時間：2023-07-30 08:52:30
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇探索平行線的條件，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級數(shù)學(xué)（下冊）第五章第3節(jié)內(nèi)容第一課時――探索平行線的性質(zhì)，它是直線平行的繼續(xù)，是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是“空間與圖形”的重要組成部分。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活?數(shù)學(xué)”、“活動?思考”、“表達(dá)?應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動，并在活動中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成，同時通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。
二、案例教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：掌握平行線的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。
2.過程與方法： 在平行線的性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。通過探究平行線的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
3.情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團(tuán)結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
三、案例教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：對平行線性質(zhì)的掌握與應(yīng)用
2.難點(diǎn)：對平行線性質(zhì)1的探究
四、案例教學(xué)用具
1.教具：多媒體平臺及多媒體課件
2.學(xué)具：三角尺、量角器、剪刀
五、案例教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
1.播放一組幻燈片。
內(nèi)容： ①供火車行駛的鐵軌上；
②游泳池中的泳道隔欄；
③橫格紙中的線。
2.提問溫故：日常生活中我們經(jīng)常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？
3.學(xué)生活動：針對問題，學(xué)生思考后回答――① 同位角相等兩直線平行； ② 內(nèi)錯角相等兩直線平行； ③ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；
4、教師肯定學(xué)生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質(zhì)（板書）
（二）數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)
1、畫圖探究，歸納猜想
教師提要求，學(xué)生實(shí)踐操作：任意畫出兩條平行線（ a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個角。（統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）
教師提出研究性問題一：
指出圖中的同位角，并度量這些角，把結(jié)果填入下表：
教師提出研究性問題二：
將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。
學(xué)生活動一：畫圖―度量―填表
――猜想
學(xué)生活動二：畫圖―剪圖―疊合
讓學(xué)生根據(jù)活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。
教師提出研究性問題三：
再畫出一條截線 d，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？
學(xué)生活動：探究、按小組討論，最后得出結(jié)論：仍然成立。
2.教師用《幾何畫板》課件驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生直觀感受猜想
3.教師展示：
平行線性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
（三）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
教師提出研究性問題四：
請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？
學(xué)生活動：獨(dú)立探究―小組討論―成果展示。
教師活動：評價學(xué)生的研究成果，并引導(dǎo)學(xué)生說理
因?yàn)閍 ∥ b （已知）
所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，同位角相等）
又 ∠ 1= ∠ 3（對頂角相等）
∠ 1+ ∠ 4=180°（鄰補(bǔ)角的定義）
所以∠ 2= ∠ 3（等量代換）
∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代換）
教師展示：
平行線性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
平行線性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
（四）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)
1.（搶答）課本P13 練一練 1、2及習(xí)題7.2 1、5
2.（討論解答）課本P13 習(xí)題7.2 2、3、4
（五）課堂總結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲？
1.學(xué)生總結(jié)：平行線的性質(zhì)1、2、3
2.教師補(bǔ)充總結(jié)：
⑴ 用“運(yùn)動”的觀點(diǎn)觀察數(shù)學(xué)問題；（如我們前面將同位角剪下
疊合后分析問題）
⑵ 用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）
⑶ 用準(zhǔn)確的語言來表達(dá)問題；（如平行線的性質(zhì)1、2、3的表述）
⑷用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質(zhì)2和3的說理過程）
（六）作業(yè)
課本P5 1、2、3
六、教學(xué)反思
數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識，因?yàn)椤斑^程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗(yàn)。
這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個方面的轉(zhuǎn)變：
① 教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動外，還要認(rèn)真聆聽學(xué)生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。
② 學(xué)的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)，跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學(xué)”數(shù)學(xué)，而是深入地“做”數(shù)學(xué)。
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
平行線的性質(zhì)：
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是平行線的性質(zhì).教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的證明過程.而且直接運(yùn)用了“”、“”的推理形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)習(xí)推理的環(huán)境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要.學(xué)生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是理解平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應(yīng)用它們.由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯.在教學(xué)中，可讓學(xué)生通過應(yīng)用和討論體會到，如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定;反之，如果由兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是平行線的性質(zhì).
2、教法建議
由上面的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析可知，這節(jié)課也是對前面所學(xué)知識的復(fù)習(xí)和應(yīng)用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學(xué)生剛接觸幾何，進(jìn)度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)、應(yīng)用定理、公理的機(jī)會，幫助學(xué)生理解平行線的判定與性質(zhì).
(1)講授新課
首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎?探究實(shí)驗(yàn)活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導(dǎo)證明出其它的兩個性質(zhì).教師可以用“”、“”的推理證明形式板書證明過程，學(xué)生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿?
(2)綜合應(yīng)用
理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應(yīng)用它們成為了教學(xué)難點(diǎn).老師可以設(shè)計(jì)一些有兩步推理的證明題，讓學(xué)生填充理由.在應(yīng)用知識的過程中，組織學(xué)生進(jìn)行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學(xué)生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識，才能真正地被靈活應(yīng)用.
(3)適當(dāng)總結(jié)
幾何的學(xué)習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力.對于好的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們總結(jié)如何學(xué)好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范.
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
2.通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察-猜想-證明”的科學(xué)探索方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.
教學(xué)重點(diǎn)：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點(diǎn).
教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點(diǎn).
教學(xué)方法：開放式
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1.請同學(xué)們先復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么?
2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?
3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確?試舉例說明。
如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。
二、新課
1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學(xué)們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等?
上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因?yàn)槠叫惺亲鳛橐阎獥l件，因此，我們把這句話稱為“平行線的性質(zhì)公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。
想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成?
已知：如圖，直線a∥b
求證：(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°
證明：a∥b(已知)
∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)
又∠3=∠4(對頂角相等)
∠1=∠4
(2)a∥b(已知)
∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)
又∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角的定義)
∠1+∠2=180°
思考：如何用(1)來證明(2)?
例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1=115°，∠D=100°，梯形另外兩個角各是多少度?
解：梯形上下底互相平行
∠A與∠B互補(bǔ)，∠D與∠C互補(bǔ)
∠B=180°-115°=65°
∠C-180°-100°=80°
答：梯形的另外兩個角分別是65，80°
練習(xí)：P791、2、3
1.平行線等分線段定理
定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等.
注意事項(xiàng)：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成.
定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.
2.平行線等分線段定理的推論
推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.
推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。
記憶方法：“中點(diǎn)”+“平行”得“中點(diǎn)”.
推論的用途：(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分.
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是平行線等分線段定理.因?yàn)樗粌H是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ)，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ).
本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線等分線段定理.由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理，在認(rèn)識和理解上有一定的難度，在加上平行線等分線段定理的兩個推論以及各種變式，學(xué)生難免會有應(yīng)接不暇的感覺，往往會有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意.
教法建議
平行線等分線段定理的引入
生活中有許多平行線等分線段定理的例子，并不陌生，平行線等分線段定理的引入可從下面幾個角度考慮：
①從生活實(shí)例引入，如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;
②可用問題式引入，開始時設(shè)計(jì)一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然后給出平行線等分線段定理和推論.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論.
2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.
3.通過定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
4.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，體會圖形語言和符號語言的和諧美
二、教法設(shè)計(jì)
學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：平行線等分線段定理
2.教學(xué)難點(diǎn)：平行線等分線段定理
四、課時安排
l課時
五、教具學(xué)具
計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí)
七、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問
1.什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì).
2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?
引入新課
由學(xué)生動手做一實(shí)驗(yàn)：每個同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的)，然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等，為什么?)這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?
(引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫成一個命題，教師總結(jié)，由此得到平行線等分線段定理)
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.
注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確.
下面我們以三條平行線為例來證明這個定理(由學(xué)生口述已知，求證).
已知：如圖，直線，.
求證：.
分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形(也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得)，通過全等三角形性質(zhì)，即可得到要證的結(jié)論.
(引導(dǎo)學(xué)生找出另一種證法)
分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識即可證得.
證明：過點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，得和，如圖.
，
又，，
為使學(xué)生對定理加深理解和掌握，把知識學(xué)活，可讓學(xué)生認(rèn)識幾種定理的變式圖形，如圖(用計(jì)算機(jī)動態(tài)演示).
引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在梯形中，，，則可得到，由此得出推論1.
推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.
再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在中，，，則可得到，由此得出推論2.
推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.
注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好.
接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段.
例已知：如圖，線段.
求作：線段的五等分點(diǎn).
作法：①作射線.
②在射線上以任意長順次截取.
③連結(jié).
④過點(diǎn).、、分別作的平行線、、、，分別交于點(diǎn)、、、.
、、、就是所求的五等分點(diǎn).
(說明略，由學(xué)生口述即可)
總結(jié)、擴(kuò)展
小結(jié)：
(l)平行線等分線段定理及推論.
(2)定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明.
(3)定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.
(4)應(yīng)用定理任意等分一條線段.
關(guān)鍵詞：教學(xué)案例；教材分析；學(xué)情分析
一、教材分析
“平行線的特征”是北師大版七年級數(shù)學(xué)（下冊）第二章第三節(jié)的內(nèi)容。它是在學(xué)生已經(jīng)初步了解并且學(xué)習(xí)了平行線的概念、平行線的判定等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是直線平行的繼續(xù)，是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，是后面學(xué)習(xí)和研究平移、三角形內(nèi)角、三角形全等、三角形相似以及平行四邊形等知識的基礎(chǔ)，所以學(xué)好這部分內(nèi)容至關(guān)重要。
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)
通常，平行線的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)在小學(xué)階段已經(jīng)開始，因此，學(xué)生對其特征有一定的了解，只是還不夠深入。在學(xué)習(xí)“平行線的特征”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的判定方法，并能夠利用其解決一些問題，讓學(xué)生對同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念及應(yīng)用有了一定的了解，這些知識儲備為學(xué)生接下來的平行線特征學(xué)習(xí)奠定了良好的知識技能基礎(chǔ)。
2.學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)
在前面知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一系列的數(shù)學(xué)活動，積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的圖形認(rèn)識能力、借助圖形分析能力和解決實(shí)際問題的能力，并且初步掌握了在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行合情說理和直觀與簡單說理相結(jié)合的方法，初步感受到推理說明的必要性與作用。同時，在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了多次合作學(xué)習(xí)的過程，具備了與同學(xué)溝通交流的能力，積累了相當(dāng)多的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
從整體上看，數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語表述。
1.知識與技能
通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生充分掌握平行線的特征，能利用其特征解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。
2.過程與方法
在平行線的特征教學(xué)過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、比較、聯(lián)想、分析、歸納、概括的全過程。通過對平行線的特征的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐漸形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以及提高學(xué)生的建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
3.情感態(tài)度與價值觀
在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，激發(fā)學(xué)生探索未知知識的欲望。
四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
本章節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是平行線特征的探索及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是平行線特征的探究和平行線的判定與特征的區(qū)分以及綜合應(yīng)用。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑?！北菊n堂將以“生活?數(shù)學(xué)”“活動?思考”“表達(dá)?應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得見、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動，并在活動中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學(xué)知識，同時通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作探討，培養(yǎng)學(xué)生的合作性學(xué)習(xí)精神。
六、教法和學(xué)法
為了避免傳統(tǒng)的單向灌輸式教學(xué)帶來的不良后果，教師要注意轉(zhuǎn)變觀念、轉(zhuǎn)換角色，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，在課堂中選用引導(dǎo)探索、自主探究、合作交流等教學(xué)方法，希望通過這些教學(xué)方法，讓學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。
在學(xué)習(xí)方法上，教師要注意引導(dǎo)。俗話說：“老師引進(jìn)門，修行靠個人。”因此，學(xué)生要主動動手畫圖、測量、對比，主動動腦猜想、討論、分析、思考，在自主探索的活動過程中形成自己獨(dú)有的觀點(diǎn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生勤于動手、樂于思考、勇于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
七、教學(xué)設(shè)備和教輔用具
在數(shù)學(xué)教學(xué)前，必要的工具準(zhǔn)備是必須的，比如，多媒體、相關(guān)課件、三角尺、量角器、剪刀以及其他紙質(zhì)模型等。
八、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
（1）提問導(dǎo)入
首先，教師可以在教授知識前，設(shè)置一個導(dǎo)入性的問題。譬如：“日常生活中我們經(jīng)常會遇到平行線？能說出直線平行的條件嗎？”學(xué)生思考后回答時可能說出以下答案：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如果學(xué)生不能完整地回答，教師應(yīng)當(dāng)做一些適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。
（2）深入再問
這是導(dǎo)入問題后的第二個步驟，在第一個問題的基礎(chǔ)上再一次提出問題。接下來，可以結(jié)合圖形提問，例如，“如圖1是在三星堆考古工作中發(fā)掘出的一個殘缺玉片，工作人員復(fù)原后發(fā)現(xiàn)其形狀是梯形（如圖2），并且已經(jīng)量得∠A=115°，∠D=100°。你能不能求出另外兩個角的度數(shù)？”帶著這個問題，教師就可以引出本課堂的內(nèi)容，即平行線的特征（板書在黑板上），由此引出課題。
設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)平行線的判定和生活中的實(shí)例來引入新課程，一是溫故知新，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識思維的正遷移；二是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。
2.數(shù)形結(jié)合，探究特征
（1）畫圖探究，歸納猜想
教師提要求，讓學(xué)生實(shí)踐操作。比如，讓學(xué)生任意畫出兩條平行線（a∥b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個角（注：統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）。接著教師可以提出研究性問題一：請指出圖中的同位角，并度量這些角，把結(jié)果填入下表：
緊接著教師提出研究性問題二：將圖中的任意一對同位角剪下后疊合。
學(xué)生活動一：畫圖―度量―填表―猜想
學(xué)生活動二：畫圖―剪圖―疊合
讓學(xué)生根據(jù)活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想，如兩直線平行，同位角相等。
最后，再提出研究性問題三：再畫出一條截線d，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？
學(xué)生活動：探究并進(jìn)行小組討論，從而得出結(jié)論仍然成立。
（2）展示平行線的特征
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡記為：兩直線平行，同位角相等。
設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)為本課堂的重點(diǎn)內(nèi)容，所以給學(xué)生留有充分的操作和探索空間，讓學(xué)生通過測量、剪拼、猜想、討論、歸納概括出平行線的特征，讓學(xué)生在充分的活動中能發(fā)揮自己的聰明才智，用不同的方法來驗(yàn)證結(jié)論，開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，也讓學(xué)生體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)然，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究更多更復(fù)雜的圖形性質(zhì)打好基礎(chǔ)，積累經(jīng)驗(yàn)。
3.合作探究，歸納結(jié)論
教師提出研究性問題四：請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？
學(xué)生活動：獨(dú)立探究―小組討論―成果展示。
教師活動：評價學(xué)生的研究成果，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單的
說理。
如圖3，因?yàn)閍∥b（已知）
所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）
又因?yàn)椤?=∠3（對頂角相等）
所以∠2=∠3（等量代換）
又因?yàn)椤?+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義）
所以∠2+∠4=180°（等量代換）
教師展示：
平行線的特征2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相
等。簡記為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
平行線的特征3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡記為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的自主探究和師生之間的合作交流，讓
學(xué)生體會與他人合作的重要性，體會轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想。在說理和歸納的過程中，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力。
4.辨析關(guān)系，加深理解
教師提出研究性問題五：平行線的判定與平行線的特征有什么區(qū)別和聯(lián)系？
學(xué)生活動：獨(dú)立思考―填寫下表―成果展示。
教師活動：歸納總結(jié)――證平行，用判定；知平行，用特征。
設(shè)計(jì)意圖：通過表格的填寫，讓學(xué)生從結(jié)構(gòu)特征上明晰平行線的判定和特征的區(qū)別與聯(lián)系，加深對結(jié)論的理解，明確在解決具體問題時如何選擇運(yùn)用判定和特征。
5.實(shí)際應(yīng)用，深化理解
為了深化和鞏固所學(xué)知識，教師應(yīng)當(dāng)舉一些典型的例子進(jìn)行講解。
例1.如圖4，已知AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度數(shù)。
例2.如圖5，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？
設(shè)計(jì)意圖：例1是特征的直接應(yīng)用，例2是判定與特征的綜合應(yīng)用，題目的難度都不大，主要是讓學(xué)生體會知識的應(yīng)用和推理論證過程，感悟推理的依據(jù)和結(jié)論之間的關(guān)系，養(yǎng)成合情推理的習(xí)慣。例2要求學(xué)生進(jìn)行小組討論、綜合分析、自主提高，使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用平行線的判定和特征來解決問題。
6.練習(xí)鞏固，應(yīng)用提高
課后教師應(yīng)當(dāng)布置一些練習(xí)題目，比如，1.解答本課堂前面提出的“殘缺玉片”問題；2.課本隨堂練習(xí)。
設(shè)計(jì)意圖：通過布置練習(xí)題的方式，既鞏固了新知，又訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性與開闊性，還能讓教師及時發(fā)現(xiàn)問題，做好評講糾正工作。
7.梳理反思，感悟收獲
最后教師可以進(jìn)行總結(jié)性的提問，如：談?wù)劚菊n堂你的收獲？
（1）學(xué)生總結(jié)：a.平行線的特征；b.平行線的判定與特征的
異同。
（2）教師補(bǔ)充總結(jié)：a.用“運(yùn)動”的觀點(diǎn)觀察數(shù)學(xué)問題（如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題）；b.用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題（如我們前面將同位角測量后分析問題）；c.用準(zhǔn)確的語言來表達(dá)問題（如平行線的特征表述）；d.用邏輯推理的形式來論證問題（如我們前面對特征2和3的說理過程及例題的解答過程）。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行再回顧，加強(qiáng)理解，形成知識體系，為運(yùn)用打牢基礎(chǔ)。
8.分層作業(yè)，培養(yǎng)能力
進(jìn)行總結(jié)性發(fā)問后，教師還要布置適量的作業(yè)，并把作業(yè)分成必做題、選做題以及實(shí)習(xí)作業(yè)等，這就是檢驗(yàn)學(xué)生是否將知識消化的措施。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)水平去自行選擇選做
題，減少不必要的作業(yè)負(fù)擔(dān)，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。通過作業(yè)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，使之學(xué)有所用。
數(shù)學(xué)教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程，而不僅僅是注重學(xué)生對知識內(nèi)容的汲取，因?yàn)椤斑^程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力；能夠感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時，課堂設(shè)計(jì)為學(xué)生提供了大量操作、思考和交流的機(jī)會，學(xué)生通過“操作―思考―交流”的過程層層深入，最終得出了平行線的三個特征。通過這樣的過程，學(xué)生逐步體會到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程。另外，在教學(xué)過程中還需要注重引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解。通過自主發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，還有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。當(dāng)然，筆者的教學(xué)方式也有一些不足之處，駕馭課堂的能力還有待加強(qiáng)。
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無論采用什么教學(xué)方法，教師無一例外地都強(qiáng)調(diào)“三角尺的一條直角邊與已知直線完全重合，直尺靠緊另外一條直角邊”，這一根深蒂固的方法，除了因?yàn)榻處熥约阂彩沁@樣學(xué)的，還有一部分原因是因?yàn)榻滩囊彩沁@樣編寫的，教師對教材的無條件服從也導(dǎo)致了這一現(xiàn)象的發(fā)生。
但是，一個學(xué)生在課堂上不經(jīng)意的一句話，顛覆了很多教師對“畫平行線”的認(rèn)識。
一、情景回放
一名教師按照“教師示范畫法—學(xué)生表達(dá)過程—師生總結(jié)步驟—學(xué)生嘗試練習(xí)”的常規(guī)課堂模式執(zhí)教這節(jié)課。同時也強(qiáng)調(diào)：要利用三角尺的直角邊。前面環(huán)節(jié)風(fēng)平浪靜，但是在學(xué)生嘗試練習(xí)環(huán)節(jié)，一個學(xué)生突然高高地把手舉起：“老師，我不用直角邊也能畫出平行線！非得用直角邊畫嗎？”很明顯，這個學(xué)生的問題超出了教師的課堂預(yù)設(shè)，也大大出乎聽課教師的預(yù)料，但教師采取了回避的態(tài)度：“你很有探索精神，老師很欣賞你?！敝辉u價了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，而未對方法作出肯定。
評課環(huán)節(jié)中，經(jīng)過靜心思考，教師都一致認(rèn)為，一句“非得用直角邊畫嗎”中，藏著非?？少F的數(shù)學(xué)思想的火花。這個學(xué)生首先善于思考，其次敢于質(zhì)疑，這是在很多數(shù)學(xué)教師身上都沒有的數(shù)學(xué)品質(zhì)。
基于學(xué)生的問題，筆者也對“畫平行線”進(jìn)行了深入研究。下面是現(xiàn)行三個主要版本教材中所呈現(xiàn)的 “畫平行線”的過程。
可以看出，在各版本教材呈現(xiàn)圖中，雖然用以作為平移標(biāo)尺的工具不同（人教版和蘇教版用的是直尺，北師大版用的是兩塊三角尺中的其中一塊），但是，在畫平行線的主要步驟中，都是利用三角尺的一條直角邊與已知直線完全重合，另一條直角邊與平移標(biāo)尺靠緊進(jìn)行平移。
由學(xué)生的質(zhì)問，筆者羅列出利用三角尺畫平行線的所有方法（用直尺作為平移標(biāo)尺），見下圖。
除了方法①②是課本給定的方法外，方法③④⑤一樣可以順利畫出平行線。由于課本局限于利用三角尺的兩條直角邊去畫，反而會造成一些問題。
二、教學(xué)思考
【存在問題一】人為加深學(xué)習(xí)難度
“畫平行線”是整個小學(xué)階段的難點(diǎn)，四年級學(xué)生還不能自如地操作兩件工具，同時，畫平行線的步驟繁多也使學(xué)生增加了記憶過程的難度。如果再一味強(qiáng)調(diào)要使用三角尺的兩條直角邊，更是人為加深了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。在教學(xué)傳統(tǒng)的用直角邊畫平行線的過程時，筆者常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生手拿三角尺不停地旋轉(zhuǎn)，不知所措。這是因?yàn)樗哪昙壍膶W(xué)生空間觀念發(fā)展不夠全面，雖然能順利找到三角尺中的直角邊，但是當(dāng)需要把直角邊放在固定位置并利用另外的直角邊時，存在較大困難。教材只強(qiáng)調(diào)用直角邊畫平行線，使原本就繁多的步驟又添上了不必要的過程，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，加重了學(xué)生負(fù)擔(dān)。
【教學(xué)建議】 筆者進(jìn)行了教學(xué)嘗試，通過引導(dǎo)學(xué)生利用“平移”的性質(zhì)去畫平行線，而不局限于只利用直角邊去畫，教學(xué)過程如下。
出示 ，引導(dǎo)學(xué)生找平行線，初步感知“平移能得到平行線”。
師：同學(xué)們，剛才的題目告訴我們：三角形通過平移后對應(yīng)的邊互相平行。我們還可以利用剛才的重要發(fā)現(xiàn)畫平行線呢！
師：想一想，用這個發(fā)現(xiàn)畫平行線，你認(rèn)為需要什么工具？
生：三角尺。
師：為什么要用三角尺？
生：因?yàn)槲覀兛梢酝ㄟ^三角尺的平移畫出平行線。
師：只用三角尺就可以嗎？（教師拿三角尺隨意地挪動了一下）這樣能保證是“平移”嗎？
生：還需要一個東西靠著三角尺。
生：需要一個直直的東西。
師：那這個直直的東西我們可以用什么呢？
生：可以用數(shù)學(xué)課本的邊。
生：可以用三角尺。
生：可以用直尺。
師：數(shù)學(xué)課本的邊、三角尺、直尺的作用是什么？
生：讓三角尺沿著直的邊滑動，才能保證三角尺平移。
師：你能試著結(jié)合平移的思想用三角尺和直尺畫出一組平行線來嗎？
教師展示學(xué)生常見畫法。
師：你能嘗試總結(jié)畫平行線的過程嗎？
學(xué)生討論、匯報，教師補(bǔ)充，共同總結(jié)出畫平行線的步驟與方法：可以先沿三角尺的一條邊畫一條直線，再用直尺貼緊三角尺的另一邊，把三角尺平移，然后仍沿三角尺的原來一邊畫一條直線。
師：恭喜同學(xué)們，利用自己靈活的大腦不僅研究出那么多畫平行線的方法， 還知道為什么要這樣畫。下面，我們通過一道習(xí)題檢驗(yàn)一下自己的新本領(lǐng)。
出示：過A點(diǎn)畫已知直線的平行線。
筆者對學(xué)生完成情況整理反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成功率高，完成速度快，收到了良好的效果。
【存在問題二】不能銜接后續(xù)學(xué)習(xí)
平行線有一個重要性質(zhì)——“兩直線平行，同位角相等”，反過來“同位角相等，兩直線平行”也是平行線判定的一條重要依據(jù)。同時這也是用直尺與三角尺畫平行線的一個重要的理論基礎(chǔ)。教師可以把直尺想象成與平行線相交的一條直線，把三角形平移前后的兩個內(nèi)角看成平行線中的同位角。教材中，只強(qiáng)調(diào)用三角尺的直角邊去畫平行線，其實(shí)只考慮到“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行”這一特征，容易給學(xué)生留下“只有同位角為直角時兩條直線才是互相平行”的固有印象，影響學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。
【教學(xué)建議】從教師與教材的角度來看，小學(xué)階段的教材可以說是孤立的，小學(xué)教師一般也只從事小學(xué)階段教學(xué)工作。但是，對數(shù)學(xué)知識體系和學(xué)生的發(fā)展而言，這個過程卻是連貫的、持續(xù)的。如果不考慮知識與學(xué)生的發(fā)展，會讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)不嚴(yán)密的誤解，這與“數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué)”的本質(zhì)是相悖的，同時也會造成不必要的教育資源浪費(fèi)。
對于學(xué)生所掌握的“畫平行線”的方法來說，“平移可以得到平行線”是重要的；同位角相等，兩條直線平行的數(shù)學(xué)結(jié)論是重要的；非得利用三角尺的兩條直角邊畫平行線是不重要的。所以，對于“畫平行線”的教材安排，筆者的粗淺建議是：畫平行線有方法，但不要拘泥于一種方法。
題型一 余角概念的運(yùn)用
【例1】如圖，AOB是一條直線，∠AOC=90°，∠DOE=90°，問圖中互余的角有哪幾對？哪些角是相等的？
【思考與分析】 由互為余角的定義，只需找出圖中和為90°的角即可.
解： 因?yàn)?∠AOC=90°，∠AOB=180°，
所以 ∠BOC=90°，∠1與∠2、∠3與∠4互余.
因?yàn)?∠DOE=90°， 所以 ∠2與∠3互余.
因?yàn)?∠1+∠DOE+∠4=180°，∠DOE=90°，
所以 ∠1+∠4=90°.即∠1與∠4互余.
可以得到互余的角有：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1.
因?yàn)?∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，
所以 ∠1=∠3（同角的余角相等）.
因?yàn)椤?與∠4互余，∠3與∠2互余，
所以 ∠2=∠4（同角的余角相等）.
題型二 垂線的定義和性質(zhì)
【例2】如圖，已知FEAB于E，CD是過E的直線，且∠AEC=120°，則∠DEF= .
【思考與分析】我們仔細(xì)閱讀題目，經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)有兩種解法，第一種主要利用垂直的定義和對頂角的性質(zhì)， 因?yàn)椤螦EC和∠DEB是對頂角，∠AEC=∠DEB=120°，又因?yàn)?FEAB，∠BEF=90°，所以∠DEF=120°-90°=30°；第二種解法主要利用垂直的定義和鄰補(bǔ)角的定義，由∠AEC和∠AED互為鄰補(bǔ)角，可得∠AED=60°， 再由FEAB于E，可得∠AEF=90°，則∠DEF=90°-60°=30°.
解：∠DEF=30°.
【小結(jié)】本題主要考察我們是否掌握了角與角之間的關(guān)系，解答這類題目時，我們要清楚地知道有關(guān)概念，比如垂直，對頂角，鄰補(bǔ)角等.
題型三、互余、互補(bǔ)魅力
【例3】如圖3，先找到長方形紙的寬DC的中點(diǎn)E，將∠C過E點(diǎn)折起任意一個角，折痕是EF，再將∠D過E點(diǎn)折起，使DE和CE重合，折痕是GE，請?zhí)剿飨铝袉栴}：
（1）∠FEC和∠GEC互為余角嗎？為什么？
（2）∠GEF是直角嗎？為什么？
（3）在上述折紙圖形中，還有哪些互為余角？還有哪些互為補(bǔ)角？
解：（1）由折紙實(shí)驗(yàn)，知∠3=∠1，∠4=∠2，而∠1+∠2+∠3+∠4=1800
所以∠1+∠2=900，即∠FEC+∠GEC=900，故∠FEC和∠GEC互為余角.
（2）因?yàn)椤螱EF=∠1+∠2=900，，所以∠GEF是直角.
（3）∠3和∠4，∠1和∠EFG互為余角，∠AGF和∠DGF、∠CEC和∠DEC互為補(bǔ)角等等（同學(xué)們還可以舉出一些例子）.
題型四 平行線的性質(zhì)與判定證明
【例4】如圖，如果∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F嗎？為什么？
【思考與分析】我們從已知條件入手分析題目.∠2和∠3互為對頂角，∠2=∠3，由∠1=∠2可得∠1=∠3，而∠1和∠3是一對同位角，由平行線的判定條件可知BD∥CE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠C.又因?yàn)橐阎螩=∠D，我們可以得到∠4=∠D，從而DF∥CA，從而可以推出∠A=∠F.
解：因?yàn)椤?=∠2，∠2=∠3，
所以∠1=∠3.
所以BD∥CE.
所以∠4=∠C.
又因?yàn)椤螩=∠D，
所以∠4=∠D
所以DF∥CA.
所以∠A=∠F.
題型五 利用平行線性質(zhì)與判定進(jìn)行運(yùn)算
【例5】 如圖，AB∥CD，若∠2=135°，則么∠1的度數(shù)是 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
【思考與分析】 本題主要考查平行線的性質(zhì)、互為鄰補(bǔ)角概念.
解：∠2與∠1的鄰補(bǔ)角互為內(nèi)錯角，所以∠1=180°-∠2=45°.
【小結(jié)】 解答本題需要注意兩點(diǎn)：第一，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，第二，互為補(bǔ)角與互為鄰補(bǔ)角的區(qū)別.
題型六 學(xué)科間的綜合
【例7】 已知：如圖，∠AOB的兩邊 OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°.在OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
【思考與分析】 觀察題目，我們可以利用平行線的性質(zhì)，“兩直線平行，同位角相等”，以及PQ與OA的夾角，與QR與OA的夾角相等的原則，可得出∠AQR=∠OQP=∠AOB=40°，借助平角的定義，則∠QPB=80°.
解：B.
【小結(jié)】在學(xué)習(xí)的過程中我們一定要注意學(xué)科間的綜合，這是中考命題的熱.
題型七 探究性問題
【例8】 觀察圖1～圖5.
（1）如圖1，若AB∥CD，則∠B+∠D=∠BED，你能說明為什么嗎？
反之，若∠B+∠D=∠BED，直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請說明理由；
（2）若將點(diǎn)E移至圖2所示位置，此時∠B、∠D、∠BED之間有什么關(guān)系？請說明理由；
（3）若將E點(diǎn)移至圖3所示位置，情況又如何？
（4）在圖4中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D又有何關(guān)系？
（5）在圖5中，若AB∥CD，又得到什么結(jié)論？
分析：要說明（1）的結(jié)論成立，若過點(diǎn)E作EF∥AB，則由平行線的特征即可說明；其余幾個問題也都可以按照此方法說明.
解：（1）如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，∠B=∠BEF.所以∠D=∠DEF，而∠BED=∠BEF+∠DEF，故∠B+∠D=∠E.
反之，若∠B+∠D=∠E，則AB∥CD.
理由：如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B=∠BEF，又因?yàn)椤螧+∠D=∠E，所以∠BEF+∠D=∠E.所以∠DEF=∠D，所以EF∥CD，故AB∥CD.
（2）若將點(diǎn)E移至圖2所示位置，此時有∠B+∠BED+∠D=360°.理由：過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B+∠BEF=180°.因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD.所以∠D+∠DEF=180°，故∠B+∠BED+∠D=360°.
（3）若將E點(diǎn)移至圖3所示位置，此時有結(jié)論：∠BED+∠D=∠B.
理由：因?yàn)锳B∥CD，所以∠B=∠BMD，而∠BMD=180°-∠DME=∠D+∠E，故∠E+∠D=∠B.
（4）仿照（1）可以猜想：在圖3-4中，若AB∥CD，則有結(jié)論：∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.
提示：可以分別過點(diǎn)E、F、G作AB的平行線，仿照（1）即可說明.
關(guān)鍵字：初中數(shù)學(xué)；問題主導(dǎo)；自主學(xué)習(xí)
學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是新課改的重點(diǎn)之一，初中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)中發(fā)揮著重要的推動作用。筆者認(rèn)為，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于調(diào)動學(xué)生的積極性和參與度，讓學(xué)生無論是在課堂還是在課外都能夠有章可循，實(shí)踐自主學(xué)習(xí)，因此，筆者倡導(dǎo)以問題為主導(dǎo)建立自主學(xué)習(xí)模式，讓科學(xué)的引導(dǎo)和有效提問幫助學(xué)習(xí)提升學(xué)習(xí)能力。本文以“探索平行線的性質(zhì)”一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)為例，對問題主導(dǎo)模式下學(xué)生自主學(xué)習(xí)進(jìn)行詳細(xì)分析和探究。
一 從課前啟迪入手，動手動腦探思路
即便是新課程改革的熱潮中，很多教師也都輕視甚至是忽略了課前預(yù)習(xí)這一步，多數(shù)教師只是草草將該部分帶過，由于沒有恰當(dāng)?shù)闹甘竞鸵龑?dǎo)，學(xué)生并不知道預(yù)習(xí)的重點(diǎn)在哪里，只能盲目粗讀一遍教材，走馬觀花一般，難得實(shí)效。
筆者認(rèn)為，預(yù)習(xí)階段是問題主導(dǎo)模式下自主學(xué)習(xí)的第一步，它是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的開始，更是課堂有效進(jìn)行的保障。有效的課前預(yù)習(xí)應(yīng)該充分體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的精髓，以教師的科學(xué)指導(dǎo)為主線，融教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際生活為一體，以發(fā)揮學(xué)生的主動性為主要目的，指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐預(yù)習(xí)實(shí)效。教師要以問題來誘導(dǎo)學(xué)生展開課堂預(yù)習(xí)，讓學(xué)生既能夠充分熟悉課堂內(nèi)容，還要發(fā)揮學(xué)習(xí)主動性，動手尋找相關(guān)資料，并且在這個過程中有意識地提出一些問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在。
教學(xué)實(shí)錄
課前，我提了這樣幾個問題以便給學(xué)生的預(yù)習(xí)提供思路：
（1） 通過閱讀課本，你是否能明白什么是平行線？
（2） 在生活中，你能發(fā)現(xiàn)哪些地方利用了平行線？
（3） 想一想，我們怎樣進(jìn)一步了解平行線？
這些問題層層深入，給學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)指明了方向，讓課前預(yù)習(xí)不再是蜻蜓點(diǎn)水，為接下來的課題學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備。
二 以課堂教學(xué)為重，層層深入巧引導(dǎo)
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象性、完美性和唯一性，無形中束縛了學(xué)生的思維，也在一定程度上打擊了學(xué)生積極性和主動性。然而，自主學(xué)習(xí)模式下的數(shù)學(xué)課堂卻強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生在教師的引導(dǎo)下大膽想、主動做，實(shí)現(xiàn)思維和行動的雙向突破。筆者認(rèn)為，教師要放開教學(xué)思路，在把握好教學(xué)內(nèi)容和課堂進(jìn)度的基礎(chǔ)上，大膽引進(jìn)新穎多變的教學(xué)方式，提出探究性的問題，搭起討論大舞臺，為自主學(xué)習(xí)有效引路。
1關(guān)注個體差異，合作教學(xué)先行
初中生理性思維仍在發(fā)展之中，往往很難獨(dú)立完成探索的全過程，所以合作教學(xué)極為必要。每個學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和感知能力都不同，有的學(xué)生善于思考，有的學(xué)生精于觀察，有的學(xué)生動手操作能力強(qiáng)，這些差異正是合作教學(xué)的基礎(chǔ)，教師要充分關(guān)注學(xué)生間的差異，以優(yōu)勢互補(bǔ)的原則將全班學(xué)生分為幾個合作小組，以小組為單位進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的探索，每個人都能在小組中揚(yáng)長避短，找到自己的定位，相互合作，共同進(jìn)步。由于初中生的好勝心多半很強(qiáng)，合作學(xué)習(xí)還給不同小組間創(chuàng)造了競爭的條件，能夠有效激發(fā)學(xué)生的競爭意識，從另一個方面促使自主學(xué)習(xí)的動態(tài)生成。值得一提的是，這樣的學(xué)習(xí)小組最好是相對穩(wěn)定的，固定的合作關(guān)系能夠培養(yǎng)學(xué)生之間的相互默契，幾次合作后學(xué)生就會輕車熟路，無需教師再多加指導(dǎo)便能夠自覺和同伴一起進(jìn)行課堂探索。
2 課堂教學(xué)“趣”當(dāng)前，鋪開自主學(xué)習(xí)路
“興趣是最好的老師”，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵就是要引起學(xué)生無限的學(xué)習(xí)興趣，只有在興趣的引領(lǐng)下學(xué)生才能夠有欲望進(jìn)行課堂探索。所以教師要利用課堂導(dǎo)入和問題的提出進(jìn)行巧妙誘趣，為自主探索做好鋪墊。
根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者總結(jié)出幾條有效的誘趣方法：（1）創(chuàng)設(shè)問題情境融趣。問題情境能夠?qū)?shù)學(xué)問題植入生動、具體、有趣的環(huán)境中，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成學(xué)生容易理解的文字、圖像、符號等，降低理解難度，有效引起學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的關(guān)心；（2）巧用學(xué)科特性引趣。數(shù)學(xué)學(xué)科的生活特性是一大潛在的興趣因素，教師要迎合學(xué)生的心理，從生活中找尋學(xué)生所感興趣的問題并將其與課堂內(nèi)容巧妙銜接，在真實(shí)還原數(shù)學(xué)生活本質(zhì)的同時，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的趣味性，吊起他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“胃口”，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)能力的有效提升；（3）多媒體教學(xué)釀趣。多媒體教學(xué)具有圖文并茂、聲色俱佳的特點(diǎn)，大大降低了數(shù)學(xué)的抽象性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在教學(xué)過程中教師不妨適當(dāng)利用多媒體教學(xué)，將課堂變得生動活潑，讓學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中習(xí)得知識。
教學(xué)實(shí)錄
（為了引起學(xué)生對平行線學(xué)習(xí)的興趣，在課堂伊始，我首先提出問題）
教師：經(jīng)過課前的調(diào)查和研究，你們發(fā)現(xiàn)了生活中存在哪些平行線現(xiàn)象？
（由于課前做好了充分的準(zhǔn)備，學(xué)生紛紛踴躍回答）
生1：供地鐵行駛的鐵軌。
生2：游泳池中的泳道隔欄。
生3：作業(yè)本中的橫格線。
生4：書架上的隔板。
。。。。。。
教師：同學(xué)們回答得非常好，這些都是生活中的平行線現(xiàn)象，那么大家想一想為什么平行線的應(yīng)用這么廣泛呢？如果沒有平行線，生活中的這些現(xiàn)象會是什么樣的景象呢？
（學(xué)生開始饒有興趣地小聲討論，想象著會發(fā)生什么有趣的現(xiàn)象）
教師：老師也和你們一樣想象著沒有平行線我們的生活該是什么樣，而且還在課前制作了一條1分鐘的動畫，現(xiàn)在就請大家觀看動畫。
（教師利用多媒體播放動畫，學(xué)生看得津津有味）
（由于動畫生動、具體并且幽默地表現(xiàn)了生活中的各種平行線現(xiàn)象并且假想了一些沒有平行線的情況，讓學(xué)生直觀地感受到平行線永不相交的重要特性，在歡聲笑語中燃起了繼續(xù)學(xué)習(xí)探索的興趣）
3教師睿智引導(dǎo)，動手探究促學(xué)習(xí)
濃厚的探索興趣只是自主學(xué)習(xí)的開始，卻遠(yuǎn)不是重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主動手、動腦探索才是自主學(xué)習(xí)的心臟。問題主導(dǎo)模式下的自主學(xué)習(xí)要求教師能夠提出有效的問題幫助學(xué)生開拓思路，更要采用有效方法引導(dǎo)學(xué)生自主探索。
在進(jìn)行探索的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行觀察、比較，教會學(xué)生正確運(yùn)用猜想和驗(yàn)證的方法，全面分析和探索的同時產(chǎn)生對知識間的聯(lián)想，加深對知識的理解，在探究的過程中全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。與此同時，還要幫助學(xué)生在全面參與探索的過程中獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，感受到成功的樂趣，并讓學(xué)生形成合作學(xué)習(xí)、勇于探索的習(xí)慣，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)的熱情。
教學(xué)實(shí)錄
教師：現(xiàn)在請大家用你們手中工具畫出兩條平行線，然后畫出一條截線，同學(xué)們可以看到這條截線與兩條平行線交出八個小于平角的角，請同學(xué)們動手量一量這八個角的角度，看看發(fā)現(xiàn)了什么。
（學(xué)生動手操作，教師也在黑板上畫出平行線，跟學(xué)生一起探索）
生1：有些角的角度相同，有些互補(bǔ)。
生2：是呀，老師你看，這邊的∠1和∠3和∠5都相同，但∠2和∠4互補(bǔ)。
生3：那么重新畫一條截線會不會也有同樣的結(jié)論呢？
教師：看來大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些東西，你們提出來的質(zhì)疑也很好，那么現(xiàn)在就請你們再畫另外一條截線，看是不是也有同樣的結(jié)論？
（學(xué)生再次動手操作，開始驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)結(jié)論一致）
教師：我們剛才的出來的結(jié)論是不是正確的呢？用一種方法可不行，請同學(xué)們想一想還有沒有另外一種方法來證明剛才的結(jié)論？
生1：能不能把角減下來拼湊一下呢？記得我們當(dāng)初學(xué)習(xí)角的時候就是這么做的。
生2：我也記起來了，這方法應(yīng)該是可行嗎？
教師：你們的想法可真好。到底能不能行試一下不就知道了么？
（學(xué)生再次動手探索，將角剪下來，同位角、內(nèi)錯角相拼重合，得到同樣的結(jié)論，經(jīng)過此番探索，學(xué)生深刻理解了平行線的性質(zhì)，無需教師再多費(fèi)口舌，費(fèi)心講解，課堂效果格外好）
三 讓課后延拓繼續(xù)，自主學(xué)習(xí)不間斷
課后延拓是完整的課堂自主學(xué)習(xí)的深化和拓展。課堂上學(xué)生接受了大量的信息，有些并不能立刻就領(lǐng)會其中的深意，還需要課后細(xì)細(xì)琢磨，方能融會貫通。
布置具有針對性的作業(yè)是幫助學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)的有效方法，作業(yè)從不在多，只在乎精，教師不能照搬課本上的習(xí)題，而是要結(jié)合教材習(xí)題，并參考輔導(dǎo)書，再在準(zhǔn)確把握學(xué)生的具體學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上親自為學(xué)生設(shè)計(jì)作業(yè)，著眼于數(shù)學(xué)方法的積累和應(yīng)用，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課堂內(nèi)容的同時，加深對知識的理解，并樹立起應(yīng)用意識。
教學(xué)實(shí)錄
在課堂即將結(jié)束之際，我再次提出問題：通過今天的學(xué)習(xí)，我們了解了平行線的特征，那么我們該怎樣利用這些特征來解決實(shí)際問題呢？從今天的學(xué)習(xí)中你得到了什么啟示？今后我們該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的探索？
這些問題具有很大的開放性，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況在課后自由發(fā)揮，自主尋求突破點(diǎn)，由自己感興趣的地方出發(fā)，更深層探尋數(shù)學(xué)的奧秘，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課堂延續(xù)到課外，不斷加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力。
總之，問題主導(dǎo)模式下的自主學(xué)習(xí)以科學(xué)的數(shù)學(xué)問題為主線，以學(xué)生主動參與為特點(diǎn)，兼顧課堂內(nèi)外，將課前預(yù)習(xí)、課內(nèi)學(xué)習(xí)與課后延拓巧妙銜接起來，全面調(diào)動學(xué)生的參與意識，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
一、感受新知，認(rèn)識概念
學(xué)生欣賞一組有關(guān)平行線的圖片，主要有筆直的馬路，多幢筆直的高樓，雙杠，鐵軌，跑道線，雪橇，整齊的教室課桌椅，整齊的做操隊(duì)列……
教師：請大家欣賞、觀察、思考、尋找平行線的形象，憑借小學(xué)對平行線的認(rèn)識，展示的圖片中哪些具有平行線的形象？找出以上幾幅圖中的平行線.
學(xué)生1：一組馬路的斑馬線，高樓的邊緣線，雙杠中兩根杠子的延長線，鐵軌的邊緣線……
教師：平行線具有什么特征？在生活中有哪些可以看做平行的生活實(shí)例.
學(xué)生2：學(xué)生進(jìn)行想象，滑雪板、正方體中的一些棱、運(yùn)動跑道，等等.
教師：通過對平行線的感受，什么叫做平行線？請帶著問題小組一起探討下面問題.
問題展示：如圖1，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？
設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，把三個木條想象成三條直線，想象在轉(zhuǎn)動過程中不相交的情況，進(jìn)而描述兩直線平行的定義.
教師活動：教師演示教具，并在學(xué)生想象、描述的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.
教師：你們現(xiàn)在能說出平行線的定義嗎？
眾生：在同一平面內(nèi)，若直線a和b不相交，那么就稱直線a和b平行，記作a∥b.（板書課題“平行線”）
二、師生互議，建構(gòu)概念
教師：一個長方體如圖3，和AA1平行的棱有多少條？和AB平行的棱有多少條？A1B1與BC所在的直線是兩條不相交的直線，他們平行嗎？
學(xué)生活動：獨(dú)立思考后展示，初步感受空間兩條直線的位置關(guān)系，強(qiáng)化對定義中“同一平面”的認(rèn)識.
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生對定義的強(qiáng)化.
辯一辯：（1）不相交的兩條直線是平行線；（2）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行；（3）在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行； （4）在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線是平行線；（5）在同一平面內(nèi)不相交的兩直線是平行線；（6）同一平面內(nèi)，兩直線位置關(guān)系有兩種，即相交或平行.
學(xué)生活動：獨(dú)立思考后進(jìn)行交流，代表發(fā)言，進(jìn)一步理解定義中“兩條直線”的關(guān)系.
教師活動：引導(dǎo)思考，強(qiáng)化定義.
教師：如何表示平行線？
學(xué)生活動：類比所學(xué)的幾何知識，直線可以怎么表示？從而得出兩種表示的方法.
教師活動：引導(dǎo)、幫助.
三、鞏固訓(xùn)練，運(yùn)用概念
畫一畫：
（1）在活動木條a的過程中，有幾個位置使得 a與b平行？
（2）經(jīng)過直線a外一點(diǎn)B畫直線a的平行線，你能有幾種方法？可以畫幾條？經(jīng)過點(diǎn)C呢？
學(xué)生活動：小組交流，你是怎么畫的？有哪些方法？通過畫平行線你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師活動：如何畫？指導(dǎo)學(xué)生在方格紙紙中，用三角板、直尺等工具畫.
說一說：已知三條直線AB、CD、EF.如果AB∥EF ，CD∥EF，那么直線AB與CD可能相交嗎？說說你的理由.
學(xué)生活動：獨(dú)立思考并討論得出結(jié)論，初步感受反證法.
教師活動：幫助學(xué)生說出過程.
練一練：（1）已知a∥b，b∥c，則________________________________________.
（2）已知a∥b，b∥c，c∥d，則________________________________________.
設(shè)計(jì)意圖：及時鞏固平行線的基本性質(zhì).
議一議：在同一平面內(nèi)有3條直線，問可以把這個平面分成幾部分？如果在同一平面內(nèi)有4條直線呢？
學(xué)生活動：分組探究，小組討論，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論解決，在學(xué)生研究結(jié)束后，每小組派一名代表進(jìn)行交流，交流完成后完善自己的結(jié)果.
學(xué)生經(jīng)過探究可以發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)4條直線兩兩平行時，可以把平面分成5部分；（2）當(dāng)4條直線中只有三條兩兩平行時，可以把平面分成8部分；（3）當(dāng)4條直線僅有兩條互相平行時，可以把整個平面分成9部分或10部分；（4）當(dāng)4條直線中其中兩條平行，另兩條也平行時，可以把平面分成9部分；（5）當(dāng)4條直線任意兩條都不平行時，可以把平面分成8或10或11部分.
設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)主要考查學(xué)生探究問題的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流意識，在探究的過程中教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生按一定的條件分類，比如按平行線的條數(shù)分或按交點(diǎn)的個數(shù)分類，讓學(xué)生養(yǎng)成有序考慮問題的習(xí)慣.
四、總結(jié)歸納，反思提煉
思一思：（1）今天你學(xué)到哪些知識？（2）今天你積累了哪些學(xué)習(xí)方法？（3）今天你在小組合作中的表現(xiàn)如何？
五、延伸課后，作業(yè)布置
1.探究同一平面內(nèi)n條直線最少可以把平面分成幾部分？最多可以把平面分成幾部分？
