時(shí)間：2022-11-18 17:53:48
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇四邊形教案，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、教材分析
1．從在教材中的地位與作用來看
“平行四邊形的判別”緊接“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié).綜觀整個(gè)初中平面幾何教材，它是在學(xué)生掌握了平行線、三角形及簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等平面幾何知識，并且具備了初步的觀察、操作等活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上講授的.這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識的繼續(xù)，又是后面學(xué)習(xí)菱形、矩形及正方形等知識的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用.
2．從教材編寫角度看
教材從學(xué)生年齡特征、文化知識的實(shí)際水平出發(fā)，先讓學(xué)生動手做，動腦思考，然后與同伴交流、探索、總結(jié)歸納，升華得出平行四邊形的判別方法，再用這些方法去對四邊形是否是平行四邊形進(jìn)行判定.這樣的安排使學(xué)生更易于接受抽象的定理，并能在整個(gè)教學(xué)過程中真正享受到探索的樂趣.
3．教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：平行四邊形的判別方法.
難點(diǎn)：判別方法的靈活運(yùn)用.
4.教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：
經(jīng)歷并了解平行四邊形判別方法的探索過程，使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法；探索并掌握平行四邊形的四種判別方法,能根據(jù)判別方法進(jìn)行有關(guān)的應(yīng)用.
能力目標(biāo)：
在探索過程中發(fā)展學(xué)生的合理推理意識、主動探究的習(xí)慣.
德育目標(biāo)：
體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動來源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
二、教法分析
針對本節(jié)課的特點(diǎn)，我準(zhǔn)備采用“創(chuàng)設(shè)情境――觀察探索――總結(jié)歸納――知識運(yùn)用”為主線的教學(xué)方法.
在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、探索、交流獲得知識,形成技能,在教學(xué)過程中注意創(chuàng)設(shè)思維情境,堅(jiān)持二主方針(學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo))，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自始至終處于一種積極思維、主動探究的學(xué)習(xí)狀態(tài).使課堂洋溢著輕松和諧的氣氛、探索進(jìn)取的氣氛,而教師在其中當(dāng)好課堂教學(xué)的組織者、決策者、創(chuàng)造者和參與者.同時(shí)借助多媒體進(jìn)行演示,以增加課堂容量和教學(xué)的直觀性.
三、學(xué)法指導(dǎo)
在本節(jié)課的教學(xué)中要幫助學(xué)生學(xué)會運(yùn)用觀察、分析、比較、歸納、概括等方法,得出解決問題的方法,使傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體,使學(xué)生不僅學(xué)到科學(xué)探究的方法,而且體驗(yàn)到探究的甘苦,領(lǐng)會到成功的喜悅.
四、教學(xué)過程
1.引入新課
在復(fù)習(xí)了平行四邊形定義和性質(zhì)之后創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景.（例如裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一位顧客要一張平行四邊形的玻璃，你能否利用手頭的工具制作一個(gè)平行四邊形嗎？并說明這張玻璃符合顧客要求的道理.”你能為招聘人員設(shè)計(jì)一個(gè)方案嗎？）此問題可先提示學(xué)生用定義，但用定義不好測量時(shí)是否還有別的方法，這樣就給學(xué)生提出一個(gè)問題：也就是說除了用定義外，還可以用什么樣的方法去判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？
[設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問題引入新課, 提出具有啟發(fā)性的問題,能夠調(diào)動學(xué)生的積極思維，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲憊.]
2.判別方法的探索
提出問題后我安排了如下三組探索題:
探索一，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形.你能說出這種方法的道理嗎？并與同伴交流.
探索二，將兩根同樣長的木條AB，CD平行放置，再用木條AD，BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形.你能說出這種方法的道理嗎？與同伴交流.
探索三，用兩根長40cm的木條和兩根長30cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個(gè)平行四邊形？與同伴進(jìn)行交流.
這三個(gè)問題，讓學(xué)生分小組展開討論,此時(shí)課堂上營造一種和諧、熱烈的氣氛，在小組討論中教師可鼓勵學(xué)生用度量、旋轉(zhuǎn)、證三角形全等等多種方法來證明所得四邊形是平行四邊形.教師還要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納，在探索過程中鼓勵學(xué)生力求尋找多種方法來解決問題，同時(shí)還可組織組與組之間的評比，這樣也能培養(yǎng)他們的競爭意識.然后每組由一名學(xué)生代表發(fā)言，讓學(xué)生鍛煉自己的語言表達(dá)能力，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示.最后教師和大家一起總結(jié)歸納，得出平行四邊形的判別方法：
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
[設(shè)計(jì)意圖：確保學(xué)生主體作用得到充分發(fā)揮，讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從接受知識到探究知識，從個(gè)人學(xué)習(xí)到合作交流.這樣的活動教學(xué)將會真正煥發(fā)出課堂教學(xué)的活力，從而在課堂教學(xué)中注入一種新課程理念：給學(xué)生一個(gè)空間，讓他們自己往前走；給學(xué)生一個(gè)時(shí)間，讓他們自己去安排；給學(xué)生一個(gè)問題，讓他們自己去找答案；給學(xué)生一個(gè)條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一個(gè)題目，讓他們自己去創(chuàng)造；給學(xué)生一個(gè)機(jī)遇，讓他們自己去抓住.]
3.挑戰(zhàn)自我
在四邊形ABCD中,若分別給出四個(gè)條件: AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；AD∥ BC.現(xiàn)在,以其中的兩個(gè)為一組,能識別四邊形ABCD為平行四邊形的條件是________.(只填序號.)
[設(shè)計(jì)意圖：此題為條件型開放題，答案不唯一.設(shè)計(jì)此題的目的是：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，力求使學(xué)生不停留在重復(fù)與模仿的階段.]
4．實(shí)際應(yīng)用
生物實(shí)驗(yàn)室有一塊平行四邊形的玻璃片,在做生物實(shí)驗(yàn)時(shí),小華一不小心碰碎了一部分.誰有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?(A，B，C為三頂點(diǎn),即找出第4個(gè)頂點(diǎn)D.)
[設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題來源于實(shí)際，同時(shí)又應(yīng)用于實(shí)際，讓學(xué)生充分體驗(yàn)經(jīng)歷困難探索結(jié)果而輕松用于實(shí)際的快樂感覺.]
五、布置作業(yè)
1.課本P92習(xí)題4.4:1、2.
平行四邊形的性質(zhì)（第一課時(shí)）公安縣胡家場中學(xué)劉小平教學(xué)內(nèi)容：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（八年級上冊），第四章四邊形性質(zhì)探索第一節(jié)平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo):[知識目標(biāo)]了解和掌握平行四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)。[能力目標(biāo)]經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力及推理能力。[情感目標(biāo)]在探究的過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識、創(chuàng)新精神和合作交流的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：探究平行四邊形的概念及對邊相等、對角相等的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的探究。教學(xué)用具：CAI課件、剪刀、學(xué)生用三角板、透明膠布等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境播放投影：讓學(xué)生走進(jìn)央視欄目“開心辭典”節(jié)目現(xiàn)場，觀察圖形。[學(xué)生活動]觀看影片后搶答問題：你看到了哪些常見的幾何圖形？師：是的，各式各樣的圖案裝點(diǎn)著我們的生活，使我們生活的這個(gè)世界變得如此美麗，那么，請你用兩個(gè)相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？[學(xué)生活動]小組合作交流，拼出下列圖案：
師：同學(xué)們所拼的圖形中，除了有我們剛學(xué)過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的性質(zhì)。二、合作交流，探求新知1、問題（1）：你能用同樣的方法得到四邊形的紙片嗎？[教師活動]演示課件，將一張紙對折，剪下兩個(gè)疊放的三角形紙板。[學(xué)生活動]按照課件的演示，兩個(gè)同學(xué)合作，疊、剪、拼。2、問題（2）：你拼出了怎樣的四邊形？[學(xué)生活動]小組交流合作，展示交流的結(jié)果。[教師活動]選擇具有代表性的圖形：（甲）（乙）3、問題（3）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？[學(xué)生活動]認(rèn)真觀察、討論、思考、推理。[教師活動]鼓勵學(xué)生交流，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫著平行四邊形。并指出：平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對角線。記作：ABCD。讀作：平行四邊形ABCD。師生共同討論，得出如何用符號語言表示平行四邊形的概念。4、做一做：先復(fù)制一個(gè)剛才拼的平行四邊形，再繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，然后平移，看能否與原平行四邊形重合？你能得到什么結(jié)論。[學(xué)生活動]動手操作，積極探究，得出平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等、平行，對角相等，鄰角互補(bǔ)等。[教師活動]鼓勵學(xué)生用多種方法探究。三、運(yùn)用新知，反饋練習(xí)例、學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)平行四邊形的花壇，如圖，要想使其一個(gè)角為450，那么其它三個(gè)角應(yīng)是多少度？[學(xué)生活動]作嘗試性解答。[教師活動]引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并要求學(xué)生學(xué)好幾何，設(shè)計(jì)更多更好的圖案，美化我們的家園。A30C隨堂練習(xí)：1、填空：如圖，ABCD中∠B=560，AB=（），CB=（）25∠D=（），∠C=（），∠A=（）。BD2、在ABCD的四條邊中，哪些線段可以通過平移而相互得到？四、課堂小結(jié)請同學(xué)們回憶一下，這節(jié)課有哪些收獲？五、快樂套餐1、P85習(xí)題4.1T1、2、3；2、請你以平行四邊形為主設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，并制作成網(wǎng)頁在互連網(wǎng)上；3、數(shù)學(xué)日記（小組交流，口頭完成）
本節(jié)課我最感興趣的部分本節(jié)課我解決的問題本節(jié)課我學(xué)會的方法本節(jié)課我感到疑惑的部分我還想知道
關(guān)鍵詞：數(shù)方格法。平行四邊形
【中圖分類號】G40-03 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 【文章編號】
[教學(xué)內(nèi)容]蘇教版五年級數(shù)學(xué)（上冊）第12－13頁例1、例2、例3。
[教材簡析]平行四邊形面積的計(jì)算共分兩課時(shí)教學(xué)。第一課時(shí)主要是引導(dǎo)學(xué)生探索平行四邊形的面積公式，第二課時(shí)主要是應(yīng)用平行四邊形的面積公式。本設(shè)計(jì)是第一課時(shí)。教材安排了三道例題。例1從比較方格紙上每組中的兩個(gè)圖形面積是否相等入手，引導(dǎo)學(xué)生把少復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成相對簡單的熟悉的圖形，讓學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化方法在圖形面積計(jì)算中的作用，并為進(jìn)一步的探索活動提供基本思路。例2引導(dǎo)學(xué)生通過平移把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，教材一方面突出了平移在轉(zhuǎn)化過程中的應(yīng)用，另一方面也鼓勵學(xué)生用不同的方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的目的。例3的重點(diǎn)則放在探索平行四邊形與轉(zhuǎn)化成的長方形之間的聯(lián)系上。
[教學(xué)目標(biāo)]
1、懂得用轉(zhuǎn)化的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，探索出平行四邊形面積計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。
2、理解圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)探究平行四邊形面積公式的過程。
3、培養(yǎng)學(xué)生的操作、比較、抽象、概括能力。感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
[教學(xué)重點(diǎn)]掌握平行四邊形面積公式。能正確計(jì)算平行四邊形的面積。
[教學(xué)難點(diǎn)]平行四邊形面積公式的探究推導(dǎo)過程。
[教學(xué)過程]
一、談話導(dǎo)入
同學(xué)們，上節(jié)課我們進(jìn)行了《面積是多少》的動手操作實(shí)踐活動。你們還記得求不規(guī)則圖形面積的方法嗎？（學(xué)生回顧并交流了上節(jié)課學(xué)習(xí)的“四種”不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法）這節(jié)課，我們就運(yùn)用這些方法來探究“平行四邊形面積的計(jì)算”這個(gè)問題。板書課題：平行四邊形面積的計(jì)算。
二、探究新知
1、課件出示例1插圖。判斷每組中的兩個(gè)圖形面積是否相等。
（1）觀察每組的兩個(gè)圖形說一說自己判斷的方法。
生1：我是通過數(shù)方格的方法知道每組的兩個(gè)圖形面積相等的。
生2：我是通過平移的方法知道每組的兩個(gè)圖形面積相等的。
根據(jù)學(xué)生的回答師板書：
方法一：數(shù)方格法。
方法二：平移法。
（2）師問：比較上面兩種方法你們認(rèn)為哪種方法比較簡便呢？學(xué)生經(jīng)過比較和交流，一致認(rèn)為方法二比較簡便。
（3）師小結(jié)：把每組左邊的圖形經(jīng)過分割平移，就轉(zhuǎn)化成了和右邊一樣的圖形。轉(zhuǎn)化法是我們以后經(jīng)常要用到的方法。教師利用課件演示。
2、課件出示例2插圖。你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？
（1）師問：怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？（以小組為單位，拿出課前準(zhǔn)備的方格紙、直尺和剪刀動手操作）。
（2）組織學(xué)生匯報(bào)。
①從平行四邊形左邊（或右邊）剪下一個(gè)直角三角形，然后向右（或向左）平移，可以拼成一個(gè)長方形。
②將平行四邊形沿高剪下，然后向右平移，也可以拼成一個(gè)長方形。
設(shè)計(jì)說明：學(xué)生可能想出很多方法，分割平移轉(zhuǎn)化成長方形，讓學(xué)生體驗(yàn)各種方法的合理性，并對各種方法進(jìn)行比較，掌握簡單、易于操作的方法，并且在頭腦中形成表象
3、課件出示例3。
（1） 要求學(xué)生從教材第127頁上剪下一個(gè)平行四邊形。學(xué)生動手操作。
（2）組織學(xué)生把它轉(zhuǎn)化成長方形，求出面積。完成例3中的表格（以小組為單位完成填表）。
（3）指導(dǎo)討論：（課件出示討論提綱）
① 轉(zhuǎn)化成的長方形與平行四邊形面積相等嗎？
②長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系。
③根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積呢？
（4）、教師啟發(fā)性小結(jié)：我們用割拼法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，什么發(fā)生了變化？，從什么變成了什么？，什么沒有變？。再想一想，平行四邊形的底等于長方形的什么？，平行四邊形的高等于什么?，長方形的面積＝長×寬，那么平行四邊形的面積呢？板書：（略）。
如果用S.a.b分別表示平行四邊形的面積、底和高。那么平行四邊形的面積公式可以寫成S＝ab
（5）教學(xué)“試一試”（先獨(dú)立完成，集體反饋時(shí)指名說一說所應(yīng)用的面積公式。）
設(shè)計(jì)說明：學(xué)生經(jīng)過動手操作、轉(zhuǎn)化、計(jì)算、填表、比較等一系列實(shí)驗(yàn)活動，溝通了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，探究出了平行四邊形的面積公式。
三、鞏固練習(xí)
1、選擇題、（把正確答案前的編號填在括號里）
右圖的面積是（ ）
①15m ②15m2 ③15cm2
2、操作練習(xí)：（先畫一個(gè)平行四邊形，測量出有關(guān)數(shù)據(jù)，再計(jì)算平行四邊形的面積。）
設(shè)計(jì)說明：練習(xí)為了培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和應(yīng)用公式計(jì)算面積的能力。
四、全課總結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么不懂的問題？ 同桌交流自己的體會培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
[資料鏈接]《新課標(biāo)》九年義務(wù)教育學(xué)段的“空間與圖形”部分，和平行四邊形有關(guān)的知識有：
1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形面積＝底×高。
3、平行四邊形性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等；（2）平行四邊形的對角相等；(3)平行四邊形的對角線互相平分。
【教學(xué)內(nèi)容】
教科書第70頁例1、例2、練習(xí)十九1,3,4。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.聯(lián)系生活實(shí)際,通過觀察、操作等活動,認(rèn)識平行四邊形及其特征。
2.經(jīng)歷自主探索平行四邊形特征的過程,培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流的能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
3.在觀察、操作、交流等數(shù)學(xué)活動中,讓學(xué)生進(jìn)一步體會幾何圖形的學(xué)習(xí)方法,積累認(rèn)識圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),感受數(shù)學(xué)思考的條理性。
4.應(yīng)用平行四邊形的特征解決簡單實(shí)際問題,體會平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
5.了解平行四邊形在生活中的應(yīng)用。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識平行四邊形及其特征。
教學(xué)難點(diǎn):自己探索、發(fā)現(xiàn)、描述、應(yīng)用平行四邊形的特征。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
教具:課件,長方形、三角形活動框,磁性小棒。
學(xué)具:三角板,量角器,直尺,平行四邊形
紙片(4人小組相同),小棒4根(兩兩等長)。
【教學(xué)過程】
一、 導(dǎo)入新課
1. 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)。
（1） 什么是平行四邊形？
（2） 平行四邊形有什么特征？
（3） 長方形、正方形是平行四邊形嗎？
（4） 你能用平行四邊形的特征解決簡單的數(shù)學(xué)問題嗎？
（5） 平行四邊形在生活中有哪些應(yīng)用？
2. 活動引入,發(fā)揮想象。擺小棒游。
學(xué)生在桌子上任意擺1根、2根、3根、4根小棒,想一想,你會擺出哪些我們學(xué)過的形狀?同桌交流,說一說自己擺的是什么形狀。
[同一平面內(nèi),學(xué)生用小棒可能會擺出線段、角、相交(垂直)、平行、三角形、任意四邊形、長方形、正方形或平行四邊形等。
3.揭示課題,激發(fā)興趣。]
在同一個(gè)平面內(nèi),用兩根小棒可以擺角、平行線和垂線,用3根小棒可以圍成三角形,那么用4根小棒就可以圍成四邊形。
長方形、正方形、平行四邊形都有4條邊,所以稱為四邊形。長方形和正方形同學(xué)們非常熟悉,而對于平行四邊形卻比較陌生,今天我們就一起來研究平行四邊形的特征。
[學(xué)生已認(rèn)識了平行和垂直,掌握了長方形、正方形、三角形的特征。通過富有挑戰(zhàn)性的擺小棒活動,既能激發(fā)學(xué)生的想象力和求知欲,又能喚起對舊知識的回憶,使學(xué)生在研究圖形特征時(shí),自覺將視角引入邊、角及平行和垂直等問題中。]
二、探究新知識
1.教學(xué)例1,認(rèn)識平行四邊形的靜態(tài)特征。
(1)聯(lián)系實(shí)例,初步感知。
(出示例1)平行四邊形在生活中應(yīng)用廣泛。仔細(xì)觀察屏幕,你能在這些物體上找出平行四邊形嗎?
學(xué)生邊指邊說抽象出實(shí)物中的平行四邊形。
(2)思考：平行四邊形一樣嗎?哪里不一樣?(大小、邊的長度、平行線的傾斜方向、角度等不一樣。)
為什么我們都叫它們平行四邊形呢?
什么是平行四邊形？有兩組對邊分別平行的四邊形。
2.探究平行四邊形的特征
(1)經(jīng)驗(yàn)遷移,學(xué)法指導(dǎo)。
它們除了兩組對邊分別平行，還有什么共同的特征呢?前面認(rèn)識三角形時(shí),同學(xué)們已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)圖形的經(jīng)驗(yàn),如果老師讓你們自己去尋找平行四邊形的特征,你準(zhǔn)備從哪些方面去研究?(邊和角,數(shù)和量……)
學(xué)習(xí)幾何圖形,就要抓住圖形的關(guān)鍵部分,用眼看一看,動手做一做,用腦想一想,才能發(fā)現(xiàn)它們的特征。
(2)小組合作,自主探究。
①請拿出你們準(zhǔn)備的平行四邊形紙片,4人小組合作,用前面學(xué)習(xí)圖形的方法,去尋找平行四邊形的特征,可以在圖片上適當(dāng)標(biāo)注,然后結(jié)合數(shù)據(jù)在小組內(nèi)說一說你的發(fā)現(xiàn)。
②全班交流,引導(dǎo)認(rèn)識。
你們發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的哪些特征?你們是通過什么方法發(fā)現(xiàn)的?
預(yù)設(shè)1:平行四邊形有4個(gè)角、4條邊,我們是通過看和數(shù)發(fā)現(xiàn)的。
預(yù)設(shè)2:平行四邊形兩條長邊一樣長,兩條短邊一樣長,我們是用直尺量的。
預(yù)設(shè)3:平行四邊形兩條長邊互相平行,兩條短邊也互相平行,我們是用三角板和直尺驗(yàn)證了的。
預(yù)設(shè)4:平行四邊形對角相等,我們是用量角器量的。
小結(jié)：平行四邊形的兩組對邊平行且相等，對角相等。
[通過觀察、動手、動腦、看、數(shù)、量、議等活動、歸納總結(jié),發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性。]
3.教學(xué)例2,認(rèn)識平行四邊形的動態(tài)特征。
同學(xué)們真能干!大家團(tuán)結(jié)協(xié)作,采用多種方法、多種手段找到了平行四邊形的一些特征,并通過相互交流,驗(yàn)證了平行四邊形這些特征的科學(xué)性。不過,平行四邊形還有些特征不容易被發(fā)現(xiàn),你們想知道嗎?
(1)感知平行四邊形“容易變形”的特性。
老師拿出長方形活動框。這是一個(gè)像孫悟空一樣會變的平行四邊形,像老師這樣捏住它的兩個(gè)對角,向相反方向拉動,它會聽你們的話。
我們用同樣的方法再來拉一拉三角形活動框,它會聽你們的話嗎?在拉動的過程中,你發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的什么奧秘?(三角形具有穩(wěn)定性,不容易變形;平行四邊形不穩(wěn)定,很容易變形。)
拉動過程中，什么變了？什么沒變？（邊長沒變，角度變了，兩條邊的距離變了）
平行四邊形“容易變形”的特性在生活中也有很大的用處。(課件演示:升降機(jī)、伸縮門工作等。)
(2)理解長方形、正方形與平行四邊形的聯(lián)系。
①拉動平行四邊形當(dāng)拉成4個(gè)直角時(shí)就變成長方形了
②平行四邊形和長方形有什么相同和不同的地方?長方形是不是平行四邊形呢?同桌討論一下。
預(yù)設(shè)1:長方形和平行四邊形的相同點(diǎn)都是兩組對邊都分別平
行,說明長方形也具有平行四邊形的特征,它是平行四邊形。
預(yù)設(shè)2:它們的不同點(diǎn)是長方形4個(gè)角都是直角,所以我認(rèn)為長方形是特殊的平行四邊形。
③那正方形又是不是平行四邊形呢?
預(yù)設(shè)3:正方形也有兩組對邊分別平行,所以它也屬于平行四邊形。同時(shí),它還具有4個(gè)角都是直角、4條邊都相等的特征,所以它還是特殊的長方形。
④原來平行四邊形在特殊情況下也能變成長方形或正方形,所以我們說,長方形和正方形是特殊的平行四邊形
⑤小結(jié):在研究圖形的過程中,我們要學(xué)會比一比、議一議,在變化中尋找圖形隱藏的特征,發(fā)現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。
[通過“拉一拉”的操作活動,引領(lǐng)學(xué)生感悟平行四邊形“易變形”的特性,理解長方形、正方形與平行四邊形的聯(lián)系,注重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的遷移和教學(xué)方法的引導(dǎo),有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的條理性和邏輯性。]
三、鞏固練習(xí),加深認(rèn)識
1.練習(xí)十九第1題。
引導(dǎo)學(xué)生遮一遮,比畫比畫,結(jié)合特征尋找圖形。
2.練習(xí)十九第3,4題。
學(xué)生獨(dú)立做,交流做法,說一說是怎樣想的。
3. 開放練習(xí)，拓展思維
4. 學(xué)?；ń硿?zhǔn)備在花園里栽4株花,并希望這4株花能圍成一個(gè)平行四邊形,他已經(jīng)栽了3株,請你想一想第4株花可以栽在哪里。
[練習(xí)由直觀操作題到抽象的圖形思維題,都緊緊抓住了平行四邊形的特征去思考,由簡到難,逐步拓展,由學(xué)生獨(dú)立完成到教師引領(lǐng),層層推進(jìn),較好地檢驗(yàn)了學(xué)生應(yīng)用新知識解決簡單問題的能力。]
五、回顧梳理,總結(jié)反思
解決目標(biāo)導(dǎo)學(xué)5個(gè)問題
你還有哪些補(bǔ)充？
四邊形分類：
1、一般四邊形：是指四條邊都不相等，四個(gè)角也都不相等的四邊形；
2、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 。平行四邊形一般用圖形名稱加四個(gè)頂點(diǎn)依次名稱。平行四邊形包括矩形、菱形、正方形；
3、梯形：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊。梯形包括一般梯形、直角梯形、等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。兩腰相等的梯形叫等腰梯形。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；小學(xué)；三角形；教學(xué)；案例
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊《三角形邊的關(guān)系》
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過擺一擺等操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應(yīng)用這一性質(zhì)判定指定的三條線段能否組成三角形。
2、引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的探索過程，培養(yǎng)自主探索、合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生探究知識的愿望和興趣 ，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。
教學(xué)難點(diǎn)：
能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形，并能靈活實(shí)際運(yùn)用生活。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
1、小熊要建一座小竹屋，什么形狀的屋頂美觀又穩(wěn)固？（三角形）
2、小熊已搭好了一條8m的邊，從3m、4m、5m的竹子中再選兩根，合起來做三角形屋頂，可以怎樣選擇？
3、學(xué)生操作演示（實(shí)物投影）：老師事先準(zhǔn)備了4根分別注明是8cm、3cm、4cm、5cm的小棒（老師說明：cm代表m）
3cm、4cm、8cm （不能圍成）
3cm、5cm、8cm （不能圍成）
4cm、5cm、8cm （能圍成）
4、看到結(jié)果，你有什么疑問？（為什么有的能圍成三角形，有的不能圍成？到底怎樣的3根小棒才能圍成三角形呢？能圍成三角形的三根小棒之間有什么關(guān)系？）
5、讓我們像數(shù)學(xué)家一樣去探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系（板書課題）。你有信心和勇氣嗎？
二、實(shí)驗(yàn)探索：
1、分組實(shí)驗(yàn)，合作探索：
從3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒中選三根小棒擺一擺，也可以用畫一畫（自己選擇數(shù)據(jù)畫三角形）、量一量（量已有三角形的各邊）、折一折（用紙折三角形）等其它方法來試一試。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填在報(bào)告單中：
（附實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）：
3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm
第一邊長度cm第二邊長度cm第三邊長度cm能否圍成（能√，否×）比較三條邊關(guān)系
3453+454+535+34
2、小組內(nèi)分析數(shù)據(jù)，交流探究結(jié)果。
三、發(fā)現(xiàn)結(jié)論
1、小組匯報(bào)交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果：你發(fā)現(xiàn)了什么？（能圍成的三角形任意兩邊之和都大于第三邊。）
①不能圍成三角形的每組小棒的長短有什么關(guān)系？（有一組兩邊之和小于或等于第三邊）
如：3+4
②能用一句話說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？（三角形任意兩邊之和都大于第三邊）
2、歸納結(jié)論：
同學(xué)們，祝賀你們探索和發(fā)現(xiàn)了三角形邊的關(guān)系，讓我們自豪地再說一遍這個(gè)結(jié)論。
四、拓展應(yīng)用
師：同學(xué)們真了不起，能探索和發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系了。那么請同學(xué)們拿出信封中的三根小棒，說說為什么這三根小棒圍不成三角形呢？
生1：我的信封中的三根小棒中有兩根小棒的長度和沒有第三根長，所以圍不成。
生2：我的信封中的三根小棒中的兩根小棒的長度和等于第三根，所以也圍不成。
師：看來只有當(dāng)三根小棒的長度滿足三角形邊的關(guān)系，才能圍成三角形。請同學(xué)們判斷下面幾組線段是否能圍成三角形？
（1）3厘米 4厘米 6厘米 （ ）
（2）1厘米 2厘米 3厘米 （ ）
生1：因?yàn)?+4>6、4+6>3、3+6>4，滿足了三角形邊的關(guān)系，所以能圍成三角形。
生2：因?yàn)?+2=3，所以圍不成三角形。
師：大家想一想，有沒有一個(gè)簡單的方法，快速判斷三條線段是否能圍成三角形？
生1：可以直接看較短的兩條線段之和是否大于第三條線段，如果大于就說明能圍成，反之就不能圍成三角形。
生2：我同意，兩條短邊之和大于第三邊，那么長邊和短邊之和肯定就大于另一條短邊了。
師：同學(xué)們說的很好，下面就請同學(xué)們自己說幾組線段讓同學(xué)們用這個(gè)方法快速判斷一下。（同桌互說）
五、完成書上的例題填表然后集體交流
六、全課總結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲？關(guān)于三角形邊的關(guān)系還有值得我們探討的地方，比如三角形任意兩邊的差與第三邊有什么樣的關(guān)系？有興趣的同學(xué)課后可以自己探索。
反思：
對于四年級的學(xué)生來說，三角形一點(diǎn)都不陌生，所以我放手讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行操作，把較多的時(shí)間放在了探究三角形邊的關(guān)系方面了，這是本課的一個(gè)難點(diǎn)。從“是不是所有的三根小棒都能圍成一個(gè)三角形？”，借助了小棒、畫圖等手段，引發(fā)學(xué)生的主動探究，使學(xué)生獲得了一定的數(shù)學(xué)知識，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了探索意識。
我首先創(chuàng)設(shè)有趣的、具有生活實(shí)踐意義和挑戰(zhàn)性的問題情境，可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和探索興趣，使學(xué)生積極主動參與操作活動，進(jìn)行探索。通過小熊造房子蓋三角形屋頂這一具體情景，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)知識來源于生活”。
其次，我設(shè)計(jì)了擺三角形的探索性學(xué)習(xí)活動。三角形兩條邊長度的和大于第三邊，是本課的教學(xué)重點(diǎn)，是三角形內(nèi)在的特征，教學(xué)時(shí)采用的一般操作活動是很難讓學(xué)生自主體驗(yàn)的，因此，我由指向明確的問題導(dǎo)入：是不是任意長度的三條線段都能圍成三角形呢？繼而組織學(xué)生展開探索性學(xué)習(xí)活動，把探索結(jié)果記錄下來后，組織全班學(xué)生展開充分的討論：為什么不能圍成三角形，什么情況下能圍成三角形。其中，著重解決兩邊之和等于第三邊的情況，并引導(dǎo)學(xué)生形成思維：兩條邊長度之和大于第三邊，是指任意兩條邊之和大于第三邊，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行抽象概括，形成正確認(rèn)識。這一過程，使學(xué)生既加深了對三角形內(nèi)在特征的認(rèn)識和理解，又通過此過程感受到數(shù)學(xué)思想方法，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。
再次，我安排了探究意味很濃的課堂練習(xí)。課堂練習(xí)不是簡單的強(qiáng)化和鞏固，而是進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維的過程。教學(xué)中我充分注意到了這一點(diǎn)，通過練習(xí)，學(xué)生在所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。
課堂是每個(gè)學(xué)生都在經(jīng)歷著的生命歷程，學(xué)生渴望著這個(gè)歷程的豐富多彩，生活中毫不起眼的一些例子都能引起他們?yōu)橹伎?、爭論、興奮、抱怨，那是因?yàn)閹熒餐摹把堇[”讓課堂成為富有經(jīng)歷與創(chuàng)造的過程。我注意引導(dǎo)學(xué)生自己動腦、大膽猜想、勇于實(shí)踐、積極創(chuàng)新，用數(shù)學(xué)的眼光去探索和發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。但在組織學(xué)生動手實(shí)踐時(shí)，怎樣引導(dǎo)學(xué)生有序地、有目的性地去合作探索？這是值得我去探索，去繼續(xù)努力的。
參考文獻(xiàn)
課件出示了：等腰三角形、等腰梯形、正五邊形、平行四邊形
我啟發(fā)學(xué)生：這些平面圖形中，哪些是軸對稱圖形？哪些不是軸對稱圖形？（稍停）別忙著發(fā)言，先想一想，軸對稱圖形有什么特點(diǎn)？要知道一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形，可以怎樣做？
接著，我讓學(xué)生從信封中拿出這幾個(gè)圖形，先動手折一折，再和小組里的同學(xué)說一說，這些圖形中，哪些圖形是軸對稱圖形。
在匯報(bào)的過程中，學(xué)生的思維很活躍，讓我驚嘆。第一個(gè)學(xué)生說：“我們小組通過折一折，發(fā)現(xiàn)只有平行四邊形不是軸對稱圖形，其他三個(gè)都是軸對稱圖形。”他剛說完，有一個(gè)學(xué)生舉手說：“我發(fā)現(xiàn)老師課件上的平行四邊形短一些，而我們信封中的平行四邊形長一些，我覺得課件上的這個(gè)平行四邊形應(yīng)該是軸對稱圖形?！边@個(gè)學(xué)生觀察很仔細(xì)，于是我就說：“瞧，老師用剪刀把它的長邊剪短一點(diǎn)點(diǎn)，你再折一折，是軸對稱圖形嗎？”他折了折說：“不是軸對稱圖形?！?/p>
這時(shí)候，另一個(gè)學(xué)生快速站起來反駁道：“老師，你看，我把信封中的這個(gè)平行四邊形剪短了，把它對折后，兩邊完全重合。”我忙走過來一看，果然是的，原來他把信封中的平行四邊形長邊也剪短了，剪成了菱形，很是出乎我的意料。既然出現(xiàn)了我課前沒有預(yù)料的情況，我不能避而不談，于是借機(jī)說：“你很愛動腦筋，很不錯(cuò)，你剪出的這個(gè)平行四邊形的確是軸對稱圖形，因?yàn)檫@是一個(gè)特殊的平行四邊形，以后你們會知道，它叫菱形，四條邊一樣長。這個(gè)特殊的平行四邊形是軸對稱圖形，但是我們判斷的是課件上的這個(gè)平行四邊形，通過折一折，它不是軸對稱圖形。大家明白
了嗎？”
這時(shí)，一個(gè)學(xué)生站起來忙說：“老師，我明白了，也就是說平行四邊形只有在特殊的情況下才是軸對稱圖形，‘試一試’中的這個(gè)平行四邊形不是特殊情況，所以不是軸對稱圖形。”三（7）班的學(xué)生真的是個(gè)個(gè)出色啊，于是，我又一次豎起了大拇指，再一次進(jìn)行了表揚(yáng)。
“誰能說一說,要想求出平行四邊形的面積,就必須知道什么條件?”
學(xué)生對這個(gè)問題幾乎一致的回答是:“必須知道這個(gè)平行四邊形的底和高?！?/p>
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上,這樣的師生問答非常普遍。教師問得好,可以啟發(fā)學(xué)生思維,使學(xué)生形成正確概念;問得不好,就可能禁錮學(xué)生的思維,甚至導(dǎo)致學(xué)生形成錯(cuò)誤概念。
前面這一問一答,連起來說,就是:要想求出一個(gè)平行四邊形的面積,就必須知道這個(gè)平行四邊形的底和高。
這個(gè)結(jié)論或許會使學(xué)生形成這樣一個(gè)思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來,學(xué)生如果遇到下面的問題,可能就無從下手了。
問題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。
翻閱一些《小學(xué)數(shù)學(xué)教案選》發(fā)現(xiàn),類似提問還比較普遍,比如:
要求出長方形的周長,就必須知道這個(gè)長方形的什么?(答:長和寬)
圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數(shù)關(guān)系?(答:等底等高)
要求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),就必須先把它化為分?jǐn)?shù)。
為了說明這種語言的問題所在,下面我從邏輯和數(shù)學(xué)兩個(gè)方面進(jìn)行分析。
從邏輯的角度看,一個(gè)命題(在邏輯學(xué)中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價(jià)的,它的逆命題與它的否命題是等價(jià)的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價(jià)。這就是說,一個(gè)真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據(jù)平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個(gè)平行四邊形的底和高,則可以求出這個(gè)平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個(gè)平行四邊形的面積,就一定知道這個(gè)平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無法求出這個(gè)平行四邊形的面積。這樣的結(jié)論與原來的命題并不等價(jià)。老師將求解面積的一條途徑簡單化為唯一途徑,極容易給學(xué)生造成錯(cuò)誤認(rèn)識。事實(shí)上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關(guān)系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問題就可以迎刃而解了。
平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數(shù)學(xué)中可以看作是一個(gè)函數(shù)關(guān)系。函數(shù)通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關(guān)系,體現(xiàn)的是當(dāng)自變量確定的時(shí)候,因變量隨之確定。反過來卻不一定成立,就是說當(dāng)因變量確定的時(shí)候,自變量未必隨之確定。
在“面積=底×高”這一函數(shù)關(guān)系中,底和高是自變量,面積是因變量,當(dāng)?shù)缀透叽_定的時(shí)候,則面積隨之確定;反過來,當(dāng)面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。
教師在課堂上提問,其根本目的在于促進(jìn)學(xué)生思考。因此不妨把提問設(shè)計(jì)得寬泛一些,讓學(xué)生有充分的思考空間。在教學(xué)平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問題供學(xué)生思考,也許會得到更好的效果。
1.如果兩個(gè)平行四邊形等底等高,那么這兩個(gè)平行四邊形的面積具有什么樣的關(guān)系?
2.如果兩個(gè)平行四邊形面積相等,那么這兩個(gè)平行四邊形的底和高具有什么樣的關(guān)系?
3.在同一個(gè)平行四邊形中,底、高、面積三者滿足什么關(guān)系?