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緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇混沌理論的應(yīng)用，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
【關(guān)鍵詞】混沌；預(yù)測；應(yīng)用
混沌研究的進(jìn)展，無疑是非線性科學(xué)重要的成就之一它正在消除對于統(tǒng)一的自然界的決定論實際的基礎(chǔ)之上.跨越學(xué)科界限，是混沌研究的重要特點.普適性、標(biāo)度律、自相似性的分形和概率論兩大對立描述體系間的鴻溝，使復(fù)雜系統(tǒng)的理論開始建立在“有限性”這更符合客觀幾何學(xué)、符號動力學(xué)、重整化群等等概念和方法，正在超越原來數(shù)據(jù)科學(xué)的狹窄背景.走進(jìn)化學(xué)、生物、地理學(xué)，乃至經(jīng)濟(jì)學(xué)的廣闊天地.
混沌是確定性系統(tǒng)中的內(nèi)在隨機性.確定的是因為它是由系統(tǒng)內(nèi)部而不是外來擾動所產(chǎn)生的，即內(nèi)在隨機性；而隨機性是指不規(guī)則的難以預(yù)測行為.混沌理論最吸引人的地方是它提供了一種方法把復(fù)雜事物理解為自身內(nèi)部某種有結(jié)構(gòu)、有目的的行為，而不是理解為外來的、偶然行為。
一、混沌研究的意義
混沌現(xiàn)象的研究不僅具有基本的理論意義，而且具有實際意義。目前非線性科學(xué)最重要的成就之一就在于對混沌現(xiàn)象的認(rèn)識。而關(guān)于混沌動力學(xué)的許多概念和方法，如奇怪吸引子、相空間重構(gòu)和符號動力學(xué)，正在廣泛運用于自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個門類之中，并取得了普遍的成功。自20世紀(jì)70年代以來的非線性科學(xué)和統(tǒng)計物理的最新發(fā)展表明，一個小的隨機力并不僅僅對原有的確定性方程結(jié)果產(chǎn)生微小的改變，而且它能出人意料地產(chǎn)生重要得多的影響。在一定的非線性條件下，它能對系統(tǒng)演化起決定性的作用，甚至能改變宏觀系統(tǒng)的未來命運。另外，這種無規(guī)則的隨機干擾并不總是對宏觀秩序起消極破壞作用，在一定條件下它在產(chǎn)生相干運動和建立“序”上起著十分積極的創(chuàng)造性的作用。
二、經(jīng)濟(jì)混沌預(yù)測原理
給定一組反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)混沌狀態(tài)的時間序列，利用相空間重構(gòu)方法，將其映射到有限維狀態(tài)空間中，就可以得到混沌吸引子。混沌吸引子具有總體穩(wěn)定性、吸引性和內(nèi)部分形性。吸引子之外的一切方向的運動軌跡都將向吸引子靠攏，吸引子具有把吸引子外的所有狀態(tài)集聚到吸引子上來的強大凝聚力，反映出極強的穩(wěn)定作用，系統(tǒng)狀態(tài)一旦到達(dá)吸引子內(nèi)部，其運動軌跡就相互排斥，對應(yīng)著不穩(wěn)定的方向。然而，混沌吸引子上的相鄰兩軌跡絕不永遠(yuǎn)按指數(shù)分離，而是在有限的空間內(nèi)不斷嵌套，吸引子的吸引與排斥的統(tǒng)一，導(dǎo)致吸引子的分形結(jié)構(gòu)。由此可知，處于混沌吸引子外的任一狀態(tài)點的運動軌跡都有萬處于其鄰界狀態(tài)點的運動軌跡相同的運動趨勢，進(jìn)入吸引子。處于吸引子內(nèi)的任一狀態(tài)點的運動軌跡與處于其相鄰狀態(tài)點的運動軌跡也有保持在該吸引子內(nèi)并產(chǎn)生分形結(jié)構(gòu)的運動趨勢。因此，通過找出預(yù)測狀態(tài)點的鄰界狀態(tài)與其后續(xù)狀態(tài)點之間的函數(shù)關(guān)系，作為預(yù)測函數(shù)，就可以實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)混沌的短期預(yù)測。預(yù)測程序如圖所示。
三、經(jīng)濟(jì)混沌的定性預(yù)測與定量預(yù)測
經(jīng)濟(jì)預(yù)測的要求不同于數(shù)理預(yù)測，數(shù)理預(yù)測要求繪出系統(tǒng)未來較為準(zhǔn)確的狀態(tài)，而經(jīng)濟(jì)預(yù)測要求的是對系統(tǒng)未來的狀態(tài)做出定性或定量的判斷與估計，并不要求很準(zhǔn)確。經(jīng)濟(jì)混沌預(yù)測包括兩個方面，經(jīng)濟(jì)混沌的定性預(yù)測和經(jīng)濟(jì)混沌的定量預(yù)測。
經(jīng)濟(jì)混沌的定性預(yù)測，就是對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)出現(xiàn)混沌狀態(tài)的時機、條件和混沌的程度做出推測判斷，從性質(zhì)上指出經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的未來狀態(tài)；經(jīng)濟(jì)混沌的定量預(yù)測，則是當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)呈混沌狀態(tài)時對其未來的變化做出數(shù)量上的估計。
經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為可分為兩類。當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的行為具有對初始狀態(tài)和外界擾動變化的穩(wěn)定性，可以做出較為準(zhǔn)確的數(shù)量上預(yù)測；當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為是混沌的，因其行為具有對初始狀態(tài)和外界擾動的敏感性，從長期角度看，既沒有數(shù)理意義上的可預(yù)測性.也不能做出經(jīng)濟(jì)意義上較為精確的預(yù)測。不過通過對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型的分析，可以找出表現(xiàn)系統(tǒng)不同行為性質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，這對經(jīng)濟(jì)預(yù)測而言是有意義的，它至少是允許人們從性質(zhì).上預(yù)見經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的未來，對于經(jīng)濟(jì)混沌的定量預(yù)測，從原理上講，其短期預(yù)測是有效的。
通過對混沌的研究，極大地擴(kuò)展了人們的視野，活躍了人們的思維。過去被人們認(rèn)為是確定論的和可逆的某些方程，卻具有內(nèi)在的隨機性和不可逆性。確定論的方程可以得出不確定的結(jié)果，這就打破了確定論和隨機論這兩套描述體系之間的鴻溝，給傳統(tǒng)科學(xué)以很大沖擊，在某種意義上使傳統(tǒng)科學(xué)被改造，這必將促進(jìn)其他學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展。
作者簡介：鄒棟（1980-），男，黑龍江佳木斯人，講師，主要從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究。
參考文獻(xiàn)：
[1]蔡俊興.混沌在經(jīng)濟(jì)增長模型中的應(yīng)用[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，1998（2）：111-112.
關(guān)鍵詞：混沌理論；拓?fù)鋫鬟f特性；混沌控制
中圖分類號：TP271文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-2374（2009）06-0129-02
一、混沌概述
（一）混沌的定義
從數(shù)學(xué)上來講，“混沌”這一詞沒有一個統(tǒng)一的嚴(yán)格定義，比較常用的有Li-Yorke、Devaney、Marotto意義下的三種定義。下面給出Devaney基于拓?fù)鋵W(xué)的混沌定義：
定義：設(shè)V是一個度量空間，映射如果滿足下列三個條件，便稱f在V是混沌的。
（1）對初值敏感依賴；
（2）拓?fù)鋫鬟f性：對V上的任一對開集X，Y，存在K>0，使；
（3）f的周期點集在V中稠密。
在定義中，對初值敏感依賴用數(shù)學(xué)語言描述是：存在δ>0，對任意的ε>0和任意的x∈V ，在x的ε鄰域內(nèi)存在 y和自然數(shù)n，使得 。用中國成語描述就是：“失之毫厘，差以千里”。這種敏感性并不局限于系統(tǒng)狀態(tài)的初始值，同時適用于系統(tǒng)參數(shù)，著名的Logistic混沌系統(tǒng)就具有這種對初始條件、系統(tǒng)參數(shù)的極度敏感性。1979年美國氣象學(xué)家洛侖茲（Edward Lorenz）在一次演講中提到，巴西的一只小蝴蝶煽動一下翅膀，有可能在得克薩斯州引起一場龍卷風(fēng)，這就是所謂的“蝴蝶效應(yīng)”，“蝴蝶效應(yīng)”使得系統(tǒng)具有長期不可預(yù)測性。這種初始條件敏感性不僅存在于自然界，同樣也存在于人類社會中。1997年東南亞金融風(fēng)暴的始作俑者喬治?索羅斯就被人稱為“猶太蝴蝶”，因為據(jù)說是他在當(dāng)年3月份大量拋售泰國銖，導(dǎo)致泰國銖匯率狂瀉，并逐漸演變?yōu)橄頄|南亞的金融“龍卷風(fēng)”。
圖1為受迫Duffing方程，，當(dāng)兩個初始條件相差很小時（如x（0）＝2.01與x（0）＝2.02），解x（t）隨時間的變化和解在相平面（ ）上的相軌跡。
所謂拓?fù)鋫鬟f特性，是指對于任意兩個區(qū)域，在其中一個區(qū)域內(nèi)至少存在一個點，系統(tǒng)從該點出發(fā)，經(jīng)過一定時間后能轉(zhuǎn)移到另外一個區(qū)域。更直接的說，具有拓?fù)鋫鬟f特性的系統(tǒng)有這樣的一些特點，系統(tǒng)從它的任意小鄰域內(nèi)出發(fā)，最終可以到達(dá)其它任何領(lǐng)域，這實際上意味著系統(tǒng)具有遍歷性。同時，這類系統(tǒng)也不能被細(xì)分或不能被分解為兩個互不影響的子系統(tǒng)。
周期軌道的稠密性是指在系統(tǒng)吸引子中稠密地嵌入著周期軌道，從數(shù)學(xué)上講，對于V中的任意一點，要么它是周期軌道，要么在它的任意鄰域內(nèi)，總存在無窮個周期軌道，且這些周期軌道都是系統(tǒng)的解。從整體來看，混沌系統(tǒng)中看不到單個軌道，而是一簇軌道的保絡(luò)，其中稠密地嵌入了無窮的周期軌道。
（二） 通向混沌運動的途徑
通向混沌的道路主要有三條：倍周期分叉道路，陣發(fā)性道路和茹厄勒（Ruelle）-塔根司（Takens）道路。
1．倍周期分叉道路。系統(tǒng)運動變化的周期是一種有序狀態(tài)，在一定的條件下，改變參數(shù)能使系統(tǒng)軌道一分為二，即周期加倍，參數(shù)繼續(xù)改變，軌道的辟裂就繼續(xù)發(fā)生，由二到四到八成倍周期增長，最終喪失周期而進(jìn)入混沌。例如蟲口模型 ， 在大于3以后，即為倍周期分叉通向混沌。美國物理學(xué)家費根鮑姆（M.J.Feigenbaum）的發(fā)現(xiàn)，是倍周期分叉中最為杰出的研究。為探索混沌的內(nèi)在規(guī)律找到了一條道路。
2．陣發(fā)性道路。陣發(fā)性表示時間域中系統(tǒng)不規(guī)則行為和規(guī)則行為的隨機交替現(xiàn)象。在非平衡系統(tǒng)中，某些參數(shù)的變化達(dá)到某一臨界值時，系統(tǒng)會出現(xiàn)表現(xiàn)在時間行為上的時而周期，時而混亂，在兩者之間隨機震蕩的狀況，最終進(jìn)入混沌。陣發(fā)性混沌最早見之于Lorenz模型，它與倍周期分叉所產(chǎn)生的混沌是孿生姐妹，凡是能觀察到倍周期分叉的系統(tǒng)，原則上都可發(fā)現(xiàn)陣發(fā)性混沌現(xiàn)象。
3．茹厄勒-塔根司道路。當(dāng)流體系統(tǒng)發(fā)生湍流（混沌）時，其顯著特點是系統(tǒng)同時存在著多種頻率的振蕩。因此由于某些參數(shù)的變化使得系統(tǒng)內(nèi)有不同頻率的振蕩相互耦合時，系統(tǒng)就會產(chǎn)生一系列新的耦合頻率的運動而導(dǎo)致混沌。茹厄勒和塔根司兩人在1971年以及紐豪（Newhause）在1978年分別用實驗證明了實際上在三次分叉后，規(guī)則運動就變得高度不穩(wěn)定而進(jìn)入混沌，即不動點極限環(huán)二位環(huán)面混沌。
（三）混沌判別方法
系統(tǒng)是否存在混沌？系統(tǒng)是否處于混沌狀態(tài)？這是研究混沌首先遇到的問題。下面主要談三種常用的方法：
1．替代數(shù)據(jù)法。替代數(shù)據(jù)法是由 Theiler 等人提出來的。該方法的實現(xiàn)步驟為：首先作零假設(shè)（假設(shè)所討論的時間序列為線性隨機序列），按照一定的算法由待檢驗序列出發(fā)產(chǎn)生出一組既滿足假設(shè)條件又保留了原序列的傅里葉（Fourier）功率譜值的替代數(shù)據(jù)，分別計算待檢驗數(shù)據(jù)及替代數(shù)據(jù)的李雅普洛夫（Lyapunov）指數(shù)或關(guān)聯(lián)指數(shù)等指標(biāo)，再根據(jù)原序列和替代數(shù)據(jù)指標(biāo)的顯著性差異水平，在一定的置信度內(nèi)決定接受零假設(shè)還是拒絕零假設(shè)。
2．G-P算法。G-P算法是由Grassberger&Procaccia提出的。計算序列的關(guān)聯(lián)維數(shù) ，并根據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)的值來判定序列的特性。這種方法的判斷準(zhǔn)則是：當(dāng)D2=1時，系統(tǒng)處于自持周期振蕩狀態(tài)；D2=2時，系統(tǒng)具有兩種不可約頻率的準(zhǔn)周期振蕩；當(dāng)D2不是整數(shù)或大于2時，系統(tǒng)表現(xiàn)出對初始條件敏感的混沌振蕩。
3．Lyapunov指數(shù)法。Lyapunov 指數(shù)用于量度在相空間中初始條件不同的兩條相鄰軌跡隨時間按指數(shù)律吸引或分離的程度，這種軌跡收斂或發(fā)散的比率稱 Lyapunov 指數(shù)。
Lyapunov 指數(shù)λ實際上就是系統(tǒng)在各次迭代點處導(dǎo)數(shù)絕對值的對數(shù)平均，它從統(tǒng)計特性上反映了非線性系統(tǒng)的動力學(xué)特性。在混沌的診斷中，λ起著非常重要的作用：若λ0（且有限），系統(tǒng)即不會穩(wěn)定在不動點，也不存在穩(wěn)定的周期解，同時也不會發(fā)散，表明系統(tǒng)進(jìn)入混沌；分叉點對應(yīng)于穩(wěn)定軌跡的邊緣，故λ=0。
此外，判別混沌的方法還有Poincare截面法、功率譜法、分維法和拓?fù)潇胤ǖ?，但其核心仍是計?Lyapunov 指數(shù)。
二、混沌的應(yīng)用方向
混沌現(xiàn)象在現(xiàn)實世界里隨處可見，但直到上世紀(jì)混沌現(xiàn)象才被人們發(fā)現(xiàn)。盡管混沌理論發(fā)展到現(xiàn)在還不是很完善，但是最近幾年混沌應(yīng)用發(fā)展很快，幾乎各行各業(yè)中都有人在研究混沌的應(yīng)用。
（一）混沌控制
混沌控制的基本思想就是人為地利用初始條件的微小變化來保持系統(tǒng)穩(wěn)定或直接利用這一點來控制系統(tǒng)的狀態(tài)。在以下領(lǐng)域混沌都能起到有效的控制作用，如飛機機翼的振動控制、電力傳送系統(tǒng)、渦輪機、化學(xué)反應(yīng)、醫(yī)學(xué)上的心臟起博器、傳送帶、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、電腦網(wǎng)絡(luò)、航空航天等。美國航空航天局在1978年發(fā)射了一艘飛船，1983年，為了重新設(shè)置一顆繞太陽旋轉(zhuǎn)的彗星的運行軌道，NASA的工程師們運用衛(wèi)星本身的推進(jìn)系統(tǒng)、月球?qū)πl(wèi)星軌道的影響以及太陽本身的擾動，成功地對該衛(wèi)星進(jìn)行了重新定位。當(dāng)時還沒有提出“混沌控制”這個專業(yè)術(shù)語，但這次事件確實用到混沌控制的基本思想。實際上衛(wèi)星、月球和太陽組成了一個開始提到的三體問題，即混沌系統(tǒng)，天才的工程師們就是利用了混沌系統(tǒng)對初始條件的敏感性――通過殘存的很少一部分飛船燃料，使飛船自身狀態(tài)得到微小變化以達(dá)到控制飛船的目的，這在非混沌系統(tǒng)中是不可能的。
（二）混沌同步
混沌同步是指由一個自治的系統(tǒng)出發(fā)，構(gòu)造新的混沌系統(tǒng)，使它們具有共同的同步混沌軌道。1989年Tom Carroll創(chuàng)造了第一個同步混沌電子電路。在工程上設(shè)計理想的同步混沌系統(tǒng)還處于起步階段，但有很好的應(yīng)用前景。通過比較兩個同樣的混沌信號（即混沌同步）可以用于信息加密，也可以通過除去混沌信號而獲知信息的內(nèi)容，人為產(chǎn)生的服從某些規(guī)律的信號還能夠用于信息的傳輸。
（三）混沌的短期預(yù)測
嚴(yán)格來說我們的世界是一個非線性的世界，混沌現(xiàn)象隨處可見，盡管目前已經(jīng)對混沌應(yīng)用作了大量研究，但混沌至今還沒有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)定義，混沌應(yīng)用更是個全新的學(xué)科領(lǐng)域，因此混沌理論及其應(yīng)用都還有待于進(jìn)一步探索，也預(yù)示著混沌應(yīng)用具有巨大潛力。隨著人們對混沌認(rèn)識的不斷深入，將能更好地控制和利用混沌為人類服務(wù)，甚至一些用已有的科學(xué)知識無法解決的疑難問題都將迎刃而解。
參考文獻(xiàn)
[1]代榕．混沌保密通信系統(tǒng)的設(shè)計與研究 [D]．廣西師范大學(xué)，2008．
[2]楊朝羽．時空混沌的控制研究[D]．廣西師范大學(xué)，2008．
[3]王磊．混沌系統(tǒng)的控制與同步研究[D]．西華大學(xué)，2007．
【關(guān)鍵詞】 混沌理論； 內(nèi)部控制； 不確定性； 組織
一、內(nèi)部控制和混沌理論
混沌理論是對確定性非線性動力系統(tǒng)中的不穩(wěn)定非周期的定性研究（Kellert，1993）。在沒有變量的情況下，系統(tǒng)運動是一項有規(guī)律的重復(fù)行為，通過研究認(rèn)識這一系統(tǒng)狀態(tài)，非周期就變成了可以觀察的對象。
根據(jù)當(dāng)代數(shù)學(xué)理論的定義，混沌系統(tǒng)就是“對初始條件極度敏感”的系統(tǒng)。換句話說，為了精確預(yù)測系統(tǒng)的未來狀態(tài)，需要知道它無限精確的初始狀態(tài)，即便很小的誤差，都將立刻導(dǎo)致預(yù)測錯誤?；煦缋碚撘驯粡V泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如商業(yè)周期研究、動物種群動力學(xué)、流體運動、行星運轉(zhuǎn)軌道、半導(dǎo)體電流、醫(yī)學(xué)預(yù)測（如癲癇發(fā)作）以及軍備競賽建模等等。20世紀(jì)60年代，美國麻省理工學(xué)院的氣象學(xué)家Edward Lorenz在計算機上模擬氣候類型，他的程序使用了12個回歸方程來模擬影響天氣的初始因素。當(dāng)他把一個中間值提高精度再送回模型中去，驚奇地發(fā)現(xiàn)本來很小的差異，竟然完全改變了模型結(jié)果。Lorenz這一偶然發(fā)現(xiàn)，就是著名的“蝴蝶效應(yīng)”――即便很小的變化，都能造成結(jié)果的巨大不同，它是混沌理論的經(jīng)典例子：香港的一只蝴蝶輕輕振動一下翅膀，就有可能在美國的德克薩斯州引發(fā)一場龍卷風(fēng)。
根據(jù)混沌理論，企業(yè)、組織都是復(fù)雜的、動態(tài)的、非線性的、共同作用的、極不平衡的系統(tǒng)，它們的未來表現(xiàn)不可能通過過去的或現(xiàn)在的事件、行為來預(yù)測。在混沌狀態(tài)中，組織行為既不可預(yù)測（混沌），又有一定規(guī)律（有序）。
內(nèi)部控制包括了一系列的程序、過程和系統(tǒng)等，而且在操作中，上述內(nèi)容一定會不斷地得到重復(fù)，從這個意義上說，回歸是固有地內(nèi)含在內(nèi)部控制之中的。當(dāng)然，并非上述所有內(nèi)容都是如此，但是其中很多內(nèi)容都是這樣設(shè)計的。因此，混沌理論可以運用到內(nèi)部控制中來。
二、內(nèi)部控制概念中混沌理論的含義
內(nèi)部控制概念是建立在這樣一種觀念的基礎(chǔ)上，即對于預(yù)期要達(dá)到的目標(biāo)而言內(nèi)部控制可被依賴的程度是有其固有局限的。許多相關(guān)主題的權(quán)威性著作，包括coso的整體框架都談到了這些局限性。它們包括人類易犯錯誤的本性、同內(nèi)部控制有關(guān)的成本和收益以及串通舞弊的可能性。因此，內(nèi)部控制不能完全保證我們總是能夠達(dá)到所有預(yù)期的效果?？梢砸胏oso整體框架中的一句話來說明這個問題“無論內(nèi)部控制設(shè)計得如何完美，執(zhí)行得如何良好，它也只能對企業(yè)所要達(dá)到的目標(biāo)……提供合理的保證?！?/p>
這其中的含義就是，那些不合理的小錯誤是可以容忍的。然而如果將混沌理論應(yīng)用于這個問題，則顯然可以看出，這些小錯誤如果經(jīng)過一段時間的發(fā)展，并且與其他異?，F(xiàn)象相互作用，就會導(dǎo)致重大的災(zāi)難。在這方面有許多例證，例如，巴林銀行――這家享有盛譽的老牌銀行的崩潰就起源于某個人的未受監(jiān)督的行為；銀行業(yè)巨頭――日本住友銀行所遭受的數(shù)十億美元損失，也源于某個交易員的銅金屬期權(quán)交易。這兩個令人痛惜的案例，顯然都是由于缺乏對金融衍生工具交易的控制而造成的，但這一認(rèn)識為時過晚。
混沌理論同時還證明了那些試圖通過擴(kuò)大內(nèi)部控制的范圍而阻止微小錯誤發(fā)生的努力也是毫無用處的。日常操作中的微小偏差是如此之多而它們的后果也是無法預(yù)測的。因此，不可能對這些偏差進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)計，也不可能建立充分的預(yù)防機制。誰能夠百分百地預(yù)測錯過一個電話、上班遲到了一會或是忘了準(zhǔn)備某個會議的材料所造成的后果呢?這些偏差以及其他不計其數(shù)、無傷大雅的問題每天、時時都在發(fā)生，而且我們每個人都會犯這樣的錯誤。
因此從概念的層次上來說，我們不能依靠內(nèi)部控制來預(yù)防重大惡性事故的發(fā)生。除了蓄意欺詐和明顯的大意之外，這些事故的發(fā)生實際上是隨機的。內(nèi)部控制水平更好的企業(yè)似乎會遭遇更少的災(zāi)難，但實際上這個結(jié)論并沒有得到證明。然而現(xiàn)在，筆者還是建議努力達(dá)到最好的內(nèi)部控制水平，以盡可能地減少遭遇災(zāi)難的可能性。
三、混沌理論的應(yīng)用
在混沌理論下，應(yīng)該承認(rèn)：重大不利事件的發(fā)生是不可避免的，任何水平的控制都不能防止它們的發(fā)生。混沌理論不涉及成本―效益之間的比較，而成本―效益原則是coso框架下確定合理性的一個主要標(biāo)準(zhǔn)。為確定一項控制技術(shù)是否值得應(yīng)用在coso 框架下，會將應(yīng)用該方法所付出的成本與產(chǎn)生的效益進(jìn)行對比。如果效益大于成本的話，就采用該技術(shù)，反之則不采用，即使當(dāng)某一項控制技術(shù)可以防止重大不利事件的發(fā)生時也是如此。
但成本―效益原則很可能是一個陷阱，起初看起來可能十分有吸引力，但在事后看來卻存在致命的缺陷。換言之，當(dāng)一個重大不利事件發(fā)生時，除了必須接受罰款、懲罰和制裁以外，后果之一便是采取補救措施，以防將來此類狀況再度發(fā)生。此時幾乎就不存在對成本―效益的考慮了。
一旦對不利事件的不可避免性有了更深刻的理解，成本――效益原則的重要性就會消失。而如果不存在成本―效益原則這個制動閘的話，管理層將會自由地使用任何措施以提高關(guān)鍵的流程、系統(tǒng)、功能和任務(wù)等等。已有確鑿的證據(jù)表明，更高質(zhì)量的流程以及類似的措施將會帶來更高質(zhì)量的產(chǎn)品和服務(wù)，而這又將導(dǎo)致客戶滿意度的提高。最終，對于持續(xù)改進(jìn)的永不疲倦的承諾將創(chuàng)造并維持競爭優(yōu)勢，從而達(dá)到創(chuàng)造價值的目的。在這個過程中不利事件甚至重大不利事件都將會發(fā)生。但是，當(dāng)不利事件發(fā)生時，對管理層是否曾盡力采取各種能夠采取的措施的質(zhì)疑將會減少，因為管理層良好的業(yè)績記錄將打消所有的疑問，除非是在極端特殊的情況下。
當(dāng)管理層從成本―效益陷阱里跳出來之后，它就可以自由地采取持續(xù)改進(jìn)、創(chuàng)新方案和承擔(dān)風(fēng)險行動，這些與內(nèi)部控制的管理導(dǎo)向方法的目標(biāo)是相一致的。這一點非常重要。不難想像，采用這一內(nèi)部控制方法所取得的結(jié)果將比采用coso框架內(nèi)部控制方法所取得的結(jié)果更為理想，不利事件的發(fā)生范圍也可以變得更小。
可以說，任何事情，不管其性質(zhì)如何，都不能百分百精確地預(yù)測它會如何發(fā)生，以及何時發(fā)生。這種不可預(yù)測的程度隨著事件類型的不同而有所不同，許多事件的不可預(yù)測水平還會受到有序行為的影響。因此，從原本是混沌的地方可以合理地解析出某種程度的有序。有了秩序之后，可預(yù)測性就提高了。大家都相信人類是理性的，因此他們能夠通過自己的行動建立秩序。實際上，我們也確實達(dá)到了一種有序狀態(tài)。這種有序使得整個社會在保護(hù)環(huán)境的同時得以形成并發(fā)展。這一切都需要持續(xù)不斷的努力，因為必須維護(hù)秩序，防止因秩序惡化而進(jìn)入無序的狀態(tài)。也就是說通過持續(xù)的努力來處理不確定性。
在內(nèi)部控制的管理方法中，風(fēng)險是與某一行動相伴的不確定性的程度。謹(jǐn)慎的管理者會盡量把風(fēng)險控制在可以容忍的范圍內(nèi)。但是最終管理者必須自愿接受不能實現(xiàn)預(yù)期結(jié)果的可能性?；煦缋碚撎峁┝艘罁?jù)。
正是混沌理論在內(nèi)部控制中的運用，使得人們對內(nèi)部控制有了更深層次的理解。正如公眾可以接受風(fēng)暴、洪水、地震和其他自然災(zāi)害的不可避免性，同樣，也沒有理由因為沒有達(dá)到某些內(nèi)部控制目標(biāo)，而得出內(nèi)部控制制度無效的結(jié)論。管理層可以通過設(shè)計并維持一個高效的內(nèi)部控制系統(tǒng)，使風(fēng)險控制在可接受的水平。畢竟大災(zāi)難的發(fā)生并不是經(jīng)常性的！
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關(guān)鍵詞：公共危機管理；危機模式；契合性；混沌理論
一、“混沌理論”與“公共危機”
1.混沌理論的概念提出
“混沌理論”的產(chǎn)生，最早可追溯到二十世紀(jì)七十年代左右，提出者是一名著名的氣象學(xué)家——愛德華·洛倫茲。該理論一問世便得到了可與相對論、量子力學(xué)相媲美的待遇，并稱“三大科學(xué)革命”?，F(xiàn)今，隨著該理論的發(fā)展，其影響力已波及幾乎社科的各方各面。
顧名思義，混沌理論中的中心詞匯“混沌”，本意是指混亂而沒有秩序的狀態(tài)，在哲學(xué)中，混沌指虛空，或者沒有結(jié)構(gòu)的均勻狀態(tài)。而在愛德華·洛倫茲理解中，這個詞匯被賦予了另一種全新的意義：即指它們看似是隨機發(fā)生的而實際上其行為卻由精確的法則決定。而當(dāng)今很多學(xué)者們又認(rèn)為，混沌產(chǎn)生于確定性的非線性系統(tǒng)，貌似隨機卻又暗含規(guī)律，是無序中的有序。
綜上所述，該理論也可以成為非平衡理論研究的重點，是事物或系統(tǒng)中有序和無序相互轉(zhuǎn)變的理論，表現(xiàn)為由無序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橛行驙顟B(tài)。混沌理論總體可以歸結(jié)為以下幾點：混沌系統(tǒng)的運行并非無跡可尋，重點在于其初始條件的設(shè)定，也就是說，其對初始條件有著相當(dāng)?shù)拿舾小⒁蕾囆?；初始再為簡單的系統(tǒng)，經(jīng)過一系列演變之后也會復(fù)雜無比，反之，復(fù)雜的背后可能是一個簡單無比的系統(tǒng)；混沌狀態(tài)的系統(tǒng)在一定條件下可以漸進(jìn)的轉(zhuǎn)化。
以上幾點，就是混沌理論研究的核心。
2.混沌理論的主要特征
（1）無序性和有序性的辯證統(tǒng)一。混沌理論宏觀上具有無序性，這主要體現(xiàn)在混沌現(xiàn)象具有內(nèi)在隨機性和局部不穩(wěn)定性?；煦绗F(xiàn)象敏感地依賴其初始狀態(tài)，這種對初始狀態(tài)極度的敏感則表現(xiàn)為某種程度的不可預(yù)測性和不穩(wěn)定性。同時，混沌理論還具有微觀上的有序性則體現(xiàn)在它的普適性上。
（2）穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性的辯證統(tǒng)一。混沌，本身就是一個介乎于穩(wěn)定或不穩(wěn)定之間。該系統(tǒng)在全局上非常穩(wěn)定，但在局部卻混亂非常，這也是區(qū)別于有序系統(tǒng)的最大特征。局部的不穩(wěn)定，就決定了整個系統(tǒng)對初始條件極為敏感，這也就是在混沌理論中最為有名的一個名詞：“蝴蝶效應(yīng)”。初始條件極其細(xì)微的改變就會引起系統(tǒng)運行結(jié)果的千差萬別。
（3）隨機性與確定性的辯證統(tǒng)一。無序中尋找有序，復(fù)雜中總結(jié)簡單，這就是混沌理論的方法論。兩者之間是對立而統(tǒng)一的。而在我們的實際生活中，很多現(xiàn)象表明，瞬息萬變的環(huán)境中的不確定因素、事件本質(zhì)和發(fā)生也存在一些必然的確定性因素。
3.公共危機管理模式中的混沌理論
⑴混沌理論的非線性體現(xiàn)在公共危機管理模式的開放性中。在混沌理論中，無論是什么系統(tǒng)，都會經(jīng)歷一個過程，即：簡單——復(fù)雜——混沌。而在文章開頭所說的公共危機管理系統(tǒng)也一樣在這個范疇之內(nèi)。一個政府，和政府所處的環(huán)境，本身就處在一個相互平衡的狀態(tài)，無論哪一方面發(fā)生過大的變動而超過平衡所能承載的極限，就會使得整體產(chǎn)生巨大的波動，從而導(dǎo)致社會秩序的失調(diào)、混亂等結(jié)果。這就是所謂的公共危機。就像混沌理論中所描述的，公共危機具有突變、多變、失控等特性。
⑵所謂公共危機的突發(fā)性，在混沌理論中相對應(yīng)的就是無序中對初始條件的敏感依賴性。對于政府而言，也存在著作用相同的機制。假設(shè)當(dāng)前滿足一定前提下，公共危機在隱蔽的情況下積累，從而擴(kuò)散性地爆發(fā)諸多公共危機事件，對公共危機管理模式造成威脅。
⑶混沌現(xiàn)象內(nèi)在隨機性一定程度上表現(xiàn)為公共危機的不確定性。公共危機不僅是恒定存在的，也是內(nèi)在不可確定的。它們內(nèi)生于政府存在不確定性，這主要是因為人的認(rèn)識能力有限，信息獲取不完整，進(jìn)行決策時，政府管理人員根據(jù)內(nèi)外部環(huán)境變化自行判斷作出的是最佳選擇而非最優(yōu)選擇。
二、混沌理論在公共危機管理模式中的現(xiàn)實應(yīng)用
1.混沌理論在公共危機管理模式中的應(yīng)用背景
（1）理論背景?；煦缋碚摰膽?yīng)用和推廣是公共危機管理模式的系統(tǒng)理論演進(jìn)的必然要求。公共危機管理模式是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，從系統(tǒng)角度對公共危機進(jìn)行綜合的、全面的系統(tǒng)管理，是公共危機管理的內(nèi)在本質(zhì)要求。系統(tǒng)管理理論傳統(tǒng)模式以一般系統(tǒng)理論為依據(jù)，在此思維定勢下產(chǎn)生的系統(tǒng)管理理論已不太適用。隨著政府管理理念的轉(zhuǎn)變，促使危機管理實踐不再將公共危機當(dāng)做一種混亂無序現(xiàn)象，而是將公共危機視為走向秩序的前奏，更加強調(diào)把握危機中的轉(zhuǎn)機，而混沌理論為更好地把握危機以及轉(zhuǎn)換創(chuàng)新公共危機管理模式提供了全新的理論框架。
（2）時代背景。混沌理論的應(yīng)用很大程度上反映出我國當(dāng)前情況。對于處在大力建設(shè)、發(fā)展特色社會主義的我國，這是一個特殊且重要的階段，因此，相對的各種公共危機多發(fā)也就成了必然。對于整個管理系統(tǒng)來說，也是一個嚴(yán)峻的考驗。如此一來，對公共危機管理系統(tǒng)的強化、完善和革新就顯得勢在必行了。
2.混沌理論在公共危機管理模式中的應(yīng)用現(xiàn)狀
一方面，在公共危機管理實踐中，混沌理論在加強對轉(zhuǎn)型期我國公共危機的認(rèn)識，了解其特點及其誘因，探索公共危機管理規(guī)律，探尋公共危機演化的主導(dǎo)因素和創(chuàng)新公共危機管理模式等方面已經(jīng)具備了相當(dāng)?shù)难芯炕A(chǔ)。
另一方面，混沌理論對公共危機應(yīng)對、危機形成機理與公共危機演化規(guī)律還缺乏更高理論層次的深刻認(rèn)知，也尚未形成系統(tǒng)的知識體系，混沌理論的應(yīng)用還需不斷探索和深入。
三、公共危機管理模式與混沌理論的契合性探析
1.對初始環(huán)境和條件的敏感度的契合
混沌理論認(rèn)為，混沌狀態(tài)的非系統(tǒng)運動敏感地依賴于初始條件或者初始環(huán)境，初始環(huán)境經(jīng)過時間演化很可能造成不同結(jié)果，而公共危機管理模式系統(tǒng)也同樣具備這種混沌特性，公共危機的爆發(fā)都有一個臨界點，當(dāng)臨界點的變化積累到一定程度時，就會引發(fā)災(zāi)難性后果。
2008年，我國南方爆發(fā)特大雪災(zāi)，災(zāi)情的嚴(yán)峻形勢和突發(fā)性，對我們政府的管理能力是一次不小的考驗。天氣預(yù)報的誤差導(dǎo)致對未來估計不足，就直接使得了準(zhǔn)備嚴(yán)重的不充分，而在惡劣天氣的持續(xù)肆虐下，更大的災(zāi)情發(fā)生了。連續(xù)的惡劣天氣加上初始估計錯誤，所產(chǎn)生的實際損失已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上對社會地影響了，于是各種各樣的間接負(fù)面效應(yīng)隨之而生。因此，對初始條件具有較強的敏感度，也是公共危機管理系統(tǒng)的一個顯著特征。
2.隨機演進(jìn)過程中的契合
⑴從演進(jìn)過程角度看，混沌理論是系統(tǒng)從有序突然變?yōu)闊o序狀態(tài)的一種演化理論，是對確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的內(nèi)在隨機過程形成的途徑、機制的研究。而公共危機的本質(zhì)也是一種極其復(fù)雜的演化過程，由于混沌現(xiàn)象的普適性使得混沌理論的思想和方法迅速向各領(lǐng)域廣泛滲透，更為公共危機管理模式提供了新的系統(tǒng)研究視角。
（2）從內(nèi)在隨機性角度看，混沌理論認(rèn)為，即使沒有外部隨機作用，混沌系統(tǒng)自身也會產(chǎn)生隨機性，這是混沌理論固有的特征。在這種狀態(tài)下，簡單個體遵循簡單規(guī)律，隨機相互作用就能產(chǎn)生難以準(zhǔn)確預(yù)測的復(fù)雜行為。公共危機的演進(jìn)過程同樣也是一個微小差異從量變到質(zhì)變的過程。但這個過程有其特殊性，表現(xiàn)為其管理模式系統(tǒng)的內(nèi)在隨機性。公共危機管理模式中的很多不確定因素在一定程度上也是由于危機管理系統(tǒng)的隨機性所誘發(fā)，這都是二者內(nèi)在契合性的具體體現(xiàn)。
四、基于混沌理論的視角創(chuàng)新公共危機管理模式
1.借鑒混沌理論和創(chuàng)新視野改進(jìn)傳統(tǒng)的公共危機管理模式
⑴借鑒混沌理論，以創(chuàng)新開放的視野把握我國公共危機管理模式，就是在學(xué)習(xí)借鑒國外經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，基于公共危機管理混沌特性，在推進(jìn)公共危機管理實踐中，探索出中國特色的公共危機管理模式，最終真正實現(xiàn)由危機管理模式學(xué)習(xí)到模式創(chuàng)新的根本性轉(zhuǎn)變。
⑵強化全局性觀念，針對傳統(tǒng)公共危機管理模式的弊端加以改進(jìn)，建構(gòu)全局與局部、中央與地方、整體與部分三位一體的公共危機管理模式。混沌理論強調(diào)系統(tǒng)和整體特征不能還原為單個要素，在研究局部時要將其放在整體中。因此，公共危機管理要在全局性的宏觀決策觀念指導(dǎo)下，從戰(zhàn)略高度意識到公共危機事件呈現(xiàn)出跨國性、危機波及范圍越來越廣、復(fù)合型社會危機事件增多等顯著特點，充分考慮危機可能的發(fā)展方向。
⑶構(gòu)建靈活的公共危機管理框架，改進(jìn)完善過分依賴?yán)硇运季S的傳統(tǒng)危機管理模式。對當(dāng)今存在的持續(xù)時間較長和綜合因素復(fù)雜的公共危機事件，理性決策模式在短時間內(nèi)可以準(zhǔn)確預(yù)測危機產(chǎn)生，但長時間則無法準(zhǔn)確預(yù)測，危機管理模式應(yīng)該加強理性思維基礎(chǔ)上的非理性因素的有效應(yīng)用，能夠從多個層面對預(yù)測產(chǎn)生影響，可以跳躍和創(chuàng)造性地瞬間把握危機本質(zhì)，在最佳時機選擇公共危機管理模式中的最佳應(yīng)對方案。
2.創(chuàng)新構(gòu)建動態(tài)型的公共危機管理模式
公共危機的混沌特性客觀上要求政府對公共危機的管理要處于一種動態(tài)的變化過程之中，這就需要構(gòu)建公共危機管理的動態(tài)應(yīng)對模式。首先，應(yīng)急機制要在常態(tài)下用力。在危機未發(fā)生之前，應(yīng)做好公共危機管理的制度建設(shè)、機構(gòu)建設(shè)、物資及知識儲備等工作，未雨綢繆，防患于未然。其次，危機防范意識和能力的培養(yǎng)要經(jīng)?；?、制度化。這種知識和能力需要通過專門的公共危機管理機制來進(jìn)行培訓(xùn)、教育和演練，也需要部門相互協(xié)調(diào)，并將更多的人力和財務(wù)資源投入到公共危機管理模式的構(gòu)建中。
3.創(chuàng)新建構(gòu)知識需求型的政府公共危機管理模式
由于政府公共管理系統(tǒng)具有混沌特性，為改進(jìn)政府公共危機管理績效和質(zhì)量，這就需要改進(jìn)政府公共危機管理的學(xué)習(xí)機制，并能從不斷變化的環(huán)境中獲取新知識，構(gòu)建知識需求型的政府公共危機管理模式。具體框架如前圖所示：
在知識需求型的公共危機管理模式框架下，政府在指定了管理目標(biāo)之后，就要有相應(yīng)危機管理系統(tǒng)來支持運作。經(jīng)過初步篩選后將其中有價值的留下，并入庫，在并行的管理系統(tǒng)之間流動共享，從而形成一個由管理的模式、流程、各主體系統(tǒng)之間的多層危機管理系統(tǒng)。
4.創(chuàng)新構(gòu)建回應(yīng)型的公共危機管理模式
伴隨著構(gòu)建社會主義和諧社會的腳步，在我國公共危機管理實踐過程中，公共危機管理系統(tǒng)和其他系統(tǒng)密切相關(guān)，諸如政治、經(jīng)濟(jì)、社會系統(tǒng)等，這就客觀上要求政府在公共危機管理過程中，應(yīng)該將混沌理論引入到政府公共危機管理中來，重新審視原有的公共危機管理理論與實踐。
總而言之，混沌理論作為一種新的理論視角，在公共危機管理中的應(yīng)用具有深厚背景，這將成為今后時期我國公共危機管理模式未來研究和改革的新方向。將混沌理論引入到政府公共危機管理中來，為推進(jìn)我國公共危機管理模式創(chuàng)新帶來諸多啟發(fā)：首先，我們要清醒地認(rèn)識到，政府的危機管理系統(tǒng)同其他運作的系統(tǒng)一樣，都有著混沌理論中的性質(zhì)；其次是危機管理系統(tǒng)的混沌性是可控可調(diào)的，它并非雜亂無章而是遵循一定規(guī)律；第三，隨著社會的進(jìn)步和發(fā)展，危機管理機制也要進(jìn)步發(fā)展，要跟上社會的腳步，結(jié)合實際情況，做出完善和創(chuàng)新，為未來我國公共危機管理模式創(chuàng)新提供全新視角。
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[關(guān)鍵詞] 混沌混沌控制蝴蝶效應(yīng)混沌吸引子
隨著現(xiàn)代大環(huán)境的變化，現(xiàn)代企業(yè)所面臨的環(huán)境也變得越來越復(fù)雜，越來越容易發(fā)生不可預(yù)料的變化，處在一種有限動蕩或混沌狀態(tài)之中。這就要求現(xiàn)代管理者轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)經(jīng)營觀念，應(yīng)用現(xiàn)代化的管理理念，在復(fù)雜的混沌系統(tǒng)中帶領(lǐng)企業(yè)突圍。
一、現(xiàn)代企業(yè)管理系統(tǒng)是一類非線性的復(fù)雜系統(tǒng)即混沌系統(tǒng)
混沌是一種貌似無規(guī)則、類似隨機的現(xiàn)象。其特性之一，是指在確定的非線性系統(tǒng)中，不附加任意隨機因素亦可出現(xiàn)類似隨機的行為即內(nèi)在隨機性，混沌的另一特點是系統(tǒng)的演化對初始條件十分敏感即初值敏感性。環(huán)境在迅速變化，以致于企業(yè)高層管理者無法對環(huán)境進(jìn)行正確的把握和掌控，因而會影響其制定正確的發(fā)展戰(zhàn)略，從而造成企業(yè)管理系統(tǒng)具有內(nèi)在隨機性、初值敏感性等混沌特征, 所以說企業(yè)管理系統(tǒng)是一類混沌系統(tǒng)。
1.內(nèi)在隨機性。隨機性是指在一定條件下, 系統(tǒng)的某個狀態(tài)既可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)。對一個完全確定的系統(tǒng), 在一定的系統(tǒng)條件下, 能自發(fā)地產(chǎn)生隨機特性。對于一個企業(yè)說, 企業(yè)管理系統(tǒng)內(nèi)部充滿了非線性的關(guān)系, 比如企業(yè)各部門內(nèi)部之間人與人的關(guān)系、部門與部門之間的關(guān)系、人員分配關(guān)系，工資分配關(guān)系等等?？偟恼f來, 企業(yè)管理系統(tǒng)就是一個由自由個體通過一定的固定規(guī)則和復(fù)雜關(guān)系構(gòu)成的耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。系統(tǒng)具有自組織和內(nèi)在隨機的特性。
2.初值敏感性。系統(tǒng)對初值的敏感依賴性是指微小的初值變化就會造成系統(tǒng)狀態(tài)的巨大變化, 這也就是所謂的“蝴蝶效應(yīng)”。這種情況在企業(yè)管理系統(tǒng)中大量存在著, 比如系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)、管理體制及控制方式都沒有大的改變, 而一個微不足道某部門的失誤就會導(dǎo)致巨大的損失, 甚至導(dǎo)致企業(yè)的破產(chǎn);同時一個看似簡單的舉措也會給企業(yè)帶來巨大的效益, 例如一次個別人的獎勵，會扭轉(zhuǎn)員工的工作態(tài)度和工作作風(fēng)，為工作注入了新的理念和活力,收到了意想不到的效果。
二、混沌控制理論在企業(yè)管理中的作用
在許多場合，混沌可能是一種不期望的現(xiàn)象，它可能導(dǎo)致震蕩或無規(guī)則運行，使系統(tǒng)徹底崩潰。隨著混沌理論的產(chǎn)生和發(fā)展，人們認(rèn)識到混沌是一種只能控制而不能忽略的擾動現(xiàn)象?；煦缬胁焕囊幻?，但如果人們充分了解它的特性，對不同的混沌系統(tǒng)施加不同的控制，就有可能得到不同的系統(tǒng)學(xué)行為，并使其為人類服務(wù)。
1.“蝴蝶效應(yīng)”在企業(yè)管理中的作用。蝴蝶效應(yīng)理論是指在非線性混沌系統(tǒng)中，初始條件的微小變化在宏觀上將會產(chǎn)生系統(tǒng)的不確定性與不可預(yù)測性。從更深的層次看,混沌運動的本質(zhì)特征是系統(tǒng)長期行為對初始條件的敏感依賴性。所謂內(nèi)在隨機性，是系統(tǒng)行為敏感地依賴于初始條件所必然導(dǎo)致的結(jié)果。
“蝴蝶效益”又被人們稱為“鯰魚效應(yīng)”，應(yīng)用到企業(yè)就是改變系統(tǒng)的初值，利用混沌系統(tǒng)對初值的敏感性達(dá)到預(yù)想不到的結(jié)果。企業(yè)管理系統(tǒng)內(nèi)部充滿了非線性的關(guān)系，企業(yè)管理系統(tǒng)中也充滿了“蝴蝶效應(yīng)”,使得企業(yè)可以用較小的激勵達(dá)到較大的回報成為可能。雖然混沌系統(tǒng)是不穩(wěn)定、不可長期預(yù)測的,但混沌系統(tǒng)具有的內(nèi)在確定性規(guī)律,使得短期預(yù)測成為可能。對于一個復(fù)雜的系統(tǒng), 如果精確地定義了初始條件并細(xì)致地構(gòu)造了模擬模型, 就可以做出短期有用的預(yù)測。例如,當(dāng)企業(yè)人力資源計劃模型是按月或按年構(gòu)造時, 就可在幾個月或幾年的時間尺度上做出有用的預(yù)測。現(xiàn)代人力資源管理的傾向是在運用數(shù)量分析的同時,加入質(zhì)量分析, 即請第一線經(jīng)理人員參與計劃的制定,對數(shù)量分析的結(jié)果進(jìn)行修正, 給單純的數(shù)字測算賦予實際的內(nèi)涵,這種結(jié)論能夠經(jīng)受多種復(fù)雜因素的考驗,它的短期預(yù)測結(jié)果比較合乎實際要求。
2.“混沌吸引子”在企業(yè)管理中的作用。吸引子是系統(tǒng)被吸引并最終固定于某一狀態(tài)的性質(zhì),是系統(tǒng)的收斂表現(xiàn)。在混沌系統(tǒng)中,對系統(tǒng)狀態(tài)的運動范圍和控制體現(xiàn)出三種不同的吸引子，即點吸引子、極限環(huán)和奇異吸引子。點吸引子與極限環(huán)吸引子都起著限制的作用，以便系統(tǒng)的形態(tài)呈現(xiàn)出靜態(tài)的、平衡性特征，故它們也叫做收斂性吸引子。而奇異吸引子則與前二者不同，它使系統(tǒng)偏離收斂性吸引子的區(qū)域而導(dǎo)向不同的性態(tài)。它通過誘發(fā)系統(tǒng)的活力，使其變?yōu)榉穷A(yù)設(shè)模式，從而創(chuàng)造了不可預(yù)測性。
企業(yè)屬于耗散系統(tǒng)，其內(nèi)部存在著不穩(wěn)定性，而耗散系統(tǒng)又想保持其穩(wěn)定性，這時“混沌吸引子”起到了關(guān)鍵的作用。對于一個企業(yè)來說，如果合理的培養(yǎng)“混沌吸引子”, 并努力加以控制，一定能提高企業(yè)的凝聚力。因此, 企業(yè)管理者必須致力于尋找復(fù)雜現(xiàn)象背后的某些規(guī)律性的東西，進(jìn)而培育出“混沌吸引子”,這樣一切工作就會有意識或無意識地圍繞其運轉(zhuǎn)起來, 形成一種向前發(fā)展的力量。在激勵機制的設(shè)置上要本著以人為本的思想, 在充分分析員工需求的基礎(chǔ)上, 對員工采用多種方式相結(jié)合的激勵: 物質(zhì)激勵方式, 包括工資、獎金、各種津貼及其它福利，從而形成企業(yè)人力資源管理的“吸引子”。
關(guān)鍵詞：密碼學(xué)；傳統(tǒng)加密；混沌原理；非線性動力學(xué)
中圖分類號：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9599 (2011) 21-0000-01
The Advantages and Disadvantages of Traditional Encryption Principles and the Role of Chaos Theory in Cryptography
Li Linghao
(Computer Science,Sichuan University,Chengdu 610065,China)
Abstract:In the present rapid development of information society,data,information security becomes increasingly important.Cryptography in information security as a very important branch,from scratch,starting from the simple encryption system,to the block cipher principles,stream ciphers,to the current popular RSA public key encryption system,its security has become increasingly strong.The author learned through the class presented the advantages and disadvantages of traditional cryptography in recent years new developments in chaos theory in the development of cryptography.
Keywords:Cryptography;Traditional encryption;Chaos theory;
Nonlinear dynamics
一、前言
隨著信息時代的迅猛發(fā)展，在社會各個部門行業(yè)中，數(shù)據(jù)的信息安全性對我們來說變得越來越重要，密碼學(xué)作為信息安全領(lǐng)域中相當(dāng)重要的分支，其發(fā)展從從無到有，從最開始的簡單密碼體制到以DES，IDEA等為代表的分組密碼體制，以及序列密碼，一次一密密碼體制，到現(xiàn)在比較普遍的RSA公鑰密碼體制，密碼體制的安全性變得越來越好，效率也越來越高，但是目前的這些常用的加密密碼體制或多或少的存在著局限性和不足。近些年新興的混沌理論作為非線性科學(xué)的一支，其很多特性都很適合作為加密，信息安全領(lǐng)域來運用，下面詳細(xì)介紹下傳統(tǒng)加密體制的優(yōu)缺點，之后又簡單介紹了混沌原理在應(yīng)用密碼學(xué)中的應(yīng)用及目前混沌加密存在的不足。
二、傳統(tǒng)加密體制的產(chǎn)生與發(fā)展及安全性
（一）簡單密碼體制。簡單密碼體制作為最簡單，現(xiàn)實實現(xiàn)最為容易的加密體制，出現(xiàn)在計算機出現(xiàn)之前，其加密對象一般為現(xiàn)實中的字符或數(shù)字，一般分為兩種：置換加密和替代加密，置換加密，簡單的說，就是把要加密的明文中的文字或數(shù)字改變其原有位置，但并不改變明文，因其過于簡單，很容易被破譯，故應(yīng)用較少。替代加密，就是通過簡單的加.乘法等運算或通過密鑰來實現(xiàn)對明文的替代加密，如單表替代加密，多表替代加密等，或者通過二進(jìn)制計算來進(jìn)行加密的Vernam加密算法。
簡單密碼因為其加密原理過于簡單，攻擊者利用統(tǒng)計分析的方法便可以在短時間內(nèi)破譯密碼，故簡單密碼體制在現(xiàn)實生活中很少應(yīng)用，僅作為密碼學(xué)入門進(jìn)行學(xué)習(xí)。
（二）分組密碼體制。分組加密就是把要加密的明文，按照一定的大小，進(jìn)行分組，對每一組進(jìn)行加密過程的實現(xiàn)。如DES（data encryption standard），三重DES（tripleDES），以及AES（advanced encryption standard）等國際現(xiàn)行的數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)都是分組加密算法的代表。
DES分組密碼體制因其密鑰長度只有56位，故其加解密耗時非常短，但正因為其密鑰長度只有56位，近幾十年計算機性能的飛速發(fā)展，就目前而言，DES已經(jīng)成為了不安全的加密方式。很多國外的保密愛好者或研究人員都在有效時間內(nèi)通過計算機窮舉攻擊實現(xiàn)了對DES的破解。
（三）公鑰密碼體制。公鑰密碼體制相對與對稱分組密碼體制最大的不同在于，其加密和解密所要用到的密鑰不同，根據(jù)其在實際中的作用分為公鑰和私鑰，最具代表性的公鑰密碼體制莫過于RSA公鑰密碼體制和數(shù)字簽名。
RSA作為高強度的非對稱（公鑰）數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)，其密鑰長度較之des要大得多，這樣就保證了其很難通過計算機窮舉攻擊來實現(xiàn)破解的目的?，F(xiàn)實中也確實如此，到目前為止，還尚未有人或者組織宣稱能夠通過窮舉攻擊破解密鑰長度超過1024位的RSA。RSA的缺點也正是因為其密鑰長度過于長，而且采用公鑰加密，加解密較為耗時，效率相對于對稱加密很低。
三、混沌理論的出現(xiàn)與發(fā)展
（一）混沌理論的介紹?！盎煦纭币辉~最早在漢字里是用來形容模糊，不分明，蒙昧無知的狀態(tài)，在近代物理學(xué)上混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中好像隨機的不規(guī)則運動，一個確定性理論描述的系統(tǒng)，它的行為卻呈現(xiàn)出不確定性－－不可重復(fù)、不可預(yù)測，這就是混沌現(xiàn)象?；煦缡欠蔷€性動力系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。
“蝴蝶效應(yīng)”就是自然界較為有代表性的混沌現(xiàn)像。混沌理論是近年來發(fā)展較快的非線性科學(xué)的重要分支，具有非周期性，長期不可預(yù)測性，連續(xù)寬頻帶和類噪聲等特點，使得混沌理論和密碼學(xué)之前有著天然的聯(lián)系和結(jié)構(gòu)的相似性，可見混沌理論在計算機網(wǎng)絡(luò)通信，數(shù)據(jù)保密，信息隱藏等領(lǐng)域有很廣的發(fā)展空間。
（二）混沌理論的應(yīng)用?；煦缋碚撛诿艽a算法設(shè)計中可以通過混沌系統(tǒng)產(chǎn)生偽隨機數(shù)據(jù)流，將其直接作為密鑰，來實現(xiàn)對明文的加密。也可以利用混沌理論來設(shè)計一種公鑰密碼體制。
根據(jù)混沌理論的非動力力學(xué)的一些特性，其在圖像，視頻等數(shù)據(jù)量比較大的安全傳輸中有較為光明的發(fā)展前景。其相對于傳統(tǒng)加密理論，加密速度更快，安全性也更高。但因為混沌理論在密碼學(xué)領(lǐng)域發(fā)展的時間不長，現(xiàn)實中還沒有像傳統(tǒng)加密體制那樣的評估安全性的國際標(biāo)準(zhǔn)，同時也存在著很多的局限性，所以混沌理論在加密技術(shù)中還需要更多的研究與討論，來尋找出更好的加密體制。
四、總結(jié)
本文作者作為網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)的本科生，僅通過本科課程所學(xué)，無法更深入的理解應(yīng)用密碼學(xué)的協(xié)議與應(yīng)用以及混沌深層次的理論，故只能簡單的介紹了在信息安全領(lǐng)域中，傳統(tǒng)密碼體質(zhì)的種類，優(yōu)缺點，以及近些年發(fā)展的混沌理論在加密領(lǐng)域中的發(fā)展，但因作者所學(xué)有限，時間倉促，肯定存在許多不足與錯誤，望讀者批評指正。
參考文獻(xiàn)：
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[4]朱文余,孫琦.計算機密碼應(yīng)用基礎(chǔ)[M].四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,科學(xué)出版社
【關(guān)鍵詞】分布式計算機網(wǎng)絡(luò) 加密技術(shù)優(yōu)化 混沌理論
1 引言
分布式環(huán)境下的計算機網(wǎng)絡(luò)是指將網(wǎng)絡(luò)劃分為多個子區(qū)域，這些子區(qū)域由不同的管理者進(jìn)行管理。當(dāng)管理者需要獲取其余子區(qū)域的信息時則需要進(jìn)行通信。在分布式網(wǎng)絡(luò)中，不設(shè)有控制處理中心，網(wǎng)絡(luò)中的任意一個節(jié)點和另外兩個節(jié)點相互鏈接，這就為信息傳輸路徑提供了多種多樣的選擇。分布式計算機網(wǎng)絡(luò)具有運行靈活，網(wǎng)絡(luò)管理流量較少，自身可靠性和延展性較強等優(yōu)勢，同時容易進(jìn)行維護(hù)，所用代碼可以重復(fù)，因此被廣泛應(yīng)用于企業(yè)管理和社交媒體等的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中。然而正是由于分布式計算機網(wǎng)絡(luò)不存在中心節(jié)點，用戶信息較為分散，從網(wǎng)絡(luò)中的任意一個節(jié)點都可以輕松獲取用戶的個人隱私信息，容易造成信息泄露和濫用，因此在分布式環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)安全問題越來越引起學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前采用的網(wǎng)絡(luò)安全控制策略分為保證操作系統(tǒng)安全，網(wǎng)關(guān)保密，采用防火墻及加解密技術(shù)等，其中加解密技術(shù)應(yīng)用較為普遍。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)在分布式網(wǎng)絡(luò)中雖然可以起到一定的安全防護(hù)作用，但其對系統(tǒng)的占用較大，同時耗時較長，因此需要對其進(jìn)行優(yōu)化。
本文在分布式網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)中引入了混沌理論?；煦缡菍^程進(jìn)行研究的一種非線性的動力學(xué)理論，所采用的混沌序列具有復(fù)雜性和不確定性的特點，這為其應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)安全方面提供了可能性。本文將混沌理論引入分布式計算機網(wǎng)絡(luò)的加密技術(shù)優(yōu)化過程中，介紹了系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)和軟件的運行流程，將迭代產(chǎn)生的混沌序列作為一次性口令，通過對口令的認(rèn)證實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)加密的優(yōu)化。結(jié)果表明所提優(yōu)化方法對系統(tǒng)性能的消耗較小，運算速度較快，達(dá)到了對分布式網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)優(yōu)化的目的。
2 系統(tǒng)設(shè)計
2.1 總體結(jié)構(gòu)
本文提出的基于混沌理論的分布式環(huán)境下計算機網(wǎng)絡(luò)加密系統(tǒng)共分為三層，分別為應(yīng)用層，接口層和加密層，如圖1所示 。應(yīng)用層包含各種應(yīng)用程序，這些程序用于調(diào)用加密接口；接口層則主要由簽名、加密、身份認(rèn)證和證書等接口構(gòu)成，同時含有抽象的底層加密接口。這一層結(jié)構(gòu)隱藏了應(yīng)用層算法實現(xiàn)的具體細(xì)節(jié)，只為上一層提供簡便的接口，方便應(yīng)用程序安全服務(wù)的運行；加密層中含有對應(yīng)于接口的各種算法，主要負(fù)責(zé)各種具體算法的實現(xiàn)。
2.2 加密系統(tǒng)設(shè)計
2.2.1 混沌理論
混沌屬于偽隨機運動，發(fā)生在確定的非線性系統(tǒng)中。對于一個系統(tǒng)來說，當(dāng)參數(shù)和初始條件給定時，運動具有確定性，然而其長期狀態(tài)與初始狀態(tài)密切相關(guān)。而混沌函數(shù)的特性是可以擴(kuò)大拉長和重疊折返，因此不可預(yù)測，對具有非線性特點的迭代方程進(jìn)行研究：
其中LE為Lyapunov特征指數(shù)，表示兩點間平均指數(shù)的幅散率。只要在混沌區(qū)間對A和xB分別取值，其迭代軌跡就會以指數(shù)形式發(fā)散，同時初始值的差異很小時，其迭代軌跡會產(chǎn)生很大的變化，因此初始值是獲取迭代序列的重要因素。將上述特點引入加密理論就獲得了基于混沌理論的加密方法。對于分布式環(huán)境下的計算機網(wǎng)絡(luò)加密需要對用戶進(jìn)行身份認(rèn)證，而一次性口令是一種行之有效的防御措施，由于混沌具有對初始條件敏感、迭代序列多樣的特點，因此采用混沌理論的一次性口令可以作為用戶身份識別的依據(jù)。圖2為基于混沌理論的一次性口令認(rèn)證過程，首先A將帶有用戶名的連接請求發(fā)送至B，經(jīng)B確認(rèn)后發(fā)送初始身份X0，在傳輸?shù)耐瑫r對信息進(jìn)行加密和簽名處理，之后進(jìn)過混沌算法處理迭代生成一次性口令，最后經(jīng)B解密并保存并與A生成的口令比較，如果結(jié)果相同則反饋A成功登錄。
2.2.2 基于混沌理論的網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)的軟件設(shè)計
圖3所示為基于上述混沌理論的網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)軟件工作流程，在初始化后，軟件需要先后對信息加密，異常事件和設(shè)備運行進(jìn)行判別，對信息加密的判別涉及到信息排隊分類，密鑰管理和加密/脫密程序， 其中信息排隊分類程序是將信息根據(jù)不同密級經(jīng)行分類，并根據(jù)緩存格式和時延大小進(jìn)行排隊，密鑰管理程序則主要負(fù)責(zé)動態(tài)地分配和管理各個工作密鑰，加密/脫密程序則是對將排隊完畢的信息采用系統(tǒng)算法完成加密/脫密過程的處理；常事件判別所需的程序負(fù)責(zé)處理加密時出現(xiàn)的異常事件，如非法脫密或非法用戶入侵等；在設(shè)備運行判別中，終端/節(jié)點自動求助程序則起到在加密裝置出現(xiàn)問題時將故障設(shè)備關(guān)停并切換其他正常運行設(shè)備的作用。
3 加密性能優(yōu)化結(jié)果分析
3.1 系統(tǒng)開銷
在對分布式環(huán)境下計算機網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加密時需要考慮加密技術(shù)對整個系統(tǒng)性能開銷的影響，圖4為優(yōu)化前后系統(tǒng)性能開銷的對比分析，可以看出采用混沌理論后，相比較于傳統(tǒng)的機密技術(shù)系統(tǒng)消耗下降，這是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)沒有采用過多的結(jié)構(gòu)層，從而減少了層與層之間的調(diào)用開銷，另一方面，采用混沌理論的加密技術(shù)只需要對迭代序列（用作一次性口令）進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)傳輸和處理過程中對系統(tǒng)的占用較少。
3.2 加密時耗
采用混沌理論對分布式環(huán)境下計算機網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)的優(yōu)化還體現(xiàn)在加密時耗上，對加密時耗的計算如式3所示：
Tj=∑mi=1PiTji （3）
式中Tji為j加密方法處理數(shù)據(jù)流i所需時間，Pi為處理數(shù)據(jù)流i的操作頻數(shù)。
如表1所示，對比了兩種加密技術(shù)消耗的時間，雖然采用混沌理論的加密技術(shù)在初始化和提取過程中的耗時（分別為64934?s和8956?s）略高于傳統(tǒng)加密技術(shù)，但前者的加密時間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于后者，分別為43765?s和17224?s，這是因為基于混沌理論的加密技術(shù)在對數(shù)據(jù)流的處理過程中有很多是不需要進(jìn)行加密和認(rèn)證的，而傳統(tǒng)加密技術(shù)則需要對每項數(shù)據(jù)流進(jìn)行加密和認(rèn)證，因此會消耗大量的時間，可以看出將混沌理論引入加密技術(shù)中可以大大提高分布式環(huán)境下計算機網(wǎng)絡(luò)加密的效率。
圖5為兩種加密技術(shù)運算時間隨信息長度的變化，可以看出隨著信息長度的增加，兩種加密技術(shù)的運算時間均有所增大，但總體來說基于混沌理論的分布式環(huán)境下計算機網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)的運算時間均低于傳統(tǒng)的加密技術(shù)，其時效性較高。
4 結(jié)束語
傳統(tǒng)的分布式網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)存在靈活性差，系統(tǒng)占用率高，耗時長的缺點。本文引入混沌理論對分布式環(huán)境下計算機網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化可以明顯降低由于加密對系統(tǒng)性能造成的損耗，其加密時間較短，可以廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)優(yōu)化的過程中。
參考文獻(xiàn)
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作者簡介
王珂（1980-），女（漢族），河南省鄭州市人。碩士研究生。講師。主要研究方向計算機網(wǎng)絡(luò)。
[關(guān)鍵詞] 小波分解 匯率 混沌 預(yù)測
匯率在宏觀經(jīng)濟(jì)政策、商業(yè)經(jīng)營和個人決策制定上的作用越來越重要,這種重要性使匯率預(yù)測已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。然而，匯率系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，它具有復(fù)雜的非線性動力系統(tǒng)特征,既受確定性規(guī)律支配,又表現(xiàn)出某種隨機現(xiàn)象，因此要做到對匯率進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測是一個很難的研究課題。
匯率預(yù)測問題屬于時間序列預(yù)測范疇, 傳統(tǒng)的時間序列分析模型主要是基于線性自回歸(Auto Regression, AR)模型和線性自回歸滑動平均(Auto Regression Moving Average, ARMA)模型，如矢量自回歸模型、雙線性模型以及門限自回歸模型等。這些模型對線性系統(tǒng)具有較好的預(yù)測效果，但用于預(yù)測匯率這樣的非線性系統(tǒng)時，準(zhǔn)確性較差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法雖然具有逼近非線性的能力，然而，當(dāng)用它來預(yù)測匯率系統(tǒng)時，其結(jié)果并不理想，而且還存在著算法收斂速度、網(wǎng)絡(luò)推廣能力等目前難以突破的障礙和困難。
小波分析的提出和發(fā)展為研究匯率預(yù)測問題提供了強有力的工具。小波變換具有獨特的多尺度分析能力，能將時間序列按不同尺度分解成不同的層次，從而降低時間序列中存在的非線性程度，而使問題變得簡單，便于分析和預(yù)測?；诖耍疚奶岢鲆环N方法，將小波變換與混沌理論相結(jié)合，對匯率預(yù)測進(jìn)行研究，以期提高預(yù)測的精度。
一、小波分解理論概要
設(shè)其傅立葉變換為，當(dāng)滿足允許條件：
(1)
時，稱為一個基本小波或母小波。將經(jīng)伸縮和平移后得
(2)
稱其為一個小波序列，式中，a為伸縮因子；b為平移因子。
小波分析的重要應(yīng)用之一是多分辨分析。多分辨分析是一種對信號的空間分解的方法，在其基礎(chǔ)上，產(chǎn)生了小波分解的Mallat算法。運用Mallat算法，可以將信號一層層進(jìn)行分解，每一層分解的結(jié)果是將上次分解得到的低頻信號再分解成低頻和高頻兩部分。例如，從第一層開始分解，結(jié)果有高頻部分D1和低頻部分；接著，對低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步的分解，結(jié)果有高頻部分D2和低頻部分。如此，一直把信號進(jìn)行分解，經(jīng)過N層分解之后，原始信號X分解為：
X=D1+D2+∧+DN+AN (3)
式中，D1,D2,∧,DN分別為第1層、第2層到第N層分解得到的高頻信號(又稱細(xì)節(jié)信號)；AN為第N層分解得到的低頻信號(又稱逼近信號)。
如能對D1,D2,∧,DN和AN進(jìn)行預(yù)測，然后通過小波重構(gòu)算法即可實現(xiàn)對原始信號的預(yù)測。
二、匯率預(yù)測研究
匯率價格具有波動特性，由于波動的時間性，其在不同時間上波動的快慢是不同的，即它具有不同的高或低頻特性，利用小波變換的特性能夠撲捉到這種特性，當(dāng)不能完全展現(xiàn)波動特性時（精度不滿足要求）就需要通過多層次的變換去實現(xiàn)。
本文選取2005年7月22日～2008年11月7日的加拿大元兌美元和英鎊兌美元日匯率數(shù)據(jù)，對匯率進(jìn)行建模和預(yù)測。數(shù)據(jù)來源于美國聯(lián)邦儲備銀行圣路易斯官方網(wǎng)站。
1.小波分解及特征分析
利用小波分解算法，分別對加拿大元兌美元和英鎊兌美元日匯率序列進(jìn)行五層分解，即將原始時間序列分別分解成低頻部分 和高頻部分 ，分解層數(shù)的選擇是根據(jù)預(yù)測誤差最小而定。加拿大元兌美元和英鎊兌美元日匯率序列分解后的高低頻部分的波形分別如圖1，圖2所示。
文獻(xiàn)已證明匯率時間序列是具有混沌特性的，因此，兩個匯率序列經(jīng)小波分解后的高頻部分很可能仍然具有混沌特征，需要進(jìn)行判斷。判斷一個序列是否具有混沌特征，要看這個序列的最大Lyapunov指數(shù)是否為正。如果為正，則此序列是混沌的。本文采用小數(shù)據(jù)量方法分別求取各高頻部分的最大Lyapunov指數(shù)，其結(jié)果都為正，因此可以判斷兩個匯率序列的高頻部分都具有混沌特性，可通過建立各自的混沌模型進(jìn)行預(yù)測。圖1、圖2所顯示的低頻部分雖然較平緩，然而經(jīng)過計算，其最大Lyapunov指數(shù)仍為正，因此低頻部分也具有混沌特性，也可通過建立各自的混沌模型進(jìn)行預(yù)測。
2.匯率預(yù)測
2005年7月22日～2008年11月7日加拿大元兌美元和英鎊兌美元匯率數(shù)據(jù)，其樣本數(shù)量分別為833個，將其分別進(jìn)行5層小波分解后，分別得到6層時間序列，每層時間序列均有833個數(shù)據(jù)。由于分解后的時間序列都具有混沌特性，因此，對分解后的時間序列應(yīng)分別建立混沌模型進(jìn)行預(yù)測?；煦鐣r間序列預(yù)測的基礎(chǔ)是相空間的重構(gòu)理論，因此，首先要通過重構(gòu)相空間矢量來重構(gòu)相空間。
小波分解得到的各混沌時間序列可表示為{xk}，k=1，∧K,則重構(gòu)的相空間矢量為
Vn=(xn,xn-τ,∧,xn-(d-1)τ)(4)
式中τ為時滯時間；d為嵌入維數(shù)，可由零階近似法確定;n=J0,J0+1，∧,Nf,且J0=(d-1)τ+1,Nf, 為樣本值個數(shù)。由嵌入理論可知，存在一映射F∶RdRd使得
Vn+1=F(Vn) (5)
當(dāng)時間序列的觀察函數(shù)是光滑的且嵌入維數(shù)足夠大時，式（5）的動力學(xué)行為與重構(gòu)前原系統(tǒng)的動力學(xué)行為是拓?fù)涞葍r的。在實際應(yīng)用中，使用一標(biāo)量方程來代替式（5）的矢量方程，即
xn+1=f(Vn) (6)
式（6）就是對分解后的時間序列建立的混沌模型，根據(jù)此模型就可由Vn預(yù)測出xn+1。
混沌模型建立后，可以把它用于預(yù)測。具體的做法是，每個時間序列的前800個數(shù)據(jù)用于確定預(yù)測模型和優(yōu)化模型參數(shù)，后面33個數(shù)據(jù)用于實際預(yù)測。采用混沌模型對各時間序列分別進(jìn)行預(yù)測，即得各時間序列的預(yù)測值。
將分解的各時間序列的預(yù)測值應(yīng)用小波重構(gòu)方法進(jìn)行合成，得到的結(jié)果就是原始日匯率序列的預(yù)測值，即加拿大元兌美元和英鎊兌美元匯率序列的預(yù)測值，各自的預(yù)測結(jié)果如圖3、圖4所示。
圖3、圖4中，實線為實際值，虛線為預(yù)測值，預(yù)測均方根誤差分別為0.0260和0.0201,由圖可見預(yù)測效果非常好。本文也采用式（6）所示的混沌模型對加拿大元兌美元和英鎊兌美元匯率序列進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測均方根誤差分別為和0.2200和0.1232，由此可見本文的方法明顯優(yōu)于直接采用混沌模型的預(yù)測。
三、結(jié)論
本文應(yīng)用小波變換和混沌理論提出了一種匯率建模及其預(yù)測的方法，并應(yīng)用它對加拿大元兌美元和英鎊兌美元的日匯率序列進(jìn)行了預(yù)測。對于匯率這一復(fù)雜的時間序列而言，本文對兩種時間序列的預(yù)測均方根誤差分別達(dá)到和0.0260和0.0201，結(jié)果是比較滿意的。本文的結(jié)果表明，通過對時間序列的小波分解，進(jìn)而建立混沌模型并進(jìn)行預(yù)測，再進(jìn)行小波合成的方法是匯率預(yù)測的好方法，具有較高的精度，在匯率預(yù)測中具有極大的應(yīng)用前景。