時(shí)間：2022-08-21 18:19:35
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B
文章編號(hào)：1009-010X（2014）17-0078-02
不少小學(xué)數(shù)學(xué)教師每次進(jìn)行“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”教學(xué)時(shí)都很困惑，例題沒少講，練習(xí)沒少做，可是學(xué)生做題還會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，不知從何下手。經(jīng)過在教學(xué)中的不斷摸索，我對(duì)不同題型總結(jié)了相應(yīng)的解題方法，依此去解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就很容易。
比如下面這兩道應(yīng)用題：
1.劉莊村去年的人均純收入是5600元，今年的人均純收入比去年增加了15%，求今年的人均純收入是多少元？
2.劉莊村今年的人均純收入是6440元，比去年增加了15%，求去年的人均純收入是多少元？
對(duì)于這樣的題，我總結(jié)為：“遇到百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，先要找出單位1，單位1尋找并不難，‘比誰’誰是單位1，‘是誰’誰是單位1，再看所給的數(shù)量，已知單位1數(shù)量求另一量，就用乘法做此題，如果給了另一量求單位1，用除法計(jì)算沒問題。再看所給變化量，增加用1加，降低減，這樣就能解此題。”
以第1題為例，首先要找到單位1，根據(jù)“今年比去年”來確定單位1是去年，并且去年的人均收入已知，求今年的人均收入要用乘法，又因?yàn)槭恰霸黾恿?5%，”為1+15%，則可列式為：5600×（1+15%）。如果是降低了15%，則列式為：5600×（1-15%）。
再看第2題，根據(jù)“比去年”來確定單位1是去年，已知今年人均收入求去年的人均收入，應(yīng)該用除法，再根據(jù)“增加了15%”用1+15%，則可列式為：6440÷（1+15%），如果是減低了15%，則列式為：6440÷（1-15%）。
如果遇到求百分比的問題，我也總結(jié)了一句話：“如果要求百分比，還是先找單位1，用所求量除以單位1，再變成百分?jǐn)?shù)就可以”。
例如下面這道題：“5比4多百分之幾？”先找到單位1，根據(jù)“比4”可知單位1是4，再根據(jù)“5比4多”是5-4，則可列式為：
（5-4）÷4=0.25=25%。再如：“4比5少百分之幾？”根據(jù)“比5”可知單位1是5，再根據(jù)“4比5少”是5-4，則列式為：（5-4）÷5=0.2=20%。
如果遇到已知一個(gè)量求總量的問題，則可根據(jù)下面這句話解決：“已知某量求總量，這樣的問題更容易，先要找出已知量占總量的百分比，再用這個(gè)量去除以，結(jié)果便是總量沒問題?！?/p>
關(guān)鍵詞 應(yīng)用題 百分?jǐn)?shù) 解題方法 教學(xué)策略
應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很令人“頭痛”的事，學(xué)生很難抽象出對(duì)象之間的內(nèi)在關(guān)系。特別是對(duì)一些對(duì)于語言文字理解能力較弱、邏輯思維水平偏低的學(xué)生來說，更是理不出頭緒。長(zhǎng)此以往，有的學(xué)生甚至不看題目胡亂寫些答案“交差”。為此，我從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，綜合學(xué)生學(xué)習(xí)這類應(yīng)用題時(shí)所出現(xiàn)的種種情況，從而形成一定的教學(xué)策略，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有了一定的指向作用。
一、解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般步驟
一直以來，學(xué)生普遍反映應(yīng)用題太難學(xué)了。到了高年級(jí)之后，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的出現(xiàn)使得部分學(xué)生有了“沒有最難，只有更難”的體驗(yàn)。原因何在？作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重要內(nèi)容之一的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，運(yùn)用到的數(shù)量關(guān)系模型更多。在本階段中，教材對(duì)于分析和綜合、抽象和概括等能力要求有了一定的提升，在這些方面存在薄弱環(huán)節(jié)的小學(xué)生，自然對(duì)題目難以理解，解答的過程又易于混淆，甚至是不知所云、南轅北轍。如何指導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，揭示解答問題的規(guī)律，突破學(xué)習(xí)上的瓶頸，使學(xué)生學(xué)得“輕松明了”是放在數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)需要迫切解決的問題。下面，結(jié)合“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”來談?wù)剬?duì)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的一些策略。
從日常的學(xué)習(xí)反饋中，我們不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生有時(shí)做題手忙腳亂，其原因之一就是因?yàn)樗麄儾簧朴谔崛☆}目中的有用信息，也可能是他們不善于從整體上把握題目中的數(shù)量關(guān)系。其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容都有其關(guān)鍵之處。如果能恰到好處地把握住解決問題的本質(zhì)，那么學(xué)生對(duì)于該學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和運(yùn)用自然就會(huì)順暢多了。怎么從整體上把握呢？
1.抓關(guān)鍵句，把握整體數(shù)量關(guān)系。在應(yīng)用題中，我們或許會(huì)發(fā)現(xiàn)很多的信息，但是最為重要的只是其中的一兩句。怎么樣才能挖掘出這樣的句子呢？
某小型養(yǎng)殖場(chǎng)，雞和鴨共有420只，雞的只數(shù)比鴨多40%。這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)中，雞和鴨各有多少只？不難發(fā)現(xiàn)上題中有“雞和鴨共有420只”這么一句話，這就是本題關(guān)鍵之一。那么怎樣來理解呢？經(jīng)過個(gè)別交流和小組論證，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的“和”這個(gè)字很熟悉，憑借以往的經(jīng)驗(yàn)我們知道：在方程這一階段，只要是求兩個(gè)數(shù)的“和”，一般都是用加法的。進(jìn)而思考到底“是哪兩個(gè)數(shù)相加呢？”經(jīng)過師生間來回的唇槍舌劍，問題的本來面目逐漸展現(xiàn)在了我們面前，學(xué)生逐漸能用含有文字的數(shù)量關(guān)系式來表示：“雞的只數(shù)＋鴨的只數(shù)=420”。但是，有的題目中不會(huì)直接出現(xiàn)“和”這個(gè)字，如：陽光小學(xué)體育組有42人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的40%。體育組男、女生各有多少人？雖然本題沒有把“和”寫出來，但回到生活的情景后再細(xì)細(xì)品味一下，我們不難發(fā)現(xiàn)它的影子。高度的概括、抽象——或許這就是數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活的一種體現(xiàn)吧！
在眾多的應(yīng)用題中，我們不難發(fā)現(xiàn)有些句子中總是含有“一共”“和”“比……多”“比……少”等詞語。如果我們能夠緊緊抓住這些詞語，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)乩斫?，就可以在一定程度上減少一些解題時(shí)的方向性錯(cuò)誤。這對(duì)于正確解題是一個(gè)有力的保證。
2.抓關(guān)鍵字，體會(huì)對(duì)象間關(guān)系。顯然，如果只是從關(guān)鍵句下手，那么這只是把握了本題的解題方向而已，要想完整地把問題解答出來，還需要我們對(duì)題目中的信息進(jìn)行一番品味——抓關(guān)鍵字。
再說說上面的體育組人數(shù)問題：從“陽光小學(xué)體育組有42人”中，我們可以發(fā)現(xiàn)“男生人數(shù)+女生人數(shù)=42”，但是最后求的是“男生有多少人？”“女生有多少人？”這兩個(gè)都是未知量，而我們接觸的比較多的是只含有一個(gè)未知量的題型，還能用以往類似的方法進(jìn)行求解嗎？還是一切都出來？
這時(shí)，我們需要向題目中的另一個(gè)條件“女生人數(shù)是男生人數(shù)的40%”尋求幫助。那么，男生人數(shù)和女生人數(shù)誰是未知量x呢？
3.細(xì)化條件，體會(huì)主次關(guān)系。由于“男生人數(shù)的40%”表示的就是“女生人數(shù)”，也就是說“女生人數(shù)”可以寫成“男生人數(shù)×40%”。最后我們得出了這樣的推導(dǎo)過程：男生人數(shù)+女生人數(shù)=42，男生人數(shù)+男生人數(shù)×40%=42。經(jīng)過了上面系統(tǒng)地分析，我們最后將所有的“矛頭”都指向了“男生人數(shù)”上了，因此設(shè)男生人數(shù)為未知量x是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，可以列出如下的方程：x+40%x=42。以上的方程并不復(fù)雜，學(xué)生一般都可以正確地求出x的數(shù)值。
二、發(fā)揮“估算”在解決問題中的實(shí)際作用
經(jīng)過近幾年的課堂教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生中有的是思維上存在問題——想錯(cuò)了，有的是計(jì)算存在瑕疵——算錯(cuò)了。如果出現(xiàn)經(jīng)常性的“算錯(cuò)”，那么我們教師就要引起重視，正確分析其中可能的原因：是不懂算理，還是計(jì)算能力太低？
在“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”這一教學(xué)內(nèi)容上，很少有學(xué)生對(duì)題目的答案進(jìn)行分析、驗(yàn)算，或許是因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題的計(jì)算本身就很繁瑣，再驗(yàn)算一遍那豈不是“自找麻煩”！其實(shí)，在不要求精確驗(yàn)算答案的正確與否時(shí)，我們可以對(duì)答案進(jìn)行粗略的估算。就如上面的這一題，就有些學(xué)生得出了一些稀奇古怪的答案。如：x=300，x=3，甚至出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)或小數(shù)的答案。我們可以這樣試想：人數(shù)應(yīng)該是整數(shù)的形式，一般情況下不可能出現(xiàn)小數(shù)或分?jǐn)?shù)的；其次如果男女生人數(shù)一樣多的話，那么男生就是21人，我們現(xiàn)在的答案應(yīng)該在21～42之間。
問題在于這些學(xué)生對(duì)于答案沒有進(jìn)行一個(gè)大概的估計(jì)，沒有養(yǎng)成一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，要教會(huì)學(xué)生驗(yàn)算和估算的方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率顯得尤為重要。通過簡(jiǎn)單的估算，學(xué)生可以粗略地判斷一下自己的答案正確與否，這在一定的程度上提高了解題的正確率。
三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，重視總結(jié)
建立模式、探索規(guī)律是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的制勝法寶。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題千變?nèi)f化，但是萬變不離其宗。這“宗”指的就是“規(guī)律”。在教學(xué)的過程中，教師的作用就是要讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)“宗”跡，隨著教學(xué)的不斷深入，逐漸養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)。為此，我們要做好以下工作：
1.注重關(guān)鍵句的分析。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中含有分率、百分率的句子是解題的關(guān)鍵句。但在不少題目中，有關(guān)分率、百分率的句子常呈現(xiàn)省略句的形式。教學(xué)時(shí)可根據(jù)上下句的聯(lián)系，進(jìn)行補(bǔ)敘、推理訓(xùn)練，并列出關(guān)系式。如：“今年植樹300棵，比去年增加了25%。去年植樹多少棵？”“比”的前面省略了“今年”兩個(gè)字，這對(duì)于理解數(shù)量關(guān)系造成了一定的障礙，我們不妨用鉛筆將該內(nèi)容補(bǔ)充完整。
一、準(zhǔn)確尋找表示單位“1”的量
分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)是根據(jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義研究單位“1”的量、分率、分率的對(duì)應(yīng)量三者之間的關(guān)系，其解題關(guān)鍵是正確判斷以哪個(gè)量為單位“1”。單位“1”的量找準(zhǔn)了，應(yīng)用題也就迎刃而解了。我認(rèn)為這里要做好三個(gè)方面的工作：第一，讓學(xué)生切實(shí)理解單位“1”的意義，單位“1”的量是指被用來分的整體，不僅可指一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)圓、一條線段……，也可以把一筐水果、一堆貨物、一班學(xué)生數(shù)、一個(gè)社區(qū)的人口看作單位“1”，到具體的題目中就是被比較的量。第二，掌握單位“1”在應(yīng)用題中所處位置，在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中分率句一般以以下三種情形出現(xiàn)：①分率句中比較量、單位“1”的量?jī)闪慷汲霈F(xiàn)，如甲數(shù)是乙數(shù)的4／5，甲數(shù)比乙數(shù)節(jié)約20%，用去了總數(shù)的1／3……；②分率句中只出現(xiàn)單位“1”的量，如“甲有20米，是乙的20%”“甲生產(chǎn)隊(duì)有20噸，比乙隊(duì)多15%”，分率句承接前句，省略了一個(gè)比較量，這里單位“1”的量一般在比、是、相當(dāng)于等詞后面；③分率句中只出現(xiàn)比較量，如“節(jié)約了25%”“增產(chǎn)20%”“用去了3／5”，這里省去了單位“1”的量詞，在解題時(shí)要根據(jù)具體的題目理解。第三，教給學(xué)生判斷方法，教學(xué)中要讓學(xué)生明白要正確判斷表示單位“1”的量，應(yīng)根據(jù)“分率”在題中的具體含義，弄清“分率”對(duì)誰而言，誰就是表示單位“1”的量，不能夠拘泥于固定的格式，要注意語言環(huán)境的變化。如“六月份比五月份多捕了1／4”，這句中的“1／4”是對(duì)五月份的捕魚量而言，六月份比五月份多捕的量相當(dāng)于五月份的1／4，所以五月份捕魚量是單位“1”的量。
二、認(rèn)真書寫數(shù)量關(guān)系式
數(shù)量關(guān)系既是列方程的依據(jù)，也是列算術(shù)式的根據(jù)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材特別強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系式的運(yùn)用，教材中例題后的“想”就是要求學(xué)生在解題時(shí)想數(shù)量關(guān)系式。教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，寫出題目中所求問題是單位“1”的幾分之幾，再把數(shù)量關(guān)系式用等式表示，未知的量用“？”表示，學(xué)生便會(huì)通過設(shè)未知數(shù)列方程或列式解答。例如“小華家承包了一塊菜田，前年收白菜41.6噸，去年比前年多收了25%，去年收白菜多少噸？”
想：把前年收白菜看作“1”，所求的去年收白菜多少就是求前年收白菜的（1+25%）是多少噸。
列式：前年收白菜噸數(shù)×（1+25%）=去年收白菜噸數(shù)，即：41.6×（1+25%）=所要求的白菜噸數(shù)。
當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真尋找等量關(guān)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣并能準(zhǔn)確書寫數(shù)量關(guān)系式以后，解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題便水到渠成了。
三、按標(biāo)準(zhǔn)畫圖找對(duì)應(yīng)分率
線段圖具有直觀的特點(diǎn)，是幫助學(xué)生理解題意，尋找量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的必不可少的數(shù)學(xué)手段，教學(xué)中要重視畫線段圖的教學(xué)。畫線段圖通常要求學(xué)生將表示單位“1”的量標(biāo)在線段的上方，數(shù)量標(biāo)在線段圖的下面，分率標(biāo)在圖上面，這樣便于尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系。如：“一個(gè)筑路隊(duì)修筑一段公路，第一周修了3／4千米，第二周修了7／20千米，兩周正好修了這條公路的1／4，這段公路全長(zhǎng)多少千米？”
想：這段公路的1／4等于兩周修的路程和，這里1／4和兩周所修路程即是分率和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體現(xiàn)在線段圖上尤為明顯。
一、對(duì)于常見易錯(cuò)的基礎(chǔ)題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抓關(guān)鍵詞
百分比的應(yīng)用題中涉及至少兩個(gè)變量的關(guān)系。既然涉及的關(guān)系是變量間的比例，那么抓準(zhǔn)涉及兩個(gè)變量關(guān)系的聯(lián)系詞，對(duì)于題意的理解尤為重要，也是解決問題的鑰匙所在。相當(dāng)多的學(xué)生做錯(cuò)問題，就是在審題過程中沒有注意關(guān)鍵詞或沒有抓住關(guān)鍵詞，對(duì)于關(guān)鍵詞視而不見，對(duì)于誰是比較的標(biāo)準(zhǔn)量、誰是被比較的量沒有認(rèn)真推敲，造成比例關(guān)系出錯(cuò)。
試看下列這組典型填空題：① 90kg是2噸的（ ）%；②比（ ）千米少20%是50千米；③（ ）小時(shí)比40小時(shí)多30%；④9.5噸增加（ ）%是1噸。
學(xué)生常見的錯(cuò)解：①2÷90×100%；②50÷20%；③40×30%；④1÷9.5×100%。
如果稍作概括，發(fā)現(xiàn)比例應(yīng)用題的敘述中最典型的句式是：“……甲……比……乙……（多、少、長(zhǎng)、短、重、輕……）（……）%”，教師在課堂教學(xué)中就應(yīng)該訓(xùn)練學(xué)生掌握這個(gè)典型句式的含義，明確句式中的關(guān)鍵詞“比”，點(diǎn)出緊跟“比”字的對(duì)象“乙”是被視為比較標(biāo)準(zhǔn)的事物，而“甲”則是被比較的對(duì)象，其對(duì)應(yīng)的量被視為標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)象為名義的“1”、“100%”，如果兩者的比通過除法求得，那么視為標(biāo)準(zhǔn)的乙物體對(duì)應(yīng)的量必須作為除數(shù)，被比較的對(duì)象甲對(duì)應(yīng)的量則應(yīng)作為被除數(shù)。這里，注意句式“……甲……比……乙……（多、少、長(zhǎng)、短、重、輕……）（……）%”的若干變形說法，如：“……甲……是……乙……的（ ）%”， “……甲……（增加、減少）（……）%……是……乙……”。教師在新授課教學(xué)中應(yīng)該通過生活中的實(shí)例逐一讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握這些典型句型的含義，并明白其中的這些關(guān)鍵詞在理解題意中的作用，培養(yǎng)學(xué)生抓關(guān)鍵詞的習(xí)慣與意識(shí)。這也有力地促進(jìn)學(xué)生由形象思維逐步適應(yīng)向初級(jí)抽象思維的轉(zhuǎn)變，這是符合小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的心理年齡特征的。
二、對(duì)牽涉兩個(gè)以上百分比關(guān)系的應(yīng)用題，指導(dǎo)學(xué)生分清幾類百分比關(guān)系
第一類，同一個(gè)量連續(xù)變化兩次。在同一個(gè)量連續(xù)兩次百分比變化的問題中，學(xué)生容易把連續(xù)變化的兩次誤認(rèn)為是獨(dú)立變化的，進(jìn)而誤以為第二次變化的基準(zhǔn)量（即視為100%的那個(gè)量）就是第一次變化前的基準(zhǔn)量，極易認(rèn)為總的變化百分比值就是兩次百分比的和。
典型例題：一種汽車先降價(jià)10%，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研后發(fā)現(xiàn)，銷量可望再上一個(gè)臺(tái)階，又繼續(xù)降價(jià)10%，加大促銷力度，現(xiàn)在的價(jià)格只相當(dāng)于原價(jià)的幾折？錯(cuò)解：100%-10%-10%=80%。 剖析：此類問題學(xué)生常見錯(cuò)解的原因在于認(rèn)為連續(xù)兩次降價(jià)的百分比之和就是總的降價(jià)結(jié)果，而沒有注意到經(jīng)過第一個(gè)百分比變化后的量已經(jīng)成為第二次百分比變化的新的基準(zhǔn)量。這樣，上述問題的解法就應(yīng)當(dāng)是：1×（100%-10%）×（100%-10%）=81%。
第二類，涉及同一個(gè)計(jì)算量的另外兩個(gè)量自身發(fā)生百分比變化。與同一個(gè)量相關(guān)的另外兩個(gè)量自身分別發(fā)生百分比的變化時(shí)，這種變化往往是獨(dú)立的，相當(dāng)多的學(xué)生把它們混為一談，沒有意識(shí)到涉及這兩個(gè)量的百分比在代入計(jì)算時(shí)，應(yīng)該直接參與發(fā)生變化的這兩量的計(jì)算過程。當(dāng)然，要注意區(qū)分“和”與 “積”這兩類問題。
典型問題一（和類問題）：商店出售兩件工藝品，玩具筆和玩具小筆刨，其中，小筆刨售價(jià)8元，玩具筆售價(jià)4元，后來做了調(diào)整，筆刨漲價(jià)10%，筆降價(jià)10%，如果筆刨和筆是成對(duì)出售的，問：顧客購(gòu)買時(shí)的單價(jià)如何變化？常見錯(cuò)解：因?yàn)楣P刨漲價(jià)10%，筆降價(jià)10%，所以成對(duì)出售時(shí)總的價(jià)格變化的百分比為10%-10%=0；（8+4）×（100%+10%）×（100%-10%）。這兩種解法錯(cuò)誤的根源都在于沒有意識(shí)到，雖然筆刨和筆是成對(duì)出售的，但是，筆刨和筆的單價(jià)變化確實(shí)是獨(dú)立的，前述的兩種解法將其混同于同一變量的前后兩次變化。正確解答應(yīng)為：8×10%=0.8，4×10%=0.4，所以漲價(jià)與降價(jià)百分比幅度雖然相等，但數(shù)量差值幅度不等，最終成對(duì)出售時(shí)，顧客購(gòu)買時(shí)的單價(jià)變化為漲價(jià)0.4元。
典型問題二（積類問題）：某超市本月出售的“南國(guó)”內(nèi)衣數(shù)量比上月增加了10%，單價(jià)降低了10%，則本月營(yíng)業(yè)額比上月變化百分之幾？常見錯(cuò)解：營(yíng)業(yè)額=數(shù)量×單價(jià)，所以，本月營(yíng)業(yè)額比上月變化為10%×10%=1%；或1×（100%+10%）-1×（100%+10%）=0，相當(dāng)于“數(shù)量與單價(jià)此消彼長(zhǎng)”，實(shí)際營(yíng)業(yè)額沒有變化。其實(shí)這兩種計(jì)算方法都是錯(cuò)的，這兩個(gè)10%不能直接加減或乘除，應(yīng)該作為數(shù)量與單價(jià)的值參與整體的運(yùn)算，再求差值，所以，這個(gè)問題中求營(yíng)業(yè)額的時(shí)候，既然出售的內(nèi)衣數(shù)量與單價(jià)是乘積關(guān)系，因此實(shí)際營(yíng)業(yè)額的變化百分比應(yīng)該是做如下計(jì)算：1×（100%+10%）×1×（100%-10%）=99%，所以，營(yíng)業(yè)額其實(shí)是下降了1%。
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)生接受起來很困難，對(duì)于分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題更是難上加難，根據(jù)二十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我總結(jié)了一套方法，可以快速解答分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
解答分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法：（1）先找單位“1”，比、是、占后面的量一般就是單位“1”；（2）單位“1”已知用乘法，單位“1”未知用除法；（3）比單位“1”多，用1+幾分之幾，比單位“1”少，用1-幾分之幾；（4）畫線段圖分析題意，找具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率。
以上方法簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生按照此方法，能快速解答分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，受益無窮。學(xué)生會(huì)從題中的關(guān)鍵句子中快速確定解題方法，成功的喜悅不言而喻！
下面我以最新版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)書上的例題為例，分析我是怎樣引導(dǎo)學(xué)生分析題意、快速找到解題方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的。
例1. 小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕，小明爸爸的體重是多少千克？
教師這樣引導(dǎo)學(xué)生分析題意：教師：“題中哪句話是重點(diǎn)句？”學(xué)生：“比爸爸的體重輕”。教師：“誰是單位‘1’？單位‘1’已知還是未知？”學(xué)生：“爸爸的體重是單位‘1’，單位‘1’未知用除法?！苯處煟骸拜p就是比單位‘1’少，怎樣列式？”學(xué)生：“用（1-）?！?/p>
教師引導(dǎo)學(xué)生分三步分析題意，最后順利列出算式：35÷（1- ）=75（千克）。答：小明爸爸的體重是75千克。
例2. 學(xué)校圖書室原有圖書1400冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了12%。現(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書？
其實(shí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是同一種應(yīng)用題,只不過在題中有的數(shù)字用分?jǐn)?shù)表示,有的用百分?jǐn)?shù)表示,而等量關(guān)系是一樣的。我把解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分成兩類:一類看已知條件寫等量關(guān)系;另一類看問題寫等量關(guān)系。具體我是這樣做的:
一、看已知條件寫等量關(guān)系
根據(jù)條件情況分為三類:
1、條件是這種形式的:甲數(shù)占乙數(shù)的2/5(或者40%)。在這種類型中可以把“占”看作“=”,“的”看作“×”。所以等量關(guān)系寫作為:
甲=乙×2/5(或者40%),這種類型的“占”字有時(shí)用“是”“相當(dāng)于”等。
例題如:
(1)張大爺養(yǎng)了500只鴨,鵝的只數(shù)是鴨的2/5,養(yǎng)了多少只鵝?
等量關(guān)系就可以寫作:鵝=鴨×2/5所以算式為:鵝=500×2/5。
(2)張大爺養(yǎng)了500只鴨,鴨的只數(shù)是鵝的40%,養(yǎng)鵝多少只?等量關(guān)系為:鴨=鵝×40%,把等量關(guān)系中的文字替換成已知條件中的數(shù)字,未知數(shù)用x表示,設(shè)鵝為x只,所以算式為:500=x×40%
2、條件是這種形式的:甲數(shù)比乙數(shù)多1/4(或者25%)。這種類型的題可以把“比”看作“=”,“多”看作“+”,“多1/4”就(1+1/4),“比乙多1/4”就乙×(1+1/4)。等量關(guān)系寫作為:甲=乙×(1+1/4)或甲=乙×(1+25%),這種條件中的“多”,有時(shí)用“增加”“提高”等。這種類型的題有時(shí)條件形式不是很明顯,如:甲提高了1/4,要讓學(xué)生弄明白甲比乙提高了1/4,等量關(guān)系也就容易寫了。
例題如:
(1)張大爺養(yǎng)了500只鴨,鵝的只數(shù)比鴨多2/5,養(yǎng)鴨多少只?
等量關(guān)系可以寫作:鵝=鴨×(1+2/5),把等量關(guān)系中的文字替換成已知條件中的數(shù)字,所以算式為:鵝=500×(1+2/5)。
(2)張大爺養(yǎng)了500只鴨,鴨的只數(shù)比鵝多40%,鵝有多少只?
等量關(guān)系為:鴨=鵝×(1+40%)把等量關(guān)系中的文字替換成已知條件中的數(shù)字,未知數(shù)用x表示,設(shè)鵝為x只,所以算式為:500=x×(1+40%)。
3、條件是這種形式的:甲數(shù)比乙數(shù)少1/4(或者25%),此種類型的題與題型“2”差不多,只不過把“多”變成了“少”,如此類推,等量關(guān)系中的“+”變成了“-”,等量關(guān)系為:甲=乙×(1-1/4)或甲=乙×(1-25%),這種類型的題,條件中的“少”有時(shí)不用,而用“降低了”“縮短了”“減少”等,有時(shí)有些條件形式不是很明顯,如:一種服裝降價(jià)25%后,售價(jià)為468元,要讓學(xué)生弄明白是“現(xiàn)價(jià)”比“原價(jià)”降低了25%。如果有的同學(xué)誤認(rèn)為“原價(jià)”比“現(xiàn)價(jià)”降低了25%,等量關(guān)系就會(huì)錯(cuò)。
例題如:
(1)張大爺養(yǎng)了500只鴨,鵝的只數(shù)比鴨少2/5,鵝有多少只?
等量關(guān)系為:鵝=鴨×(1-2/5),把等量關(guān)系中的文字替換成條件中的數(shù)字,便出來了算式:鵝=500×(1-2/5)。
(2)張大爺養(yǎng)了500只鴨,鴨的只數(shù)比鵝少40%,鵝多少只?
等量關(guān)系為:鴨=鵝×(1-40%)把等量關(guān)系中的文字替換成條件中的數(shù)字,未知數(shù)用x表示,設(shè)鵝為x只,便出來了算式:
500=x×(1-40%)
二、看問題寫等量關(guān)系
根據(jù)問題情況分為三類:
1、問題是這種形式的:甲數(shù)占乙數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)?在這種類型中,“占”可以看做“÷”“占”字前面的量做被除數(shù),“占”字后面的量做除數(shù),此題中“占”前面是“甲”就做“被除數(shù)”,“占”后面是“乙”就做“除數(shù)”,所以等量關(guān)系可以寫作:甲÷乙=幾分之幾(或百分之幾),這種題中,要注意的是一定要弄明白“誰”做被除數(shù),“誰”做除數(shù),當(dāng)然問題中的“占”字,跟前面條件中的“占”字講的一樣,有時(shí)不用“占”,而用“相當(dāng)于”“是”等。
例題如:
(1)張大爺養(yǎng)了500只鴨 ,300只鵝,鴨是鵝的幾分之幾?
等量關(guān)系為: 鴨÷鵝=幾分之幾 把等量關(guān)系中文字替換成條件中的數(shù)字,所以算式為:500÷300如果此題的條件不變問題稍微一變化,那么等量關(guān)系和算式也隨之變化。如:
(2)張大爺養(yǎng)了500鴨,300只鵝,鵝是鴨的百分之幾?
等量關(guān)系寫作為:鵝÷鴨=百分之幾把等量關(guān)系中文字替換成條件中的數(shù)字,所以算式為:300÷500。
2、問題是這種形式的:甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾?,此題型中的“比”看做減號(hào)“-”,“比”前面的量做被減數(shù),“比”后面的量做減數(shù),然后“比”誰再除以誰,所以等量關(guān)系寫作為:(甲-乙) ÷乙=百分之幾,此題型中的“多”跟前面條件“2”中講的一樣,有時(shí)不用“多”而用“增加”“提高”等文字。
例題如:
張大爺養(yǎng)了500只鴨,400只鵝,鴨比鵝多百分之幾?
等量關(guān)系為:(鴨-鵝)÷鵝=百分之幾把等量關(guān)系中文字替換成條件中的數(shù)字,所以算式為:(500― 400)÷400。
3、問題是這種形式的:甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾?此題型看上去跟問題題型2差不多,但等量關(guān)系不同,算式隨之不同,在這題型中“比”也是看作減號(hào)“-”,與題型2不同的是“比”后面的量做“被減數(shù)”,“比”前面的量做“減數(shù)”,這也是值得注意的問題,然后“比”誰除以誰,所以等量關(guān)系寫作為:(乙數(shù)-甲數(shù))÷乙數(shù)=百分之幾,此題型中的“少”跟題型條件3中講的一樣,有時(shí)不用而用“降低”“縮短”“減少”等。
例題如:
張大爺養(yǎng)了500只鴨,400只鵝,鵝比鴨少百分之幾?
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；教學(xué)方法
G623.5
在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)要活學(xué)活用，數(shù)學(xué)的教學(xué)要與學(xué)生的實(shí)際生活相結(jié)合，而不是僅僅進(jìn)行知識(shí)的灌輸，更應(yīng)該注重的是學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。對(duì)學(xué)生進(jìn)行多層次、多角度的教學(xué)，在教學(xué)過程中加大培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力的力度，在百分?jǐn)?shù)的教學(xué)當(dāng)中，教師要注重對(duì)學(xué)生的教學(xué)方法與竅門，讓學(xué)生在解題過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)關(guān)鍵
對(duì)于小學(xué)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)而言，其難點(diǎn)是在如何教會(huì)學(xué)生在實(shí)際問題中對(duì)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，而在此之前要注重對(duì)于學(xué)生的教學(xué)程序。百分?jǐn)?shù)的教學(xué)難點(diǎn)主要分為三個(gè)部分的教學(xué)，首先要讓學(xué)會(huì)對(duì)百分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行了解，如百分?jǐn)?shù)的又來及其原理，其次是百分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，由于學(xué)生之前接觸過小數(shù)，所以對(duì)于百分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)之一。最后就是單位“1”的方法解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)策略
上文中講述了小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)教學(xué)中的百分?jǐn)?shù)的概念、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換、單位“1”的解題方式等教學(xué)重點(diǎn)，而小學(xué)數(shù)學(xué)中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的的教學(xué)主要圍繞著這三個(gè)方面展開，下文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)策略進(jìn)行分析。
（一）百分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)
在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的百分?jǐn)?shù)這一章節(jié)當(dāng)中，首先就是對(duì)于百分?jǐn)?shù)這一概念闡述，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)就叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或者百分率。在對(duì)于百分?jǐn)?shù)的概念介紹上，如果僅僅只是對(duì)于百分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行講述，那么學(xué)生對(duì)于這個(gè)概念的理解就不會(huì)太深，但是在其概念的介紹同時(shí)加上一些實(shí)例或者是趣味的百分?jǐn)?shù)，而言就是另一種效果了。
例如，在北師大版小學(xué)教材中的“百分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)”這章節(jié)的教學(xué)，教材為了讓學(xué)生更加主觀的對(duì)百分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行理解，設(shè)置了“趣味數(shù)學(xué)”這一欄目，將數(shù)學(xué)的百分?jǐn)?shù)與成語相結(jié)合如“百戰(zhàn)百勝的勝率的百分之百”、“一箭雙雕的命中率的百分之兩百”、“半壁江山所占的比重是百分之五十”等，將百分?jǐn)?shù)的概念理解將成語相結(jié)合起來，讓學(xué)生在理解百分?jǐn)?shù)這一概念的同時(shí)將其與生活當(dāng)中的所見所聞結(jié)合起來。
（二）通過單位“1”解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
通過找單位“1”的方法來解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答的常見方式。而單位“1”解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般分為兩種情況，一種是單位“1”已知，另一種是單位“1”未知，而這兩種情況又有著不同的解題方法，以下通過北師大版數(shù)學(xué)教材中的實(shí)例分析單位“1”的兩種不同情況所對(duì)應(yīng)的解題方法。
例如，六一班女生人數(shù)為20人，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%，問六一班男生一共有多少人？
根據(jù)看單位“1”的方法來解答這道題，首先找出單位“1”的存在，根據(jù)常識(shí)一般“比”的后面是單位“1”，而題目中“比”的后面是女生人數(shù)，所以單位“1”是已知的，則大體上進(jìn)行乘法的運(yùn)算，并且通過其中的關(guān)系量可以列出算式20*（1+20%）。
例題2，六一班男生人數(shù)為20人，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%，問六一班有女生多少人？
依舊根據(jù)單位“1”的方法來解答，首先尋找單位“1”，根據(jù)常識(shí)得知單位“1”是女生人數(shù)，而例題當(dāng)中女生人數(shù)是未知，所以運(yùn)用除法運(yùn)算，男生比女生多依舊是加法，所以列算式為“20/（1+20），得出結(jié)果。
類似的例題，同樣的單位“1”，但是由于“1”的已知與未知情況的不一樣，所列出的算式也就不一樣，教師在進(jìn)行單位“1”這種方法的教學(xué)時(shí)，要教會(huì)學(xué)生如何正確的尋找單位“1”，有個(gè)題目單位“1”是在“比”的后面，但是有的題目并沒有“比”這個(gè)字眼，所以單位以的靈活尋找與運(yùn)用才是問題的關(guān)鍵所在。
（三）運(yùn)用小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換解決應(yīng)用題
在小學(xué)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解答中，常常會(huì)列舉一些攜帶著百分?jǐn)?shù)的一些算式，而在其進(jìn)行換算的過程當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生由于對(duì)于百分?jǐn)?shù)定義的不了解或者是剛剛接觸百分?jǐn)?shù)，對(duì)其運(yùn)算的方法有些生疏而導(dǎo)致運(yùn)算的錯(cuò)誤，所以教師在進(jìn)行百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答講解的過程當(dāng)中，可以教會(huì)學(xué)生將其中整數(shù)與百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化整數(shù)與小數(shù)的運(yùn)算。
例如，韓莊村去年人均收入為8970元，今年的人均收入比去年提高了15%，問今年韓莊村的人均收入是多少？
根據(jù)對(duì)應(yīng)用題中單位“1”方法的理解，今年韓莊村的人均收入為8970*（1+15%），而學(xué)生在列出這個(gè)算式之后，面臨的是解答的問題，將這個(gè)算式進(jìn)行下一步運(yùn)算則是8970*115%，而對(duì)于這種比較大的百分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，僅僅是靠分母與整數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)換是不能輕易得出結(jié)果的，所以最后還是要做乘法的運(yùn)算，而這種類型的算式，建議的是讓學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，而計(jì)算器中的百分?jǐn)?shù)單位雖然可以呈現(xiàn)，但是也僅僅是在結(jié)果上呈現(xiàn)，比如計(jì)算器中得到的數(shù)字是0.2，按下百分建則會(huì)現(xiàn)實(shí)20%，但是在運(yùn)算的過程中卻無法呈現(xiàn)，所以在對(duì)于8970*115%的運(yùn)算中還是建議學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為8970*1.15的方式進(jìn)行運(yùn)算，這種轉(zhuǎn)化則需要學(xué)生對(duì)于百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換非常的熟練。
三、結(jié)語
小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題貫穿著小學(xué)與初中，對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力與實(shí)踐能力有著很大的啟發(fā)作用，既可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題方法與解題技巧，又可以讓學(xué)生更好的明白其中的道理，所以，作為小學(xué)教師一定要深入研究小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上不斷的摸索，探索教學(xué)方法與教學(xué)技巧。在提高小學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題熟記于心。
參考文獻(xiàn)：
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(陜西省咸陽市旬邑縣職田鎮(zhèn)小學(xué)711300)
教學(xué)是邏輯性較強(qiáng)、比較嚴(yán)密的一門學(xué)科，也是可以通過類似的題型找到規(guī)律總結(jié)出公式一門學(xué)科。只要學(xué)生掌握了公式或規(guī)律，學(xué)起數(shù)學(xué)來就輕而易舉。多年來，我以教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的《百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》為例，淺談自己的幾種教學(xué)方法。
一、教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用一》
例如：盒子有45厘米3的水，結(jié)合冰后冰的體積約為50厘米3，冰的體積約比原來的體積增加了百分之幾？
先利用畫圖來分析、理解題意，水的體積是單位“1”，冰的體積是“比較量”，冰和水比較，用冰的量減水的量，再求多出量占單位“1”的百分之幾？再用多出的量÷單位“1”。最后得出這樣的結(jié)論。如果要解決增加百分之幾或減少百分之幾的應(yīng)用題時(shí)，先在題中找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”在“比”字后面，再找出“比較量”，然后用“﹙大數(shù)—小數(shù)﹚（大數(shù)和小數(shù)指的是單位“1”和比較量）÷單位“1”。這兩個(gè)量的差占單位“1”的百分率。像上面的應(yīng)用題可以直接運(yùn)用規(guī)律。﹙50-45﹚÷45，50是比較大的數(shù)，45是比較小的數(shù)，45也就是單位“1”。這樣，只要學(xué)生在題目中找準(zhǔn)比較量和單位“1”，解決這類應(yīng)用題就容易多了。但如果遇到“比”字不明顯時(shí)，我們就要進(jìn)行“擴(kuò)句”?！皵U(kuò)句”時(shí)就找準(zhǔn)了單位“1”。例如：電飯煲原價(jià)220元，現(xiàn)價(jià)160元，電飯煲的價(jià)格降低了百分之幾？這時(shí)就要進(jìn)行擴(kuò)句。電飯煲的現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了百分之幾？這樣就找到了單位“1”，再用公式來解決。學(xué)生只要掌握了題的類型，能正確的運(yùn)用公式，遇到類似的應(yīng)用題就迎刃而解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比找規(guī)律的方法。
二、教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用二》
例題：1997年至今，我國(guó)鐵路已經(jīng)進(jìn)行了多次規(guī)模提速，有列火車，原來每時(shí)行駛80千米，提速后，這列火車的速度比原來增加了40%，現(xiàn)在這列火車每時(shí)行法多少多少千米？仍然用畫圖的方法理解題意。這道題與上面的例題相比，已知了增加的份率和單位“1”，而求的是比較量，也在“比”字后找單位“1”，根據(jù)題意先算單位“1”的40%，再用單位“1”=增加的量就求出了比較量，列式為：80+80×40%=80×（1+40%),最后找出規(guī)律。這類題型，已知了單位“1”，要求標(biāo)準(zhǔn)量，用乘法，用單位“1”×（1±份率），如果題中是增加就用“+”，題中是減少就用“-”。關(guān)鍵還要找準(zhǔn)單位“1”，像上面這個(gè)題直接用這個(gè)規(guī)律：列式80×（1+40%），通過教學(xué)后，學(xué)生對(duì)這類知識(shí)掌握的較快，都能解答此類的問題，解決問題很準(zhǔn)確。教學(xué)效果顯著。
三、教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用三》
《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用三》是兩種類型的應(yīng)用題，但具有共性，都是求單位“1”。教材中用方程來解決，我們也找到規(guī)律。
（一）例題：笑笑家1985年，食品支出總額占家庭總支出的65%，其他支出總額占家庭總支出的35%，1985年食品支出比其他支出多210元，你知道這個(gè)家庭的總支出是多少元嗎？先利用方程解決，
解：設(shè)這個(gè)家庭的總支出為X元
65%X-35%X=210
30%X=210
X=700
把方程轉(zhuǎn)換成算數(shù)方法，210÷（65%-35%）。
找出規(guī)律，210元是食品支出與其他支出的質(zhì)量差，65%-35%是他們的份率差，用對(duì)應(yīng)的量÷對(duì)應(yīng)的份率，就求出了單位“1”，向上面這道題直接運(yùn)用公式：列式210÷（65%-30%）=700（元）。課本P28頁中的試一試1、2題，隨堂練習(xí)時(shí)，大部分學(xué)生能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律進(jìn)行解決問題，掌握的較快較好。
