時(shí)間：2023-04-06 18:35:44
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關(guān)鍵詞：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；教學(xué)改革；金融實(shí)踐
近年來(lái)，不少學(xué)者提出了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)改革：姜麗麗（2011）站在經(jīng)濟(jì)學(xué)科的立場(chǎng)討論了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和相應(yīng)的計(jì)量軟件（主要是Eviews）的結(jié)合；李劫（2014）對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革進(jìn)行研究，認(rèn)為應(yīng)該將原理驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)與研究設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)相結(jié)合；張衛(wèi)東，黎實(shí)（2016）討論了博士階段的高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)改革問(wèn)題。但是，由于金融數(shù)學(xué)是新興專(zhuān)業(yè)的原因，當(dāng)前的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)改革尚缺乏針對(duì)金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的探討。本文重點(diǎn)針對(duì)金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)剖析計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中金融理論及實(shí)踐結(jié)合不緊密問(wèn)題，并給出相關(guān)改進(jìn)對(duì)策與建議。
一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與金融理論及實(shí)踐的結(jié)合不緊密
當(dāng)前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材在編寫(xiě)時(shí)，為了滿(mǎn)足較少學(xué)時(shí)的需要，保留了數(shù)學(xué)抽象，減少了與經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的結(jié)合，特別是與金融學(xué)、投資學(xué)理論的結(jié)合更是幾乎沒(méi)有。這使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)很難理清計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程與金融理論、金融問(wèn)題間的關(guān)系，而且學(xué)習(xí)完成后也難以應(yīng)用該課程的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際金融問(wèn)題。我們以如下兩個(gè)例子為例。
第一，以消費(fèi)—收入案例作為經(jīng)典一元線性回歸計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的案例。當(dāng)前眾多的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材在介紹完經(jīng)典的一元線性回歸模型的相關(guān)理論后，為使得學(xué)生能學(xué)以致用，往往引入一個(gè)實(shí)例進(jìn)行分析。由于當(dāng)前教材大多以經(jīng)濟(jì)學(xué)或金融學(xué)學(xué)生為授課對(duì)象，所以其在教材中引入的案例往往都是經(jīng)濟(jì)學(xué)的案例。例如，分析居民收入與消費(fèi)間的關(guān)系。如此導(dǎo)致金融數(shù)學(xué)的學(xué)生誤認(rèn)為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)僅僅只是一門(mén)經(jīng)濟(jì)學(xué)課程，在金融上應(yīng)用很少。
第二，引入消費(fèi)習(xí)慣作為經(jīng)典多元線性回歸計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的案例。不少教材在對(duì)多元線性回歸案例的選擇時(shí)，仍然是主要以經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)的學(xué)生為考慮對(duì)象，通過(guò)引入消費(fèi)習(xí)慣（上一年的消費(fèi)）進(jìn)一步加深消費(fèi)—收入模型的分析，得到多元線性回歸模型的案例。然而這對(duì)于金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生而言，正好加深了學(xué)生對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的誤會(huì)，如此導(dǎo)致金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生誤認(rèn)為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在金融上沒(méi)有應(yīng)用?？梢?jiàn)當(dāng)前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的案例分析往往都是以傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型作為分析，考慮的往往是消費(fèi)—收入等這些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，沒(méi)有體現(xiàn)出計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在金融的應(yīng)用。這顯然不足以讓金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在金融學(xué)、投資學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生亦難以將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法、模型應(yīng)用于指導(dǎo)金融實(shí)踐。事實(shí)上，金融學(xué)、投資學(xué)中的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）、三因子定價(jià)模型等等大量金融模型就是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中一元線性回歸、多元線性回歸模型。這些金融模型在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的引入必然將對(duì)金融數(shù)學(xué)的教學(xué)產(chǎn)生良好的促進(jìn)作用。如何把金融理論及實(shí)踐與計(jì)量經(jīng)濟(jì)的教學(xué)進(jìn)行結(jié)合是本課題研究的核心問(wèn)題。
二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)推導(dǎo)的改革措施
金融數(shù)學(xué)的學(xué)生在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，更多的應(yīng)該是在學(xué)習(xí)好計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法、模型的同時(shí)，把方法與模型應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)，以指導(dǎo)金融實(shí)踐。因此，針對(duì)上述數(shù)學(xué)推導(dǎo)的設(shè)置問(wèn)題，我們提出如下改革措施。
第一，將資本資產(chǎn)定價(jià)模型的實(shí)證分析作為案例引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。在介紹完計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一元線性回歸模型：Y=β0+β1X+μ后，立刻把金融學(xué)經(jīng)典的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）作[1]FamaEF，F(xiàn)renchKR.Commonriskfactorsinthereturnsonstocksandbonds[J].JournalofFinancialEconomics，1993，33（1）.[2]姜麗麗.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程教學(xué)改革探索[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2011（26）.[3]李劼.高?！队?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與探索[J].教育教學(xué)論壇，2014（19）.為案例引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)中。例如，采用CAPM分析中國(guó)石油（R2）的收益：R2=α+β（Rm-Rf）+μ，其中，Rm為市場(chǎng)收益（例如上證綜指的收益率），Rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（例如上海銀行間同業(yè)拆借利率）。CAPM在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的視角下其實(shí)就是做一個(gè)簡(jiǎn)單的一元回歸。因此，通過(guò)在案例中引入CAPM的實(shí)證分析，能加強(qiáng)金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與投資學(xué)間的關(guān)系，提示學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
從實(shí)際的金融經(jīng)濟(jì)看來(lái)，其中很多的問(wèn)題都與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)有著息息相關(guān)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)家和金融學(xué)家都應(yīng)該知道，導(dǎo)數(shù)不管是在能夠領(lǐng)域當(dāng)中，都有另一種感念，那就是領(lǐng)域邊際的感念。伴隨邊際感念的建立，導(dǎo)數(shù)成功進(jìn)入了金融經(jīng)濟(jì)方面的學(xué)說(shuō)之中，讓經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象從傳統(tǒng)的定量轉(zhuǎn)變成為新時(shí)代下的變量，這種轉(zhuǎn)變也是數(shù)學(xué)理論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中典型的表現(xiàn)，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷程也產(chǎn)生了重大影響。邊際成本函數(shù)、邊際利益函數(shù)、邊際收益函數(shù)、邊際需求函數(shù)等是導(dǎo)數(shù)中邊際函數(shù)中重要的幾點(diǎn)。由于函數(shù)的變化率是導(dǎo)數(shù)主要研究對(duì)象，當(dāng)所研究函數(shù)的變量發(fā)生輕微變化時(shí)，導(dǎo)數(shù)也要隨之進(jìn)行變化。比如，導(dǎo)數(shù)可以對(duì)人類(lèi)種群、人口流量的變化率進(jìn)行研究。讓此理論在經(jīng)濟(jì)分析當(dāng)中得以應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)中的邊際函數(shù)分析就是對(duì)經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化量做出計(jì)算。
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)不僅具有邊際概念，其另一方面就是彈性，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)彈性研究就是對(duì)函數(shù)相對(duì)變化率問(wèn)題進(jìn)行探討的手段。例如，市場(chǎng)上的某件物品的需求量為Q，其價(jià)格則為p，彈性研究就是對(duì)兩種之間的關(guān)系進(jìn)行研究，Q與p之間的關(guān)系公式則為:Q=p(8－3p);EQ/Ep=P•Q/p=p•(8－6p)/p(8－3p)=8－6p/8－3p。
從以上的彈性關(guān)系公式我們可以了解到，當(dāng)價(jià)格處于某個(gè)價(jià)格段位時(shí)，需求量與價(jià)格之間的彈性范圍將會(huì)得以縮小，但是當(dāng)價(jià)格過(guò)于高時(shí)，需求量的彈性范圍將會(huì)急劇增大。經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化選擇是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中另一個(gè)重要作用。不管是在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中還是金融經(jīng)濟(jì)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品價(jià)值最大化就要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化選擇，這也是經(jīng)濟(jì)決策制定時(shí)的必要依據(jù)。其實(shí)最優(yōu)化選擇問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一系列的因素要進(jìn)行考慮，包括最佳資源、最佳產(chǎn)品利潤(rùn)、最佳需求量、收入的最佳分配等。最優(yōu)化選擇中所使用的導(dǎo)數(shù)，不僅利用到了導(dǎo)數(shù)的基本原理，還使用了極值的求證數(shù)學(xué)原理。例如，X單位在生產(chǎn)某產(chǎn)品是的成本為C(x)=300+1/12x－5x+170x，x單位所生產(chǎn)產(chǎn)品的單價(jià)為134元人民幣，求能讓利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量。那么以下就是作者利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的一個(gè)解法。
2微積分方程在經(jīng)濟(jì)實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用
一般的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)就是量與量之間的交往過(guò)程，在這個(gè)交往過(guò)程當(dāng)中函數(shù)是其中最主要的元素，但是從實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題上看，其函數(shù)之間的關(guān)系式比較復(fù)雜，導(dǎo)致量與量之間的種種關(guān)系也不能快速準(zhǔn)確的寫(xiě)出。但是，實(shí)際變量、導(dǎo)數(shù)和微積分之間的關(guān)系確實(shí)可以很好的建立。微積分方程的基礎(chǔ)定義為，方程中包含自變量、未知函數(shù)和導(dǎo)數(shù)。由于導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的出現(xiàn)，所以說(shuō)微積分方程在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)當(dāng)中的用途也是很大。
在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題當(dāng)中，微積分方程中函數(shù)可能會(huì)存在兩個(gè)或者兩個(gè)以上，這點(diǎn)就不同于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理論知識(shí)，對(duì)于處理這種問(wèn)題作者也是大有見(jiàn)解。當(dāng)微積分方程中出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上函數(shù)時(shí)，我們可以先將其中的一個(gè)函數(shù)當(dāng)中常變量，然后使用單變量經(jīng)濟(jì)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行單獨(dú)解決，這是我們就需要用到導(dǎo)數(shù)的偏向理論知識(shí)。不僅是微積分方程，在處理經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的時(shí)候我們還可能使用到全積分、微分等一些基層理論知識(shí)來(lái)供我們參考。
3結(jié)論
從LTCM事件談起
1997年亞洲爆發(fā)了震撼全球的金融危機(jī)，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說(shuō)雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國(guó)的量子基金對(duì)泰國(guó)外行市場(chǎng)突然襲擊。1998年9月爆發(fā)的美國(guó)LTCM基金危機(jī)事件，震撼美國(guó)金融界，波及全世界，這一危機(jī)也是由于一個(gè)突發(fā)事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國(guó)債券所觸發(fā)的。
LTCM基金是于1993年建立的“對(duì)沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數(shù)學(xué)金融學(xué)家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權(quán)定價(jià)公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應(yīng)用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。LTCM基金的投資策略是根據(jù)數(shù)學(xué)金融學(xué)理論,建立模型，編制程序，運(yùn)用計(jì)算機(jī)預(yù)測(cè)債券價(jià)格走向。具體做法是將各種債券歷年的價(jià)格輸入計(jì)算機(jī)，從中找出統(tǒng)計(jì)相關(guān)規(guī)律。投資者將債券分為兩類(lèi)：第一類(lèi)是美國(guó)的聯(lián)邦公券，由美國(guó)聯(lián)邦政府保證，幾乎沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)；第二類(lèi)是企業(yè)或發(fā)展中國(guó)家征服發(fā)行的債券，風(fēng)險(xiǎn)較大。LTCM基金通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，兩類(lèi)債券價(jià)格的波動(dòng)基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價(jià)。當(dāng)通過(guò)計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)個(gè)別債券的市價(jià)偏離平均值時(shí)，若及時(shí)買(mǎi)進(jìn)或賣(mài)出，就可在價(jià)格回到平均值時(shí)賺取利潤(rùn)。妙的是在一定范圍內(nèi)，無(wú)論如何價(jià)格上漲或下跌，按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長(zhǎng)高達(dá)300%。不僅其合伙人和投資者發(fā)了大財(cái)，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭(zhēng)著借錢(qián)給他們，致使LTCM基金的運(yùn)用資金與資本之比竟高達(dá)25：1。
天有不測(cè)風(fēng)云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國(guó)債券，這一突發(fā)事件觸發(fā)了群起拋售第二類(lèi)債券的狂潮，其價(jià)格直線下跌，而且很難找到買(mǎi)主。與此同時(shí)，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風(fēng)港，將巨額資金轉(zhuǎn)向購(gòu)買(mǎi)美國(guó)政府擔(dān)保的聯(lián)邦公債。其價(jià)格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計(jì)算機(jī)所依據(jù)的兩類(lèi)債券同步漲跌之統(tǒng)計(jì)規(guī)律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯(cuò)了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機(jī)應(yīng)變及時(shí)撤出資金，而是對(duì)自己的理論模型過(guò)分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達(dá)44%而瀕臨破產(chǎn)。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達(dá)10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應(yīng)，造成嚴(yán)重的信譽(yù)危機(jī)，后果不堪設(shè)想。
由于LTCM基金虧損的金額過(guò)于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)德主，這對(duì)數(shù)學(xué)金融的負(fù)面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開(kāi)始懷疑數(shù)學(xué)金融學(xué)的使用性。有的甚至宣稱(chēng)：永遠(yuǎn)不向由數(shù)學(xué)金融學(xué)家主持的基金投資，數(shù)學(xué)金融學(xué)面臨挑戰(zhàn)。
LTCM基金事件爆發(fā)以后，美國(guó)各報(bào)刊之報(bào)道，評(píng)論，分析連篇累牘，焦點(diǎn)集中在為什么過(guò)去如此靈驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)理論竟會(huì)突然失靈？多數(shù)人的共識(shí)是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒(méi)有錯(cuò)，錯(cuò)在將之應(yīng)用于不適當(dāng)?shù)臈l件下。本文作者之一在LTCM事件發(fā)生之前四個(gè)月著文分析基于隨機(jī)過(guò)程的預(yù)測(cè)理論，文中將隨機(jī)過(guò)程分為平穩(wěn)的，似穩(wěn)的以及非穩(wěn)的三類(lèi)，明確指出：“第三類(lèi)隨機(jī)過(guò)程是具有快變的或突變達(dá)的概率分布，可稱(chēng)為‘非穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程’。對(duì)于這種非穩(wěn)過(guò)程，概率分布實(shí)際上已失去意義，前述的基于概率分布的預(yù)測(cè)理論完全不適用，必須另辟途徑，這也可以從自然科學(xué)類(lèi)似的情形中得到啟發(fā)。突變現(xiàn)象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國(guó)債券這一突發(fā)事件，導(dǎo)致了LTCM基金的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。
經(jīng)典的布萊克‐斯科爾斯公式
布萊克‐斯科爾斯公式可以認(rèn)為是，一種在具有不確定性的債券市場(chǎng)中尋求無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利投資組合的理論。歐式期權(quán)定價(jià)的經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯公式，基于由幾個(gè)方程組成的一個(gè)市場(chǎng)模型。其中，關(guān)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格的方程，只和利率r有關(guān)；而關(guān)于原生股票價(jià)格的方程，則除了與平均回報(bào)率b有關(guān)以外，還含有一個(gè)系數(shù)為σ的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的“微分”。當(dāng)r，b，σ均為常數(shù)時(shí)，歐式買(mǎi)入期權(quán)（Europeancalloption）的價(jià)格θ就可以用精確的公式寫(xiě)出來(lái)，這就是著名的布萊克‐斯科爾斯公式。由此可以獲得相應(yīng)的“套利”投資組合。布萊克‐斯科爾斯公式自1973年發(fā)表以來(lái)，被投資者廣泛應(yīng)用，由此而形成的布萊克‐斯科爾斯理論成了期權(quán)投資理論的經(jīng)典，促進(jìn)了債券衍生物時(shí)常的蓬勃發(fā)展。有人甚至說(shuō)。布萊克‐斯科爾斯理論開(kāi)辟了債券衍生物交易這個(gè)新行業(yè)。
筆者以為，上述投資組合理論可稱(chēng)為經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論。它盡管在實(shí)踐中極為成功，但也有其局限性。應(yīng)用時(shí)如不加注意，就會(huì)出問(wèn)題。
局限性之一：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)的完備的市場(chǎng)假設(shè)，即r，b，σ均為常數(shù)，且σ>0，但在實(shí)際的市場(chǎng)中它們都不一定是常數(shù)，而且很可能會(huì)有跳躍。
局限性之二：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶(hù)，而實(shí)際的市場(chǎng)中大戶(hù)的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場(chǎng)中，有時(shí)大戶(hù)具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機(jī)中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴(lài)于投資者的行為，原生股票價(jià)格的微分方程變?yōu)榉蔷€性的。
經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)市場(chǎng)的假定，屬于“平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程”，在其適用條件下十分有效。事實(shí)上，期權(quán)投資者多年來(lái)一直在應(yīng)用，LTCM基金也確實(shí)在過(guò)去三年多中賺了大錢(qián)。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐斯科爾斯理論不對(duì)，而是因?yàn)橥话l(fā)事件襲來(lái)時(shí)，市場(chǎng)變得很不平穩(wěn),原來(lái)的“平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程"變成了“非穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程”。條件變了，原來(lái)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不再適用了。由此可見(jiàn)，突發(fā)事件可以使原本有效的統(tǒng)計(jì)規(guī)律在新的條件下失效。
突發(fā)實(shí)件的機(jī)制
研究突發(fā)事件首先必須弄清其機(jī)制。只有弄清了機(jī)制才能分析其前兆，研究預(yù)警的方法及因此之道。突發(fā)事件并不限于金融領(lǐng)域，也存在于自然界及技術(shù)領(lǐng)域中。而且各個(gè)不同領(lǐng)域中的突發(fā)事件具有一定的共性，按照其機(jī)制可大致分為以下兩大類(lèi)。
“能量”積累型地震是典型的例子。地震的發(fā)生，是地殼中應(yīng)力所積累的能量超過(guò)所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發(fā)也屬于這一類(lèi)型。如果將“能量”作廣義解釋?zhuān)部梢酝茝V到社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產(chǎn)業(yè)之虛假價(jià)值。這種虛假價(jià)值不斷積累，直至其經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)無(wú)法承擔(dān)時(shí)，就會(huì)突然崩潰。積累的虛假價(jià)值越多，突發(fā)事件的威力就越大。日本泡沫經(jīng)濟(jì)在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復(fù)，其重要原因之一就是房地產(chǎn)所積累的虛假價(jià)值過(guò)分龐大之故。
“放大”型原子彈的爆發(fā)是典型的例子。在原子彈的裂變反應(yīng)中，一個(gè)中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時(shí)放出二至傘個(gè)中子，這是一級(jí)反應(yīng)。放出的中子再擊中鈾核產(chǎn)生二級(jí)反應(yīng)，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類(lèi)推，釋放的核能及中子數(shù)均按反應(yīng)級(jí)級(jí)數(shù)以指數(shù)放大，很快因起核爆炸。這是一種多級(jí)相聯(lián)的“級(jí)聯(lián)放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩(wěn)定性，以及非線性系統(tǒng)的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級(jí)聯(lián)。在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及金融等領(lǐng)域中也有類(lèi)似的情形，例如企業(yè)間達(dá)的連鎖債務(wù)就有可能導(dǎo)致“級(jí)聯(lián)放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發(fā)金融市場(chǎng)的崩潰。這次LTCM基金的危機(jī)，如果不是美國(guó)政府及時(shí)介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級(jí)聯(lián)放大”，造成整個(gè)金融界的信用危機(jī)。
金融界還有一種常用的術(shù)語(yǔ)，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產(chǎn)生大力，此處指以小錢(qián)控制大錢(qián)。這也屬于“放大”類(lèi)型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運(yùn)用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時(shí)才需付款的規(guī)定，大做買(mǎi)空賣(mài)空的無(wú)本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達(dá)10000億美元的天文數(shù)字。一旦出問(wèn)題，這種突發(fā)事件的震撼力是驚人的。
金融突發(fā)事件之復(fù)雜性
金融突發(fā)事件要比自然界的或技術(shù)的突發(fā)事件復(fù)雜得多，其復(fù)雜性表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
多因素性對(duì)金融突發(fā)事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、社會(huì)、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經(jīng)濟(jì)因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經(jīng)濟(jì)在世界經(jīng)濟(jì)中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風(fēng)波，是因?yàn)樾睦硪蛩氐摹胺糯蟆弊饔茫和顿Y者突然感受到第二類(lèi)債券的高風(fēng)險(xiǎn)，競(jìng)相拋售，才造成波及全球的金融風(fēng)暴?？梢?jiàn)心理因素不容忽視，必須將其計(jì)及。
非線性影響金融突發(fā)事件的不僅有多種因素，而且各個(gè)因素之間一般具有錯(cuò)綜復(fù)雜的相互作用，即為非線性的關(guān)系。例如，大戶(hù)的動(dòng)作會(huì)影響到市場(chǎng)及散戶(hù)的行為。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就是：多種因素共同作用所產(chǎn)生的結(jié)果，并不等于各個(gè)因素分別作用時(shí)結(jié)果的線性疊加。突發(fā)事件的理論模型必須包含非線性項(xiàng)，這種非線性理論處理起來(lái)要比線性理論復(fù)雜得多。
不確定性金融現(xiàn)象一般都帶有不確定性，而突發(fā)事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發(fā)事件的關(guān)鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經(jīng)濟(jì)已瀕臨破產(chǎn)邊緣，幾乎可以確定某種事件將會(huì)發(fā)生，但對(duì)于投資者更具有實(shí)用價(jià)值的是：到底會(huì)發(fā)生什么事件？在何時(shí)發(fā)生？這些具有較大的不確定性。
由此可知，金融突發(fā)事件的機(jī)制不像自然界或技術(shù)領(lǐng)域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅，其機(jī)制固然是由于房地產(chǎn)等虛假價(jià)值的積累，但由此觸發(fā)的金融危機(jī)卻也包含著銀行等金融機(jī)構(gòu)連鎖債務(wù)的級(jí)聯(lián)放大效應(yīng)。預(yù)警方法
對(duì)沖基金之“對(duì)沖”，其目的就在于利用“對(duì)沖”來(lái)避險(xiǎn)（有人將hedgefund譯為“避險(xiǎn)基金”）。具有諷刺意義的是，原本設(shè)計(jì)為避險(xiǎn)的基金，竟因突發(fā)事件而造成震撼金融界的高風(fēng)險(xiǎn)。華爾街的大型債券公司和銀行都設(shè)有“風(fēng)險(xiǎn)管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風(fēng)險(xiǎn)管理委員會(huì)”的成員，對(duì)突發(fā)事件作出預(yù)警是他們的職責(zé)，但在這次他們竟都未能作出預(yù)警。
突發(fā)事件是“小概率”事件，基于傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的預(yù)測(cè)理論完全不適用。這只要看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車(chē)，想對(duì)突然發(fā)生的機(jī)械故障做出預(yù)警以防止車(chē)禍，傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)可能給出的信息是：每一百萬(wàn)輛車(chē)在行駛過(guò)程中可能有三輛發(fā)生機(jī)械故障。這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律雖然對(duì)保險(xiǎn)公司制定保險(xiǎn)率有用，但對(duì)預(yù)警根本無(wú)用。因?yàn)椴恢滥愕能?chē)是否屬于這百萬(wàn)分之三，就算知道是屬于這百萬(wàn)分之三，你也不知道何時(shí)會(huì)發(fā)生故障。筆者認(rèn)為，針對(duì)金融突發(fā)事件的上述特點(diǎn)，作預(yù)警應(yīng)采用“多因素前兆法”。前面說(shuō)過(guò)，在“能量”積累型的突發(fā)事件發(fā)生之前，必定有一個(gè)事先“能量”積累的過(guò)程；對(duì)“放大”型的突發(fā)事件而言，事先必定存在某種放大機(jī)制。因此在金融突發(fā)事件爆發(fā)之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數(shù)越高，前兆也就越明顯。采用這種方法對(duì)汽車(chē)之機(jī)械故障作出預(yù)警，應(yīng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)其機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)溫度、噪音、振動(dòng)，以及駕駛感覺(jué)等反常變化及時(shí)作出預(yù)警。當(dāng)然，金融突發(fā)事件要比汽車(chē)機(jī)械故障復(fù)雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預(yù)警，必須對(duì)多種因素進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，特別應(yīng)當(dāng)“能量”的積累是否已接近其“臨界點(diǎn)”，是否已存在“一觸即發(fā)”的放大機(jī)制等危險(xiǎn)前兆。如能做到這些，金融突發(fā)事件的預(yù)警應(yīng)該是可能的。要實(shí)現(xiàn)預(yù)警，困難也很大。其一是計(jì)及多種因素的困難。計(jì)及的因素越多，模型就越復(fù)雜。而且由于非線性效應(yīng)數(shù)學(xué)處理就更為困難。計(jì)及多種因素的突發(fā)事件之?dāng)?shù)學(xué)模型，很可能超越現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的處理能力。但計(jì)算機(jī)的發(fā)展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡(jiǎn)后繁、先易后難？不妨先計(jì)及最重要的一些因素，以后再根據(jù)計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)展逐步擴(kuò)充。其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應(yīng)如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動(dòng)，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的。可以考慮采用“分類(lèi)效用函數(shù)”來(lái)量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類(lèi)型，如散戶(hù)和大戶(hù)，年輕的和年老的，保守型和冒險(xiǎn)型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數(shù)“，加以量化。這種方法如果運(yùn)用得當(dāng)，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預(yù)期”也是一種處理心理因素的方法。
其三是報(bào)警靈敏度的困難。過(guò)分靈敏可能給出許多“狼來(lái)了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報(bào)。如何適當(dāng)把握?qǐng)?bào)警之“臨界值”？是否可以采用預(yù)警分級(jí)制和概率表示？
有些人根本懷疑對(duì)金融突發(fā)事件做預(yù)警的可能性。對(duì)此不妨這樣來(lái)討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發(fā)事件就不會(huì)憑空發(fā)生，就應(yīng)該有前兆可尋，預(yù)警的可能性應(yīng)該是存在的，那么金融學(xué)就不是一門(mén)科學(xué)，預(yù)警當(dāng)然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領(lǐng)域也不例外。
因應(yīng)之道
學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕。寫(xiě)好數(shù)學(xué)論文的前提是需要有擬定一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)論文題目，有哪些比較優(yōu)秀的數(shù)學(xué)論文題目呢？下面小編給大家?guī)?lái)2021最新數(shù)學(xué)方向畢業(yè)論文題目有哪些，希望能幫助到大家!
中學(xué)數(shù)學(xué)論文題目1、用面積思想方法解題
2、向量空間與矩陣
3、向量空間與等價(jià)關(guān)系
4、代數(shù)中美學(xué)思想新探
5、談在數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)
6、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維及其培養(yǎng)
7、用函數(shù)奇偶性解題
8、用方程思想方法解題
9、用數(shù)形結(jié)合思想方法解題
10、淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的幽默風(fēng)趣
11、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與女中學(xué)生發(fā)展
12、論代數(shù)中同構(gòu)思想在解題中的應(yīng)用
13、論教師的人格魅力
14、論農(nóng)村中小學(xué)數(shù)學(xué)教育
15、論師范院校數(shù)學(xué)教育
16、數(shù)學(xué)在母校的發(fā)展
17、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和培養(yǎng)
18、談新課程理念下的數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變
19、數(shù)學(xué)新課程教材教學(xué)探索
20、利用函數(shù)單調(diào)性解題
21、數(shù)學(xué)畢業(yè)論文題目匯總
22、淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)
23、變異思維與學(xué)生的創(chuàng)新精神
24、試論數(shù)學(xué)中的美學(xué)
25、數(shù)學(xué)課堂中的提問(wèn)藝術(shù)
26、不等式的證明方法
27、數(shù)列問(wèn)題研究
28、復(fù)數(shù)方程的解法
29、函數(shù)最值方法研究
30、圖象法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
31、近年來(lái)高考命題研究
32、邊數(shù)最少的自然圖的構(gòu)造
33、向量線性相關(guān)性討論
34、組合數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
35、函數(shù)最值研究
36、中學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)淺談
37、論數(shù)學(xué)交流能力培養(yǎng)(數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形、符號(hào)等)
38、探影響解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心理因素
39、數(shù)學(xué)后進(jìn)學(xué)生的心理分析
40、生活中處處有數(shù)學(xué)
41、數(shù)學(xué)畢業(yè)論文題目匯總
42、生活中的數(shù)學(xué)
43、歐幾里得第五公設(shè)產(chǎn)生背景及對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響
44、略談我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就
45、論數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值
46、課程改革與數(shù)學(xué)教師
47、數(shù)學(xué)差生非智力因素的分析及對(duì)策
48、高考應(yīng)用問(wèn)題研究
49、“數(shù)形結(jié)合”思想在競(jìng)賽中的應(yīng)用
50、淺談數(shù)學(xué)的文化價(jià)值
51、淺談數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美
52、三階幻方性質(zhì)的探究
53、試談數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的對(duì)稱(chēng)性
54、學(xué)競(jìng)賽中的信息型問(wèn)題探究
55、柯西不等式分析
56、中國(guó)剩余定理應(yīng)用
57、不定方程的研究
58、一些數(shù)學(xué)思維方法的證明
59、分類(lèi)討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
60、生活數(shù)學(xué)文化分析
數(shù)學(xué)研究生論文題目推薦1、混雜隨機(jī)時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性與可控性
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3、基于區(qū)間直覺(jué)模糊集的多屬性群決策研究
4、排隊(duì)論在交通控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究
5、若干類(lèi)新形式的預(yù)條件迭代法的收斂性研究
6、高職微積分教學(xué)引入數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐研究
7、分?jǐn)?shù)階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性
8、三維面板數(shù)據(jù)模型的序列相關(guān)檢驗(yàn)
9、半?yún)?shù)近似因子模型中的高維協(xié)方差矩陣估計(jì)
10、高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究
11、若干模型的分位數(shù)變量選擇
12、若干變點(diǎn)模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷
13、基于Navier-Stokes方程的圖像處理與應(yīng)用研究
14、基于ESMD方法的模態(tài)統(tǒng)計(jì)特征研究
15、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的影響力節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法的研究
16、基于不確定信息一致性及相關(guān)問(wèn)題研究
17、基于奇異值及重組信任矩陣的協(xié)同過(guò)濾推薦算法的研究
18、廣義時(shí)變脈沖系統(tǒng)的時(shí)域控制
19、正六邊形鋪砌上H-三角形邊界H-點(diǎn)數(shù)的研究
20、外來(lái)物種入侵的廣義生物經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)建模與控制
21、具有較少頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的有限群元階素圖
22、基于支持向量機(jī)的混合時(shí)間序列模型的研究與應(yīng)用
23、基于Copula函數(shù)的某些金融風(fēng)險(xiǎn)的研究
24、基于智能算法的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法研究
25、基于Copula函數(shù)的非壽險(xiǎn)多元索賠準(zhǔn)備金評(píng)估方法的研究
26、具有五個(gè)頂點(diǎn)的共軛類(lèi)類(lèi)長(zhǎng)圖
27、剛體系統(tǒng)的優(yōu)化方法數(shù)值模擬
28、基于差分進(jìn)化算法的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題研究
29、廣義切換系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定與H_∞控制問(wèn)題研究
30、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時(shí)間序列研究與應(yīng)用
31、具有較少頂點(diǎn)的共軛類(lèi)長(zhǎng)素圖
32、兩類(lèi)共擾食餌-捕食者模型的動(dòng)力學(xué)行為分析
33、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分及城市公交網(wǎng)絡(luò)研究
34、在線核極限學(xué)習(xí)機(jī)的改進(jìn)與應(yīng)用研究
35、共振微分方程邊值問(wèn)題正解存在性的研究
36、幾類(lèi)非線性離散系統(tǒng)的自適應(yīng)控制算法設(shè)計(jì)
37、數(shù)據(jù)維數(shù)約簡(jiǎn)及分類(lèi)算法研究
38、幾類(lèi)非線性不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制研究
39、區(qū)間二型TSK模糊邏輯系統(tǒng)的混合學(xué)習(xí)算法的研究
40、基于節(jié)點(diǎn)調(diào)用關(guān)系的軟件執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析
41、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的軟件網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)挖掘算法研究
42、圈圖譜半徑問(wèn)題研究
43、非線性狀態(tài)約束系統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法研究
44、多維power-normal分布及其參數(shù)估計(jì)問(wèn)題的研究
45、旋流式系統(tǒng)的混沌仿真及其控制與同步研究
46、具有可選服務(wù)的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的流模型
47、動(dòng)力系統(tǒng)的混沌反控制與同步研究
48、載流矩形薄板在磁場(chǎng)中的隨機(jī)分岔
49、廣義馬爾科夫跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與魯棒控制
50、帶有非線性功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食系統(tǒng)的研究
51、基于觀測(cè)器的飽和時(shí)滯廣義系統(tǒng)的魯棒控制
52、高職數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵技能的研究
53、基于生存分析和似然理論的數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估方法研究
54、面向不完全數(shù)據(jù)的疲勞可靠性分析方法研究
55、帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的穩(wěn)定性研究
56、一類(lèi)非線性分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)混沌同步控制研究
57、帶有不耐煩顧客的M/M/m排隊(duì)系統(tǒng)的顧客損失率
58、小波方法求解三類(lèi)變分?jǐn)?shù)階微積分問(wèn)題研究
59、乘積空間上拓?fù)涠群筒粍?dòng)點(diǎn)指數(shù)的計(jì)算及其應(yīng)用
60、濃度對(duì)流擴(kuò)散方程高精度并行格式的構(gòu)造及其應(yīng)用
專(zhuān)業(yè)微積分?jǐn)?shù)學(xué)論文題目1、一元微積分概念教學(xué)的設(shè)計(jì)研究
2、基于分?jǐn)?shù)階微積分的飛航式導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法研究
3、分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與電路實(shí)現(xiàn)及其應(yīng)用
4、分?jǐn)?shù)階微積分在現(xiàn)代信號(hào)分析與處理中應(yīng)用的研究
5、廣義分?jǐn)?shù)階微積分中若干問(wèn)題的研究
6、分?jǐn)?shù)階微積分及其在粘彈性材料和控制理論中的應(yīng)用
7、Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分及其性質(zhì)證明
8、中學(xué)微積分的教與學(xué)研究
9、高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中微積分的變遷研究
10、HPM視域下的高中微積分教學(xué)研究
11、基于分?jǐn)?shù)階微積分理論的控制器設(shè)計(jì)及應(yīng)用
12、微積分在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
13、高中微積分的教學(xué)策略研究
14、高中微積分教學(xué)中數(shù)學(xué)史的滲透
15、關(guān)于高中微積分的教學(xué)研究
16、微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)
17、中學(xué)微積分課程的教學(xué)研究
18、高中微積分課程內(nèi)容選擇的探索
19、高中微積分教學(xué)研究
20、高中微積分教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析
21、微分方程理論中的若干問(wèn)題
22、倒向隨機(jī)微分方程理論的一些應(yīng)用：分形重倒向隨機(jī)微分方程
23、基于偏微分方程圖像分割技術(shù)的研究
24、狀態(tài)受限的隨機(jī)微分方程：倒向隨機(jī)微分方程、隨機(jī)變分不等式、分形隨機(jī)可生存性
25、幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法研究
26、幾類(lèi)隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值分析
27、微分求積法和微分求積單元法--原理與應(yīng)用
28、基于偏微分方程的圖像平滑與分割研究
29、小波與偏微分方程在圖像處理中的應(yīng)用研究
30、基于粒子群和微分進(jìn)化的優(yōu)化算法研究
31、基于變分問(wèn)題和偏微分方程的圖像處理技術(shù)研究
32、基于偏微分方程的圖像去噪和增強(qiáng)研究
33、分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析與數(shù)值計(jì)算
34、基于偏微分方程的數(shù)字圖象處理的研究
35、倒向隨機(jī)微分方程、g-期望及其相關(guān)的半線性偏微分方程
36、反射倒向隨機(jī)微分方程及其在混合零和微分對(duì)策
37、基于偏微分方程的圖像降噪和圖像恢復(fù)研究
38、基于偏微分方程理論的機(jī)械故障診斷技術(shù)研究
39、幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程和隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值解的研究
40、非零和隨機(jī)微分博弈及相關(guān)的高維倒向隨機(jī)微分方程
41、高中微積分教學(xué)中數(shù)學(xué)史的滲透
42、關(guān)于高中微積分的教學(xué)研究
43、微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)
44、中學(xué)微積分課程的教學(xué)研究
45、大學(xué)一年級(jí)學(xué)生對(duì)微積分基本概念的理解
46、中學(xué)微積分課程教學(xué)研究
47、中美兩國(guó)高中數(shù)學(xué)教材中微積分內(nèi)容的比較研究
48、高中生微積分知識(shí)理解現(xiàn)狀的調(diào)查研究
49、高中微積分教學(xué)研究
50、中美高校微積分教材比較研究
51、分?jǐn)?shù)階微積分方程的一種數(shù)值解法
52、HPM視域下的高中微積分教學(xué)研究
53、高中微積分課程內(nèi)容選擇的探索
54、新課程理念下高中微積分教學(xué)設(shè)計(jì)研究
55、基于分?jǐn)?shù)階微積分的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略研究
56、基于分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)字圖像去噪與增強(qiáng)算法研究
57、高中微積分教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析
58、高三學(xué)生微積分認(rèn)知狀況的思維層次研究
59、分?jǐn)?shù)微積分理論在車(chē)輛底盤(pán)控制中的應(yīng)用研究
一共四種卷子，發(fā)給我的是經(jīng)濟(jì)金融，我掃了一遍，基本上全是國(guó)際金融的題，完全是我的弱項(xiàng)。想第一個(gè)名詞解釋?zhuān)阑罹幉怀鰜?lái)，就叫了監(jiān)考，“我的專(zhuān)業(yè)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，您這有計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的卷子嗎？”他答道：“你就做這個(gè)就成了，我們還有專(zhuān)業(yè)測(cè)試，不用擔(dān)心。”態(tài)度還算不錯(cuò)。沒(méi)辦法只好胡編亂造，心想，重在參與嘛！
下午還要考英語(yǔ)口語(yǔ)，中午居然不給飯，這也更堅(jiān)定了我放棄考試的決心，因?yàn)橄挛缬形移谂我丫玫娜吮！Ｆ鋵?shí)這個(gè)本來(lái)就是意外的，公務(wù)員就是抱著湊熱鬧的心態(tài)，沒(méi)想到一不留神考高了。寫(xiě)一下今天的試題，也算是沒(méi)白去。
一共五種題型，跟平常的期末考試差不多。
一、名詞解釋?zhuān)?*5=20）
1鑄幣稅 2GDP縮減指數(shù) 3有效匯率 4最優(yōu)外匯區(qū) 5格雷欣法則（這個(gè)可能記不太清，因?yàn)楦緵](méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)）
二、填空題（1*8=8）
三、單選題（1*10=10）
四、簡(jiǎn)答題（8*4=32）
1。簡(jiǎn)述中國(guó)人民銀行對(duì)沖外匯什么增加的主要操作工具
2。簡(jiǎn)述人民幣匯率變化對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響
3。簡(jiǎn)述四個(gè)宏觀調(diào)控目標(biāo)之間的關(guān)系
4。簡(jiǎn)述科學(xué)發(fā)展觀的內(nèi)涵
五、論述題（15*2=30）
1。分析中國(guó)持續(xù)國(guó)際收支順差的原因，并談?wù)勀銓?duì)促進(jìn)中國(guó)國(guó)際收支平衡的看法。
2。分析最近美元匯率貶值的原因及影響
雖然體檢名單還沒(méi)出來(lái)，但是偶基本上已經(jīng)掛掉了。偶也清楚，當(dāng)時(shí)面得不是很好。挺可惜的，特別喜歡這個(gè)職位，想去做一個(gè)數(shù)理金融方面的技術(shù)工作，畢竟人際交往偶既不擅長(zhǎng)也不感興趣。版面上面有一個(gè)去年的面試帖子，偶在面之前也參考了一下，但是和偶的面試很不一樣，所以現(xiàn)在把偶的發(fā)一下，讓明年的弟弟妹妹們參考吧。
我是16號(hào)下午的面試。16號(hào)凌晨1點(diǎn)才上床睡覺(jué)，早上5點(diǎn)就起來(lái)，然后在寢室準(zhǔn)備了一下，騎車(chē)去了一個(gè)偶帶課的學(xué)校給偶的學(xué)生們上了四節(jié)《商業(yè)銀行經(jīng)營(yíng)管理》，中午十一點(diǎn)多下課之后直奔五道口，吃了一個(gè)煎餅就上了城鐵。一點(diǎn)鐘到了平安大廈。然后就等了一會(huì)，因?yàn)槊嬖嚬傩菹?，而且上午還有幾個(gè)沒(méi)面完，所以推到下午。輪到偶的時(shí)候大概三點(diǎn)。進(jìn)入那個(gè)二組的小屋，里面六位面試官，中間那個(gè)不怒自威，偶心里非常怕。
關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué) 因材施教
中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2013）12-0215-01
一、問(wèn)題提出
近年來(lái)，隨著國(guó)家政策的扶植，高職教育快速發(fā)展，高職院校生源不斷擴(kuò)大，在校人數(shù)呈現(xiàn)出日益增長(zhǎng)的趨勢(shì)，大多數(shù)高職院校的招生范圍都已經(jīng)面向全國(guó)。生源來(lái)源渠道多，入學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊。通過(guò)對(duì)入校新生高考數(shù)學(xué)成績(jī)摸底調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)普遍較差，加上高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)一再減少、相鄰兩次上課時(shí)間間隔長(zhǎng)， 學(xué)生自身邏輯思維能力及學(xué)習(xí)能力較弱， 學(xué)習(xí)方法不科學(xué)，往往容易遺忘前面學(xué)習(xí)的知識(shí)，導(dǎo)致后期學(xué)習(xí)銜接不上，學(xué)習(xí)吃力，學(xué)起來(lái)毫無(wú)興趣，甚至有少數(shù)學(xué)生放棄了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。本文采用江西財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院學(xué)生為樣本，進(jìn)行研究。
二、因材施教策略在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
高職院校學(xué)生之間的個(gè)體差異隨著社會(huì)生活的多元化、學(xué)生家庭和社會(huì)背景差別的擴(kuò)大而日益顯著。在教學(xué)中主要體現(xiàn)在“專(zhuān)業(yè)不同”、“習(xí)慣不同”、“喜好不同”、“學(xué)習(xí)方法不同”、“學(xué)習(xí)效率不同”、“學(xué)習(xí)效果不同”等方面。這種差異的客觀存在，即使是同一專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，未來(lái)的職業(yè)崗位也是多樣化的，這就要求我們?cè)诖_定教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計(jì)等方面都必須因材施教，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的實(shí)際需求。
三、因材施教策略在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
1.教師個(gè)性化教學(xué)理念的樹(shù)立
五個(gè)手指各有長(zhǎng)短，缺一不可。高職學(xué)生是各不相同的個(gè)體，他們有自己的個(gè)性、愛(ài)好、習(xí)慣和對(duì)同一事物的不同表達(dá)方式。教師應(yīng)具有“承認(rèn)差異，尊重差異，理解差異，讓每個(gè)學(xué)生都得到應(yīng)有的、力所能及的發(fā)展”這樣的理念。教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們主動(dòng)學(xué)習(xí)。前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為，每個(gè)學(xué)生都有一個(gè)最近發(fā)展區(qū)域，不同的學(xué)生其發(fā)展區(qū)域也不相同，但大致可以分為幾個(gè)層次。若對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層次教學(xué)，就可以使每一個(gè)學(xué)生在其“最近發(fā)展區(qū)”得到最大的發(fā)展。
2.進(jìn)行專(zhuān)業(yè)調(diào)研，合理安排教學(xué)內(nèi)容
筆者通過(guò)對(duì)學(xué)院會(huì)計(jì)一系、會(huì)計(jì)二系、商貿(mào)旅游系、財(cái)稅金融系、信息工程系、經(jīng)濟(jì)管理系六個(gè)系的專(zhuān)業(yè)教師進(jìn)行走訪和交流，采取按專(zhuān)業(yè)需求、就業(yè)需求設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，將教學(xué)內(nèi)容模塊化：分為四個(gè)模塊，即基礎(chǔ)通用模塊：一元微積分、專(zhuān)業(yè)應(yīng)用模塊一：線性分析基礎(chǔ)、專(zhuān)業(yè)應(yīng)用模塊二：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)、實(shí)驗(yàn)拓展模塊：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一：matlab軟件入門(mén)及其在微積分中的應(yīng)用；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二：線性代數(shù)、線性規(guī)劃問(wèn)題的matlab求解；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三：利用matlab求隨機(jī)變量的數(shù)字特征和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。其中基礎(chǔ)通用模塊和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一針對(duì)除外語(yǔ)專(zhuān)業(yè)外的所有大一學(xué)生開(kāi)設(shè)，專(zhuān)業(yè)應(yīng)用模塊一和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二面向商貿(mào)旅游系、經(jīng)濟(jì)管理系和信息工程系大一學(xué)生開(kāi)設(shè)，專(zhuān)業(yè)應(yīng)用模塊二和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三的授課對(duì)象為會(huì)計(jì)一系、會(huì)計(jì)二系和財(cái)稅金融系大一學(xué)生。
3.教學(xué)中的因材施教
3.1學(xué)習(xí)要求因人而異
根據(jù)對(duì)學(xué)生的調(diào)研，教師把一個(gè)班的學(xué)生分成三個(gè)層次：①基礎(chǔ)薄弱，接受能力弱，學(xué)習(xí)興趣低，成績(jī)差；②基礎(chǔ)一般，學(xué)習(xí)比較自覺(jué)，有一定的上進(jìn)心，成績(jī)中等左右；③基礎(chǔ)扎實(shí)，接受能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)方法正確，成績(jī)優(yōu)秀。當(dāng)然，學(xué)生的分層不是一成不變的，要隨時(shí)關(guān)注學(xué)生層次的變化，及時(shí)鼓勵(lì)低層次的學(xué)生向高層次發(fā)展。對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的學(xué)習(xí)要求和目標(biāo)。優(yōu)秀學(xué)生提醒他們不能滿(mǎn)足于課堂學(xué)到的知識(shí)，推薦他們利用課余時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)課外書(shū)，鼓勵(lì)他們挑戰(zhàn)難題、拓寬知識(shí)面，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；中等學(xué)生鼓勵(lì)他們保持現(xiàn)有的數(shù)學(xué)水平，爭(zhēng)取更大進(jìn)步；基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生鼓勵(lì)他們多做練習(xí)，掌握基本知識(shí)點(diǎn)和方法，爭(zhēng)取達(dá)到平均水平；鼓勵(lì)好學(xué)生幫助后進(jìn)學(xué)生，給予獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制。
3.2教師授課精講多練
高職數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力，教師向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生只有通過(guò)自己的練習(xí)實(shí)踐，才會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，才能真正認(rèn)識(shí)、理解、掌握所學(xué)的知識(shí)。練習(xí)是對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固、運(yùn)用和深化，十分重要。有利于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象概括能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因此，在教授中要做到多練、勤練。當(dāng)然，要給學(xué)生練習(xí)的時(shí)間，教師講課一定要主次分明，重、難點(diǎn)突出。對(duì)于重點(diǎn)、難點(diǎn)的地方教師要深入淺出，講得通俗易懂。對(duì)于次要、簡(jiǎn)單的地方可以略講甚至不講，留給學(xué)生自學(xué)。課堂上只有精講，才能給學(xué)生留出較為充裕的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)，教師才能在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo)，通過(guò)教學(xué)練全面提高教學(xué)質(zhì)量。
3.3作業(yè)布置體現(xiàn)因材施教
設(shè)計(jì)課堂和課外作業(yè)可分為三個(gè)層次：基礎(chǔ)習(xí)題、提高性習(xí)題和拓展性習(xí)題。①組學(xué)生的任務(wù)是完成基礎(chǔ)練習(xí)；②組學(xué)生在做完基礎(chǔ)練習(xí)的基礎(chǔ)上，要求選做部分提高練習(xí)和拓展練習(xí)；③組學(xué)生全做，要求將提高性習(xí)題和拓展性習(xí)題的解題過(guò)程詳細(xì)寫(xiě)出。通過(guò)作業(yè)分層設(shè)計(jì)，要求各組學(xué)生做相應(yīng)的練習(xí)，在完成本組練習(xí)后，再做下一組練習(xí)。對(duì)完成正確的學(xué)生，教師要加以表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，尤其是①組學(xué)生，即使做對(duì)一題，教師也要及時(shí)給予表?yè)P(yáng)，激發(fā)學(xué)生做題的興趣。
3.4課堂提問(wèn)講究因材施教
因材施教策略的實(shí)施，除注意科學(xué)性及藝術(shù)性外，還必須使所提問(wèn)題與被問(wèn)對(duì)象相匹配。①組學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心不足，教師要予以特別關(guān)注，鼓勵(lì)他們主動(dòng)提問(wèn)；③組學(xué)生的悟性好，解題能力強(qiáng)，可多提一些思維難度較大的綜合性問(wèn)題，必要時(shí)教師還需給予適當(dāng)提示。給出問(wèn)題時(shí)，一般應(yīng)先易后難，逐步提高，①組排在前，②組次之，③組排在最后。對(duì)基礎(chǔ)題目設(shè)問(wèn)，應(yīng)提問(wèn)①組學(xué)生；對(duì)提高性題目的設(shè)問(wèn)，可以問(wèn)②組學(xué)生，也可問(wèn)①組較好的學(xué)生，若回答得對(duì)，應(yīng)給予表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)；對(duì)于綜合性強(qiáng)的拓展題，同樣可以提問(wèn)②組中較好的學(xué)生，如果回答不上來(lái)，再由③組學(xué)生來(lái)回答。通過(guò)提問(wèn)，應(yīng)使②、③組學(xué)生的答問(wèn)對(duì)①組學(xué)生有所啟發(fā)幫助，③組學(xué)生的答問(wèn)使教學(xué)內(nèi)容得以深化和拓展。
3.5考核評(píng)價(jià)多元化，考核要求因人而異
為了全面考核和客觀評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)能力狀況，筆者在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中采取了多元考核方案：注重學(xué)習(xí)過(guò)程考核，增加平時(shí)考核的密度和權(quán)重。平時(shí)成績(jī)占40%，包括考勤、課堂紀(jì)律情況、課堂討論、回答問(wèn)題、課堂測(cè)驗(yàn)、期中測(cè)驗(yàn)、作業(yè)成績(jī)和數(shù)學(xué)論文等成績(jī)。期末考試成績(jī)占60%，考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解與掌握程度。其中，在考勤、紀(jì)律方面對(duì)三組學(xué)生考核要求一樣，但在答題、測(cè)驗(yàn)和作業(yè)等方面的考核則因人而異。以考核作業(yè)完成質(zhì)量為例，教師每次布置適量作業(yè)，要求學(xué)生保證質(zhì)量，獨(dú)立按時(shí)完成。在質(zhì)、量、時(shí)三方面進(jìn)行考核。要求①組學(xué)生完成基本題，②組學(xué)生完成基本題和中等題，③組學(xué)生全部完成，重點(diǎn)完成難度較大的課外題和數(shù)學(xué)論文，論文內(nèi)容為所學(xué)的數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合的自身體會(huì)，要求學(xué)生走出課堂，經(jīng)過(guò)調(diào)查得出自己的結(jié)論。對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中的新穎想法和獨(dú)特思路在考核中給予充分的肯定，同時(shí)對(duì)及時(shí)訂正做錯(cuò)的作業(yè)的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)。多元考核方案注重知識(shí)能力和應(yīng)用能力，兼顧學(xué)習(xí)過(guò)程考核，學(xué)期總評(píng)成績(jī)按公式“學(xué)期總評(píng)成績(jī)=平時(shí)成績(jī)×40%+期末成績(jī)×60%”計(jì)算。
四、結(jié)語(yǔ)
如果教師在教學(xué)過(guò)程中真正做到關(guān)愛(ài)學(xué)生，從學(xué)生的角度思考問(wèn)題，便會(huì)受到學(xué)生的喜愛(ài)，學(xué)生愛(ài)屋及烏，就會(huì)喜歡數(shù)學(xué)這門(mén)課程，學(xué)習(xí)效果自然事半功倍。此外，高職學(xué)生在中學(xué)很少受到數(shù)學(xué)老師的青睞，因此教師多鼓勵(lì)學(xué)生、表?yè)P(yáng)學(xué)生，讓他們重新恢復(fù)對(duì)數(shù)學(xué)的信心，學(xué)習(xí)成績(jī)一定會(huì)提高。
參考文獻(xiàn)
[1]張德然，駢俊生，程向陽(yáng)，馬敏.素質(zhì)教育中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的優(yōu)化[J].阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（04）.
[2]華國(guó)棟.差異教學(xué)論[M].北京：教育科學(xué)出版社，2002.
[3]朱莉莉.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)的研究與實(shí)踐[J].中學(xué)生數(shù)理化，2011（11）.
一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性和必要性
目前教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺，到底欠缺在哪里?我認(rèn)為，主要還是欠缺在數(shù)學(xué)本身，即數(shù)學(xué)的現(xiàn)代修養(yǎng)上。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒(méi)有人超過(guò)他，用國(guó)外數(shù)學(xué)家和同行的話來(lái)說(shuō)，“他是移動(dòng)了群山才達(dá)到這一研究水平的”。這個(gè)群山就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眾多基礎(chǔ)知識(shí)和思想觀念。當(dāng)然，對(duì)絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)不可能也不必要具有專(zhuān)職數(shù)學(xué)家那樣的數(shù)學(xué)水平和研究能力。但是從《課標(biāo)》中所列出的那些數(shù)學(xué)內(nèi)容與模塊看來(lái)，尤其是要開(kāi)設(shè)的那些選修課，有許多都涉及到了近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應(yīng)新的教學(xué)任務(wù)?數(shù)學(xué)的知識(shí)、能力和品質(zhì)，知識(shí)是基礎(chǔ)，沒(méi)有知識(shí)，能力何在?更何談創(chuàng)新與發(fā)明?
二、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握、數(shù)學(xué)的意識(shí)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用等四個(gè)要素。
(一)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)
完整準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)具有十分重要的作用。事實(shí)上，如果一名教師注重?cái)?shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)，他就會(huì)自覺(jué)地把數(shù)學(xué)視為模式的科學(xué)；如果一名教師注重過(guò)程，他就會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是直覺(jué)和邏輯的產(chǎn)物；如果一名教師注重社會(huì)價(jià)值，他又會(huì)把數(shù)學(xué)理解為是一種工具等等。新課程標(biāo)準(zhǔn)更加關(guān)注人的發(fā)展，更加注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)要注重由絕對(duì)主義的靜態(tài)觀向可誤主義的動(dòng)態(tài)觀轉(zhuǎn)變，這是新形勢(shì)下數(shù)學(xué)教師建構(gòu)專(zhuān)業(yè)理念的一個(gè)基本條件。
(二)數(shù)學(xué)的意識(shí)
數(shù)學(xué)意識(shí)指的是人們通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練形成的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式的習(xí)慣，一般說(shuō)來(lái)，主要包括推理意識(shí)、抽象意識(shí)、整體意識(shí)與化歸意識(shí)。推理意識(shí)就是養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣，既包括在數(shù)學(xué)理論思考中由一個(gè)或一些判斷導(dǎo)致另一判斷，也包括由經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)判斷。抽象意識(shí)指的是在數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決過(guò)程中，把適當(dāng)?shù)膯?wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行抽象概括。整體意識(shí)是指全面地、從全局上考慮問(wèn)題的習(xí)慣。化歸意識(shí)則指的是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動(dòng)變化的眼光觀察問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題，有意識(shí)的對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐捉饣蛞呀獾膯?wèn)題。數(shù)學(xué)的意識(shí)，還集中表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，借助于數(shù)學(xué)方法使問(wèn)題獲得解決。
(三)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用
數(shù)學(xué)語(yǔ)言，又叫符號(hào)語(yǔ)言，它是一種改進(jìn)了的自然語(yǔ)言，通過(guò)使用字詞、符號(hào)、圖形體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有精煉、準(zhǔn)確、清晰等特點(diǎn)。將文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言互相轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的最基本的要求。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮個(gè)人的創(chuàng)造性，正確處理教學(xué)中各種矛盾，正確有效地把數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞給學(xué)生，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的一種具有審美體驗(yàn)的語(yǔ)言技能活動(dòng)。是師生互動(dòng)的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現(xiàn)形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識(shí)信息載體。沒(méi)有準(zhǔn)確、規(guī)范、簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為媒介，很難想象一節(jié)數(shù)學(xué)課是優(yōu)質(zhì)的，或是成功的。因此，熟練掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是我們數(shù)學(xué)教師做好未來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基礎(chǔ)。
除了上述所列三類(lèi)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有諸如對(duì)數(shù)學(xué)史的明了、數(shù)學(xué)美的悟性、數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作、數(shù)學(xué)信息檢索等方面的能力素養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組織部分。
三、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)
培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重在抓內(nèi)因，沒(méi)有個(gè)人認(rèn)識(shí)上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點(diǎn)：
(一)提高數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要性的認(rèn)識(shí)
當(dāng)今教師的專(zhuān)業(yè)化發(fā)展對(duì)教師的從教素質(zhì)提出了越來(lái)越高的要求，無(wú)論在教學(xué)技能、還是在專(zhuān)業(yè)知識(shí)上?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出：“強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理等基本能力”?！皬臄?shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”。這些雖是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo)，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)能力的要求。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有比學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)目標(biāo)更高的能力水平。
(二)要積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課外閱讀
數(shù)學(xué)教師具有了較豐富的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，對(duì)一般的數(shù)學(xué)課外讀物都能?chē)L試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數(shù)學(xué)家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數(shù)王國(guó)》，談祥伯教授等的《數(shù)學(xué)與文史》、《數(shù)學(xué)與建筑》、《數(shù)學(xué)與金融》等。在數(shù)學(xué)教師中廣泛倡導(dǎo)閱讀這些數(shù)學(xué)科普讀物，不但可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明了數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展歷程，從中感悟數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。
(三)要強(qiáng)化數(shù)學(xué)教師的解題訓(xùn)練
讓數(shù)學(xué)教師進(jìn)行解題訓(xùn)練不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的多寡，更重要的是從中可以體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法理解與掌握的程度，以及綜合分析能力等。在高師階段，應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)地、有計(jì)劃地加強(qiáng)解題能力的培養(yǎng)。學(xué)校可以把提高學(xué)生的解題能力納入師范生技能考核的一個(gè)方面，讓學(xué)生形成一種緊迫感，充分認(rèn)識(shí)到提高數(shù)學(xué)解題能力就是提高就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，就是提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
上述只是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高的幾個(gè)主要途徑，還有諸如加強(qiáng)信息技術(shù)和數(shù)學(xué)的結(jié)合與滲透，一句話，只要我們正視數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)較為薄弱這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，采取一系列有針對(duì)性的措施，就一定能夠找到解決問(wèn)題的辦法。
參考文獻(xiàn)
[1] 章建躍論數(shù)學(xué)素質(zhì)及其培養(yǎng)中國(guó)教育學(xué)刊，1999(3)：35―38
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教師 數(shù)學(xué)素養(yǎng)
數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指在個(gè)人的先天素質(zhì)的基礎(chǔ)上，受后天教育與環(huán)境的影響，通過(guò)個(gè)體自身的學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)等所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想觀念等的一種綜合修養(yǎng)。我們也稱(chēng)之為數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)當(dāng)然也包括與數(shù)學(xué)有關(guān)的人文修養(yǎng)。
一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性和必要性
目前教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺，到底欠缺在哪里？我認(rèn)為，主要還是欠缺在數(shù)學(xué)本身，即數(shù)學(xué)的現(xiàn)代修養(yǎng)上。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒(méi)有人超過(guò)他，用國(guó)外數(shù)學(xué)家和同行的話來(lái)說(shuō)，“他是移動(dòng)了群山才達(dá)到這一研究水平的”。這個(gè)群山就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眾多基礎(chǔ)知識(shí)和思想觀念。當(dāng)然，對(duì)絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)不可能也不必要具有專(zhuān)職數(shù)學(xué)家那樣的數(shù)學(xué)水平和研究能力。但是從《課標(biāo)》中所列出的那些數(shù)學(xué)內(nèi)容與模塊看來(lái)，尤其是要開(kāi)設(shè)的那些選修課，有許多都涉及到了近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應(yīng)新的教學(xué)任務(wù)？數(shù)學(xué)的知識(shí)、能力和品質(zhì)，知識(shí)是基礎(chǔ)，沒(méi)有知識(shí)，能力何在？更何談創(chuàng)新與發(fā)明？
二、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握、數(shù)學(xué)的意識(shí)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用等四個(gè)要素。
（一）數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)
完整準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)具有十分重要的作用。事實(shí)上，如果一名教師注重?cái)?shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)，他就會(huì)自覺(jué)地把數(shù)學(xué)視為模式的科學(xué)；如果一名教師注重過(guò)程，他就會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是直覺(jué)和邏輯的產(chǎn)物；如果一名教師注重社會(huì)價(jià)值，他又會(huì)把數(shù)學(xué)理解為是一種工具等等。新課程標(biāo)準(zhǔn)更加關(guān)注人的發(fā)展，更加注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)要注重由絕對(duì)主義的靜態(tài)觀向可誤主義的動(dòng)態(tài)觀轉(zhuǎn)變，這是新形勢(shì)下數(shù)學(xué)教師建構(gòu)專(zhuān)業(yè)理念的一個(gè)基本條件。
（二）數(shù)學(xué)的意識(shí)
數(shù)學(xué)意識(shí)指的是人們通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練形成的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式的習(xí)慣，一般說(shuō)來(lái)，主要包括推理意識(shí)、抽象意識(shí)、整體意識(shí)與化歸意識(shí)。推理意識(shí)就是養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣，既包括在數(shù)學(xué)理論思考中由一個(gè)或一些判斷導(dǎo)致另一判斷，也包括由經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)判斷。抽象意識(shí)指的是在數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決過(guò)程中，把適當(dāng)?shù)膯?wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行抽象概括。整體意識(shí)是指全面地、從全局上考慮問(wèn)題的習(xí)慣。化歸意識(shí)則指的是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動(dòng)變化的眼光觀察問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題，有意識(shí)的對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐捉饣蛞呀獾膯?wèn)題。數(shù)學(xué)的意識(shí)，還集中表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，借助于數(shù)學(xué)方法使問(wèn)題獲得解決。
（三）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用
數(shù)學(xué)語(yǔ)言，又叫符號(hào)語(yǔ)言，它是一種改進(jìn)了的自然語(yǔ)言，通過(guò)使用字詞、符號(hào)、圖形體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有精煉、準(zhǔn)確、清晰等特點(diǎn)。將文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言互相轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的最基本的要求。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮個(gè)人的創(chuàng)造性，正確處理教學(xué)中各種矛盾，正確有效地把數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞給學(xué)生，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的一種具有審美體驗(yàn)的語(yǔ)言技能活動(dòng)。是師生互動(dòng)的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現(xiàn)形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識(shí)信息載體。沒(méi)有準(zhǔn)確、規(guī)范、簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為媒介，很難想象一節(jié)數(shù)學(xué)課是優(yōu)質(zhì)的，或是成功的。因此，熟練掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是我們數(shù)學(xué)教師做好未來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基礎(chǔ)。
除了上述所列三類(lèi)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有諸如對(duì)數(shù)學(xué)史的明了、數(shù)學(xué)美的悟性、數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作、數(shù)學(xué)信息檢索等方面的能力素養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組織部分。
三、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)
培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重在抓內(nèi)因，沒(méi)有個(gè)人認(rèn)識(shí)上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點(diǎn)：
（一）提高數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要性的認(rèn)識(shí)
當(dāng)今教師的專(zhuān)業(yè)化發(fā)展對(duì)教師的從教素質(zhì)提出了越來(lái)越高的要求，無(wú)論在教學(xué)技能、還是在專(zhuān)業(yè)知識(shí)上?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出：“強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理等基本能力”。“從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”。這些雖是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo)，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)能力的要求。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有比學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)目標(biāo)更高的能力水平。
（二）要積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課外閱讀
數(shù)學(xué)教師具有了較豐富的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，對(duì)一般的數(shù)學(xué)課外讀物都能?chē)L試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數(shù)學(xué)家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數(shù)王國(guó)》，談祥伯教授等的《數(shù)學(xué)與文史》、《數(shù)學(xué)與建筑》、《數(shù)學(xué)與金融》等。在數(shù)學(xué)教師中廣泛倡導(dǎo)閱讀這些數(shù)學(xué)科普讀物，不但可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明了數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展歷程，從中感悟數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。
（三）要強(qiáng)化數(shù)學(xué)教師的解題訓(xùn)練
讓數(shù)學(xué)教師進(jìn)行解題訓(xùn)練不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的多寡，更重要的是從中可以體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法理解與掌握的程度，以及綜合分析能力等。在高師階段，應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)地、有計(jì)劃地加強(qiáng)解題能力的培養(yǎng)。學(xué)?？梢园烟岣邔W(xué)生的解題能力納入師范生技能考核的一個(gè)方面，讓學(xué)生形成一種緊迫感，充分認(rèn)識(shí)到提高數(shù)學(xué)解題能力就是提高就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，就是提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
上述只是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高的幾個(gè)主要途徑，還有諸如加強(qiáng)信息技術(shù)和數(shù)學(xué)的結(jié)合與滲透，一句話，只要我們正視數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)較為薄弱這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，采取一系列有針對(duì)性的措施，就一定能夠找到解決問(wèn)題的辦法。
參考文獻(xiàn)：
[1]章建躍論數(shù)學(xué)素質(zhì)及其培養(yǎng)中國(guó)教育學(xué)刊，1999（3）：35—38
