時間：2023-03-24 15:11:25
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
小學(xué)生在小學(xué)時，學(xué)到的知識通常比較簡單，所以不同學(xué)生的智力差異并沒有得到體現(xiàn)，而進行初中以后，學(xué)生學(xué)習(xí)的課程明顯變多，很多學(xué)生很難再短時間以內(nèi)適應(yīng)這種變化，一些基礎(chǔ)學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，學(xué)習(xí)成績逐漸下滑。這種現(xiàn)場的主要原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)任務(wù)增加之后，明顯體現(xiàn)出了不同的個性差異，尤其是進入初二和初三之后，有著明顯的兩極分化，所以教師為了改善這種現(xiàn)象，應(yīng)提早采用分層教學(xué)的方法，從根源處解決這種問題，讓學(xué)生能夠主動學(xué)習(xí)、有學(xué)習(xí)的興趣，不讓這種積極性被這種繁重的學(xué)習(xí)磨滅。教師應(yīng)完成教學(xué)任務(wù)，提高所有學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，教師應(yīng)根據(jù)自己教學(xué)班級的實際情況，進行分層教學(xué)。學(xué)生的個性需求時分層教學(xué)的主要出發(fā)點和立足點，教師應(yīng)制定合理的教學(xué)目標(biāo)，使用合理的教學(xué)方法，對教學(xué)內(nèi)容進行劃分。
課程內(nèi)容的設(shè)計應(yīng)符合學(xué)生的心理發(fā)展特點，教師應(yīng)因材施教，更具有針對性。這種分層教學(xué)方法能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，從根本上提升數(shù)學(xué)的課堂效率，提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)性的學(xué)科，這種高度抽象性側(cè)重了學(xué)生的能力培養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生有一定差異，教師應(yīng)結(jié)合這種差異，并利用差異因材施教，并參考學(xué)生的個性特征和心理傾向，確保學(xué)生在每個層次都能擁有與之相配的目標(biāo)。教師為不同學(xué)生制定了不同的要求，選用不同的教學(xué)的方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到激發(fā)，讓學(xué)生從被動的接受知識變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而使每個學(xué)生都能在原有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上有所提高。分層教學(xué)考慮了學(xué)生之間的差異，并滿足了全體學(xué)生全面發(fā)展的需求，分層教學(xué)能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣。分層教學(xué)是以學(xué)生為主體，這種教育理念在很大程度上提高了學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性，讓學(xué)生的各方面素質(zhì)得到加強，并有效改善了學(xué)生數(shù)學(xué)成績兩極分化的現(xiàn)象。分層教學(xué)能夠形成良好的班風(fēng)。分層教學(xué)不但能夠激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還激發(fā)了學(xué)生對于不同學(xué)科的興趣，所以分層教學(xué)是一種非常有效的方法，能夠全面提升數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
二、結(jié)語
1、輕視實驗操作的思維教學(xué)功能
一些教師從應(yīng)試教育的角度出發(fā)，對教材安排的實驗怕麻煩而干脆不做，忽視實驗操作的直觀教學(xué)功能；也有些教師過于注意實驗操作，忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科的思維權(quán)重，因此沒有重視引導(dǎo)學(xué)生深層次透過現(xiàn)象去分析本質(zhì)及思維。
如：講中心對稱圖形時，如果用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，就用教具進行比劃演示，這很難把一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后的圖象與原來的圖象的關(guān)系說清楚，進而學(xué)生很難理解掌握。
2、教師缺乏對學(xué)生情感的投入
講課傳授知識和考試是傳統(tǒng)教學(xué)的兩個核心要素。教師對學(xué)生缺少信任，缺少愛的表示。在課堂上，學(xué)生由于回答不出教師問題而受到嚴(yán)厲批評的場面屢見不鮮。很少有教師對學(xué)生進行鼓勵式教育，如"你試試看，你一定會答上來的"，或"錯也沒關(guān)系"等鼓勵的語句，從而使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，自己沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的頭腦，出現(xiàn)情緒障礙，例如有些同學(xué)在學(xué)習(xí)圓柱圓錐體積之間的倍數(shù)關(guān)系學(xué)了很多遍之后還是不能理解，這種情緒障礙導(dǎo)致了學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生敬畏感，影響了教學(xué)質(zhì)量。
二、有效教學(xué)的對策
1、利用有趣提問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
教師在課堂提問中要注意提問的趣味性，讓學(xué)生帶著趣味去思考問題，在解決問題中去體驗、品嘗趣味，從而形成一種良性循環(huán)，促進學(xué)生積極主動思考問題。
如在教授豐富的圖形世界時，教師可以問：同學(xué)們知道古埃及的金字塔、法國的凱旋門、中國的故宮與長城嗎？這些建筑物美麗嗎？喜歡嗎？試著畫畫它的樣子？這樣可以極大的激發(fā)學(xué)生的許多遐想，感覺非常的有趣。此時教師可乘勝追擊，這些千姿百態(tài)的建筑物我們的設(shè)計師是怎么創(chuàng)造的呢？問題一出，由于學(xué)生的知識有限，不能回答上來。然后，教師將這些疑問引入到圖形認(rèn)識上。這樣富有趣味性的問題大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生就帶著這個有趣的問題，興致盎然地參與學(xué)習(xí)，很好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
2、注重分層輔導(dǎo)，有效提高教學(xué)質(zhì)量
在以往的教學(xué)中，由于不重視強化學(xué)生的參與意識，因此在教學(xué)評價中，比較注重終結(jié)性評價，不太注重過程性評價。具體表現(xiàn)為在每節(jié)課中很少檢查學(xué)生的掌握情況，即使檢查，也是出幾道認(rèn)為學(xué)生應(yīng)掌握的綜合類題目，因此許多學(xué)生盡管聽了一節(jié)課，也掌握了一部分內(nèi)容，但在課堂測驗或單元測驗中卻反應(yīng)不出來。這樣既打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也不利于教師了解學(xué)習(xí)情況。為了改變這一狀況，課題組從數(shù)學(xué)知識入手，把一個數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)分成幾個過程，并對每一個學(xué)習(xí)過程進行評價。為了便于教師在課堂使用，我們把每一個學(xué)習(xí)過程的評價變成某一個知識點的測試題。
例如在學(xué)習(xí)ax+b=0(a≠0)的方程時，把它分成a為正整數(shù)、a為負(fù)整數(shù)、a為分?jǐn)?shù)或小數(shù)的幾個學(xué)習(xí)過程，并分別編寫測試題，稱之為分層測試卡。根據(jù)課堂教學(xué)進度，每節(jié)課編一張分層測試卡，并分層給分，每層100分。對合格部分給予鼓勵，不合格部分當(dāng)天進行補習(xí)及補測。
3、準(zhǔn)確課堂提問，注重問題的邏輯性
教師所設(shè)計的問題，必須符合學(xué)生思維的形式與規(guī)律，符合初中學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知水平。
如，在教授有理數(shù)的絕對值時，舉例小明的家在學(xué)校西邊3Km處，小麗的加在學(xué)校東邊2Km處，并提問學(xué)生“能建立數(shù)軸恰當(dāng)表示他們的位置嗎？”在學(xué)生建立數(shù)軸恰當(dāng)?shù)乇硎境宋恢脮r，接著提問學(xué)生“假如他們步行的速度相同，誰先到學(xué)校？為什么？”讓學(xué)生經(jīng)過討論，并聽取學(xué)生的發(fā)言，并總結(jié)歸納有效信息。在此基礎(chǔ)上得出：數(shù)軸上表示一個數(shù)的與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值。這樣通過層層設(shè)問，較強的邏輯性能夠激發(fā)學(xué)生的思考，符合初中學(xué)生的思維水平和認(rèn)知水平，有利于學(xué)習(xí)形成正確的數(shù)學(xué)思維。假如，在課的開始部分，直截了當(dāng)?shù)恼f出“任何有理數(shù)都有絕對值”，“絕對值從字面意識理解就是負(fù)數(shù)（正數(shù)）與原來數(shù)的相反（相同）”。根本沒有通過數(shù)到原點的距離順利成章的引出絕對值概念。這樣死板、生硬的、概念化的教學(xué)方式，不但不符合教學(xué)要求，嚴(yán)重影響學(xué)生的正確思維，不利于形成有效性思維。
4、師生相互合作，加深數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會
新課標(biāo)要求教學(xué)中突出合作性，可以采用學(xué)生自評、生生互評和師生互評相結(jié)合的方式。學(xué)生通過自我評價可以提高認(rèn)知能力；互評是師生間很好的交流機會，學(xué)生在評價同學(xué)的過程中，既可以發(fā)展自我，有學(xué)會欣賞別人；教師從反饋中積極汲取學(xué)生對自己教學(xué)的評價信息，及時調(diào)整教學(xué)策略，實現(xiàn)教學(xué)相長。如在講“數(shù)據(jù)的收集與表示”時，教師可與學(xué)生一起收集、分析數(shù)據(jù)，不分課內(nèi)課外，相互探討，課堂上按小組展開討論在合作學(xué)習(xí)中提出問題、分析問題、解決問題，從而增進師生間的感情。
1．使數(shù)學(xué)教學(xué)的開放與和諧共存
開放是數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的特點，教師應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給他們足夠的空間來展示自己的才華，使學(xué)生主動參與教學(xué)活動，教師只是一個配角，應(yīng)在適當(dāng)?shù)臅r間給學(xué)生提供幫助和指導(dǎo)，恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生，使每個學(xué)生在課堂上充分把握每一個機會，重視學(xué)生對知識的研究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力．因此，教學(xué)的目標(biāo)不是單一的教師發(fā)展，而是讓學(xué)生與教師共同開發(fā)，讓學(xué)生在課堂上有適當(dāng)?shù)臋?quán)利，培養(yǎng)他們的自主創(chuàng)新思維能力．要創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)，教師和學(xué)生都必須有一個統(tǒng)一的思想，即課堂上師生關(guān)系平等，教師和學(xué)生之間、學(xué)生之間應(yīng)加強溝通和交流，構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)．開放、和諧的課堂教學(xué)是拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間的基本條件．只有這樣，才能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力．
2．課堂組織形式需要創(chuàng)新
提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性許多學(xué)校守舊地、永恒地使用一套教學(xué)計劃，一支粉筆，一塊黑板和一張嘴，是他們百用而不厭的秘密武器．要創(chuàng)新總是畏手畏腳，因為害怕改革后影響教學(xué)質(zhì)量，進而影響學(xué)生的成績．在一些學(xué)校里，學(xué)生成績直接影響教師的薪金和教師職稱的評價．這種用學(xué)生成績來激勵教師的辦法恰恰束縛了教師變革教學(xué)方法的思維與手腳，使他們不敢創(chuàng)新．課堂時間只有一個單一的組織形式，是教師在講臺上講，學(xué)生在講臺下聽，分配任務(wù)，學(xué)生遵守應(yīng)對任務(wù)．這種單一的被動形式的組織，嚴(yán)重阻礙了教育改革與發(fā)展，一種新的教學(xué)組織形式是必要的．與傳統(tǒng)教學(xué)方法相比，新的教學(xué)形式具有多樣性，如開展小組合作教學(xué)，使每個學(xué)生都能有機會參與學(xué)習(xí)活動．教師可根據(jù)班級成績分組數(shù)，一般組人員數(shù)量不能太多，要用科學(xué)的方法進行分組，每個組具有一定的競爭力．這有利于學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，也有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性．
3．創(chuàng)新學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)
發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力一方面，培養(yǎng)學(xué)生的目的是提高他們的成績，讓學(xué)生有能力繼續(xù)學(xué)習(xí)知識，這是文化發(fā)展模型的表面類型的學(xué)生;另一方面，培養(yǎng)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，學(xué)會學(xué)習(xí)，從一個事實中推斷出其他事物的思維能力．這樣能使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提高．因此，在新時期，學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)不僅是為了提高升學(xué)率，最重要的是不斷發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力．所以創(chuàng)新和改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式是有效教學(xué)的主要體現(xiàn)．
4．要用不同的標(biāo)準(zhǔn)來
對每個學(xué)生進行評價考核用于每個學(xué)生的評價標(biāo)準(zhǔn)不同，使他們能夠得到大家的認(rèn)可，這樣可以慢慢建立學(xué)習(xí)信心．只要有信心，學(xué)生就會更加努力地學(xué)習(xí)，提高自己的學(xué)習(xí)興趣，主動參與課堂學(xué)習(xí)，使課堂效率得到提高．
二、總結(jié)
掌握判定相似形的條件和解決相似形問題的基本規(guī)律，能夠利用影長測量物高，增強對盲區(qū)理解及應(yīng)用的實踐生活能力。相似圖形的特征與識別，相似三角形的有關(guān)概念及相似的表示方法和相似比的概念。
二、【學(xué)習(xí)難點】
學(xué)生將實際情境印象轉(zhuǎn)化為課堂數(shù)學(xué)模型，通過對平行投影的理解來解決實際問題，準(zhǔn)確判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。
三、【導(dǎo)學(xué)提綱】
想一想：
運用日?，F(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生開動腦筋，分析產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因，并逐步探索解決問題的有效途徑。
1、在陽光下行走，去發(fā)現(xiàn)影子的變化規(guī)律，闡述光線在直線傳播過程中，遇到不透明的物體，在這個物體的背光區(qū)域便產(chǎn)生陰影。夜晚在路燈下行走，影子隨著人與路燈距離的拉長而逐漸變長，引導(dǎo)學(xué)生多列舉生活中的實例。
2、向樓下教室外觀看，能夠看到哪些事物，一些視線外的東西看不到是為什么，怎樣才能看到哪些東西，引導(dǎo)學(xué)生多列舉生活中的實例。
3、如果同一時刻的物高與影長成比例，高為5米的測竿的影長為10米，那么影長為30米的旗桿的高應(yīng)該是（）。（A）20米（B）18米（C）16米（D）15米。
4、如圖，在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，那么DEF【學(xué)習(xí)重點】
掌握判定相似形的條件和解決相似形問題的基本規(guī)律，能夠利用影長測量物高，增強對盲區(qū)理解及應(yīng)用的實踐生活能力。相似圖形的特征與識別，相似三角形的有關(guān)概念及相似的表示方法和相似比的概念。
四、【學(xué)習(xí)難點】
學(xué)生將實際情境印象轉(zhuǎn)化為課堂數(shù)學(xué)模型，通過對平行投影的理解來解決實際問題，準(zhǔn)確判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。
五、【導(dǎo)學(xué)提綱】
想一想：
運用日?，F(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生開動腦筋，分析產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因，并逐步探索解決問題的有效途徑。
1、在陽光下行走，去發(fā)現(xiàn)影子的變化規(guī)律，闡述光線在直線傳播過程中，遇到不透明的物體，在這個物體的背光區(qū)域便產(chǎn)生陰影。夜晚在路燈下行走，影子隨著人與路燈距離的拉長而逐漸變長，引導(dǎo)學(xué)生多列舉生活中的實例。
2、向樓下教室外觀看，能夠看到哪些事物，一些視線外的東西看不到是為什么，怎樣才能看到哪些東西，引導(dǎo)學(xué)生多列舉生活中的實例。
3、如果同一時刻的物高與影長成比例，高為5米的測竿的影長為10米，那么影長為30米的旗桿的高應(yīng)該是（）。（A）20米（B）18米（C）16米（D）15米。
4、如圖，在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，那么DEF3、一個三角形的各邊之比為2∶5∶6，和它相似的另一個三角形的最大邊為24，求它的最小邊。
4、已知四邊形ABCD∽四邊形A’B’C’D’，且AB∶BC∶CD∶DA＝7∶6∶5∶4，若四邊形A’B’C’D’周長為44，則A’B’＝，B’C’＝，C’D’＝D’A’＝。
5、兩個相似三角形，已知其中一個三角形的邊分別為4、5、6，另一個三角形的一邊長為2，求另一個三角形的其它兩邊。
六、【盤點收獲】
通過思考、觀察實驗、親身操作和拓展練習(xí)等學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生充分了解了平行投影和中心投影的意義，進一步探究了中心投影與平行投影的區(qū)別，并運用平行投影和中心投影的相關(guān)知識解決一些生活上的實際問題。進一步鞏固相似三角形的有關(guān)知識，了解相似圖形、相似三角形、相似比、相似多邊形等概念（注意相似定義中“對應(yīng)”兩字、相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例）
七、【延展練習(xí)】
1、如圖，P是ABC內(nèi)一點，D、E、F、G分別是PB、PC、AC、AB上的一點，且DE∥BC，F(xiàn)E∥AP，GD∥A。
求證：四邊形DEFG是平行四邊形。
一、初中數(shù)學(xué)課程改革的原則
新課程改革要求教師在提升教學(xué)質(zhì)量的同時，也要關(guān)注學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)在以課本為基礎(chǔ)的前提下，拓展課外知識，并且研究每位學(xué)生的不同性格和心理等，設(shè)置學(xué)生感興趣的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣。課本是教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具，在新課程改革的推行中，需要改變的不僅僅是教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，初中數(shù)學(xué)課本也應(yīng)進行改變。與傳統(tǒng)課本相比較，新課程改革后的初中數(shù)學(xué)課本分為必修與選修兩大模塊，其中必修有5本，以基礎(chǔ)知識為主要內(nèi)容；選修有4本，以課外拓展為主，主要目的在于拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生自主學(xué)習(xí)的能力。以《指數(shù)函數(shù)》的教學(xué)為例，教師應(yīng)在教學(xué)設(shè)計的同時，引入函數(shù)的思想，并將指數(shù)的性質(zhì)作為函數(shù)教學(xué)的重點，同時注意運用新的教學(xué)方法。傳統(tǒng)的初中課本與新課程改革后的初中課本相比較，兩者既有相同點，又有不同點，新課程改革后的初中課本是教育發(fā)展的產(chǎn)物，也是對傳統(tǒng)課本的繼承與創(chuàng)新。如在數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》時，教師應(yīng)盡可能地結(jié)合實際，抓住傳統(tǒng)教學(xué)與教學(xué)改革的相同點，挖掘課本中指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)知識，運用的教學(xué)方法進行教學(xué)。
二、轉(zhuǎn)變初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計
1.轉(zhuǎn)變教學(xué)方式。隨著教育觀念的發(fā)展與課程模塊的重新編排，教師的教學(xué)方式也應(yīng)隨之改變。這種改變不是單純地摒棄，而是創(chuàng)新地改變，吸取傳統(tǒng)教學(xué)中好的一面，摒棄不好的一面，形成與新課程改革教育模式相結(jié)合的一種全新教育模式。首先，教師應(yīng)與學(xué)生互動交流。這是教師與學(xué)生平等交流的教學(xué)方式，不存在任何的等級關(guān)系，教師與學(xué)生共同發(fā)現(xiàn)問題，彼此交流、啟發(fā)，共同探討和解決問題。在這個過程中，教師與學(xué)生不僅增長了知識，還增進了情感交流，真正實現(xiàn)了教學(xué)相長。其次，教師應(yīng)與學(xué)生合作探討。這是教師與學(xué)生組成合作小組的教學(xué)模式，教師以其豐富的教學(xué)經(jīng)驗和能力，提高學(xué)生合作解決問題的能力。2.轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。新課程改革之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與方法也應(yīng)做出相應(yīng)的改變。根據(jù)教學(xué)設(shè)計的要求，在學(xué)生掌握基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)加強鍛煉學(xué)生的個人能力，重視專題教學(xué)，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、與其他人合作學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)。首先，自主學(xué)習(xí)。這是完全依賴學(xué)生自覺性的學(xué)習(xí)模式，其特點是培養(yǎng)學(xué)生的自覺性與時間觀念及自我能力，學(xué)生要自主制訂學(xué)習(xí)計劃、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)時間等。其次，合作學(xué)習(xí)。這是通過組建學(xué)習(xí)小組，由小組成員共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)的一種學(xué)習(xí)模式，其最大特點是小組成員可以各抒己見，取長補短，相互探討、相互啟發(fā)，共同研究解決問題的思路與方法。最后，研究性學(xué)習(xí)。這是圍繞一個問題或課題進行研究的學(xué)習(xí)模式，由學(xué)生自主發(fā)起，教師則作為指導(dǎo)者，其最大特點是在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生自主提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并得出結(jié)論。在這種學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅培養(yǎng)了的自主能動性，還培養(yǎng)了研究意識。
作者:李娟娟 單位:江西省贛州市贛縣實驗〈瀚思〉學(xué)校
參考文獻：
合情推理是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞的“啟發(fā)法”中的一種推理模式。波利亞通過研究發(fā)現(xiàn)，可以機械地用來解決一切問題的“萬能方法”是不存在的，在解決問題時人們總是要針對具體情況，不斷的對自己提出具有啟發(fā)性的問句、提示等，以啟動與推進思維的發(fā)展。
合情推理常用的有歸納推理和類比推理這兩類。歸納推理的定義是：由某類事物的部分隊形具有某些特征，推出這一類事物的全部隊形具有這些特征的推理。歸納推理又分為完全歸納與不完全歸納這兩類，其特點是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理的定義是：兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理。其特點是由特殊到特殊的推理。
與演繹推理不同，合情推理具有一定的偶然性，得到的結(jié)論也不一定正確。但是合情推理有助于幫助學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。我國的理科教學(xué)一直都比較重視邏輯推理，對合情推理卻沒有進行重視。如今在大力提倡素質(zhì)教育，加強學(xué)生發(fā)展的今天，必須要重視合情推理能力的培養(yǎng)，在教學(xué)中“既教證明，又教猜想”，給予合情推理適當(dāng)?shù)牡匚弧?/p>
二、對學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)
（一）充分挖掘教材中合情推理素材
在初中數(shù)學(xué)的新教材中，使用合情推理的知識點占有相當(dāng)?shù)谋戎亍Ｔ凇皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，教材中使用了許多歸納類的知識點。在教材中合情推理的使用主要表現(xiàn)在以下幾方面：通過大量的現(xiàn)實生活例子，引導(dǎo)歸納出定義；通過觀察、歸納、探索定理、公式、性質(zhì)、法則的發(fā)現(xiàn)，對學(xué)生探索和獲知的過程進行關(guān)注。除此外，教材中還分別設(shè)置了“歸納”和“類比”的兩個專題閱讀欄目，其主要目的是為了幫助學(xué)生對歸納、類比這兩種合情推理進行更加深入的了解，并對他們的合情土里能力進行培養(yǎng)。
例如在蘇科版七（下）的《冪的運算》中有這樣的一道題：
觀察下列式子：
2×4＋1＝9 ①
4×6＋1＝25 ②
6×8＋1＝49 ③
……
（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出第n個等式
（2）你寫出的等式成立嗎？為什么？
要解決這個問題，學(xué)生需要通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的關(guān)系，然后歸納出規(guī)律并通過代數(shù)式來進行標(biāo)示，最后還必須對自己得到的結(jié)論進行簡單的說明。
在這個過程中，學(xué)生需要對題中的式子進行變形得出如下的式子：
2×4＋1=9=32；
4×6＋1=25＝52；
6×8＋1=49=72；
……
從變形后得到的式子中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個連續(xù)偶數(shù)的乘積與 1 的和是這兩個偶數(shù)中間
的奇數(shù)的完全平方數(shù)，然后歸納出式子2n（2n+2）+1=（2n+1）2，并最后對自己所得到的結(jié)論進行證明。
在蘇科版的教材中的“圖形與幾何”領(lǐng)域使用了較多的直觀類的合情推理。在教材中主要是讓學(xué)生通過觀察豐富的具體實例以及親自動手操作來引出定義；利用觀察、想象、動手操作等方式對空間圖形進行探索從而得到它們的性質(zhì)、規(guī)律。蘇科版的教材十分注重直觀經(jīng)驗。在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，通常都是按照點、線、面、體這樣一個順序來引入幾何體系，而蘇科版教材則是從體引入幾何體系。例如《豐富的圖形世界》一節(jié)，通過天壇、水面、地球儀、高樓大廈等的各種各樣學(xué)生身邊事物的介紹，來讓學(xué)生感受球、柱、錐、面、線、點。這種直觀體驗正適合用于合情推理
（二）回歸現(xiàn)實生活
數(shù)學(xué)教學(xué)基本都是以教材作為教學(xué)的藍本，因此在很多時候教師們都是以教材內(nèi)容作為素材對學(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng)。然而并不是僅僅只有學(xué)校的教育教學(xué)活動才能夠?qū)W(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng)，還有許多其他的活動也能夠?qū)W(xué)生的合情推理能力進行促進。例如在日常生活中，人們經(jīng)常都需要作出以一定的判斷和推理，還有一些游戲活動中也蘊含有推理的要求。因此，應(yīng)該要盡可能的拓展培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的渠道，讓學(xué)生切實的感受到生活與活動中也有著“學(xué)習(xí)”，有合情推理在其中，讓學(xué)生們逐漸的養(yǎng)成愛觀察、猜測，善于分析、歸納推理的好習(xí)慣。
例如在進行《有理數(shù)的乘方》時，可以先讓學(xué)生在經(jīng)歷了“折紙——猜想——計算”這樣的一個過程后，再引入乘方的概念：現(xiàn)在有一張厚0.1毫米的紙，將這張紙進行一次對折，此時厚度為2×0.1毫米？思考：
（1）對折2次后，厚度為多少？
（2）對折3次后，厚度為多少？
（3）對折20次后，厚度為多少？
（4）如果一層樓有3米高，那么對折20次后將有多少層樓高？
20次對折是很難實現(xiàn)的，學(xué)生們只有進行根據(jù)前面的規(guī)律進行猜想，最后在通過計算來對猜想進行驗證。這整個過程中能夠有效的對學(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng)。
（一）來自老師方面的原因
作為教學(xué)主體的老師在培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力方面起著至關(guān)重要的作用。而老師的教學(xué)觀念、教學(xué)方法、質(zhì)疑觀、知識儲備都會對培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力產(chǎn)生影響。老師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中著重于具體知識的傳授，忽略了問題情境的設(shè)置，在教學(xué)方法上老師總是把歸納好的解題方法和技巧灌輸給學(xué)生，使學(xué)生喪失了思維拓展能力，不利于質(zhì)疑能力的培養(yǎng)。老師對來自學(xué)生的質(zhì)疑不能很好的處理，同時老師的自身的知識儲備有限也是影響培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力的重要原因。
（二）來自教材的原因
現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)的仍然是過多的公式、公理等純數(shù)學(xué)知識，而很少提及這些公式、公理等純數(shù)學(xué)知識在怎樣的背景下提出來的，最終如何解決的。即使現(xiàn)有的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實相聯(lián)系，但因為人為對解題條件和數(shù)據(jù)進行了加工，而最終缺乏現(xiàn)實感，難以激發(fā)學(xué)生的興趣和培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力。
（三）評價方面的原因
目前的評價標(biāo)準(zhǔn)仍然是把考分作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)。而考題是對書本知識的模仿和再現(xiàn)。這樣的評價標(biāo)準(zhǔn)難以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，同時在培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力方面沒有發(fā)揮正確的導(dǎo)向作用。
二、如何在數(shù)學(xué)課堂上提高學(xué)生的質(zhì)疑意識和能力
現(xiàn)行的基礎(chǔ)教育課程改革綱要提出了要求：要使學(xué)生具有初步的創(chuàng)新精神、實踐能力、科學(xué)和人文素質(zhì)以及環(huán)境意識，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識與批判意識，鼓勵學(xué)生對書本與老師的質(zhì)疑，贊賞學(xué)生獨特和富有個性化的表達與理解，充分挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。古人訓(xùn)：疑是思之始，學(xué)之端；為學(xué)患無疑，疑則有進。新的數(shù)學(xué)課程改革也非常注重對學(xué)生質(zhì)疑問難能力的培養(yǎng)，認(rèn)為質(zhì)疑問難能力的高低是評判學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的重要標(biāo)志。那么如何在數(shù)學(xué)課堂上提高學(xué)生的質(zhì)疑意識和能力呢？
（一）營造寬松積極的環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的意識
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師是課堂的主導(dǎo)，是課堂的權(quán)威，而課本被認(rèn)為是最具有科學(xué)性和權(quán)威性的書籍。許多學(xué)生對老師的講解存在迷信“權(quán)威”和盲從的心理障礙。我們教師自身必須要意識到課堂教學(xué)是一個學(xué)生和老師、學(xué)生和學(xué)生之間的多變互動的一個過程。要讓學(xué)生置身于平等、自由、寬松的環(huán)境中，他們才更樂意去思索、質(zhì)疑。通過創(chuàng)設(shè)情境充分地調(diào)動學(xué)生的積極性。例如在七年級下冊中，教統(tǒng)計調(diào)查的這一課程時，我運用“搶30”的游戲來體現(xiàn)機會均等和不均等。游戲規(guī)則是這樣的：第一個人先說1或者1、2，第二個人則接著往下說一個或者兩個數(shù)，然后再由第一個人接著往下說一個或兩個數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，每人每次說一個或兩個數(shù)都行，但是不可以連續(xù)說三個數(shù)。誰先說到30，誰就贏得游戲。問：這個游戲公平嗎？這個游戲是學(xué)生第一次接觸，為了讓學(xué)生全部都參到課堂上來。通過研究分析，我做了如下處理：首先，出示題目讓學(xué)生分析。也許是30這個數(shù)有點大，同學(xué)們讀后眼里都充滿了疑問困惑。于是我提議將“搶30”改為“搶10”。同學(xué)們對此紛紛都表示贊同。問題1：“搶10“游戲公平么？接著，讓學(xué)生在自己動手實踐。建議由兩位同學(xué)示范“搶10”的游戲，五局三勝制。一些想玩卻沒有把握的學(xué)生顯得很猶豫，而一些膽大的同學(xué)已經(jīng)紛紛舉手要求示范。兩位同學(xué)來到講臺前，一位同學(xué)從1開始說，這樣一直交替到了10。兩局之后，無論是臺上同學(xué)還是臺下的同學(xué)都發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：要搶到10，就必須先搶到7。于是大家又開始想如何才能先搶到7。再玩兩局之后，大家又發(fā)現(xiàn)：要搶到7必須要先搶到4。最后，游戲結(jié)束時，同學(xué)們都明白了：先說1的同學(xué)才能在游戲中獲得勝利。為了讓同學(xué)們都能深刻體驗這個游戲，我又建議同桌的同學(xué)做。之后，我決定加大難度。“同學(xué)們，現(xiàn)在我們來試試‘搶30’怎么樣？”我笑盈盈地建議到。“沒問題！”同學(xué)們有了“搶10”游戲的經(jīng)驗都信心滿滿。這次通過四人一組的形式來探究。不久之后，各小組都先后表示找到了“搶30”獲勝的秘訣。為了驗證他們的秘訣，我也參與其中，由我開始說，同學(xué)們根據(jù)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，先搶到了30。“哦！我們贏了！”同學(xué)們在興奮地歡笑成一片。“老師，為什么在‘搶10’中要先數(shù)就能獲勝，‘搶30’又要后數(shù)才能獲勝呢？”一位男生表示了他的困惑。“對啊，為什么‘搶10’與‘搶30’會有不同的獲勝的方法呢？這也在我的意料之外。同學(xué)們，你們覺得呢？”我也表達了我的困惑和想法。于是同學(xué)們繼續(xù)分析研究“搶10”和“搶30”有什么區(qū)別？最后大家發(fā)現(xiàn)：原來搶數(shù)游戲本質(zhì)上是一個是否被“3”整除的問題。由于10和30除以3后余數(shù)不同，所以得出的結(jié)論就出現(xiàn)了差。最后，我建議同學(xué)們自己設(shè)計一個搶數(shù)游戲和身邊的朋友或家人玩，他們對此的積極性更高了。課堂上，讓每個學(xué)生都參與到課堂中來，并對學(xué)生的想法作出積極的鼓勵，對他們的疑惑不要立即給出答案而是引導(dǎo)他們自己去思考、質(zhì)疑，激活他們的質(zhì)疑意識。讓他們樂于參與其中，自由地去探索、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、驗證自己的想法。同時也要讓他們明白：在課堂上自由地思索、自由地表達想法是受到鼓舞的，即使錯了也沒有關(guān)系。
（二）引導(dǎo)學(xué)生掌握質(zhì)疑的方法，提高質(zhì)疑的質(zhì)量
古訓(xùn)曰：授人以魚不如授人之漁。教給學(xué)生質(zhì)疑的方法，才是解決當(dāng)前中學(xué)生質(zhì)疑能力不足的根本之道。但質(zhì)疑也要要求質(zhì)量，不要為疑而問、一疑就問。要引導(dǎo)到學(xué)生自己解決疑問。那么高質(zhì)量質(zhì)疑的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？個人認(rèn)為是高質(zhì)量的疑問包括質(zhì)疑的深度和廣度，質(zhì)疑的深度是指提出的每個問題都要使你更加接近你所尋找的正確答案；而質(zhì)疑的廣度是指質(zhì)疑的范圍不僅包括書本上的知識，還包括老師的觀點和學(xué)生的觀點。數(shù)學(xué)一個重要的特點是:很多數(shù)學(xué)題目可以轉(zhuǎn)化為與性質(zhì)、定理相似的格式，從而達到計劃計算的目睹。所以老師要有意識地啟發(fā)學(xué)生比較分析已經(jīng)學(xué)過的概念、性質(zhì)、法則、公式之間是否有相似之處，是否可以利用相似之處簡化計算。例如在剛開始學(xué)習(xí)《一元二次方程》時，我設(shè)計了這樣一個題目：求方程（x＋1）2＋6（x＋1）+9=0的二次根。學(xué)生拿到題后開始計算，大多數(shù)學(xué)生計算的方法是：先把括號去掉，然后得出x2+6x+16=0，然后根據(jù)平方差公式求解。大部分學(xué)生都能得到了正確的解：x＝-4。這時候，我溫和地提醒學(xué)生到：“大家仔細(xì)想想看這道題有沒有更加簡便的算法？”一會兒后，有位同學(xué)表達了自己的觀點：“我認(rèn)為，這個方程最簡便的方法就是先去括號然后再計算。”“敢于表達自己的觀點，這非常好”我剛說完。另一個學(xué)生就開始反駁：“我不這么認(rèn)為，這個方程表面上與一般的一元二次方程沒有什么聯(lián)系，我們可以不可以把它轉(zhuǎn)換化成與標(biāo)準(zhǔn)的完全平方公式或是平方差公式類似呢？”“這個想法很新穎。大家仔細(xì)看有沒有什么發(fā)現(xiàn)？”我剛說完，另一個學(xué)生就站了起來，說：“老師，（x+1）這部分和書上完全平放公式似乎有點聯(lián)系。如果把（x+1）整體換成另一個字母比如t，這個方程能寫為（t＋3）2＝0這樣一個完全平方公式。”“你的想法非常棒，為什么不我們不試試呢？”我鼓勵到。當(dāng)同學(xué)們用這種方法把方程解出來之后，我點出了這道題的用意所在：“同學(xué)們，你們剛才用的這種方法在數(shù)學(xué)上被稱為換元法。它是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，通過換元將原來的方程簡化，從而使計算變得簡捷明了。”之后，我又將一些可以用換元法的變式題目出給學(xué)生做。通過這樣的教學(xué)手段，可以使其學(xué)生們敢于質(zhì)疑，在質(zhì)疑的過程中親身體會到成功的感覺，不僅可以讓學(xué)生更相信自己的能力，同時也加強了學(xué)生的質(zhì)疑能力，在以后的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生會更積極更主動的去參與教師所提出問題的解答，促進學(xué)生善于創(chuàng)新解題方法，達到理想的教學(xué)效果。
【關(guān)鍵詞】解題技能；聯(lián)想；把握問題實質(zhì)
每年初中數(shù)學(xué)會考，一般都把試題分為容易題（基礎(chǔ)題），中檔題以及難題。近年初中數(shù)學(xué)會考中，難題一般都占全卷總分的四分之一強，難題不突破學(xué)生是很難取得會考好成績的。
初中數(shù)學(xué)會考中的難題主要有以下幾種：1.思維要求有一定深度或技巧性較強的題目。2.題意新或解題思路新的題目。3.探究性或開放性的數(shù)學(xué)題。
針對不同題型要有不同的教學(xué)策略，無論解那種題型的數(shù)學(xué)題，都要求學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本的解題技能（對數(shù)學(xué)概念的較好理解，對定理公式的理解，對定理公式的證明的理解；能很熟練迅速地解答出直接運用定理公式的基礎(chǔ)題），所以對學(xué)生進行“雙基”訓(xùn)練是很必要的。當(dāng)然，初三畢業(yè)復(fù)習(xí)第一階段都是進行“雙基”訓(xùn)練，但要使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識把握得深化和基本技能得到強化，復(fù)習(xí)效果才好。
有些老師認(rèn)為，對全班進行面上的復(fù)習(xí)只要復(fù)習(xí)到中等題就行，不必進行難題的復(fù)習(xí)，那些智力好的學(xué)生你不幫他們復(fù)習(xí)他們也會做，那些智力差的學(xué)生你教他們也白白浪費時間。其實，學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)知識和基本的解題技能也不一定能解出難題，這是因為從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識出發(fā)到達初中會考中的難題的答案，或者思維深度要求較高――學(xué)生思維深度不夠，或者思路很新――學(xué)生從來沒有接觸過。但很多有經(jīng)驗的初三畢業(yè)班的老師的多年的實踐證明，針對難題進行專題復(fù)習(xí)是很有必要的，只要復(fù)習(xí)得好，對中等以上學(xué)生解難題的能力的提高作用是較大的。對此，我們在第二階段復(fù)習(xí)中要對學(xué)生針對難題進行思維能力的訓(xùn)練和思路拓寬的訓(xùn)練。當(dāng)然，這種訓(xùn)練也要針對學(xué)生的“雙基”情況和數(shù)學(xué)題型，這種訓(xùn)練要注意題目的選擇，不只針對會考，也要針對學(xué)生思維的不足，一定量的訓(xùn)練是必要的，但要給出足夠的時間給學(xué)生進行解題方法和思路的反思和總結(jié)，只有多反思總結(jié)，學(xué)生的解題能力才能提高。老師要注重引導(dǎo)，不能以自己的思路代替學(xué)生的思路，因為每個人解決問題的方法是不一定相同的。
過去，有些初三畢業(yè)班的老師，在會考復(fù)習(xí)中，找來各地各區(qū)的模擬題對學(xué)生進行一輪輪的訓(xùn)練，練完講，講完練，師生都很辛苦，但效果卻不很理想，這是因為這種題海戰(zhàn)術(shù)式的復(fù)習(xí)方法沒有做到因材施教，老師的教學(xué)對學(xué)生的知識技能及思維能力和對數(shù)學(xué)題型的針對性都不足。學(xué)生沒有體現(xiàn)學(xué)習(xí)的主體性，也沒有足夠的時間進行總結(jié)和反思。因此，學(xué)生的解題技能和思維能力沒有真正得到提高。
有些老師覺得，會考難題難度大，考試題型新而難以捉摸。對難題的專題復(fù)習(xí)就是把今年會考難題以及當(dāng)年各地各區(qū)的模擬考試題中的難題講練一次。這種以題論題的復(fù)習(xí)也難以使學(xué)生解難題的能力有實質(zhì)性的提高。
初中數(shù)學(xué)會考試題的命題者的命題目的是考查我們初中畢業(yè)的學(xué)生對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握情況，試題當(dāng)然都離不開初中的基礎(chǔ)知識。所謂難題，只是籠上幾層面紗，使我們不容易看到它的真面目。我們老師的任務(wù)就是教會我們的學(xué)生去揭開那些看起來神秘的面紗，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在戰(zhàn)場上取勝，我們的學(xué)生已經(jīng)掌握了所有初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，有一定的解題技能，只要我們對學(xué)生的引導(dǎo)和訓(xùn)練得當(dāng)，我們的學(xué)生一定能在考場上取勝。
關(guān)鍵是，我們對學(xué)生的復(fù)習(xí)訓(xùn)練能使學(xué)生對知識融會貫通并強化學(xué)生的解題技能，同時，我們老師的得當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生訓(xùn)練后的反思總結(jié)，對知識的自主構(gòu)建，從而把握各類數(shù)學(xué)難題的實質(zhì)――跟初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的聯(lián)系。
對難題進行分類專題復(fù)習(xí)時，應(yīng)該把重點放在對學(xué)生進行對數(shù)學(xué)難題跟基礎(chǔ)知識的聯(lián)系的把握能力的訓(xùn)練以及引導(dǎo)學(xué)生迅速正確分析出解題思路這一點上，并從中培養(yǎng)學(xué)生解題的直覺思維。應(yīng)當(dāng)先把難題進行分類。然后進行分類訓(xùn)練。在課堂上不必每題都要學(xué)生詳細(xì)寫出解題過程，一類題目寫一兩題就行了，其他只要求學(xué)生能較快地寫出解題思路，回去再寫出詳細(xì)的解題過程。
我認(rèn)為可以將初中會考中的難題分以下幾類進行專題復(fù)習(xí)：
第一類：與一到兩個知識點聯(lián)系緊密的難題。
這類難題，教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生緊扣與題目相關(guān)的知識點，直到把問題解決。
第二類：綜合多個知識點或需要一定解題技巧才能解的難題。
這類難題的教學(xué)關(guān)鍵要求學(xué)生運用分析和綜合的方法，運用一些數(shù)學(xué)思想和方法，以及一定的解題技巧來解答。
第三類：開放性，探索性數(shù)學(xué)難題。
無論是開放性還是探索性的數(shù)學(xué)難題，教學(xué)重點是教會學(xué)生把握問題的關(guān)鍵。
第四類：新題型（近年全國各地初中會考中才出現(xiàn)的題型）。
