緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇二年級數(shù)學(xué)下冊論文，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！

篇1

作為學(xué)校課改第一責任人的校長，可在尊重教師自身條件和主觀愿望的基礎(chǔ)上，構(gòu)建多樣化的校本教研方式，努力讓教師將內(nèi)化的理念外顯成行為，助推教師漸入課改佳境。下面，以筆者所在學(xué)校工作實踐為例，淺述扎實推進課改，促進教師專業(yè)發(fā)展的幾種有效途徑。

一、 專題攻堅：充分發(fā)揚民主，讓理論與實踐落地課堂

寫真鏡頭：星期一下午，至德小學(xué)五六年級組十四位語文教師正聚集在一個小會議室里，針對當日上午五年級汪萍和檀英兩位老師分別執(zhí)教的《愛如茉莉》、《月光啟蒙》這兩節(jié)研修課進行研討。他們著重圍繞兩位教師教學(xué)中“讀的指導(dǎo)方式和策略”展開深入細致的交流。除了幫助點出少許教學(xué)缺憾之外，同事們基本認可兩位教師的課堂表現(xiàn)，認為她們成功汲取和傳遞了“正能量”，在課堂上很好地體現(xiàn)了近期專題學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗，比如，能指導(dǎo)學(xué)生讀有層次，讀有坡度，讀有指向，讀中隨機激勵評價，等等。“讀的指導(dǎo)方式和策略”就是他們這次課例研修的專題。

自開展專題研修活動以來，至德小學(xué)的教師們開始嘗到校本教研的甜頭，尤其是圍繞專題，將教師“家常課”的課例與理論學(xué)習(xí)相印證，使枯燥的研究活動變得生動起來，教師們都樂于參與其中。

每學(xué)期開學(xué)前，學(xué)校向全體教師征集課改中亟待解決的難點議題，并組織人員篩選提煉出最有代表性、最有價值的系列探究話題，我們將其簡稱為研修專題。例如，曾經(jīng)提煉出的全校性研修專題有：如何幫助學(xué)習(xí)共同體的小組長當好小主持人，如何在教學(xué)中科學(xué)使用“積分”獎勵措施，如何應(yīng)對展示課教學(xué)中的冷場等；語文學(xué)科研修專題有“教學(xué)目標的確定與教學(xué)內(nèi)容的安排”、“如何解讀文本”、“讀的指導(dǎo)方式和策略”、“隨文練筆技巧”等；數(shù)學(xué)學(xué)科研修專題有“巧用身邊資源替換教材中例題”、“數(shù)學(xué)課的提問技巧”、“如何指導(dǎo)學(xué)生在結(jié)課前匯報學(xué)習(xí)收獲”、“借助多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方式”等。由于這些研修專題“小”而“實”，便于研究和攻堅，又因源于教師的民主推薦，所以比較接“地氣”。

專題確立后，各學(xué)科組召開會議，按難易程度和緩急性質(zhì)商定好有序的研修“路線圖”，并將全校性研修專題納入其中。接著，按“規(guī)模適度、學(xué)段同修”的原則，組織同學(xué)段教師圍繞階段專題目標開展集體學(xué)習(xí)活動，學(xué)習(xí)內(nèi)容由本學(xué)段教師或組長推薦選擇，包括前沿理論、專家文章、名家教學(xué)實錄等。

理論學(xué)習(xí)只有緊密結(jié)合工作實踐才能激發(fā)活力，理念只有“落地”課堂才能充滿張力。各學(xué)段組緊扣專題學(xué)習(xí)落腳點，讓每人拿出一節(jié)常態(tài)課，作為原生態(tài)課例供組內(nèi)研討。無論是組內(nèi)磨課、上課，還是評課，每位教師都認真對待，坦誠交流，最終在集體努力下攻堅克難，獲取經(jīng)驗與成果。

學(xué)校還引導(dǎo)教師勤于積累，及時將學(xué)習(xí)和研究收獲整理成文，以隨筆或論文形式發(fā)表于校園網(wǎng)站博客、校刊及有關(guān)雜志，供大家分享和借鑒。這些舉措極大地提升了教師的理論、實踐與反思水平。

二、 觀診課堂：借力外援，針對教師課情開出“良方”

寫真鏡頭：3月中旬，至德小學(xué)邀請了縣市有關(guān)學(xué)科教研員、兄弟學(xué)校特級教師和省級教壇新星組成的18人專家指導(dǎo)組，分成六個小組深入語文、數(shù)學(xué)、綜合學(xué)科課堂聽課，然后召開座談會，與授課教師對接、溝通……通過交流，小張老師認識到今后可繼續(xù)發(fā)揮自己教學(xué)語言簡潔、風趣等優(yōu)勢，但在對學(xué)生閱讀體驗與語言訓(xùn)練方面還要引起足夠重視；小林老師意識到自己的課堂教學(xué)流程規(guī)范，層次清晰，但需在數(shù)學(xué)生活化與情境化上下功夫，并在專家指導(dǎo)下學(xué)到了幾個管用的招術(shù)；小占老師說，自己以前上課時課時目標不明晰，有些隨意，現(xiàn)在被專家點中要害，自己明白該怎么進行目標定位和落實了……

要想持續(xù)推進課改，必須全面了解教師的真實課堂教學(xué)狀況，為科學(xué)決策提供依據(jù)。為了“把脈”全體教師的課堂教學(xué)，查找問題，并開出“良方”，對癥“調(diào)理”，學(xué)校借力外援，特意邀請了專家組來校進行觀課診斷。專家組先認真聽取各學(xué)科教師的常態(tài)課，然后及時面對面與其交換看法，提出建議，并幫助他們答疑解惑；上課教師則虛心聽取專家和同伴意見，厘清模糊認識，尋求突破自身局限的良策。

學(xué)校通過診斷課活動，剖析教師存在的共性和個性問題，明確今后努力的方向，拿出集體和個人的改進意見，幫助教師反思進步，彌補不足。與此同時，活動中梳理發(fā)現(xiàn)各學(xué)科組、各學(xué)段組集體和個人的教學(xué)長處，通過學(xué)校大會領(lǐng)導(dǎo)層的贊賞激勵以及?？瘜０娴男麄魍平?，使每位教師都因自身優(yōu)勢的被發(fā)掘和被賞識大大增強改變和優(yōu)化自己教學(xué)行為的信心與決心。

三、 同課異構(gòu)：比武練兵，校內(nèi)外常態(tài)開展激情碰撞

寫真鏡頭：5月10日上午，至德小學(xué)一行16人來到池州市石臺縣實驗小學(xué)開展同課異構(gòu)教研活動。兩校四位語、數(shù)教師分別執(zhí)教了三年級語文下冊《海底世界》與二年級數(shù)學(xué)下冊《統(tǒng)計》。兩校均安排了各自教研部門負責人、部分學(xué)科組長及年輕教師代表參與聽課。做課教師通過備課、上課、聽課、說課等活動，經(jīng)歷了理解教材、獨立設(shè)計、課堂實踐、對比創(chuàng)新、總結(jié)提升的過程，體現(xiàn)了自己的教學(xué)風格與特質(zhì)，展示了自身的專業(yè)素質(zhì)，同時也勇于暴露自身的不足和缺憾；聽課教師則對比分析，暢所欲言，有的賞識激勵，有的委婉批評，也有的率真直言，生發(fā)出濃濃的學(xué)術(shù)爭鳴氛圍。

同課異構(gòu)，以內(nèi)容相同、教法相異的教學(xué)形態(tài)，為課堂教學(xué)提供鮮活的研究案例。同學(xué)科教師能從比較鑒別中獲得認識與啟迪，幫助自己長善救失，取長補短。同課異構(gòu)活動已成為至德小學(xué)常態(tài)化的校本教研平臺，學(xué)校、學(xué)科組定期或不定期地拿出指定課題，讓校內(nèi)中青年教師相互開課PK，以吸引眾多教師熱情參與觀課議課。

不僅如此，至德小學(xué)每年還組織一次人人參加的同課異構(gòu)考評課活動，由同學(xué)科同年級組集體自主申報時間和課題，學(xué)校組織力量考評，并將成績納入績效工資考核、職務(wù)和崗位聘任方案之中，意在引領(lǐng)教師扎扎實實在課堂教學(xué)改革上下功夫，不能有一絲的馬虎和懈怠。

從校內(nèi)勇敢走到校外，與他校教師同臺競技，則更能促使教師內(nèi)練素質(zhì)，外樹形象，練就過硬的真功夫。最近兩年來，學(xué)校開展了語文、數(shù)學(xué)、英語、美術(shù)、音樂、體育等學(xué)科同課異構(gòu)活動共計60余節(jié)次。每次“打擂比武”后都圍繞學(xué)科階段研修計劃和主題，分組舉行現(xiàn)場辯課會，參與做課、聽課的教師基于對新課程理念的理解與認同，各抒己見，進行亮點捕捉、理論思辨和操作反思。

校內(nèi)外同課異構(gòu)活動的經(jīng)常性開展，引發(fā)了教師一次又一次的智慧碰撞。在教學(xué)疑難的探討中，在教學(xué)技藝的切磋中，在成功經(jīng)驗的分享中，促進了教師學(xué)科素質(zhì)和教學(xué)能力的大幅度提高。

四、 開放課堂：“晾曬”家底，在挑戰(zhàn)中實現(xiàn)自我超越

寫真鏡頭：4月26日上午，至德小學(xué)吳孝芳、胡吉全等四位教師在學(xué)校多功能廳上語文、數(shù)學(xué)展示課。來校聽課的有縣教研室所有教研員、全縣基礎(chǔ)教育階段中小學(xué)校長、縣內(nèi)外兄弟學(xué)校教師代表，共計兩百余人。評課專家與代表在熱議交流中充分肯定了四位教師的教學(xué)基本功，認為他們的課堂注重學(xué)生知識、能力和情感的體驗過程，突出了學(xué)生的主體地位，亮點多，氣氛活，效果好；同時也有人對四節(jié)課指出了值得商榷的地方。做課教師與本校聽課教師或真誠傾聽，或認真記錄，或微笑贊許，或點頭認同……

這是學(xué)校舉辦第五屆教學(xué)開放周活動的一幕場景。學(xué)校每年定期舉行一次教學(xué)開放周活動。開放周主要是向兄弟學(xué)校開放課堂教學(xué)，以此實現(xiàn)資源共享，優(yōu)勢互補，共同進步。在大規(guī)模的開放課堂上登臺亮相，“晾曬家底”，既可以展示自我，又可以磨練膽識。與此同時，上課教師還要勇于接受大家的“品頭論足”，甚至批評指責，在挑戰(zhàn)中超越自我，最終實現(xiàn)華麗“蛻變”。

另外，在每屆開放周活動中，我們還邀請本地市的名教師來校做課，做報告，現(xiàn)場互動，分享智慧成果，引領(lǐng)和指導(dǎo)青年教師快速成長。

篇2

一、調(diào)研分析，優(yōu)化組合

深入實際，調(diào)查研究，真正地了解情況，才能制定出正確的決策。以下是我市（縣級市）農(nóng)村教學(xué)點調(diào)查情況表：

50歲以下教師有135人，占總數(shù)的66.2%；文化程度大專以上學(xué)歷占80.4%；20-30歲的教師是近年來考聘的大學(xué)生；30-45歲的教師基本都是中師畢業(yè)，后經(jīng)過自考、在職培訓(xùn)等方式取得了大?；虮究茖W(xué)歷。以上數(shù)據(jù)可以看出教學(xué)點教師學(xué)歷達標，“老、中、青”年齡比例比較適合。調(diào)查研究為設(shè)計培訓(xùn)內(nèi)容、培訓(xùn)方式、途徑提供了依據(jù)。為此，市教育局集中了全市小學(xué)特級教師，省、市學(xué)科帶頭人、骨干教師共51人，按個人專長、年齡大小、不同學(xué)科組合成19個培訓(xùn)導(dǎo)師小組。因地制宜，分類指導(dǎo)，才能最大化地發(fā)揮導(dǎo)師團隊作用。如：地處偏遠的教學(xué)點教師較少，就把相鄰的2個教學(xué)點組合成1個培訓(xùn)小組，選派年輕、會開車的導(dǎo)師團隊，以便培訓(xùn)工作的展開；年輕教師多的教學(xué)點則選派特級教師作為首席培訓(xùn)導(dǎo)師，希望喚起他們職業(yè)熱情，或選派課題研究經(jīng)驗豐富的導(dǎo)師團隊，旨在通過課題研究提升他們教育教學(xué)水平……總之，盡量做到人盡其才，物盡其用。

二、頂層設(shè)計，培訓(xùn)有方

根據(jù)我市教學(xué)點的實際情況，培訓(xùn)以“提升農(nóng)村教學(xué)點教師現(xiàn)代化教學(xué)能力”為著眼點，創(chuàng)建“三?！苯蝗?、“導(dǎo)師引領(lǐng)”“自我學(xué)習(xí)”的農(nóng)村教師專業(yè)能力提升培訓(xùn)模式，聚合優(yōu)質(zhì)資源，推進農(nóng)村教學(xué)點教師教學(xué)能力的有效提升。

1. 走出去，開闊眼界?！叭Ｈ诤稀敝械摹叭！敝傅氖歉叩葞煼对盒！⒖h級教師進修學(xué)校、學(xué)員任職學(xué)校。應(yīng)該說，鄉(xiāng)村教師不一定全都是專業(yè)上的弱勢者，但無法否認的事實是，他們中的許多人已處在中國教育的底層。有的鄉(xiāng)村教師在教育生涯中從未跨出省門，有的甚至從未邁出過本市區(qū)域，一輩子就在自己的一畝三分地辛勤地耕耘，卻由于自身專業(yè)發(fā)展所限難有太多作為。他們是最急需高質(zhì)量培訓(xùn)的群體。在“教學(xué)點全科教師培訓(xùn)”的三年時間里，每一位教學(xué)點教師都要到高等師范院校進行高端培訓(xùn)。每到放寒、暑假，教學(xué)點老師們在進修學(xué)校主管領(lǐng)導(dǎo)、班主任的帶領(lǐng)下到閩南師范大學(xué)、集美大學(xué)學(xué)習(xí)，聆聽高等學(xué)府教授們精彩的講座，感受大學(xué)的人文氛圍。這對拓展他們的眼界，提升他們的教育素養(yǎng)是非常有幫助的。在正常上課期間，他們則分批輪流到杭州“千課萬人”聽課研訓(xùn)。這樣高端的培訓(xùn)讓教學(xué)點教師受益匪淺。某一偏遠的教學(xué)點教師從杭州聽課回來后寫道：杭州“千課萬人”小學(xué)低段語文“學(xué)本課堂”研討觀摩課給我留下了深刻的印象，激情四射的示范課、見解獨特的報告、思維碰撞的互動點評，讓我這個來自偏遠山村的語文教師大開眼界：原來語文課是這樣的精彩紛呈；原來當語文教師是這樣的幸福。名師也是磨礪出來的，我為什么不可以呢？

2. 請進來，增強內(nèi)功。每一個學(xué)期，市進修學(xué)校都會邀請各路專家到“家門口”進行全員培訓(xùn)，如信息技術(shù)培訓(xùn)、漢語言知識培訓(xùn)、論文撰寫培訓(xùn)等等。福建省教育十大杰出人物，全國模范教師陳文明老師先進事跡報告《執(zhí)著追求，成就教育夢想》感動著每一位教學(xué)點教師。陳文明老師是鄉(xiāng)村教師的典范。他1982年師范畢業(yè)后，就一直堅持在最邊遠、最艱苦的鄉(xiāng)村小學(xué)任教，就是這樣艱苦的環(huán)境鑄就了他人生的輝煌，實現(xiàn)了人生的價值。他的事跡告訴了鄉(xiāng)村教師突圍之道――成功來源于自己的努力，突破陳舊的教育教學(xué)觀念，構(gòu)筑自身的思想園地，堅守教育信念。

都說榜樣的力量是無窮的，平凡人、平凡事、身邊人、身邊事，點燃的是希望之燈，照亮的是人生之路。

3. 同進步，導(dǎo)師引領(lǐng)。教學(xué)點培訓(xùn)引用國外先進的“導(dǎo)師制”“指導(dǎo)小組制”，制定“導(dǎo)師責任制”實行培訓(xùn)考核目標，充分發(fā)揮導(dǎo)師作用，確保培訓(xùn)質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。筆者和進修學(xué)校高級數(shù)學(xué)教研員黃老師與最偏遠鄉(xiāng)村的五位年輕教師結(jié)為師徒。在未來的三年里我們共同學(xué)習(xí)、共同發(fā)展、共同進步。

2014年12月，天上飄著小雪，我們第一次下校培訓(xùn)，山路十八彎，經(jīng)過兩個多小時的顛簸才到達目的地。我上了一節(jié)科學(xué)示范課后，聽了羅老師、范老師執(zhí)教的數(shù)學(xué)課和一年級語文單元試卷講評課。聽他們的課，我和黃老師都有一個共識：由于長期在農(nóng)村教學(xué)點（完?。┙虒W(xué)，缺乏信息溝通、專業(yè)引領(lǐng)、合作研修，他們個人專業(yè)成長基本停滯，教育理念、教學(xué)方法陳舊，教育素養(yǎng)逐步退化。

面對這五位年輕的教師，作為導(dǎo)師的我們該做什么？上示范課、聽課、點評、研修是不可少的，但僅這樣的常規(guī)培訓(xùn)是不夠的。有什么方法能讓地處偏遠的山村教師、孩子和大城市的孩子一起享受現(xiàn)代教育資源？我想起了2013年去支教的某教學(xué)點。這個教學(xué)點只有5位老師（其中英語教師還要走教），四個年級，共38位學(xué)生。這個教學(xué)點是我市“數(shù)字化資源”全覆蓋運用示范點，老師們的授課與全國名師精彩的講解完美結(jié)合。拿音樂課來說吧，老師在一節(jié)課里同時上兩個年級游刃有余。當二年級學(xué)生聽視頻里的老師上課時，執(zhí)教老師便去指導(dǎo)一年級學(xué)生學(xué)習(xí)。當一年級學(xué)生歡快地跟著視頻且歌且舞時，老師又到二年級組織教學(xué)。老師是課堂教學(xué)的組織者、領(lǐng)導(dǎo)者，引導(dǎo)孩子們分享先進的教學(xué)方法和優(yōu)質(zhì)的課堂教學(xué)。

在教學(xué)研討會上，我把這個教學(xué)點教學(xué)情況向老師們做了介紹。這些好學(xué)的年輕人聽了很感興趣，很樂于去學(xué)習(xí)、去嘗試。

“興趣是最好的老師”，我看到了曙光。決定把這項工作作為課題深入研究，以此作為突破口促進教師專業(yè)成長，改進教學(xué)效果，提高教學(xué)效能。我開始忙活起來，調(diào)查、搜索資料，寫課題論證……向省科學(xué)規(guī)劃辦申請課題研究?？上н@個課題申請未通過立項，但是這并不妨礙我們對“教學(xué)點數(shù)字化資源”運用的實踐研究。

在培訓(xùn)的過程中，我們導(dǎo)師組成員、教學(xué)點教師之間逐漸建立起深厚的情誼。有一件事值得一提。2015年5月，我們特邀示范教學(xué)點負責人馮老師前往該教學(xué)點一起做培訓(xùn)，不料出城不到10公里出現(xiàn)了極其驚險的一幕：剛學(xué)會開車的黃老師一個小小失誤導(dǎo)致車子像脫韁的野馬沖向右邊的山崖，眼看車子就要沖出排水溝，墜入深谷?！靶∶y保”的念頭剛一閃而過，我已被甩到右邊的座位上。伴隨著震耳欲聾的響聲，車子竟然沖出排水溝折回到公路上，驚魂未定的我們趕緊下車，只見右邊車門磨損得慘不忍睹。沒想到，黃老師很淡定地說了一句：“沒事，車還能跑。我們繼續(xù)前行！”每次我想起這件驚心動魄的事，常會為自己，為我們的團隊而感動：有什么比生命更可貴的呢？人活著有時需要一種勇氣，需要一種精氣神。

三、挖掘潛能，同伴互助

1. 創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體。美國教育家杜威認為教師是尚未開發(fā)的巨大課程資源。如果沒有教師主動的參與、研究，任何教育改革最終都是難以成功的。為此，在培訓(xùn)的過程中，尤其要珍視教師自身的資源。

馮老師給該教學(xué)點帶來了不一樣的培訓(xùn)，一次教學(xué)點與教學(xué)點的深度交流。他不僅傾情提供了1至4年級全部學(xué)科的教學(xué)資源，還就地用“數(shù)字化資源”上了一節(jié)人教版三年級下冊語文《可貴的沉默》示范課。直觀的演示，為教師們今后的教學(xué)打開了新的思路。上完課后，馮老師手把手教大家如何使用數(shù)字資源，如何鏈接資源庫、如何解壓、如何尋找有用的材料……老師們在馮老師的指點下，逐一上臺學(xué)習(xí)運用。

在這偏僻的山村，一群愛學(xué)習(xí)的年輕人，經(jīng)過半年的摸索都能較熟練地使用“數(shù)字化資源”，如視頻的切換、師生的互動、與視頻同步學(xué)習(xí)、老師根據(jù)學(xué)情及時調(diào)整教學(xué)等等。當然還有許多問題，如語文課，如何讓鄉(xiāng)村學(xué)生按視頻的標準有聲有色朗讀課文；數(shù)學(xué)課學(xué)生看一遍視頻還不理解，老師如何引導(dǎo)學(xué)生合作、討論補充視頻的不足等等。老師們不僅能反思存在的問題，還能提出解決方法，改進教學(xué)方案。

篇3

【關(guān)鍵詞】幾何直觀;學(xué)生;數(shù)學(xué)思考

【作者簡介】嚴育洪，江蘇省特級教師，江蘇省教育廳小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)軍人物，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人，無錫市有突出貢獻中青年專家，無錫市教育專家委員會委員，無錫市錫山教師進修學(xué)校培訓(xùn)部副主任。曾發(fā)表多篇教育論文，出版多本教育專著，其專著入選教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心中小學(xué)圖書館（室）推薦書目，并被評為年度無錫市第十屆哲學(xué)社會科學(xué)優(yōu)秀成果，并被引出到馬來西亞出版發(fā)行。曾參加“國標本”蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫，近百次赴全國各地講學(xué);楊佳玲，江蘇省常熟市張橋中心小學(xué)數(shù)學(xué)教師，曾獲常熟市把握學(xué)科能力競賽一等獎，輔導(dǎo)學(xué)生撰寫的多篇數(shù)學(xué)小論文分別獲市一、二等獎。主要研究方向：中年級數(shù)學(xué)教學(xué)。

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》（以下簡稱“課標”）提出的十大核心概念之一?！罢n標”指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！睋?jù)此，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾何直觀不僅指直接觀察，更重要的是依托圖形進行深入思考與分析，打開思維，找到方法，解決實際問題。

阿蒂亞說過：“幾何直觀是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)最有效的渠道?！?數(shù)學(xué)知識的抽象表達，學(xué)生理解起來有難度，要把握其本質(zhì)更是難上加難。借助幾何直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形巧妙對接，有助于學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，找出解決問題的思維突破口。

在整個基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，幾何直觀發(fā)揮著重要作用。教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓幾何直觀成為一種意識、能力、思維方式。根據(jù)平時教學(xué)實踐，筆者認為，要實現(xiàn)讓幾何直觀促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考的目標，可以從以下三方面著手。

一、注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識

意識的培養(yǎng)取決于價值的認同，因此，幾何直觀意識培養(yǎng)的首要任務(wù)就是教師在日常教學(xué)中要積極引導(dǎo)，讓學(xué)生充分體驗幾何直觀的作用和價值。

1. 溝通數(shù)學(xué)知識與幾何圖形的聯(lián)系，在知識學(xué)習(xí)中體會價值。

小學(xué)生的思維以形象思維為主，在他們的眼中，抽象、嚴謹、概括的數(shù)學(xué)知識可能是枯燥而難懂的。借助幾何直觀，可以將抽象的概念、算理、法則等變得形象而生動，這不僅能降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的難度，而且有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

【案例1】 蘇教版教材三年級上冊《倍的認識》一課中，教師讓學(xué)生用黑白圓片代替物品創(chuàng)造一幅“2倍”關(guān)系圖。學(xué)生作品紛呈，展示出了3的2倍、5的2倍、10的2倍……教師提問：“像這樣表示‘2倍’的關(guān)系圖，可以畫出多少呢？”學(xué)生回答：“很多很多，無數(shù)。”教師追問：“能不能想個辦法把這么多的圖用一個圖表示出來呢？”有學(xué)生指出，可以用線段圖表示，接著在師生對話中完成了線段圖（如圖1）。教師又問：“在這個框里可以填哪些數(shù)？”學(xué)生回答：“什么數(shù)都可以?！?/p>

在教學(xué)本環(huán)節(jié)之前，學(xué)生從大量的例證中感知了“倍”的概念本質(zhì)。讓學(xué)生利用黑白圓片創(chuàng)造“2倍”關(guān)系圖，一方面，可加深學(xué)生對概念的理解;另一方面，在此基礎(chǔ)上，借助線段圖表征概念，摒棄了所有非本質(zhì)屬性，有助于促進學(xué)生對概念的準確理解，提升了學(xué)生對“倍”的認識。

幾何直觀不僅是溝通學(xué)生形象思維與抽象數(shù)學(xué)概念的橋梁，也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法、理解算理的突破口。小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)常常借助幾何直觀進行，以圖為載體，可以將算理有形地顯示出來，有利于學(xué)生感知與理解算理。

【案例2】 蘇教版教材三年級上冊《同分母分數(shù)的加法和減法》一課中，教師先讓學(xué)生根據(jù)例題列出算式（如圖2），再引導(dǎo)讓學(xué)生借助長方形涂一涂、想一想、算一算。根據(jù)提示，學(xué)生紛紛將長方形的涂上紅色，長方形的涂上綠色（如圖2）。在學(xué)生獨立思考、組內(nèi)討論有結(jié)果后，教師提問：“你的計算結(jié)果是多少？”學(xué)生說是。教師追問：“你是怎么想的？”有學(xué)生說：“看出來的，圖上一共涂了。”有學(xué)生說：“紅色部分有5個，綠色部分有2個5+2=7，一共7個 ?！苯Y(jié)合圖示，教師指出： 表示5個表示2個，一共涂了7個。

教師接著引導(dǎo)學(xué)生觀察得數(shù)的分子和分母與兩個加數(shù)的分子和分母各有什么關(guān)系，學(xué)生一下子就發(fā)現(xiàn)了同分母分數(shù)的加法的算法，即分母不變，分子相加。

雖然教材沒有給出計算法則，但借助直觀圖形，教師適時引導(dǎo)點撥，學(xué)生就能自己總結(jié)算法、理解算理，并能有條理地表達計算思路。“形”與“算式”結(jié)合起來，讓學(xué)生明晰抽象的算理，觀察發(fā)現(xiàn)出算法?？梢?，利用圖形直觀讓學(xué)生明白、理解抽象的算理是行之有效的手段。

2.借助幾何圖形描述和解決問題，在應(yīng)用中體會價值。

讓學(xué)生體會幾何直觀的作用，最為直接的方式就是讓學(xué)生應(yīng)用幾何直觀。在教學(xué)中遇到可以利用圖形來描述的問題，教師可以不必急于給出解決問題的方法，而是鼓勵學(xué)生借助直觀圖形分析思考問題，幫助學(xué)生不斷積累思考的經(jīng)驗，理解幾何直觀的價值與作用。

【案例3】 蘇教版教材三年級上冊有這樣一道練習(xí)題（如圖3）：

日常教學(xué)中，教師通常引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)“跳繩的人數(shù)是打乒乓球的3倍”求出跳繩人數(shù)，再根據(jù)“拍球的人數(shù)是跳繩的2倍”計算出拍球的人數(shù)?；趯W(xué)生對條形圖的認識與理解，筆者認為，在講解這題時不妨引入直觀圖示（如圖4）。借助直觀圖形，學(xué)生對這題中數(shù)量間的關(guān)系會有更為深入的認識，能進一步打開學(xué)生的思維。觀察圖示，學(xué)生不僅能看出打乒乓球的人數(shù)與跳繩人數(shù)、跳繩人數(shù)與拍球人數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還能看出拍球人數(shù)是打乒乓球人數(shù)的6倍，從而找到不同解題方法。有了這樣的體會，教師時時引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，說說體會和收獲，有助于加深學(xué)生對幾何直觀的體驗，體會價值。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生畫圖表征問題的能力

學(xué)生對圖形的感悟是一個長期的、循序漸進的培養(yǎng)過程，畫圖表征問題的能力也不是一蹴而就的。為此，蘇教版教材為學(xué)生搭建了許多圖示平臺，各個年級教材中都有出現(xiàn)。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注重結(jié)合相關(guān)內(nèi)容，循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生畫圖表征問題的能力。

一、二年級學(xué)生以動作思維和形象思維為主，數(shù)學(xué)學(xué)多要依靠實物、圖片等載體，通過看一看、擺一擺、分一分等活動才能領(lǐng)會、掌握。因而，在日常教學(xué)中，教師要適當進行抽象和提煉，由實物直觀向圖形直觀過渡，讓學(xué)生多接觸直觀圖，為學(xué)習(xí)畫圖表征問題積累經(jīng)驗。

例如，《5的乘法口訣》一課中的“想想做做4”（如圖5），創(chuàng)設(shè)了青蛙和兔子跳格子的情景，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上分別表示出5個3相加的和，5個4相加的和，并寫出相應(yīng)的乘法算式。這樣的活動，既加深了學(xué)生對乘法口訣含義的理解，又讓學(xué)生初步體會了畫圖描述問題的方法。

教材還編排了許多圖示題（如圖6），教師可以結(jié)合這些題目，培養(yǎng)學(xué)生看圖理解題意、讀圖分析數(shù)量關(guān)系的能力，在解決問題的過程中，不斷積累讀圖分析的能力，感悟直觀圖示是表征問題的一種常用方法。

運用線段圖或示意圖直觀地表示抽象的數(shù)學(xué)問題是利用圖形直觀描述問題最直接的方式。蘇教版教材將有關(guān)線段圖、示意圖的內(nèi)容安排在三、四年級，一方面是因為學(xué)生具備了一定的幾何知識基礎(chǔ)，另一方面是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容越來越抽象，更需要幾何直觀提供支撐。自三年級（上）開始，結(jié)合解決問題的策略教學(xué)，學(xué)生開始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)畫線段圖。

伴隨題目抽象程度與難度的不斷提升，在“讀題――補圖――畫圖――讀圖”的過程中，學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力不斷提升，畫圖表征問題的水平不斷提高。有了畫線段圖表征問題的基礎(chǔ)，四（下）解決問題的策略，例如，教學(xué)用畫示意圖的策略解決有關(guān)面積計算的實際問題，從一維圖示向二維圖示過渡，學(xué)生的畫圖能力有了階段性提升。

在之后的教學(xué)中，一方面要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容和實際問題，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生畫圖表征問題的能力;另一方面要注重在回顧反思中內(nèi)化這一策略，讓畫圖成為學(xué)生的自覺行為。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生借助圖形思考問題的能力

華羅庚說：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微?！睌?shù)形結(jié)合是一種重要的解決問題的方法。根據(jù)小學(xué)生的思維特征，借助幾何直觀解決實際問題，化抽象為直觀，便于學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，找到解題的突破口。因而，教師在教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生讀圖、畫圖的能力，更要培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考分析問題的能力。

【案例4】 蘇教版教材五年級下冊《解決問題的策略》單元例2，要求計算。按學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，他們通常會采用先通分，再計算的方法。顯然，對于這一題來說，通分的方法不算繁瑣，但如果題目改變?yōu)?，通分的方法就變得麻煩。因而教材將本題安排在轉(zhuǎn)換策略的教學(xué)單元，旨在利用幾何直觀幫助學(xué)生打開思維，創(chuàng)造性地解決問題。教材首先引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“”這一算式的特點，這些分數(shù)每一個都是前一個的一半，進而引導(dǎo)學(xué)生把正方形看作單位“1”，再將算式中的加數(shù)填入圖中相應(yīng)位置（如圖7）。巧妙地借助幾何直觀，將算式與圖形聯(lián)系起來，學(xué)生就比較容易發(fā)現(xiàn)：最后分出的圖形與剩下的圖形相等。復(fù)雜的計算問題轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)學(xué)計算問題，加法計算轉(zhuǎn)化為減法計算：。有了這樣的體會與感悟，解決類似的問題也就有了方法。

在日常教學(xué)過程中，我們還發(fā)現(xiàn)，幾何直觀不僅是解題的突破口，還是打開學(xué)生思維之門的金鑰匙，借助直觀圖示能發(fā)現(xiàn)不同解題方法。

【案例5】 蘇教版教材四年級下冊《解決問題的策略》單元有這樣一道“練一練”：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？（先在圖中畫出減少的部分，再解答）（如圖8）

如果沒有直觀圖形，對于小學(xué)生而言，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系難度很大。畫出示意圖之后，學(xué)生不僅理清了解題思路，還找到了多種解題方法。

在交流中，可以了解到方法1與方法2的解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)分割前后長方形的長不變，方法3的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原來長方形的寬與減少的長方形的寬呈倍數(shù)關(guān)系，那么分割前后，3個長方形的面積也成倍數(shù)關(guān)系。如果沒有幾何直觀的支撐，分割前后3個長方形邊長與面積的對應(yīng)關(guān)系是很難被學(xué)生發(fā)現(xiàn)的。

幾何直觀是“用圖說話”，是形象思維與抽象思維的結(jié)合，是一種洞察數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的重要方式。在日常教學(xué)中，作為一線教師，應(yīng)充分挖掘素材，直觀地反映和揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想。

幾何直觀還是一種創(chuàng)造性思維和重要的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生解決問題的過程中有著不可替代的作用。為此，我們要為學(xué)生提供積累幾何直觀經(jīng)驗的時間與空間，提升其幾何直觀能力，讓幾何直觀促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

參考文獻：

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