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吳 宏
煙臺(tái)市福山區(qū)人民醫(yī)院骨科，山東煙臺(tái) 265500
[摘要] 目的 比較采用克氏針張力帶配合骨錨釘與鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶在治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位重建的臨床療效。方法 選取該院收治的肩鎖關(guān)節(jié)脫位患者32例，應(yīng)用克氏針張力帶配合骨錨釘治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位17例(骨錨釘組)，應(yīng)用鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位15例(鎖骨鉤鋼板組)。術(shù)后3個(gè)月取出鎖骨鉤鋼板和克氏針張力帶，骨錨釘不取出。采用Karlsson標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定患肩功能。結(jié)果 兩組患者均獲得9～45個(gè)月以上隨訪，平均27.6個(gè)月。術(shù)后3個(gè)月，兩組內(nèi)固定物均未發(fā)生松動(dòng)、斷裂。按Karlsson標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定療效，骨錨釘組：優(yōu)12例，良4例，可1例，優(yōu)良率94.1%。鎖骨鉤鋼板組：優(yōu)10例，良4例，可1例，優(yōu)良率93.3%。兩組肩關(guān)節(jié)功能評(píng)分差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)。結(jié)論 采用克氏針張力帶配合骨錨釘或鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位療效無(wú)明顯差異，都是安全有效的方法。
關(guān)鍵詞 肩鎖關(guān)節(jié)脫位；喙鎖韌帶；內(nèi)固定器
[中圖分類號(hào)] R684.71 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-0742(2014)03(a)-0098-02
[作者簡(jiǎn)介] 朱建軍(1973.7-),男,山東煙臺(tái)人,碩士,主治醫(yī)師,研究方向：骨科。
肩鎖關(guān)節(jié)脫位是肩部常見(jiàn)損傷，多由外力自肩上部向下沖擊肩峰或跌倒時(shí)肩部著地引起。臨床上對(duì)肩鎖關(guān)節(jié)脫位的治療手術(shù)方法種類很多，包括克氏針張力帶、鎖骨鉤鋼板固定及交叉克氏針，包括或不包括韌帶的修補(bǔ)重建。隨著生物科技的發(fā)展，骨錨釘已成為修復(fù)韌帶損傷的常用材料之一。該院自2008年1月—2012月12月采用克氏針張力帶配合骨錨釘與鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位(Rockwood[1]分級(jí)Ⅲ型及以上)患者32例，以比較兩種方法的療效,現(xiàn)報(bào)道如下。
1 資料與方法
1.1 一般資料
克氏針張力帶配合骨錨釘組(骨錨釘組)患者17例，其中男12例，女5例，年齡22～65歲，平均39.3歲；Rockwood分型，Ⅲ型10例，Ⅳ型4例，Ⅴ型3例。術(shù)中使用的骨錨釘為帶線錨釘，錨釘直徑3.5 mm，長(zhǎng)度12 mm，尾線為2#Fiberwire線。
鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建組(鎖骨鉤鋼板組)患者15例，其中男11例，女4例，年齡25～63歲，平均37.8歲；Rockwood分型，Ⅲ型9例，Ⅳ型4例，Ⅴ型2例。韌帶重建材料為自體闊筋膜肌腱。
所有患者受傷至手術(shù)時(shí)間1～3 d，平均1.5 d。術(shù)前所有患者應(yīng)拍攝肩關(guān)節(jié)正位X線片，以確定肩鎖關(guān)節(jié)脫位損傷的類型及程度，同時(shí)術(shù)前應(yīng)完善常規(guī)檢查，評(píng)估麻醉和手術(shù)風(fēng)險(xiǎn)。
1.2 治療方法
全部患者于頸叢或全身麻醉下手術(shù)。取沙灘椅，自肩鎖關(guān)節(jié)至喙突行“L”樣弧形切口，長(zhǎng)約 6～8 cm，術(shù)中為注意保護(hù)鎖骨上神經(jīng)，應(yīng)沿鎖骨走行方向橫行切開(kāi)附著于鎖骨、肩峰端的斜方肌及三角肌，充分使肩鎖關(guān)節(jié)及喙突顯露。必要時(shí)切除肩鎖關(guān)節(jié)盤狀軟骨。
骨錨釘組：復(fù)位肩鎖關(guān)節(jié)，自肩峰向鎖骨平行鉆入2枚直徑1.5 mm克氏針，鋼絲張力帶固定，可吸收線修復(fù)斷裂喙鎖韌帶，在喙突基底部擰入2枚骨錨釘，在距2.5～3.0 cm鎖骨肩峰端處(正好對(duì)著喙突上方)，用2.5 mm鉆頭在鎖骨中心位置鉆孔，將每枚骨錨釘?shù)?束尾線穿過(guò)骨隧道，另外2束分別置于鎖骨前面及后面，收緊穿過(guò)骨孔的尾線前后并打結(jié)固定。
鎖骨鉤鋼板組：取自體闊筋膜肌腱，折疊縫合，直徑3.5 mm，長(zhǎng)約8.0 cm，對(duì)肌腱預(yù)張，防止重建韌帶松弛。復(fù)位肩鎖關(guān)節(jié)，根據(jù)術(shù)中情況選擇適當(dāng)長(zhǎng)度的鎖骨鉤鋼板、塑形，將鋼板鉤端從肩鎖關(guān)節(jié)后肩峰骨膜下插入，使得鋼板與鎖骨遠(yuǎn)端貼服良好，并擰入螺釘固定。在喙突體部、鎖骨(正好對(duì)著喙突上方)各作一骨隧道，將肌腱穿過(guò)隧道，收緊，肌腱兩端重疊縫合固定。
最后修復(fù)肩鎖關(guān)節(jié)囊及肩鎖韌帶，縫合斜方肌及三角肌。
1.3 術(shù)后處理
術(shù)中及術(shù)后24 h 內(nèi)使用抗生素。術(shù)后三角巾懸吊 4 周，術(shù)后第3天肩關(guān)節(jié)可進(jìn)行被動(dòng)功能鍛煉，2 周后可進(jìn)行主動(dòng)功能鍛煉，3個(gè)月內(nèi)禁止進(jìn)行重體力勞動(dòng)、體育運(yùn)動(dòng)。3 個(gè)月后可取出內(nèi)固定物，骨錨釘則不取出。
1.4 療效評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
術(shù)后患肩功能均采用Karlsson標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定[2]。
1.5 統(tǒng)計(jì)方法
采用spss 16.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)數(shù)資料采用χ2檢驗(yàn)。
2 結(jié)果
所有患者術(shù)后切口均Ⅰ期愈合，無(wú)感染。術(shù)后隨訪18～45個(gè)月，平均27.6個(gè)月。鎖骨鉤鋼板組術(shù)后2例出現(xiàn)患肩部疼痛，外展活動(dòng)受限，術(shù)后3個(gè)月取出內(nèi)固定物后疼痛消失。按Karlsson標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定療效，骨錨釘組：優(yōu)12例，良4例，可1例，優(yōu)良率94.1%。鎖骨鉤鋼板組：優(yōu)10例，良4例，可1例，優(yōu)良率93.3%,見(jiàn)表1。兩組肩關(guān)節(jié)功能評(píng)分差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)。
3 討論
肩鎖關(guān)節(jié)的穩(wěn)定由關(guān)節(jié)囊及其加厚部分形成的三角肌及斜方肌的腱性附著部分、肩鎖韌帶、喙突至鎖骨的喙鎖韌帶3部分維持。其中喙鎖韌帶對(duì)維持肩鎖關(guān)節(jié)的完整性最為重要，只有喙鎖韌帶斷裂，鎖骨遠(yuǎn)端才發(fā)生垂直移位。Lim[3]研究表明，當(dāng)韌帶未修復(fù)并且斷端存在間隙時(shí)，瘢痕愈合的強(qiáng)度僅為正常韌帶的35%。所以，對(duì)于肩鎖關(guān)節(jié)脫位的各種術(shù)式中，內(nèi)固定只是暫時(shí)的，韌帶的修復(fù)或重建才是保持長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)鍵。
對(duì)于單純行喙鎖韌帶修復(fù)配合骨錨釘或者重建手術(shù)治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位，遠(yuǎn)期效果并不理想。Mlasowsky [4]通過(guò)長(zhǎng)期隨訪研究發(fā)現(xiàn)，術(shù)后5年肩鎖關(guān)節(jié)半脫位率超過(guò)35%。這可能是早期沒(méi)有在內(nèi)固定保護(hù)下，修復(fù)或重建的韌帶在應(yīng)力下發(fā)生松弛、磨損或撕裂；重建的肌腱在骨隧道滑動(dòng)，影響了肌腱在骨上的愈合。所以肩鎖關(guān)節(jié)早期的內(nèi)固定非常重要。
鎖骨鉤鋼板固定牢靠且操作簡(jiǎn)單。通過(guò)穿過(guò)肩峰下的鋼板鉤端和鎖骨遠(yuǎn)端的鋼板固定形成杠桿作用，對(duì)鎖骨遠(yuǎn)端產(chǎn)生穩(wěn)定的下壓力，致使鎖骨遠(yuǎn)端不向上脫位，使肩鎖關(guān)節(jié)的解剖對(duì)應(yīng)關(guān)系達(dá)到恢復(fù)，提供了穩(wěn)定無(wú)張力的環(huán)境于組織愈合中，同時(shí)還保留了肩鎖關(guān)節(jié)的生理微動(dòng)，提高了關(guān)節(jié)、韌帶的修復(fù)質(zhì)量。有利于進(jìn)行早期的功能鍛煉，避免關(guān)節(jié)僵硬。但是術(shù)后也可能出現(xiàn)脫鉤、肩峰骨折、肩痛、鎖骨遠(yuǎn)端骨溶解等并發(fā)癥。該組術(shù)后有2例患者出現(xiàn)患肩疼痛，外展活動(dòng)受限?？赡苁怯捎阡摪邈^部占據(jù)了肩峰下一定的空間，對(duì)肩峰下軟組織、肩袖(其是岡上肌腱)造成一定的壓迫，磨損所致。Yehia[5]對(duì)275例行鎖骨鉤鋼板內(nèi)固定患者通過(guò)肩關(guān)節(jié)鏡檢查發(fā)現(xiàn)，75%的患者1年后岡上肌腱磨損嚴(yán)重，鋼板存在時(shí)間越長(zhǎng)，肌腱磨損越重。其建議對(duì)于肩鎖關(guān)節(jié)內(nèi)固定盡量不使用鎖骨鉤鋼板，若使用最好不超過(guò)8～10周。
骨錨釘絲線的強(qiáng)度和喙鎖韌帶的強(qiáng)度相仿，牢牢地限制了鎖骨遠(yuǎn)端上移，可以使斷裂的喙鎖韌帶得到堅(jiān)強(qiáng)修復(fù)。同時(shí)進(jìn)行克氏針張力帶短暫固定，更有利于喙鎖韌帶在穩(wěn)定的環(huán)境下愈合。術(shù)后3個(gè)月取出克氏針張力帶，防止了克氏針?biāo)蓜?dòng)、斷裂等并發(fā)癥，減少了創(chuàng)傷性關(guān)節(jié)炎的發(fā)生。該組術(shù)后無(wú)一例患者出現(xiàn)患肩疼痛。
對(duì)于內(nèi)固定物取出的時(shí)間仍存在爭(zhēng)議[6-7]。由于肌腱愈合達(dá)到正常強(qiáng)度需要12周，該研究認(rèn)為應(yīng)以術(shù)后3個(gè)月取出內(nèi)固定物為宜。
該研究表明，兩組術(shù)后肩關(guān)節(jié)功能優(yōu)良率比較差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)。這可能與該研究樣本量少，隨訪時(shí)間短有一定關(guān)系。
因此，對(duì)于肩鎖關(guān)節(jié)脫位患者，在修復(fù)重建喙鎖韌帶的同時(shí)，應(yīng)同時(shí)進(jìn)行短暫的關(guān)節(jié)內(nèi)固定，采用克氏針張力帶配合骨錨釘或鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位，都為安全有效的方法。
參考文獻(xiàn)
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勾股定理在幾何學(xué)中有著重要的地位，因此證明勾股定理在我們學(xué)習(xí)幾何數(shù)學(xué)中非常重要。千百年來(lái)有許多數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，證明方法多種多樣。對(duì)勾股定理的證明在1940年出版的《畢達(dá)哥拉斯命題》中就收集到了367種之多，但是這還不是全部的證明方法，根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)到目前為止證明勾股定理的方法已經(jīng)達(dá)到了500多種。當(dāng)然各種證明方法都有自己獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，有的豐富有的簡(jiǎn)潔。在西方國(guó)家勾股定理還被人們稱為畢達(dá)哥拉斯定理，這是因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯是最先發(fā)現(xiàn)直角三角形的勾股定理并且給出了嚴(yán)格的證明。
關(guān)鍵詞：勾股定理
勾股定理在我國(guó)也稱“商高定理”，因?yàn)樵谥袊?guó)商高是最早發(fā)現(xiàn)和利用勾股定理的人，商高曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”。這就是人們后面說(shuō)的“勾三股四弦五”。勾股定理的應(yīng)用十分廣泛，到目前為止對(duì)勾股定理的證明方法非常多，美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德證明勾股定理在歷史上也是很有名的。勾股定理的證明體現(xiàn)了數(shù)型結(jié)合得思想，這體現(xiàn)了在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得過(guò)程中我們必須要重視思維方式的培養(yǎng)，以及對(duì)各種思維方式的應(yīng)用，達(dá)到舉一反三的效果。在學(xué)習(xí)勾股定理的過(guò)程中我們要領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思維的規(guī)律和方法，提高數(shù)學(xué)思維的靈活性。利用勾股定理解題的時(shí)候，常常要把有關(guān)的已知量和未知量通過(guò)圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題，也就是說(shuō)我們必須要數(shù)型結(jié)合才能更好的解決勾股定理的問(wèn)題。在研究問(wèn)題的時(shí)候把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考慮，并且把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，可以使得復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單話，抽象問(wèn)題具體化，所以數(shù)型結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。
在早期的人類活動(dòng)中，其實(shí)人們就認(rèn)識(shí)到了勾股定理的一些特征，傳說(shuō)在公元前1000多年前我國(guó)就發(fā)現(xiàn)了勾股定理，古埃及人也用“勾三股四弦五”來(lái)確定直角。但是有數(shù)學(xué)家對(duì)此也表示懷疑，例如美國(guó)的M?克萊因教授就曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我們也不知道埃及人是否認(rèn)識(shí)到畢達(dá)哥拉斯定理。我們知道他們有拉繩人，但所傳他們?cè)诶K上打結(jié)，把全長(zhǎng)分成長(zhǎng)度為3、4、5的三段，然后用來(lái)形成直角三角形之說(shuō)，則從未在任何文件上得到證實(shí)。”不過(guò)在大約2000多年前的古巴比倫的泥版書上，經(jīng)過(guò)考古專家的考證，在其中一塊泥版書上記錄著這樣的問(wèn)題：“一根長(zhǎng)度為30個(gè)單位的棍子直立在墻上，當(dāng)其上端滑下6個(gè)單位時(shí)，請(qǐng)問(wèn)其下端離開(kāi)墻角有多遠(yuǎn)？”很明顯這是一個(gè)勾股定理的例子。還有一塊泥版上刻著一些奇特的數(shù)表，在表中一共有四列十五行數(shù)字，不難看出這是一組勾股數(shù)，從右邊到左邊一共有15組勾股數(shù)，從這里可以看出勾股定理實(shí)際很早就被人們所認(rèn)識(shí)。
對(duì)勾股定理進(jìn)行分類討論可以對(duì)有可能出現(xiàn)的問(wèn)題考慮得比較的完整，在解決問(wèn)題的時(shí)候做到“不漏不重”。
證明勾股定理的方法很多，一一例舉是不可能的，本論文只簡(jiǎn)單的討論了幾種簡(jiǎn)單易懂的證明方法。那么，接下來(lái)我們來(lái)看一下證明勾股定理的這幾種方法。
1.通俗易懂的課本證明
2.經(jīng)典的梅文鼎證法
例2：做四個(gè)全等的直角三角形，兩條直角邊邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊為c。把這些三角形拼成如下圖所示的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線上，過(guò)C作AC的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)P。
8.總結(jié)
勾股定理作為中學(xué)數(shù)學(xué)的基本定理之一，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必修課程。本文討論了勾股定理的一些證明方法，簡(jiǎn)單的闡述了勾股定理的背景，這可以讓我們對(duì)勾股定理能夠由更深的了解。本文證明勾股定理的這幾種方法都是比較簡(jiǎn)單和常見(jiàn)的，但是也是從不同的方面進(jìn)行的驗(yàn)證，這會(huì)帶領(lǐng)大家更加深入的了解勾股定理的證明，啟發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的思考，養(yǎng)成多方面看待問(wèn)題的思維習(xí)慣。通過(guò)本文主要是想讓學(xué)生能夠?qū)W好勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)好勾股定理對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究由很大的幫助，所以我們學(xué)者對(duì)勾股定理的研究就顯得很有必要，也具有相當(dāng)大的價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞：勾股定理 應(yīng)用 證明 代數(shù)
勾股定理指出：直角三角形兩直角邊（即“勾”“股”短的為勾，長(zhǎng)的為股）邊長(zhǎng)平方和等于斜邊（即“弦”）邊長(zhǎng)的平方。也就是說(shuō)，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2＋b2＝c2
1、數(shù)學(xué)史上的勾股定理
1．1勾股定理的來(lái)源
勾股定理又叫畢氏定理：在一個(gè)直角三角形中，斜邊邊長(zhǎng)的平方等於兩條直角邊邊長(zhǎng)平方之和。
1．2最早的勾股定理應(yīng)用
中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作――《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？”商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體餓認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊“勾”等于3，另一條直角邊“股”等于4的時(shí)候，那么它的斜邊“弦”就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵?！睆纳厦嫠倪@段對(duì)話中，我們可以清楚地看到，我國(guó)古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
1．3在代數(shù)研究上取得的成就
例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開(kāi)平方、開(kāi)立方；用勾股定理求圓周率。據(jù)說(shuō)4000多年前，中國(guó)的大禹曾在治理洪水的過(guò)程中利用勾股定理來(lái)測(cè)量?jī)傻氐牡貏?shì)差。公元1世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種求整勾股數(shù)組的法則，用代數(shù)方法很容易證明這一結(jié)論。由此可見(jiàn)，你是否想到過(guò)，我們的祖先發(fā)現(xiàn)勾股定理，不是一蹴而就，而是經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歲月，走過(guò)了一個(gè)由特殊到一般的過(guò)程。
2、勾股定理的一些運(yùn)用
2．1在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用
勾股定理是極為重要的定理，其應(yīng)用十分廣泛.同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用這個(gè)定理解題時(shí)，常出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。為幫助同學(xué)們掌握好勾股定理，現(xiàn)將平時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤加以歸類剖析，供參考。
2．1．1錯(cuò)在思維定勢(shì)
例1一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12，求第三條邊的長(zhǎng)。
錯(cuò)解：設(shè)第三條邊的長(zhǎng)為a，則由勾股定理，得a=52+122，即a=13，亦即第三條邊的長(zhǎng)是13。
剖析：由于受勾股定理數(shù)組5、12、13的影響，看到題設(shè)數(shù)據(jù)，一些同學(xué)便斷定第三條邊是斜邊.實(shí)際上，題目并沒(méi)有說(shuō)明第三邊是斜邊還是直角邊，故需分類求解。
正解：設(shè)第三條邊的長(zhǎng)為，（1）若第三邊是斜邊，同上可求得=13；（2）若第三邊是直角邊，則12必為斜邊，由勾股定理，故第三條邊的長(zhǎng)是13或12.
2．2勾股定理在生活中的用
工程技術(shù)人員用的比較多，比如農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu)造，就可以用勾股定理來(lái)計(jì)算，設(shè)計(jì)工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，多數(shù)可以用勾股定理物理上也有廣泛應(yīng)用，例如求幾個(gè)力，或者物體的合速度，運(yùn)動(dòng)方向…古代也是大多應(yīng)用于工程，例如修建房屋、修井、造車等等
農(nóng)村蓋房，木匠在方地基時(shí)就利用了勾股定理。木匠先是量出一個(gè)對(duì)邊相等的四邊形，這樣就保證這個(gè)四邊形是平行四邊形，為了再使它是矩形，木匠就在臨邊上分別量出30公分、40公分的兩段線段，然后再調(diào)整的另外兩個(gè)斷點(diǎn)間的距離使他們的距離成50公分即可。在這個(gè)過(guò)程中，木匠實(shí)際上即用到了平行四邊形的判定、矩形的判定，又用到了勾股定理。
2．3宇宙探索
幾十年前，有些科學(xué)家從天文望遠(yuǎn)鏡中看到火星上有些地區(qū)的顏色有些季節(jié)性的變化，又看到火星上有運(yùn)河模樣的線條，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在。當(dāng)時(shí)還沒(méi)有宇宙飛船，怎樣和這些智慧生物取得聯(lián)系呢？有人就想到，中國(guó)、希臘、埃及處在地球的不同地區(qū)，但是他們都很早并且獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)了勾股定理?？茖W(xué)家們由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的話，他們也許最早知道勾股定理?；鹦鞘欠裼懈叨戎腔凵?？現(xiàn)在已被基本否定，可是人類并沒(méi)有打消與地球以外生物取得聯(lián)系的努力，怎樣跟他們聯(lián)系呢？用文字和語(yǔ)言他們都不一定能懂。因此，我國(guó)已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個(gè)數(shù)學(xué)圖形飛到宇宙空間，其中一個(gè)就是邊長(zhǎng)為3：4：5的直角三角形。兩千年前發(fā)現(xiàn)的勾股定理，現(xiàn)在在探索宇宙奧秘的過(guò)程中仍然可以發(fā)揮作用。
看來(lái)，勾股定理不僅僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅僅是反映直角三角形三邊關(guān)系，她已成為人類文明的象征，她已成為人類智慧的標(biāo)志！她是人們文化素養(yǎng)中不可或缺的一部分，不懂勾股定理你就不是現(xiàn)代文明人！
3、對(duì)勾股定理的一些建議
3．1掌握勾股定理，利用拼圖法驗(yàn)證勾股定理；
經(jīng)歷用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。拼圖的過(guò)導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流。這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。鼓勵(lì)學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。
3．2發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；
了解勾股定理的文化背景．思考在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無(wú)疑問(wèn)，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展，但是，除院校的教育教學(xué)活動(dòng)（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求，所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。
在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索熱情。回顧、反思、交流．布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高。
3．3能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；
勾股定理及其逆定理是中學(xué)數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要的定理之一，在一個(gè)三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，這就是勾股定理的逆定理。所謂逆定理，就是通過(guò)定理的結(jié)論來(lái)推出條件，也就是如果三角形的三邊滿足a2+b2=c2那么它一定是直角三角形.這個(gè)定理很重要，常常用來(lái)判斷三角形的形狀.它體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”和由“數(shù)”到“形”的數(shù)形結(jié)合思想.勾股定理在解決三角形的計(jì)算、證明和解決實(shí)際問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用，勾股定理的逆定理常與三角形的內(nèi)角和、三角形的面積等知識(shí)綜合在一起進(jìn)行考查.對(duì)于初學(xué)勾股定理及其逆定理的學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于知識(shí)、方法不熟練，常常出現(xiàn)一些不必要的錯(cuò)誤，失分率較高.下面針對(duì)具體失誤的原因，配合相關(guān)習(xí)題進(jìn)行分析、說(shuō)明其易錯(cuò)點(diǎn)，希望幫助同學(xué)們避免錯(cuò)誤，走出誤區(qū)。
4、小結(jié)
總體來(lái)說(shuō)，勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，了解勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，初步學(xué)會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算、作圖和證明。應(yīng)用主要包括：
1、勾股定理在幾何計(jì)算和證明的應(yīng)用：（1）已知直角三角形任兩邊求第三邊。（2）利用勾股定理作圖。（3）利用勾股定理證明。（4）供選用例題。
2、在代數(shù)中的應(yīng)用：勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開(kāi)平方、開(kāi)立方；用勾股定理求圓周率和宇宙探索。
3、勾股定理在生活中的應(yīng)用：工程技術(shù)人員用的比較多，比如農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu)造，就可以用勾股定理來(lái)計(jì)算，設(shè)計(jì)工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，多數(shù)可以用勾股定理 物理上也有廣泛應(yīng)用，例如求幾個(gè)力，或者物體的合速度，運(yùn)動(dòng)方向…古代也是大多應(yīng)用于工程，例如修建房屋、修井、造車、農(nóng)村蓋房，木匠在方地基時(shí)就利用了勾股定理。勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角為90°）轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，即三邊滿足a2+b2=c2.。利用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明時(shí)，要注意利用方程的思想求直角三角形有關(guān)線段長(zhǎng)；利用添加輔助線的方法構(gòu)造直角三角形使用勾股定理。
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關(guān)鍵詞：勾股定理；多邊形；面積關(guān)系
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）09-0146
勾股定理是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，2000多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，但在眾多的證明中，主要是以面積的變化進(jìn)行證明。筆者通過(guò)勾股定理的證明發(fā)現(xiàn)了“以直角三角形的各邊為邊長(zhǎng)做邊數(shù)相同的正多邊形之間的面積關(guān)系”。
一、勾股定理的證明
1. 將4個(gè)全等的非等腰直角三角形拼成一個(gè)大的正方形。
由圖可知：（a+b）2-■ab?4=c2
a2+2ab+b2-2ab=c2
即：a2+b2=c2
也就是說(shuō)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理。
2. 如圖將4個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形
由圖可知：c2-■ab?4=（a-b）2
c2-2ab=a2-2ab+b2
即：a2+b2=c2
這樣又得到了勾股定理的另一種證明方法。
3. 如圖將兩個(gè)全等的直角三角形拼成如圖的梯形
由圖可知：■（a+b）2-■ab?2=■c2
■a2+ab+■b2-ab=■c2
即：a2+b2=c2
以上是勾股定理的3種證明方法，實(shí)際上勾股定理的證明到目前已有3000多種。
二、勾股定理的應(yīng)用
下面我們利用勾股定理說(shuō)明以三角形的三邊長(zhǎng)圍成的正多邊形的面積之間的關(guān)系。
1. 如圖，在RtABC中，∠C=90°中，AB=c，AC=b，BC=a，分別以a，b，c三邊為邊做正三角形，求證S2+S3=S1。
如圖做三角形S2的高h(yuǎn)，因?yàn)镾2是以b為邊的等邊三角形，易得
h=■b，S2=■?b?■b=■b2
同理：S3=■a2，S1=■c2；S2+S3=■（a2+b2），根據(jù)勾股定理a2+b2=c2得S2+S3=■c2=S1
即：S2+S3=S1
2. 如圖，在RtABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，分別以a，b，c三邊為邊做正四邊形，求證S2+S3=S1。
證明：S2=b2，S3=a2，S1=c2
根據(jù)勾股定理：a2+b2=c2
S2+S3=S1
3. 如圖以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)做正五邊形，
求證： S2+S3=S1。
證明：如圖連接正五邊形的中心O與一邊端點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，并做出等腰三角形底邊上的高h(yuǎn)，
cotα=■，h=■cotα，
S1=■c?■cotα?5=■c2?cotα，
同理：S2=■b2?cotα，S3=■a2?cotα，
S2+S3=■b2?cotα+■a2?cotα=■cotα（b2+a2）
由勾股定理得：a2+b2=c2，S2+S3=■cotα?c2=S1
即： S2+S3=S1
依次類推：以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)做正n邊形時(shí)，S2=■b2?cotα，S3=■a2?cotα，S1=■c2?cotα，根據(jù)勾股定理：a2+b2=c2，S2+S3=■cotα?c2=S1
即：S2+S3=S1
通過(guò)上面的證明我們可以得到“以任意直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)做邊數(shù)相等的正多邊形，以斜邊邊長(zhǎng)為邊的正多邊形的面積等于以直角邊邊長(zhǎng)為邊的兩正多邊形的面積之和?！?/p>
同樣我們還能得到以“任意直角三角形的三邊為直徑做半圓（或圓），以斜邊邊長(zhǎng)為直徑的半圓（或圓）的面積等于以直角邊為直徑的兩個(gè)半圓（或圓）的面積之和”。
下面我們來(lái)看證明：
已知：如圖，直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，分別以a，（上接第146頁(yè)）b，c為直徑做半圓。
求證：S2+S3=S1
證明：S1=■π（■）2=■c2，S2=■π（■）2=■b2，S3=■π（■）2=■a2
S2+S3=■b2+■a2=■（b2+a2），由勾股定理a2+b2=c2得：S2+S3=■b2+■a2=■（b2+a2）=■c2=S1，
即：S2+S3=S1
二、探索性學(xué)習(xí)不可或缺的題材
數(shù)學(xué)新課程理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將大量采用操作實(shí)驗(yàn)、自主探索、大膽猜測(cè)、合作交流、積極思考等活動(dòng)方式。而勾股定理是
三、通過(guò)勾股定理的欣賞與應(yīng)用，接受文化的洗禮與熏陶，體會(huì)數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力
勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，不論哪個(gè)國(guó)家、民族，只要是具有自發(fā)的(不是外來(lái)的)古老文化，他們都會(huì)說(shuō)：我們首先認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)定理就是勾股定理。在西方文獻(xiàn)中，勾股定理一直以古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras，約前580－約前500)的名字來(lái)命名，稱為畢達(dá)哥拉斯定理。更有趣的是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授在《數(shù)學(xué)的用場(chǎng)和發(fā)展》一文中談到了想象中的首次宇宙“語(yǔ)言”時(shí)，就提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其它星球，作為地球人與其它星球上的“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言?？梢哉f(shuō)勾股定理是傳承人類文明的使者，是人類智慧的結(jié)晶，是古代文化的精華。因此，世界各國(guó)都非常重視勾股定理的社會(huì)文化價(jià)值，許多國(guó)家還發(fā)行了諸多勾股定理的相關(guān)郵票。
[關(guān)鍵詞] 過(guò)程教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；勾股定理
過(guò)程教學(xué)法最開(kāi)始的發(fā)展是針對(duì)寫作過(guò)程，過(guò)程教學(xué)法認(rèn)為寫作的過(guò)程是一種群體間的交際活動(dòng)，而不是作者的單獨(dú)行動(dòng)，因此過(guò)程教學(xué)法通過(guò)充分培養(yǎng)學(xué)生的思維能力來(lái)提高學(xué)生的寫作能力，從而將教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生的寫作過(guò)程上. 在新課標(biāo)對(duì)教學(xué)改革工作的不斷需求下，我們將過(guò)程教學(xué)引入到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中是非?？尚械? 過(guò)程教學(xué)法更加尊重被教育者的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平，切合教學(xué)目的和任務(wù)，創(chuàng)造合適的問(wèn)題場(chǎng)景，通過(guò)教學(xué)過(guò)程分析和解決問(wèn)題，從而達(dá)到最終的教學(xué)目的，這是過(guò)程教學(xué)法的核心思想.
過(guò)程教學(xué)的內(nèi)涵
過(guò)程教學(xué)法的核心在于教學(xué)過(guò)程，無(wú)論是教師的授課過(guò)程，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，過(guò)程教學(xué)都要求學(xué)生能在過(guò)程中思考，并在思考的過(guò)程中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解. 過(guò)程教學(xué)法具體表現(xiàn)在以下幾方面.
（1）充分認(rèn)識(shí)教學(xué)過(guò)程中“知識(shí)”的生成過(guò)程. 什么是知識(shí)生成過(guò)程，拿我們要說(shuō)的勾股定理來(lái)說(shuō)，勾股定理的應(yīng)用能夠追溯到公元前約3000年的古巴比倫，并且他們已經(jīng)知道了很多勾股數(shù)組（3，4，5即為一個(gè)勾股數(shù)組）. 在中國(guó)公元前十一世紀(jì)的時(shí)候，周朝就有了“勾三股四弦五”的記載，勾股定理的發(fā)展歷史只是勾股定理知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程中的其中一環(huán). 對(duì)于過(guò)程教學(xué)，我們更加要理解知識(shí)的發(fā)生以及應(yīng)用發(fā)展的整個(gè)過(guò)程――從定理的猜想到假設(shè)，再到定理的證明等階段，深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)生成的邏輯順序.
（2）教學(xué)過(guò)程更加是思維發(fā)展的過(guò)程，即在教學(xué)過(guò)程中不斷發(fā)展和完善學(xué)生的思維能力，因此，過(guò)程教學(xué)也要再現(xiàn)人類研究問(wèn)題的特征，即知識(shí)從失敗到成功的過(guò)程. 教學(xué)過(guò)程更加要結(jié)合學(xué)生思維的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地思考. 學(xué)生走入誤區(qū)不是壞事，這是人類思考問(wèn)題的共性，符合人類思維過(guò)程的特點(diǎn). 過(guò)程教學(xué)不是一種怎樣的教學(xué)手段，更為體貼的描述應(yīng)該圍繞教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生思考整個(gè)過(guò)程的指導(dǎo)，忽視結(jié)果，重視過(guò)程，重視對(duì)知識(shí)的探索過(guò)程.
定理教學(xué)的特點(diǎn)
就數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的定理教學(xué)而言，難的不是在于定理的證明過(guò)程，而是在沒(méi)有定理出現(xiàn)的時(shí)候，面對(duì)問(wèn)題的發(fā)生和解決，人類是怎樣思考并找出這個(gè)定理的，因此對(duì)于定理教學(xué)，就更加需要過(guò)程教學(xué)的輔助，結(jié)合過(guò)程教學(xué)的主要思想，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)定理的發(fā)現(xiàn)、探索，以及最后獲取的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力. 通過(guò)過(guò)程教學(xué)開(kāi)展定理教學(xué)的主要方式有：
（1）數(shù)學(xué)定理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)當(dāng)作過(guò)程教學(xué)的開(kāi)始，其主要目的在于解釋知識(shí)背景，這個(gè)過(guò)程中需要教師拿出具體的生活案例激發(fā)學(xué)生探究和學(xué)習(xí)新知識(shí)的渴望. 例如，現(xiàn)在有一個(gè)直角三角形，我們知道了兩條直角邊的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的特點(diǎn)，第三條邊能否通過(guò)計(jì)算得出來(lái)？下面我們開(kāi)始教學(xué)活動(dòng).
（2）定理的重構(gòu)環(huán)節(jié)是教學(xué)難點(diǎn). 由于大家對(duì)這個(gè)定理已經(jīng)非常熟悉，當(dāng)然這都是很多科學(xué)家總結(jié)出來(lái)的，重構(gòu)勾股定理發(fā)展的過(guò)程實(shí)際上具備一定的難度，這就需要教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，模擬并且重構(gòu)勾股定理的發(fā)展過(guò)程，并且在過(guò)程中學(xué)生主動(dòng)思考和探索.
（3）定理的運(yùn)用環(huán)節(jié). 運(yùn)用也是過(guò)程教學(xué)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)定理的掌握程度. 過(guò)程教學(xué)雖然更加注重過(guò)程，但如果學(xué)生不能學(xué)到知識(shí)，不能運(yùn)用新知識(shí)去解決問(wèn)題，那么整個(gè)教學(xué)過(guò)程就是失敗的. 定理運(yùn)用的環(huán)節(jié)能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)勾股定理的理解.
過(guò)程教學(xué)視域下的教學(xué)案例
通過(guò)上文我們知道了過(guò)程教學(xué)在定理教學(xué)中的運(yùn)用方式和注意事項(xiàng)，那么，如何根據(jù)實(shí)際開(kāi)展勾股定理的教學(xué)工作呢？具體的教學(xué)過(guò)程安排如下：
1. 定理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)
其中一種方式是從數(shù)學(xué)史的角度，即我們可以通過(guò)展示中國(guó)郵政的一枚標(biāo)有中國(guó)古代證明勾股定理的趙爽圖來(lái)開(kāi)展定理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)；也可以這樣進(jìn)入引入環(huán)節(jié)：拿一根長(zhǎng)1.2米的白繩子，通過(guò)測(cè)量30，40，50厘米長(zhǎng)的繩子組成一個(gè)三角形，讓部分同學(xué)在黑板上測(cè)量角度.
2. 定理的重建過(guò)程
我們都知道，勾股定理的具體內(nèi)容是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，具體的表述為：
c2=a2+b2 （a，b分別為直角邊，c為斜邊）
定理針對(duì)所有的直角三角形，那么這個(gè)定理的建立過(guò)程一定是從特殊到普遍，因此在勾股定理的重構(gòu)過(guò)程中，我們可以通過(guò)演示特殊的直角三角形開(kāi)始展開(kāi)勾股定理的重建.
例如，在一個(gè)格點(diǎn)圖形中（如圖1），每個(gè)小方格都是均等的，而且假設(shè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，即面積也是1，于是可任意找一個(gè)定點(diǎn)都在格點(diǎn)的直角三角形，然后分別以這個(gè)三角形的每一條邊作正方形，然后計(jì)算斜邊作為邊長(zhǎng)的正方形的面積.
通過(guò)割補(bǔ)等不同的方法，能讓學(xué)生自己探索正方形Ⅲ的面積. 既然在單位是1的格點(diǎn)圖形中，直角邊和斜邊滿足一定的數(shù)量關(guān)系，那么是不是其他比例下也同樣滿足呢？如果單位是1.1呢？具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程是不是也滿足呢？可根據(jù)等式兩邊同時(shí)乘1.1，等式依然成立，來(lái)引出定理的一般性.
或者，我們可以通過(guò)在課堂上演示加菲爾德證法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程來(lái)完成定理的重構(gòu). 比較有趣的是，加菲爾德在證明這個(gè)結(jié)論以后的幾年，成為美國(guó)總統(tǒng)，因此又叫總統(tǒng)定理，這樣的趣味性也能夠增強(qiáng)過(guò)程教學(xué)中學(xué)生的注意力. 加菲爾德證法也是通過(guò)面積求和的思想實(shí)現(xiàn)的，如圖2所示.
教師一定要積極引導(dǎo)，但不能直接提醒面積求和的思想，應(yīng)讓學(xué)生在對(duì)定理的探索過(guò)程中，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和思考，教師還應(yīng)創(chuàng)造一定的情景，引出面積總和的思想. 總之，學(xué)生對(duì)定理的探索過(guò)程非常重要，能加深其對(duì)勾股定理的理解，而且對(duì)于以后勾股定理的實(shí)際運(yùn)用有非常大的幫助.
3. 定理的運(yùn)用過(guò)程
通過(guò)我們對(duì)于定理的導(dǎo)入和重構(gòu)過(guò)程，學(xué)生對(duì)于勾股定理已經(jīng)有了一定的了解，因此，在課堂上，對(duì)于定理的運(yùn)用過(guò)程，一定要難易結(jié)合，循序漸進(jìn). 例如，可首先用一道比較簡(jiǎn)單的習(xí)題考查學(xué)生對(duì)定理的基本掌握情況：在RtABC中，∠C=90°，其中AC=5，AB=13，求BC的長(zhǎng). 然后，我們可以適當(dāng)增加題目的難度，難題的解決能夠提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的成就感，有助于過(guò)程教學(xué)質(zhì)量的提高. 如下題：如圖3所示，EF是正方形ABCD的中線，將∠A沿DK折疊，讓點(diǎn)A與EF上的點(diǎn)G重合，求∠DKG的大小.
這樣的題目稍難一點(diǎn)，是勾股定理運(yùn)用中需要一定思考量的題目，這類題目往往與別的知識(shí)相關(guān)聯(lián)，是多知識(shí)綜合運(yùn)用的題目. 多場(chǎng)景、多知識(shí)的運(yùn)用能夠提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.
關(guān)于提高過(guò)程教學(xué)視域下“勾
股定理”的教學(xué)質(zhì)量問(wèn)題
1. 勾股定理的導(dǎo)入過(guò)程
勾股定理的導(dǎo)入過(guò)程一定要具備吸引力，除了上述描述的創(chuàng)造問(wèn)題場(chǎng)景和勾股定理發(fā)展史，還有很多的方法，但導(dǎo)入的過(guò)程一定要把握勾股定理的內(nèi)涵，創(chuàng)造學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)勾股定理進(jìn)行認(rèn)識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為接下來(lái)的過(guò)程教學(xué)提高良好的鋪墊.
2. 關(guān)于勾股定理的重構(gòu)過(guò)程
勾股定理的重構(gòu)過(guò)程必須把握如下幾點(diǎn)：（1）讓學(xué)生能夠在一定程度上了解知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展以及運(yùn)用過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)定理是從特殊到一般的發(fā)展規(guī)律；（2）把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等清晰的邏輯思維過(guò)程；（3）允許學(xué)生發(fā)出疑問(wèn)，并且鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，例如，當(dāng)兩條直角邊的平方和大于第三邊時(shí)，會(huì)發(fā)生什么，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維亮點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)過(guò)程中的互動(dòng)性；（4）考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，切合實(shí)際，在豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)下，預(yù)估學(xué)生對(duì)于勾股定理的理解能力，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯能力. 勾股定理的重構(gòu)過(guò)程是勾股定理教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).
3. 關(guān)于勾股定理的運(yùn)用過(guò)程
勾股定理的運(yùn)用過(guò)程其實(shí)也需要過(guò)程教學(xué)思想的指導(dǎo)，可通過(guò)得知直角以后求邊長(zhǎng)的數(shù)值，也可以運(yùn)用現(xiàn)有的工具獲取一個(gè)直角，多角度地運(yùn)用勾股定理進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)勾股定理的理解. 在勾股定理的運(yùn)用階段，我們也可以適當(dāng)引入一部分關(guān)于勾股定理的奧數(shù)題目，這類題一般都具有一定的難度，同時(shí)也具有一定的趣味性，而且相對(duì)來(lái)說(shuō)，對(duì)勾股定理的運(yùn)用更加透徹，需要大量的創(chuàng)新思維，這不僅能讓學(xué)生主動(dòng)思考，還能借此強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神.
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)活動(dòng)；動(dòng)手操作；合作交流；數(shù)形結(jié)合
教材簡(jiǎn)介：
本課教材選自蘇科版《數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)（八上）》初中數(shù)學(xué)教材中勾股定理與平方根一節(jié)。
教材分析：
勾股定理是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的定理，之前學(xué)生們運(yùn)用方格紙，通過(guò)計(jì)算面積的方法探索了勾股定理。本課不只要求學(xué)生掌握驗(yàn)證方法，更重要的是通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)，通過(guò)教師的指導(dǎo)、同伴的合作和學(xué)生親自動(dòng)手剪紙、拼圖、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)勾股定理的數(shù)學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值。
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，在此過(guò)程中加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。
2.經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，體驗(yàn)解決同一問(wèn)題方法的多樣性，進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。
3.通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：通過(guò)拼圖驗(yàn)證勾股定理及勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法經(jīng)驗(yàn)。
難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。
教學(xué)方法：
引導(dǎo)、操作、合作、探究，多媒體輔助教學(xué)
教學(xué)過(guò)程：
本節(jié)課主要是通過(guò)幾個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)并探究勾股定理的一些驗(yàn)證方法，首先通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生探究的激情。
情境創(chuàng)設(shè)：
1.你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？說(shuō)說(shuō)看。
畫直角三角形并寫出勾股定理的表達(dá)式。
2.你知道關(guān)于勾股定理的哪些歷史故事？你知道勾股定理的來(lái)歷和有多少種證法嗎？
課件展示畢達(dá)哥拉斯的雕像圖片和地磚圖片，講述畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。
3.前面我們運(yùn)用方格紙，通過(guò)計(jì)算面積的方法探索了勾股定
理。今天我們?cè)賮?lái)探究勾股定理的其他驗(yàn)證方法。
活動(dòng)一：
活動(dòng)準(zhǔn)備：用硬紙板各剪4個(gè)完全相同的直角三角形（不妨設(shè)兩直角邊分別為a、b，且a≤b，斜邊為c），再剪2個(gè)邊長(zhǎng)分別為c和（b-a）的正方形。
活動(dòng)要求：你能選用這些中的部分圖形拼成一個(gè)大正方形嗎？
你能用拼成的圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？
學(xué)生小組合作交流探究并展示。（了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證勾股定理的情況。教師在巡視過(guò)程中，相機(jī)指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證勾股定理的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。）
通過(guò)對(duì)弦圖的分析，得到面積的關(guān)系
c2=（b－a）2＋4ab 化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2
課件介紹三國(guó)時(shí)期東吳人趙爽的“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，并出示趙爽弦圖和世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)。
活動(dòng)二：
四個(gè)直角三角形還可以怎么擺成正方形呢？
學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組活動(dòng)交流，并上黑板展示拼圖方法和驗(yàn)證：由面積關(guān)系得到：（a+b）2＝c2＋4× ab，化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2。
活動(dòng)三：
你能用兩個(gè)直角邊分別為a、b，且a≤b，斜邊為c的直角三角形和一個(gè)直角邊為c的等腰直角三角形拼圖并驗(yàn)證勾股定理嗎？
如圖：兩個(gè)全等的直角三角形ABC和BEF的三邊長(zhǎng)分別為a、
b、c可得面積關(guān)系 （a+b）2＝ c2＋2× ab
化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2
課件介紹：“總統(tǒng)證法”――美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德。
活動(dòng)總結(jié)交流：活動(dòng)二和活動(dòng)三的證法其實(shí)完全相同。
課件展示與欣賞畢達(dá)哥拉斯證法和印度婆什迦羅的證明，并讓學(xué)生展示課前查找資料了解到的證明方法。
活動(dòng)四：制作五巧板驗(yàn)證勾股定理。
步驟：
1.做一個(gè)RtABC，以斜邊AB為邊向內(nèi)做正方形ABDE，并在正方形內(nèi)畫圖，使DFBI，CG=BC，HGAC，這樣就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。
沿這些線剪開(kāi)，就得了一幅五巧板。
2.取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個(gè)以C為邊長(zhǎng)的正方
形，將另外一幅五巧板拼成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形，你能拼出來(lái)嗎？（給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行拼圖、思考、交流經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于有困難的學(xué)生教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)。）
歸納小結(jié)，形成技能。今天這節(jié)課你有何收獲？
（如驗(yàn)證勾股定理的方法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、我國(guó)古代科學(xué)家的成就、合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)………）
課后作業(yè)：
上網(wǎng)查找有關(guān)利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理證明的方法，每人至少能說(shuō)出一種與本課提到的不一樣的方法，若有好的方法可用小論文的形式寫出來(lái)。
教學(xué)反思：
本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生通過(guò)制作拼圖，通過(guò)動(dòng)手操作，合作交流，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容問(wèn)題化，讓教材成為學(xué)生核心學(xué)習(xí)活動(dòng)鮮活的材料。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；勾股定理歷史；融入；教學(xué)策略
1.勾股定理歷史融入教學(xué)的意義
1.1 有利于激發(fā)興趣，培養(yǎng)探索精神
勾股定理的證明是一個(gè)難點(diǎn).在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)引入數(shù)學(xué)史中引人入勝和富有啟發(fā)意義的歷史話題或趣聞?shì)W事，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感，可使學(xué)生明白數(shù)學(xué)并不是一門枯燥無(wú)味的學(xué)科，而是一門不斷發(fā)展的生動(dòng)有趣的學(xué)科，從而激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
1.2 有利于培養(yǎng)人文精神，加強(qiáng)歷史熏陶
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育.浙教版新教材對(duì)我國(guó)勾股定理數(shù)學(xué)史提得很少，其實(shí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)于勾股定理發(fā)現(xiàn)和證明在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位，尤其是其中體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)形結(jié)合思想更具有重大意義。
2.勾股定理歷史融入教學(xué)的策略
在勾股定理教學(xué)的過(guò)程中，要求我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中，注意結(jié)合教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)一定的目的，對(duì)勾股定理歷史資源進(jìn)行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性的加工，使學(xué)生容易接受、樂(lè)于接受，并能從中得到啟發(fā).在實(shí)踐過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)以下幾種途徑與方法是頗為適宜的.
2.1在情景創(chuàng)設(shè)中融入勾股定理歷史
建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)情景創(chuàng)設(shè)要盡可能的真實(shí)，數(shù)學(xué)史總歸是真實(shí)的.情景創(chuàng)設(shè)可以充分考慮數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展歷史，以數(shù)學(xué)史作為素材創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，不僅有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也是對(duì)學(xué)生的一種文化熏陶.
案例1：
師：同學(xué)們知道勾股定理嗎？
生：勾股定理？地球人都知道！（眾笑）
師：要我說(shuō)，如果有外星人，也許外星人也知道.大家知道世界上許多科學(xué)家都在探尋其他星球上的生命，為此向宇宙發(fā)射了許多信號(hào)：如語(yǔ)言、聲音、各種圖形等.我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)建議向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形，并說(shuō)：如果宇宙人是文明人，他們一定會(huì)認(rèn)識(shí)這種“語(yǔ)言”的.（投影顯示勾股圖）
可以說(shuō)，禹是世界上有文字記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載有商高這樣的話：……我們做成一個(gè)直角三角形，這形亦稱曰[勾股形].它的距邊名叫[勾]，長(zhǎng)度為三；另一邊名叫[股]，長(zhǎng)度為四；斜邊名叫[弦]，長(zhǎng)度為五.勾股弦三邊，若各自乘，我們就可由其中任何兩邊以求出第三邊的長(zhǎng)……
《周髀算經(jīng)》卷上還記載西周開(kāi)國(guó)時(shí)期周公與商高討論勾股測(cè)量的對(duì)話，商高答周公問(wèn)時(shí)提到“勾廣三，股修四，經(jīng)偶五”，這是勾股定理的特例.卷上另一處敘述周公后人榮方與陳子（約公元前6、7世紀(jì)）的對(duì)話中，則包含了勾股定理的一般形式：“以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并兒開(kāi)方除之，得邪至日.”
由此看來(lái)，《周髀算經(jīng)》中已經(jīng)利用了勾股定理來(lái)量地測(cè)天.勾股定理又叫做“商高定理”.畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為"畢達(dá)哥拉斯定理"，以后就流傳開(kāi)了.
2.2在定理證明中融入勾股定理歷史
數(shù)學(xué)史不僅給出了確定的知識(shí)，還可以給出知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程，對(duì)這種過(guò)程的再現(xiàn)，不僅能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程，還可以形成探索與研究的課堂氣氛，使得課堂教學(xué)不再是單純地傳授知識(shí)的過(guò)程.
案例2.：
劉徽（公元263年左右）的證明：
劉徽用了巧妙的“出入相補(bǔ)”原理證明了勾股定理，“出入相補(bǔ)”見(jiàn)于劉徽為《九章算術(shù)》勾股數(shù)──“勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦”所作的注：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪，開(kāi)方除之，即弦也.”如何將勾方與股方出入相補(bǔ)成弦方，劉徽未具體提示，學(xué)界比較常見(jiàn)的推測(cè)是如下圖.
③剪拼法（學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證）
證明方法之特征：數(shù)形結(jié)合證法，建立在一種不證自明、形象直觀的原理上，主要是用拼圖的方法證明，使數(shù)學(xué)問(wèn)題趣味化.
翻開(kāi)古今的數(shù)學(xué)史，不僅勾股定理的歷史深厚幽遠(yuǎn)，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都蘊(yùn)涵著曲折的道路、閃光的思想、成功的喜悅和失敗的教訓(xùn).將數(shù)學(xué)史的知識(shí)融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)揮數(shù)學(xué)史料的功能，是數(shù)學(xué)教育改革的一項(xiàng)有力的措施.正象法國(guó)數(shù)學(xué)家包羅·朗之萬(wàn)所說(shuō)：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史具有百利而無(wú)一弊.”
參考文獻(xiàn)
[1]中華人民共和國(guó)教育部制訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)稿） 》[S] 北京：北京師范大學(xué)出版社