時間：2023-03-13 11:07:37
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇指數(shù)函數(shù)教案，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一．問題的提出：
在我們的學(xué)習(xí)中常遇到知三角函數(shù)值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我們?nèi)绾伪硎灸兀肯喈?dāng)于中如何用來表示，這是一個反解的過程，由此想到求反函數(shù)。但三角函數(shù)由于有周期性，它們不存在反函數(shù)，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個區(qū)間滿足：
（1）包含銳角；（2）具有單調(diào)性；（3）能取得三角函數(shù)值域上的所有值。
顯然對，這樣的區(qū)間是；對，這樣的區(qū)間是；對，這樣的區(qū)間是；
二．新課的引入：
1．反正弦定義：
反正弦函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作：.
對于注意：
（1）（相當(dāng)于原來函數(shù)的值域）；
（2）（相當(dāng)于原來函數(shù)的定義域）；
（3）；
即：相當(dāng)于內(nèi)的一個角，這個角的正弦值為。
反正弦：符合條件（）的角，叫做實數(shù)的反正弦，記作：。其中，。
例如：，，，
由此可見：書上的反正弦與反正弦函數(shù)是一致的，當(dāng)然理解了反正弦函數(shù)，能使大家更加系統(tǒng)地掌握這部分知識。
2．反余弦定義：
反余弦函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作：.
對于注意：
（1）（相當(dāng)于原來函數(shù)的值域）；
（2）（相當(dāng)于原來函數(shù)的定義域）；
（3）；
即：相當(dāng)于內(nèi)的一個角，這個角的余弦值為。
反余弦：符合條件（）的角，叫做實數(shù)的反正弦，記作：。其中，。
例如：，，由于，故為負(fù)值時，表示的是鈍角。
3．反正切定義：
反正切函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作：.
對于注意：
（1）（相當(dāng)于原來函數(shù)的值域）；
（2）（相當(dāng)于原來函數(shù)的定義域）；
（3）；
即：相當(dāng)于內(nèi)的一個角，這個角的正切值為。
反正切：符合條件（）的角，叫做實數(shù)的反正切，記作：。其中，。
例如：，，，
對于反三角函數(shù)，大家切記：它們不是三角函數(shù)的反函數(shù)，需要對定義域加以改進后才能出現(xiàn)反函數(shù)。反三角函數(shù)的性質(zhì)，有興趣的同學(xué)可根據(jù)互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱這一特性，得到反三角函數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)新教材的要求，這里就不再講了。
練習(xí)：
三．課堂練習(xí)：
例1．請說明下列各式的含義：
(1)；(2)；(3）；(4)。
解：（1）表示之間的一個角，這個角的正弦值為，這個角是；
（2）表示之間的一個角，這個角的正弦值為，這個角不存在，即的寫法沒有意義，與，矛盾；
（3）表示之間的一個角，這個角的余弦值為，這個角是；
（4）表示之間的一個角，這個角的正切值為。這個角是一個銳角。
例2.比較大?。海?）與；（2）與。
解：（1）設(shè)：，；，，
則，，
在上是增函數(shù)，，
，即。
（2）中小于零，表示負(fù)銳角，
中雖然小于零，但表示鈍角。
即：。
例3．已知：，，求：的值。
解：正弦值為的角只有一個，即：，
在中正弦值為的角還有一個，為鈍角，即：，
所求的集合為：。
注意：如果題目沒有特別說明，結(jié)果應(yīng)為準(zhǔn)確值，而不應(yīng)是近似值，書上均為近似值。
例4．已知：，，求：的值。
解：余弦值為的角只有一個，即：，
在中余弦值為的角還有一個，為第三象限角，即：，
所求的集合為：。
例5．求證：（）。
證明：，，設(shè)，，
則，即：，即：，
，，
，，即：。
例6．求證：（）。
證明：，，設(shè)，，
則，即：，即：（*），
，，
，，即：。
注意：（*）中不能用來替換，雖然符號相同，但，不能用反余弦表示。
關(guān)鍵詞：焊接技術(shù) 教學(xué) 安全教育
1焊接技術(shù)安全教學(xué)的必要性
《焊接技術(shù)》課程教學(xué)是從事機電行業(yè)的人必須熟練掌握的一門技術(shù)基本課程，通過學(xué)習(xí)可使學(xué)生了解焊接技術(shù)的安全、衛(wèi)生防護及焊接設(shè)備的基本知識，樹立安全文明生產(chǎn)意識，掌握常用的焊接工藝?yán)碚摵筒僮鞣椒ǎ蕴岣咂潆姎夂附硬僮骷寄?，為今后走上工作崗位打下良好的基礎(chǔ)。職業(yè)技術(shù)學(xué)校的學(xué)生年紀(jì)小，接觸社會少，基礎(chǔ)知識差，安全意識差，而焊接技術(shù)又存在強弧光幅射、觸電、火災(zāi)、爆炸、中毒等危險，所以在焊接課程的課堂教學(xué)與車間實訓(xùn)過程中，必須全面地、系統(tǒng)地講清楚手工焊接的危險有害因素及安全防范措施，做好全面的、細(xì)致的、萬無一失的現(xiàn)場實訓(xùn)工作，確保學(xué)生的身體健康及生命安全。
2焊接技術(shù)教學(xué)過程的的危險性與原因
2.1焊接技術(shù)教學(xué)過程的的危險性在焊接技術(shù)教學(xué)過程中，由于焊接常用電能或化學(xué)能轉(zhuǎn)化為熱能來加熱焊件，一旦對這些能源失去控制，就會產(chǎn)生一定的危險性。焊接過程中的危險因素主要有兩方面：影響焊接生產(chǎn)安全的危險因素和影響人體健康的有害因素。
2.1.1影響焊接生產(chǎn)安全的危險因素
（1）爆炸和火災(zāi)：是焊接過程中易發(fā)生的工傷事故，而且發(fā)生的火災(zāi)和爆炸事故主要是在氣焊、氣割、焊條電弧焊焊接過程中。焊接過程中之所以容易發(fā)生爆炸火災(zāi)事故，一方面是由于焊工需要經(jīng)常接觸可燃易爆物品；另一方面是由于焊工需要經(jīng)常接觸壓力容器和燃料容器，如乙炔發(fā)生器、氧氣瓶、液化石油氣瓶、乙炔瓶以及檢修補焊時的罐、塔、柜、槽、箱和管道等，而且在大多數(shù)情況下使用明火，因此容易構(gòu)成火災(zāi)和爆炸事故的條件。
（2）觸電：利用電能轉(zhuǎn)化為熱能的各種焊接方法都有觸電危險。焊條電弧焊操作觸電的機會較多，尤其在容器、管道、鍋爐內(nèi)和鋼架上的操作，四周都是金屬導(dǎo)體，其觸電危險性更大。特別是在高空作業(yè)中，觸電事故還易引起高空墜落的二次事故。
2.1.2影響人體健康的有害因素
焊接過程中產(chǎn)生的影響人體健康的有害因素可分為物理有害因素與化學(xué)有害因素兩大類。在焊接環(huán)境中可能存在的物理有害因素有電弧弧光、高頻電磁波、熱輻射、噪聲及放射線等；可能存在的化學(xué)有害因素有電焊煙塵和有害氣體等。在各種影響人體健康的有害因素中，由于接觸電焊煙塵的人數(shù)最多，因此電焊煙塵是影響最大的有害因素。長期吸入電焊煙塵而發(fā)生的電焊工塵肺職業(yè)病，是當(dāng)前焊接安全衛(wèi)生工作中影響最大的一個主要問題。
2.2造成焊接技術(shù)危險性的原因
（1）焊接切割作業(yè)時，尤其是氣體切割時，由于使用壓縮空氣或氧氣流的噴射，使火星、熔珠和鐵渣四處飛濺，當(dāng)作業(yè)環(huán)境中存在易燃、易爆物品或氣體時，就可能會發(fā)生火災(zāi)和爆炸事故。
（2）在高空焊接切割作業(yè)時，對火星所及的范圍內(nèi)的易燃易爆物品未清理干凈，作業(yè)人員在工作過程中亂扔焊條頭，作業(yè)結(jié)束后未認(rèn)真檢查是否留有火種。
（3）氣焊、氣割的工作過程中未按規(guī)定的要求放置乙炔發(fā)生器，工作前未按要求檢查焊（割）炬、橡膠管路和乙炔發(fā)生器的安全裝置。
（4）氣瓶存在制定方面的不足，氣瓶的保管充灌、運輸、使用等方面存在不足，違反安全操作規(guī)程等。乙炔、氧氣等管道的制定、安裝有缺陷，使用中未及時發(fā)現(xiàn)和整改其不足；
（5）在焊補燃料容器和管道時，未按要求采取相應(yīng)措施。在實施置換焊補時，置換不徹底，在實施帶壓不置換焊補時壓力不夠致使外部明火導(dǎo)入等。
3如何加強焊接技術(shù)課程教學(xué)安全教育
3.1必須樹立安全的觀念和意識
安全的觀念和意識的樹立是提高安全教育效率和質(zhì)量的保障，也是焊接技術(shù)課程教學(xué)的首要內(nèi)容。只有讓學(xué)生認(rèn)識到焊接技術(shù)的危險性，讓他們切實認(rèn)識到樹立安全觀念和意識的必要性，才能促使他們認(rèn)真學(xué)習(xí)和理解焊接技術(shù)的安全措施，按照正確的使用方法進行焊接技術(shù)的學(xué)習(xí)。
3.2場地教學(xué)中要聽從教師的指揮
學(xué)生進入訓(xùn)練場地要聽從指導(dǎo)教師安排，應(yīng)注意作業(yè)環(huán)境的地溝、下水道內(nèi)有無可燃液體和可燃?xì)怏w，以及是否有可能泄漏到地溝和下水道內(nèi)可燃易爆物質(zhì)，以免由于焊渣、金屬火星引起災(zāi)害事故。進入訓(xùn)練場地后未經(jīng)同意或未了解設(shè)備性能，不能私自亂動場地內(nèi)的設(shè)備及其它物品。學(xué)生必須在掌握相關(guān)設(shè)備和工具的正確使用方法后，才能進行操作。遇到問題立即向教師詢問，禁止在不熟悉的情況下進行嘗試性操作。
3.3做好焊接技術(shù)的操作安全教育
（1）學(xué)生焊接操作前要檢查電器線路是否完好，二次線圈和外殼接地是否良好，檢查周圍環(huán)境，不能有易燃易爆物品。焊補燃料容器和管道時，應(yīng)結(jié)合實際情況確定焊補方法。
（2）開動電焊機前檢查電焊夾鉗柄絕緣是否良好。電焊夾鉗不使用時，應(yīng)放在絕緣體上。推閘刀開關(guān)時，人體應(yīng)偏斜站立，并一次推足，然后開動電焊機。停止時，要先關(guān)電焊機，再拉開閘刀開關(guān)。氧氣瓶嚴(yán)禁與油污接觸，不能強烈振動，以免爆炸。操作時必須佩戴防護用具，以免弧光灼傷眼睛和皮膚。氣焊操作時，必須由指導(dǎo)教師調(diào)整好后，指揮學(xué)生現(xiàn)場操作，嚴(yán)禁學(xué)生私自操作。
（3）高空焊接切割時，禁止亂扔焊條頭，對焊接切割作業(yè)下方應(yīng)進行隔離，作業(yè)完畢應(yīng)做到認(rèn)真細(xì)致的檢查，確認(rèn)無火災(zāi)隱患后方可離開現(xiàn)場。應(yīng)使用符合國家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)程要求的氣瓶，在氣瓶的貯存、運輸、使用等環(huán)節(jié)應(yīng)嚴(yán)格遵守安全操作規(guī)程。
4結(jié)語
焊接技術(shù)安全教育應(yīng)是職業(yè)課程教學(xué)重點內(nèi)容。焊接技術(shù)安全教育應(yīng)該充分根據(jù)焊接技術(shù)自身固有的特點，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點和水平，然后制定出合理的安全教育的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計出具體的安全教學(xué)的內(nèi)容和細(xì)節(jié)，從而有效提高焊接技術(shù)安全教育的質(zhì)量和效率。加強焊接技術(shù)安全教育有兩個重要環(huán)節(jié)：一是必須樹立安全意識，二是必須掌握安全操作程序。做好這兩點，是提高焊接技術(shù)安全教育效果的關(guān)鍵所在。
參考文獻
[1]鄧澤民，韓國春.職業(yè)教育實訓(xùn)設(shè)計[M].北京：鐵道出版社
學(xué)生的發(fā)展是新課程標(biāo)準(zhǔn)實施的出發(fā)點和歸宿，課程改革的重點是面向全體學(xué)生，以學(xué)生的發(fā)展為主體，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式?！岸魏瘮?shù)的圖像的性質(zhì)”這一課題，通過對傳統(tǒng)教法的改進，以全新的自主的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生接受問題挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點和見解，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種寬松、愉快、和諧、民主的科研氛圍，讓學(xué)生感受“二次函數(shù)的性質(zhì)”的探究發(fā)現(xiàn)過程，體驗研究過程，體驗成功的快樂。
教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)
1、利用計算機制作動畫（讓學(xué)觀察拋物線的形成過程）培養(yǎng)學(xué)生以運動變化的觀點來觀察問題、分析問題、解決問題的意識。
2、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，能通過圖像認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)
3、通過具體例子，在探索二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的過程中，學(xué)會利用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)表達式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，從而確定二次函數(shù)圖像的頂點和對稱軸。
4、通過一般式與頂點式的互化過程，了解互化的必要性。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識“事物都是相互聯(lián)系、相互制約”的辯證唯物主義觀點。
5、在經(jīng)歷“觀察、猜測、探索、驗證、應(yīng)用”的過程中，滲透從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、遷移能力，實現(xiàn)感性到理性的升華。
情感目標(biāo)
1、通過主動操作、合作交流、自主評價，改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及學(xué)習(xí)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起好奇心與求知欲，點燃起學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生積極思維，勇于探索，主動獲取知識。
2、讓學(xué)生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養(yǎng)他們主動參與的意識、協(xié)同合作的意識、勇于創(chuàng)新和實踐的科學(xué)精神。
能力目標(biāo)
1、擬通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探索能力、數(shù)形結(jié)合能力、歸納概括能力，綜合培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新能力。
2、培養(yǎng)學(xué)生運用運動變化的觀點來分析、探討問題的意識。
教學(xué)重點：二次函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)難點：通過研究、、、這幾類函數(shù)圖像，得出平移規(guī)律，并總結(jié)概括出二次函數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)方法：
運用問題解決理論指導(dǎo)教學(xué)，力求體現(xiàn)“自主學(xué)習(xí)、動手實踐、合作交流”的教學(xué)理念。
教學(xué)設(shè)備：計算機、網(wǎng)絡(luò)
[教學(xué)內(nèi)容]
步驟教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式
復(fù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，那么一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像分別是、．用媒體方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生填空，然后提交．
探索二次函數(shù)的圖象是什么呢？(課前已經(jīng)做過)
（1）畫出圖像經(jīng)過了哪些過程？
（2）列表時自變量取了幾個數(shù)？哪幾個數(shù)？
（3）找?guī)孜煌瑢W(xué)展示一下自己畫的圖像。
（4）想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時，y的值如何？讓學(xué)生結(jié)合老師強調(diào)的作圖注意事項，再畫函數(shù)的圖圖像。
然后老師用畫函數(shù)工具作出的圖像。由學(xué)生觀察作比較。
教會學(xué)生用畫函數(shù)工具畫圖，讓學(xué)生比較兩種畫法，弄清學(xué)生自己所畫的不足之處．
（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？
用幾何畫板呈現(xiàn)已畫好的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察圖象上的點變化的過程，確認(rèn)函數(shù)值隨著自變量的變化而變化的規(guī)律．
讓學(xué)生歸納函數(shù)的圖象的性質(zhì)．
老師作總結(jié)．
歸納：(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線，并且開口向上；
(2)二次函數(shù)的圖象的對稱軸是軸；
(3)拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，那么二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是；
(4)在對稱軸的左邊隨著的增大而減小；在對稱軸的右邊隨著的增大而增大．
實踐一
一、1．利用畫函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質(zhì)：
（1）；
（2）．
利用畫函數(shù)圖象工具。觀察、比較兩圖象之間的關(guān)系。
2．練習(xí)：利用畫函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質(zhì)：
（1）；
（2）．
學(xué)生觀察、總結(jié)、交流
二、1．利用畫函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質(zhì)，尋找兩圖象之間的關(guān)系：
（1），；
（2），．
利用畫函數(shù)圖象工具．
2．練習(xí)：利用畫函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)的圖象：
，，
觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置．你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？
利用畫函數(shù)圖象工具．
三、1．利用畫函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質(zhì)，尋找三個圖象之間的關(guān)系：
（1），；
（2），；
（3），．
利用畫函數(shù)圖象工具．
2．不畫出圖象，你能說明拋物線與之間的關(guān)系嗎?
四、1．利用畫函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質(zhì)，尋找三個圖象之間的關(guān)系：
（1），，；
（2），，；
（3），，．
利用畫函數(shù)圖象工具．教師指出就叫拋物線的頂點式。
2．把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
討論二次函數(shù)的圖象可由函數(shù)怎樣平移而得到？
歸納：由函數(shù)的圖象沿對稱軸向上(下)平移個單位(為向上，為向下)，
向右(左)平移個單位(為向右，為向左)得到函數(shù)的圖象．
實踐二1．由二次函數(shù)解析式能否寫出它的一般式．
2．討論二次函數(shù)的圖象怎樣畫，它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？學(xué)生努力把它變形為頂點式
牛刀小試（1）拋物線，當(dāng)x=時，y有最值，是．
（2）當(dāng)m=時，拋物線開口向下．
（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大．
（4）拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．
（5）函數(shù)，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?dāng)x時，函數(shù)取得最值，最值y=．
（6）畫圖填空：拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．
（7）將拋物線如何平移可得到拋物線（）
A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位
B．向左平移4個單位，再向下平移1個單位
C．向右平移4個單位，再向上平移1個單位
D．向右平移4個單位，再向下平移1個單位
（8）拋物線可由拋物線向平移個單位，再向平移個單位而得到．
（9）二次函數(shù)的對稱軸是．
（10）二次函數(shù)的圖象的頂點是，當(dāng)x時，y隨x的增大而減?。?/p>
通過網(wǎng)絡(luò)完成，然后反饋．
小結(jié)1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì)．
2、會用工具畫出、、、這幾類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這幾類函數(shù)的性質(zhì)．
3、熟練掌握二次函數(shù)、、、這幾類函數(shù)圖象間的平移規(guī)律．
4、能通過配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定這類二次函數(shù)的性質(zhì)．
作業(yè)1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．
（1）（2）
2．填空：
（1）拋物線，當(dāng)x=時，y有最值，是．
（2）當(dāng)m=時，拋物線開口向下．
（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大．
3．已知拋物線，求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖象．
4．利用配方法，把下列函數(shù)寫成+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．
（1）
（2）
關(guān)鍵詞:指數(shù)函數(shù);教學(xué)設(shè)計;教學(xué)案例;多媒體;有效教學(xué)
指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一,從教學(xué)要求看,一是理解指數(shù)函數(shù)的定義;二是掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。下面是筆者在公開教學(xué)中對指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計的三處改進。
案例一:新課引入的改進
(一)原始設(shè)計
1.復(fù)習(xí)舊知:
②函數(shù)y=x的定義域是
2.引入新課:師問:函數(shù)y=()與函數(shù)y=x,從形式上看有什么不同?生答:從形式上看,前者指數(shù)是自變量,后者底數(shù)是自變量。(引入課題)
(二)改進設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情境:有人說,將一張白紙對折50次以后,其厚度超過地球到月球的距離,你認(rèn)為可能嗎?設(shè)白紙每張厚度為0.01mm,已知地球到月球的距離約為380000千米。
對折的層數(shù)y與對折次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么?設(shè)紙的原面積為1,對折后紙的面積z與對折次數(shù)x又有什么關(guān)系?(y=2x,z=()x)
2.提出問題:師問:能發(fā)現(xiàn)y=2x,z=()x的共同點嗎?
學(xué)生思考片刻,教師提示:從形式上,有什么共同點?并用紅粉筆標(biāo)出指數(shù)x。
生答:指數(shù)x是自變量,底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)。(引入課題)
(三)教學(xué)反思
凱洛夫的“五環(huán)節(jié)”教學(xué)理論:“復(fù)習(xí)舊課—導(dǎo)入新課—講授新課—鞏固—作業(yè)”目前還深深地影響著我們的教學(xué)。但如果總是這樣一成不變,就顯得呆板與程式化。我們現(xiàn)在上課總喜歡說:“今天我們學(xué)習(xí)……”。教師不說,學(xué)生不問,教師怎么講,學(xué)生就怎么學(xué)。我們知道,數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于實踐。在原始設(shè)計中,先復(fù)習(xí)與新授知識相關(guān)的內(nèi)容,然后再從實際引入新課,與教材編排相一致,這樣就數(shù)學(xué)講數(shù)學(xué),顯得枯燥無味,很難調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為此,從學(xué)生感興趣的一個生活實例出發(fā),引起學(xué)生注意與爭議,教師再創(chuàng)設(shè)實際問題情境,就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,牢牢地吸引了學(xué)生的注意力,增強了學(xué)生的求知欲望,強化了學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求,巧妙地導(dǎo)入了新課。
案例二:多媒體使用的改進
(一)原始設(shè)計
1.電腦作圖:教師用多媒體演示y=2x、y=()x的作圖過程。
2.觀察猜想:教師引導(dǎo)學(xué)生觀察y=2x、y=()x的圖像,猜想y=3x的圖像形狀。
3.電腦驗證:教師用幾何畫板做出y=3x的圖像,驗證猜想。
4.歸納猜想:由特殊到一般,給出指數(shù)函數(shù)的圖像分為01兩類,并用多媒體演示它們的圖像特征和性質(zhì)。
(二)改進設(shè)計
1.學(xué)生作圖:在教師的指導(dǎo)下學(xué)生分組后用幾何畫板作y=2x、y=()x的圖像。然后,讓學(xué)生在電腦上作y=3x,y=5xy=10x,y=0.2x,y=0.7x等函數(shù)的圖像,并對圖像形狀的變化加以觀察與討論。
2.猜想形狀:讓學(xué)生猜想函數(shù)y=8x,y=0.3x的圖像形狀,師生討論,并列出有關(guān)觀察結(jié)論。
3.分組探究1:一般地指數(shù)函數(shù)的圖像大致有幾類(幾種走勢)?
4.分組探究2:分別滿足什么條件的指數(shù)函數(shù)圖像大致是圖1、圖2?
5.電腦驗證:用幾何畫板作y=ax(a>0且a≠1)圖像,任意改變a的值,展示底變化對圖像的影響。
(三)教學(xué)反思
原始設(shè)計,多媒體演示放在猜想之后,僅僅起了一個驗證的作用,體現(xiàn)不了計算機輔助教學(xué)的目的,有點畫蛇添足,成了一種花架子。
改進之后,按照“動手操作—創(chuàng)設(shè)情境—觀察猜想—驗證證明”的思路設(shè)計,首先電腦作圖,為學(xué)生觀察、交流創(chuàng)設(shè)情境;然后,引導(dǎo)學(xué)生深入細(xì)致地觀察圖像,學(xué)生在相互爭論、研討的過程中進行民主交流,傾聽他人意見,分享研究成果,猜想出圖像分兩種情形;最后,再用多媒體驗證猜想。這樣設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維習(xí)慣,激發(fā)了學(xué)生的求知欲,增強了學(xué)習(xí)的自信心,張揚了學(xué)生的個性,順利地解決了這一教學(xué)難點。
我們在使用計算機輔助教學(xué)時,千萬不要忘記“輔助”二字,輔助在不用多媒體教學(xué)時的難點處,輔助在點子上,而不能為了用多媒體而用多媒體。
案例三:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程的改進
(一)原始設(shè)計
1.師生作圖:教師作y=2x的圖像,以作示范。然后學(xué)生模仿作y=()x的圖像,以鞏固作圖方法。
2.電腦演示:教師用多媒體演示y=2x、y=()x的作圖過程。
3.觀察特征:教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上述兩個圖像的特征,并推廣到一般情形。
4.歸納性質(zhì):根據(jù)圖像特征,寫出它們的性質(zhì)。
(二)改進設(shè)計
在前面學(xué)生分組用多媒體做出y=2x,y=()x,y=3x,y=5x,y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、歸納得出性質(zhì)。
1.自主觀察:對一般的指數(shù)函數(shù),圖像有哪些特征?
2.分組討論:學(xué)生分組討論后,展示討論的結(jié)果。除得到圖像的一般特征,更值得一提的是,有的學(xué)生還說出了函數(shù)y=2x與y=()x的圖像關(guān)于y軸對稱等特征。
3.歸納性質(zhì):根據(jù)圖像特征,寫出它們的性質(zhì)。
4.作示意圖:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),教師讓學(xué)生作出y=8x,y=0.6x等函數(shù)圖像的示意圖。
師:觀察與猜想是一種感性認(rèn)識,并不表示結(jié)論一定正確,還需要進行理性證明……
(三)教學(xué)反思
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:要改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)象,倡導(dǎo)主動學(xué)習(xí)、樂于探究,勤于動手,培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力及交流合作的能力。因此,教師要把學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)、探究、研究等認(rèn)知活動突顯出來,使學(xué)習(xí)過程更多地成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題及解決問題的過程。
上述兩種設(shè)計都注重讓學(xué)生從事有意義的數(shù)學(xué)活動,都涉及了學(xué)生的探索活動和經(jīng)常使用的研究方法,如從特殊到一般,再由一般到特殊,類比、聯(lián)想、猜想等。
原始設(shè)計在實際教學(xué)中,活動缺乏內(nèi)在聯(lián)系,加上教師的束縛,活動單一,學(xué)生得出圖像分兩類顯得較為生硬,接著研究的一般情形又似乎來得“突然”,從特例到一般情形并未起到搭橋引渡的作用,形成了一個認(rèn)知難點。這樣的設(shè)計沒有真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用,實際上還是教師主導(dǎo)著課堂,牽著學(xué)生走,還是在教知識、教教材,是一種主導(dǎo)性教學(xué)模式。
關(guān)鍵詞： 三角函數(shù) 案例教學(xué) 有效解答
三角函數(shù)章節(jié)是高中階段數(shù)學(xué)教材架構(gòu)體系的構(gòu)建“枝干”，同時也是教師講解、講授等實踐的重點和難點。三角函數(shù)章節(jié)內(nèi)容是初中階段函數(shù)知識內(nèi)容的“升華”，同時也是高等數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)知識的“基石”，其作為一種基本初等函數(shù)，在解決生產(chǎn)、生活等實際問題中運用廣泛。常言道：根基牢，地動山搖穩(wěn)不倒。要達到科學(xué)、高效解決現(xiàn)實問題的目的，就必須“打基礎(chǔ)”、“重訓(xùn)練”，強化書本數(shù)學(xué)習(xí)題解答的有效訓(xùn)練。案例教學(xué)是不同階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重點，同時也是其需要著力主攻的難點和薄弱點。而案例解答的現(xiàn)實意義和長遠(yuǎn)功效已經(jīng)被教學(xué)工作者所共識。筆者現(xiàn)就三角函數(shù)章節(jié)案例的有效解答這一話題做探究和分析。
一、三角函數(shù)案例解答應(yīng)注重師生深入互通，體現(xiàn)雙向性。
教育運動學(xué)說認(rèn)為，案例的講授是課堂實踐體系的重要環(huán)節(jié)，是課堂實踐進程的重要部分。案例的講解應(yīng)該體現(xiàn)并傳承課堂教學(xué)的雙邊特點和雙向特性，師與生對等交流、生與生合作探討等多向、多邊活動應(yīng)滲透并融入在其中進程。但在實際的案例教學(xué)中，教者的個體講解或?qū)W習(xí)主體的自行探索的單向問題不同程度地存在。因此，在三角函數(shù)案例解答中，教師要正確處理好師生之間的關(guān)系，將自身的引導(dǎo)功效發(fā)揮出來，組織和引領(lǐng)高中生進入到三角函數(shù)的案例講解研析中，緊扣問題要解決的要求、思路的確定及方法的甄別等都需要深入互動、討論，在深入的雙邊互通中，達到探究實效、共進互贏的期望。
如在“如圖所示，α、β分別是坐標(biāo)軸上的一個角，其度數(shù)分別是30°和300°，OM，ON分別表示角α和角β的終邊。（1）分別求出與α，β兩個終邊的相同角集合；（2）求出始邊在OM的位置，終邊在ON位置的所有角的集合?！卑咐v解中，教者實施互動式講解活動，主要圍繞在表示角的度數(shù)時，如何做好角度制或弧度制之間統(tǒng)一的話題，組織高中生開展解答問題活動。教者根據(jù)所出示的數(shù)學(xué)問題及要求，在他們自主研析的基礎(chǔ)上，與他們圍繞思路的確定及過程的確認(rèn)進行雙邊探討活動，一起分析研究解題思路，一起辨析解題過程，并明確告知他們，找出在[-π，π]范圍內(nèi)與α、β都有相同的角度，再根據(jù)任意角的概念和角集合的表示法，可寫出終邊落在陰影部分（含邊界）時所有角的集合。同時在解決上述兩個問題時要切實注意角度制和弧度制之間的同一性問題。
二、三角函數(shù)案例解答應(yīng)注重講練融會貫通，體現(xiàn)發(fā)展性。
教者是主體進程實踐中的“引路人”，探究疑惑的“釋惑者”，以及認(rèn)知探索的“推進者”。教者的一項任務(wù)，就是通過有效、精準(zhǔn)的“導(dǎo)引”形式，有力地推動他們開展探知和研析活動。高中生在研究、分析、探尋三角函數(shù)案例的進程中，會遇到許多“超越”自身學(xué)習(xí)實際能力的要求和標(biāo)準(zhǔn)。此時，教者就要發(fā)揮指導(dǎo)功效，在他們的解決三角函數(shù)案例的“練習(xí)”中，實施有效指導(dǎo)，弄清題意，理清層次，點明聯(lián)系，從而確保三角函數(shù)案例解題深入推進。在此過程中，教師的“講解”和學(xué)生的“練習(xí)”二者不是分割、不銜接的，而是聯(lián)系、相貫通的，成為講練合一的有機整體。
問題：已知角α終邊上有一點P，它的坐標(biāo)為（x，3）（x≠0），并且cosα=3/10x，求sinα和tanα的值。
學(xué)生進行解析實踐：根據(jù)題意可知，這是關(guān)于三角函數(shù)與方程方面的綜合性運用題，涉及三角函數(shù)的定義等內(nèi)容。
教師適當(dāng)點撥：在該問題中，要求出sinα和tanα的值，還是要求出點P的坐標(biāo)x，同時要注意α所在象限的位置進行討論。
學(xué)生圍繞解題要求進行思路完善，并著手進行該問題解答活動。
教師強調(diào)：關(guān)鍵要注意α所在的象限不確定時要采取分類討論的方法采用研析。
高中生按照教師點撥和強調(diào)，開展合作提煉解題方法活動，得出其解法。
三、三角函數(shù)案例解答應(yīng)注重解析方略提煉，體現(xiàn)策略性。
在解析上述案例基礎(chǔ)上，總結(jié)提煉環(huán)節(jié)，組織他們對剛才獲得的解題思路及過程進行“回味”和“思索”，要求他們對其所確定的策略進行提煉和總結(jié)。高中生結(jié)合所得思路及所解過程，認(rèn)識到：“該問題借助三角函數(shù)內(nèi)容，運用到數(shù)形結(jié)合的思想策略?！备咧猩诮處熡行蛞龑?dǎo)下認(rèn)識到：“該問題解答中，通過函數(shù)的圖像性質(zhì)及三角函數(shù)函數(shù)區(qū)間的求解實現(xiàn)了有效解答，這其中蘊含了數(shù)與形結(jié)合的解題方法?！?/p>
教師因地制宜，圍繞“數(shù)形結(jié)合”解題思想進行專題講解活動，對該解題思想的本質(zhì)及注意事項等進行明確說明，并向高中生指出其在三角函數(shù)章節(jié)中的運用，并展示案例進行鞏固強化，從而讓高中生對該解題思想有切身、具體、深刻的認(rèn)識和掌握，提高其解題技能和素養(yǎng)。
通過上述三角函數(shù)問題的講解活動，高中生對解題思想方法運用有了更深刻的認(rèn)知和運用。教育學(xué)指出，教學(xué)的目的在于傳授技能及技巧，提高自主學(xué)習(xí)能力。因此，教師無論在三角函數(shù)章節(jié)，還是其他數(shù)學(xué)學(xué)科章節(jié)中，問題解答活動的講解，應(yīng)注重對解題方法或策略的講授，對典型數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用，以題講解，讓他們通過親身探究、實踐和辨析，對其有感性認(rèn)知。同時借助于教師的科學(xué)專題講解，對其內(nèi)涵、特點及事項等方面深層次掌控，深層次地認(rèn)知和掌握知識，保證在其方法策略運用中自如、高效、科學(xué)。
教師應(yīng)強化課堂活動進程中問題解答的組織和推動，注重內(nèi)在能力素養(yǎng)的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)解題變?yōu)橹黧w前進和發(fā)展的“跳板”，開展精心教學(xué)實踐。
參考文獻：
（2）通過含有絕對值符號的不等式的證明，進一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч?、?zhí)要溯因等數(shù)學(xué)思想方法；
（3）通過證明方法的探求，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，全面思考方法；
（4）通過含有絕對值符號的不等式的證明，可培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的方法和能力，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點、難點分析
①本節(jié)重點是性質(zhì)定理及推論的證明．一個定理、公式的運用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導(dǎo)過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想與方法，通過證明過程的探求，使學(xué)生理清思考脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生勤于動腦、勇于探索的精神．
②教學(xué)難點一是性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運用；一是證明含有絕對值的不等式的方法選擇．在推導(dǎo)定理中進行的恒等變換與不等變換，相對學(xué)生的思維水平是有一定難度的；證明含有絕對值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡單的放縮變換，根據(jù)要證明的不等式選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法是無疑學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點．
三、教學(xué)建議
（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，第一課時為含有絕對值的不等式性質(zhì)定理的證明及簡單運用，第二課時為含有絕對值的不等式的證明舉例．
（2）課前復(fù)習(xí)應(yīng)充分．建議復(fù)習(xí)：當(dāng)時
；
；
以及絕對值的性質(zhì)：
，為證明例1做準(zhǔn)備．
（3）可先不給出含有絕對值的不等式性質(zhì)定理，提出問題讓學(xué)生研究：是否等于？大小關(guān)系如何？是否等于？等等．提示學(xué)生用一些數(shù)代入計算、比較，以便歸納猜想一般結(jié)論．
（4）不等式的證明方法較多，也應(yīng)放手讓學(xué)生去探討．
（5）用向量加減法的三角形法則記憶不等式及推論．
（6）本節(jié)教學(xué)既要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神．
教學(xué)設(shè)計示例
含有絕對值的不等式
教學(xué)目標(biāo)
理解及其兩個推論，并能應(yīng)用它證明簡單含有絕對值不等式的證明問題。
教學(xué)重點難點
重點是理解掌握定理及等號成立的條件，絕對值不等式的證明。
難點是定理的推導(dǎo)過程的探索，擺脫絕對值的符號，通過定理或放縮不等式。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
我們在初中學(xué)過絕對值的有關(guān)概念，請一位同學(xué)說說絕對值的定義。
當(dāng)時，則有：
那么與及的大小關(guān)系怎樣？
這需要討論當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)
綜上可知：
我們已學(xué)過積商絕對值的性質(zhì)，哪位同學(xué)回答一下？
.
當(dāng)時，有：或.
二、引入新課
由上可知，積的絕對值等于絕對值的積；商的絕對值等于絕對值的商。
那么和差的絕對值等于絕對值的和差嗎？
1．定理探索
和差的絕對值不一定等于絕對值的和差，我們猜想
.
怎么證明你的結(jié)論呢？
用分析法，要證.
只要證
即證
即證，
而顯然成立，
故
那么怎么證？
同樣可用分析法
當(dāng)時，顯然成立，
當(dāng)時，要證
只要證，
即證
而顯然成立。
從而證得.
還有別的證法嗎？（學(xué)生討論，教師提示）
由與得.
當(dāng)我們把看作一個整體時，上式逆用可得什么結(jié)論？
。
能用已學(xué)過得的證明嗎？
可以表示為.
即（教師有計劃地板書學(xué)生分析證明的過程）
就是含有絕對值不等式的重要定理，即.
由于定理中對兩個實數(shù)的絕對值，那么三個實數(shù)和的絕對值呢？個實數(shù)和的絕對值呢？
亦成立
這就是定理的一個推論，由于定理中對沒有特殊要求，如果用代換會有什么結(jié)果？（請一名學(xué)生到黑板演）
，
用代得，
即。
這就是定理的推論成立的充要條件是什么？
那么成立的充要條件是什么？
.
例1已知，求證.（由學(xué)生自行完成，請學(xué)生板演）
證明：
例2已知，求證.
證明：
點評：這是為今后學(xué)習(xí)極限證明做準(zhǔn)備，要習(xí)慣和“配湊”的方法。
例3求證.
證法一：（直接利用性質(zhì)定理）在時，顯然成立.
當(dāng)時，左邊
.
證法二：（利用函數(shù)的單調(diào)性）研究函數(shù)在時的單調(diào)性。
設(shè)，
,在時是遞增的.
又，將，分別作為和，則有
（下略）
證法三：（分析法）原不等式等價于，
只需證，
即證
又，
顯然成立.
原不等式獲證。
還可以用分析法證得，然后利用放縮法證得結(jié)果。
三、隨堂練習(xí)
1．①已知，求證.
②已知求證.
2．已知求證：
①；
②.
3．求證.
答案：1.2.略
3．與同號
四、小結(jié)
1．定理.把、、看作是三角形三邊，很象三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這樣理解便于記憶，此定理在后面學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時，可以推廣到比較復(fù)數(shù)的模長，并有其幾何意義，有時也稱其為“三角形不等式”.
2．平方法能把絕對值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式，但應(yīng)注意兩邊非負(fù)時才可平方，有些證明并不容易去掉絕對值符號，需用定理及其推論。
3．對要特別重視.
五、布置作業(yè)
1．若，則不列不等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
2．設(shè)為滿足的實數(shù)，那么（）
A．B．
C．D．
3．能使不等式成立的正整數(shù)的值是__________.
4．求證：
（1）；
（2）.
5．已知，求證.
答案：1．D2．B3．1、2、3
4．
5．
=
注：也可用分析法.
六、板書設(shè)計
6.5含有絕對值的不等式（一）
1．復(fù)習(xí)
2．定理
推論
例1
例2
波利亞曾說過："掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。[8]"由此可見解題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有著至關(guān)重要的地位，解題也是檢驗學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)情況最直接的方法。學(xué)生解題遇到障礙的原因歸結(jié)在一起就是：無法把新問題化歸為自己所熟悉的問題。因此教師應(yīng)重視思維過程的剖析，著力提高學(xué)生化歸的意識。在解題教學(xué)中經(jīng)常會出現(xiàn)"牽著牛鼻子走"的現(xiàn)象。一道題目下來教師講解得非常流暢，中途甚至留給學(xué)生思考的時間都沒有，學(xué)生就像被教師牽著牛鼻子一樣一路狂奔。程度差點的學(xué)生連思維都跟不上，更不要提充分吸收教師的解題思想。
在課改的大方向上我們應(yīng)該認(rèn)識到： 教師是主導(dǎo)，學(xué)生才是真正的主體。不是牽著學(xué)生走而是要引導(dǎo)學(xué)生自己走。在解題教學(xué)中教師不妨故意出錯，將學(xué)生容易犯錯的地方展示出來，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，從而加深刺激，達到深刻理解的目的。教師不要一股腦兒地把答案拋給學(xué)生，應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，給學(xué)生獨立思考的機會，在他們思維受阻時，給予適當(dāng)?shù)狞c撥。
正所謂"題海無涯"，"授之以魚，不如授之以漁"。解題教學(xué)要站在學(xué)生的角度上，盡可能地把出現(xiàn)的問題都考慮到，引導(dǎo)學(xué)生全面地、多角度地考慮問題，尋找解題思路，且要善于暴露自己的思維過程，讓學(xué)生看清教師在解題過程中，是如何考慮問題的，中途遇到了哪些阻礙，如何解決的？只有學(xué)生自己學(xué)會解題，教學(xué)才達到了最佳的效果。
1.認(rèn)真撰寫教案，提高自身素質(zhì)
對剛剛進入中學(xué)的數(shù)學(xué)教師們首先遇到的問題是如何備課，撰寫教案。教案是課堂教學(xué)前教師預(yù)先設(shè)計的教學(xué)方案，是教師以課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、分析學(xué)生具體情況為基礎(chǔ)，明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點、教學(xué)思路、教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)策略的一種方法。教案實用性直接影響到這節(jié)課的教學(xué)效果。寫好教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。
做為一名新的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方面肯定存在較多的不足，很多方面都需要請教有經(jīng)驗的教師，借鑒他們的教學(xué)經(jīng)驗.因此在撰寫教案時不可避免的要參考一些優(yōu)秀教案，可以說這也是必要的。但是參考并不等于純粹的"拿來主義"。同樣一件衣服穿在一個人的身上好看，但是穿在另一個人身上可能就不怎么樣了。同樣的道理，優(yōu)秀教案不是萬能的。不同的教師有著不同的教學(xué)方法，不同的教學(xué)風(fēng)格；不同的學(xué)生有著不同的學(xué)習(xí)情況。一切從實際出發(fā)，自己認(rèn)真撰寫教案，才能提高教學(xué)質(zhì)量，提高教師的自身素質(zhì)。
一些優(yōu)秀教案是在課改之前編寫的，因此其中有的內(nèi)容是現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)不做要求的。如果繼續(xù)使用，就相當(dāng)于沿用舊教材，不僅增加了學(xué)生負(fù)擔(dān)，同時也不能達到改革的目的，課程改革就有點紙上談兵的感覺了。在課程改革之前高中一年級數(shù)學(xué)課程中反函數(shù)定義以及求已知函數(shù)的反函數(shù)是教學(xué)重點。但課程改革后高中一年級的課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)明確指出："不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求已知函數(shù)的反函數(shù)。[9]"但是在很多優(yōu)秀教案中仍然把反函數(shù)的定義以及求已知函數(shù)的反函數(shù)作為教學(xué)重點。如果新教師不認(rèn)真研讀高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，不加取舍繼續(xù)使用，讓學(xué)生做大量求已知函數(shù)反函數(shù)的習(xí)題，不H浪費教學(xué)資源，還增加了學(xué)生額外的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
2.注重課堂教學(xué)中的問題設(shè)計
課堂提問是一種最直接的師生互動活動。準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)恼n堂提問能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，思維進入興奮狀態(tài)，從而有效地提高課堂教學(xué)效率。
人的思維往往是在遇到要解決的問題時才展開的。個人的智慧就是體現(xiàn)在不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決問題之中，并在其中得到發(fā)展。古人云："學(xué)則須疑"。有疑才有問，疑和問的產(chǎn)生實質(zhì)上就是一個問題情境的產(chǎn)生。[6]所以教師應(yīng)善于向?qū)W生提出疑點，鼓勵學(xué)生多問。有經(jīng)驗的教師在教學(xué)中，總是精心設(shè)計問題，目的是點燃學(xué)生思維的火花，激發(fā)他們的探索欲望，并有意識地為他們發(fā)現(xiàn)疑問、解決疑問提供橋梁和階梯，引導(dǎo)他們一步步登上知識的高峰。因此新教師在備課過程中必須精心設(shè)計好問題，以便有效地組織好課堂提問。
一些新教師把"優(yōu)秀教案"作為自己上課教案原因可能是：（1）自己經(jīng)驗不足，希望借用前輩的經(jīng)驗成果。（2）寫教案要花很多的時間，有點惰性，覺得有的用就行了。教師們都知道教師的工作時間并不是像外界所說的那樣一天就那么幾節(jié)課，有著大把的空余時間，尤其對新教師來說空余時間是非常少的，點、問發(fā)散點。重點是這節(jié)課每一個學(xué)生都必須掌握的內(nèi)容，因此對重點要設(shè)計提問，使學(xué)生明確重點、理解并掌握重點，為學(xué)生解答一些相關(guān)問題奠定堅實的基礎(chǔ)。例如：在函數(shù)單調(diào)性一節(jié)的教學(xué)重點是（減）函數(shù)的定義，教師可以給出一個函數(shù)圖像，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言來描述圖像所反映的特征，進而加深對（減）函數(shù)定義的理解。盲點即在正常思維中不容易被注意，但在實際運用中往往會影響學(xué)生正確思維的問題。因此教師應(yīng)該設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)盲點，使學(xué)生拓展思維的廣度。問模糊點，在教學(xué)中常常有一些容易混淆的知識點，對這些模糊點可以通過提問來加深學(xué)生對這些模糊點的區(qū)別和認(rèn)識，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性。例如指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中學(xué)生容易混淆指數(shù)函數(shù)與指數(shù)形函數(shù)（形式上像指數(shù)函數(shù)，實際不是），教師可以在教學(xué)中用具體的幾個例子進行說明，提出這樣的問題： 在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？
學(xué)生的回答肯定是五花八門的，但以上關(guān)系式都不實指數(shù)函數(shù)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用指數(shù)函數(shù)的定義來解答。一般地，函數(shù)y=a（a>0且a≠0）叫指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R。把形式上像指數(shù)函數(shù)但不是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)叫做指數(shù)型函數(shù)。問發(fā)散點，發(fā)散性設(shè)問是指對同一問題，教師引導(dǎo)學(xué)生從正面和反面等多途徑去思考，縱橫聯(lián)系不同部分的數(shù)學(xué)知識和方法，思維由一點發(fā)散出去，不斷擴至各個側(cè)面、各種角度，以求問題的靈活解決。例如："試問拋物線y=（a2+2）x2+3ax+a2+4與x軸是否有交點"不妨設(shè)計如下提問：你能把本題改成一元二次方程或一元二次不等式或二次三項式因式分解的問題嗎？這樣，很自然地把學(xué)生引入生機盎然的學(xué)習(xí)境界之中，使學(xué)生積極思考、討論、探究，把一元二次方程、一元二次不等式、二次三項式和二次函數(shù)聯(lián)系聯(lián)系起來，歸納出b2-4ac
3. 以《教師教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》代替自己的備課教案
三角函數(shù)與解三角形
第九講
三角函數(shù)的概念?誘導(dǎo)公式與三角恒等變換
2019年
1.(2019北京9)函數(shù)的最小正周期是
________.
2.(2019全國Ⅲ理12)設(shè)函數(shù)=sin()(>0),已知在有且僅有5個零點,下述四個結(jié)論:
①在()有且僅有3個極大值點
②在()有且僅有2個極小值點
③在()單調(diào)遞增
④的取值范圍是[)
其中所有正確結(jié)論的編號是
A.
①④
B.
②③
C.
①②③
D.
①③④
3.(2019天津理7)已知函數(shù)是奇函數(shù),將的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為,且,則
A.
B.
C.
D.
4.(2019全國Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin
2α=cos
2α+1,則sin
α=
A.
B.
C.
D.
5.(2019江蘇13)已知,則的值是_________.
6.(2019浙江18)設(shè)函數(shù).
(1)已知函數(shù)是偶函數(shù),求的值;
(2)求函數(shù)
的值域.
2010-2018年
一?選擇題
1.(2018全國卷Ⅲ)若,則
A.
B.
C.
D.
2.(2016年全國III)若
,則
A.
B.
C.1
D.
3.(2016年全國II)若,則(
)
A.
B.
C.
D.
4.(2015新課標(biāo)Ⅰ)
A.
B.
C.
D.
5.(2015重慶)若,則=
A.1
B.2
C.3
D.4
6.(2014新課標(biāo)Ⅰ)若,則
A.
B.
C.
D.
7.(2014新課標(biāo)Ⅰ)設(shè),,且,則
A.
B.
C.
D.
8.(2014江西)在中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為,若,則
的值為(
)
A.
B.
C.
D.
9.(2013新課標(biāo)Ⅱ)已知,則(
)
A.
B.
C.
D.
10.(2013浙江)已知,則
A.
B.
C.
D.
11.(2012山東)若,,則
A.
B.
C.
D.
12.(2012江西)若,則tan2α=
A.?
B.
C.?
D.
13.(2011新課標(biāo))已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=
A.
B.
C.
D.
14.(2011浙江)若,,,,則
A.
B.
C.
D.
15.(2010新課標(biāo))若,是第三象限的角,則
A.
B.
C.2
D.-2
二?填空題
16.(2018全國卷Ⅰ)已知函數(shù),則的最小值是_____.
17.(2018全國卷Ⅱ)已知,,則___.
18.(2017新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)的最大值是
.
19.(2017北京)在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱.若,則=___________.
20.(2017江蘇)若,則=
.
21.(2015四川)
.
22.(2015江蘇)已知,,則的值為_______.
23.(2014新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)的最大值為____.
24.(2013新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)為第二象限角,若,則=___.
25.(2013四川)設(shè),,則的值是_____.
26.(2012江蘇)設(shè)為銳角,若,則的值為
.
三?解答題
27.(2018江蘇)已知為銳角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
28.(2018浙江)已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點.
(1)求的值;
(2)若角滿足,求的值.
29.(2017浙江)已知函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
30.(2014江蘇)已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
31.(2014江西)已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
32.(2013廣東)已知函數(shù).
(1)
求的值;
(2)
若,求.
33.(2013北京)已知函數(shù)
(1)求的最小正周期及最大值;
(2)若,且,求的值.
34.(2012廣東)已知函數(shù),(其中,)的最小正周期為10.
(1)求的值;
(2)設(shè),,,求的值.
專題四
三角函數(shù)與解三角形
第九講
三角函數(shù)的概念?誘導(dǎo)公式與三角恒等變換
答案部分
2019年
1.解析:因為,
所以的最小正周期.
2.解析
當(dāng)時,,
因為在有且僅有5個零點,所以,
所以,故④正確,
因此由選項可知只需判斷③是否正確即可得到答案,
下面判斷③是否正確,
當(dāng)時,,
若在單調(diào)遞增,
則,即,因為,故③正確.
故選D.
3.解析
因為是奇函數(shù),所以,.
將的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為,即,
因為的最小正周期為,所以,得,
所以,.
若,即,即,
所以,.
故選C.
4.解析:由,得.
因為,所以.
由,得.故選B.
5.解析
由,得,
所以,解得或.
當(dāng)時,,,
.
當(dāng)時,,,
所以.
綜上,的值是.
6.解析(1)因為是偶函數(shù),所以,對任意實數(shù)x都有,
即,
故,
所以.
又,因此或.
(2)
.
因此,函數(shù)的值域是.
2010-2018年
1.B【解析】.故選B.
2.A【解析】由,,得,或
,,所以,
則,故選A.
3.D【解析】因為,所以,
所以,所以,故選D.
4.D【解析】原式=.
5.C
【解析】
=,選C.
6.C【解析】
知的終邊在第一象限或第三象限,此時與同號,
故,選C.
7.B【解析】由條件得,即,
得,又因為,,
所以,所以.
8.D【解析】=,,上式=.
9.A【解析】因為,
所以,選A.
10.C【解析】由可得,進一步整理可得,解得或,
于是.
11.D【解析】由可得,,
,答案應(yīng)選D.
另解:由及,可得
,而當(dāng)時
,結(jié)合選項即可得.
12.B【解析】分子分母同除得:,
13.B【解析】由角的終邊在直線上可得,,
.
14.C【解析】
,而,,
因此,,
則.
15.A【解析】
,且是第三象限,,
.
16.【解析】解法一
因為,
所以,
由得,即,,
由得,即
或,,
所以當(dāng)()時,取得最小值,
且.
解法二
因為,
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,
所以,
所以的最小值為.
17.【解析】,,
①,
②,
①②兩式相加可得
,
.
18.1【解析】化簡三角函數(shù)的解析式,則
,
由可得,當(dāng)時,函數(shù)取得最大值1.
19.【解析】角與角的終邊關(guān)于軸對稱,所以,
所以,;
.
20.【解析】.
21.【解析】.
22.3【解析】.
23.1【解析】
.,所以的最大值為1.
24.【解析】,可得,,
=.
25.【解析】
,則,又,
則,.
26.【解析】
因為為銳角,cos(=,sin(=,
sin2(cos2(,
所以sin(.
27.【解析】(1)因為,,所以.
因為,所以,
因此,.
(2)因為為銳角,所以.
又因為,所以,
因此.
因為,所以,
因此,.
28.【解析】(1)由角的終邊過點得,
所以.
(2)由角的終邊過點得,
由得.
由得,
所以或.
29.【解析】(Ⅰ)由,,
得.
(Ⅱ)由與得
所以的最小正周期是
由正弦函數(shù)的性質(zhì)得
,
解得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是().
30.【解析】(1),
;
(2)
.
31.【解析】(1)因為是奇函數(shù),而為偶函數(shù),所以為奇函數(shù),又得.
所以=由,得,即
(2)由(1)得:因為,得
又,所以
因此
32.【解析】(1)
(2)
所以,
因此=
33.【解析】:(1)
所以,最小正周期
當(dāng)(),即()時,.
(2)因為,所以,
因為,所以,
所以,即.
34.【解析】(1).
(2)
