時間：2023-03-08 14:55:41
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇中學(xué)數(shù)學(xué)論文，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
在日常生活中數(shù)學(xué)能夠讓我們客觀認識世界中的一些改變、方法或是理論，從而更好地幫助我們的生活，讓我們的生活更加輕松自由。在九年義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)課程的安排全部是一些基礎(chǔ)知識和基本技能，在學(xué)習(xí)活動中教師不僅要考慮到數(shù)學(xué)自身的學(xué)科特點，還要遵循初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實際，從自己親身的經(jīng)歷出發(fā)將比較抽象的數(shù)學(xué)知識運用形象直觀的模型去思考、理解和掌握。在獲取豐富數(shù)學(xué)知識的同時，有意識、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和情感態(tài)度，讓學(xué)生樹立正確的價值觀，促進學(xué)生全面發(fā)展。在當(dāng)今這個信息技術(shù)快速發(fā)展的社會中，需要的是綜合素質(zhì)強、能夠不斷創(chuàng)新、開拓進取的人才，傳統(tǒng)教學(xué)方式中教師“灌輸式”的教學(xué)方式在一定程度上束縛了學(xué)生思維的發(fā)展，制約著學(xué)生創(chuàng)新和發(fā)展，為此，我們就必須轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，運用更加適宜的教學(xué)方式來為社會的發(fā)展培育出需要的綜合型的具有創(chuàng)新意識的人才，這也是我們初中數(shù)學(xué)課堂必須進行課程改革的重要原因。
二、積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方式是進行課程改革的關(guān)鍵
課程改革想要取得實質(zhì)性的變化和發(fā)展，首先就必須從教育理念和教育方式兩個方面入手。工作在教育工作第一線的教師必須徹底改變自己原有的傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)思維，并且運用新的教學(xué)思想指導(dǎo)自己設(shè)計和組織新的教學(xué)方式，從而把素質(zhì)教育理念、新課標(biāo)理念真正實施到自己的教學(xué)課堂之中。由于時生了巨大的變化，教育方式、教育目標(biāo)也就相應(yīng)有了一定的改變，我們必須順應(yīng)社會的發(fā)展，大力推行教育改革制度。新課程標(biāo)準(zhǔn)出臺之后，初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)就不僅僅是讓學(xué)生掌握豐富的理論知識這么簡單，而是要讓學(xué)生自主參與到學(xué)習(xí)過程中，通過自己的努力來獲取新的知識，體驗知識探索的過程，并且從中掌握自主學(xué)習(xí)的方式和方法，形成積極主動的自主學(xué)習(xí)情感。同時教師在組織學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動的過程中一定要選擇一些富有創(chuàng)造性的教學(xué)材料，讓學(xué)生走在知識探索的前沿，從而積極主動地探索和研究。在學(xué)生理解知識和掌握知識的過程中我們也要徹底摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中“填鴨式”的教學(xué)模式，作為教師要為學(xué)生營造探索、自主獲取知識的課堂氛圍，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，讓學(xué)生發(fā)揮自己的獨立性來獲取知識，提升自己的能力。這樣學(xué)生不但會掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，還會在知識的探索過程中體驗到各種思維和方式的運用，讓自己積累更多的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗，促進自己全面快速地發(fā)展。因此，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方式是數(shù)學(xué)課堂進行課程改革的關(guān)鍵。
三、全面分析現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課程改革中存在的問題
1.教師沒有重視備課環(huán)節(jié)，導(dǎo)致課堂呈現(xiàn)不夠完美。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，教師各項教學(xué)活動都必須從學(xué)生的實際出發(fā)，利用學(xué)生感興趣的話題營造學(xué)習(xí)情境和氛圍，將數(shù)學(xué)知識更好地融合在一起，促使學(xué)生開展自主探索活動。也正是由于新課程標(biāo)準(zhǔn)的這一要求，改版后的數(shù)學(xué)教材中為我們教學(xué)設(shè)計了十分豐富的問題情境和實際環(huán)境，在這些問題中運用了很多真實的數(shù)據(jù)、圖片和一些時尚的卡通圖案，為教師營造有趣而豐富的數(shù)學(xué)情境提供了一系列的資料和實際問題。為此，教師必須要充分做好教學(xué)準(zhǔn)備，在備課環(huán)節(jié)考慮好如何運用這些寶貴的資源和數(shù)據(jù)。這就要求教師的備課不能再像以前那樣只是處理好教材中的數(shù)據(jù)就可以了，而是要利用計算機技術(shù)制作一些新穎、有趣的課件。但是在實際教學(xué)中，可能會由于教學(xué)時間緊或是學(xué)校設(shè)備落后等原因，教師最后沒能做好充分的準(zhǔn)備，就會讓整個課堂失去了真實感的呈現(xiàn)效果，無法順利激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動力。
2.教師的掌控能力還需要不斷提高。在強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)主體的新課程教學(xué)中，課堂主要由學(xué)生開展的自主學(xué)習(xí)活動組成，而初中學(xué)生還缺乏一定的控制能力和組織能力，當(dāng)學(xué)生正真活動起來的時候就比較容易出現(xiàn)跑題的現(xiàn)象，這個時候便需要教師強大的掌控能力，有效地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)主體范圍內(nèi)開展積極的學(xué)習(xí)探索活動?？墒怯捎诮處煬F(xiàn)階段對課堂的駕馭能力還不是太強，就會容易導(dǎo)致活動趨于形式，并沒有實質(zhì)性的進展。
3.教師沒有重視對學(xué)生進行情感熏陶和培養(yǎng)。初中學(xué)生正處于青春期，這是學(xué)生心理發(fā)展的關(guān)鍵時刻，很容易受到一些極端思想和情感的影響，如果教師和家長處理或教育不當(dāng)，就會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)嚴(yán)重的逆反心理，這樣便會嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。初中課堂對學(xué)生進行情感教育十分關(guān)鍵和重要，會直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)態(tài)度。正因如此，教師在教學(xué)過程中必須重視對學(xué)生進行情感教育和熏陶，在數(shù)學(xué)課堂中利用那些偉大數(shù)學(xué)家的事跡來感染學(xué)生，激勵學(xué)生，讓學(xué)生建立長遠的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而積極愉悅地參與到課堂學(xué)習(xí)活動中來，從根本上提高自己的素質(zhì)和能力。
四、總結(jié)
創(chuàng)設(shè)情境的同時，往往會伴隨設(shè)疑的產(chǎn)生，良好的設(shè)疑可使學(xué)生進入高效思維。例如，講“圓的定義”一節(jié)，首先聯(lián)系，實際展示藍球、足球的縱斷面，自行車車輪等，讓學(xué)生感知“圓”，然后提出疑問：車輪為什么做成圓形不做成別的形狀？你知道車輪曾經(jīng)有過方形的歷史嗎？又如講三角形全等判定定理“ASA”時這樣引入：“有一塊三角形玻璃，一同學(xué)不小心打碎了，碎成兩塊，現(xiàn)在要你去配一塊同樣大小玻璃，怎么辦呢？若帶一塊去可以嗎？應(yīng)該帶哪塊呢？”等等。創(chuàng)造這樣的教學(xué)情境和設(shè)疑，從而形成學(xué)生的認知沖突，激發(fā)求知欲，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”“我想學(xué)”。創(chuàng)設(shè)好的情境，提出好的質(zhì)疑，比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏眩岢鲂碌膯栴}，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進步。
二、探究小結(jié)，聯(lián)想創(chuàng)新
馬克思說：“科學(xué)教育的任務(wù)是教育學(xué)生去探索創(chuàng)新?！睂W(xué)生只有通過探究問題，才能發(fā)展學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力。教學(xué)中，教師應(yīng)在精心設(shè)疑的前提下，鼓勵學(xué)生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們?nèi)プ非笈c眾不同，但又合情合理的答案。他們在探究過程會遇到各種各樣的問題，困難，就會產(chǎn)生新的想法，新的見解，從而拓展了他們的學(xué)習(xí)思路，啟動了學(xué)生的聯(lián)想思維，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神。如在“圓的外心、內(nèi)心”這一部分，學(xué)生通過探究小結(jié)，說出了外心的構(gòu)成：三角形三邊垂直平分線的交點，然后讓學(xué)生積極展開聯(lián)想，學(xué)生就會聯(lián)想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點是外心，那角平分線交點會是內(nèi)心嗎？這樣就培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性的發(fā)展。還有講四邊形中點連線會構(gòu)成什么圖形時？讓他們探究說出結(jié)論，繼而發(fā)散思維，大膽聯(lián)想，由封閉式常規(guī)性題目經(jīng)過變式改造，學(xué)生會聯(lián)想并探索出正方形各邊中點連線是正方形、矩形各邊中點連線是菱形、菱形各邊中點連線是矩形，還可探索出對角線互相垂直的四邊形各邊中點連線是矩形，對角線相等的四邊形各邊中點的連線是菱形，這樣便讓學(xué)生對各種四邊形的性質(zhì)和判定的理解和掌握升華到了一個高度。聯(lián)想是思維的翅膀，有效進行聯(lián)想訓(xùn)練，有助于學(xué)生保持旺盛的思維生命力，有助于學(xué)生克服思維惰性，培養(yǎng)學(xué)生各種能力。
三、總體歸納，深入反思
歸納是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的梳理與概括；反思是完成以上三個環(huán)節(jié)后，回過頭再進行思考，再對所學(xué)知識進行回顧與整合。此環(huán)節(jié)我們可首先幫助學(xué)生梳理知識，弄清楚知識的來龍去脈，以及各知識點之間的相互聯(lián)系，使他們所學(xué)知識融為一體，然后放開手讓學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中學(xué)會自己歸納、回顧與反思，要讓學(xué)生“在歸納中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中歸納”。這樣便能使學(xué)生養(yǎng)成一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。培養(yǎng)學(xué)生良好的歸納反思習(xí)慣，應(yīng)注意以下幾個方面去著手。
1．歸納、反思所學(xué)知識的形成、發(fā)展過程。教學(xué)知識的形成，一般都是有它的基礎(chǔ)背景的。通過歸納反思、比較，有助于理解清楚數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，能夠?qū)⒅R系統(tǒng)化。
2．歸納反思解題思維過程。①歸納應(yīng)用到的主要知識；②歸納反思解題思路和方法的探索過程；③回顧解題的關(guān)鍵之所在；④歸納回顧用到的數(shù)學(xué)思想方法。
“良好的開端是成功的一半?！睕]有一個巧妙而新穎的導(dǎo)入，就很難在第一時間吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然也就很難取得預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。綜觀名師教學(xué)、優(yōu)秀案例，無一不重視導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計。采用生活化導(dǎo)入，以學(xué)生所熟悉的人物與景物來導(dǎo)入，能夠增強教學(xué)的親切感，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)教材的距離，更能激起學(xué)生進一步探究的學(xué)習(xí)欲望。如在學(xué)習(xí)“線段的垂直平分線”這一內(nèi)容時，我設(shè)計了這樣一個生活情景：甲乙兩村位于公路兩側(cè)，政府要在兩村之間建立一個公交站點，從而更加利于村民的出行，要讓兩村到站點的距離相等，這要如何來選擇站點的位置呢？由于這一情景與學(xué)生生活密切相關(guān)，很快就吸引了學(xué)生的注意力，學(xué)生躍躍欲試，大多只是憑借經(jīng)驗，無法拿出具體可行的方案。此時，我因勢利導(dǎo)，告訴學(xué)生要想輕松地解決這一問題，需要用到線段的垂直平分線這一概念，這正是我們此節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。這樣自然而然地引入到了新知的學(xué)習(xí)上來。學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，異常活躍，而且可以意識到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，學(xué)好數(shù)學(xué)可以更好地解決現(xiàn)實問題。這樣更利于學(xué)生形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
二、教學(xué)生活化，提高課堂教學(xué)效果
（一）設(shè)計生活化的例題，提高學(xué)生理解能力題海戰(zhàn)術(shù)的時代已經(jīng)過去，我們要精選例題，將所包含的知識點講清講透，讓學(xué)生深刻理解、真正掌握，進而掌握這一類題目。盡管教材非常重視與生活的關(guān)系，在例題的編排上盡量選取與學(xué)生生活密切相關(guān)的，但教材畢竟具有一般性，而各地區(qū)、各學(xué)校、各班級的學(xué)生具有特殊性，這些例題只能兼顧一部分學(xué)生的生活。這就需要教師要做一個生活的有心人。要深入學(xué)生的生活，做一個生活的有心人，善于挖掘生活中所存在的數(shù)學(xué)素材，抽象與提煉出數(shù)學(xué)問題，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)。這樣更能激起學(xué)生學(xué)的激情，更加利于學(xué)生對知識點的理解與運用。
（二）布置生活化的練習(xí)，提高學(xué)生實踐能力數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實際問題，使數(shù)學(xué)成為必要的日常生活的工具。作為學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的一個重要環(huán)節(jié)的練習(xí)，不能只是讓學(xué)生機械地來做練習(xí)冊上的題目，而是要將練習(xí)與學(xué)生的生活結(jié)合起來，讓練習(xí)生活化。這樣既可以激起學(xué)生完成作業(yè)的激情，而且可以為學(xué)生提供了運用的平臺，讓學(xué)生可以充分運用所掌握的數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實生活問題，這可以增強學(xué)生的應(yīng)用意識，強化學(xué)生的榮譽感，讓學(xué)生真切地體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來的樂趣，學(xué)好數(shù)學(xué)可以更好地為生活服務(wù)，從而激起學(xué)生更為強烈的學(xué)習(xí)動機。
三、活動生活化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維
我們不僅要利用好有限的課堂教學(xué)時間，為學(xué)生提供更為豐富、直觀而富有趣味性的教學(xué)情境中，實現(xiàn)寓教于學(xué)，將教學(xué)與生活結(jié)合起來，讓學(xué)生學(xué)到真正有用的知識，強化學(xué)生的理解、記憶與掌握。同時還要將教學(xué)的觸角延伸到課外，這也是生活化教學(xué)的一個重要方面。因此，在教學(xué)中我們要組織學(xué)生開展豐富的課外活動，為學(xué)生提供一個更為寬廣的展現(xiàn)自我的舞臺，讓學(xué)生在課外活動中得到數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的整體提高。
（一）尋找生活中的數(shù)學(xué)生活中不是沒有數(shù)學(xué)，而是缺少發(fā)現(xiàn)的眼睛。教師不僅要成為生活的有心人，同時還要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維來尋找現(xiàn)實生活中所存在的數(shù)學(xué)問題。這對于學(xué)生來說既是一次學(xué)習(xí)的機會，同時也是一次運用的機會，能夠讓學(xué)生真正從數(shù)學(xué)的角度來認識生活，讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣、運用的樂趣。同時也是學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解與運用。
（二）制作數(shù)學(xué)教學(xué)具教具是教師教與學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的重要工具。我們可以發(fā)動學(xué)生一起來制作教具，這樣可以達到學(xué)生對這些知識的真正理解與掌握。學(xué)生利用生活中可以利用的材料來制作富有個性化特點的學(xué)具，再組織讓學(xué)生進行解說，并評出各種獎項，如最具創(chuàng)意獎、最實用獎、最優(yōu)美獎等。這樣的課外活動，將學(xué)生的學(xué)習(xí)與運用切合結(jié)合起來，不僅可以讓學(xué)生加深對知識的理解，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生動手與動腦能力，可謂一舉多得。
四、總結(jié)
在實際的教學(xué)過程中，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該具有一定的創(chuàng)新能力，這是實現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新的首要條件。假如教師都沒有創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識，那么又如何實現(xiàn)創(chuàng)新呢？具體來講，教師要想具有一定的創(chuàng)新能力，可以從以下幾方面進行。
（一）積極改變教學(xué)模式
教師可以自己在教學(xué)前，按照一定的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)定具有自己獨特風(fēng)格的教學(xué)模式，并且為了切實可行，可以向一些有經(jīng)驗的教師進行請教，請別人指出自己的設(shè)計的教學(xué)模式當(dāng)中的不足之處，并立刻予以改進。當(dāng)自己感覺可行時，就可以在教學(xué)時進行實踐了。當(dāng)然在教學(xué)過程中，肯定會出現(xiàn)一些意想不到的情況，這時教師教師就可以從這些突況當(dāng)中找到不足。就會找出適合自己、學(xué)生愿意接受的教學(xué)模式。
（二）多學(xué)習(xí)別人的創(chuàng)新成果
任何人都不可能天生就會進行創(chuàng)新，每一個人都是在實際的鍛煉當(dāng)中逐漸學(xué)會了創(chuàng)新。因此，為了使自己具備較強的創(chuàng)新能力，教師就必須自己多想幫別人學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的同時，加上自己的想法，就會想到一些富有自己特色的東西。閉門造車，自滿自足，固步自封，在現(xiàn)在的改革潮流中是根本就行不通的。作為一個新時代的數(shù)學(xué)教師，要想跟得上時代，做時代的弄潮兒，毫無疑問就必須虛心地向別人學(xué)習(xí)，從別人的勞動成果中汲取知識的營養(yǎng)，并逐漸轉(zhuǎn)為自己創(chuàng)新的動力和基礎(chǔ)。
二、教師要敢于創(chuàng)新
有許多教師始終不敢進行創(chuàng)新的嘗試，總是有所顧慮，不敢接受新鮮事物，更不愿意改變以前的習(xí)慣，這就成為了教師進行創(chuàng)新的“絆腳石”。例如，在我的教學(xué)過程中，就有一位同事，從教已經(jīng)二十年，教學(xué)兢兢業(yè)業(yè)，算得上是一位經(jīng)驗豐富的老教師。他教學(xué)始終是采用他在講堂上的“一言堂”的模式，普通話也不標(biāo)準(zhǔn)，在私下里學(xué)生稱他為“孔乙己”老師。他就固執(zhí)地認為現(xiàn)在新興的教學(xué)模式是“瞎胡鬧”，是不實用的“花拳繡腿”，更不愿意去主動地接受和嘗試新教學(xué)方法，還是堅持用自己的方式去教學(xué)。像這種教學(xué)又怎么能夠吸引學(xué)生的興趣呢？就更加培養(yǎng)不了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力了。因此，為了轉(zhuǎn)變這種落后的教學(xué)局面，廣大數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該從自身做起，采取積極的態(tài)度，大膽學(xué)習(xí)新的事物，敢于嘗試新的教學(xué)方法，認真學(xué)習(xí)新的教學(xué)理論，在實踐中不斷進行摸索，不斷完善自己的教學(xué)思想、教學(xué)方法，走出一條屬于自己的教學(xué)之路，成為一名受學(xué)生尊敬、佩服、具有創(chuàng)新能力的好老師。
三、積極開展創(chuàng)新活動，營造創(chuàng)新教學(xué)的氛圍
在一所學(xué)校里，只有一兩個教師進行創(chuàng)新教育，是沒有什么影響力的。要想在整個學(xué)校形成一種創(chuàng)新教學(xué)的氛圍，就必須動員全體教師積極參與，所以這就需要學(xué)校從領(lǐng)導(dǎo)到教師都把創(chuàng)新教育重視起來，并且制定切實可行的措施，并落實成一種制度，從制度上約束廣大教師必須參與到創(chuàng)新教育的隊伍中來。再加上開展一些活動或競賽，對那些積極認真的先進教師，進行及時表彰，利用榜樣的力量，在全校掀起一股創(chuàng)新教育的風(fēng)潮。這樣，只要有了一個大的氛圍，廣大教師就會積極地參與進來，行動起來。經(jīng)過一定的時間，創(chuàng)新教育的鮮花一定會盛開在學(xué)校的教學(xué)花壇里，并結(jié)出累累碩果，學(xué)生們在教師的影響下，也會心甘情愿的接受新的教學(xué)模式，并逐漸具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。
四、認真進行總結(jié)，不斷進行改進
1.引導(dǎo)性材料要具有現(xiàn)實性。例如，在“一元一次方程的應(yīng)用”一節(jié)中，讓學(xué)生親自買一件商品，使學(xué)生體會商品的進價、售價、利潤、利潤率的現(xiàn)實意義。2.引導(dǎo)性材料要具有可變性?？勺冃跃褪遣牧峡梢宰兓霾煌男问剑蛘哂胁煌囊?guī)律。例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的應(yīng)用”時，“某同學(xué)到超市買了甲、乙兩種本共10個，問甲、乙各買本多少個？”在這個材料中，甲種本的數(shù)量可以是1到9的任意一個整數(shù)，具有可變性，引導(dǎo)學(xué)生如何再添加什么條件，就可以確定兩種本的數(shù)量，在這里體現(xiàn)了創(chuàng)新和開放，發(fā)揮了學(xué)生的主動性。3.引導(dǎo)性材料要具有科學(xué)性和教育性?？茖W(xué)性要求材料的嚴(yán)謹(jǐn)，教育性要求材料的人文含量要多。例如“一元一次不等式”中的“讀一讀———工資、薪金收入與納稅”，讓學(xué)生增加了社會知識，滲透了德育教育。4.引導(dǎo)性材料要適合學(xué)生的年齡、認知及心理特點。如果教師不顧學(xué)生的這些特點，一味按照數(shù)學(xué)學(xué)科的體系進行教學(xué)，學(xué)習(xí)的效果不會理想。例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的應(yīng)用”時，如果利用飛機的飛行速度、順風(fēng)飛行、逆風(fēng)飛行，學(xué)生會感到枯燥乏味；如果利用騎車的速度、以及逆風(fēng)行駛、順風(fēng)行駛，并讓學(xué)生課前親自感受，就會加深學(xué)生對知識的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、應(yīng)用新型有趣的課堂教學(xué)方式
（一）創(chuàng)建輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境
教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用就是為每一個學(xué)生創(chuàng)設(shè)形形的舞臺，營造一種師生之間和諧、平等、民主交往的良好數(shù)學(xué)課堂氛圍，促使學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題肯想、敢想的情感。對學(xué)生中具有獨特創(chuàng)新想法要特別呵護、啟發(fā)、引導(dǎo)，不輕易否定，切實保護學(xué)生“想”的積極性和自信心。例如，在教學(xué)“數(shù)軸”一課時，我利用直觀性教學(xué)原理，由三名學(xué)生到講臺來表演，（三人站在同一直線上），其中一人表示原點，另外兩人左右移動，表示有理數(shù)的加減。這樣的教學(xué)方式可以化抽象的數(shù)學(xué)概念為具體形象的表達，學(xué)生容易接受，而且給學(xué)生提供了參與教學(xué)活動的機會，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。
（二）適時啟發(fā)點撥
在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教學(xué)的成效不但取決于教師對教材居高臨下的認識水平，深入淺出的講解水平，更取決于教師把教材、教案這些靜態(tài)知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)信息傳遞給學(xué)生的啟導(dǎo)水平。教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認知發(fā)展水平，改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把適合教師講解的內(nèi)容盡可能變成適合學(xué)生探討研究問題的素材。要盡可能給學(xué)生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現(xiàn)自己的機會，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，這樣才能促使學(xué)生逐步從“學(xué)會”到“會學(xué)”，最后達到“好學(xué)”的境界。
三、創(chuàng)新教學(xué)中的小結(jié)
教學(xué)小結(jié)是教師和學(xué)生雙方在完成一個學(xué)習(xí)內(nèi)容或活動時，對知識及其他方面進行歸納總結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識納入知識系統(tǒng)，形成數(shù)學(xué)文化的行為方式。開放性的小結(jié)，可以留下問題供學(xué)生去思考，鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力和數(shù)學(xué)的探究能力，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，實現(xiàn)知識的同化。
（一）學(xué)生談學(xué)習(xí)體會
1.從學(xué)習(xí)知識的角度，概括本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)，強調(diào)概念，總結(jié)定理、公式及解題的關(guān)鍵。如我在講解《直線、射線、線段》一課時，鼓勵學(xué)生自己進行小結(jié)，結(jié)果學(xué)生積極踴躍地總結(jié)，準(zhǔn)確概括出了本節(jié)課的三個概念、一個公理。2.從學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法角度，學(xué)生總結(jié)分析自己的思維過程和解決問題所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。如在《數(shù)軸》一課中的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生形象地理解了數(shù)軸的定義，以及數(shù)軸上的點與實數(shù)的關(guān)系是一一對應(yīng)的。3.從學(xué)習(xí)的方法角度，學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題、分析問題中的常見形式、幾何圖形中的常見輔助線等等。如在《三角形》的學(xué)習(xí)時，學(xué)生能總結(jié)出已知角平分線，應(yīng)做出角平分線上的點到角兩邊的距離，以及“遇中線，加倍延”等等。4.從學(xué)習(xí)的感受和文化內(nèi)涵角度，學(xué)習(xí)的感受就是處理問題的方法，解決問題的策略及在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)建模。如在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》時，學(xué)生能夠熟練地利用待定系數(shù)法列出方程組，從而求出函數(shù)解析式。
（二）教師教學(xué)小結(jié)的層次要求。
范式(paradigm)一詞最早是指研究目標(biāo)大體相同的某一領(lǐng)域的科學(xué)工作者用基本一致的思考方式來研究同一領(lǐng)域的基本問題。最早將范式與教育理論研究結(jié)合起來的是美國學(xué)者N．L．Gage，他在1963年主編的HandbookOfResearchOnTeaching(1sted．)上發(fā)表了關(guān)于教學(xué)范式研究的相關(guān)論文。教學(xué)范式(teachingparadigm)在現(xiàn)代教育理論研究中用來描述教學(xué)活動中復(fù)雜的理論與實踐交織的教育現(xiàn)象，“是對教學(xué)活動最基本的理解和看法”［1］。教學(xué)范式與教學(xué)模式的區(qū)別是:教學(xué)模式是“一定理論指導(dǎo)下建立起的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動結(jié)構(gòu)框架和活動程序”［2］，是對教學(xué)過程的一種概括和抽象。而教學(xué)范式是從認識論和方法論的角度定義教學(xué)，通過影響人們的教學(xué)思想和教學(xué)理念來指導(dǎo)教學(xué)活動。數(shù)學(xué)由于其高度的抽象性、體系的嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用的廣泛性等特點，使數(shù)學(xué)教學(xué)從理論到實踐都充滿復(fù)雜性和不可預(yù)知性。數(shù)學(xué)教學(xué)是在數(shù)學(xué)教育理論支配下的一種實踐活動。有什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)范式就有什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在五種教學(xué)范式:科學(xué)范式、能力與技能范式、系統(tǒng)范式、藝術(shù)范式、反思范式。了解和認識不同的教學(xué)范式有助于人們更好地理解教學(xué)這一復(fù)雜活動，關(guān)注不同教學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對數(shù)學(xué)課程的改革從理論到實踐都具有重要的意義。本文結(jié)合基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革相關(guān)理念，探討不同教學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特點，提出只有在復(fù)合范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)才是高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的觀點。
二、不同教學(xué)范式視角下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點
(一)科學(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
科學(xué)范式在理論上受課程論、教學(xué)論、社會學(xué)、歷史、經(jīng)濟學(xué)及教育學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科理論的影響和制約，其中課程論和教學(xué)論的發(fā)展為數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)范式理論研究奠定了基礎(chǔ)?？茖W(xué)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、數(shù)學(xué)教學(xué)研究等方面有章可循，要堅持相關(guān)的基本原則以及遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的客觀規(guī)律。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上遵循以下規(guī)律:(1)適合性。教學(xué)內(nèi)容既要注重數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)，也要考慮學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征。(2)普及性。教學(xué)內(nèi)容特別是例題的設(shè)計不僅要適合優(yōu)等生，更要照顧到大多數(shù)學(xué)生的需要。(3)應(yīng)用性。教學(xué)內(nèi)容既要體現(xiàn)雙基的要求更要注重學(xué)生對知識點的應(yīng)用。在教學(xué)過程中做到:(1)處理好教學(xué)過程中教師、學(xué)生、教材等因素間的相互關(guān)系;(2)在已有的教學(xué)條件下，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等情況對教學(xué)方法做出最優(yōu)化選擇，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量達到最佳;(3)對教師的教和學(xué)生的學(xué)做出合理的評價。在數(shù)學(xué)教學(xué)研究方面，認同數(shù)學(xué)教學(xué)的理論研究屬于教育科學(xué)的范疇，因此科學(xué)范式倡導(dǎo)用教育科學(xué)研究中操作性較強的方法和原理如觀察法、調(diào)查法、文獻法等對數(shù)學(xué)教學(xué)進行理論研究和實踐探討?？茖W(xué)教學(xué)范式過分強調(diào)教學(xué)的規(guī)律性和原則性，教學(xué)內(nèi)容追求邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和體系的形式化。數(shù)學(xué)知識以基本知識、基本技能的形式呈現(xiàn)，忽視了數(shù)學(xué)的工具性、語言性、文化性、創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)的教育功能方面，教師的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)偏向應(yīng)付考試，課堂教學(xué)以教師為中心，缺乏學(xué)生主動參與。教師對于課堂教學(xué)中的突況缺乏靈活性，數(shù)學(xué)教學(xué)顯得呆板。
(二)能力和技能范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能力和技能
范式的理論基礎(chǔ)是行為主義心理學(xué)中關(guān)于教育目標(biāo)的具體化和教學(xué)行為的可觀察性思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)在兩個方面:一是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和解題的技巧技能。前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨基在長達11年(1956年至1967年)的實驗中對課堂教學(xué)中能力和技能的培養(yǎng)階段概括為“信息收集階段、信息加工階段、信息保持階段”［3］。這三個階段在數(shù)學(xué)教學(xué)中具體體現(xiàn)為:信息收集階段:在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)能力不同的學(xué)生對教學(xué)中數(shù)學(xué)知識點感知的信息不同，如在數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)能力強的學(xué)生可從題目給出的已知條件中最大限度地讀取對解題有用的信息。信息加工階段:在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)為數(shù)學(xué)概括能力、運算能力、推理能力、發(fā)散思維能力。信息保持階段:數(shù)學(xué)能力較強的學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識點的應(yīng)用，解題過程中對問題分析解答的方式、推理的概要、證明的邏輯等都善于歸納總結(jié)，并保持長久記憶。二是師資的要求上認同教師專業(yè)化理念。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須經(jīng)過嚴(yán)格的專業(yè)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本知識和基本理論以及相應(yīng)的基本能力和技能。能力和技能教學(xué)范式的缺點體現(xiàn)在以下三個方面:在教學(xué)內(nèi)容方面:由于數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)技能化，教師在教學(xué)內(nèi)容的處理上忽視數(shù)學(xué)知識的整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性，為了便于技能的教學(xué)，將數(shù)學(xué)知識分解為若干個知識點，而每一個知識點又以技能的方式展現(xiàn)給學(xué)生;在教學(xué)內(nèi)容中丟棄了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)文化等這樣的隱性知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)方面:可以看出能力和技能范式視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生扎實的數(shù)學(xué)技能，數(shù)學(xué)教學(xué)降格為技能訓(xùn)練。教師在教學(xué)時忽視了數(shù)學(xué)知識的形成發(fā)展過程，重視學(xué)生的模仿性再現(xiàn)性思維，忽視獨立性、創(chuàng)造性思維，缺少對態(tài)度、情感、價值觀的關(guān)注。在學(xué)生學(xué)習(xí)方面:數(shù)學(xué)課堂上主要進行技能訓(xùn)練，縮短了學(xué)生思維發(fā)展的時間和空間;學(xué)生學(xué)習(xí)過程就是強制的、單調(diào)的、枯燥的解題訓(xùn)練;學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)模式化、程序化、機械化。
(三)系統(tǒng)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)教育理論研究中“教學(xué)是一個系統(tǒng)”是受到其他科學(xué)領(lǐng)域在方法論方面的影響形成的，其中最重要的是21世紀(jì)的系統(tǒng)論、控制論、信息論?！叭摗辈皇恰把芯烤唧w的物質(zhì)形式或?qū)ο?，而是為揭示一切系統(tǒng)的共同現(xiàn)象，提出新思路、新方法的綜合理論?！叭摗钡幕驹碛?整體原理、有序原理、反饋原理［4］(P58－59)。具體來說:把數(shù)學(xué)教學(xué)過程看作是一個系統(tǒng)，把教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等影響教學(xué)的要素看成整個系統(tǒng)的子系統(tǒng)。“三論”的基本原理描繪出整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程的結(jié)構(gòu)及影響數(shù)學(xué)教學(xué)過程的各要素所處的地位、相互關(guān)系和流動方向，并通過分析促進其達到最優(yōu)化。整體原理:數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的整體功能要提高各子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)功能，使各子系統(tǒng)和諧優(yōu)化。系統(tǒng)整體的功能等于各子系統(tǒng)功能之和與各子系統(tǒng)相互聯(lián)系產(chǎn)生的功能代數(shù)和，即“E整=∑E部+E聯(lián)(E聯(lián)＞0或E聯(lián)＜0)"［4］(P233－234)。因此，教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施等過程是由多種因素共同作用的結(jié)果，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量就要避免出現(xiàn)孤立、單一的分析，要綜合考慮到學(xué)生、教師、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)環(huán)境等因素的影響，即要優(yōu)化各個子系統(tǒng)及相互聯(lián)系。有序原理:在數(shù)學(xué)教學(xué)中所謂的有序是指教師在課堂教學(xué)中對知識點和例題講解是清楚的、學(xué)生容易理解的。對學(xué)生而言學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識是可理解的、會應(yīng)用的。反饋原理:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有三種反饋形式:(1)教和學(xué)的反饋。學(xué)生對教師提供的信息感知接受并反饋給教師，教師再根據(jù)學(xué)生反饋的信息對教學(xué)程序進行調(diào)整糾正，控制教學(xué)過程。如根據(jù)學(xué)生課堂回答問題的情況對教學(xué)節(jié)奏作出調(diào)整。(2)教師自我反饋。在課堂教學(xué)中教師將知識信息、學(xué)生的反饋信息、外界干擾信息進行加工處理，再以知識信息和控制信息的形式輸出。(3)學(xué)生的自我反饋。對課堂上教師所講的數(shù)學(xué)知識的感知理解重組并輸出(課堂回答問題，課堂練習(xí))，通過教師的評價知道正確與否的過程。因此要提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量就要使這三種反饋形式相互配合，有效控制教學(xué)系統(tǒng)，加強師生的信息加工能力和信息反饋。雖然系統(tǒng)教學(xué)范式有利于教學(xué)的設(shè)計和實施，但是由于過分強調(diào)教學(xué)中各個因素對教學(xué)的影響，在教學(xué)設(shè)計和實施中忽視了一切偶然性的因素對教學(xué)的影響，也忽視了教學(xué)的本質(zhì)如數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)及數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的特殊性;另外系統(tǒng)范式視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)缺少靈活性和預(yù)知性。
(四)藝術(shù)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)是一門藝術(shù)，這個結(jié)論自古以來就得到人們的普遍認同。在公元前6世紀(jì)，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派認為:“對幾何形式和數(shù)字關(guān)系的沉思達到精神上的解脫，數(shù)學(xué)和音樂被看作是凈化靈魂從而達到解脫的手段?！倍韲逃覟跎晁够J為:“教學(xué)的藝術(shù)勝于科學(xué)本身?！爆F(xiàn)代的教育教學(xué)理論認為教師和學(xué)生作為教學(xué)中的兩大主體，要以藝術(shù)的眼光去感知、欣賞、思考教學(xué)活動。藝術(shù)范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)在以下兩個方面:(1)教學(xué)層面:在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不是簡單地復(fù)述教材內(nèi)容，而是依據(jù)學(xué)生的理解能力、思維能力、想象能力對數(shù)學(xué)知識“進行重組和演化，對教學(xué)方式進行設(shè)計和選擇"［5］。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中強調(diào)靈活性和創(chuàng)造性，關(guān)注學(xué)生的情感。(2)教師層面:要求數(shù)學(xué)教師有扎實基本功，在具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中充滿藝術(shù)的感染力;同時教師通過敏銳的觀察及依據(jù)課堂教學(xué)中學(xué)生反饋信息的多樣性和隨機性，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)節(jié)奏作出準(zhǔn)確的判斷，進而及時作出調(diào)節(jié);此外教師要有個人教學(xué)風(fēng)格，與學(xué)生在教學(xué)活動中能夠默契地配合，使數(shù)學(xué)教學(xué)活動不僅是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想的交流，同時也是數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)藝術(shù)的交流。藝術(shù)范式視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)基本知識、基本技能的學(xué)習(xí)過程，也是藝術(shù)的創(chuàng)造過程、審美過程。教師通過創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計使學(xué)生能夠感受數(shù)學(xué)特有的藝術(shù)魅力。但藝術(shù)教學(xué)范式的不足也顯而易見:由于過分強調(diào)靈活性和創(chuàng)造性，忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)的基本規(guī)律和程序性，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果教師不能很好地監(jiān)控，往往會出現(xiàn)學(xué)生的紀(jì)律性差、無視課堂規(guī)則、自由主義傾向嚴(yán)重等問題。
(五)反思范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
教學(xué)的反思范式最早是美國教育哲學(xué)家杜威在1933年HowWeThink一書中關(guān)于反省性思維的論述中提出的。到20世紀(jì)80年代在基礎(chǔ)教育課程改革和教師專業(yè)化運動中得到關(guān)注和提倡，并從認知心理學(xué)、認知論哲學(xué)等角度對其在理論上進行了擴展。反思范式視角下的教學(xué)是追求以實踐合理性為目標(biāo)的教學(xué)活動，“是教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)"［6］。反思的目標(biāo)是消除困惑，促進實踐。數(shù)學(xué)教學(xué)活動是一種思維活動，師生在課堂教學(xué)的反思隨時存在。反思范式視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征是:學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會教學(xué)。學(xué)會學(xué)習(xí):在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由“操作性學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)化為反思性學(xué)習(xí)方式”［7］。學(xué)生在聽課過程中對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、解題思路、計算或證明過程、問題分析方式等進行反思，并對自己的學(xué)習(xí)情況作出監(jiān)控、調(diào)節(jié)、評價，進而達到較好的學(xué)習(xí)效果。學(xué)會教學(xué):通過反思性教學(xué)使教師由經(jīng)驗型教師轉(zhuǎn)化為反思性教師，促進教師專業(yè)化發(fā)展。行動研究是數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展的有效途徑，而教學(xué)中的反思則是教師行動研究的中心內(nèi)容。反思性教學(xué)是連接理論和實踐的橋梁，教師教學(xué)思想的形成是結(jié)合教學(xué)實踐對自己已有的教學(xué)經(jīng)驗、教學(xué)理論的再思考。教師只有對正在發(fā)生的教學(xué)行為、教學(xué)的有效性和合理性不斷反思，進而對下一步的教學(xué)進行修正，才能達到最佳教學(xué)效果。教師也會在此過程中逐漸形成自己的教學(xué)風(fēng)格，成為專業(yè)化教師。反思性教學(xué)范式將數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)異化為學(xué)習(xí)能力，雖然這是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的能力之一，但忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)中如基本知識和基本技能的學(xué)習(xí)及學(xué)生情感、價值觀的培養(yǎng)等主要目標(biāo)。另外，也沒有一定的評價標(biāo)準(zhǔn)來界定反思的程度。
三、復(fù)合性教學(xué)范式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
逆向思維是指在解決問題時，我們不僅要從正面去思考，也要適當(dāng)?shù)膹姆疵嫒ニ伎迹@種探究問題的思維方式打破了正常的思維方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程來看，逆向思維就是從根據(jù)已知的原理、推論等，推導(dǎo)出滿足原理或是推論的已知條件的思維過程。逆向思維的教學(xué)方式在中學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，主要是由于其具有很強的邏輯性以及高度的嚴(yán)密性，體現(xiàn)了相關(guān)知識點間的相互聯(lián)系以及相關(guān)條件間的因果關(guān)系。此外，通過逆向思維的教學(xué)方式，可以提高學(xué)生的抽象思維能力，還可以幫助學(xué)生更快的掌握相關(guān)知識。
2逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用
2.1逆向思維在數(shù)學(xué)命題中的運用在新課標(biāo)視角下，數(shù)學(xué)命題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要求中的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)命題包括定理、法則、公式等。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時候，如果學(xué)生只以完全接受的方式去學(xué)習(xí)它，那么在學(xué)習(xí)過程中就有可能養(yǎng)成死記硬背的學(xué)習(xí)方式，導(dǎo)致了學(xué)生不能靈活的將所記數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解題過程中，就相當(dāng)于對所學(xué)的知識根本沒有很好的理解掌握。因此就需要教師在命題教學(xué)過程中注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維解題方式，使學(xué)生不僅理解掌握命題知識，還能將知識靈活的運用到解題過程中。例如，在題目“簡化1-x-x-4的結(jié)果是（2x-5），求取x的取值范圍”，如果學(xué)生按照傳統(tǒng)的思維方式，則我們需要對x的取值范圍進行劃分：x<1；1≤x≤4；x>4，然后再根據(jù)絕對值的原則對式子進行簡化，再將結(jié)果與已知條件相比較后的出結(jié)果，這樣的解題方式的確有些復(fù)雜，且整個過程都像是一個試探的過程，如果我們將原式1-x-x-4就化簡目標(biāo)（2x-5）而簡化成[x-1-（4-x）]=（2x-5），再結(jié)合絕對值規(guī)則就可以很輕松的得到x-4≤0，并且1-x≤0，最后得出x的取值范圍1≤x≤4。
2.2逆向思維在排列組合命題中的運用在中學(xué)數(shù)學(xué)題解答的過程中，如果學(xué)生能夠很好地使用逆向的思維方式進行解題時，可以有效地提高學(xué)生解題的速度，還能使學(xué)生享受成功解題的優(yōu)越感。逆向思維的解題模式，關(guān)鍵在于將自己常規(guī)、傳統(tǒng)的思維方式進行靈活轉(zhuǎn)變。這種解題思維方式在排列組合命題的解題過程中也是常見的。例如，若有錢幣2張5元、4張1元、另外1角、2角、5角各1張，要求用這些錢幣任意付款，可以得到多少種不同金額的付款方式？在解題時，如果學(xué)生用正面思維方式去考慮，則會使用到重復(fù)排列組合的有關(guān)內(nèi)容，造成計算過程復(fù)雜，如果能對問題進行反面考慮：即1角最多只能有148種，再去掉其中不可能構(gòu)成的情況“4角、9角、1元4角……”直到14元4角，總共有29中可能，因此可得出最后答案是119種。這種解題方式不僅簡便，還能提高學(xué)生的做題速度、節(jié)省做題時間［1］。
2.3逆向思維在定義命題中的作用在數(shù)學(xué)解題過程中，定義命題的題目是一種常見的題目。但是我們往往很容易忽略定義的逆用，而使我們的解題過程偏向復(fù)雜化。重視所給定義的逆用，進行逆向思維解題，可使問題解答的簡捷化。例如：設(shè)已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f（x）-1，并且y=f（2x-1）的圖像經(jīng)過點（1/2，1），則y=f（x）-1必經(jīng)過點：A（1/2，1）B（1，1/2）C（1，0）D（0，1）。通過分析：根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的圖像特點，對問題進行逆向思考，先找出函數(shù)y=f（x）的圖像所經(jīng)過的點，由于將y=f（2x-1）的圖像向左平移1/2，再將橫縱坐標(biāo)都擴大為原來的兩倍即可得到y(tǒng)=f（x）的圖像經(jīng)過點（0，1），則可知道y=f（x）-1的圖像必經(jīng)過點（1，0）。2.4逆向思維在分析命題中的作用分析即為根據(jù)已知條件，分析命題成立的充分條件，在解決此類問題時，如果我們能夠利用逆向的解題思維方式，把命題轉(zhuǎn)換為判斷已知的充分條件是否完整具備的問題，如果我們能夠判斷充分條件都已經(jīng)具備，則我們便對已知問題即可下結(jié)論：例如，要求證2姨+姨5<2姨3時，我們可以嘗試取用分析法進行求證。因為2姨+姨5及2姨3均為正數(shù)，所以要證姨2+姨5<2姨3，則只需證明姨2+姨5姨姨2<2姨3姨姨2，將不等式展開即得7+10姨<12，即姨10<5，不等式兩邊平方有10<25，因為10<25恒成立，所以不等式2姨+姨5<2姨3成立。
3新課標(biāo)視角下中學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)思路
在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該使正向思維與逆向思維相互補充、相互滲透，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)學(xué)生對問題進行逆向思考，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、拓寬學(xué)生的思維空間。通過培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，有利于提高學(xué)生思維的靈敏度，促使學(xué)生的思維能力以及思維品質(zhì)都有所提高。
3.1從思想意識上著手學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)逆向思維是有別于正向思維的一種思維方式，它克服了正向思維的傳統(tǒng)性和保守性，轉(zhuǎn)變了人們對問題的思考方向，其有利于開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力。新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在保證教學(xué)內(nèi)容的前提下，教師應(yīng)將逆向思維方式貫穿到教學(xué)過程中去，讓學(xué)生在思想上自覺的接受解決問題的另外一種方式［2］。
3.2在概念理解過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維概念或是定義是人們經(jīng)過長期的實踐經(jīng)驗或是實驗結(jié)果總結(jié)出來的客觀事物的內(nèi)在規(guī)律。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念成摘要：在新課標(biāo)視角下，逆向思維的教學(xué)方式在中學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的運用。揭示了逆向思維的基本含義，并描述了逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛運用，最后提出了新課標(biāo)視角下培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式的有效途徑。幫助學(xué)生深入了解理論知識，并能將其靈活的運用到解題過程中。關(guān)鍵詞：新課標(biāo)視角；中學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思維為了人們思維中的一種固定的想法，其通常是以極其簡練的語言描述，傳統(tǒng)的教學(xué)方式中老師便習(xí)慣性的讓學(xué)生死記硬背這些概念。但在新課標(biāo)視角下，老師不妨改變自身的教學(xué)方式，可以從逆向的思維去考慮，挖掘其中的內(nèi)涵，深度的理解概念的本質(zhì)，使學(xué)生更好的掌握及靈活的利用概念的本質(zhì)。例如在學(xué)習(xí)“映射”這個內(nèi)容時，教師可以用下述的方式進行教學(xué)：若AB是A到B的映射，那么兩個集合間各元素的對應(yīng)情況是怎樣的？在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生可知：A中沒有剩余元素，B中有唯一確定的元素與A中每一個元素對應(yīng)，而B中可能有剩余元素，通過這樣的教學(xué)方式，加深學(xué)生對概念的理解。
3.3在公式學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式要使學(xué)生能夠熟練的運用公式，首先學(xué)生必須對公式有透徹的理解，因此，在記憶公式時，要做到理解性的記憶，而不僅僅是簡單的死記硬背。對于一些公式不僅能夠從左到右的發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律特點，還能對公式進行從右到左的思考。例如數(shù)學(xué)中的余弦公式變正弦公式、升冪公式等都是通過正向思維推導(dǎo)得到的，而正弦公式轉(zhuǎn)成余弦公式、降冪公式則是用逆向的推導(dǎo)而得的。因此在學(xué)生只有深刻的理解公式逆向和正向的作用及特點，才能得心應(yīng)手的解決多變的數(shù)學(xué)問題。
3.4在反證推導(dǎo)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式反證法很好的體現(xiàn)了逆向思維方式，它也是數(shù)學(xué)求解中常用的解題方式。其主要步驟是先提出與結(jié)論完全相反的假設(shè)，然后對假設(shè)進行推導(dǎo)，得到假設(shè)的結(jié)果與已知的條件相矛盾，最終判定我們的假設(shè)是不成立的，這是從反方向肯定了已知條件是正確的。通過這樣的教學(xué)方式可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使學(xué)生自覺的形成另一種創(chuàng)新性的思維方式。
3.5通過加強反例以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維構(gòu)造反例也是目前數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常見的一種教學(xué)方式。當(dāng)遇到比較難的數(shù)學(xué)問題時，我們可以舉一些有代表性的簡單的例子進行驗證。雖然這不是驗證命題真假的一種方式，它主要是讓學(xué)生學(xué)會用另外一種方式去思考問題，從而在解題過程中得到更多的鍛煉。這對學(xué)生逆向思維的形成有很大的幫助，有利于幫助學(xué)生打破傳統(tǒng)的思維模式，從而不斷的提高解題的速度。
4結(jié)束語
中學(xué)時代是一個人智力發(fā)展的重要時期，而數(shù)學(xué)教育除了基本的計算和應(yīng)用以外，還有一個內(nèi)容就是可以培養(yǎng)一個人的邏輯思維能力。現(xiàn)在國家在提倡素質(zhì)教育，很重要的一個原因就是以前的數(shù)學(xué)教育只是教會了定理定律，卻沒有教會學(xué)生怎么應(yīng)用這些定理定律，久而久之就會造成一些所謂的高分低能的學(xué)生。隨著當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展和社會的深刻變革發(fā)展，人們的評判標(biāo)準(zhǔn)也發(fā)生了重大變化。人們逐漸意識到一個人能力的重要性遠遠大于其知識多少和考試分?jǐn)?shù)高低，即一個人能夠分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新能力不但對于個人來說是一個優(yōu)勢所在，而且對于一個國家的發(fā)展進步來說都是一筆寶貴的財富。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的邏輯思維，發(fā)散思維和創(chuàng)造思維能力，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生先自己探索，思考，然后再引導(dǎo)學(xué)生得出正確的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的教學(xué)觀，不僅使學(xué)生主體性得到發(fā)揮，而且能獲得數(shù)學(xué)的基本知識和技能，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和較高的創(chuàng)造能力。
二、培養(yǎng)學(xué)生承受困難的能力
當(dāng)今社會競爭越來越激烈，決定一個人能否出于成功往往不在于他們平時能考多少分，而是他們面對困難和挫折的能力。數(shù)學(xué)的抽象化使得它不像學(xué)習(xí)別的課程那么直接，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個枯燥的過程。但是就是這個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的刻苦鉆研的精神。同時也是對學(xué)生毅力和耐力的一種磨練，在學(xué)習(xí)和生活中，一個人不可能一帆風(fēng)順，不可能碰不到一點挫折，這樣就需要學(xué)生有一定的心理承受能力和面對困難時不退縮、不回避的態(tài)度。
三、中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀
數(shù)學(xué)在國民經(jīng)濟中起著越來越重要的作用。不僅包括自然科學(xué)，也包括社會科學(xué)所涉及的各個領(lǐng)域，甚至還涉及技術(shù)、經(jīng)濟建設(shè)乃至社會的許多領(lǐng)域。特別是當(dāng)今時代，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，科學(xué)數(shù)學(xué)化的趨勢越來越明顯，現(xiàn)代科學(xué)正朝著廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)的方向發(fā)展。目前中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀仍然使人堪憂，數(shù)學(xué)競賽、奧數(shù)等一些競賽性質(zhì)的數(shù)學(xué)參與方式的出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)教育的功利性和急于求成性暴漏在人們眼前。這樣會使學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了能拿到高分和參加競賽獲得好名次的假象。這樣的教育方式和教育結(jié)果，只體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的基本內(nèi)容，而忽視了后面兩個同時也是很重要的內(nèi)容。
四、教師在中學(xué)教育中的角色
