時間：2023-02-28 15:33:26
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇五年級小學數(shù)學論文，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
1.中小學生數(shù)學能力的結(jié)構(gòu)及其培養(yǎng)
2.小學生數(shù)學能力測試量表的編制及信效度檢驗
3.小學生數(shù)學學習觀:結(jié)構(gòu)與特點的研究
4.小學生數(shù)學學習策略的運用與發(fā)展特點
5.小學生數(shù)學學習態(tài)度的調(diào)查研究
6.小學生數(shù)學能力評價框架的建構(gòu)
7.民族地區(qū)小學生數(shù)學學習態(tài)度調(diào)查研究
8.小學生數(shù)學學習觀調(diào)查研究
9.小學生數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)策略
10.小學生數(shù)學能力培養(yǎng)的實踐與思考
11.中小學生數(shù)學知識觀的調(diào)查研究
12.小學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)
13.文本表述和結(jié)構(gòu)對小學生數(shù)學應(yīng)用題表征的影響
14.中小學生數(shù)學能力結(jié)構(gòu)研究述評
15.農(nóng)村小學生數(shù)學學習焦慮狀況的調(diào)查分析
16.第一學段小學生數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)
17.海南省小學生數(shù)學能力基礎(chǔ)水平調(diào)查
18.中國不同地區(qū)小學生數(shù)學能力發(fā)展水平差異研究
19.農(nóng)村小學生數(shù)學學習情況的現(xiàn)狀與對策
20.小學生數(shù)學思維特點的研究
21.小學生數(shù)學觀、數(shù)學學習策略與學業(yè)成績的關(guān)系研究
22.培養(yǎng)小學生數(shù)學自我效能感的實驗研究
23.教師數(shù)學教學知識對小學生數(shù)學學業(yè)成績的影響
24.小學生數(shù)學能力系統(tǒng)干預(yù)效果評價
25.小學生數(shù)學素養(yǎng)評價方案的研究
26.小學生數(shù)學學習自信心調(diào)查研究
27.淺談如何提高小學生數(shù)學學習效率
28.小學生數(shù)學能力結(jié)構(gòu)探討
29.小學生數(shù)學學業(yè)情緒發(fā)展特征及原因分析
30.問題表征、工作記憶對小學生數(shù)學問題解決的影響
31.小學生數(shù)學個性化學習方式研究綜述
32.新課程對小學生數(shù)學能力影響的延遲效應(yīng)
33.淺談小學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)
34.小學生數(shù)學能力要素與評價調(diào)查分析
35.論小學生數(shù)學隱性學力的提升
36.淺談小學生數(shù)學興趣與基礎(chǔ)學力培養(yǎng)
37.小學生數(shù)學自我效能、自我概念與數(shù)學成績關(guān)系的研究
38.試論培養(yǎng)小學生數(shù)學應(yīng)用能力的途徑和方法
39.提高小學生數(shù)學學習興趣的有效策略
40.從中美小學生數(shù)學學習的多元表征看數(shù)學教學
41.小學生數(shù)學基本能力測試量表在貴州省的應(yīng)用分析
42.黑龍江省小學生數(shù)學能力測試量表及常模的制訂
43.小學生數(shù)學解決問題中自我監(jiān)控能力的調(diào)查與研究
44.淺析優(yōu)化與提高小學生數(shù)學綜合素質(zhì)的途徑——以人教版五年級小學數(shù)學為例
45.小學生數(shù)學思維特點的研究
46.小學生數(shù)學表述能力的迷失與重建
47.新時期小學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)研究
48.運動干預(yù)對數(shù)學學習困難小學生執(zhí)行功能影響的實驗研究
49.中美四年級小學生數(shù)學學習的比較研究
50.小學生數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)
51.小學生數(shù)學能力測試的應(yīng)用研究
52.外部表征、工作記憶對小學生數(shù)學應(yīng)用題解決的影響
53.武漢市與江蘇、海南兩地城市小學生數(shù)學能力發(fā)展水平比較研究
54.我國中小學生數(shù)學觀現(xiàn)狀調(diào)查及其成因分析
55.關(guān)于中小學生數(shù)學學習質(zhì)量內(nèi)涵的討論
56.小學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)
57.教師教學思維對小學生數(shù)學概念理解的影響研究
58.小學生數(shù)學能力的因素分析
59.小學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)淺談
60.中小學生的智力、學習態(tài)度與其數(shù)學學業(yè)成就的相關(guān)性研究
61.小學生數(shù)學思維品質(zhì)現(xiàn)狀及對策——以YC市YF小學六年級為例
62.農(nóng)村4-6年級小學生數(shù)學自我概念的個體差異研究
63.西北農(nóng)村地區(qū)小學生的數(shù)學學習態(tài)度調(diào)查
64.3～6年級小學生數(shù)學能力水平及發(fā)展：一個矩陣設(shè)計研究的實例
65.論小學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)
66.3·3·3認知策略訓練對小學生數(shù)學能力影響的研究
67.培養(yǎng)小學生數(shù)學邏輯思維的方法與實踐
68.淺談小學生數(shù)學思維啟發(fā)方法
69.小學生數(shù)學學習情感評價的研究
70.小學生數(shù)學學習困難的原因及教學對策
71.小學生數(shù)學意識形成的研究
72.《中小學生數(shù)學能力心理學》評介
73.小學生綜合素質(zhì)評價——淺談小學生數(shù)學課堂評價
74.小學生數(shù)學自主學習策略的教學
75.中日兩國小學生數(shù)學學力的比較研究
76.如何培養(yǎng)小學生數(shù)學審題能力
77.小學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)
78.實踐性知識視野下小學生數(shù)學學習方式探析
79.基于小學生數(shù)學能力培養(yǎng)的幾點思考
80.問題結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)與小學生數(shù)學能力培養(yǎng)的研究
81.小學生數(shù)學應(yīng)用題解題水平影響因素的研究——視空間能力、認知方式及表征方式的影響
82.元認知在畫圖表征策略和小學生數(shù)學問題解決能力中的中介作用
83.分析小學生數(shù)學錯誤的合理性——以“萬以內(nèi)加法豎式”中的錯誤分析為例
84.小學生數(shù)學能力發(fā)展水平影響因素分析
85.對提高小學生學習數(shù)學興趣的思考
86.河南地區(qū)小學生數(shù)學學習策略水平的調(diào)查研究
87.小學生數(shù)學素質(zhì)的國際比較研究及其啟示
88.淺議小學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)
89.芻議小學生數(shù)學閱讀能力培養(yǎng)策略
90.淺談小學生數(shù)學計算能力的培養(yǎng)
91.小學生數(shù)學基本能力測試量表的貴州常模制訂
92.小學生數(shù)學學習焦慮與數(shù)學能力的相關(guān)研究
93.小學生數(shù)學錯誤的類型及對策
94.小學生創(chuàng)造性數(shù)學問題提出能力的發(fā)展研究
95.小學生的教師期望、數(shù)學作業(yè)情緒與數(shù)學成績的關(guān)系研究
96.小學生數(shù)學學習力:一種基于發(fā)散性思維的理解與詮釋
97.小學生數(shù)學能力的培養(yǎng)研究
98.規(guī)范數(shù)學語言 發(fā)展思辨能力——例談小學生數(shù)學語言思辨能力的培養(yǎng)
99.小學生數(shù)學學習情況調(diào)研及其啟示
100.關(guān)于農(nóng)村小學生數(shù)學學習習慣培養(yǎng)的研究
101.雙語雙文教學促進小學生數(shù)學能力發(fā)展的研究
102.淺談提高小學生數(shù)學課堂參與度的有效策略
103.視空間工作記憶和非言語流體智力在小學生數(shù)學問題解題中的作用
104.小學生數(shù)學創(chuàng)新能力評價體系的構(gòu)建
105.小學生數(shù)學閱讀的缺位及其指導策略
106.小學生數(shù)學問題意識培養(yǎng)的實踐探索
107.小學生數(shù)學計算策略教學
108.小學生數(shù)學自主學習能力的培養(yǎng)
109.我國小學生數(shù)學基本能力測試研究文獻現(xiàn)狀述評
110.試論如何培養(yǎng)與提高小學生的數(shù)學閱讀能力
111.貴州省小學生數(shù)學基本能力現(xiàn)狀研究
112.關(guān)于提高小學生數(shù)學素質(zhì)的方法
113.小學生數(shù)學學習過程中的原始知識例釋
加入收藏
聯(lián)系我們
|首頁|最新|語文|數(shù)學|英語|政治|物理|化學|歷史|地理|生物|音樂|體育|美術(shù)|科學|計算機|公文|
論文搜索：[熱門]素質(zhì)教育寫作總結(jié)說課計劃心得體會教案操行評語
首頁>>數(shù)學論文>>立足課堂，培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力
-
【加入收藏夾】【搜索相關(guān)的文章】【關(guān)閉窗口】
四川省夾江縣第一小學校/余惠如
小學數(shù)學教師當前急需解決的迫切任務(wù)是如何最大限度地開發(fā)學生的潛能，使學生盡快掌握怎樣學，讓學生具備學習能力。由于語言是思維的外殼，培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力是一個重要的方面。因為語言的準確性體現(xiàn)著思維的周密性，語言的層次連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，語言的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性。這說明要提高學生思維能力，就必須培養(yǎng)學生的語言表達能力，即立足課堂，通過聽、看、想、說等活動充分挖掘?qū)W生的潛能，以培養(yǎng)學生的語言表達能力，從而促進思維能力的發(fā)展。
一、營造氛圍,享受話語權(quán)。葉瀾教授提出應(yīng)讓課堂充滿生命活力，也就是教師不能以一種嚴肅的態(tài)度來壓制學生，使學生始終拘謹于教師的眼皮底下，牽著學生完成教學目標，極大地壓抑學生的思想和情緒。在教學中，教師要甘愿蹲下身子與學生平等相處，營造一種寬松、民主、和諧的課堂氛圍，使學生能感受到“心理安全”和“心理自由”，以一種愉悅、積極、興奮的心態(tài)參與到學習中來，并通過觀察、操作、猜測、交流、反思等活動，充分發(fā)表自己的見解。使個性在活動中張揚。
確保學生的主體地位，讓他們充分享有話語權(quán)。首先訓練學生大膽發(fā)言，特別是聲音宏亮，有精神！數(shù)學課上通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學生在自主的基礎(chǔ)上互動，充分思考、交流，對他們的見解給予積極評價，真正體現(xiàn)教學相長。表揚樹立榜樣，使學生明確要求后，每節(jié)課都結(jié)合檢查復習，基本訓練等教學環(huán)節(jié)進行訓練。要求學生大聲回答問題，每個人都要通過“發(fā)言聲音合格”的達標驗收。
二、陳述思路，養(yǎng)成好習慣。所謂陳述思路，就是說思維的過程。課上要給每個學生說自己思路的機會，可以個人獨自小聲說，同桌之間練習說，六人小組互相說，在全班說等等。通過說，學習思維方法。長此訓練，學生就會習慣于陳述思路。如在應(yīng)用題教學中，堅持讓學生用數(shù)學語言說清題意,表述數(shù)量關(guān)系、解題思路,按運算意義口述列式根據(jù)、解題程序和解題方法。如教學分數(shù)應(yīng)用題"蒼海號捕魚船五月份捕魚2400噸,六月份比五月份多捕了1/4。六月份捕魚多少噸？"時，訓練學生用數(shù)學語言有序地說出解題思路:由關(guān)鍵句“六月份比五月份多捕了1/4”可知道是把五月份捕魚量當作“1”,六月份捕魚的噸數(shù)就相當于五月份的（1+1/4），要求六月份捕魚多少噸，就是求2400噸的（1+1/4）是多少，可根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，列式為2400×（1+1/4）。又如教學復合應(yīng)用題時，要學生說出解題程序，說出先算什么，后算什么。通過口述解題思路和解題程序，可以直接了解學生審題和理解題意的能力，便于教師根據(jù)學生的反饋信息調(diào)節(jié)自己的教學。
三、精煉語言，提高條理性。教學中在引導學生觀察、分析、推理、判斷后，要求學生用數(shù)學用語，簡明、準確地回答問題。啟發(fā)學生用自己的話總結(jié)概括出定義、法則或公式。使感性認識上升為理性認識。如在教學長方體體積計算時，我設(shè)計了如下操作活動：要求學生將18個正方體木塊(各表示1立方厘米)擺成形狀不同的長方體，邊操作邊說出所擺長方體的長、寬、高各是多少。教師分別板書出來后，引導學生觀察長、寬、高與體積的關(guān)系，并比較算式和相應(yīng)的形體，發(fā)現(xiàn)長方體所占的體積單位數(shù)正好等于長、寬、高的乘積，并讓學生精煉地、完整地敘述出來。當學生語言有錯誤或冗長時要及時糾正。學生在組織語言的過程中，思維的條理性，準確性就得到了操練。
四、學會反思，增強學習力。學生最重要的學習是學會學習，最有效的知識是自我控制的知識也就是反思智慧，反思是指人們對于自身的行為思想等進行思考的過程，是一種對認識活動的再認知。反思性學習是對學習過程始終持有一種“健康”的懷疑,具有一種執(zhí)著的探索和創(chuàng)新精神。新的課程標準從全面育人的角度，提出培養(yǎng)學生“初步的評價和反思意識”的目標。如何結(jié)合實驗教材的內(nèi)容，采取怎樣的學習方式可以把這種新的目標落實在課堂教學改革中。
課上加強反思性教學活動，一旦學生在練習中出現(xiàn)了錯題，不僅讓他把錯題改正過來，而要認真反思自己錯題的原因，在班上講出來。久而久之，學生養(yǎng)成了對自己錯題負責的好習慣，自主進行錯題積累、自主分析錯題原因。如“多邊形面積”教學后，我讓五年級學生寫“我與面積”的反思性數(shù)學小論文，一個學生在文中寫到：你知道我11月12日的作業(yè)是怎樣錯的嗎？說出來笑死你，梯形面積我全都沒除以2，5道題全錯，現(xiàn)在我已改了，請你別犯我這樣的錯。在反思中提高學力。
從事數(shù)學教研工作多年，他不輕信，不盲從，保持著清晰的專業(yè)判斷力。國家督學、江蘇省教育科學研究所原所長成尚榮先生這樣評價蔡宏圣：“他身上有鮮明的理性氣質(zhì)，課堂深刻、新穎、靈動。深刻，源于其善于把握所教內(nèi)容的理性本質(zhì)，充分彰顯數(shù)學課堂的學科特性；新穎，源于其對教學內(nèi)容的獨到理解，原創(chuàng)性的教學細節(jié)處理；靈動，是其教育觀念中自覺的兒童立場的凸顯?！?/p>
在教學和學生之間，蔡宏圣努力探尋著平衡，追求淺顯中見深刻、平和中現(xiàn)經(jīng)典的教學境界。問其何能如此，他的回答也頗有“猴性”：“走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路?！?/p>
起航：勤于思考，不斷積累
思考，一直貫穿于蔡宏圣的求學和教研之路。1983年他考入南通師范學校學習時，便開始了撰寫教學論文的嘗試，并在當時較有影響的《自學導報》上公開發(fā)表文章。畢業(yè)前夕，學校組織去旅游，他留在學校，在圖書館里抄錄《外國著名教育家教育思想錄》。“我記得那時摘錄最多的是盧梭的《愛彌兒》，這個摘錄本現(xiàn)在還保存著，有時候打開看看，心里還會升騰起一種感嘆，當時怎么就一筆一劃抄了那么多呢？”回憶當時，蔡宏圣至今還為自己的勤奮而感慨?，F(xiàn)在常有人稱贊他的文字干凈、準確，與他當時的勤奮練筆是分不開的。
勤于思考的習慣應(yīng)該說就在這種最初的鍛煉中逐漸養(yǎng)成。1987年12月，工作還不到一年半的蔡宏圣，就以《學生間信息傳遞、轉(zhuǎn)化及其最優(yōu)化問題》一文，獲得南通市小學數(shù)學論文評比二等獎，而排在前面的一等獎獲得者，則是當時已在小學數(shù)學教育界享有盛名的特級教師張興華，這讓蔡宏圣深受鼓舞并大為興奮，他說：“以一種思考者的眼光看待教育教學，把理論的思考與教育的實際問題結(jié)合起來，讓我充分體會到了教育的樂趣?！?/p>
此后的三四年時間里，蔡宏圣幾乎每個月都有文章發(fā)表，這更有力地促使他投入到研讀與思考中。他回憶說：“那時候的大部分星期天，我都會去辦公室，花上半天時間，看看書，翻翻資料，記記筆記，幾年下來，摘錄的卡片足有半米高。”蔡宏圣有隨手記筆記的習慣，看到有關(guān)資料或者在教學中有了點滴體會，他都會及時記下來，還用膠水粘貼進教材中，日積月累，他用過的每一本教材，厚度幾乎都翻了一番。
1997年12月，蔡宏圣參加南通市小學數(shù)學年會，執(zhí)教了一堂觀摩課。課后，聽課的數(shù)學名師張興華發(fā)現(xiàn)：“這個小伙子有想法！”不久，蔡宏圣進入了張興華的課題組，與華應(yīng)龍、徐斌、賁友林、張齊華等教師一起組成了“學習共同體”，站在了專業(yè)發(fā)展的新起跑線上。
2000年2月，江蘇省召開“新世紀小學數(shù)學教學改革研討會”，蔡宏圣應(yīng)邀出席。他對于幾套小學數(shù)學教改實驗教材“統(tǒng)計”部分內(nèi)容的思考分析，引起了盛大啟、邱學華等專家的注意，于是他被邀請參加了蘇教版小學數(shù)學教材以及小學數(shù)學新課程標準實驗教材的修訂和編寫工作。
應(yīng)該說，這時候的蔡宏圣在自己的專業(yè)領(lǐng)域里已經(jīng)有了一定的成績，但他沒有滿足，而是更加發(fā)奮思考和積累，等待更好的成長機會。不久，機會再次降臨。2006年，南通市教育局進行名師培養(yǎng)對象第一梯隊遴選。這次遴選，讓蔡宏圣“經(jīng)歷了一次思考的高峰體驗”。當時其中一個最重要的環(huán)節(jié)是封閉式備課和上課，這是最考驗平時知識積累和應(yīng)變能力的時候。
“當剛拿到課題的瞬間，我腦子一片空白。”蔡宏圣至今記得當時的情形，“用一個晚上備一節(jié)課，時間看似很多，但仔細一琢磨，要做的事情還真多，讀教材、理思路、定環(huán)節(jié)、究細節(jié)、成教案、背教案、做教具，每一個流程都不能少，而當時能調(diào)動的外在資源，只有教材和教學用書中相應(yīng)內(nèi)容的復印件，其他什么都沒有?！辈蝗荻嘞?，他馬上把上述的七個流程粗略分配了時間，投入到了考驗心智的備課當中。
蔡宏圣曾用大量筆墨來描述這一次備課，其中有一段話讓人印象深刻：“封閉式備課和上課，穿透了被遴選者心智中的表層，直抵人的感覺、習慣、本色，純粹地展示了一個人內(nèi)在的軟實力和可以打造的潛能空間。”正因為有了平時的積淀為基礎(chǔ)，蔡宏圣順利進入了南通市名師培養(yǎng)的第一梯隊，有機會沐浴在南通市名師培養(yǎng)導師團各位專家的智慧中。從此，他的專業(yè)視野與發(fā)展成果開始了質(zhì)的飛躍。
課堂：和諧是數(shù)學教育應(yīng)有的姿態(tài)
蔡宏圣經(jīng)常思考這樣的問題：“一個小學數(shù)學教師，面對的是兒童，教的是數(shù)學。但兒童是什么？數(shù)學是什么？”蔡宏圣認為，在人與人的關(guān)系中，兒童用更為純正和直接的方式與人相處，兒童的表情是發(fā)自心靈深處的，顯得自然、健康，和成人比起來，兒童無疑和各種關(guān)系相處得更為和諧。而數(shù)學的發(fā)展過程充斥著猜測和想象、反駁與改進，乃至錯誤與曲折，正如數(shù)學史家克萊因所言，一門邏輯的學科卻是不合邏輯地發(fā)展。因此，數(shù)學是和諧辯證的復合體。由此，蔡宏圣得出：“兒童是和諧的生命體，數(shù)學是和諧的復合體，循乎兒童和數(shù)學的和諧本源而展開的數(shù)學教育，才是數(shù)學教育應(yīng)有的姿態(tài)。”這樣，蔡宏圣的教學主張有了理論源頭。
但要“走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路”，還必須尋求一個支撐點。2003年是蔡宏圣從南苑小學調(diào)到啟東市教育局教研室工作的第三年，雖然離開了一線講臺，但他從未放棄對課堂的思考。這一年，他設(shè)計了“認識乘法”一課，并在當年的南通市課改研討會上執(zhí)教。該課注重乘法概念形成過程的原創(chuàng)設(shè)計，讓聽課老師不禁感慨：原來“乘法的初步認識”還可以這樣教！年底，蔡宏圣就此撰寫了《文化視野中的小學數(shù)學教學實踐與思索》一文，獲得了江蘇省教育廳主辦的“教海探航”一等獎。這一課讓蔡宏圣明白：課堂才是思維的根，是成長的載體，絕對不能離開它。
認識到位后，蔡宏圣給自己構(gòu)建了“審視現(xiàn)例、讀書思考、課例突破、理性總結(jié)”的專業(yè)成長路徑。2006年6月，他指導青年教師執(zhí)教《用字母表示數(shù)》參加華東六省一市的賽課，雖然捧回了好獎項，但總覺得意猶未盡，于是，他又了原先的所有設(shè)計并親自試教，誕生了全新版的《用字母表示數(shù)》。在該課的教學預(yù)設(shè)中，蔡宏圣更為自覺地運用了“和諧”理念來指導教學設(shè)計，并創(chuàng)造性地引入了數(shù)學史的視角探尋所教知識的內(nèi)涵。該課注重實踐經(jīng)驗和教育理論的結(jié)合（在理性的分析中體味學生的學習障礙），注重意義建構(gòu)與文化傳承的并舉（在遞進的反思中完成認知結(jié)構(gòu)的重組），漂亮地回答了“以學習者為中心的學習環(huán)境設(shè)計，多要素、多視角地促進課堂和諧”的訴求。不久，據(jù)此成文的《和諧：小學數(shù)學教學設(shè)計的新視角》《捕捉數(shù)學史中的教育基因》分別發(fā)表于全國核心期刊《課程·教材·教法》和《人民教育》上。
蔡宏圣的教學主張就在這樣的課例突破中逐漸明晰起來。之后，他的《認識負數(shù)》《平行》《24時記時法》《混合運算》等一批原創(chuàng)性課例引起廣泛關(guān)注。2011年5月，他應(yīng)邀出席華東師范大學數(shù)學系承辦的第四屆數(shù)學史與數(shù)學教育（HPM）國際研討會暨全國數(shù)學史學會第八屆學術(shù)年會，并作了20分鐘的分組報告。
蔡宏圣杜絕從“和諧”道義中去尋找理論支撐，然后拼接數(shù)學例子的做法。他認為，考究“和諧”，是要把握住“和”的思維方式，以此統(tǒng)合數(shù)學教育的諸多范疇，追求學生素養(yǎng)的全面和諧發(fā)展，敞亮和彰顯數(shù)學教育的固有規(guī)律?？季克慕虒W主張，會發(fā)現(xiàn)他的課堂以“捍衛(wèi)數(shù)學特質(zhì)、潤澤兒童生命”為價值取向，以“具體直白、深刻難忘”為教學內(nèi)容，以“沒有過程的結(jié)果不是好的結(jié)果，不向著結(jié)果的過程不是好過程”為課堂根本，教學設(shè)計在“歷史和現(xiàn)實間的來回穿梭”，把握住“兒童基點、數(shù)學視野”的思維方式。他的《認識負數(shù)》（蘇教版國標教科書五年級上冊）一課，就體現(xiàn)了這些特征。
《認識負數(shù)》一課，蔡宏圣創(chuàng)設(shè)了巧妙的教學情境，以5個明星的身高導入，進行了一系列對比，層層遞進，分層次進行教學，讓學生清晰地掌握“定誰為標準量很重要”“0在尺子上有特殊的含義”等內(nèi)容。當標準量發(fā)生改變，比較的結(jié)果就會不同，如果標準量為0，比它大的數(shù)就是正幾，而比它小的數(shù)就是負幾。接下來學生通過自己探究，得出了簡單的表示方法，知道了“正數(shù)和負數(shù)本是一對表示相反意義的量”。該課例的巧妙之處還在于，教師引導學生用直線上的點表示明星的身高，直接把負數(shù)的形象在豎著的“數(shù)軸”上表示出來，這與后來環(huán)節(jié)中溫度計的負數(shù)是同樣的道理。將負數(shù)在豎著的“數(shù)軸”表示，更能體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合”的精神，也更能表示負數(shù)的意義，讓學生認識起來更加直觀和受用。
談起這節(jié)課的設(shè)計，蔡宏圣認為，教學不能從兒童的生活世界起步，最后還是會停留在經(jīng)驗世界里，也不能認為演繹比歸納高明，抽象比感性高級，而用抽象的概念來蹂躪兒童的心智。他告誡同行：“要牢記，兒童只能學兒童數(shù)學，所以，‘直觀地抽象’才是高境界。只要找到了貼切而直觀的形式，那么兒童對于理性的認識可以前進幾大步?！彪S后，他又很自信地補充道：“本課例就是一個極好的例證！”
建議：數(shù)學老師應(yīng)該讀點數(shù)學史
要想成為一名優(yōu)秀的教師，閱讀是必不可少的功課。談及閱讀，蔡宏圣提起了對他影響較大的一本書——上海師范大學袁小明先生編著的《數(shù)學思想史導論》，這是一本數(shù)學史方面的書籍。對于該書，蔡宏圣有自己的評價，他認為，作為數(shù)學史方面的著作，《數(shù)學思想史導論》可能并不全面和權(quán)威，但它卻打開了一扇窗：從數(shù)學史中探尋教學智慧。由此引出了他對數(shù)學教師的一個建議：數(shù)學教師應(yīng)該讀點數(shù)學史。
蔡宏圣認為，學生在課本中所接觸到的數(shù)學知識體系，是經(jīng)過精心組織的公理化結(jié)果，已經(jīng)和其歷史過程割裂開來。一個數(shù)學概念僅僅看它的最終形式化表述，普通人很難深入把握其確切的本質(zhì)意義。抽象的數(shù)學概念只有放在歷史背景上，和抽象活動的歷史過程結(jié)合起來，才能變簡練為豐富、變艱澀為生動，才能較完整地呈現(xiàn)出其經(jīng)驗性和演繹性二重統(tǒng)一的本質(zhì)，進而才更容易被學生調(diào)動相關(guān)經(jīng)驗支撐其建構(gòu)起概念。
他以“用字母表示數(shù)”為例，進一步闡釋他的觀點。
“用字母表示數(shù)”在幾大版本的小學數(shù)學教材中都是重要內(nèi)容之一，在與教材配套的教師教學用書中，對其重要作用表述為“這是人類認識的一次飛躍”，但教師實際上很難理解其真正的意義。反而有教師認為，用字母表示數(shù)是因為不知道這個數(shù)是多少，因為在小學數(shù)學知識體系中，字母的運用主要是在解方程中用來表示未知量?？梢?，脫離了知識的歷史背景，就看不清它的來龍去脈，自然也就無從體會其數(shù)學本質(zhì)。
而這些問題可以從數(shù)學史中找到答案。蔡宏圣說：“放在歷史的長河中，才會知道方程的解答最早是古阿拉伯數(shù)學家花拉子米用文辭敘述的，之后是古希臘數(shù)學家丟番圖用字母的縮寫表示的，直到17世紀才由法國數(shù)學家韋達不僅用字母表示未知量，甚至用字母表示系數(shù)，從而實現(xiàn)了人類認識的跨越，打開了近代數(shù)學的大門。換言之，用字母表示數(shù)的實質(zhì)是符號化，絕不是用字母替代某數(shù)量?！?/p>
由此可知，教學“用字母表示數(shù)”的要義在于讓學生理解：一個已知的量為什么還要用字母表示。理解了這一點，才能使學生的認識實現(xiàn)由具體向形式化的飛躍。實際上，不僅僅是“用字母表示數(shù)”，數(shù)學中戰(zhàn)略性概念的建構(gòu)，其背后都閃爍著數(shù)學思想的光芒，都是數(shù)學認識上的一次重大突破。所以蔡宏圣說：“脫離了歷史背景，要深刻把握其內(nèi)涵都不是易事?！?/p>
正是因為把數(shù)學放到歷史長河中去探究，在歷史中認清了數(shù)學的本質(zhì)，蔡宏圣能把課上得通透、深刻，《用字母表示數(shù)》又成了他的另一個經(jīng)典課例。
成尚榮先生對蔡宏圣閱讀數(shù)學史的功力有過這樣的評價：“蔡宏圣對數(shù)學史的學習與研究既鏈接又融入，不過，他的數(shù)學教學卻是自然的融入而非鏈接。但是，融入談何容易。融入首先是融匯貫通，對數(shù)學史知識較為全面的理解與把握，而非一知半解；其次是在數(shù)學史與數(shù)學教學之間尋找到融入點，再自然滲透和表達；再次是讓學生的數(shù)學認識由具體向形式飛升。這樣，即使是小學數(shù)學教學也會充滿著知識理性、科學理性和價值理性?！?/p>
