題2

判斷下列各式是否是最簡二次根式?

概念理解

學(xué)習(xí)材料3

例3判斷下列各式是否是最簡二次根式?

分析：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母(或小數(shù))來進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn)和是最簡二次根式，而不是最簡二次根式，因?yàn)?/p>

在根據(jù)定義知也不是最簡二次根式，因?yàn)?/p>

解：最簡二次根式有和，因?yàn)?/p>

，

.

概念理解鞏固材料3

正選練習(xí)題3

判斷下列各式是否是最簡二次根式?

備選選練習(xí)題3

判斷下列各式是否是最簡二次根式?

題目可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇2-3道.

概念理解學(xué)習(xí)材料4

例4判斷下列各式是否是最簡二次根式?

分析：被開方數(shù)是多項式的要先分解因式再進(jìn)行觀察判斷.

(1)不能分解因式，顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.

(2)

解：最簡二次根式只有，因?yàn)?/p>

.

說明：被開方數(shù)比較復(fù)雜時，應(yīng)先進(jìn)行因式分解再觀察.

概念理解鞏固材料4

正選練習(xí)題4

判斷下列各式是否是最簡二次根式?

備選選練習(xí)題4

判斷下列各式是否是最簡二次根式?

題目可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇2-3道.

3.化簡二次根式為最簡二次根式方法學(xué)習(xí)與鞏固

學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料，理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續(xù)進(jìn)行.教師要及時了解學(xué)生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進(jìn)入下一步操作，否則應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固.

化簡方法學(xué)習(xí)材料1

例1把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面即可.

解：

化簡方法鞏固材料1

正選練習(xí)題1

化簡

備選練習(xí)題1

化簡

題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.

化簡方法學(xué)習(xí)材料2

例2把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項式，應(yīng)先進(jìn)行因式分解.

解：

說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號外面后要注意符號問題.

在化簡二次根式時，要防止出現(xiàn)如下的錯誤:

等等.

化簡二次根式的步驟是：

(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式.

(2)化去根號內(nèi)的分母，即分母有理化.

(3)將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來.

化簡方法鞏固材料2

正選練習(xí)題2

化簡

備選練習(xí)題2

化簡

題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.

化簡方法學(xué)習(xí)材料3

例3把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：被開方式比較復(fù)雜時，要先對被開方式進(jìn)行處理。

解：

說明：運(yùn)算中要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性和合理性.

化簡方法鞏固材料3

正選練習(xí)題3

化簡

備選練習(xí)題3

化簡

題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.

4.小結(jié)

⑴最簡二次根式概念

篇3

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；教法研究

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）15-086-01

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目的就是在相對較短的時間之內(nèi)將所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行邏輯性的推理和歸納總結(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識的系統(tǒng)化，不斷提高學(xué)生基礎(chǔ)知識的夯實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)該從以下幾個方面入手：

一、借助情景設(shè)置來提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)效率

通過情境創(chuàng)設(shè)改變以往的教學(xué)模式，力求圍繞情境創(chuàng)設(shè)中注意情境的全面性、整體性、可持續(xù)性、真實(shí)性、多層次性，構(gòu)建出嶄新的復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)方法，大面積提高復(fù)習(xí)課課堂效率。初中的學(xué)生思維處于最為活躍的時期，性格上也是更為活潑，這就需要教師對癥下藥，利用學(xué)生所感興趣的實(shí)物來促進(jìn)課堂效率的不斷提高。教師可以利用游戲來融入情境，進(jìn)而使得學(xué)生邊學(xué)邊玩的學(xué)習(xí)知識。教師可以通過與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)游戲的設(shè)定來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生學(xué)習(xí)新知識并且在游戲中得到靈活運(yùn)用；利用學(xué)生的好奇心來設(shè)置懸念進(jìn)而引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生智力和記憶力的直線提高。

二、聯(lián)系實(shí)際，營造生活性的課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)來源于生活，同時也應(yīng)作用于生活。因此，在復(fù)習(xí)課中，同樣要聯(lián)系實(shí)際生活。近年來中考中都體現(xiàn)了這一緊密聯(lián)系生活實(shí)際的題目。如：2004年無錫市中考數(shù)學(xué)卷的一道題：西北某地區(qū)為改造沙漠，決定從2002年起進(jìn)行“治沙種草”。并出臺了一項激勵措施，在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面稅達(dá)到十畝的農(nóng)戶，當(dāng)年可得到生活補(bǔ)貼費(fèi)1500元，且每超出一畝，政府還給予每畝a元的獎勵。另外，經(jīng)治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有6元的種草收入。下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過"治沙種草"每年獲得的總收入情況：

（1）試根據(jù)以上提供的資料確定a、b的值。

（2）從2003年起，如果該農(nóng)戶每年新增草地的畝數(shù)均能比前年按相同的增長率增長，那么2005年該農(nóng)戶通過“治沙種草”獲得的年收入將達(dá)到多少？此題主要考查學(xué)生的分析能力和對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力。受此啟發(fā)，我在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，就加入了一些和實(shí)際生活有關(guān)的問題進(jìn)行探討。編制了如下題目：（1）目前宜興市內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋――常福大橋，其拱形圖形為拋物線的一部分，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為150米，拱高為55米，七月份汛期將要來臨，當(dāng)水位上漲，位于水面上的橋拱跨度將會減小。當(dāng)水位上漲4米時，位于水面上的橋拱跨度有多大？（2）在排球賽中，一隊員在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當(dāng)球飛行水平距離為9米時，達(dá)到的最大高度為5.5米。己知，球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線。這類突出應(yīng)用的題目，使學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，從而引導(dǎo)學(xué)生不僅會“做數(shù)學(xué)”，而且會“用數(shù)學(xué)”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值。

三、在復(fù)習(xí)題的選擇上注重典型性和針對性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是為了能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新性的人才。因此在復(fù)習(xí)課的練習(xí)題選擇上一定要注意練習(xí)題與所學(xué)的知識的針對性，不可以盲目或是隨意的進(jìn)行練習(xí)題的選擇，更不可以進(jìn)行題海的轟炸，而是應(yīng)該選擇難度上不高但也不是非常簡單的，進(jìn)而保證學(xué)生能夠保持一顆平常的心。此外，針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)和容易忽視的地方來進(jìn)行更加具有針對性練習(xí)題的選擇，這就需要教師充分認(rèn)識到學(xué)生的具體情況來進(jìn)行更加具有配合度的練習(xí)題。例如初復(fù)習(xí)全等三角形這一章，從表面上看學(xué)生能夠掌握三角形全等的判定定理，但是當(dāng)出現(xiàn)稍復(fù)雜一點(diǎn)的圖形，有一部分學(xué)生就不能辨認(rèn)出哪兩個三角形全等，特別是在利用全等三角形求線段長或利用全等三角形求點(diǎn)的坐標(biāo)時，也有一些同學(xué)束手無策?；谶@種情況，我就選擇不同層次，不同題型來進(jìn)行訓(xùn)練，從而幫助學(xué)生認(rèn)識掌握圖形的性質(zhì)，為以后復(fù)習(xí)平行四邊形、圓，以及相似奠定基礎(chǔ)。所以我們要通過多種方式典型例題來進(jìn)行訓(xùn)練。這樣既幫助學(xué)生熟練掌握認(rèn)識基本圖形的特點(diǎn)，又有利于其他知識的查缺補(bǔ)漏。

四、正確處理好教師教授知識提煉與學(xué)生總結(jié)之間的關(guān)系

篇4

一、構(gòu)建新型的課堂教學(xué)觀

課堂教學(xué)，重要的是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及情感、態(tài)度、價值觀、能力等方面的發(fā)展。學(xué)生對一門功課的學(xué)習(xí)，主要在于他是否能對該科感興趣，數(shù)學(xué)更是如此。諾貝爾獎獲得者崔琦先生說：“喜歡和好奇心比什么都重要?！彼?，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該成為喜歡和好奇心的源泉。因此，教學(xué)設(shè)計要盡力培養(yǎng)學(xué)生的興趣，我們要想盡一切辦法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和求知欲望，讓他們極具興趣地參與教學(xué)的全過程中，經(jīng)過自己的思維活動和動手操作獲得知識。

在教學(xué)中，我努力創(chuàng)建一種和諧的教學(xué)氛圍和各種教學(xué)情境，精心設(shè)計教學(xué)過程，給予學(xué)生自主探索，合作交流，動手操作的時間空間，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法和意見，讓學(xué)生主動地學(xué)習(xí)，愉快地掌握。這樣，學(xué)生會有一種成就感，會大大激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如教學(xué)“圓的認(rèn)識”學(xué)生常常把球誤認(rèn)為圓，他們把皮球、元宵與硬幣、井口等混為一談，當(dāng)然這是一個錯誤的理解，面對這種現(xiàn)象，假設(shè)我們只是簡單地指出錯了，不利于學(xué)生認(rèn)識的提高。我為了引起學(xué)生注意，先準(zhǔn)備好一個乒乓球，當(dāng)學(xué)生誤解后，把它拿出來讓學(xué)生觀察，并說明圓是一種平面圖形，而球則是一種“體”。為什么有把球誤認(rèn)為圓呢？學(xué)生思索著……我當(dāng)著學(xué)生的面把乒乓球沿著接縫處分開，請大家觀察乒乓球的橫截面。他們明白了“球體的橫截面是圓形”，這樣激發(fā)學(xué)生興趣，點(diǎn)燃起學(xué)生心中的火炬，引后搭橋引路，帶領(lǐng)學(xué)生一步一步進(jìn)入新知識的花園。

新課程倡導(dǎo)建立自主合作探究的學(xué)習(xí)方式，這就對我們提出了新的要求，教師和學(xué)生平等對話，交往互動，共同發(fā)展。從某種意義上講，發(fā)現(xiàn)問題更具有重要的價值，中有善于發(fā)現(xiàn)問題，才能不斷創(chuàng)新，這就需要我們不斷引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題勇于提出問題，勤于解決問題。在教學(xué)中，我敢于放手，給學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生成為課堂的主角，成為知識的主動探索者，營造和諧的課堂環(huán)境，使學(xué)生在自主探索、親身實(shí)踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，一方面清楚地明確自己的思想，另一方面也有機(jī)會分享同學(xué)們的想法。

在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識數(shù)學(xué)，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能和方法，使學(xué)生在合作交流、與人分享和獨(dú)立思考中傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣直至豁然開朗。這樣，在課堂上，學(xué)生始終處在發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程中，在一定程度上激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓他們真正參與到教學(xué)活動中，使人與人之間的學(xué)習(xí)更具有創(chuàng)造性。讓每個學(xué)生不同程度得到了發(fā)展。

如：學(xué)習(xí)了圓及有關(guān)概念、定理后，我拿出一個“圓形紙片”提出問題：“怎樣確定圓形紙片的圓心？”學(xué)生思考，四人小組并展開討論，一段時間后開始匯報：“兩次對折圓形紙片，折痕交點(diǎn)就是圓心?！睂φ垡淮螆A形紙片，折痕的中點(diǎn)就是圓心。在圓上作一個圓周角等于900。這個圓周角所對的弦的中點(diǎn)就是圓心。在圓上任取三點(diǎn)A、B、C，連接AB、AC，作弦AB、弦CD的升起垂直平分線的交點(diǎn)O即為圓心。這樣在合作交流中充分表達(dá)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，主動獲取知識。

二、構(gòu)建新型的課程觀

教師不應(yīng)只是“教教材”，應(yīng)走向“用教材”，要積極挖掘教材的思想價值，綜合學(xué)生的知識背景、生活經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行積極的體驗(yàn)和知識的應(yīng)用。如在講“二次根式加減”時，先化簡8 、18 、—72 、72 、20.5 、12 ，比較結(jié)果有什么新發(fā)現(xiàn)，四人一組討論，在老師引導(dǎo)下回答出8 、18 、—72 、72 、20.5 化成最簡二次根式后，它們被開方數(shù)相同，為引入同類二次根式定義，用類比法（也就是類同整式加減一樣其實(shí)質(zhì)合并同類項）得出二次根式加減運(yùn)算方法，講范例后，開展四人一組比賽，展示他們的練習(xí)題，發(fā)現(xiàn)問題讓學(xué)生解決，結(jié)果調(diào)動學(xué)生的積極性，效果很好。

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)作業(yè)；設(shè)計；布置

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）08-243-01

初中數(shù)學(xué)作業(yè)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)之一，如何使作業(yè)更省時、更高效，直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的提升及教師教學(xué)的成敗。因此，初中數(shù)學(xué)應(yīng)做到對學(xué)生進(jìn)行分層作業(yè)，設(shè)計作業(yè)不應(yīng)僅停留在知識的層面，而應(yīng)蘊(yùn)含豐富的教育因素，應(yīng)有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，著眼于全體學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，讓學(xué)生自主選擇合適的作業(yè)，并進(jìn)行分層布置，促進(jìn)整體教學(xué)效果的提高。

一、初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計的必要性

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)的弊端：一是習(xí)題形式單調(diào)、陳舊。主要以計算題和應(yīng)用題為主，不能從多方面檢查和訓(xùn)練學(xué)生對知識的理解和掌握情況。二是時間、內(nèi)容一刀切.大部分教師在布置作業(yè)時，往往要求學(xué)生（優(yōu)秀生和學(xué)困生）在一定的時間內(nèi)完成相同的內(nèi)容，期望達(dá)到同一目標(biāo)，忽視了學(xué)生的個性特點(diǎn)。三是習(xí)題中缺乏應(yīng)用，缺乏與實(shí)際問題或其他學(xué)科的聯(lián)系。學(xué)生看不到數(shù)學(xué)問題的實(shí)際背景，也不會通過數(shù)學(xué)化的手段解決實(shí)際問題，這對學(xué)生建立積極的、健康的數(shù)學(xué)觀，掌握數(shù)學(xué)建模方法是極為不利的。而設(shè)計不同層次的作業(yè)，能讓學(xué)生更好地對所學(xué)知識加以鞏固，也能讓教師從不同的角度了解學(xué)生知識的掌握情況，從而為教師進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方法、調(diào)整教學(xué)結(jié)構(gòu)提供有力的依據(jù)。

二、數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計的措施

1、改變教育觀念

教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)新課標(biāo)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)思想和業(yè)務(wù)水平，創(chuàng)新教學(xué)方法，教育學(xué)生養(yǎng)成新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，學(xué)有用的數(shù)學(xué)，學(xué)自己生活中的數(shù)學(xué)，端正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)態(tài)度。

2、深入調(diào)查研究

把班級中能“獨(dú)立完成作業(yè)”“請同學(xué)幫完成作業(yè)”“簡單作業(yè)自己做、難作業(yè)抄襲”“不管什么作業(yè)都抄襲”的學(xué)生名單找出來，分門別類，確定人數(shù)和比例。用問卷和訪談的方法了解他們對數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)作業(yè)布置的要求、建議或意見，調(diào)整教學(xué)計劃，制定相應(yīng)對策。

3、召開類型會議

鼓勵能“獨(dú)立完成作業(yè)”學(xué)生繼續(xù)努力，發(fā)揮獨(dú)立思考精神，完成高難度高質(zhì)量的作業(yè)，但不能幫別人完成作業(yè)，只能適當(dāng)點(diǎn)撥別人應(yīng)該怎樣做，不應(yīng)該怎樣做；對“請同學(xué)幫完成作業(yè)”學(xué)生進(jìn)行思想教育，講清請別人完成作業(yè)的害處，幫助他們樹立信心，獨(dú)立完成作業(yè)；對“簡單作業(yè)自己做、難作業(yè)抄襲”同學(xué)，既表揚(yáng)他們好的一面，也對他們的不足之處進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐u；對“不管什么作業(yè)都抄襲作業(yè)”學(xué)生進(jìn)行解剖麻省，找出他們?yōu)槭裁催@樣做的深層原因，分析危害性，對癥下藥，然后在情感態(tài)度和個別輔導(dǎo)方面都為他們提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)和待遇。

三、分層布置的做法

1、分層。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)態(tài)度，數(shù)學(xué)考試成績等情況對學(xué)生大致分為五個層次：優(yōu)等生組、中上等學(xué)生組、中等學(xué)生組、中下等學(xué)生組、后進(jìn)學(xué)生組。我在分組時便給學(xué)生講清分組的目的和重要性，以消除學(xué)生的消極心理，讓他們積極配合我的工作。在布置作業(yè)時，針對不同的組布置不同的作業(yè)，然后在組內(nèi)對各個成員的作業(yè)進(jìn)行評比。比如，在學(xué)習(xí)“整式的加減法”時，我給后進(jìn)生組布置數(shù)字簡單的一步運(yùn)算，讓他們熟悉整式加減法的性質(zhì)，通過多次訓(xùn)練，熟能生巧，然后逐漸加深難度，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。對中等學(xué)生組我將提高作業(yè)難度，把他們的作業(yè)數(shù)字進(jìn)一步反復(fù)，由后進(jìn)生的一步運(yùn)算擴(kuò)展到二步運(yùn)算，在訓(xùn)練中讓他們向優(yōu)等生趨近；對于優(yōu)等生，由于他們的基礎(chǔ)好，通過預(yù)習(xí)就能完成對這節(jié)課的基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，再讓他們進(jìn)行課本作業(yè)已經(jīng)意義不大，為了讓他們有進(jìn)一步提高的空間，我對他們設(shè)計專門的練習(xí)題，進(jìn)行整式三、四步的混合運(yùn)算，由于所分的組的學(xué)生處于同一學(xué)習(xí)水平，相互之間具有可比性，讓組內(nèi)學(xué)生進(jìn)行作業(yè)比賽，通過比賽讓學(xué)生有成就感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。同時，對于課外作業(yè)實(shí)行分層布置，優(yōu)等生量少，難度大；中等生組在務(wù)實(shí)基礎(chǔ)的情況下布置有提高性的作業(yè)，后進(jìn)生以課本基礎(chǔ)題為根本，同時布置以前學(xué)過的知識，讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，在復(fù)習(xí)中學(xué)習(xí)新知識，逐步提高，最后讓學(xué)生在作業(yè)中得到發(fā)展。定期進(jìn)行檢測，在檢測中，如果能力達(dá)到中等生組的水平就實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“晉級”，進(jìn)入中等生組，依次類推，中等生也可以通過檢測進(jìn)入優(yōu)等生組。

2、布置

布置作業(yè)要適量分層次，對有能力的學(xué)生，鼓勵他們課前預(yù)習(xí)，并做課后練習(xí)，以檢驗(yàn)預(yù)習(xí)效果，帶著問題進(jìn)課堂。在教學(xué)中我根據(jù)各組成績情況布置相應(yīng)的作業(yè)。作業(yè)分必做和選做，否則會加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，加重抄襲現(xiàn)象，同時每周也可增加一些智力題、創(chuàng)造性作業(yè)供學(xué)有余力的學(xué)生去做。每天的作業(yè)采用優(yōu)化的彈性作業(yè)結(jié)構(gòu)設(shè)計：分基本作業(yè)、提高作業(yè)、超額作業(yè)。凡完成本課時所必須完成的作業(yè)，視為基本作業(yè)，允許優(yōu)生不做，中差生人人要完成?？紤]到學(xué)生好、中、差的實(shí)際，將題目作些變化，視為提高作業(yè)，供提高組和精英組完成。設(shè)計一些難度較大的作業(yè)，視為超額作業(yè)，便于精英組同學(xué)完成。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 周 俊 肖嬋嬋.分層導(dǎo)學(xué)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2000（6）.

[3] 關(guān)于初中數(shù)學(xué)作業(yè)新模式的探索與實(shí)踐.北京教育學(xué)院學(xué)報

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[關(guān)鍵詞] 概念教學(xué) 概念形成 遷移應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù),是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ),也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn);是聾生理解、掌握數(shù)學(xué)知識的首要條件,也是進(jìn)行計算和解題的前提。因此,概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要地位。正確理解數(shù)學(xué)概念,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心,是培養(yǎng)聾生邏輯思維能力的必要條件。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的一項重要內(nèi)容。因此,重視數(shù)學(xué)概念教學(xué),對于提高教學(xué)質(zhì)量有著舉足輕重的作用。如何搞好聾校數(shù)學(xué)概念教學(xué)呢?

一、從概念形成入手

形成概念是較高層次的認(rèn)知過程。聾校聾生由于語言障礙對理解力的影響,加之概念一般又多使用高度簡練、概括的語言敘述,所以聾生對數(shù)學(xué)中的概念很難理解,反之聾生的觀察敏銳,感性認(rèn)識居多。這時,概念形成這種方式對他們可能更有效。

從現(xiàn)實(shí)中提煉數(shù)學(xué)問題。在概念形成過程中,需要使用聾生頭腦中已有的一些日常概念的具體性、特殊性成分作為依托,從中提煉出它的理論邏輯性,使聾生能借助經(jīng)驗(yàn)事實(shí),變得容易理解。因此,在新概念引入時,要注意利用聾生自己在日常生活中的經(jīng)驗(yàn)或事實(shí),讓聾生自主提煉成現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題。使他們身處現(xiàn)實(shí)問題情境中,通過親身體驗(yàn),在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上,借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動,對常識性材料進(jìn)行精細(xì)化,使日常概念向科學(xué)概念發(fā)展,從而步入理性認(rèn)識。

這樣做,不但可以使聾生理解概念形成的過程,并且可以減小某些聾生因語言發(fā)展的滯后影響理解能力,從簡單的字面意思的理解,上升為對概念本質(zhì)的理解,反之,也可以促進(jìn)聾生的語言發(fā)展。

通過數(shù)學(xué)概念本身的聯(lián)系和特點(diǎn),利用以下的一些方法,從而形成概念。

事物之間通常會有一些相同點(diǎn)和不同點(diǎn),通過對比,從而總結(jié)出本質(zhì)屬性或規(guī)律。這種方法是針對事物之間的異同點(diǎn)進(jìn)行探索,運(yùn)用這種方法可以使聾生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)知識間的異同和相互關(guān)系,更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

根據(jù)兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似,進(jìn)行類比,聯(lián)想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似,繼而得到新的結(jié)論。它是依據(jù)客觀事物的相似性,進(jìn)行猜測得到結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法?！邦惐取?也是培養(yǎng)聾生數(shù)學(xué)思維的一種重要手段。

例如,在學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算時,可以類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算,類比兩者之間的共同點(diǎn),從而利用已有知識掌握新的知識。

指引導(dǎo)聾生對大量的個別材料進(jìn)行觀察、分析、比較、總結(jié),從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規(guī)律或結(jié)論。教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)聾生通過對具體實(shí)例的直接觀察,進(jìn)行歸納推理,得出結(jié)論。

例如,在講“乘法分配律”時,先設(shè)計計算:

①(7+3)×4;7×4+3×4

②(6+5)×3;6×3+5×3

聾生通過計算,很容易發(fā)現(xiàn)每組中兩個算式的結(jié)果相同。再引導(dǎo)聾生觀察、分析,歸納總結(jié)出“乘法分配律”。

二、理解強(qiáng)化概念

在聾生理解和形成概念基礎(chǔ)上,讓聾生在不同題型、不同方式的訓(xùn)練中,深化對概念的理解。并在理解的基礎(chǔ)上記憶、鞏固概念,這樣聾生所學(xué)到的結(jié)論就不單純是文字的結(jié)論,而是對概念全面的理解和掌握。

要真正理解和鞏固一個概念,往往可以借助“反饋”,及時利用剛剛形成和建立的概念去解決一些問題,加深對其內(nèi)涵和外延的認(rèn)識。這里教師可以精心地設(shè)計練習(xí)題,使聾生在不同題型、不同方式的訓(xùn)練中,深化對概念的理解?？梢試L試采用以下幾種方式:

(1)直接式。即讓聾生從正面去直接理解。

(2)變形式。即從變式中把握概念的本質(zhì)屬性,排除非本質(zhì)屬性的干擾。

例如,在教授分式概念時,可以設(shè)計提問3aa-b是不是分式,從分式的概念入手,抓住“分母中含有字母”這個本質(zhì)屬性,得出分子中可以有字母,也可以沒有,只要分母中含有字母,并且,分母是多項式或單項式都可以,只要含有字母。這又強(qiáng)調(diào)了分子分母為整式的這一本質(zhì)屬性。

(3)對比式。即設(shè)計有利于聾生從橫向或縱向弄清概念之間關(guān)系的練習(xí)題,通過比較,加深對某一種概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識。

例如,在方程的教學(xué)中,一元一次方程的概念與一元二次方程、一元一次不等式的概念是同類概念,在教學(xué)中可以類比一元一次方程的概念,來發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)一元二次方程和一元一次不等式的概念。

(4)反例式。即設(shè)立一些與概念中的重要屬性相違背的反例,讓聾生通過找出反例的錯誤所在,從而更加深對概念內(nèi)涵的理解。

同樣,在分式教學(xué)中,可舉反例:a+b4是否為分式?

聾生根據(jù)概念判斷分母中沒有字母,所以判斷它不是分式,而是整式。不但加深對概念的理解,并能將概念簡單應(yīng)用。

三、概念的有效遷移應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念來源于生活,就必須要回到生活中。教師要通過設(shè)計富有實(shí)用性、生活性的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練,讓聾生用所學(xué)的概念只是去思考“怎樣做,為什么要這樣做,還可以怎樣做”等問題,根據(jù)理論與實(shí)際相結(jié)合的原則,把理解引向更深的層次。

參考文獻(xiàn):

[1]張寧生.聽覺障礙兒童的心理與教育.華夏出版社,1995,1.

[2]葛玉飛.聾校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)論.中國文化出版社,2009,7.

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【關(guān)鍵詞】 分式；加減運(yùn)算；數(shù)學(xué)思想；運(yùn)算算理；解題技巧

分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分中最難的一個章節(jié)，而要想學(xué)好這個章節(jié)的內(nèi)容，那么就必須學(xué)好最為基礎(chǔ)的分式加減運(yùn)算. 許多教師認(rèn)為分式的加減只要教給學(xué)生運(yùn)算的法則，再告訴學(xué)生運(yùn)算的順序，那么學(xué)生就會運(yùn)算了. 其實(shí)分式的加減運(yùn)算中有許多地方，還是要我們教師一步一步的作好示范，讓學(xué)生明白分式的運(yùn)算怎樣進(jìn)行，又達(dá)到一個怎樣的結(jié)果才行. 那么在分式的教學(xué)中我們教師應(yīng)該在哪些方面作好示范性呢？下面我就結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)劮质竭\(yùn)算這個章節(jié)的示范性.

一、在分式加減運(yùn)算中教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)

分式的加減運(yùn)算在其推導(dǎo)法則時，會運(yùn)用到很多的數(shù)學(xué)思想方法，要想讓學(xué)生掌握運(yùn)算法則，就要能讓學(xué)生學(xué)會這些數(shù)學(xué)思想方法，并讓這些數(shù)學(xué)思想方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí). 而這些數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生并不知道，那么教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo). 分式的加減運(yùn)算法則是可以類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則來推導(dǎo)，教師在教學(xué)過程中可以先讓學(xué)生做兩題同分母分?jǐn)?shù)的相加的題目，這樣做到提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 在做完分?jǐn)?shù)運(yùn)算時，可以把分?jǐn)?shù)的分母改寫成字母，這樣學(xué)生就會類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算得出結(jié)果. 當(dāng)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)中的類比思想方法時，再讓學(xué)生去研究比較難的異分母分式的運(yùn)算法則，學(xué)生就不會感覺那么難了，學(xué)生自然而然的想到異分母分?jǐn)?shù)的加減法則. 這樣學(xué)生就由原來教師教了后再學(xué)，變成了現(xiàn)在自己自主學(xué)習(xí). 通過類比的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會在今后再遇到類似問題時，怎樣去研究. 當(dāng)然在研究異分母分式加減運(yùn)算法則時，這當(dāng)中還有著數(shù)學(xué)上見到的轉(zhuǎn)化的思想方法，這種思想方法就是把不會的知識轉(zhuǎn)化成會的知識，這種思想方法在分式加減運(yùn)算過程中也有應(yīng)用. 例如已知 = 時，求分式的值時，這道題就運(yùn)用到了轉(zhuǎn)化思想，但這道題讓學(xué)生做比較困難教師要作一定的示范，將要求的分式分子與分母顛倒，變成求的值，這時會有學(xué)生發(fā)現(xiàn)逆用分式加減運(yùn)算法則，可以把原式變成2 × 2 + 3 × - 1，最后再代入求值，這樣會變得非常簡單容易，那么這樣的過程中教師不作示范性的點(diǎn)撥，學(xué)生是很難想到運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 類比和轉(zhuǎn)化這兩種思想方法是在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算過程中常用的思想方法，教師在平時教學(xué)過程中一定要告知學(xué)生，怎樣運(yùn)用這兩種數(shù)學(xué)思想解題，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用類比和轉(zhuǎn)化思想.

二、在分式加減運(yùn)算中教師要指出運(yùn)算的算理，讓學(xué)生明白運(yùn)算的依據(jù)

分式的加減運(yùn)算為什么會讓學(xué)生感覺到比較困難？這個問題我一直在思考，每年教到這一部分內(nèi)容時，我總是把這個問題拿出來向我們數(shù)學(xué)組的同仁們進(jìn)行請教. 他們總體的答案有這樣幾種：一是學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)比較差，二是這部分內(nèi)容不適合初中學(xué)生的思維，三是因?yàn)榉质降募訙p運(yùn)算是綜合性的知識運(yùn)用，對學(xué)生來說的確比較難. 我本人也覺得分式的運(yùn)算之所以學(xué)生感覺比較難，完全是因?yàn)檫@部分內(nèi)容是綜合性比較強(qiáng)的運(yùn)算. 我舉個例子來說明一下：計算 + ，這道計算題看上去是一道極為簡單的同分母分式的計算，只要按照計算的順序來做就行了，但我們在計算過程中會發(fā)現(xiàn)這道題中要運(yùn)用到許多知識點(diǎn). 運(yùn)用法則同分母分式相加減分母不變，分子相加減，結(jié)果為，接著計算分子上的運(yùn)算時，我們才發(fā)現(xiàn)還要運(yùn)用到整式的乘法公式，還要運(yùn)用到整式的加減，合并同類項法則. 當(dāng)這些運(yùn)算做過后結(jié)果為，這時我們才發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果不是最簡分式，還要再進(jìn)行因式分解，因式分解后還要進(jìn)行約分. 那么這一道看似簡單的題目，就運(yùn)用到了很多其他知識點(diǎn)，這對學(xué)生來說就非常難了. 那么要想讓學(xué)生掌握好這道分式的加減運(yùn)算，教師的示范性作用就顯得非常重要. 教師在講解類似的題目時，一定要在黑板上書寫出詳細(xì)的解題過程，還要告訴學(xué)生每個步驟的運(yùn)算道理，并在示范講解過這道題目后，應(yīng)該多出幾道同樣的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，以達(dá)成良好的教學(xué)效果. 分式的運(yùn)算比較繁難，主要原因是計算中要運(yùn)用到的知識點(diǎn)太多，綜合性比較強(qiáng)，學(xué)生在解題過程中只要有一個地方不會，那整道題就會做錯，所以教授這樣的計算課時，我們就要做到多做示范，步驟分明，算理正確，讓學(xué)生慢慢模仿.

三、巧用解題技巧，學(xué)會計算分式的加減

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一、情感是基礎(chǔ)，課堂是關(guān)鍵

教學(xué)活動是師生間雙向信息的交流，這種交流是以信任為基礎(chǔ)，以情感為紐帶的。只有構(gòu)建起和諧融洽的師生關(guān)系，師生間情真意切才能使學(xué)生滿腔熱情的投入學(xué)習(xí)。正所謂“親其師，信其道”。如果教師對學(xué)生冷漠、鄙視、厭惡、嫌棄，他們就會產(chǎn)生消極情緒，并向逆向轉(zhuǎn)化；反之，教師對學(xué)生愛護(hù)、關(guān)懷、理解、體貼，他們就會產(chǎn)生積極的情感反映，并可能向正向轉(zhuǎn)化。大量的實(shí)例表明：無論怎樣的學(xué)生，都會在情感的感召下，受到觸動而接受教育，精誠所至，金石為開。因此情感教育是教師為每個學(xué)生的人生大廈鋪墊的最初基石。有了這樣基石，學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)的求知欲才能得到激發(fā)。我常常和學(xué)生說的一句話就是“課堂上我們是師生，生活中我們是朋友”。建立了融洽的師生關(guān)系，學(xué)生就會很自覺，高興地做老師要求他們做的事，師生間的距離縮短了，教師便可以了解每個學(xué)生的內(nèi)心世界，做到因人施教。

數(shù)學(xué)比較貼進(jìn)生活實(shí)際，具有很強(qiáng)的知識性、現(xiàn)實(shí)性和趣味性。對此，我覺得應(yīng)該做到這樣幾點(diǎn)：首先要注重課堂教學(xué)中的引入環(huán)節(jié)。在課堂引入中，應(yīng)設(shè)計各種形式、運(yùn)用各種手段把學(xué)生調(diào)動起來，喚起他們的參與意識。如教學(xué)“七巧板”時，一開始就用事先準(zhǔn)備好的七巧板拼出一些優(yōu)美的圖案，再讓他們自由合作進(jìn)行制作，也拼出一些優(yōu)美的圖案，這樣通過簡單的表演，把問題設(shè)置于適當(dāng)?shù)那榫诚?，從而營造了一個生動有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境。相信在這樣輕松的環(huán)境下，學(xué)生會興趣盎然、積極主動地投入到學(xué)習(xí)中。另外，還可以以講故事的形式、質(zhì)疑的形式、列舉生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的形式引入教學(xué)，以簡單明了、深入淺出、氣氛暢然的開始調(diào)整學(xué)生的心理狀態(tài)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。第二要充分讓學(xué)生參與實(shí)踐操作，要讓課堂學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐聯(lián)系起來。比如，《豐富的圖形世界》和轉(zhuǎn)盤游戲、七巧板，圖案設(shè)計、彩剪與鑲邊等，都要讓學(xué)生親自動手，親自體驗(yàn)、感受，從而加深對它們的認(rèn)識。教師要求盡可能利用自制教具優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，可以把學(xué)生分成幾個小組，一道準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示。通過實(shí)驗(yàn)操作，既規(guī)范了學(xué)生的勞動、行為習(xí)慣，又使他們在參與活動中認(rèn)識“自我”。另外，即使是比較枯燥，欠生動的內(nèi)容也應(yīng)想方設(shè)法調(diào)動學(xué)生的積極性，比如說：《有理數(shù)的運(yùn)算》與《整式的運(yùn)算》等，在課堂中應(yīng)設(shè)計一些有意義的學(xué)習(xí)活動，比如讓學(xué)生在比賽中完成，抽題進(jìn)行搶答或增加一些數(shù)學(xué)游戲等形式。

二、方法最重要，習(xí)慣成自然

由于數(shù)學(xué)知識的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來通常感到比較枯燥困難，這樣就容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，所以必須注重學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（1）充分利用課本上的練習(xí)題，幫助學(xué)生掌握知識。在授新課過程中，由于學(xué)生初次接觸新的概念或數(shù)學(xué)方法，多數(shù)學(xué)生停留在“似懂非懂”的層次上，這就需要教師在講完課后及時布置練習(xí)題。因?yàn)檎n本上習(xí)題不僅難度適中而且緊貼教學(xué)內(nèi)容，所以容易幫助學(xué)生理解掌握所學(xué)知識、所學(xué)方法。例如：“數(shù)的開方”這一節(jié)知識是新接觸的運(yùn)算知識，且抽象難懂。該節(jié)知識的學(xué)習(xí)效果將直接關(guān)系到以后函數(shù)、平面解析幾何在內(nèi)大部分知識的理解和掌握?；诖耍覍ｉT安排了一節(jié)習(xí)題課，既加深了該節(jié)內(nèi)容的理解又對同學(xué)們一些常見錯誤進(jìn)行了改正，受到了良好的效果。（2）一題多變、由淺入深、循序漸進(jìn)。幾何全等三角形判定這一章是幾何推理證明的入門階段，學(xué)生掌握起來比較困難。為了幫助學(xué)生很好地入門并攻克難關(guān)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)，可將一題進(jìn)行多種變化，由淺入深，以舊帶新，積極引導(dǎo)。給他們獨(dú)立思考的時間，調(diào)動他們的主觀能動性，即幫助他們掌握了推理證明，又激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。

三、死板的問題生動化，難學(xué)的問題簡單化

教師首先要打破一言堂現(xiàn)象或簡單的照本宣科般的講授，教學(xué)內(nèi)容相對固定，但授課形式可以靈活多變，單一的教學(xué)形式會令學(xué)生昏昏欲睡，提不起興趣。教學(xué)中可出適當(dāng)?shù)娜の稊?shù)學(xué)題。如講《一元二次方程》時：我出了這樣一道題：一群猴子分2隊，高高興興在游戲；八分之一在平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二高聲喊，充滿活躍的空氣；告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起。像這樣把枯燥的數(shù)學(xué)題改編成有趣的文字題，往往能引發(fā)同學(xué)們做題的興趣。這樣既能鍛煉學(xué)生的思維能力，又能讓學(xué)生靈活用腦，豈不是一舉兩得！

還可以把某些數(shù)學(xué)規(guī)律編成順口溜。例如函數(shù)圖像的平移規(guī)律可以記為“x（自變量）加減左右移，y（函數(shù)）加減上下移”。

對一些被認(rèn)為是難點(diǎn)的內(nèi)容和問題，可以運(yùn)用特殊值法、特殊情形法、列舉法等多種方法使其簡易化，達(dá)到水到渠成的效果。

例如在學(xué)元一次方程組的解法時，以解x+y=5，x-y=3為例，由于這個方程組及其意義比較抽象，故而可使其具體化。先由應(yīng)用題引入：已知兩數(shù)的和為5，且這兩數(shù)的差為3，求這兩個數(shù)。首先明確x+y=5與x-y=3之間是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系可以表述為“x+y=5且x-y=3”，在這里符號“ {”可譯為“且”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生明確這一方程組的解就是其中兩個方程的公共解，這樣處理，學(xué)生比較容易接受。

四、理論聯(lián)系實(shí)踐，提高學(xué)生興趣

知識來源于實(shí)踐，反過來又指導(dǎo)實(shí)踐。同樣數(shù)學(xué)知識也離不開生活，生活中蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)資源，把握教學(xué)內(nèi)容“從生活中來，到生活中去”的理念，結(jié)合實(shí)際，利用學(xué)生熟悉得生活事例來設(shè)計教學(xué)。即把數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際聯(lián)系起來，學(xué)生定會感受到數(shù)學(xué)的樂趣。我常利用教材序言、插圖等進(jìn)行一些與學(xué)生能聯(lián)系起來的問題來激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如：初一代數(shù)講第三章《整式的加減》這一章序言時，我把課本上的插圖用投影儀投影出來，然后給學(xué)生說：“現(xiàn)在我們學(xué)校正在搞基建，想建一個這樣的圓形花壇，并在花壇內(nèi)修一個圓形小噴水池，如果花壇的半徑是米，小噴水壇的半徑比花壇的半徑少5米，現(xiàn)要求在花壇的周圍與噴水池的邊緣鑲上金色金屬花邊，如果你是工人師傅，你應(yīng)買多長的金屬花邊?”這樣學(xué)生一下子活躍起來，把自己當(dāng)成了問題的主人，很快算出米。我馬上提出這個算式太麻煩，能不能再寫簡單點(diǎn)，學(xué)生們答“不能”，此時教師導(dǎo)言：今天我們開始學(xué)習(xí)第三章《整式的加減》，通過這一章的學(xué)習(xí)，就能解決這個問題。這樣，學(xué)生的求知欲被激發(fā)起來，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的實(shí)用性，而它的實(shí)用性則體現(xiàn)在實(shí)踐中，讓學(xué)生通過動手操作，動手實(shí)踐，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的一個好辦法。比如：在學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開圖時，要求學(xué)生用剪刀剪出一張扇形的紙片，然后卷成一個圓錐，學(xué)生就能深刻休會到圓錐的側(cè)面展開圖就是一個扇形。又比如：利用課外活動時間，帶領(lǐng)學(xué)生動手測量并計算出學(xué)校蓄水池的體積，掌握圓柱體積的計算方法。在學(xué)校校園“三化”建設(shè)中進(jìn)行綠化設(shè)計比賽，要求學(xué)生利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識如圓、三角形、對稱性、相切等，對校園綠化區(qū)進(jìn)行規(guī)劃，哪里種花，哪里植草，形狀怎樣，面積多少，并畫出設(shè)計平面圖，老師從中評出優(yōu)秀作品進(jìn)行獎勵。通過實(shí)踐，讓學(xué)生休會到生活中數(shù)學(xué)無處不在，無處不用，數(shù)學(xué)離我們很近，就在我們身邊，這樣就能更好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。