時(shí)間：2022-03-26 16:20:26
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關(guān)鍵詞：數(shù)方格法。平行四邊形
【中圖分類號(hào)】G40-03 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 【文章編號(hào)】
[教學(xué)內(nèi)容]蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第12－13頁(yè)例1、例2、例3。
[教材簡(jiǎn)析]平行四邊形面積的計(jì)算共分兩課時(shí)教學(xué)。第一課時(shí)主要是引導(dǎo)學(xué)生探索平行四邊形的面積公式，第二課時(shí)主要是應(yīng)用平行四邊形的面積公式。本設(shè)計(jì)是第一課時(shí)。教材安排了三道例題。例1從比較方格紙上每組中的兩個(gè)圖形面積是否相等入手，引導(dǎo)學(xué)生把少?gòu)?fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成相對(duì)簡(jiǎn)單的熟悉的圖形，讓學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化方法在圖形面積計(jì)算中的作用，并為進(jìn)一步的探索活動(dòng)提供基本思路。例2引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)平移把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，教材一方面突出了平移在轉(zhuǎn)化過(guò)程中的應(yīng)用，另一方面也鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的目的。例3的重點(diǎn)則放在探索平行四邊形與轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系上。
[教學(xué)目標(biāo)]
1、懂得用轉(zhuǎn)化的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，探索出平行四邊形面積計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。
2、理解圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)探究平行四邊形面積公式的過(guò)程。
3、培養(yǎng)學(xué)生的操作、比較、抽象、概括能力。感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
[教學(xué)重點(diǎn)]掌握平行四邊形面積公式。能正確計(jì)算平行四邊形的面積。
[教學(xué)難點(diǎn)]平行四邊形面積公式的探究推導(dǎo)過(guò)程。
[教學(xué)過(guò)程]
一、談話導(dǎo)入
同學(xué)們，上節(jié)課我們進(jìn)行了《面積是多少》的動(dòng)手操作實(shí)踐活動(dòng)。你們還記得求不規(guī)則圖形面積的方法嗎？（學(xué)生回顧并交流了上節(jié)課學(xué)習(xí)的“四種”不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法）這節(jié)課，我們就運(yùn)用這些方法來(lái)探究“平行四邊形面積的計(jì)算”這個(gè)問(wèn)題。板書(shū)課題：平行四邊形面積的計(jì)算。
二、探究新知
1、課件出示例1插圖。判斷每組中的兩個(gè)圖形面積是否相等。
（1）觀察每組的兩個(gè)圖形說(shuō)一說(shuō)自己判斷的方法。
生1：我是通過(guò)數(shù)方格的方法知道每組的兩個(gè)圖形面積相等的。
生2：我是通過(guò)平移的方法知道每組的兩個(gè)圖形面積相等的。
根據(jù)學(xué)生的回答師板書(shū)：
方法一：數(shù)方格法。
方法二：平移法。
（2）師問(wèn)：比較上面兩種方法你們認(rèn)為哪種方法比較簡(jiǎn)便呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)比較和交流，一致認(rèn)為方法二比較簡(jiǎn)便。
（3）師小結(jié)：把每組左邊的圖形經(jīng)過(guò)分割平移，就轉(zhuǎn)化成了和右邊一樣的圖形。轉(zhuǎn)化法是我們以后經(jīng)常要用到的方法。教師利用課件演示。
2、課件出示例2插圖。你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？
（1）師問(wèn)：怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？（以小組為單位，拿出課前準(zhǔn)備的方格紙、直尺和剪刀動(dòng)手操作）。
（2）組織學(xué)生匯報(bào)。
①?gòu)钠叫兴倪呅巫筮叄ɑ蛴疫叄┘粝乱粋€(gè)直角三角形，然后向右（或向左）平移，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
②將平行四邊形沿高剪下，然后向右平移，也可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生可能想出很多方法，分割平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，讓學(xué)生體驗(yàn)各種方法的合理性，并對(duì)各種方法進(jìn)行比較，掌握簡(jiǎn)單、易于操作的方法，并且在頭腦中形成表象
3、課件出示例3。
（1） 要求學(xué)生從教材第127頁(yè)上剪下一個(gè)平行四邊形。學(xué)生動(dòng)手操作。
（2）組織學(xué)生把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，求出面積。完成例3中的表格（以小組為單位完成填表）。
（3）指導(dǎo)討論：（課件出示討論提綱）
① 轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形與平行四邊形面積相等嗎？
②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系。
③根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積呢？
（4）、教師啟發(fā)性小結(jié)：我們用割拼法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，什么發(fā)生了變化？，從什么變成了什么？，什么沒(méi)有變？。再想一想，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的什么？，平行四邊形的高等于什么?，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，那么平行四邊形的面積呢？板書(shū)：（略）。
如果用S.a.b分別表示平行四邊形的面積、底和高。那么平行四邊形的面積公式可以寫(xiě)成S＝ab
（5）教學(xué)“試一試”（先獨(dú)立完成，集體反饋時(shí)指名說(shuō)一說(shuō)所應(yīng)用的面積公式。）
設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作、轉(zhuǎn)化、計(jì)算、填表、比較等一系列實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，溝通了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，探究出了平行四邊形的面積公式。
三、鞏固練習(xí)
1、選擇題、（把正確答案前的編號(hào)填在括號(hào)里）
右圖的面積是（ ）
①15m ②15m2 ③15cm2
2、操作練習(xí)：（先畫(huà)一個(gè)平行四邊形，測(cè)量出有關(guān)數(shù)據(jù)，再計(jì)算平行四邊形的面積。）
設(shè)計(jì)說(shuō)明：練習(xí)為了培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和應(yīng)用公式計(jì)算面積的能力。
四、全課總結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么不懂的問(wèn)題？ 同桌交流自己的體會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
[資料鏈接]《新課標(biāo)》九年義務(wù)教育學(xué)段的“空間與圖形”部分，和平行四邊形有關(guān)的知識(shí)有：
1、平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形面積＝底×高。
3、平行四邊形性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等；（2）平行四邊形的對(duì)角相等；(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
⒈知識(shí)目標(biāo)：
探索并掌握平行四邊形的識(shí)別條件：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
⒉能力目標(biāo)：
⑴經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過(guò)程，使學(xué)生逐步掌握說(shuō)理的基本方法；并在與他人交流的過(guò)程中，能合理清晰地表達(dá)自己的思維過(guò)程。
⑵在補(bǔ)全平行四邊形的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手畫(huà)圖能力及豐富的想象力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
⒊情感目標(biāo)：
⑴讓學(xué)生主動(dòng)參與探索的活動(dòng)，在做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。
⑵通過(guò)探索式證明學(xué)習(xí)，開(kāi)拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。
⑶在與他人的合作過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形的識(shí)別方法1、2。
教學(xué)難點(diǎn):平行四邊形識(shí)別方法的應(yīng)用。
三、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)：
【活動(dòng)策略】
課堂組織策略：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極思考，使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過(guò)程中，從整體上把握“平行四邊形的識(shí)別”的方法。
學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識(shí)，在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而真正有效地理解和掌握知識(shí)。
輔助策略：借助實(shí)物投影儀及多媒體課件，使學(xué)生直觀形象地觀察、動(dòng)手操作。
【教法】
探索法：讓學(xué)生在補(bǔ)全平行四邊形的活動(dòng)過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)。
練習(xí)法：精心設(shè)計(jì)隨堂變式練習(xí)，鞏固和提高學(xué)生的認(rèn)知水平。
四、課前準(zhǔn)備：
由老師、課代表根據(jù)學(xué)生不同特長(zhǎng)每4人分成一個(gè)活動(dòng)小組。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
一、復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)回顧：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些特征？
二、新課
[1]小實(shí)驗(yàn):
有一塊平行四邊形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,現(xiàn)如圖所示,同學(xué)們想想看,有沒(méi)有辦法把原來(lái)的平行四邊形重新畫(huà)出來(lái)呢?
讓學(xué)生思考討論，再各自畫(huà)圖，畫(huà)好后互相交流畫(huà)法，教師巡回檢查。對(duì)個(gè)別差生稍加點(diǎn)撥，最后請(qǐng)學(xué)生回答畫(huà)圖方法。學(xué)生可能想到的畫(huà)法有：1。分別過(guò)A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；2。過(guò)C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA；3。連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)O，再連結(jié)DO至B，使BO=DO，連結(jié)AB、CD。4。分別以A、C為圓心，以DC、DA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于B，連結(jié)AB、CB；
提問(wèn)：上面作出的圖形是否都是平行四邊形呢？請(qǐng)同學(xué)們猜一猜。這就是我們今天要研究的問(wèn)題：《平行四邊形的識(shí)別》
第一種方法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形。
第二種方法，CB∥DA，即把DA平移至CB，由平移特征，有
CB∥DA，AB∥DC，
根據(jù)平行四邊形的定義，我們知道四邊形ABCD是平行四邊形。
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
第三種方法，
由畫(huà)圖知,BO=DO,AO=CO,可以看到A與C、B與D是關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AB與CD、BC與DA是對(duì)應(yīng)線段，∠BAC與∠DCA，∠BCA與∠DAC是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)中心對(duì)稱的特征，有
∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。
從而AB∥DC，CB∥DA，
由此可以確定這一四邊形是平行四邊形。
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
[2]實(shí)踐樂(lè)園
1.給你一根細(xì)鐵絲，你能很快折一個(gè)平行四邊形嗎？把你的方法告訴你的同伴。
2.做一做：如圖為王老師家裝潢是不小心打破的一平行四邊形的玻璃材料，問(wèn)利用哪一塊玻璃可配一塊與原來(lái)一樣的玻璃，請(qǐng)利用所學(xué)的知識(shí)畫(huà)出平行四邊形。
[3]熱身練習(xí)
1．下列兩個(gè)圖形，可以組成平行四邊形的是（）
A.兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)直角三角形C.兩個(gè)銳角三角形D.兩個(gè)全等三角形
2．已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件
是：（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）。
3．下列給你的條件中，能判別一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（）
A．一組對(duì)邊平行B．一組對(duì)邊相等
C．兩條對(duì)角線互相平分．D．兩條對(duì)角線互相垂直
[3]例題講解
如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結(jié)CE和AF。試說(shuō)明四邊形AFCE是平行四邊形。
AED
BFC
[4]隨堂練習(xí)
1．如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。
2．如圖所示，在ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且OE=OF.
(1)OA與OC、OB與OD相等嗎？
(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？
⑶若點(diǎn)E、F在OA、OC的中點(diǎn)上，你能解決(1)(2)兩問(wèn)嗎？
[5]思維訓(xùn)練
四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)條件，據(jù)此能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形。如果把這樣的兩個(gè)條件當(dāng)作一組，你能寫(xiě)出幾組？（用符號(hào)
語(yǔ)言表示）
[6]課堂小結(jié)
平行四邊形的識(shí)別條件：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
[7]作業(yè)
見(jiàn)作業(yè)本
[8]教后反思
掌握平行四邊形的意義及特征．
教學(xué)難點(diǎn)
理解平行四邊形與長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備．
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些幾何圖形，觀察一下這些圖形有什么共同特點(diǎn)？
在明確它們是由四條線段圍成的基礎(chǔ)上概括出：由四條線段圍成的圖形是四邊形．
教師提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)哪些四邊形呢？
學(xué)生舉例．
說(shuō)說(shuō)哪些物體表面是平行四邊形？
教師出示下圖，讓學(xué)生初步感知平行四邊形．
二、學(xué)習(xí)新課．
1．理解平行四邊形的意義．
首先出示一組圖形．
教師提問(wèn)：這些圖形是什么形？它們有什么特征？
（1）看到這個(gè)名稱你能想到什么？（板書(shū)：平行、四邊形）
教師提問(wèn)：你認(rèn)為什么是四邊形？你學(xué)過(guò)的什么圖形是四邊形的？
（2）動(dòng)手測(cè)量．
指名到黑板上用三角板檢驗(yàn)一下，每個(gè)圖形的對(duì)邊怎樣．
（3）抽象概括．
根據(jù)你測(cè)量的結(jié)果，能說(shuō)說(shuō)什么叫平行四邊形嗎？
小組先討論，再讓到黑板上測(cè)量的同學(xué)說(shuō)出檢驗(yàn)與測(cè)量的結(jié)果，從而引出平行四邊形的確切定義．（板書(shū)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．）
教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：只要四邊形每組對(duì)邊分別平行就能確定它的兩組對(duì)邊相等，因此平行四邊形的定義是“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形”．
（4）反饋：判斷下面圖形哪些是平行四邊形？【演示課件“平行四邊形”，出示反饋練習(xí)】
2．平行四邊形的特征和特性．
（1）教師演示．
教師拿一個(gè)長(zhǎng)方形木框，用兩手捏住長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角，向相反方向拉．引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組對(duì)邊有什么變化？拉成了什么圖形？什么沒(méi)有變？
學(xué)生明確：兩組對(duì)邊邊長(zhǎng)沒(méi)有變，變成了平行四邊形，四個(gè)直角變成了銳角和鈍角．
（2）動(dòng)手操作．
學(xué)生自己動(dòng)手，把準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形框拉成平行四邊形，并測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否還平行．
（3）歸納平行四邊形特性．
根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)、測(cè)量，引導(dǎo)學(xué)生概括出：平行四邊形具有不穩(wěn)定性．（板書(shū)：易變形）
（4）對(duì)比．
三角形具有穩(wěn)定性，不容易變形．平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩(wěn)定性．
這種不穩(wěn)定性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．你能舉出實(shí)際例子來(lái)嗎？
（如汽車間的保護(hù)網(wǎng)，推拉門(mén)、放縮尺等．）
3．學(xué)習(xí)平行四形的底和高．
（1）認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高．
教師邊演示邊說(shuō)明：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高．這條對(duì)邊叫做平行四邊形的底．
（2）找出相應(yīng)的底和高．【繼續(xù)演示課件“平行四邊形”】
引導(dǎo)學(xué)生觀察：圖中有幾條高？它位相對(duì)應(yīng)的底各是哪條線段？
使學(xué)生明確：從B點(diǎn)畫(huà)高，它的底是CD；從D點(diǎn)畫(huà)高，它的底是BC．
（3）畫(huà)平行四邊形的高．【繼續(xù)演示課件“平行四邊形”】
教師說(shuō)明：平行四邊形高的畫(huà)法與三角形畫(huà)高的方法基本相同，都用過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的方法．從一條邊上任意一點(diǎn)都可以向它的對(duì)邊畫(huà)高，但通常是從一個(gè)角的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)高．這里高要畫(huà)在平行四邊形內(nèi)，不要求把高畫(huà)在底邊的延長(zhǎng)線上．
①教師利用長(zhǎng)方形框，拉動(dòng)長(zhǎng)方形的邊，使其變成不同的平行四邊形．（還可以把平行四邊形變成長(zhǎng)方形）
引導(dǎo)學(xué)生比較長(zhǎng)方形和平行四邊形的異同點(diǎn)，使學(xué)生明確：
相同點(diǎn)是兩組都分別平行，所以長(zhǎng)方形也具有平行四邊形的特征，也屬于平行四邊形．不同點(diǎn)是長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，所以把長(zhǎng)方形看作是特殊的平行四邊形．
②引導(dǎo)學(xué)生比較正方形和平行四邊形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．
使學(xué)生明確：正方形也是兩組對(duì)邊分別平行，四個(gè)角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四邊形．因?yàn)殚L(zhǎng)方形和正方形都有兩組對(duì)邊分別平行，四個(gè)角是直角的共同點(diǎn)，而正方形還有四條邊相等的這一特征，因此正方形可看作是特殊的長(zhǎng)方形．
③這三種圖形之間的關(guān)系可以用集合圖來(lái)表示【繼續(xù)演示課件“平行四邊形”】
三、鞏固練習(xí)．【繼續(xù)演示課件“平行四邊形”】
1．判斷下列圖形哪些是平行四邊形？
2．指出平行四邊形的底，并畫(huà)出相應(yīng)的高．
3．在釘子板上圍出不同的平行四邊形．
4．?dāng)?shù)一數(shù)下圖中有（）個(gè)平行四邊形．
四、教師小結(jié)．
1．提問(wèn)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你都學(xué)會(huì)了什么？（平行四邊形的意義，特征及特性）
2．組織學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)提出質(zhì)疑，并解疑．
3．教師提問(wèn)：我們已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形是平行四邊形嗎？它們有什么關(guān)系？（因?yàn)殚L(zhǎng)、正方形也具備平行四邊形的特點(diǎn)所以長(zhǎng)、正方形是特殊的平行四邊形）
五、布置作業(yè)．
為了幫助學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的判定方法，我先讓學(xué)生總結(jié)如何判定一個(gè)四邊形是平形四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊即平行又相等的四邊形是平行四邊行；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。然后讓學(xué)生探究：給出三個(gè)條件：①、一組對(duì)邊平行； ②一組對(duì)角相等；③一組對(duì)邊平行相等。任意兩個(gè)條件組合，能否判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？
教室內(nèi)分為8組，每組討論都很激烈，他們很快得出結(jié)論。
①③組合：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形如圖1
①②組合：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，學(xué)生也較易解決并順利給出證明過(guò)程。
②③組合：一組對(duì)角相等，另一組對(duì)邊相等的四邊形是不是平行四邊形，各組都拿不定主意，有了分岐。有的組認(rèn)為是平行四邊行，有的組認(rèn)為不是平行四邊形。
基于平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我隨手畫(huà)了一個(gè)草圖來(lái)說(shuō)明②③組合不是平行四邊形，正當(dāng)我要講解時(shí)，這時(shí)立即有一個(gè)A同學(xué)起來(lái)反駁我說(shuō)：“老師，我能證明它是平行四邊形”。于是我順?biāo)浦?，讓他說(shuō)明其中的道理。他說(shuō)：“假設(shè)AD＝BC ∠B＝∠D 連接AC，可知ΔABC≌ΔCDA 有AB＝CD 可知四邊形ABCD是平行四邊形
未等我評(píng)判，B同學(xué)就很快指出A同學(xué)犯的錯(cuò)誤是用了“SSA”的判定方法。
教師里很寂靜，好像大家都公認(rèn)了這個(gè)結(jié)論。突然C同學(xué)站了起來(lái)，他說(shuō)：“不用上面的證法，我也能證明它是平行四邊形”同學(xué)們很吃驚的望著他，我也很自信的給了他展示風(fēng)采的機(jī)會(huì)：可作AECD，垂足為E，CFAB，垂足為F，如圖3
先證ΔBCF≌ΔDAE（AAS）得CF＝AE，BF＝DE。再證RtΔACE≌RtΔCAF（HL）得AF＝CE，故有：BF＋AF＝DE＋CE因而AB＝CD從而四邊形ABCD是平行四邊形。
教室一片沸騰，好多同學(xué)認(rèn)為教師出錯(cuò)了，表現(xiàn)出勝利的喜悅，我昏頭昏腦的站在那里，心里非常緊張。但是多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我，必須給學(xué)生一個(gè)明確的答復(fù)，否則將會(huì)嚴(yán)重挫傷學(xué)生探究知識(shí)的積極性。雖然我很明白②③組合不可能得到平行四邊形，但由于課前認(rèn)為是一節(jié)復(fù)習(xí)課，未作充分準(zhǔn)備，因而現(xiàn)在一頭霧水。為了留出思考的空間，我故作鎮(zhèn)定地說(shuō)到：“問(wèn)題究竟出現(xiàn)在何處，告訴你們，真理往往掌握在少數(shù)人手里，好好想一下吧?！?/p>
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討論了幾分鐘，沒(méi)有人找出錯(cuò)誤。C同學(xué)高興地說(shuō)：“也許這就是平行四邊形新的判定方法，前人沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它，是不是我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的定理？”教室里一片歡呼。
這時(shí)我已胸有成竹，輕松了很多，因?yàn)槲乙呀?jīng)明白問(wèn)題出現(xiàn)在何處，我給同學(xué)們解釋：你是否考慮了ΔABC或ΔACD是鈍角三角形呢？這樣AE和CF就可能在四邊形ABCD內(nèi)相交，就不能得到AB=CD，四邊形ABCD就不是平行四邊形。
這時(shí)，仍然有大部分同學(xué)很茫然地望著我，面對(duì)這種情況，我立即想到構(gòu)造等腰三角形的方法來(lái)證明，在等腰ΔABC中，AB=AC，在BC上取一點(diǎn)D，使BD＞DC如圖4
作∠1=∠2 DE=AC 得到ΔACD≌ΔDEA有∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD 故四邊形ABDE不是平行四邊形。
正當(dāng)我松口氣的時(shí)候，C同學(xué)不服氣的又向我發(fā)起進(jìn)攻。“我仍然可用作高的方法證明”。話音未落，D同學(xué)說(shuō)：“你別忘了ΔADE是鈍角三角形，而ΔABD是銳角三角形，它們可能全等嗎？”我順便補(bǔ)充一句，因?yàn)锽D＞CD所以∠ADC=∠DAE＞90°。
“誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō),要想求出平行四邊形的面積,就必須知道什么條件?”
學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題幾乎一致的回答是:“必須知道這個(gè)平行四邊形的底和高?！?/p>
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上,這樣的師生問(wèn)答非常普遍。教師問(wèn)得好,可以啟發(fā)學(xué)生思維,使學(xué)生形成正確概念;問(wèn)得不好,就可能禁錮學(xué)生的思維,甚至導(dǎo)致學(xué)生形成錯(cuò)誤概念。
前面這一問(wèn)一答,連起來(lái)說(shuō),就是:要想求出一個(gè)平行四邊形的面積,就必須知道這個(gè)平行四邊形的底和高。
這個(gè)結(jié)論或許會(huì)使學(xué)生形成這樣一個(gè)思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問(wèn)題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來(lái),學(xué)生如果遇到下面的問(wèn)題,可能就無(wú)從下手了。
問(wèn)題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。
翻閱一些《小學(xué)數(shù)學(xué)教案選》發(fā)現(xiàn),類似提問(wèn)還比較普遍,比如:
要求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),就必須知道這個(gè)長(zhǎng)方形的什么?(答:長(zhǎng)和寬)
圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數(shù)關(guān)系?(答:等底等高)
要求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),就必須先把它化為分?jǐn)?shù)。
為了說(shuō)明這種語(yǔ)言的問(wèn)題所在,下面我從邏輯和數(shù)學(xué)兩個(gè)方面進(jìn)行分析。
從邏輯的角度看,一個(gè)命題(在邏輯學(xué)中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價(jià)的,它的逆命題與它的否命題是等價(jià)的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價(jià)。這就是說(shuō),一個(gè)真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據(jù)平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個(gè)平行四邊形的底和高,則可以求出這個(gè)平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個(gè)平行四邊形的面積,就一定知道這個(gè)平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無(wú)法求出這個(gè)平行四邊形的面積。這樣的結(jié)論與原來(lái)的命題并不等價(jià)。老師將求解面積的一條途徑簡(jiǎn)單化為唯一途徑,極容易給學(xué)生造成錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。事實(shí)上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關(guān)系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問(wèn)題就可以迎刃而解了。
平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數(shù)學(xué)中可以看作是一個(gè)函數(shù)關(guān)系。函數(shù)通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關(guān)系,體現(xiàn)的是當(dāng)自變量確定的時(shí)候,因變量隨之確定。反過(guò)來(lái)卻不一定成立,就是說(shuō)當(dāng)因變量確定的時(shí)候,自變量未必隨之確定。
在“面積=底×高”這一函數(shù)關(guān)系中,底和高是自變量,面積是因變量,當(dāng)?shù)缀透叽_定的時(shí)候,則面積隨之確定;反過(guò)來(lái),當(dāng)面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。
教師在課堂上提問(wèn),其根本目的在于促進(jìn)學(xué)生思考。因此不妨把提問(wèn)設(shè)計(jì)得寬泛一些,讓學(xué)生有充分的思考空間。在教學(xué)平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考,也許會(huì)得到更好的效果。
1.如果兩個(gè)平行四邊形等底等高,那么這兩個(gè)平行四邊形的面積具有什么樣的關(guān)系?
2.如果兩個(gè)平行四邊形面積相等,那么這兩個(gè)平行四邊形的底和高具有什么樣的關(guān)系?
3.在同一個(gè)平行四邊形中,底、高、面積三者滿足什么關(guān)系?
課件出示了：等腰三角形、等腰梯形、正五邊形、平行四邊形
我啟發(fā)學(xué)生：這些平面圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些不是軸對(duì)稱圖形？（稍停）別忙著發(fā)言，先想一想，軸對(duì)稱圖形有什么特點(diǎn)？要知道一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，可以怎樣做？
接著，我讓學(xué)生從信封中拿出這幾個(gè)圖形，先動(dòng)手折一折，再和小組里的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，這些圖形中，哪些圖形是軸對(duì)稱圖形。
在匯報(bào)的過(guò)程中，學(xué)生的思維很活躍，讓我驚嘆。第一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我們小組通過(guò)折一折，發(fā)現(xiàn)只有平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，其他三個(gè)都是軸對(duì)稱圖形?！彼麆傉f(shuō)完，有一個(gè)學(xué)生舉手說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)老師課件上的平行四邊形短一些，而我們信封中的平行四邊形長(zhǎng)一些，我覺(jué)得課件上的這個(gè)平行四邊形應(yīng)該是軸對(duì)稱圖形?！边@個(gè)學(xué)生觀察很仔細(xì)，于是我就說(shuō)：“瞧，老師用剪刀把它的長(zhǎng)邊剪短一點(diǎn)點(diǎn)，你再折一折，是軸對(duì)稱圖形嗎？”他折了折說(shuō)：“不是軸對(duì)稱圖形?！?/p>
這時(shí)候，另一個(gè)學(xué)生快速站起來(lái)反駁道：“老師，你看，我把信封中的這個(gè)平行四邊形剪短了，把它對(duì)折后，兩邊完全重合。”我忙走過(guò)來(lái)一看，果然是的，原來(lái)他把信封中的平行四邊形長(zhǎng)邊也剪短了，剪成了菱形，很是出乎我的意料。既然出現(xiàn)了我課前沒(méi)有預(yù)料的情況，我不能避而不談，于是借機(jī)說(shuō)：“你很愛(ài)動(dòng)腦筋，很不錯(cuò)，你剪出的這個(gè)平行四邊形的確是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檫@是一個(gè)特殊的平行四邊形，以后你們會(huì)知道，它叫菱形，四條邊一樣長(zhǎng)。這個(gè)特殊的平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，但是我們判斷的是課件上的這個(gè)平行四邊形，通過(guò)折一折，它不是軸對(duì)稱圖形。大家明白
了嗎？”
這時(shí)，一個(gè)學(xué)生站起來(lái)忙說(shuō)：“老師，我明白了，也就是說(shuō)平行四邊形只有在特殊的情況下才是軸對(duì)稱圖形，‘試一試’中的這個(gè)平行四邊形不是特殊情況，所以不是軸對(duì)稱圖形?！比?）班的學(xué)生真的是個(gè)個(gè)出色啊，于是，我又一次豎起了大拇指，再一次進(jìn)行了表?yè)P(yáng)。
聽(tīng)過(guò)潘小明的課的同行都有這樣的感受：用“真”和“深”可以高度概括其課堂特色。這樣的課堂，到底蘊(yùn)藏著什么玄機(jī)呢?讓我們一起走近上海名師、名校長(zhǎng)潘小明，走進(jìn)他的數(shù)學(xué)課堂。
課堂上，學(xué)生的一舉一動(dòng)，一個(gè)表情，一聲嘆息，都逃不過(guò)潘小明的眼睛。
一次，潘小明給學(xué)生上《平行四邊形面積》一課。一開(kāi)始上課，他就給每個(gè)學(xué)生發(fā)了一張印有一個(gè)平行四邊形的紙，讓學(xué)生想辦法求紙上這個(gè)沒(méi)有注明尺寸的平行四邊形的面積，并探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。
如此開(kāi)放的教學(xué)方法，如此大膽的教學(xué)設(shè)計(jì)，令在場(chǎng)的每一位聽(tīng)課教師都捏了一把汗：要是教學(xué)中出現(xiàn)什么問(wèn)題，該怎么辦?老師們仿佛看見(jiàn)了學(xué)生茫然、探究夭折、教程斷裂的“悲慘”場(chǎng)景。
明確任務(wù)后，學(xué)生們根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式積極地進(jìn)行探究。8分鐘后，學(xué)生們展示出自己的答案：①(7+5)×2=24(平方厘米)；②7×5=35(平方厘米)；③7×4=28(平方厘米)。
“怎么有這么多的答案，你們說(shuō)說(shuō)?”在潘老師的課上，學(xué)生是主體。很快，學(xué)生們通過(guò)討論(生生互動(dòng))排除了做法①，而對(duì)做法②、③卻久久爭(zhēng)執(zhí)不下。
這時(shí)，潘老師讓采取這兩種不同做法的同學(xué)大膽求證。采取做法③的學(xué)生展示了剪拼法來(lái)求證自己的做法；而采取做法②的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形具有不穩(wěn)定性，可以把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣，平行四邊形的兩條相鄰的邊就變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。這時(shí)，很多學(xué)生領(lǐng)悟過(guò)來(lái)了，原來(lái)采取做法②的學(xué)生認(rèn)為把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，只是形狀改變，而面積沒(méi)有改變(其實(shí)面積變大了)。
之后，潘老師利用課件演示了平行四邊形“底不變，高改變”引起的面積改變。學(xué)生們終于明白了，原來(lái)平行四邊形的面積同底和高有關(guān)!這一過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了計(jì)算公式，更重要的是化歸了數(shù)學(xué)思想方法，特別是對(duì)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化、實(shí)行化歸有了深切體悟。
“教師只有在教學(xué)前十分清楚學(xué)生已經(jīng)知道了什么，尚未獲得哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，才能開(kāi)始新知識(shí)的傳授；只有清楚了解每一個(gè)學(xué)生的‘錨樁’(即起點(diǎn))在哪里，才能使?jié)M載新知識(shí)的航船停靠?！边@是潘小明在多年教學(xué)中的體會(huì)。他也因此形成了自己的課堂特色：每一次提問(wèn)，出發(fā)點(diǎn)都是學(xué)生。
上海市名師研究所的教學(xué)專家們?cè)诼?tīng)了潘老師的課后，頗有感慨地說(shuō)：“潘老師上課，其最大特點(diǎn)在于，不是從教案上起，而是從學(xué)生上起，整個(gè)教學(xué)過(guò)程是圍繞學(xué)生的問(wèn)題展開(kāi)的。”
[關(guān)鍵詞] 設(shè)計(jì) 分析 鞏固 提高 跟蹤
數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)、講評(píng)是教學(xué)過(guò)程的重要一環(huán)。目前,數(shù)學(xué)考試后的講評(píng)課大多被上成教師一講到底的錯(cuò)題訂正課,這種缺乏學(xué)生主體活動(dòng)的注入式教法,很難收到應(yīng)有的效果。怎樣才能上好數(shù)學(xué)講評(píng)課呢?幾年來(lái),我摸索并踐行了“設(shè)計(jì)分析鞏固提高跟蹤”五步講評(píng)法,取得了較好效果。
一、評(píng)前設(shè)計(jì),不可忽視
上數(shù)學(xué)講評(píng)課時(shí),不少老師思想不夠重視,忽視講評(píng)課教案的書(shū)寫(xiě),將試卷從頭到尾逐條講解,面面俱到,既浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間,又容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理,收效甚微。因此,做好評(píng)前設(shè)計(jì),顯得尤為重要。評(píng)前設(shè)計(jì)可包含統(tǒng)計(jì)表、鞏固練習(xí)、拓展習(xí)題等內(nèi)容。用如圖所示的雙向細(xì)目表:
可將每題的得分情況一覽無(wú)余,從而了解答題情況,知道哪些題答得好,哪些題答得差。對(duì)答得差的題,在試卷上注明:答對(duì)的同學(xué)有哪些(講評(píng)時(shí)便于表?yè)P(yáng)激勵(lì));出現(xiàn)的錯(cuò)誤有哪幾處;產(chǎn)生錯(cuò)誤的癥結(jié);避免犯錯(cuò)的方法。對(duì)錯(cuò)誤較多的共性問(wèn)題,精心設(shè)計(jì)一份有針對(duì)性的練習(xí)題或?qū)υ}作適當(dāng)改變,作為評(píng)后的矯正練習(xí),對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生,將某些題設(shè)計(jì)成開(kāi)放性題,供其探索研究,拓展其思維。做好了評(píng)前設(shè)計(jì),在講評(píng)時(shí)就能真正做到評(píng)不足、評(píng)誤解、評(píng)進(jìn)步、評(píng)亮點(diǎn)、評(píng)出方向,評(píng)出信心。
二、錯(cuò)題分析,對(duì)癥下藥
講評(píng)時(shí),不能“頭疼醫(yī)頭,腳疼醫(yī)腳”。否則,學(xué)生的收獲往往只會(huì)解一道題,不能解一類題,未能很好地體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”講評(píng)課也要遵循教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的啟發(fā)式原則。通過(guò)評(píng)前的統(tǒng)計(jì),從學(xué)生出錯(cuò)的題目中尋找發(fā)生錯(cuò)誤的根源,對(duì)癥下藥,才能從根本上解決問(wèn)題,做到糾正一題,明白一理,從而舉一反三,掌握一類型。
[例]下列命題中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè)
①一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形;
②一組鄰邊相等的菱形是正方形;
③每條對(duì)角線分別平分每組對(duì)角的四邊形是菱形;
④兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。
A.1B.2C.3D.4
這道題是考查學(xué)生對(duì)平行四邊形、正方形、菱形、矩形的判定的掌握程度,學(xué)生難以選擇。講評(píng)時(shí),第一步:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表不同見(jiàn)解,多向交流,先判斷每個(gè)命題的真假,讓判斷真命題的學(xué)生說(shuō)出理由,對(duì)假命題舉出反例加以說(shuō)明。根據(jù)前面統(tǒng)計(jì)情況由做錯(cuò)的同學(xué)先回答,再由做對(duì)的同學(xué)加以糾正,并對(duì)這一題做對(duì)的同學(xué)予以表?yè)P(yáng)。通過(guò)討論達(dá)成共識(shí):這道題應(yīng)選A。因?yàn)?①一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形可以為等腰梯形;②一組鄰邊相等的菱形可能為一般菱形;④兩條對(duì)角線相等的四邊形可以為等腰梯形。
第二步:要求學(xué)生把上述假命題訂正成真命題,可以得到:
①一組對(duì)邊平行(相等),另一組對(duì)邊也平行(相等)的四邊形是平行四邊形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形;
④兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
第三步:分組討論,怎樣的四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形。
第四步:制作知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。
這樣,學(xué)生不僅透徹理解了這道題,而且完善了對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的認(rèn)識(shí)。
三、強(qiáng)化練習(xí),鞏固知識(shí)
對(duì)于學(xué)生錯(cuò)漏較多的共性問(wèn)題,分析理解后,教師可以及時(shí)進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí),作為評(píng)講后的矯正補(bǔ)償學(xué)習(xí),讓易錯(cuò)易混淆的問(wèn)題多次在練習(xí)中出現(xiàn),達(dá)到鞏固的目的。如在講完剛才那一題后,可補(bǔ)充如下練習(xí):
1.給出下列命題,其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有( )
①四條邊相等的四邊形是正方形
②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形
③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
④矩形、線段都是軸對(duì)稱圖形
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.有一個(gè)角是直角的叫做矩形,對(duì)角線的平行四邊形是矩形,有三個(gè)角是直角的是矩形;一組鄰邊相等的是菱形,對(duì)角線的四邊形是菱形;的菱形是正方形,的矩形是正方形,對(duì)角線的四邊形是正方形。
這樣,通過(guò)講、練,學(xué)生對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí),再次碰到類似問(wèn)題,就能迎刃而解了。
四、因材施教,全面提高
新課標(biāo)“著眼于全體學(xué)生的全面發(fā)展”的目標(biāo)理念。因此,對(duì)測(cè)試中較難的題目,講評(píng)時(shí)要結(jié)合學(xué)生實(shí)際,面向全體,針對(duì)中層,顧及兩端,可以就同一道題對(duì)不同程度的學(xué)生提出不同的要求。
[例]已知:如圖,以ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形,即ABD、BCE、ACF。求證:四邊形ADEF是平行四邊形。
部分學(xué)生不能找到證平行四邊形的條件,講評(píng)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地發(fā)現(xiàn)將ABC分別繞點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)60?？傻玫紻BE、FEC,因而可知ABC≌DBE≌FEC,從而有DE=AC=AF,FE=AB=AD,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,命題得證。
對(duì)學(xué)有余力的同學(xué),可提出下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形?
(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是菱形?
(3)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是正方形?
(4)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在?
這樣,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,優(yōu)等生可以“錦上添花”,中等生可以“更上一層樓”,后進(jìn)生可力爭(zhēng)“趕上隊(duì)伍”。
五、跟蹤輔導(dǎo),深化效果
