時(shí)間：2023-03-15 15:01:10
緒論：在尋找寫(xiě)作靈感嗎？愛(ài)發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇等差數(shù)列教案，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。
重點(diǎn)：1.要證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，只要證明an+1-an等于常數(shù)即可(這里n≥1,且n∈N*)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N*).
3.等到差中項(xiàng)：若a、A、b成等差數(shù)列，則A叫做a、b的等差中項(xiàng)，且難點(diǎn)：等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)。公差是每一項(xiàng)(從第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的關(guān)絕對(duì)不能把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒。
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的含義。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由它的首項(xiàng)和公差所完全確定。換句話(huà)說(shuō)，等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差已知，那么，這個(gè)等差數(shù)列就確定了。
過(guò)程：
一、引導(dǎo)觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，……
3，0，-3，-6，……
，，，，……
12，9，6，3，……
特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù)—“等差”
二、得出等差數(shù)列的定義：(見(jiàn)P115)
注意：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。
1.名稱(chēng)：AP首項(xiàng)公差2.若則該數(shù)列為常數(shù)列
3.尋求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
由此歸納為當(dāng)時(shí)(成立)
注意:1°等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)
2°如果通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP
證明：若它是以為首項(xiàng)，為公差的AP。
3°公式中若則數(shù)列遞增，則數(shù)列遞減
4°圖象：一條直線(xiàn)上的一群孤立點(diǎn)
三、例題：注意在中，，，四數(shù)中已知三個(gè)可以
求出另一個(gè)。
例1(P115例一)
例2(P116例二)注意：該題用方程組求參數(shù)
例3(P116例三)此題可以看成應(yīng)用題
四、關(guān)于等差中項(xiàng)：如果成AP則證明：設(shè)公差為，則例4《教學(xué)與測(cè)試》P77例一：在-1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)使這五個(gè)數(shù)成AP，求此數(shù)列。
解一：是-1與7的等差中項(xiàng)
又是-1與3的等差中項(xiàng)
又是1與7的等差中項(xiàng)解二：設(shè)所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7
五、判斷一個(gè)數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法
1.定義法：即證明例5、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求證數(shù)列成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。
解：
當(dāng)時(shí)時(shí)亦滿(mǎn)足首項(xiàng)成AP且公差為6
2.中項(xiàng)法：即利用中項(xiàng)公式，若則成AP。
例6已知，，成AP，求證，，也成AP。
證明：，，成AP
化簡(jiǎn)得：
=，，也成AP
3.通項(xiàng)公式法：利用等差數(shù)列得通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)這一性質(zhì)。
例7設(shè)數(shù)列其前項(xiàng)和，問(wèn)這個(gè)數(shù)列成AP嗎?
解：時(shí)時(shí)數(shù)列不成AP但從第2項(xiàng)起成AP。
五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)、等差數(shù)列的證明方法
六、作業(yè)：P118習(xí)題3.21-9
七、練習(xí)：
1.已知等差數(shù)列{an}，(1)an=2n+3,求a1和d(2)a5=20,a20=-35,寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式及a100.
2.在數(shù)列{an}中，an=3n-1，試用定義證明{an}是等差數(shù)列，并求出其公差。
注：不能只計(jì)算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等幾項(xiàng)等于常數(shù)就下結(jié)論為等差數(shù)列。
3.在1和101中間插入三個(gè)數(shù)，使它們和這兩個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求插入的三個(gè)數(shù)。
4.在兩個(gè)等差數(shù)列2，5，8，…與2，7，12，…中，求1到200內(nèi)相同項(xiàng)的個(gè)數(shù)。
分析：本題可采用兩種方法來(lái)解。
(1)用不定方程的求解方法來(lái)解。關(guān)鍵要從兩個(gè)不同的等差數(shù)列出發(fā)，根據(jù)
相同項(xiàng)，建立等式，結(jié)合整除性，尋找出相同項(xiàng)的通項(xiàng)。
(2)用等差數(shù)列的性質(zhì)來(lái)求解。關(guān)鍵要抓?。簝蓚€(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)按原來(lái)的前后次序仍組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來(lái)兩個(gè)公差的最小公倍數(shù)。
5.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=,(n≥2),其中Sn=a1+a2+…+an.證明數(shù)列是等
差數(shù)列，并求Sn。
分析：只要證明(n≥2)為一個(gè)常數(shù)，只需將遞推公式中的an轉(zhuǎn)化
為Sn-Sn-1后再變形，便可達(dá)到目的。
6.已知數(shù)列{an}中，an-an-1=2(n≥2),且a1=1，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為()
A18B19C20D21
7.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a-1,a+1,2a+3,則此數(shù)列的公式為()
A2n-5B2n+1C2n-3D2n-1
8.已知m、p為常數(shù)，設(shè)命題甲：a、b、c成等差數(shù)列;命題乙：ma+p、mb+p、mc+p
成等差數(shù)列，那么甲是乙的()
A充分而不必要條件B必要而不充分條件
C充要條件D既不必要也不充分條件
9.(1)若等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a5=b,a10=c(b≠c),則a15=
(2)首項(xiàng)為-12的等差數(shù)列從第8項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是
(3)在正整數(shù)100至500之間能被11整除的整數(shù)的個(gè)數(shù)是
10.已知a5=11,a8=5,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=n2+2n+4(n∈N*)
(1)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)a1,a2,a3;
(2)證明：除去首項(xiàng)后所成的數(shù)列a2,a3,a4…是等差數(shù)列。
在本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)中，以學(xué)生身邊的一個(gè)事例為背景，創(chuàng)設(shè)一個(gè)數(shù)學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，體現(xiàn)了“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念。教師引進(jìn)著名數(shù)學(xué)家高斯十歲時(shí)所做的一道計(jì)算題，通過(guò)此題的解法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而探索出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程。這個(gè)過(guò)程反映了數(shù)學(xué)思維方法的靈活性，從學(xué)生豐富多彩的解答中，我們看到了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
【教學(xué)背景】
所授班級(jí)為普通班，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平高低不一，所以，教師在問(wèn)題探究的設(shè)置上要體現(xiàn)出知識(shí)的層次，力求使所有學(xué)生都能參與各種問(wèn)題的探究。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
一、教材分析
1.教學(xué)內(nèi)容
“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”為蘇教版必修5第二章第二節(jié)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過(guò)程和簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2.地位與作用
本節(jié)對(duì)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究等差數(shù)列，其實(shí)學(xué)生已掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及高斯求和法等相關(guān)知識(shí)。對(duì)本節(jié)的研究，為學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用。
二、目標(biāo)分析
1.教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)過(guò)程。
（2）會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。
（3）結(jié)合具體模型，將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并通過(guò)對(duì)等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。
2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
（1）重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
（2）難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中滲透倒序相加的思想方法。
三、教學(xué)模式與教法、學(xué)法
本課采用“探究―發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式。
教師的教法：突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)。
學(xué)生的學(xué)法：突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流。
四、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.新課引入
創(chuàng)設(shè)情境：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？
問(wèn)題就是（板書(shū)）“1+2+3+4+…+100=？”
設(shè)計(jì)意圖：利用實(shí)際，生活引入新課，形象直觀。
2.探索公式
介紹數(shù)學(xué)家高斯，然后提出問(wèn)題：高斯是如何快速計(jì)算1+2+3+4+…+100？設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則：Sn=a1+a2+…+an-1 +an
問(wèn)題1：
老師：利用高斯算法如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？
學(xué)生：1+100=101，2+99=101，…50+51=101，所以原式=50 （1+101）=5050
學(xué)生：將首末兩項(xiàng)配對(duì)，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)配對(duì)，以此類(lèi)推，每一對(duì)的和都相等，并且都等于（a1+an）
學(xué)生：不一定，需要對(duì)n取值的奇偶進(jìn)行討論。
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)剛好配對(duì)成功。
通過(guò)對(duì)n取值的討論，得到了前n項(xiàng)和求和公式。但是對(duì)n討論麻煩了，能否有更好的方法求前n項(xiàng)和公式呢？
問(wèn)題2：如何用倒置的思想求等差數(shù)列前n項(xiàng)和呢？
Sn=a1+a2+…+an-1+an
3.例題選講
例1：計(jì)算
（1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+（2n-1）
（3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己閱讀教材，體會(huì)教材的解法是如何運(yùn)用求和公式的。
……
4.課堂總結(jié)
本環(huán)節(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補(bǔ)充說(shuō)明。
（1）回顧從特殊到一般，一般到特殊的研究方法。
（2）體會(huì)等差數(shù)列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
（3）掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用。
5.課后作業(yè)
教材44頁(yè)：1、2、5、6
教師的問(wèn)題一出，教室里馬上反應(yīng)強(qiáng)烈.這樣的游戲，誰(shuí)不玩，如果你加入我們的QQ群，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們班里每個(gè)人都在玩.其實(shí)我早就以假的身份加入到了他們班級(jí)群中.提出這樣的問(wèn)題，只是想引起學(xué)生的注意.
教師：既然每個(gè)人都在玩QQ農(nóng)場(chǎng)，我李清是QQ農(nóng)場(chǎng)的“新農(nóng)民”，進(jìn)入QQ農(nóng)場(chǎng)首先應(yīng)該了解游戲規(guī)則，請(qǐng)同學(xué)們給李清介紹QQ農(nóng)場(chǎng)的游戲規(guī)則是什么？
學(xué)生七嘴八舌，我讓學(xué)生相互討論，并總結(jié)歸納回答：
1.鋤地+3；2.播種+2；3.澆水+2（幫別人+2，金幣+1）；
4.除草 +2（幫別人+2，金幣+1）；5.除蟲(chóng)+2（幫別人+2，金幣+1）；6.購(gòu)買(mǎi)裝飾獲得經(jīng)驗(yàn)： 購(gòu)買(mǎi)裝飾時(shí)有說(shuō)明，以頁(yè)面提示為準(zhǔn)；7.每級(jí)升級(jí)所需經(jīng)驗(yàn)為：N*（200點(diǎn)）；8.種植作物獲得經(jīng)驗(yàn)：購(gòu)買(mǎi)作物時(shí)有說(shuō)明，以頁(yè)面提示為準(zhǔn).
上述討論的問(wèn)題具有可操作性，學(xué)生有討論的基礎(chǔ)，學(xué)生的互動(dòng)使學(xué)生的思維有一個(gè)充分預(yù)熱過(guò)程.
教師（問(wèn)題）2：在李清玩QQ農(nóng)場(chǎng)的游戲時(shí)，他發(fā)現(xiàn)有很多數(shù)列問(wèn)題.你是否遇到一些數(shù)列的問(wèn)題？請(qǐng)舉例與李清來(lái)共同探討！
學(xué)生1：種6塊地，一塊地得3分，3，3，3，3，3，3構(gòu)成一個(gè)數(shù)列；
學(xué)生2：鋤地5塊，每次得3分，3，3，3，3，3構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；
學(xué)生3：那我收獲9塊地的番茄，可以獲得：18，18，18，18，18，18，18，18，18構(gòu)成一個(gè)數(shù)列.
……
學(xué)生4：等級(jí)提升的經(jīng)驗(yàn)值：200，400，600，800，1000，1200，1400，1600，…構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.
學(xué)生5：當(dāng)我經(jīng)驗(yàn)值提升到等級(jí)7級(jí)時(shí)，我就可以新開(kāi)墾一塊土地；當(dāng)我的經(jīng)驗(yàn)等級(jí)提升到等級(jí)9級(jí)時(shí)，我又可以開(kāi)墾一塊土地…如此7級(jí)、9級(jí)、11級(jí)、…構(gòu)成等差數(shù)列.
學(xué)生在玩種菜的游戲過(guò)程中，有許多這樣的數(shù)列碰到.在教師沒(méi)有提出這樣的問(wèn)題時(shí)，可能不會(huì)想到數(shù)列問(wèn)題.而教師的特殊引導(dǎo)，使學(xué)生在現(xiàn)有生活中感悟到數(shù)學(xué)文化無(wú)孔不入，無(wú)處不在.學(xué)生提出的數(shù)列大部分是常數(shù)列，學(xué)生4和5很為自己提出的數(shù)列感到自豪.
教師：非常好！李清是新入門(mén)的QQ農(nóng)場(chǎng)用戶(hù)，他需要有多少經(jīng)驗(yàn)值分?jǐn)?shù)，才能把他的經(jīng)驗(yàn)提升到等級(jí)3？
學(xué)生1：那還不簡(jiǎn)單，600分.不過(guò)不可能，一天到不了！
學(xué)生2：不夠的.需要200+400+600=1200分，才能提升到經(jīng)驗(yàn)等級(jí)3.
因?yàn)檫@是一個(gè)人人在玩的游戲，游戲的主要目標(biāo)是提升自己的經(jīng)驗(yàn)等級(jí)，所以學(xué)生有深刻的感受.此時(shí)，大部分同學(xué)贊同學(xué)生2的觀點(diǎn).學(xué)生之間也有了相互的爭(zhēng)論與交流.通過(guò)生生的互動(dòng)，學(xué)生得到規(guī)律，這是一個(gè)等差數(shù)列前幾項(xiàng)的求和問(wèn)題.這為教師提出后續(xù)問(wèn)題作了良好的鋪墊.
教師：那現(xiàn)有以下問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們快速幫李清解決（用數(shù)列來(lái)解析）：
①那種6塊地可以獲得多少經(jīng)驗(yàn)值？
②那鋤5塊地可以獲得多少經(jīng)驗(yàn)值？
③那經(jīng)驗(yàn)等級(jí)由0級(jí)提升到等級(jí)8需要獲得多少經(jīng)驗(yàn)值？
學(xué)生很快解決了第一和第二個(gè)問(wèn)題，種6塊地可以獲得經(jīng)驗(yàn)值6×3=18分，鋤5塊地可以獲得經(jīng)驗(yàn)值5×3=15分.大部分學(xué)生在忙于第三個(gè)問(wèn)題.
其實(shí)前兩個(gè)問(wèn)題可以看成常數(shù)列的前n項(xiàng)和的問(wèn)題.對(duì)于常數(shù)列（實(shí)際的問(wèn)題）的求和，學(xué)生非?？欤?yàn)檫@是小學(xué)三年級(jí)的問(wèn)題.而對(duì)于問(wèn)題3，大部分學(xué)生是從200一直加到1600，雖然用的方法不是很難，但對(duì)于學(xué)生也夠麻煩了，200+400+…+1600=7200分.花了很長(zhǎng)的時(shí)間.
教師：那我想經(jīng)驗(yàn)等級(jí)由0級(jí)提升到等級(jí)24（最高等級(jí)），需要獲得多少經(jīng)驗(yàn)值？
這時(shí)，大部分職高學(xué)生已經(jīng)感到有難度了，所以很多同學(xué)都放棄了原來(lái)的想法，不再參與課堂的教學(xué)過(guò)程.有的學(xué)生說(shuō)，我管他需要多少經(jīng)驗(yàn)值，反正我努力種地、收獲、澆水、除草就是了.
教師：即使是游戲，我也希望我們比別人玩得有頭腦，玩得溜.當(dāng)我們碰到困難時(shí)，我們不應(yīng)退，而應(yīng)積極探究.剛才我們的計(jì)算辦法雖然有點(diǎn)煩，但總也可以解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的宗旨就是化繁為簡(jiǎn).那么我們有沒(méi)有簡(jiǎn)單的方法呢？現(xiàn)在我們隆重請(qǐng)出大數(shù)學(xué)家高斯.
投影高斯的畫(huà)像，并介紹高斯九歲時(shí)解決的問(wèn)題：
1+2+3+4+5+…+100
=1+1002×100=5050.
學(xué)生1：這種方法我知道的，小學(xué)就做過(guò).
學(xué)生1的回答引起了一些學(xué)生的共鳴，但不多.說(shuō)明學(xué)生數(shù)學(xué)文化的局限性.教師就不失時(shí)機(jī)地請(qǐng)同學(xué)們來(lái)了解一下高斯.組織學(xué)生組間討論.接下來(lái)，請(qǐng)學(xué)生以組為代表發(fā)言.
結(jié)果學(xué)生根本不知道高斯的一點(diǎn)點(diǎn)生平事跡.教師用大屏幕投影“高斯是一對(duì)普通夫婦的兒子….”
學(xué)生對(duì)高斯的成就比較羨慕.但馬上就有這樣的聲音：“高斯太聰明了，我們是無(wú)法比較的.”
教師：對(duì)，我們無(wú)法和高斯相比，但不妨礙我們對(duì)高斯的了解，從而對(duì)高斯產(chǎn)生的仰慕！我們?cè)倏纯锤咚咕艢q時(shí)解決問(wèn)題的方法，能不能幫助我們解決今天的問(wèn)題？
學(xué)生：老師，那我能做了，200+48002×24=60000分.
教師：為什么？
學(xué)生：高斯是第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù)乘以100除以2 ，所以升到24等級(jí)：應(yīng)是第一等級(jí)200分加上第24等級(jí)4800分乘以等級(jí)24除以2.
教師：如果用等差數(shù)列的“行話(huà)”來(lái)解析呢？
教師讓學(xué)生相互討論得到：首項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)除以2.
教師：那用公式呢？
學(xué)生：Sn=a1+an2×n.
教師：如果李清的經(jīng)驗(yàn)值分?jǐn)?shù)是11000分，他可以從“新農(nóng)民”提升到經(jīng)驗(yàn)等級(jí)幾？
學(xué)生唧唧喳喳，也沒(méi)個(gè)切入口.
教師：上述公式中 求和公式可以轉(zhuǎn)化為： Sn=na1+n（n-1）2d.
方案一，用實(shí)例引入，選了一個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，有某國(guó)企隨著體制改革和技術(shù)革新，給國(guó)家制造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬(wàn)元）
1000， 1100，1210，1331，……
如果按照這個(gè)規(guī)律發(fā)展下去，下一年應(yīng)給國(guó)家制造多少利稅？
以處引出由1000，1100，1210，1331，……所確定的數(shù)列，研究這一數(shù)列的特點(diǎn)，給出等比數(shù)列的定義，這種以實(shí)例引入新課的方法自然突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時(shí)還可以從中進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
方案二，以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個(gè)數(shù)列： 1，2，4，8，16，……
1，-1，1，-1，1，……
-4，2，-1， ……
1，1，1，1，1，……
由同學(xué)們自己去研究這四個(gè)數(shù)列中。
每個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間有什么關(guān)系？
這四個(gè)數(shù)列有什么共同點(diǎn)？
由此引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察、研究，去歸納，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出了以學(xué)生為主體的思想，訓(xùn)練和培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維能力。
方案三，以等差數(shù)列引入，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，明確地告訴學(xué)生，“今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)列”，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學(xué)們完全可以據(jù)已學(xué)過(guò)的等差數(shù)列來(lái)研究等比數(shù)列。
什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列？
你能類(lèi)比猜想什么是等比數(shù)列？試舉出一兩個(gè)例子，試說(shuō)出它的定義。
方案三比二“更帶有激發(fā)性，學(xué)生參與的程度更強(qiáng)，在幾乎沒(méi)有任何提示的情況下，讓學(xué)生自己動(dòng)腦動(dòng)手去研究，從思維類(lèi)型來(lái)看，這種方法重要是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思維，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
由此引發(fā)的思考。
如何通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的目的。
從目前高考改革的方向來(lái)看，逐步加強(qiáng)對(duì)能力的考查，因此，課堂教學(xué)的改革也應(yīng)該以培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)為主線(xiàn)，使“素質(zhì)教育”和“應(yīng)試教育”有機(jī)的結(jié)合起來(lái)?？晌覀?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中比較重視解題教學(xué)，對(duì)新課的引入過(guò)程，對(duì)新知識(shí)的形成過(guò)程重視不夠，將好多可以進(jìn)行能力培養(yǎng)和訓(xùn)練的機(jī)會(huì)放過(guò)了，認(rèn)為課堂教學(xué)時(shí)間緊，能力培養(yǎng)見(jiàn)效慢，不如“精講多練”實(shí)惠，對(duì)如何使用課本進(jìn)行能力培養(yǎng)的問(wèn)題，也有模糊認(rèn)識(shí)，認(rèn)為課本怎么寫(xiě)我就怎么講，既省時(shí)又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是什么？
由于同一個(gè)內(nèi)容可以產(chǎn)生不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，說(shuō)明不同的教學(xué)設(shè)計(jì)一定有不同的考慮，會(huì)實(shí)現(xiàn)不同的目的。
教師在備課時(shí)，一般容易單純從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，考慮如何掌握所教教學(xué)內(nèi)容為主，對(duì)深層次的教學(xué)目的考慮不周或不去考慮，這確實(shí)是值得我們深思的問(wèn)題，在這種思想指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)只停留在知識(shí)內(nèi)容或方法上，而忽視能力和素質(zhì)要求，缺乏深層次的思考，淡化了過(guò)程。 怎樣科學(xué)、合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)
我們知道，教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)的好壞，關(guān)鍵在于備課，可以說(shuō)教學(xué)的過(guò)程是從備課開(kāi)始的，因此抓好備課這個(gè)起始環(huán)節(jié)是至關(guān)重要的。這樣擺在我們面前的問(wèn)題就是如何科學(xué)地、合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，真正把好備課關(guān)。
當(dāng)前的問(wèn)題是有些老師對(duì)備課還重視不夠，個(gè)別老師的教案是使用多年不變，有的老師只備例題和習(xí)題，沒(méi)有能力培養(yǎng)的意識(shí)，也有的老師將能力訓(xùn)練和素質(zhì)培養(yǎng)納入教學(xué)軌道，但經(jīng)驗(yàn)不足，訓(xùn)練不知如何下手。因此，我們覺(jué)得有必要對(duì)如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)開(kāi)展研究和討論。
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)要素
在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，既要注重知識(shí)、方法和能力的關(guān)系，又要突出能力的地位和作用。為此，我們認(rèn)為教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的主導(dǎo)思想是有利于學(xué)生能力的形成和素質(zhì)的提高，這是教學(xué)改革的方向。
要分析班級(jí)的整體狀況。
不同的學(xué)校，不同的班級(jí)的學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)速度、課堂
氣氛,……，都有差異，因此在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)考慮能力要求時(shí)，應(yīng)隨學(xué)生的思維水平有所區(qū)別。在進(jìn)行具體的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)時(shí)所設(shè)問(wèn)題的大小、難易程度也要因?qū)W生而異。 如果一個(gè)班級(jí)基礎(chǔ)很差，就很難在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)一個(gè)由學(xué)生討論、發(fā)現(xiàn)、論證的完整的教學(xué)環(huán)節(jié)。相反，若一個(gè)班級(jí)的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，有良好的發(fā)言習(xí)慣，又有一批較好掌握論證技巧的學(xué)生，最有可能安排設(shè)計(jì)討論的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自已歸納推導(dǎo)出某些數(shù)學(xué)命題，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性?？傊?，教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的實(shí)際，要有利于提高他們的思維水平。
要研究課題特點(diǎn)。
一、對(duì)情景教學(xué)的理解
數(shù)學(xué)的情景教學(xué)可以這樣來(lái)理解：在教學(xué)環(huán)境的制約下，以模仿數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)過(guò)程，挖掘數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)動(dòng)機(jī)、內(nèi)在聯(lián)系以及知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的情節(jié)為主體的教學(xué)手段。在運(yùn)用這種教學(xué)方法的過(guò)程中，必須注意以下幾點(diǎn)：第一，構(gòu)造思維活動(dòng)的情節(jié)時(shí)，以探索啟發(fā)為主不一定是遵守形式邏輯規(guī)則的嚴(yán)格思維，而是運(yùn)用合理的推理和擬真推理進(jìn)行教學(xué)；第二，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程必須聯(lián)系學(xué)生的情感、意志、水平，使學(xué)生在興奮狀態(tài)下經(jīng)歷“潛伏―存疑―豁然開(kāi)朗”的過(guò)程，也就是“提出問(wèn)題―試一試―不斷償試中增強(qiáng)信心―下決心證明―得到正確結(jié)果”的過(guò)程；第三，構(gòu)成活動(dòng)情節(jié)的類(lèi)型有概念的形成過(guò)程、方法的思考過(guò)程、結(jié)果的探究過(guò)程。教學(xué)上應(yīng)按這樣的過(guò)程去設(shè)計(jì)教案，才能達(dá)到數(shù)學(xué)情景教學(xué)的目的。
二、實(shí)施情景教學(xué)的具體做法
數(shù)學(xué)情景教學(xué)的實(shí)施大致可以用如下框圖進(jìn)行：
下面就以等差數(shù)列求和公式一課為例加以說(shuō)明。
1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景
這是指提出能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲、學(xué)生自己能夠理解和解決的問(wèn)題，其中包括日常生活的實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)趣味問(wèn)題或已學(xué)過(guò)的舊知識(shí)等。這符合“學(xué)習(xí)始于問(wèn)題”這一正確的看法。如：在講授等差數(shù)列的求和公式時(shí)，我在黑板上寫(xiě)下“1＋2＋3…＋100＝？”，并向?qū)W生講述這是大數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候解決的問(wèn)題，將此故事簡(jiǎn)單地?cái)⑹鲆槐椋缓笳?qǐng)同學(xué)們也來(lái)試一試。此時(shí)學(xué)生情緒高漲，很快就進(jìn)入角色，并把結(jié)果5050計(jì)算出來(lái)。
2、嘗試學(xué)習(xí)
這是指在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)自己的嘗試，探究問(wèn)題的解決。嘗試的目的是讓學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦，以主動(dòng)的恣態(tài)參與學(xué)習(xí)知識(shí)的全過(guò)程，接著提出這樣的問(wèn)題：若（An）為等差數(shù)列，求“A1＋A2＋A3＋…＋An＝？”你們會(huì)做嗎？學(xué)生齊答：“不會(huì)?！苯處熤赋觥斑@個(gè)回答不全面”（此時(shí)學(xué)生很驚呀，半信半疑，處于求知狀態(tài)），并反問(wèn)學(xué)生：“‘1＋2＋3…＋100＝？’你們不是會(huì)做嗎？”學(xué)生恍然大悟，并開(kāi)紿積極思考這個(gè)問(wèn)題。
3、鋪墊探究
這是指學(xué)生處于嘗試學(xué)習(xí)的時(shí)候，可能會(huì)遇到一些疑點(diǎn)和難點(diǎn)。為了幫助學(xué)生克服這些難點(diǎn)，教師給出的一些鋪墊，主要是幫助學(xué)生在新舊知識(shí)結(jié)構(gòu)之間搭橋鋪路、掃除障礙、彌補(bǔ)缺漏，自然而然地過(guò)渡到學(xué)習(xí)新知識(shí)的情景之中。如：在學(xué)生思考Sn的求法時(shí)，教師演示幻燈：
①你們是如何求?＋2＋3…＋100＝？模?②等差數(shù)列有何特征？
這樣Sn就呼之欲出，很快就自己得出等差數(shù)列的求和公式：Sn＝。
進(jìn)一步鋪墊，可使教學(xué)活動(dòng)情節(jié)表現(xiàn)得更加生支有效。教師可以繼續(xù)提問(wèn)：你們還能得出Sn的其他公式嗎？這時(shí)學(xué)生的思維又一次被調(diào)動(dòng)起來(lái)，頭腦處于興奮狀態(tài)，進(jìn)入解決問(wèn)題的。
4、解決問(wèn)題
這是情景教學(xué)的最后階段，是整節(jié)課的高峰期。處于興奮狀態(tài)的學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手去解決他們想解決而未解決的問(wèn)題，因而思維特別活躍，對(duì)問(wèn)題急于弄個(gè)水落石出。因而，教師此時(shí)應(yīng)用鼓勵(lì)的目光和語(yǔ)言去幫助學(xué)生，使他們順利解決問(wèn)題。在等差數(shù)列的求和教學(xué)中，除了發(fā)現(xiàn)學(xué)生推出了課本上已有的公式Sn＝na1＋d以外，還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生推出了課本上沒(méi)有的公式Sn＝（p＜n，p∈n）。
三、情景教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
根據(jù)多年的教學(xué)法情況看，使用情景教學(xué)法至少有如下好處：
1、數(shù)學(xué)情景教學(xué)一開(kāi)始就提出了對(duì)全堂課起關(guān)鍵作用的、學(xué)生自己能夠解決的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的濃厚興趣，并使他們以積極的態(tài)度去解決所提出的問(wèn)題。這就形成了迫切要求學(xué)習(xí)的情景，為后面課的展開(kāi)奠定了良好的基礎(chǔ)。
2、創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情景：?jiǎn)栴}是思維的出發(fā)點(diǎn)，有了問(wèn)題，學(xué)生才會(huì)去思考。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，提出一些他們想解決而未解決的富有挑戰(zhàn)性、趣味性的問(wèn)題，更能激發(fā)他們的向心力，促使他們積極思考。
3、從實(shí)施過(guò)程來(lái)看，全體學(xué)生真正做到了動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與教學(xué)的全過(guò)程，從不自覺(jué)到自覺(jué)地發(fā)揮了他們的思維能力和創(chuàng)造能力。
4、在教學(xué)中使“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則得到了很好的貫徹。學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動(dòng)的學(xué)習(xí)，始終貫穿著學(xué)生的自主活動(dòng)，充分發(fā)揮了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體作用。讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，使他們?nèi)ヌ剿?、去發(fā)現(xiàn)、去獲取，其結(jié)果是使教學(xué)系統(tǒng)中的教與學(xué)控制在最佳狀態(tài)――后進(jìn)生在練習(xí)中及時(shí)得到幫助，中等以上的學(xué)生也有進(jìn)一步發(fā)揮的機(jī)會(huì)，教師更能從中了解學(xué)生的實(shí)際情況并及時(shí)調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)。
對(duì)情景教學(xué)的理解
數(shù)學(xué)的情景教學(xué)可以這樣來(lái)理解：在教學(xué)環(huán)境的制約下，以模仿數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)過(guò)程，挖掘數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)動(dòng)機(jī)、內(nèi)在聯(lián)系以及知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的情節(jié)為主體的教學(xué)手段。在運(yùn)用這種教學(xué)方法的過(guò)程中必須注意以下幾點(diǎn)：第一，構(gòu)造思維活動(dòng)的情節(jié)時(shí)，以探索啟發(fā)為主不一定是遵守形式邏輯規(guī)則的嚴(yán)格思維，而是運(yùn)用合理的推理和擬真推理進(jìn)行教學(xué)；第二，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程必須聯(lián)系學(xué)生的情感、意志、水平，使學(xué)生在興奮狀態(tài)下經(jīng)歷潛伏――存疑――豁然開(kāi)朗的過(guò)程，也就是提出問(wèn)題――試一試――不斷償試中增強(qiáng)信心）――下決心證明――得到正確結(jié)果的過(guò)程；第三，構(gòu)成活動(dòng)情節(jié)的類(lèi)型有：（1）概念的形成過(guò)程；（2）方法的思考過(guò)程；（3）結(jié)果的探究過(guò)程。教學(xué)上應(yīng)按這樣的過(guò)程去設(shè)計(jì)教案，才能達(dá)到數(shù)學(xué)情景教學(xué)的目的。
實(shí)施情景教學(xué)的具體做法
數(shù)學(xué)情景教學(xué)的實(shí)施大致可以用如下框圖進(jìn)行：
下面就以等差數(shù)列求和公式一課為例加以說(shuō)明。
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景。是指提出能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，學(xué)生自己能夠理解和解決的問(wèn)題，其中包括日常生活的實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)趣味問(wèn)題或已學(xué)過(guò)的舊知識(shí)等。這符合“學(xué)習(xí)始于問(wèn)題”這一正確的看法。如在講授等差數(shù)列的求和公式時(shí)，我在黑板上寫(xiě)下：1+2+3+ 100=？并向?qū)W生講述這是大數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候解決的問(wèn)題，將此故事簡(jiǎn)單的敘述一遍，然后請(qǐng)同學(xué)們也來(lái)試一試，此時(shí)學(xué)生情緒高漲，很快進(jìn)入角色并把結(jié)果5050計(jì)算出來(lái)。
嘗試學(xué)習(xí)。是指在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)自己的嘗試，探究問(wèn)題的解決。嘗試的目的是讓學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦，以主動(dòng)的恣態(tài)參與學(xué)習(xí)知識(shí)的全過(guò)程，接著提出這樣的問(wèn)題：若 為等差數(shù)列，求 你們會(huì)做嗎？學(xué)生齊答：“不會(huì)”。教師指出：這個(gè)回答不全面（此時(shí)學(xué)生很驚呀，半信半疑，處于求知狀態(tài)），并反問(wèn)學(xué)生： 你們不是會(huì)做嗎？學(xué)生恍然大悟，并開(kāi)紿積極思考這個(gè)問(wèn)題。
3、鋪墊探究。是指學(xué)生處于嘗試學(xué)習(xí)的時(shí)候，可能會(huì)遇到一些疑點(diǎn)和難點(diǎn)，為了幫助學(xué)生克服這些難點(diǎn)，教師給出的一些鋪墊，主要是幫助學(xué)生在新舊知識(shí)結(jié)構(gòu)之間搭橋鋪路、掃出障礙、彌補(bǔ)缺漏，自然而然地過(guò)渡到學(xué)習(xí)新知識(shí)的情景之中。在學(xué)生思考 的求法時(shí)教師演示幻燈：
你們是如何求 的？
等差數(shù)列有何特征？
這樣 就呼之欲出，很快就自己得出等差數(shù)列的求和公式：
進(jìn)一步鋪墊，可使教學(xué)活動(dòng)情節(jié)表現(xiàn)得更加生支有效。繼續(xù)提問(wèn)：你們還能得出 的其他公式嗎？這時(shí)學(xué)生的思維又一次被調(diào)動(dòng)起來(lái)，頭腦處于興奮狀態(tài)，進(jìn)入解決問(wèn)題的。
4、解決問(wèn)題。這是情景教學(xué)的最后階段，是整節(jié)課的高峰期。處于興奮狀態(tài)的學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手去解決他們想解決而未解決的問(wèn)題，因而思維特別活躍，對(duì)問(wèn)題急于弄個(gè)水落石出。因而教師此時(shí)應(yīng)用鼓勵(lì)的目光和語(yǔ)言去幫助學(xué)生，使他們順利解決問(wèn)題，在等差數(shù)列的求和教學(xué)中除了發(fā)現(xiàn)學(xué)生推出了課本上已有的公式 以外，還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生推出了課本上沒(méi)有的公式： 。
情景教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
根據(jù)多年的教學(xué)法情況看，使用情景教學(xué)法至少有如下好處：
1、數(shù)學(xué)情景教學(xué)一開(kāi)始就提出了對(duì)全堂課起關(guān)鍵作用的、學(xué)生自己能夠解決的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的濃厚興趣并以積極的態(tài)度去解決所提出的問(wèn)題，這就形成了在迫切要求學(xué)習(xí)的情景，為后面課的展開(kāi)奠定了良好的基礎(chǔ)。
2、創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情景。問(wèn)題是思維的出發(fā)點(diǎn)，有了問(wèn)題才會(huì)去思考，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)提出一些他們想解決而未解決的、富有挑戰(zhàn)性、趣味性的問(wèn)題更能激發(fā)學(xué)生的向心力，促使他們積極思考。
3、從實(shí)施過(guò)程來(lái)看，全體學(xué)生真正做到了動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與教學(xué)的全過(guò)程，從不自覺(jué)到自覺(jué)地發(fā)揮了他們的思維能力和創(chuàng)造能力。
4、在教學(xué)中使以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則得到了很好的貫徹。學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動(dòng)的學(xué)習(xí)，始終貫穿著學(xué)生的自主活動(dòng)，充分發(fā)揮了學(xué)生在學(xué)習(xí)班過(guò)程中的主體作用。讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，使他們?nèi)ヌ剿?、去發(fā)現(xiàn)、去獲取，其結(jié)果使教學(xué)系統(tǒng)中的教與學(xué)控制在最佳狀態(tài)――差生在練習(xí)中及時(shí)得到幫助，中等以上的學(xué)生也有進(jìn)一步發(fā)揮的機(jī)會(huì)，從而教師更能從中了解學(xué)生的實(shí)際情況并及時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)。
作為一名數(shù)學(xué)教師那么怎樣才能在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中更好的滲透德育教育呢？下面我就把我在數(shù)學(xué)教育中如何進(jìn)行德育滲透的做法和大家進(jìn)行交流：
一、愛(ài)國(guó)主義教育
高中數(shù)學(xué)教材中，有豐富的愛(ài)國(guó)主義教育素材，在教學(xué)中適時(shí)地、自然地利用它們對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。
1.利用數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題和一些數(shù)學(xué)模型，通過(guò)一些具體的數(shù)據(jù)計(jì)算，讓學(xué)生了解為什么要控制人口，實(shí)行計(jì)劃生育，保護(hù)環(huán)境和生態(tài)平衡的重要性及迫切性。
2.利用數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，組織學(xué)生到農(nóng)村進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，了解分析農(nóng)村情況，用自己掌握的材料寫(xiě)一些小論文。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到國(guó)家“三農(nóng)”政策的英明。
3.適時(shí)的介紹我國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展史。介紹我國(guó)在數(shù)學(xué)方面取得的成績(jī)和杰出的數(shù)學(xué)人才及他們?nèi)〉玫臄?shù)學(xué)成果（如楊輝、祖沖之、祖恒、秦韶九、華羅庚、陳景潤(rùn)等的成就和事績(jī)）。數(shù)學(xué)發(fā)展史蘊(yùn)藏著寶貴的精神財(cái)富，能夠激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，增強(qiáng)民族自豪感和責(zé)任感，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
二、辯證唯物主義思想
數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含著極其豐富的辯證思想，它較其它學(xué)科更為具體和廣泛，這是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育。如函數(shù)的定義、軌跡的概念等都是運(yùn)動(dòng)和變化的思想在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；數(shù)的對(duì)立統(tǒng)一（實(shí)數(shù)與虛數(shù)），量變到質(zhì)變（圓錐曲線(xiàn)離心率e的變化得出不同的圓錐曲線(xiàn)）、運(yùn)算法則的互逆關(guān)系（指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算）都是對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的具體反映；一些定理、定義、公式、法則之間相互制約、相互聯(lián)系、相互依賴(lài)，都反映了普遍聯(lián)系的規(guī)律；還有反證法的思想，實(shí)際上是矛盾中否定之否定規(guī)律的體現(xiàn)。
高中生正處于世界觀逐漸形成的階段，為了讓學(xué)生有一個(gè)正確的世界觀，用辯證唯物主義思想去認(rèn)識(shí)世界，教師在講授相應(yīng)新課的同時(shí)，適時(shí)地、恰當(dāng)?shù)貪B透些辯證唯物主義思想教育，不僅有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解和對(duì)數(shù)學(xué)方法的熟練掌握，更重要的是有助于學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)和科學(xué)的世界觀?？梢詮囊韵聨追矫孢M(jìn)行：
1.掌握學(xué)情，精心設(shè)計(jì)教案，特別是新授課中要注意加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)邏輯推理能力的同時(shí)，注重實(shí)驗(yàn)和直觀增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，循序漸進(jìn)，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。如在概率教學(xué)時(shí)由大量實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)概率，概率可以幫助人們更客觀地認(rèn)識(shí)世界（如破除迷信、揭示謊言等）。
2.數(shù)學(xué)中應(yīng)多“授之以漁”，重視思維方法的教學(xué)，特別是強(qiáng)化未知向已知轉(zhuǎn)化的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察能力和猜想能力，教會(huì)學(xué)生動(dòng)手和動(dòng)腦的能力。如在等差等比數(shù)列的教學(xué)時(shí)特別是求和求通項(xiàng)，如、已知在中求。
解：由已知
可形為
以上各式累加得：當(dāng)n2時(shí)：
=
=
當(dāng)n=1時(shí)21-1=1也適合所以
在此題的教學(xué)過(guò)成中可以由等差數(shù)列的定義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其中的差異以及推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的逐差累加法。再結(jié)合數(shù)求和，即能解決。
3.教學(xué)中充分借助“動(dòng)”和“靜”的相對(duì)性分析問(wèn)題，比如“移動(dòng)中看空間圖形”。參變量的選取大都是根據(jù)運(yùn)動(dòng)的需要設(shè)置的，這些體現(xiàn)動(dòng)與靜的統(tǒng)一的思想在函數(shù)、三角、復(fù)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等數(shù)學(xué)的各個(gè)分支上舉不勝舉。老師應(yīng)注意讓學(xué)生應(yīng)用。
4.提倡一題多解，一題多變，作好解題后的總結(jié)和思考。
如在講解習(xí)題：已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且
（1）求的通項(xiàng)公式an；（2）求前n項(xiàng)和的最大值。
在求解的二問(wèn)的時(shí)候，我們可利用第一問(wèn)的結(jié)果判斷正負(fù)項(xiàng)，在求解，也可以求出前n項(xiàng)和公式利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解。解題后應(yīng)對(duì)兩組公式的作用有深刻認(rèn)識(shí)。同時(shí)我們將已知條件該變，再去求前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題，就應(yīng)該有一定的方向性，我們要求出通項(xiàng)公式，或前n項(xiàng)和公式。
三、意志品質(zhì)、道德品質(zhì)、價(jià)值取向
高中階段是學(xué)生道德觀、價(jià)值觀形成的關(guān)鍵時(shí)期，僅靠政治課、班團(tuán)活動(dòng)和班主任工作使學(xué)生形成正確的道德觀、價(jià)值觀是不夠的，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中把握時(shí)機(jī)，有目的、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的道德觀、價(jià)值觀可以從下幾個(gè)方面進(jìn)行。
1.意志品質(zhì)的培養(yǎng)。通過(guò)數(shù)學(xué)概念的形成，結(jié)論的推證，問(wèn)題的求解，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷困難、挫折，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)上不怕吃苦，勇于面對(duì)挑戰(zhàn)，不畏困難，百折不撓的頑強(qiáng)的意志品質(zhì)。
2.道德情操的培養(yǎng)。利用數(shù)學(xué)應(yīng)用題，如市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)情況，稅收問(wèn)題，時(shí)政應(yīng)用題，滲透生活、生產(chǎn)常識(shí)、金融投資常識(shí)、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)常識(shí)等，通過(guò)應(yīng)用題的背景及計(jì)算的數(shù)據(jù)，使學(xué)生明確應(yīng)該具有良好的道德品質(zhì)。
關(guān)鍵詞：以學(xué)生的學(xué)為本；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；探究；變式
新課程理念倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須“以學(xué)生的學(xué)為本”“以學(xué)生的發(fā)展為本”，即數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是人的發(fā)展的“學(xué)程”教學(xué)，而不是單純以學(xué)科為中心的“教程”的教學(xué)。故教師在把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的科學(xué)性的同時(shí)，必須講究教學(xué)的藝術(shù)性。課堂上，教師在以學(xué)生為本的基礎(chǔ)上施以巧妙的教學(xué)方法、教學(xué)技巧，將起到事半功倍的效果。所以面對(duì)同樣的教材內(nèi)容，我們要從學(xué)生的認(rèn)知角度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)出發(fā)，適當(dāng)加工，從特殊到一般，從具體到抽象，逐步深入，揭示知識(shí)本質(zhì)。那如何實(shí)行有效的課堂教學(xué)呢？筆者有以下幾個(gè)建議，僅供參考。
一、以問(wèn)題為中心，建構(gòu)有效教學(xué)的課堂
1.創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題情境
有效的教學(xué)應(yīng)該把學(xué)生置于一種完整或逼真的問(wèn)題情境中，使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，并通過(guò)師生有效互動(dòng)，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)、生成性地學(xué)習(xí)，最終獲得問(wèn)題解決的技能。以問(wèn)題為中心的學(xué)習(xí)要避免“開(kāi)放過(guò)度”的問(wèn)題情境，要避免“探究無(wú)力”和“探究無(wú)味”的問(wèn)題情境，因此它必須具有如下特征：（1）問(wèn)題的“研究性”能否引起更多學(xué)生的興趣，引起更多學(xué)生的深入思考，從而有效培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題的科學(xué)素養(yǎng)。（2）問(wèn)題的“障礙性”與學(xué)生的認(rèn)知水平是否辯證統(tǒng)一，會(huì)不會(huì)嚴(yán)重阻礙學(xué)生的接受和興趣，影響研究質(zhì)量和效率。
例如，在雙曲線(xiàn)應(yīng)用教學(xué)中，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題情境：一次，在海岸A、B兩個(gè)觀察所，收到大海中一所油輪出事的求救信號(hào)，而且在觀察所A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s。那么，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線(xiàn)上，曲線(xiàn)方程是什么？
這是一個(gè)基于真實(shí)情景設(shè)計(jì)的問(wèn)題，解決問(wèn)題的全部信息已經(jīng)呈現(xiàn)出來(lái)。首先，學(xué)生必須把握情境中包含的有用信息，如聲音在空氣中傳播的速度，A、B兩個(gè)觀察所之間的距離等。其次，學(xué)生抽象出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，并獨(dú)立地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到解決問(wèn)題的辦法，如果學(xué)生不能獨(dú)立解決，則引導(dǎo)他們進(jìn)行討論。
課堂上學(xué)生所面對(duì)的問(wèn)題應(yīng)該是“跳一跳”能“夠得著”的才有意義，才能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以此為切入點(diǎn)，在課堂教學(xué)中教師必須要有問(wèn)題意識(shí)，盡可能地以學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、主動(dòng)探究解決問(wèn)題為課堂的開(kāi)始與歸屬。
2.創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題串
問(wèn)題串的有效性應(yīng)具備以下幾個(gè)特征：（1）問(wèn)題的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生一般認(rèn)知規(guī)律，身心發(fā)展規(guī)律等；（2）開(kāi)發(fā)性：?jiǎn)栴}富有層次感，入手較易，開(kāi)發(fā)性強(qiáng)，解決方案多，學(xué)生思維與創(chuàng)造的空間較大；（3）挑戰(zhàn)性：能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突和學(xué)習(xí)心向，能激發(fā)興趣，促進(jìn)學(xué)生能夠積極參與，接受問(wèn)題的挑戰(zhàn)；（4）體驗(yàn)性：能給學(xué)生提供深刻體驗(yàn)，人人有所得，包括操作、探究的機(jī)會(huì)或替代性經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)。
課堂上教師提出的每一個(gè)問(wèn)題都好比羅盤(pán)和路標(biāo)，直接引導(dǎo)學(xué)生的思維和方向。教師設(shè)計(jì)時(shí)就要明確提問(wèn)的目的：為引入新課？為解決難點(diǎn)？為引起學(xué)生的興趣和注意？為促使學(xué)生思考？為總結(jié)歸納？等等。教師課堂提問(wèn)一定要注意引發(fā)思考，恰到好處地掌握提問(wèn)的頻率，不能只求形式的熱鬧，創(chuàng)設(shè)的提問(wèn)要給學(xué)生造成心理的懸念，引起學(xué)生的好奇與認(rèn)知上的沖突，讓學(xué)生有好奇而到達(dá)求知的目的，達(dá)到“一石激起千層浪”的效果。例如，在《直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系》的復(fù)習(xí)課中，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知a+b=1，直線(xiàn)l∶y=ax+b和橢圓兩點(diǎn)， （請(qǐng)你添加條件），求直線(xiàn)l的方程”。這一開(kāi)放題有較大的思維空間，不同層次的學(xué)生都能在這個(gè)問(wèn)題上有不同層次的施展，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題多種方案的解決，一方面可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。
設(shè)計(jì)符合學(xué)情的“問(wèn)題串”至關(guān)重要，只有這樣，才能使問(wèn)題串搭建起“適切”的“腳手架”，從而突破核心思想教學(xué)的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，并在過(guò)程中形成思想，讓教學(xué)做到真正有效，適度開(kāi)放。例如，高中數(shù)學(xué)必修五第三章“二元一次不等式（組）與平面區(qū)域”以問(wèn)題串的形式探究二元一次不等式表示的平面區(qū)域。我們先從二元一次不等式x-y
問(wèn)題①：二元一次不等式x-y=6的解集是什么圖形？
問(wèn)題②：在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)被直線(xiàn)x-y=6分成幾類(lèi)？
問(wèn)題③：如何判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上？
問(wèn)題④：以不等式x-y
問(wèn)題⑤：如果（x，y1）是直線(xiàn)x-y=6上的點(diǎn)，則x-y1=6。當(dāng)y1>y時(shí)，點(diǎn)（x，y）是否滿(mǎn)足x-y>6？
結(jié)論：一般地，平面直角坐標(biāo)系中，在直線(xiàn)Ax+By+C=0的一側(cè)Ax+By+C>0，另一側(cè)Ax+By+C
問(wèn)題⑥：怎樣判斷二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域在直線(xiàn)Ax+By+C=0的哪一側(cè)呢？
問(wèn)題①到問(wèn)題④設(shè)計(jì)于學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展區(qū)，問(wèn)題⑤教師借助多媒體演示整個(gè)內(nèi)容，再提出問(wèn)題⑥。課堂上，教師緊緊地牽引著學(xué)生的思維，進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)和引領(lǐng)，使學(xué)生的新舊知識(shí)順利過(guò)渡，更易理解和掌握。當(dāng)然，教育現(xiàn)實(shí)中，任何設(shè)計(jì)都不可能同時(shí)適合幾十位學(xué)生，但我們要追求的是――讓我們的問(wèn)題串盡量去滿(mǎn)足盡可能多的學(xué)生，讓我們一起努力吧！
二、以探究性教學(xué)為中心，建構(gòu)有效教學(xué)的課堂
新一輪數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式。探究性教學(xué)是指在教師的幫助和支持下，學(xué)生圍繞一定的問(wèn)題、文本或材料，自主尋求或自主建構(gòu)答案、意義、理解或信息的活動(dòng)或過(guò)程。探究性教學(xué)應(yīng)該是全部數(shù)學(xué)教學(xué)模式的重要組成部分，但僅僅是一部分。筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)在傳授學(xué)生知識(shí)的同時(shí)更重要的目標(biāo)是：讓學(xué)生在經(jīng)歷探究的過(guò)程中，培養(yǎng)好奇心與求知欲；培養(yǎng)科學(xué)的推理能力；發(fā)展決策能力；培養(yǎng)抗挫力和克服困難的毅力以及形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度避免想當(dāng)然的思維方式才是探究性教學(xué)的真正目標(biāo)。
例如，在拋物線(xiàn)教學(xué)的習(xí)題中有這樣一道題。過(guò)拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)的一條直線(xiàn)和此拋物線(xiàn)相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1，y2，求證：y1y2=-1。
經(jīng)過(guò)探究，學(xué)生可以反思，教師也可以設(shè)置如下問(wèn)題，繼續(xù)探究。
反思①：過(guò)x軸上的任一點(diǎn)（a，0）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2，x1x2是否也都為常數(shù)呢？
反思②：過(guò)y軸上的任一點(diǎn)（0，b）（b≠0）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2，x1x2是否也都為常數(shù)呢？
反思③：過(guò)平面上的任一點(diǎn)（a，b）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2，x1x2是否也都為常數(shù)呢？
這樣可以使學(xué)生真正理解并掌握這塊知識(shí)并能正確運(yùn)用。通過(guò)探究可以培養(yǎng)學(xué)生不斷探究，不斷反思的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的抗挫力并鍛煉學(xué)生克服困難的毅力，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)合理的推理能力并發(fā)展學(xué)生的決策能力。
三、以變式教學(xué)為中心，建構(gòu)有效教學(xué)的課堂
變式教學(xué)是在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事物說(shuō)明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類(lèi)事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征。通過(guò)變式教學(xué)能讓學(xué)生對(duì)概念、定理、公式有多角度的理解；同時(shí)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的多層次的變式構(gòu)造，可以使學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程及問(wèn)題本身的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，也能有效地幫助學(xué)生積累問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)和提高解決其他問(wèn)題的能力。因此變式教學(xué)是提高課堂效率的有效途徑，是一種行之有效的教學(xué)方式。
變式時(shí)，適時(shí)改變問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生考察新情景中的結(jié)論、求解思路，有益于學(xué)生掌握類(lèi)比遷移的技能，提高觸類(lèi)旁通的解題能力。變式教學(xué)可以避免枯燥的重復(fù)演練，“重復(fù)經(jīng)過(guò)變式而得到發(fā)展”。例如，在高中教學(xué)必修5第三章“數(shù)列”有這樣一道習(xí)題：已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列。在求證過(guò)程中我們?nèi)菀字?+q3=2q6是一個(gè)關(guān)鍵的式子，有了此式，我們很容易得到大量的新的“結(jié)果”。
變式①：已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn，Sn+6，Sn+3成等差數(shù)列，求證：an，an+6，an+3成等差數(shù)列。
變式②：已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sk，Sk+m，Sk+n（k，m，n∈N+）成等差數(shù)列，求證：ap，ap+m，ap+n（p∈N+））成等差數(shù)列。
變式是教學(xué)的一種手段，我們?cè)诮虒W(xué)中要重視引導(dǎo)學(xué)生在變中悟，在變中練，有利于開(kāi)拓思維，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使教學(xué)收到事半功倍的效果。
四、以特殊化教學(xué)為中心，建構(gòu)有效教學(xué)的課堂
特殊化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)思想之一，可以起到形成良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)和發(fā)展思維能力的作用。在教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)應(yīng)用這個(gè)載體，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉的能力的培養(yǎng)。特殊化思想作為解題技巧，它沒(méi)有既定的模式，需要解題者從不同的角度和層面去探求特殊值，特殊化狀態(tài)，特殊位置等來(lái)得到問(wèn)題的特殊情況。
特殊化思想作為一種技巧，關(guān)鍵在于選取“一針見(jiàn)血”的特例，但特例并非一貫的偶得，而是解題者的“數(shù)感”，是建立在合理的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，清晰的概念理解，廣泛而大膽的聯(lián)想與猜想之上的，是一種直接的領(lǐng)悟性的思維活動(dòng)。在邏輯推理上，由反例來(lái)否定命題，還可以運(yùn)用特例，得到問(wèn)題的必要條件，然后再通過(guò)檢驗(yàn)、證明，形成問(wèn)題的充要條件。教師應(yīng)在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽地聯(lián)想和猜想，然后通過(guò)比較和反思，去得到最優(yōu)的特例，并反思特例與問(wèn)題本質(zhì)之間的聯(lián)系，從而提高學(xué)生的思維的靈活性和敏捷度，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。英國(guó)心理學(xué)家瓦拉斯提出創(chuàng)造性思維的“準(zhǔn)備―醞釀―豁朗―驗(yàn)證”四個(gè)階段，在教學(xué)中以學(xué)習(xí)特殊化解題策略為載體，遵循這四個(gè)階段來(lái)培養(yǎng)創(chuàng)新思維，能夠達(dá)到很好的效果。
五、以信息技術(shù)教學(xué)為中心，建構(gòu)有效教學(xué)的課堂
當(dāng)今教育的側(cè)重點(diǎn)必須隨著計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用而有所改變，特別是幾何畫(huà)板的運(yùn)用，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更直觀化。教師可以讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，最后獲得概念、理解或解決問(wèn)題。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力，空間想象能力和運(yùn)算能力，還要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)處理能力和探究學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)在“用數(shù)學(xué)”方面的教育，使得學(xué)生明白數(shù)學(xué)是多么基礎(chǔ)又重要的學(xué)科。
六、以精講精練的教學(xué)為中心，建構(gòu)有效教學(xué)的課堂
由于高中新課程教材內(nèi)容的豐富性與教學(xué)時(shí)間的有限性之間的矛盾，教師只能通過(guò)提高教學(xué)效益來(lái)改變現(xiàn)狀。我覺(jué)得，在吃透課標(biāo)的同時(shí)要做到精益求精備課，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)預(yù)案。這就有“洗課”一說(shuō)，就是對(duì)教案進(jìn)行再思考，就是把課后進(jìn)行的反思提前到上課之先。數(shù)學(xué)課的“洗課”主要是“洗題”，這是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，題目的選擇與配設(shè)更為關(guān)鍵?！跋搭}”應(yīng)有明確的價(jià)值取向，可以從以下幾個(gè)維度思考：（1）目標(biāo)指向的明晰性；（2）題目配設(shè)的典型性；（3）思維培養(yǎng)的有效性。
例如，高二“有限制條件的排列問(wèn)題”的數(shù)學(xué)內(nèi)容，課本中有這樣一道例題：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？易見(jiàn)，課本中安排這道例題，旨在讓學(xué)生“提煉”解決有限制條件的排列問(wèn)題的三種最基本最常用的方法：特殊元素分析法、特殊位置分析法、間接法。細(xì)細(xì)“揣摩”教材的用意以后，在設(shè)計(jì)本例時(shí)，給出以下兩個(gè)小問(wèn)題：
①?gòu)倪@10個(gè)數(shù)字中選出不重復(fù)的3個(gè)數(shù)字作為函數(shù)y=ax2+bx+c中a，b，c的值，問(wèn)可以組成多少個(gè)不同的二次函數(shù)？
②從這10個(gè)數(shù)字中選出不重復(fù)的3個(gè)數(shù)字作為圓的方程（x-a）2+（y-b）2=r2中a，b，r的值，問(wèn)可以組成多少個(gè)不同的圓的方程？
第①小題后接著問(wèn)：可以組成多少個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)？可以組成多少個(gè)不同的二次函數(shù)（把“二次函數(shù)”拓展為“函數(shù)”）？
第②小題后接著問(wèn)：可以組成多少個(gè)圓心在x軸上的圓方程？
練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練，鞏固概念，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法。訓(xùn)練內(nèi)容針對(duì)性和目的性要強(qiáng)，學(xué)習(xí)訓(xùn)練的設(shè)計(jì)要有層次，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提出不同的訓(xùn)練要求，重視學(xué)習(xí)訓(xùn)練的質(zhì)量和效益。注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與，讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究和學(xué)習(xí)過(guò)程，不斷地反思、歸納、優(yōu)化解決問(wèn)題的策略，進(jìn)而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
七、以設(shè)置懸念的教學(xué)為結(jié)尾，建構(gòu)有效教學(xué)的課堂
在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中課堂小結(jié)幾乎是少不了的，但教師在作課堂小結(jié)的時(shí)候，學(xué)生往往在做下課的準(zhǔn)備，至多記下小結(jié)的內(nèi)容和作業(yè)，很少再積極主動(dòng)深入地思考。因此，課堂小結(jié)成了課堂結(jié)束的序曲。教師應(yīng)在課堂結(jié)束時(shí)，提出一些富有啟發(fā)性的問(wèn)題，不作解答，以造成懸念，預(yù)示新課，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，使他們渴盼“且聽(tīng)下回分解”，這樣，此課的“尾”就成了彼課的“頭”，使新舊課之間有了銜接，把一次次的課堂教學(xué)連貫起來(lái)。