時間：2023-03-10 14:53:51
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇平行四邊形面積教案，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
“誰能說一說,要想求出平行四邊形的面積,就必須知道什么條件?”
學生對這個問題幾乎一致的回答是:“必須知道這個平行四邊形的底和高?！?/p>
小學數(shù)學課堂上,這樣的師生問答非常普遍。教師問得好,可以啟發(fā)學生思維,使學生形成正確概念;問得不好,就可能禁錮學生的思維,甚至導致學生形成錯誤概念。
前面這一問一答,連起來說,就是:要想求出一個平行四邊形的面積,就必須知道這個平行四邊形的底和高。
這個結論或許會使學生形成這樣一個思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來,學生如果遇到下面的問題,可能就無從下手了。
問題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。
翻閱一些《小學數(shù)學教案選》發(fā)現(xiàn),類似提問還比較普遍,比如:
要求出長方形的周長,就必須知道這個長方形的什么?(答:長和寬)
圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數(shù)關系?(答:等底等高)
要求一個小數(shù)的倒數(shù),就必須先把它化為分數(shù)。
為了說明這種語言的問題所在,下面我從邏輯和數(shù)學兩個方面進行分析。
從邏輯的角度看,一個命題(在邏輯學中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價的,它的逆命題與它的否命題是等價的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價。這就是說,一個真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據(jù)平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個平行四邊形的底和高,則可以求出這個平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個平行四邊形的面積,就一定知道這個平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無法求出這個平行四邊形的面積。這樣的結論與原來的命題并不等價。老師將求解面積的一條途徑簡單化為唯一途徑,極容易給學生造成錯誤認識。事實上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問題就可以迎刃而解了。
平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數(shù)學中可以看作是一個函數(shù)關系。函數(shù)通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關系,體現(xiàn)的是當自變量確定的時候,因變量隨之確定。反過來卻不一定成立,就是說當因變量確定的時候,自變量未必隨之確定。
在“面積=底×高”這一函數(shù)關系中,底和高是自變量,面積是因變量,當?shù)缀透叽_定的時候,則面積隨之確定;反過來,當面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。
教師在課堂上提問,其根本目的在于促進學生思考。因此不妨把提問設計得寬泛一些,讓學生有充分的思考空間。在教學平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問題供學生思考,也許會得到更好的效果。
1.如果兩個平行四邊形等底等高,那么這兩個平行四邊形的面積具有什么樣的關系?
2.如果兩個平行四邊形面積相等,那么這兩個平行四邊形的底和高具有什么樣的關系?
3.在同一個平行四邊形中,底、高、面積三者滿足什么關系?
學習目標：
1、理解矩形判定的探究過程。
2、掌握矩形判定定理的應用。
教學重點：矩形的判定定理
教學難點：定理的證明方法及運用
一．
預習導學
矩形的定義及性質：
預習P53-P54，完成下列問題：
1．下列說法錯誤的是（
）
（A）有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形
（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等
（C）對角線相等的平行四邊形是矩形
（D）有兩個角是直角的四邊形是矩形
2．平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（
）
（A）梯形
（B）矩形
（C）正方形
（D）不是平行四邊形
3．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是（
）．
（A）一組對邊平行而另一組對邊不平行;（B）對角線相等
（C）對角線互相垂直;
（D）對角線互相平分
4.矩形的判定方法：（作圖、證明）
二、課堂導學
5、已知ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOB是等邊三角形，AB=4cm．（1）平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由．（2）求這個平行四邊形的面積．
6、如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作3個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF．請回答問題并說明理由：
（1）四邊形ADEF是什么四邊形？
（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？
二次備課教案：
三、自主檢測
1.在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AFBC，
求證：四邊形AFCE是矩形
2如圖，BO是RtABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使BO=DO，
連結AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由．
3.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中點，求證：四邊形ABED是矩形．
4.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，∠MAD=∠MDA，
求證：四邊形ABCD是矩形．
5、如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB，
求證，四邊形PMQN是矩形。
聽過潘小明的課的同行都有這樣的感受：用“真”和“深”可以高度概括其課堂特色。這樣的課堂，到底蘊藏著什么玄機呢?讓我們一起走近上海名師、名校長潘小明，走進他的數(shù)學課堂。
課堂上，學生的一舉一動，一個表情，一聲嘆息，都逃不過潘小明的眼睛。
一次，潘小明給學生上《平行四邊形面積》一課。一開始上課，他就給每個學生發(fā)了一張印有一個平行四邊形的紙，讓學生想辦法求紙上這個沒有注明尺寸的平行四邊形的面積，并探究平行四邊形面積的計算方法。
如此開放的教學方法，如此大膽的教學設計，令在場的每一位聽課教師都捏了一把汗：要是教學中出現(xiàn)什么問題，該怎么辦?老師們仿佛看見了學生茫然、探究夭折、教程斷裂的“悲慘”場景。
明確任務后，學生們根據(jù)自己的知識經(jīng)驗，用自己的思維方式積極地進行探究。8分鐘后，學生們展示出自己的答案：①(7+5)×2=24(平方厘米)；②7×5=35(平方厘米)；③7×4=28(平方厘米)。
“怎么有這么多的答案，你們說說?”在潘老師的課上，學生是主體。很快，學生們通過討論(生生互動)排除了做法①，而對做法②、③卻久久爭執(zhí)不下。
這時，潘老師讓采取這兩種不同做法的同學大膽求證。采取做法③的學生展示了剪拼法來求證自己的做法；而采取做法②的學生認為平行四邊形具有不穩(wěn)定性，可以把它拉成一個長方形，這樣，平行四邊形的兩條相鄰的邊就變成了長方形的長和寬。這時，很多學生領悟過來了，原來采取做法②的學生認為把平行四邊形拉成長方形，只是形狀改變，而面積沒有改變(其實面積變大了)。
之后，潘老師利用課件演示了平行四邊形“底不變，高改變”引起的面積改變。學生們終于明白了，原來平行四邊形的面積同底和高有關!這一過程中，學生不僅掌握了計算公式，更重要的是化歸了數(shù)學思想方法，特別是對割補轉化、實行化歸有了深切體悟。
“教師只有在教學前十分清楚學生已經(jīng)知道了什么，尚未獲得哪些學習經(jīng)驗，才能開始新知識的傳授；只有清楚了解每一個學生的‘錨樁’(即起點)在哪里，才能使?jié)M載新知識的航船?？俊！边@是潘小明在多年教學中的體會。他也因此形成了自己的課堂特色：每一次提問，出發(fā)點都是學生。
上海市名師研究所的教學專家們在聽了潘老師的課后，頗有感慨地說：“潘老師上課，其最大特點在于，不是從教案上起，而是從學生上起，整個教學過程是圍繞學生的問題展開的?！?/p>
一、舊觀念向新觀念轉變
為了使新課程取得預期的效果，首先要更新觀念，使先進的教育理念轉化為廣大教師的教育行為，落實到課堂教學中去. 在傳統(tǒng)觀念的影響下，教師過于偏重知識傳授、接受學習、機械模仿. 有些課成了執(zhí)行教案的過程，使課堂成為教案劇場演出的舞臺，教師是主角，學生是配角，大多數(shù)學生是劇本的演員或是觀眾和聽眾. 這既忽視了作為獨立生命個體的師生在課堂教學中的各種需要與有待開發(fā)的潛能，又忽視了師生在課堂教學中的雙邊多向及多種形式的師生互動、生生互動和創(chuàng)新能力. 這一切使我們越來越深切地感到要用動態(tài)生成的觀念重新認識和評價課堂教學. 目前九年義務教育教材，在內(nèi)容上的要求是基本的，絕大多數(shù)學生通過努力是可以達到的，但綜合性、彈性不夠，這在一個班級中不一定適合每一名學生. 因此，就要求老師必須根據(jù)課堂教學的需要，對舊教材進行適當?shù)募庸ぬ幚恚瑢⒄n本中的例題、文字說明和結論等書面的東西，轉化為學生易于接受的信息. 為此，在教學設計時，應對下列問題引起注意：（1）舊教材內(nèi)容是不是達成教學目標所必需的？應刪去或從略哪些學生已學過或已經(jīng)認識的內(nèi)容？哪些數(shù)學知識的素材不夠充分需要補充？（2）在校內(nèi)外和網(wǎng)站上可利用哪些與舊教材內(nèi)容密切的課程資源？（3）本節(jié)課的教學重點、難點是什么？從學生的實際情況看怎么定位比較恰當？（4）結合哪些內(nèi)容進行數(shù)學思想和教學方法的教育？結合哪些內(nèi)容培養(yǎng)學生的情感和態(tài)度？（5）在練習中如何處理好基本和提高的關系，為水平不同的學生得出不同的數(shù)量和質量要求？這樣，教師以舊教材為基石，改變舊教材為新教材，不僅可以將更新的課程理念具體地落實到舊教材的處理中，而且也使自己成為新教材的積極實踐者和創(chuàng)建者.
二、內(nèi)容枯燥向富有情趣轉變
由于舊教材具體一定的封閉性，有的教師又不能創(chuàng)造性地使用教材，仍是以書教書，勢必讓學生感到數(shù)學內(nèi)容枯燥無味，產(chǎn)生厭學心理. 因此，教師應努力創(chuàng)設良好的學習情境，變抽象為形象，變無趣為有趣，使課堂永遠對學生都有一定的魅力. 一些教師教學觀念陳舊，仍把教材當成學生學習的唯一對象，照本宣科滿堂灌，學生聽得很乏味，“悶課”仍是較為普遍的現(xiàn)象. 現(xiàn)在，課程設計將“給予知識”轉向“引起活動”，學生不再是被動地接受現(xiàn)成的知識，而是通過活動獲取知識，獲得體驗. 如“年月日”一課讓學生先看日歷表再填寫表格，從中找到一年中有多少個大月或多少個小月. 然后提出問題：拿出自己的拳頭怎樣幫助記憶大月或小月？學生自己數(shù)一數(shù)，然后討論結論，學習效果都出乎意料的好. 這完全得益于課堂教學內(nèi)容有情趣化的設計，使學生在良好的教學氛圍中愉快地學習.
三、操作工向探索者轉變
《數(shù)學課程標準》就如何實現(xiàn)學生動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式指出：學生是數(shù)學學習的主人，教師只是學生數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者. 例如：小學數(shù)學五年級上冊“平行四邊形面積的計算”，首先給出長方形和平行四邊形的圖形，提問：這兩個圖形的面積是否相等？在小組里說說你準備怎樣比較這兩個圖形的面積. 并讓學生數(shù)一數(shù)它們各占幾個小格子，分組交流. 老師幫他們驗證一下. 然后動手數(shù)，自己找出長方形和平行四邊形面積的關系. 接著提問：你能想辦法把圖中的平行四邊形轉化成長方形嗎？讓學生演示剪和拼的過程. 繼續(xù)請學生演示，啟發(fā)學生沿平行四邊形的高剪開. 平行四邊形拼成長方形后，讓學生找出平行四邊形和長方形的關系，即：第一，它的面積大小有沒有變化？第二，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？第三，根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？再從教科書的第127頁上選一個平行四邊形剪下來，先把它轉化成長方形，并求出面積，再填寫表格. 最后，通過反饋，交流推導出其面積公式.
可見，上述整個推導公式的過程全部由學生自主操作、觀察、交流、總結. 學生積極主動地參與學習活動，真正成為了學習的主人――探究者，親身經(jīng)歷探索知識的全過程，同時掌握了科學探究方法，既培養(yǎng)了科學探究方法的精神，又提高了自主獲得知識解決問題的能力.
四、讓理論的數(shù)學生活化
一、前置性學習使預設更充分
預設是對未來教學過程的前瞻性準備，是上好一節(jié)課的基礎。只有課前對課堂教學進行合理的規(guī)劃、設計、安排、假設，并在實際的課堂教學中得以實施，才能獲得預設的教學目標。預設實際的是備課的一個重要組成部分，是課堂實施的重要依據(jù)，也是檢驗教學成果的標準。作為教師，應在課前對教學有一個清晰、理性的思考和安排。并且在課堂上按照預先的設計開展教學活動，保證教學活動的計劃性和有效性?？梢婎A設對課堂教學有著不可忽視的作用，而前置性學習為教師教學的預設提供了有力的依據(jù)，從我校何老師執(zhí)教的《三角形的面積》一課中，兩種不同的教學形式進行對比，我們就不難發(fā)現(xiàn)前置性學習對預設課堂的重要性。
1.傳統(tǒng)課堂預設
師：三角形的面積怎樣求？它可以轉化成什么圖形？
生1：兩個一樣的三角形可以合成平行四邊形，我還發(fā)現(xiàn)了三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。
生2：用兩個銳角三角形可以拼成平行四邊形，我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積是三角形的兩倍。
師轉問：兩個大小不一樣的銳角三角形行嗎？
生：不可以。
2.前置性課堂的預設
師：怎樣把三角形轉化成以前學過的圖形？
生1：把兩個同樣的銳角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式拼成平行四邊形。
生2：把兩個同樣的直角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。
生3：把兩個同樣的鈍角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。
師轉問：我把兩個三角形（任意的）拼在一起，能拼成平行四邊形嗎？請幫我拼一拼。
生（操作之后）：不行，兩個三角形不一樣。
兩個任意的三角形可以拼成平行四邊形嗎？對于這個關鍵性的問題從兩種課堂的對比中我們可以看出，傳統(tǒng)課堂教師對這個關鍵性的問題并沒有充分地預設，好在這位教師還是很機智的，當學生沒有說用兩個完全一樣的銳角三角形來拼成平行四邊形時，抓住這一生成進行及時、機智的調控，順勢解決這個關鍵問題。而前置性課堂因為有課前的學習任務單做參照，教師對學生的學習情況有充分的了解和準備。當學生都能完整的表述用兩個同樣的三角形拼成平行四邊形后，教師有準備、有針對性地提出“兩個任意的三角形可以拼成平行四邊形嗎？”這個關鍵性的問題，為學生了解三角形和平行四邊形的關系做好充分的鋪墊。
由此可見，前置性課堂使教師的預設更充分，更有指向性，目標更明確，使課堂學習更有效。
二、前置性學習使生成更精彩
現(xiàn)代教學理念認為，課堂教學不是預設教案的機械執(zhí)行，而是在課堂上重新生成、不斷組織的過程，是個性不斷張揚、發(fā)展、提升的過程。沒有生命氣息的課堂教學是不具備生成性的。從生命力的高度來看，每一節(jié)課都是不可重復的激情與智慧綜合生成的過程?？梢娬n堂生成有著不容忽視的重要意義，它能夠煥發(fā)師生雙方的生命活力，推動教學過程的雙向互動，促成三維目標的統(tǒng)一融合。因此，如何讓課堂生成更精彩，也是我們需要努力解決的問題，而前置性學習就是一種有效的辦法。從何老師執(zhí)教的《三角形的面積》一課兩種不同的教學形式進行對比，也不難見分曉。
1.傳統(tǒng)課堂的生成
師：三角形的面積怎樣求？它可以轉化成什么圖形？
生1：兩個一樣的三角形可以合成平行四邊形，我還發(fā)現(xiàn)了三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。
生2：是用兩個銳角三角形可以拼成平行四邊形，我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積是三角形的兩倍。
生3：我用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成的平行四邊形。
當教師再問“其他小組還有其他方法嗎？”此時學生無人反應表示沒有。
2.前置性課堂的生成
師：怎樣把三角形轉化成以前學過的圖形？
生1：把兩個同樣的銳角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。
生2：把兩個同樣的直角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。
生3：把兩個同樣的鈍角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。
當學生展示了這幾種方法之后，當教師再問“其他小組還有別的方法嗎？”此時出現(xiàn)意外的驚喜，還有學生高高舉起小手。
生1：沿三角形的高的中點畫一條線（和底平行），沿著這條線剪下把它拼到右邊，此時三角形的底和梯形的底相等，平行四邊形的高是三角形高的二分之一。（如下圖）
生2：兩個一樣的三角形，將期中一個沿高剪開，和另一個三角形兩邊拼接。（如下圖）
從同一個問題不同的生成對比中可以看成，前置性學習的生成可謂出乎意料的精彩?！霸鯓影讶切无D化成已經(jīng)學過的圖形？”這個問題，傳統(tǒng)課堂是讓學生上動手操作，時間空間都比較有限，可想而知在這么有限的時間里面學生除了想到用拼這個常用的最容易方法之外，沒有足夠的時間再去思考去探索，這樣的課堂何來的方法多樣化？何來的開拓學生的思維？顯而易見，這是可望而不可即的。
而前置性學習，有了學習任務單的引領，學生在探究方法時不僅有了足夠的時間和空間。他們除了自己動手操作，還可以和同學、教師、父母交流，甚至還可以自己去查閱資料，這無形中為課堂學生精彩生成做了很好的鋪墊，使課堂學習更加精彩有效。
總之，在數(shù)學教學中，教師課前一定要讀懂學生，了解學生的學習狀況，才能使預設更充分，生成更精彩，這樣才有助于不斷提升學生的思維水平，從而提高課堂學習的有效性。新課標指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”課堂教學不再是簡單的知識教學過程，而是師生共同成長的歷程。隨著社會的進步和科技的發(fā)展，學生的知識越來越豐富，他們的見識、他們的思維、他們的經(jīng)驗往往是不可估量的，因此，在教學中往往會出現(xiàn)老師的教學預設與實際教學不相符的現(xiàn)象，面對這種情況，把學習任務前置，一方面教師通過學生的前置學習也更了解學生，便于進行充分的預設，另一方面也更能發(fā)揮學生的主體性地位，使生成更精彩，從而使課堂的有效性得到充分的落實。
一、要繼承傳統(tǒng)教學中的許多備課“經(jīng)典”
如明確教學目的;把握一節(jié)課中的重點、難點;安排課堂教學流程、制定嚴謹?shù)慕虒W結構;課堂練習設計以及教師對學生真誠的關愛等內(nèi)容,在現(xiàn)在乃至將來,仍值得教師進行進一步的認識、理解。
二、要改進教師備課的現(xiàn)狀和存在的問題
1.分析學生流于形式?？紤]了學生“應該的狀態(tài)”,而忽視了他們“現(xiàn)實的狀態(tài)”。
(1)以教師的水平看學生,結果把學生看高了,課堂上學生“跳了又跳,還是摘不到果子”;學習新知識前把學生看成一張白紙,忽視了他們的生活經(jīng)驗,這又把學生看低了,課堂上學生“根本用不著跳,便摘到了果子”,從而不利于他們的發(fā)展。
(2)把學生看作是永恒不變的教育對象,忽視了地區(qū)的差異、城鄉(xiāng)的差異、不同學校的差異、同一學校不同班的差異。
2.處理教材未能很好地發(fā)揮教師的主動性和創(chuàng)造性。對教學內(nèi)容的處理大多只限于補充、調整一些習題,而很少更改例題;把著眼點放在理順教材本身的知識結構上,而忽視了學生學習的內(nèi)在需要,忽視了他們的學習心理。
3.制定目標時過分重視認知性目標,而忽視了發(fā)展性目標,即使有所涉及,也只是“走過場”,應付上級部門的檢查。
4.設計教學過程時忽視了其生成性。把錯綜復雜、動態(tài)的教學過程以“劇本”的形式加以具體描述,所形成的教案是“直線型”的,對教學重點或難點可能發(fā)生的“教學資源”沒有充分應對,一旦遇上便“置之不理”或“束手無策”。
5.撰寫教案模式化。一些教師認為,一節(jié)課必須要有“舊知鋪墊―學習新知―鞏固練習―全課小結―布置作業(yè)”這幾個環(huán)節(jié),但筆者認為,有些課不需要“鋪墊”,有些課則不一定要進行“鞏固練習”,一切都應從學習的內(nèi)容和學習的需要出發(fā)。
三、要執(zhí)行課堂教學設計的主要策略
1.客觀分析教材,深入了解學生,找準教學的起點。人教版第九冊“一般應用題”:一個服裝廠計劃做660套衣服,已經(jīng)做了5天,平均每天做75套,剩下的要3天做完,平均每天應做多少套?根據(jù)對四年級和五年級兩班學生的調查發(fā)現(xiàn),不需任何提示,絕大部分的學生都能獨立完成例題?；谶@個事實,假如我們將教學目標定在學生會做上,就太膚淺了。實際上,編者的意圖是以例題為信息載體,以引導學生掌握分析問題、解決問題的方法,即培養(yǎng)解應用題的能力。同時,還要注意培養(yǎng)學生反思自己的學習過程和結果的意識、能力,要有自覺驗算的意識,并努力掌握驗算方法。只有經(jīng)過這些方法的訓練,才能為進一步探究復雜的應用題做好知識、能力、方法上的準備。
2.運用“原創(chuàng)思維”,篩選學習資源,推動教學進程。當學生面臨問題時,首先有一段含有價值判斷的“似真推理”,窺測方向,然后才是帶有一定邏輯意義的行動,并用可以言傳的方式表現(xiàn)出來。我們把學生面臨問題時最初的思考方向稱為“原創(chuàng)思維”,它是新課程理念下課堂教學中非常重要的學習資源,現(xiàn)以《平行四邊形面積計算》一課的教學為例,加以說明。
(1)在格點圖上出示平行四邊形,創(chuàng)設問題情境:憑你現(xiàn)有的經(jīng)驗,你覺得怎樣才能求出這個平行四邊形的面積?學生經(jīng)過最初的價值判斷后,引發(fā)了豐富的“原創(chuàng)思維”: ①受長方形面積計算方法的遷移,認為“鄰邊×鄰邊”;②經(jīng)驗比較豐富或通過其它渠道得到信息,認為“底×高”;③把平行四邊形變成長方形后再來求面積;④可以用小方格來擺出它的面積;⑤其它方法。
(2)教師根據(jù)課堂上出現(xiàn)的實際情況,組織學生進行分組學習。(安排好桌位,提供給學生探究的材料,并提出探究的要求。)
對第一種可能出現(xiàn)的情況:提供三個平行四邊形,相鄰的兩條邊一樣長,但面積明顯不同。(每生一份)
要求:根據(jù)你的猜想,請算一算這個平行四邊形的面積。
對第二種可能出現(xiàn)的情況:提供若干個平行四邊形,要求證明:“平行四邊形的面積=底×高”的道理何在?
對第三種可能出現(xiàn)的情況:同樣也提供若干個平行四邊形,要求:請想辦法求出手中的平行四邊形的面積。
對第四種可能出現(xiàn)的情況:提供(1)、(2)、(3)號三個平行四邊形,其中,(1)號:底4厘米,高1厘米;(2)號:底4厘米,高2厘米;(3)號:底5厘米,高3厘米。
要求:用面積單位為一平方厘米的小方塊嘗試擺出這三個平行四邊形的面積。
教師在各組獨立探究的過程中,巡視指導,及時調控。同時,允許學習快的小組參與其他小組的活動,或指導、或質疑。這樣,不同的想法在課堂上產(chǎn)生了碰撞,并開始逐漸融合。最后,各小組進行學習情況匯報,師組織辨析,并引發(fā)爭論……
經(jīng)過思考,同學們發(fā)現(xiàn):雖然“出發(fā)點”不同,但最終都聚焦為一點,即運用“化歸”的數(shù)學思想,把平行四邊形轉化為長方形,并利用長方形面積計算、推導出平行四邊形的面積。
在這樣的教學方式下,教師關注的不僅僅是知識的獲得,最重要的是以學生借助平行四邊形面積公式的推導過程為“載體”,拓展學習內(nèi)容,改變學習方式,尊重學生人格,并提高他們的創(chuàng)新能力。
3.學習提高,刻苦錘煉“隱性”基本功。一直以來,人們都把寫一手漂亮的粉筆字、講一口流利的普通話、有較強的教學設計能力作為一名教師的教學基本功。但隨著教育形勢的不斷發(fā)展以及課程改革的不斷深入,對教師教育基本功含義的理解又有了擴展,其中包括了教學中動態(tài)生成的調控能力、對學生的語言評價能力、對課堂環(huán)境的營造能力,等等。如果把前者稱為顯性基本功,那后者則可以稱為隱性的基本功。隨著新課程的不斷實施,后者逐漸發(fā)揮了越來越重要的作用。
面對課堂教學過程中的生成性資源,教師的隱性基本功主要表現(xiàn)為:不僅是知識的“呈現(xiàn)者”、對話中的“提問者”、學習的“指導者”、學業(yè)的“評價者”、紀律的“管束者”,更重要的是課堂教學過程中呈現(xiàn)出的各種信息資源的“重建者”。教師在面對各種資源時,要學會篩選,以去掉無用的信息,并利用、重組有用的信息,從而推動教學進程。
4.智慧引領,使教師的主導作用更加適應學生主體的要求。常有學生感嘆:“老師在課堂上只給我們壓力,不給我們魅力。如果老師的課堂教學充滿魅力,我們何嘗不愿意好好聽呢?”是呀!教師在課堂上給學生多的是壓力、是紀律的約束、是制度的約束、是規(guī)矩的約束、是習慣勢力的約束,缺少的就是魅力:缺少思想的魅力(只有編者的、作者的、參考書的思想);缺少文化的魅力(課堂上無文化魅力的語言,無詩一般的語言,少一份人文氣息);缺少情感的魅力(“感人心者,莫乎于情”,課堂上激動學生的是情,打動學生的是情,震撼學生的仍然是情。“親其師而信其道”親其師而樂其課也);缺少藝術的魅力(停留在技術的層面,如何導入新課、如何提問、如何評價學生、如何板書、如何布置作業(yè)等都已成為了一套固定模式,千人一面,連表揚學生的方式都一樣);缺少個性的魅力(本來人如其面,千姿百態(tài)各不相同,猶如白花園中的花朵:牡丹雍容華貴,芍藥嬌嫩鮮艷,月季月月吐新,迎春花小而燦爛?？墒俏覀兊恼n堂神州960萬平方公里竟然驚人的相似。)因此,我們希望嚴謹?shù)慕處焺?chuàng)造出嚴謹?shù)恼n堂,豪放的教師創(chuàng)造出豪放的課堂,靈秀的教師創(chuàng)造出靈秀的課堂,幽默的老師創(chuàng)造出幽默的課堂。
四、為了學生的發(fā)展,我們且行且思
一、創(chuàng)設認知沖突，引導學生發(fā)現(xiàn)
學生的認知是由具體到抽象、由低級向高級發(fā)展的過程。教師在教學過程中，可以根據(jù)學生的認知特點創(chuàng)設情境，引發(fā)認知沖突，引導學生在已有知識經(jīng)驗與新的學習任務之間形成認知矛盾，激發(fā)學生強烈的求知欲望。
如，一位老師在教學“中位數(shù)”時，是這樣創(chuàng)設教學情境的。
師：跳繩測試，在規(guī)定的時間內(nèi)，小明跳了110下。已知小組跳繩成績是平均每人跳了117下，小明跳繩成績在小組中處于什么位置？
生：既然小明跳繩的成績比平均數(shù)低，他在小組中一定處于“中下水平”。
師：高于平均數(shù)就屬于中上水平，低于平均數(shù)就屬于中下水平。真是這樣嗎？下面看一看這個小組跳繩的具體成績。
師：從小組成員跳繩的成績看，小明的成績在小組中實際排列在第幾？（生：第三。）為什么小明跳得比平均數(shù)少，成績還是第三名？
（這一情境讓學生產(chǎn)生了認知沖突。）
生：小軍和小李跳得太好了，把平均數(shù)提得很高。這個平均數(shù)高于小組大多數(shù)同學的成績，不能代表小組成績的中等水平。（其他學生紛紛點頭表示同意。）
師：正如同學們分析的那樣，平均數(shù)也有“失靈”的時候。當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值比較集中，差異不大的時候，平均數(shù)能比較好地反映這組數(shù)據(jù)情況的中等水平，而當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時，平均數(shù)往往不能代表這組數(shù)據(jù)的“一般水平”，這時要用中位數(shù)表示更合適。下面我們就來學習這一新的數(shù)學概念“中位數(shù)”，以幫助我們解決這個問題。
中位數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)一般水平的數(shù)據(jù)，它與平均數(shù)、眾數(shù)一樣，都是統(tǒng)計量。為了讓學生深刻體會中位數(shù)的意義，教師沒有直接呈現(xiàn)中位數(shù)的概念，而是創(chuàng)設情境，引起學生的認知沖突，引出“中位數(shù)”的概念，從而激起學生的學習欲望，促進學生對“中位數(shù)”的理解。
二、引導化難為易，回歸知識起點
突顯數(shù)學學習過程的思考性，讓學生的思維在學習過程中，始終處于活躍狀態(tài)，是一節(jié)成功的數(shù)學課的重要特征。我們只有層層分解，在矛盾中將復雜的問題簡單化，才能體現(xiàn)濃濃的數(shù)學思考的趣味。
如，一位老師在教學從“平移和旋轉”步入“正確數(shù)出平移格數(shù)”這個環(huán)節(jié)時，是這樣設計的。
師：（出示圖1，略。）黃小魚想和紅小魚交朋友，黃小魚怎樣平移才能跟紅小魚重合呢？需要平移多少格呢？
生：向右平移1格。
生：向右平移4格。
師：到底誰的想法對呢？我們一起研究一下。
1?郾層層分解——由點到線。
師：（教師出示圖2，略。）我們可以先從簡單的一個點來研究。黑色小圓點平移到灰色小圓點那兒，需要怎樣平移，平移了幾格？
生：（齊聲）向右平移了3格。
師：我覺得應該向右平移了4格。（教師故意將起點數(shù)成1。）
生：老師，起點不能數(shù)成1，因為還沒有移動呢。
師：原來如此。我們一起來數(shù)數(shù)。（師生一起數(shù)，在數(shù)的過程中，課件同步出現(xiàn)數(shù)字：1、2、3。）
師：（教師出示圖4，略。）我們再來看看線段的平移。黑色線段要平移到灰色線段那兒，該如何平移呢？
生：向左平移2格。
師：向左平移了2格，它上面的小圓點該如何平移呢？（教師課件演示小圓點移動的過程。）
生：我發(fā)現(xiàn)小圓點向左平移了2格。
生：線段平移的格數(shù)和線段上的點平移的格數(shù)是一樣的。
師：我們在數(shù)線段平移的時候，只要數(shù)出線段上的一個點平移的距離就可以了。也就是說，線段上的點平移了幾格，線段就平移了幾格。
2?郾層層深入——由線到面。
師：我們解決了點和線段的平移，這種方法可不可以用到小魚的平移上來？想一想，黃小魚向右平移幾格和紅小魚重合？（出示圖1，略。）
生：向右平移了4格。我是看小魚嘴角上的這個點到對應點向右平移了4格，所以，黃小魚就向右平移了4格。
生：我也認為黃小魚是向右平移了4格，我是數(shù)小魚背上的一條線段的平移格數(shù)。
師：通過大家的研究，我們要知道一個物體平移了多少格，只要找到其中的一個點或一條線段，再看平移后對應點或對應線段的位置，數(shù)出中間的格子數(shù)就可以了。
3?郾步步為營——優(yōu)化策略。
師：老師數(shù)出黃小魚身上的這個點（不在格子圖交點上的點），可以嗎？
生：我認為這樣數(shù)是可以的。
師：你是怎么想的？
生：這個點的對應點在這兒，應該也是向右平移了4格。
生：我也覺得有道理，不過好像有點麻煩。（部分學生點頭表示同意。）
師：是啊，我們可以數(shù)物體上的任意一個點或任意一條線段，不過，我建議大家選取關鍵的、容易找的點或線段，使我們?nèi)菀卓辞逡苿忧闆r。
當學生說出不同的思路時，教師引導學生通過“化難為易”來解決問題，促使學生尋找建構新知識的支點。順利地把點、線段的平移方法遷移到小魚的平移上來，將學生的思維引向深入。通過“數(shù)不在格子圖交點上的點”，讓學生真正明白，在移動時還要選擇容易找到的關鍵的點或線段，自然而然地進行了思維的優(yōu)化。
三、形象直觀演示，解讀教材難點
在很多情況下，教師雖然有“因學而教”的思想，但客觀上都不愿意打破既定步驟。而教師設計的教案常是封閉的、線形的，課堂隨機調整的空間不大，不能很好地進行生成性教學。因此，教師應該牢固樹立“因學而教”的思想，根據(jù)學生的知識水平、思維特征，注意在每一個重要的教學環(huán)節(jié)，列出可能出現(xiàn)的問題，并將解決每一個問題的對應策略注明，以便隨時調整教學進程，提高教學效率。
如，在教學“平行四邊形的面積”時，有這樣一個教學環(huán)節(jié)。
師：誰來說說平行四邊形與長方形（由平行四邊形割補轉化而來）有哪些相同的地方和不同的地方？
生：平行四邊形變成了長方形，說明它們的面積是相等的。
生：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等。
生：平行四邊形的周長和長方形的周長相等。
師：平行四邊形的周長與轉化后的長方形的周長到底相不相等呢？讓我們一起來觀察。（教師出示課件，如圖。）
師：看明白了嗎？你知道了什么？
生：平行四邊形上下兩條邊和長方形的兩條長相等，但是平行四邊形左右兩條邊和長方形的兩條寬（即原平行四邊形的高）不相等，因此它們的周長是不相等的。
由于課前預設時我估計到平行四邊形轉化成長方形周長是否相等是學生認知的難點，可能會出現(xiàn)各種錯誤認識。因此，設計課件直觀形象的動態(tài)演示，使學生明白：長方形的寬就是原平行四邊形的高，與平行四邊形的兩條斜邊不相等，所以兩個圖形的周長不相等。這樣的演示遠遠勝過空洞的講解，使課堂教學更有效。
有深度的課堂是有內(nèi)涵、有數(shù)學魅力的課堂，它能引發(fā)學生深層次的思考，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。只有深入研讀數(shù)學教材，才會促成有深度的課堂教學，才能使數(shù)學高效簡約，收獲精彩。
喻忠賢
重慶市南川區(qū)隆化七校
掛 牌 專 家
鮮文玉
重慶市南川區(qū)教育科學研究所小學數(shù)學教研員，重慶市小學數(shù)學骨干教師，重慶市小學數(shù)學教學名師，擬推薦為重慶市教育專家資源庫成員。長期從事小學數(shù)學教學研究，參編國家義務教育教科書小學數(shù)學教案選。執(zhí)教錄像課《長方體和正方體的復習》獲市一等獎;20余篇論文獲國家、市一二等獎，先后在《小學數(shù)學教育》《基礎教育》《新課程實驗研究》等刊物公開發(fā)表教學論文50余篇。
王：鮮老師，您好！小學階段，學生學習了長方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓的面積。這些內(nèi)容的教學都要讓學生經(jīng)歷面積計算公式的推導過程，而這些圖形面積計算公式的推導都運用了轉化的方法。我在教學中，力求讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，感悟數(shù)學的思想方法。學習了平面圖形面積后，我感覺學生的空間觀念不太強。
【課堂回放】
1.復習導入新課
（1）口算圖形面積（如下圖）。
（2）回憶推導方法。
想一想：平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？
師相機板書：轉化
（3）小結揭示課題。
2.合作探究公式
（1）引發(fā)認知需要
出示紅領巾問：做這樣一條紅領巾，需要多大的布？
（2）合作推導公式
第一步：引導推導公式。
教師引導：拿出兩個完全一樣的直角三角形拼一拼，可以拼成什么圖形來計算三角形的面積？拼后小組交流。
小組交流：
①口述拼的過程。②拼成的平行四邊形的底與原三角形的底有什么關系？③拼成的平行四邊形的高與原三角形的高有什么關系？④每個直角三角形的面積和拼成的平行四邊形的面積有什么關系？⑤三角形的面積計算公式是怎樣的？
師追問：直角三角形的面積=底 × 高 ÷ 2，是不是所有的三角形的面積都用“底 × 高 ÷ 2”計算？
第二步：自主驗證公式
拿出兩個完全一樣的銳角三角形和鈍角三角形拼一拼，驗證所有三角形的面積都用“底 × 高 ÷ 2”計算。
第三步：抽象概括公式。
三角形的面積=底 × 高 ÷ 2
第四步：字母表示公式。
師：我們用拼一拼的方法把三角形轉化成學過的圖形，推導出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？教師根據(jù)學生匯報并板書。
3.實踐應用深化
（1）出示例題：紅領巾的底是100cm，高是33cm ，紅領巾的面積是多少？
（ 學生嘗試完成并板演，再評價。）
（2）根據(jù)條件求三角形的面積（只列式不計算）
（3）測量并計算（數(shù)學書P86第2題。）
（4）做2個這樣的標志牌需要多少平方分米的鐵皮？（課件展示）
（5）拓展：教材第6題。
4.全課總結提高
通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
在教學三角形面積中，我讓學生經(jīng)歷了三角形面積計算公式的推導過程，可學生在計算三角形面積時，還是忘了除以2。我認為是學生空間觀念不強造成的。怎樣才能使學生空間觀念的形成更有效？
【專家解惑】
鮮：這個問題是一線教師在教學圖形與幾何領域內(nèi)容常常思考的問題。按照新課標的要求，圖形與幾何領域的教學應突出核心概念――空間觀念。為使學生空間觀念的形成更有效，可以從引導學生“善于質疑，勇于實踐，勤于反思”三方面入手。
王：小疑則小進，大疑則大進。我也覺得學生應該帶著問題學習，使得學習目標明確，學習效果更好。怎樣引導學生質疑呢？
鮮：《三角形的面積》一課題中，“面積”二字是題眼，我們就可以引導學生從課題的題眼入手，聯(lián)系學生已有的知識經(jīng)驗質疑。揭示課題后，可以提出這樣一個問題：“看到課題，你想知道些什么？”當問題提出后，學生可能會提出如下問題：（1）三角形的面積怎樣計算？（2）三角形的面積公式是怎樣的？（3）三角形的面積公式是怎樣推導出來的？以上三個問題，恰恰是本節(jié)課的重點問題。只要學生能自主解決這些問題，學生的空間觀念的形成就不是一件難事。長期堅持這樣引導學生質疑，學生學習的積極性和主動性增強了，更有利于學生空間觀念的形成。
王：以上三個問題中，第三個問題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點。怎么應對這一重難點，您有什么好的建議嗎？
鮮：為突出重點，突破難點，我們在教學中應加強學生的動手操作，讓學生在動手操作中培養(yǎng)空間觀念。兒童心理學家皮亞杰說：“兒童的思維從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！痹谕茖切蚊娣e公式時，要給予學生獨立操作的時空，把三角形轉化成平行四邊形，再觀察拼成的平行四邊形與原三角形有什么聯(lián)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象概括三角形的面積公式，建立“s=ah÷2”的數(shù)學模型。
王：操作中，我發(fā)現(xiàn)學生拼平行四邊形很困難。
鮮：觀課中，我也發(fā)現(xiàn)有的學生拼平行四邊形很困難。我們要遵循由易到難、由特殊到一般的原則教學。課前，讓學生準備不同類的三角形各2個，標出每個三角形的底和高。課上，讓學生獨立選三角形，拼平行四邊形，教師巡視。當發(fā)現(xiàn)學生不會拼平行四邊形時，教師不要急于告知學生怎么拼，而要耐心等待，可以跟學生這樣說：“再試一試，你能拼出來的？”學生仔細琢磨后，你可以欣喜地發(fā)現(xiàn)他們將兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形（特殊的平行四邊形）;兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形;兩個完全一樣的鈍角三角形拼成了一個平行四邊形，由此得出：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。這遵循了由易到難、由特殊到一般的教學原則。
王：展學環(huán)節(jié)，我們往往是小組匯報，教師草草追問完事。參與匯報的學生和成績好的學生空間觀念比較強，而成績較差的學生空間觀念不強。
鮮：在小組匯報中，教師要抓住關鍵追問，讓學生把不理解或疑惑的地方弄明白，這樣才能大面積地有效培養(yǎng)學生的空間觀念。比如：學生理解“兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形”中的“完全一樣”有難度。教師要抓住這句話中的關鍵詞“完全一樣”追問：“完全一樣什么意思？請演示?！痹谘菔局校鄬W生清晰地建立了完全一樣（形狀一樣，大小一樣）的表象。還比如：當學生構建了三角形面積公式的模型后，教師不要以為全班學生都理解和掌握了公式，而要繼續(xù)追問：“計算三角形的面積為什么要除以2？”同桌討論交流、全班展示匯報。在追問與合作中，全班學生心中的疑惑便豁然開朗，學生空間觀念的形成便水到渠成。
