時間：2023-03-15 15:01:06
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論文關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)，模擬實驗，求概率
縱觀新課標人教版初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率章節(jié)，筆者始終感覺用鍵盤問題做數(shù)學(xué)模擬實驗的教學(xué)載體，學(xué)生探究熱情低調(diào)，究其原因主要是缺乏農(nóng)村學(xué)生數(shù)學(xué)生活化的體驗。通過幾年嘗試教學(xué)與改進，我們發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)模擬實驗求概率的設(shè)計與應(yīng)用可從以下角度思考和探索。
一、初中數(shù)學(xué)模擬實驗設(shè)計原則。
1、生活性。試驗內(nèi)容要貼近學(xué)生生活,有利于學(xué)生經(jīng)驗思考與探索，內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情景化與知識化的關(guān)系．課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需要．[1]
2、廣泛性。避免以點代面，全盤考慮初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，分點試驗。讓抽樣結(jié)果盡可能反映是按研究對象的共性特征。
3、隨意性。每次實驗方案的實施不提前預(yù)設(shè)，圍繞方案任意活動，并直接獲得需要的數(shù)據(jù)。
4、活動性。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)活動的主體，教師是數(shù)學(xué)活動的組織者與引導(dǎo)者，通過活動“致力于改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去”，才能還學(xué)習(xí)真正動機――因活動而快樂，因快樂而學(xué)習(xí)．[2]
二、初中數(shù)學(xué)模擬實驗的適用條件。
由于隨機事件的結(jié)果具有不可預(yù)測性，往往解決相關(guān)實際問題難以從根本上把握。分清初中數(shù)學(xué)模擬實驗的適用條件，是進行有效設(shè)計和準確應(yīng)用的關(guān)鍵畢業(yè)論文格式范文期刊網(wǎng)。
通過對模擬實驗相關(guān)事件的綜合分析，以及與列舉法求概率相關(guān)事件的對比，我們不難發(fā)現(xiàn)模擬實驗求事件的概率適用條件包括每次實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或每次實驗的各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等。[3]
三、初中數(shù)學(xué)模擬實驗的設(shè)計程序[4]與過程
1、確定設(shè)計方案（如投飛鏢、做記號、數(shù)數(shù)量、拋硬幣、擲骰子、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、等）。
2、擬定統(tǒng)計欄目（總數(shù)、頻數(shù)、頻率）。
3、統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù), 計算頻率與數(shù)據(jù)規(guī)律分析。
在做大量重復(fù)試驗時，可事先根據(jù)概率要達到的精確度確定數(shù)據(jù)表中頻率保留的數(shù)位。計算頻率一般保留兩位或三位小數(shù)。
4、估計事件概率，獲得最有價值的數(shù)據(jù)（用頻率估計概率）。
通常用頻率估計出來的概率要比數(shù)據(jù)表中的頻率保留的數(shù)位要少，一般要求的概率精度達到一位小數(shù)就可以了。
四、初中數(shù)學(xué)模擬實驗的應(yīng)用拓展（舉例）
例1求不規(guī)則物體的面積。（投飛鏢）
設(shè)計方案：小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC，為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)畫出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內(nèi)擲飛標初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，[5]且記錄如下：
統(tǒng)計圖表：
投飛鏢總次數(shù)
50
100
150
200
300
投中物體次數(shù)
投中物體頻率
分層教學(xué)是指根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識的扎實程度和學(xué)習(xí)快慢程度，對學(xué)生進行優(yōu)良差三個層次的分類，再針對這三個層次中各個層次學(xué)生的實際情況進行教學(xué)，達到實現(xiàn)因材施教、培育人才的目的．學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有差異，基礎(chǔ)知識有差異，這些客觀存在的事實是實施分層教學(xué)的動因．對于分層教學(xué)，有些家長、學(xué)生表示不理解，認為對學(xué)生的優(yōu)劣分檔會打擊學(xué)生的自尊心，進而影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，這種情況是可能發(fā)生的，但為什么還要實施分層教學(xué)呢?這是因為分層教學(xué)能夠提高教學(xué)質(zhì)量，而且對學(xué)生的分層次問題，只要教師做好合理的引導(dǎo)，就可以避免因為分層所導(dǎo)致的后果．告訴學(xué)生與家長，實施分層教學(xué)的目的是為了對學(xué)生進行因材施教，為了對他們進行更加合理的教學(xué)計劃，這對于學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高十分有效．讓學(xué)生和家長了解到，分層教學(xué)的初衷是為了幫助學(xué)生提高成績，讓學(xué)生在提高成績的過程中不斷地縮短與曾經(jīng)優(yōu)于他們的學(xué)生的差距，最終實現(xiàn)共同進步的目的．此外，為了提高學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，分層教學(xué)是必須要進行的．在傳統(tǒng)的教學(xué)中，對所有的學(xué)生進行同一層次的教學(xué)，由于各個層次學(xué)生的實際情況不一樣，有的學(xué)生的學(xué)習(xí)進度趕不上，而有的學(xué)生的學(xué)習(xí)卻是學(xué)有余力而不知該不該跟著進度來．這樣一來，由于學(xué)生層次的不一導(dǎo)致，教師在教學(xué)過程中不可能照顧到各個層次的學(xué)生，只能盡量地走中間路線，就使跟不上進度的學(xué)生跟其他學(xué)生的差距越來越大，而超前進度的學(xué)生又被教學(xué)進度所拖累，教學(xué)成果不佳，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)成績兩極分化．為了最大程度地提高教學(xué)效果，教師要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施分層教學(xué)，因材施教，盡量使每個學(xué)生都能得到提高，從而把學(xué)生培養(yǎng)成才．
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施分層教學(xué)的策略
要實施分層教學(xué)，首先要做好實施分層教學(xué)的思想引導(dǎo)工作，不能讓初衷是為了提高學(xué)生成績而實施的良好的教學(xué)方法反而淪為打擊學(xué)生自尊心、打擊學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的錯誤手段．因次，在實施分層教學(xué)之前，要先對學(xué)生和家長進行思想教育開導(dǎo)工作，告訴他們，實施分層教學(xué)，對學(xué)生進行優(yōu)良分類的目的，是為了對學(xué)生進行適合他們學(xué)習(xí)進度的教學(xué)，是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，在分層教學(xué)下學(xué)生的能力都會得到提高，會使學(xué)生之間的成績差距越來越小，讓所有人都成為優(yōu)秀學(xué)生，畢竟初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容就那些知識，早學(xué)會，晚學(xué)會，在分層教學(xué)下學(xué)生都會學(xué)會，而且學(xué)生會學(xué)得更扎實，這樣學(xué)生會切切實實把初中數(shù)學(xué)學(xué)好，最終的效果是學(xué)生由最初的分層變?yōu)閷W(xué)生在同一層次上的優(yōu)秀．這樣，讓學(xué)生意識到實施分層教學(xué)的優(yōu)勢與目的，讓學(xué)生在無思想負擔的情況下好好學(xué)習(xí)，天天向上．其次，教師要把學(xué)生根據(jù)知識的扎實程度和學(xué)習(xí)的能力強弱進行優(yōu)良差三個層次的分類，然后根據(jù)學(xué)生的實際情況提出不同的要求和進行不同程度的知識教學(xué)．比如，就二元一次方程組而言，對于優(yōu)層次的學(xué)生，他們的知識扎實，學(xué)習(xí)能力強，對他們就要求高一些，不僅要會課本上的解法，還要有自己的見解，能夠?qū)︻}型歸類，達到一題通、百題會的程度．對于良好層次的學(xué)生，要求他們會解題，多思考，多練習(xí)，達到對這一類型題目的掌握．對于差層次的學(xué)生，則要求他們學(xué)會課本上的方法，務(wù)實基礎(chǔ)，能夠熟練掌握課本方法，最終達到熟練運用即可．如此對于學(xué)生按能力水平分層次進行教學(xué)和要求，實現(xiàn)學(xué)生再遇到二元一次方程組的題目時，無論是用課本的方法，還是用自己的方法，不管是簡單方法，還是復(fù)雜方法，最終學(xué)生都會解二元一次方程組，達到殊途同歸．這就是分層教學(xué)的實際應(yīng)用．
三、總結(jié)
無意注意是能夠向有意注意有效轉(zhuǎn)化的．有意注意形成之后就可以再次升華為有意后注意．所謂的有意后注意簡單來說就是人的一種習(xí)慣．在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該采取積極的教學(xué)手段來培養(yǎng)學(xué)生的有意后注意，幫助他們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣．例如，在講“正數(shù)與負數(shù)”時，在課堂導(dǎo)入階段，我提出這樣的一系列問題:對于前半部分的這些算式，學(xué)生是經(jīng)常接觸的，也是他們所熟悉的．但是對于這些問題他們卻是首次接觸．因此這些問題立即引起了學(xué)生的無意注意．為了有效培養(yǎng)學(xué)生的有意注意，我繼續(xù)引導(dǎo)說:“為解決這些問題，今天我們來學(xué)習(xí)和探討正數(shù)和負數(shù)．”這樣說的主要目的就是點明主題，引導(dǎo)學(xué)生由無意注意向有意注意轉(zhuǎn)化．在經(jīng)過初步的學(xué)習(xí)之后，我又提出這樣一個問題:假如零上5℃表示為+5℃，那么零下4℃應(yīng)該怎樣表示呢?在該問題的討論和解決過程中，有效促使了學(xué)生有意注意的升華，最終形成有意后注意，進而有效培養(yǎng)學(xué)生注意聽講的習(xí)慣．注意聽講是初中生在課堂中進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的素養(yǎng)．如果缺乏注意聽講的習(xí)慣，那么他們就很難在有限的時間內(nèi)獲取更多的數(shù)學(xué)知識，更不能對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進行有效的消化．因此，在課堂教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該采取有效的手段不斷培養(yǎng)學(xué)生注意聽講的習(xí)慣．
二、運算準確性習(xí)慣的培養(yǎng)數(shù)學(xué)離不開運算
運算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分之一．在教學(xué)過程中，有的學(xué)生經(jīng)常會做題出錯，進而導(dǎo)致其考試成績不理想．這種情況的存在，對于激發(fā)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是非常不利的．所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師一定要有效培養(yǎng)初中生的運算準確性。例如，在講“公式法分解因式”時，除了要引導(dǎo)初中生掌握公式的基本特征之外，教師還要將其和“整式乘法”中的公式分化開，從而達到有效抑制公式誤用而形成的干擾，最終有效培養(yǎng)初中生的運算準確性的習(xí)慣．又如，在解一些計算題的時候，教師應(yīng)該首先引導(dǎo)學(xué)生掌握運算的通法法則，還要對于一些常用的數(shù)據(jù)進行熟記．唯有如此，才可能有效地發(fā)現(xiàn)計算對象的特點，進而采取有效的方法對其進行計算．比如，計算的時候，就可以引導(dǎo)學(xué)生按照順序進行計算．如此一來，可以快速準確地計算出該算式的答案為－2．事實上，很多初中生出現(xiàn)做題錯誤都是由于他們?nèi)狈\算的準確性習(xí)慣所造成的．因此，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中不斷對他們的運算準確性習(xí)慣進行培養(yǎng)，進而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣．
三、數(shù)學(xué)質(zhì)疑習(xí)慣的培養(yǎng)數(shù)學(xué)需要質(zhì)疑
新課程標準先編制的新教材具有的一大特點就是在教學(xué)案例上最大程度地貼近生活，與實際聯(lián)系密切。比如，在學(xué)習(xí)圓時．以生活中學(xué)生再熟悉不過的“車輪為什么是圓的”導(dǎo)入，將其與圓這一知識點聯(lián)系起來，學(xué)習(xí)有關(guān)圓的一些知識，最后又將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。做到來源于實際，服務(wù)于實際，實踐一理論一實踐。同時也探求事物的內(nèi)部聯(lián)系及其發(fā)展的規(guī)律性，符合“由近及遠”的事物的認知規(guī)律。再如：在講“兩點之間，線段最短”這一數(shù)學(xué)知識點的時候，我采取的措施是：先帶領(lǐng)學(xué)生觀察學(xué)校草坪的四個角，然后提問設(shè)計問題：兩對角之間，如何走才是最近的？學(xué)生自然地理解了這一知識點，課堂教學(xué)效率也大為提高。采用這種情景導(dǎo)入的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，極大地增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)參與度，發(fā)揮了學(xué)生的主體性?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)模式大多強調(diào)問題學(xué)習(xí)，即以問題作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點和落腳點，將其貫穿整個學(xué)習(xí)的全過程。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師要積極創(chuàng)設(shè)與初中學(xué)生身心發(fā)展水平相適應(yīng)的問題情境，發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生積極開動腦筋。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，積極運用建構(gòu)主義理論，通過學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，將其與課堂數(shù)學(xué)知識建立聯(lián)系，注重培養(yǎng)他們的問題意識。
二、師生交流，相互討論，體驗學(xué)習(xí)的快樂性
在新課程中，教師和學(xué)生的角色和以往發(fā)生了重大的變化。學(xué)生由原先的被動接受者轉(zhuǎn)變成了學(xué)習(xí)和認識的主體，是教學(xué)活動的重要承擔者。教師則由原先的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€引路人，由原先的傳道授業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)楦嗟嘏囵B(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科直觀性、過程性和邏輯性強的特點，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。為此，教師可以更多地采用多媒體教學(xué)手段，利用它的優(yōu)勢，為學(xué)生提供更多直觀性強的教學(xué)素材和教學(xué)資源。新教材讓學(xué)生有更多的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中獲得數(shù)學(xué)知識。強調(diào)對于學(xué)生能夠自己解決的問題，讓學(xué)生獨立思考，相互交流討論，以合作學(xué)習(xí)的方式進行學(xué)習(xí)。需要注意的是，談?wù)摻涣骰顒右涞綄嵦?，切記流于形式，影響課堂教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)時間。
三、避免復(fù)雜，學(xué)會探究，理解數(shù)學(xué)的學(xué)科性
與舊教材相比，新教材刪減了大量繁瑣復(fù)雜而又無實際意義的計算題，對一些復(fù)雜數(shù)字的計算要求學(xué)生能夠通過掌握計算器即可。在課堂教學(xué)活動中，為了保持學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，要避免枯燥無味和繁雜無序的運算與論證。需要注意的是，對于計算器的使用應(yīng)有所節(jié)制，不能什么題目的計算都采用計算器，否則會造成過度的依賴，導(dǎo)致學(xué)生缺乏應(yīng)有的計算能力。數(shù)學(xué)是“冷而嚴肅的美”，不可能在毫無載體的情況下讓我們直觀地感受和理解。因此，需要在數(shù)學(xué)教師的不斷引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過體驗去感受。然而，這種感受一旦形成習(xí)慣，便形成了持久而穩(wěn)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)會數(shù)學(xué)中的“統(tǒng)一美”“抽象美”“奇異美”和“嚴謹美”，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美無處不在，其感悟數(shù)學(xué)美的能力也就會隨著時間一天天地增長。
四、，發(fā)揚個性，注重教學(xué)的開放性
鑒于初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的認知水平和各自社會經(jīng)歷各不相同，由此造成他們對同一個問題的理解程度和水平也不盡相同?；谝陨险J識，新課程標準特別強調(diào)“由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！痹诔姓J個體差異的同時，強調(diào)學(xué)習(xí)的個性，即不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)。這就要求教師在教學(xué)和習(xí)題練習(xí)設(shè)計中，注意這一差異性的客觀存在，注重分層教學(xué)設(shè)計和練習(xí)設(shè)計。在解題中，不同層次的學(xué)生可以提出不同的解題方法，促進學(xué)生個性發(fā)展，防止思維定式形成，給學(xué)生提供較為廣闊的創(chuàng)造空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
五、突出創(chuàng)新，重在探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性
“知識經(jīng)濟的發(fā)展主要依靠新的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、研究和創(chuàng)新，其核心在于創(chuàng)新，包括知識創(chuàng)新和技術(shù)創(chuàng)新。知識創(chuàng)新、技術(shù)創(chuàng)新以及創(chuàng)新人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)是教育?！币虼耍陆滩膭e增加了有關(guān)探究性教學(xué)的內(nèi)容。在具體的課堂教學(xué)中，需要我們廣大的教師注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。如我在設(shè)計有關(guān)“圓與圓的位置關(guān)系”的數(shù)學(xué)知識時：制作了“兩圓關(guān)系”的PPT，通過在屏幕上移動其中的一個小圓，讓學(xué)生非常清晰地理解了兩圓之間的六種位置關(guān)系，將學(xué)生感受到的上升到理性。因此，通過采用類似的直觀演示，讓學(xué)生自己去操作，去體驗，讓他們的大腦中自己形成有關(guān)概念，深化理解和認識。初中數(shù)學(xué)中學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)，有賴于教師對學(xué)生正確的引導(dǎo)，通過全方位、多角度地深入數(shù)學(xué)教材，理會初中數(shù)學(xué)的教學(xué)規(guī)律。由此，也就很好地貫徹了“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念。
六、結(jié)語
數(shù)學(xué)教師要巧妙地引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識就發(fā)現(xiàn)的問題提出大膽的猜想和假設(shè)，這種猜想和假設(shè)并不是漫無邊際的，教師要給予合理的界限，以免學(xué)生把時間和精力浪費在沒有意義的事情上．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要調(diào)動學(xué)生勤于動手、善于思考的主動性，適當引入數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生不再停留在抽象的思維上，讓學(xué)生能夠結(jié)合具體實物提出猜想和假設(shè)．例如，在解釋“三角形具有穩(wěn)定性而四邊形不具有穩(wěn)定性”時，教師可以把模型帶進課堂，讓學(xué)生親自動手操作，切身體會數(shù)學(xué)的魅力．教師還可以適當加入生活中常見的應(yīng)用，如推拉門等．就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，實際操作對學(xué)生綜合能力的發(fā)展有著舉足輕重的地位．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給學(xué)生更多動手實踐的機會，將抽象復(fù)雜的書面知識轉(zhuǎn)化為看得見摸得著的事物，從而達到探究式教學(xué)的目的．此外，教師應(yīng)在學(xué)生能夠理解的范圍內(nèi)設(shè)計出恰當合理的數(shù)學(xué)模型．這就要求教師要與學(xué)生多多溝通，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有充分了解．例如，在講“分數(shù)的混合運算”時，教師可以列出具有相似性質(zhì)的算式，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，進而記憶和運算．
二、根據(jù)提出的猜想和假設(shè)，解決問題
解決問題的方式多種多樣，但是哪種方法最有利于學(xué)生發(fā)展是值得探討的問題．合作式教學(xué)已經(jīng)成為眾多教學(xué)方式中的佼佼者，它是提高學(xué)生探究能力的有效途徑．常見的合作教學(xué)形式，主要有共同討論形式的學(xué)習(xí)法、小組趣味競賽形式的學(xué)習(xí)法、團隊研究形式的學(xué)習(xí)法、拼圖觀察法、分組成果區(qū)分方法等，這些方法進行的方式可能不同，但是都能達到同樣的效果，可以培養(yǎng)學(xué)生對問題探索能力、團結(jié)協(xié)作能力、創(chuàng)新能力，這為學(xué)生日后學(xué)習(xí)、生活奠定了堅實的基礎(chǔ)．在教學(xué)中，教師可以將班上的學(xué)生按照學(xué)習(xí)能力合理分成幾個小組，全班學(xué)生就某一問題進行討論解決，這時小組內(nèi)成員可以進行頭腦風暴，在沒有老師直接參與的情況下，學(xué)生更敢于發(fā)表自己的見解，哪怕是發(fā)表了一般性的錯誤見解，同學(xué)之間也能幫助他及時改正，并使其有更加深刻的記憶，可能同學(xué)的某個觀點引發(fā)大家的興趣，進而積極思考討論，從而獲得更多知識．此外，學(xué)生都有一顆爭強好勝的心，既然是競賽的形式，那就要分出勝負，并對表現(xiàn)優(yōu)異的小組進行表揚．為了贏得老師的表揚和同學(xué)羨慕的目光，學(xué)生肯定會提高自己對問題探索的積極性和主動性，這是課題繼續(xù)下去的主要動力之一，競爭可以提高課堂討論的效率．
三、總結(jié)
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材，認知能力
新課程標準的觀念強調(diào)我們教師要變“教教材”為用“教材教”。在傳統(tǒng)教育觀念下所編寫的舊教材，過于注重知識編寫，其邏輯嚴密、高度抽象概括、知識環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生感到懼怕。在教材的“指引”下教師把知識源源不斷地硬塞給學(xué)生，然后通過強化訓(xùn)練而達到學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，而過去歷來學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試平均分均不合格，大大打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。而在新課標的觀念下所編寫的新教材將數(shù)學(xué)知識形成的基本過程和基本方法貫穿始終，教師善于發(fā)掘出新教材優(yōu)點，轉(zhuǎn)變教育觀念，培養(yǎng)出適應(yīng)時代要求的新型人材。新課程標準的實施，無疑是基礎(chǔ)教育的一場革命。新課標下數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師組織和引導(dǎo)學(xué)生主動掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，形成良好的個性心理品質(zhì)的認識與發(fā)展相統(tǒng)一的過程，而教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”的雙邊活動要以教材為中介，教材把他們緊密地聯(lián)系在一起。教材的編寫在一定程度上決定著教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”法。
一、新教材從學(xué)生的身邊出發(fā)，讓學(xué)生產(chǎn)生對知識的濃厚興趣
“教學(xué)課程標準指出，教學(xué)課程不僅要考慮教學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已在的生活經(jīng)驗出發(fā)。數(shù)學(xué)教材每一章開始，都是一個典型的例子引入，體現(xiàn)整章的核心，而每節(jié)課開始，也安排生活中的例子。在學(xué)習(xí)平面直角坐標系時，教材創(chuàng)設(shè)電影院的情境。在電影院內(nèi)如何找到電影票上所指的位置？此時學(xué)生七嘴八舌地說出自己的意見，有的說先看第幾排再看第幾號，而有的同學(xué)說還要看是幾樓（因為有的電影院是兩層甚至是多層的）這是每一位同學(xué)都很熟悉的初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，即使平時考試成績很差的同學(xué)也不陌生，能充分引起學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望和增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。此時教師作適當?shù)墓膭?，學(xué)生的熱情就更高了。并順勢引出，在電影票上”6排3號“與”3排6號“中的”6“和含義有什么不同呢？從而導(dǎo)出新知識，如果將”8排3號“簡記作（8，3），那么”3排8號“如何表示呢？（5，6）表示什么含義呢？這樣的引入學(xué)生學(xué)起來不容易混淆，應(yīng)用不著教師費心的講解了，只需作適當引導(dǎo)，歸納就可，把學(xué)習(xí)的自主權(quán)還給學(xué)生。又如，學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)知識中，舉出生活中鐘、車的方向盤等，觀察它們在轉(zhuǎn)動過程中其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變，從而導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)的概念，化抽象為直觀，教師點出有的知識雖然抽象但有可直觀理解，消除學(xué)生對幾何知識的恐懼心理。
二、根據(jù)教材內(nèi)容的安排，把學(xué)生引進探索、創(chuàng)新的空間
教師按照教材編排上述的內(nèi)容留給學(xué)生思考的時間和空間，充分體現(xiàn)教師組織學(xué)生主動獲取、掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)家思維能力中國期刊全文數(shù)據(jù)庫中國期刊全文數(shù)據(jù)庫。如學(xué)習(xí)平行線之間的距離相等時，教材設(shè)計了“想一想”在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長？教師不要急著下結(jié)論，給出定理，而是組織學(xué)生展開思考。有的學(xué)生認為不一樣長，因為當鐵軌的寬度不一樣，那么夾它們之間的枕木就不一樣長了；有的同學(xué)則反搏說，鐵軌是讓火車行走的，而火車的兩邊的鐵輪位置是固定不變的，也即它們的距離是不變的，要是鐵軌寬度不一樣，火車就會出軌造成事故。此時課堂成了學(xué)生的辨論臺，然而教師作適當引導(dǎo)，題目的前提是在筆直的鐵軌上，不用考慮轉(zhuǎn)彎時的變化，學(xué)生一點即明。同學(xué)們開心的笑了“哦！”，“我早說了嗎！”等聲一遍，再轉(zhuǎn)入下面的學(xué)習(xí)就從容多了，也體現(xiàn)了教師組織、引導(dǎo)學(xué)生主動獲取和掌握知識。又如“議一議”：舉出生活中的幾個實例，反映“平行線之間的垂線段處處相等”的幾何事實。教師組織學(xué)生分組討論，讓學(xué)生合作交流，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓每個學(xué)生都有機會發(fā)表自己的意見，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。并且學(xué)生舉出多種多樣的例子，豐富了學(xué)生的知識面。
三、化深奧為淺白，化抽象為直觀，降低了教師“教”的難度
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材即使是學(xué)習(xí)成績很好的同學(xué)也產(chǎn)生這樣的疑問“我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這么深奧的數(shù)學(xué)呢，它們有用嗎？”而現(xiàn)在教材舉也很多實際的例子，不用教師費心說，學(xué)生看題或在學(xué)的過程中已感知到數(shù)學(xué)在我們生活中發(fā)揮著重要的作用。如九年級下冊“船有觸礁的危險嗎”這一節(jié)內(nèi)容，它是利用三角函數(shù)知識求路線或物高的內(nèi)容初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，本是難度大而又枯燥無味的內(nèi)容，但因其實例，學(xué)生生活中會應(yīng)用到的知識，學(xué)生很感興趣，并且再加上美麗的實物圖，把學(xué)生感官也動員起來了，那學(xué)的勁就不用說了。而教師也不用把知識“形象化”了才去讓學(xué)生理解，相對來說教師講授的時間少了，學(xué)生學(xué)的時間多了。
四、充分延伸課堂教學(xué)，豐富學(xué)生的知識面
“讀一讀”的內(nèi)容有的是以問題的形式出現(xiàn)，有的只是介紹知識的由來，不僅擴闊學(xué)生的知識面，還培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感等。如有“矩形、正方形”這一節(jié)的課后，“讀一讀”的內(nèi)容是“偵察兵密碼通信游戲”，它是正方形性質(zhì)應(yīng)用的游戲，非常有趣，能充分調(diào)動學(xué)生自學(xué)、閱讀的情感和興趣。要是學(xué)生弄不明又想知道其因由，教師可以與學(xué)生一起探究，和學(xué)生一起在知識的海洋里遨游并發(fā)展良好的師生關(guān)系。
新課標下數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師組織和引導(dǎo)學(xué)生主動掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，形成良好的個性心理品質(zhì)的認識與發(fā)展相統(tǒng)一的過程，教材還有許多可利用的優(yōu)點，讓我們一起慢慢去發(fā)現(xiàn)并加以應(yīng)用吧！然而，正如索爾尼雪夫斯基所言：“既然太陽上了有黑點，人世間的事情就更不可能沒有缺陷”。因此新教材也有其不足之處，而取其“精”去其“糠”就更能發(fā)揮新教材的作用，更好地讓教材服務(wù)于教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”。通過“活”用數(shù)學(xué)教材提高學(xué)生認知能力。
蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過這樣的話：“若是一個人的頭上缺少了一個閃亮的明星指路，那么他的生活就將是那么的醉生夢死[2]。”對于初中教學(xué)而言，提升學(xué)生的探究能力是一項較為重要的任務(wù)。我們不僅要為學(xué)生樹立正確的、明確的探究目標，而且還要讓學(xué)生在目標的引導(dǎo)下一步步的向前進，最終走向數(shù)學(xué)的殿堂。例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)完了函數(shù)和不等式的知識之后，可以讓學(xué)生將這些所學(xué)的知識運用其生活中。如：有一批液晶電視，它原來的每臺的銷售價格為6000元，在甲、乙兩家電器商場均有出售。其中甲方的促銷方式為：買一臺液晶電視的單價為5700，買兩臺的單價為5400元，這樣以此類推，每增加一臺就減少300元錢，但是每臺的單價是不能低于4300元錢；乙家商場的促銷方式為為一律按照原價的五折進行銷售。某個學(xué)校需要購進一批該型號的液晶電視，那么，下面請同學(xué)們幫忙算算，學(xué)校應(yīng)該去購買哪一家的的液晶電視較為便宜？通過這樣的問題，不僅能很快吸引學(xué)生的注意力，而且讓學(xué)生快速的投入到數(shù)學(xué)的計算中。
2激發(fā)和提升學(xué)生對探究的興趣及動力
興趣是最好的教師，這句話已經(jīng)流傳很久，那么就自然有它的道理。興趣---是反映了人類自身存在的缺陷，只有當人們有了興趣，他們才有可能去做每一件事情，沒有了興趣，就會失去做事的動力，也不利于教學(xué)目標的完成。因此，在提升學(xué)生的探究能力的同時，我們還要注重對學(xué)生興趣的培養(yǎng)，然后在興趣的推動下提升學(xué)生的探究能力。那么，對學(xué)生的探究興趣的培養(yǎng)可以從以下幾個方面進行：
2.1進行愉快的學(xué)習(xí)法
所謂愉快的學(xué)習(xí)法，主要是指為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到其中的樂趣，從而教師在興趣中引導(dǎo)學(xué)生愉快的學(xué)習(xí)，便于提升學(xué)生在學(xué)習(xí)上的探究動力。由于數(shù)學(xué)教材具有較大的理論性，所以給數(shù)學(xué)課程塑造了一種假象---枯燥無味，因而多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)課程存在畏懼，不敢、也不愿意對數(shù)學(xué)進行探究思考，自然也就感受不到數(shù)學(xué)課程中的趣味，反而還阻礙了學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成了惡性的循環(huán)。在愉快的學(xué)習(xí)方式下，數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)就是要想方設(shè)法的讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲得探究數(shù)學(xué)問題的興趣。例如，對眾數(shù)和中位數(shù)進行講解的時候，為了縮短知識與學(xué)生之間的距離，通過讓學(xué)生忽視數(shù)學(xué)的理論性，教師再舉例，如就最近的期中考試的成績來說，請同學(xué)們根據(jù)這次期中考試的分數(shù)，找出其中的眾數(shù)和中位數(shù)。如此的學(xué)習(xí)法：通過舉例與學(xué)生的實際相關(guān)的數(shù)學(xué)例子，不僅能讓學(xué)生對眾數(shù)和中位數(shù)的相關(guān)知識進行探討，而且讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)課程的興趣，同時還能讓學(xué)生清楚的知道他們之間的學(xué)習(xí)差距，以便于學(xué)生之間的學(xué)習(xí)成績的平衡發(fā)展。
2.2相適應(yīng)的獎勵制度
因為初中與小學(xué)是接軌的，所以初中生仍然是處于較為激情的、年輕的時期，同樣他們也處于較為積極的爭取和追求自己榮譽的階段。在面對較為枯燥的數(shù)學(xué)課程，很多時候，教師對某個學(xué)生的一句獎勵的語言就能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和趣味性。當然，除了興趣的激發(fā)，更重要的還是對學(xué)生物質(zhì)上的獎勵，因為物質(zhì)獎勵才能滿足學(xué)生的虛榮心，也是他們的炫耀的資本。然而，在我們國家的物質(zhì)獎勵中，只有在每年年終的時候才會進行一次獎勵。這樣，不僅約束了獎勵的時間和次數(shù)，同時還導(dǎo)致部分學(xué)生因為每年一次的獎勵得不到而對數(shù)學(xué)失去了信心和興趣，認為只要考試及格就行了。因而，要激發(fā)學(xué)生的興趣，就必須要走進學(xué)生的內(nèi)心，通過學(xué)生的心理變化對學(xué)生進行正確的引導(dǎo)，也就是學(xué)習(xí)興趣的引導(dǎo)。這就要求我們要改變獎勵的制度，建立獎勵時間是分散的、獎勵的范圍是廣泛的、獎勵的層次是多變的、獎勵的物質(zhì)也是多樣的等。從而確保任何時刻的任何成績優(yōu)良的學(xué)生都能獲得應(yīng)有的獎勵，進而通過物質(zhì)的獎勵激發(fā)學(xué)生不斷的學(xué)習(xí)、不斷的探究、不斷的思考。
2.3引用多媒體進行教學(xué)
隨著電子計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，多媒體技術(shù)的進步和完善，越來越得到學(xué)校的重視、教師的青睞、學(xué)生的喜歡。在課堂上，通過多媒體技術(shù)對形、像、聲、色等的完美展現(xiàn)，使課堂和學(xué)生短時間內(nèi)融合在一起。例如：對圓周長、弧長的公式進行講述的時候，通過利用計算機生動、形象、主觀的特點，根據(jù)學(xué)生的年齡段，設(shè)計出相關(guān)的問題，如：若是用一根較長的鋼纜圈沿著赤道圍繞地球一圈之后，將鋼纜再放長10cm，此時的鋼纜圈與地球之間的縫隙是能讓一頭河馬通過，還是能讓一直小狗通過？問題出了之后，通過配合多媒體進行直觀的動畫出現(xiàn)，將鋼纜放長之后，借用動畫實現(xiàn)河馬和小狗正在準備要通過縫隙，此刻出現(xiàn)了小狗對河馬說：“我能過去，你不能過去。”但是河馬卻說：“我們兩個都可以過去。”請問同學(xué)，你能幫它們做出正確的判斷嗎？生動直觀的畫面吸引著學(xué)生的眼球，刺激著學(xué)生的感官，猶如學(xué)生置身其中，不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能活躍課堂的氣氛，使學(xué)生快速投入到學(xué)習(xí)中。這種直觀生動的畫面效果，加深了學(xué)生對其的理解，從而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。同時還能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的主動探究的能力。通過多媒體進行數(shù)學(xué)教學(xué)，還能確保學(xué)生與時俱進的學(xué)習(xí)態(tài)度，不讓學(xué)生因為刻苦的學(xué)習(xí)而掉在時代之后。
(一)以圓的集合概念進行支架教學(xué)設(shè)計
1．構(gòu)建背景支架
教學(xué)策略:教師運用多媒體技術(shù)向?qū)W生展示一些關(guān)于“輪子”“圈子”一類的圖片，并讓學(xué)生仔細觀察這些圖片，說明這些圖片留給他們的圖形印象．設(shè)計意圖:奧蘇伯爾對教學(xué)的相關(guān)研究表明學(xué)生對于新知識的接受其實是在學(xué)生原有舊的相關(guān)知識基礎(chǔ)上逐步建立起來的，所以在實際的課堂教學(xué)中設(shè)置相應(yīng)的背景支架，有利于學(xué)生通過新舊知識的連接點，從舊知識的學(xué)習(xí)向新的知識過度，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．本課教學(xué)從生活中常見的實物形象引入教學(xué)課題，以數(shù)學(xué)就在身邊的觀念，激發(fā)了學(xué)生對圓這一知識的學(xué)習(xí)熱情，增強了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣．
2．撤去背景支架
構(gòu)建問題支架，引導(dǎo)學(xué)生自主探索圓的集合概念教學(xué)策略:
(1)為什么車輪是圓形的，其他形狀的物體能作為車輪使用嗎?
(2)如果A，B是車輪邊緣上的兩個點，O是軸心點，那么點A到點O和點B到點O之間的距離有什么樣的關(guān)系?
(3)已知(2)的條件，如果點C是也車輪邊緣上的一個點，想要使車輪能夠平穩(wěn)滾動，那么點C到點O和點B到點O之間距離必須滿足什么樣的條件?設(shè)計意圖:教師設(shè)計(1)(2)(3)這三個題目，把車輪作為教學(xué)活動的對象，使課堂教學(xué)的內(nèi)容分為兩個階段，第一是要讓學(xué)生思考車輪邊緣的點到車輪軸心點的距離關(guān)系，第二是要讓學(xué)生理解如果想使車輪能夠平穩(wěn)滾動，那么車輪邊緣上的任意一個點到車輪軸心的距離都應(yīng)該是一個定值．
(4)如果一個正多邊形有無數(shù)個邊，那么這個正多邊形與什么圖形最相似?此時到這個圖形的中心點距離相等的點有多少個?
(5)通過上述學(xué)習(xí)，你們能給圓下一個定義嗎?設(shè)計意圖:題目(4)將學(xué)生的思路從直線圖形引入到曲線圖形、從有限個點到圓心距離相等引入到無限個點到圓心的距離相等，從而使學(xué)生產(chǎn)生圓上的點到圓心距離都相等的認識．題目(5)讓學(xué)生嘗試給圓下定義，一方面鍛煉了學(xué)生的語言表達能力，另一方面也鍛煉了學(xué)生將具體問題抽象成抽象化知識的能力．
(二)以圓的描述概念進行支架教學(xué)設(shè)計
1．構(gòu)建背景支架
由于兩個話題都是對圓概念的研究，所以背景支架的構(gòu)建也相同，此處就不重復(fù)論述．
2．撤去背景支架．
構(gòu)建問題支架，引導(dǎo)學(xué)生自主探索圓的描述概念．教學(xué)策略:
(1)請同學(xué)們根據(jù)自己的想法嘗試畫一個圓;
(2)在沒有圓規(guī)的情況下，同學(xué)們會怎樣畫圓?
(3)根據(jù)對圓的繪畫，同學(xué)們能說一說你們認為什么是圓嗎?設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過課堂的實際操作，逐步在學(xué)生的最近發(fā)展這一區(qū)域構(gòu)建起相應(yīng)的概念支架，從而引導(dǎo)學(xué)生向更深的層次探索．
(4)平面上的點能夠被平面上的圓分成幾個部分?
(5)圓上的點都具有什么樣的性質(zhì)?教師運用幾何畫板對這一問題進行具體的課堂演練．設(shè)計意圖:通過課堂實踐演示讓學(xué)生直觀的認識到如果點到圓心的距離等于圓的半徑，那么這個點就一定在圓上這一定理，從而深入理解點和圓的位置關(guān)系．
二、構(gòu)建初中數(shù)學(xué)概念支架的教學(xué)效果
