時(shí)間：2022-09-20 01:41:43
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一、初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析
（一）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理分析
1.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)目的、無(wú)計(jì)劃、無(wú)標(biāo)準(zhǔn)要求。對(duì)學(xué)了什么,應(yīng)掌握什么,有什么作用是茫然的,有的學(xué)生竟說“成績(jī)好有什么用,給我多少獎(jiǎng)金”,學(xué)習(xí)具有盲目性。
2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不主動(dòng)、自覺性差,對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和學(xué)習(xí)任務(wù)的完成是被動(dòng)消極的,學(xué)習(xí)本是自己的事,卻常推委、拖拉或希望同學(xué)幫忙,所以同學(xué)間常出現(xiàn)抄作業(yè)現(xiàn)象,學(xué)習(xí)具有依賴性。
3.學(xué)生有上進(jìn)的心理,但缺乏勤奮刻苦的學(xué)習(xí)精神,學(xué)習(xí)興趣不濃也不愿培養(yǎng),不作意志努力,學(xué)習(xí)中思想常常走神或?qū)W習(xí)時(shí)間內(nèi)干其他事情,具有學(xué)習(xí)意志不堅(jiān)定性。
4.學(xué)生學(xué)習(xí)有了一知半解就感到滿足,但遇到困難又垂頭傷氣,遇難而退或繞道而行,得過且過,致使部分學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)難以提高,甚至下滑,學(xué)習(xí)缺乏思想性。
5.學(xué)生學(xué)習(xí)不注重方法,不講求邏輯聯(lián)系,分析問題思路雜亂,表達(dá)東拼西湊,思維不嚴(yán)謹(jǐn)。明知這方面過不了關(guān),但也不思改進(jìn),學(xué)習(xí)具有隨意性。
(二)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的狀況分析
1.好動(dòng),愛講話,課堂注意力難持久,自控能力差。
2.數(shù)學(xué)思維簡(jiǎn)單;形象思維難建立,抽象思維無(wú)基礎(chǔ),針對(duì)問題常常沖口而出,答非所問。
3.學(xué)習(xí)的交流、討論往往人云亦云,難樹己見,思維的閃光點(diǎn)往往在不堅(jiān)持中一錯(cuò)而過。思維也就在一次次放棄中養(yǎng)成惰性。
4.觀察分析無(wú)耐性,不細(xì)心,往往被問題的表面現(xiàn)象或假象所迷惑,難以撥云見日,難以感受嘗試成功的刺激。
5.會(huì)的嫌簡(jiǎn)單,稍難又嫌煩,總不想動(dòng)手。對(duì)于較繁的式子,較困難的圖形就不于理睬,放置一旁,再遇類似問題,似曾相識(shí),動(dòng)手就困難。
（三）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維特征分析
1.孤立少聯(lián)系.學(xué)生學(xué)習(xí)中常常割裂所學(xué)知識(shí),分化所學(xué)內(nèi)容,孤立地認(rèn)識(shí)理解問題,如；多項(xiàng)式計(jì)算脫離有理數(shù)的計(jì)算基礎(chǔ),導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤常在符號(hào)上。根式化簡(jiǎn)不以分式化簡(jiǎn)為前提,在方法上不能有效遷移。同時(shí)對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和知識(shí)的理解往往絕限于某一范圍或某個(gè)方面,難以拓寬范圍,擴(kuò)大認(rèn)識(shí)面。如；把—a和—2等同看待,把式子√a+1看成永遠(yuǎn)有意義……
2.靜止少變化.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在思維上難以形成多變的觀點(diǎn),常以靜止的方式去認(rèn)識(shí)問題,如初一學(xué)生看到—a就認(rèn)為是負(fù)數(shù),初二學(xué)生能對(duì)式子而完成不了的因式分解,初三學(xué)生對(duì)含絕對(duì)值符號(hào)式子的化簡(jiǎn)普遍感到困難,對(duì)幾何圖形的換位研究、變形研究更是一籌莫展。他們?cè)陂L(zhǎng)期的1就是1,2就是2的靜止認(rèn)識(shí)中,在空間環(huán)境不變的錯(cuò)誤意識(shí)里,思維形成定勢(shì),對(duì)事物的變化認(rèn)識(shí)自然潛在抵觸心理,對(duì)問題分析處理的變形轉(zhuǎn)化難免有對(duì)抗情緒,怎樣使學(xué)生的認(rèn)識(shí)越過這一道坎,形成新的認(rèn)識(shí),產(chǎn)生新的觀點(diǎn),還得有賴于數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索分析。
3.問題理解停留于具體難以抽象.初中學(xué)生在以前的生活與學(xué)習(xí)中,認(rèn)識(shí)理解幾乎停留于形象具體,少有抽象的思維訓(xùn)練,所以學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)實(shí)際問題怎樣聯(lián)系數(shù)學(xué)研究方法,怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型較為困難,特別是與實(shí)際聯(lián)系不大的純數(shù)學(xué)研究就更困難。如；方程和不等式同解意義的理解,函數(shù)與不等式中變量取值變化時(shí),對(duì)變式中待定系數(shù)取值范圍的研究,圓一章有關(guān)數(shù)形結(jié)合的研究等都是教學(xué)的難點(diǎn)。
4.思維簡(jiǎn)單,盲目崇拜.學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)一般停留于認(rèn)可,重結(jié)論而忽視過程,更不重視知識(shí)產(chǎn)生的背景條件。書上寫的、老師講的就是真理,有時(shí)明明發(fā)現(xiàn)偶像的錯(cuò)誤,還總懷疑自己的思路有問題.導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難樹己見。我們倡導(dǎo)”要敢于否定自己的偶像,否定教材,不盲目崇拜,要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)有見地,勇于超越”。
5.不善于聯(lián)想比較找規(guī)律,多向思維尋根據(jù).學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有聯(lián)想比較,但他們通過簡(jiǎn)單的聯(lián)想,草率的比較,就可能妄加猜測(cè)得到結(jié)論,而不通過聯(lián)想比較,周密地分析推敲,尋找規(guī)律獲取正確的認(rèn)識(shí)。如；一次初一數(shù)學(xué)公開課<<有理數(shù)乘法>>的教學(xué)中;(—3)+(—3)+(－3)+(－3)=－12,由乘法的意義有(－3)×4=－12,從而引申出算一算；(－3)×3=____,(－3)×2=___,(－3)×1=____,(－3)×0=___,然后又猜一猜；(－3)×(－1)=___,(－3)×(－2)=___,(－3)×(－3)=___,(－3)×(－4)=___.很多學(xué)生都能夠猜出后一組運(yùn)算式子的結(jié)果,其猜測(cè)的方法是多樣的,但是沒有一個(gè)學(xué)生能夠觀察比較分析出“一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)逐次減少1時(shí),其積逐次增加3”這一規(guī)律。
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維簡(jiǎn)單，稍難的問題往往無(wú)章可循，盲目拼湊，不能通過由果索因、由因索果或數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行有章有法地思考分析。數(shù)學(xué)的推理表達(dá)也東拼一句,西湊一句，不推敲條件對(duì)何而用，結(jié)論由何而來(lái)。如在三角形全等判定的第一個(gè)公理“邊角邊”公理的學(xué)習(xí)中，無(wú)論怎樣啟發(fā)、引導(dǎo)、訓(xùn)練，甚至強(qiáng)調(diào)：“邊角邊”的敘述順序是體現(xiàn)以公理1為根據(jù)，書寫表達(dá)的規(guī)范作用是體現(xiàn)對(duì)應(yīng)”，但課后作業(yè)全班五十多人中，有20人表達(dá)的全等順序是“邊邊角”或“角邊邊”或“對(duì)應(yīng)元素不寫在對(duì)應(yīng)的位置”，經(jīng)了解大多數(shù)學(xué)生反映“夠條件就行”，他們不重視公理的根據(jù)作用和表述規(guī)范的對(duì)應(yīng)意義，主要是疏于因果關(guān)系和思維不嚴(yán)謹(jǐn)。還有學(xué)生無(wú)論解答代數(shù)問題還是幾何問題都把條件一一列出來(lái)，然后就得出一個(gè)個(gè)結(jié)論，到底哪一個(gè)條件能推出哪一個(gè)結(jié)論，他自己都不清楚。
針對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀況分析,怎樣對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效指導(dǎo),怎樣引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中還得進(jìn)一步探索。
根據(jù)教學(xué)中師生互動(dòng)的理論思考，我們從三個(gè)方面來(lái)分析：
二、初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的原因。
（一）從教師談起
1.目前數(shù)學(xué)教學(xué)的最明顯的特點(diǎn)是：教師是知識(shí)的擁有者，把學(xué)生當(dāng)成知識(shí)的容器。不管學(xué)生有多差異，每天教師所灌輸?shù)闹R(shí)學(xué)生必須全部掌握，所灌知識(shí)量的大小及灌輸方式都必須接受。天長(zhǎng)日久，學(xué)生接受不了的知識(shí)就成為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙，即產(chǎn)生認(rèn)知障礙。
2.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師缺乏對(duì)學(xué)生情感的投入。講課傳授知識(shí)和考試是傳統(tǒng)教學(xué)的兩個(gè)核心要素。教師對(duì)學(xué)生缺少信任，缺少愛的表示。我們走進(jìn)課堂，總會(huì)看到學(xué)生由于回答不出教師所提出的問題而受到嚴(yán)厲批評(píng)的場(chǎng)面。很少有教師對(duì)回答不出問題的學(xué)生說"你試試看，你一定會(huì)答上來(lái)的"，或"錯(cuò)也沒關(guān)系"等鼓勵(lì)的語(yǔ)句。慢慢地使學(xué)生由不喜歡數(shù)學(xué)教師發(fā)展到對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科淡漠，出現(xiàn)情緒障礙。
（二）從學(xué)生談起
1.身心方面存在某種缺陷。由于缺乏信心，學(xué)習(xí)不肯努力；或由于多次在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的失敗而厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這些都使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生障礙。
2.態(tài)度及習(xí)慣方面的問題。有不少學(xué)生由于怕苦怕累、懶惰、不肯動(dòng)腦動(dòng)手，因此產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。盡管從小學(xué)到初中，已學(xué)習(xí)了六、七年數(shù)學(xué)，但仍不知用什么方法才能學(xué)好數(shù)學(xué)，沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不足。相比小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的邏輯性、系統(tǒng)性更強(qiáng)。首先表現(xiàn)在教材知識(shí)的銜接上，前面所學(xué)的知識(shí)往往是后邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；其次還表現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此，如果學(xué)生對(duì)前面所學(xué)的內(nèi)容達(dá)不到規(guī)定的要求，不能及時(shí)掌握知識(shí)，形成技能，就造成了連續(xù)學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，跟不上集體學(xué)習(xí)的進(jìn)程，導(dǎo)致學(xué)習(xí)分化。由于對(duì)基本概念和基本運(yùn)算技能掌握得不好，而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。
4.社會(huì)和家庭方面的問題。由于家庭教育不當(dāng)或不良社會(huì)環(huán)境的影響，學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。
（三）從教學(xué)中的師生溝通談起
1.教材是師生溝通的中介，由于教材過深過淺，或教學(xué)進(jìn)度過快過慢，都會(huì)影響數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。
2.師生缺少溝通，產(chǎn)生不了互動(dòng)的正面效益。一方面，教師不了解學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)主觀想象制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，以致目標(biāo)太高，學(xué)生無(wú)法達(dá)到。另一方面，學(xué)生不了解教師所要達(dá)到的目標(biāo)，因此雙方產(chǎn)生不了碰撞，引不起互動(dòng)，在情感上更缺乏溝通。大多數(shù)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，從小學(xué)一年級(jí)直到大專或大學(xué)畢業(yè)，連續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)達(dá)14年以上。他們很難體會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有障礙的感受。尤其是初中數(shù)學(xué)教師，經(jīng)過一兩個(gè)小循環(huán)，就可把初中數(shù)學(xué)內(nèi)容概括起來(lái)。由此得到初中數(shù)學(xué)課并不難的結(jié)論。而學(xué)生們，從小學(xué)一年級(jí)直到初中，越學(xué)越感覺到數(shù)學(xué)學(xué)科的難度。在這種情況下，師生之間在情感上是很難溝通的。由于師生雙方缺少溝通，因此學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生障礙。
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革探索
讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中興奮,活躍起來(lái),讓學(xué)習(xí)的主體作用和教學(xué)的主導(dǎo)作用得以體現(xiàn),使數(shù)學(xué)教學(xué)既能孕育學(xué)生的良好心理,培養(yǎng)學(xué)生自覺認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣,又能在學(xué)習(xí)上勤于思考,善于探索,注重方法。針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析,本人正進(jìn)行“參與性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“課堂探索學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)教學(xué)探索。
（一）參與性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);是學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行與數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的學(xué)習(xí)活動(dòng),目前已有兩種活動(dòng)組織形式；“數(shù)學(xué)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)”。
1.數(shù)學(xué)輔導(dǎo)學(xué)習(xí),將班上數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生組織起來(lái),編成幾個(gè)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)小組(每組三人),每個(gè)輔導(dǎo)小組的同學(xué)負(fù)責(zé)班級(jí)一個(gè)大組同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo),(1)當(dāng)輔導(dǎo)員對(duì)本組同學(xué)的數(shù)學(xué)問題不能及時(shí)解答時(shí),三人小組共同商議,且將商議的過程分析(若得不出答案或意見有分歧,再與老師共同研究)報(bào)經(jīng)老師審閱后,利用自習(xí)課輔導(dǎo)小組的學(xué)生在班級(jí)面對(duì)全班同學(xué)講評(píng)。(2)是老師定期擬出與階段性數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)問題(即班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)中普遍存在的問題),分配給各輔導(dǎo)小組,讓各小組同學(xué)共同研究,并將獲得的正確認(rèn)識(shí)通過老師確定后,小組同學(xué)利用自習(xí)課在班上開講(每周一次),如此既培養(yǎng)鍛煉了優(yōu)生,又及時(shí)解答了差生的疑問。優(yōu)生通過探索研究、協(xié)調(diào)配合、表達(dá)嘗試的訓(xùn)練,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更濃,更具自信。差生通過優(yōu)生的行動(dòng)幫助,行為激勵(lì),也躍躍欲試.久而久之,學(xué)生學(xué)習(xí)就克服了前面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理分析中的學(xué)習(xí)無(wú)目的、情緒不穩(wěn)定、學(xué)習(xí)意志不堅(jiān)定、學(xué)習(xí)具有依賴性以及學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀況分析中不善于思考,交流討論無(wú)主見等缺點(diǎn)。
2.數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí),全班同學(xué)三五人一組或六七人一組自由組合,利用課余或雙休日進(jìn)行與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的社會(huì)活動(dòng),如；調(diào)查統(tǒng)計(jì)(生產(chǎn)與銷售、經(jīng)銷與利潤(rùn)、產(chǎn)品分配、商品流量、計(jì)劃生育等),丈量計(jì)算、設(shè)計(jì)制作、貨運(yùn)裝載的設(shè)計(jì)計(jì)算、綠化與環(huán)保等。他們利用本組同學(xué)的條件優(yōu)勢(shì),選擇一項(xiàng)進(jìn)行分工合作。作調(diào)查統(tǒng)計(jì)的有調(diào)查統(tǒng)計(jì)表、調(diào)查分析結(jié)果、調(diào)查分析報(bào)告。作丈量計(jì)算的有丈量對(duì)象和方法、計(jì)算數(shù)據(jù)與結(jié)果、過程分析報(bào)告。設(shè)計(jì)制作的有設(shè)計(jì)對(duì)象與方案、制作過程與作品展示、設(shè)計(jì)制作的分析報(bào)告。類似活動(dòng)可以增強(qiáng)學(xué)生的配合意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析中的學(xué)習(xí)盲目性,觀察分析無(wú)耐心不細(xì)心,不善于動(dòng)腦動(dòng)手,遇難而退等缺點(diǎn)。
（二）課堂探索學(xué)習(xí),課堂探索學(xué)習(xí)本人也從兩個(gè)方面加以實(shí)施：“課堂教學(xué)引導(dǎo)探索”和“章節(jié)知識(shí)分析歸納探索”。
1.課堂教學(xué)引導(dǎo)探索,根據(jù)數(shù)學(xué)課時(shí)內(nèi)容特點(diǎn)：引例——概念——例題——練習(xí)，而進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探索的三步曲：(1)引導(dǎo)探索,嘗試領(lǐng)悟.(2)引申探索,聯(lián)想轉(zhuǎn)化.(3)發(fā)散探索,創(chuàng)新思維。
(1)引導(dǎo)探索,嘗試領(lǐng)悟.引導(dǎo)學(xué)生通過教材引例,探索引出的規(guī)律,歸納規(guī)律,形成概念.,又通過對(duì)概念作用的理解,嘗試解答例題,成功的嘗試,又有新的領(lǐng)悟,隨即進(jìn)行相關(guān)練習(xí)。
(2)引申探索,聯(lián)想轉(zhuǎn)化.引申概念范圍的相似或相近問題,利用已有知識(shí)聯(lián)想比較,通過已有方法轉(zhuǎn)化分析,探索問題的求解思路。引申探索中充分暴露教材思想,轉(zhuǎn)化分析中充分展示概念作用,在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
(3)發(fā)散探索,創(chuàng)新思維.通過已研究問題的條件發(fā)散或結(jié)論發(fā)散或相似問題的遞進(jìn)研究,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn),在知識(shí)聯(lián)系上探索,在方法轉(zhuǎn)化上探索。在探索中領(lǐng)悟,在探索中發(fā)現(xiàn),在探索中創(chuàng)建新的思想,在探索中擴(kuò)展認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵與外延。
通過課堂的引導(dǎo)探索訓(xùn)練,克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況分析中的思維缺陷；孤立少聯(lián)系,靜止少變化,,思維簡(jiǎn)單難抽象,不習(xí)慣探索規(guī)律等。
2.章節(jié)內(nèi)容的分析歸納探索.本內(nèi)容從學(xué)生寫小結(jié)開始,通過引導(dǎo)學(xué)生怎樣進(jìn)行知識(shí)小結(jié),讓學(xué)生充分意識(shí)小結(jié)的目的與作用,明白小結(jié)里應(yīng)包括那些內(nèi)容。在一次次的培養(yǎng)訓(xùn)練中,學(xué)生基本上有了小結(jié)的模式與框架。然后進(jìn)行章節(jié)知識(shí)的歸納總結(jié)的探索訓(xùn)練,讓他們探索出具有自己風(fēng)格和特點(diǎn)的知識(shí)總結(jié)。他們?cè)趯懣偨Y(jié)時(shí)要復(fù)習(xí)教材看知識(shí)聯(lián)系,翻閱筆記進(jìn)行方法選擇,查閱數(shù)學(xué)資料對(duì)問題歸類歸納,然后加工整理：由所學(xué)知識(shí)到所用方法到所解決的問題,按內(nèi)容順序、知識(shí)層次、問題難易、方法遞進(jìn)進(jìn)行全面總結(jié)。每份總結(jié)既體現(xiàn)了章節(jié)知識(shí)的承啟作用,網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系和對(duì)問題的類比分析、方法優(yōu)選,同時(shí)也體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)材料的組織、加工、整理和表達(dá)等方面的能力。這也就克服了學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析中注意力難持久,自控力差,不講求邏輯,思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)热秉c(diǎn)。
作為全面推進(jìn)素質(zhì)教育的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力為主線,這就更要重視學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律,關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和興趣,并立足于“學(xué)生的全面發(fā)展”。即數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)人的更內(nèi)在、更深刻的東西——數(shù)學(xué)素質(zhì),數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為公民文化素養(yǎng)的重要組成部分。分析研究學(xué)生學(xué)習(xí),探索研究教學(xué)方法,是為了以教材為載體,改變學(xué)生的攝入式學(xué)習(xí)為探索研究性學(xué)習(xí),讓學(xué)生在教材載體的作用下,在有效的教學(xué)方法引導(dǎo)下,學(xué)習(xí)養(yǎng)成良好習(xí)慣：有數(shù)學(xué)思想、有探索精神、注重學(xué)習(xí)方法、重視解決實(shí)際問題、善于培養(yǎng)興趣、能挖掘?qū)W習(xí)潛力和發(fā)揮個(gè)性特長(zhǎng),隨時(shí)充滿自信?；诖?數(shù)學(xué)課程應(yīng)該更突出數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,并且著眼于人的“終身學(xué)習(xí)”和“可持續(xù)發(fā)展”。
參考文獻(xiàn)：
預(yù)習(xí)就使學(xué)生在老師講課之前獨(dú)立地自學(xué)新課的內(nèi)容，做到初步理解并為上課做好知識(shí)準(zhǔn)備和心理準(zhǔn)備。學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)是盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一步，是高一新生對(duì)新知識(shí)的理解和運(yùn)用，提高學(xué)習(xí)效率。
﹙一﹚明確意義是學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)的前提
學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)是現(xiàn)代高一新生的基本素質(zhì)，預(yù)習(xí)意義在于：
1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)會(huì)自覺學(xué)習(xí)，掌握自學(xué)的方法，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、預(yù)習(xí)有助于了解新課的知識(shí)點(diǎn)、難點(diǎn)，為上課掃除部分只是障礙。
3、有助于提高聽課效果。預(yù)習(xí)時(shí)不懂的或模糊的問題，上課老師講解這部分知識(shí)的時(shí)候，容易將問題搞懂，真正達(dá)到預(yù)習(xí)的目的。
﹙二﹚“讀、劃、寫、查”是預(yù)習(xí)的基本方法
1、“讀”——先將教材精讀一遍，以領(lǐng)會(huì)教材大意。然后根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，在反復(fù)細(xì)讀，如：數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、例題等逐條閱讀。
2、“劃”——即劃大意、劃重點(diǎn)。將一節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)、規(guī)律、概念等劃下來(lái)分別標(biāo)上記號(hào)，以幫助上課聽講時(shí)記憶。
3、“寫”——即將自己的看法或體會(huì)寫在書邊。
4、“查”——即自我檢查預(yù)習(xí)的效果。合上書本思考剛才看的內(nèi)容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做課后習(xí)題，檢查預(yù)習(xí)的效果。
二、記好筆記是學(xué)好數(shù)學(xué)的環(huán)節(jié)
學(xué)好高一數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進(jìn)，而做好數(shù)學(xué)筆記無(wú)疑是非常有效的環(huán)節(jié)。善于做筆記，是一個(gè)學(xué)生善于學(xué)習(xí)的反映，為此數(shù)學(xué)筆記應(yīng)該記一些：
1、記疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來(lái)，便于課后請(qǐng)同學(xué)或老師把問題弄懂，不會(huì)導(dǎo)致知識(shí)斷層。
2、記思路方法。對(duì)老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時(shí)記下來(lái)。課后加以消化，如有疑問課后及時(shí)問老師或同學(xué)。
3、記歸納總結(jié)。記下老師的課堂小結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，使學(xué)生容易掌握本堂課各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系便于記憶。
4、記錯(cuò)誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免的犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯(cuò)誤”，記下自己所犯的錯(cuò)誤，并用紅筆加以標(biāo)注，以警示自己避免再犯類似的錯(cuò)誤，在反思中提高。
三、做好作業(yè)是學(xué)好數(shù)學(xué)的反饋
做好數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生對(duì)書本知識(shí)的運(yùn)用和鞏固。在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要.在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑，必須獨(dú)立完成。同時(shí)可以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時(shí)完成，拖泥帶水的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無(wú)益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級(jí)主動(dòng)抓起，無(wú)論從年齡增長(zhǎng)的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
四、給高一新生的建議
高一教材知識(shí)量明顯增大，理論性明顯增強(qiáng)，高中學(xué)習(xí)對(duì)理解要求很高，不動(dòng)一番腦子，就難以掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別；綜合性明顯加強(qiáng)，往往解決一個(gè)問題，還得應(yīng)用其它學(xué)科的知識(shí)；系統(tǒng)性明顯增強(qiáng)，高一教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)化升級(jí)；能力要求明顯提高。
進(jìn)了高中以后，要在學(xué)習(xí)上制定一個(gè)目標(biāo)，使自己目標(biāo)明確鼓舞斗志，有目標(biāo)才有動(dòng)力；學(xué)習(xí)上要循序漸進(jìn)，做什么做多少、先做啥、后做啥、用什么辦法采取什么措施都要認(rèn)真想好。學(xué)習(xí)上一定要注意：
1、先預(yù)習(xí)后上課，先復(fù)習(xí)后作業(yè)；上課專心聽講課后認(rèn)真復(fù)習(xí)；定期整理聽課筆記，不斷提高自己的自學(xué)能力。要科學(xué)安排好時(shí)間，選擇最佳學(xué)習(xí)時(shí)間和方法，合理分配時(shí)間注意勞逸結(jié)合，交替用腦，做到科學(xué)性、計(jì)劃性、合理性和嚴(yán)格性。
2、要養(yǎng)成專心致志的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)時(shí)集中了注意力，就能使神經(jīng)細(xì)胞“全力以赴”，使學(xué)習(xí)的內(nèi)容留下明顯的痕跡，就能加深記憶。還要養(yǎng)成自我整理知識(shí)的習(xí)慣，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合、提煉的過程，可以加深對(duì)知識(shí)的理解，鞏固所學(xué)知識(shí)
3、要在預(yù)習(xí)、聽課、記筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)，課外學(xué)習(xí)中通過各種途徑提高自己的思維力、觀察力、閱讀力、記憶力、想象力和創(chuàng)造力等。特別是對(duì)每學(xué)一個(gè)知識(shí)后對(duì)自己的認(rèn)知進(jìn)行再認(rèn)知，多問幾個(gè)“為什么”，從而對(duì)所學(xué)知識(shí)了解更加深透。
生活中無(wú)處不存在數(shù)學(xué)，學(xué)好高一數(shù)學(xué)對(duì)以后的學(xué)習(xí)起著重要作用。高一數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)的一個(gè)艱苦的磨煉，經(jīng)過了預(yù)習(xí)、聽課、記筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)的過程，就會(huì)打開高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維。只有同學(xué)們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮自身的主體作用，不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，才能達(dá)到事半功倍之效，進(jìn)一步學(xué)好高一數(shù)學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
[1]范永順主編.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)引論》.石油大學(xué)出版社，2000，324～328
[2]互聯(lián)網(wǎng).《高一新生如何做數(shù)學(xué)筆記》.中小學(xué)教育網(wǎng)，2006.8.21
[3]互聯(lián)網(wǎng).《怎樣適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)》.中國(guó)高中生網(wǎng)，2006.6.24
[4]田萬(wàn)海主編:《數(shù)學(xué)教育學(xué)》，浙江教育出版社，1993.
在過去常規(guī)的數(shù)學(xué)分析教學(xué)課程只要以公式推導(dǎo)、定理證明為主要教學(xué)內(nèi)容，卻對(duì)數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用思想以及融合貫通少有講授。這就導(dǎo)致學(xué)生們雖熟練掌握這門課程的理論知識(shí)，但是學(xué)生們將掌握的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決過程中卻存在效果不滿意，或無(wú)法學(xué)以致用。因此學(xué)生會(huì)形成數(shù)學(xué)的掌握僅僅是為了考試而學(xué)習(xí)，無(wú)現(xiàn)實(shí)意義等錯(cuò)誤思想。若在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)過程中融合數(shù)學(xué)建模方式進(jìn)行教學(xué)，利用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)熏陶學(xué)生，通過通過將數(shù)學(xué)的意義思想完整的進(jìn)行介紹，將數(shù)學(xué)概念與公式的實(shí)際源頭與應(yīng)用情況進(jìn)行宣教，使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間存在的密切關(guān)系。首先，通過利用數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)分析的教學(xué)課程中可有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的行使效果。適當(dāng)配合數(shù)學(xué)模型方式糅合數(shù)學(xué)分析的理論知識(shí)與實(shí)際方法，可幫助學(xué)生迅速理解數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容概念，全面掌握理論知識(shí)與實(shí)踐能力。其次，利用數(shù)學(xué)建模思想促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以改善在教學(xué)過程中因理論性復(fù)雜、定義生澀難懂導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高以及枯燥乏味等數(shù)學(xué)教學(xué)問題。因此，在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式具有巨大的應(yīng)用價(jià)值。
2數(shù)學(xué)建模思想在概念教學(xué)中的滲透
按照大范圍來(lái)講，數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容中包含了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等數(shù)學(xué)概念，這類概念均屬于實(shí)際事物數(shù)量表現(xiàn)或空間形式概括而來(lái)的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程我們可以根據(jù)概念的具體事物原型或平時(shí)生活中易見到的事物進(jìn)行引用，讓學(xué)生了解到理論上的概念性知識(shí)不僅僅存在與課本中，更與日常生活中具有緊密的關(guān)系。對(duì)此，老師在教學(xué)相關(guān)概念知識(shí)時(shí)，最好聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)造合適的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過適當(dāng)?shù)挠^察、想象、研究、驗(yàn)證等方式來(lái)主導(dǎo)學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)。例如微積分教學(xué)中，剛開始感覺其較為抽象籠統(tǒng)，不過仔細(xì)觀察其形成過程會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)具有較多的基礎(chǔ)原型，通過旋轉(zhuǎn)體體積、曲邊梯形面積等具體問題緊密聯(lián)系，應(yīng)用微元法求解即可得出積分這個(gè)較為抽象的概念。通過適當(dāng)?shù)娜〔模⒏拍钅Ｐ?，引?dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)的積極興趣，可比簡(jiǎn)單的利用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)描述抽象概念要具體生動(dòng)得多。
3數(shù)學(xué)建模思想在定理證明中的滲透
在數(shù)學(xué)分析課程中存在較多的定理，而怎樣在教學(xué)過程中讓學(xué)生熟練掌握帶來(lái)并應(yīng)用則成為目前數(shù)學(xué)分析教學(xué)中較為困難的。其實(shí)在書本中大部分定理是有著具體的意義，不過在通過籠統(tǒng)的刻印組書本中后導(dǎo)致定理創(chuàng)造者實(shí)際想法無(wú)法清晰表現(xiàn)在其中，致使學(xué)生在接受定理教學(xué)中感到茫然。對(duì)此，在定理教學(xué)過程老師應(yīng)結(jié)合該定理知識(shí)的源指出處以及歷史淵源，從而促進(jìn)學(xué)生的求知欲取進(jìn)一步了解該定理的意義與作用。同時(shí)應(yīng)用建模思想將定理作為模型的一類，利用前期設(shè)計(jì)的特定問題引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)定理定論，通過這種方式讓學(xué)生在吸收定理知識(shí)的過程中體驗(yàn)到研究探索發(fā)現(xiàn)的重要性，為學(xué)生樹立的創(chuàng)新觀念。
4數(shù)學(xué)建模思想在課題中的滲透
數(shù)學(xué)分析教學(xué)中需要講解大量課題，通過對(duì)具有代表性的課題進(jìn)行講解以達(dá)到促進(jìn)應(yīng)用知識(shí)解題的能力并鞏固。但是在過去傳統(tǒng)的課題講解中，與應(yīng)用相關(guān)的問題教學(xué)較少，僅有的少部分也是條件滿足解答肯定的情況，這不利于學(xué)生創(chuàng)新性思維培養(yǎng)。因此，在課題講解中盡量選取以具體應(yīng)用的問題作為例題，設(shè)置相應(yīng)的問題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中存在的錯(cuò)誤，并結(jié)合自身知識(shí)來(lái)解決其錯(cuò)誤，通過建立模型的方式來(lái)進(jìn)一步鞏固自身知識(shí)。
5數(shù)學(xué)建模思想在考試命題中的滲透
目前數(shù)學(xué)分析的教學(xué)考試中試題的設(shè)置普遍以書本課題為主，又或者直接將某些例題設(shè)置成選擇或填空的答題方式，卻缺少開放型的試題或全面考察學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用解決實(shí)際問題的試題。可能目前這種考試設(shè)題方式對(duì)老師的閱卷提供了便利，但是往往也造成部分學(xué)生在課本考試中分?jǐn)?shù)較高，但在解決實(shí)際具體問題往往存在不足，對(duì)學(xué)生思維中形成了為考試而學(xué)習(xí)，忽略了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，導(dǎo)致具體問題解決能力不足。對(duì)此，可利用數(shù)學(xué)建模思維去設(shè)置一部分開放型試題，利于學(xué)生在解題過程中將所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方式應(yīng)用與具體中，以此來(lái)觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及知識(shí)水平并適當(dāng)修改教學(xué)方案。又或者通過命題論文的方式來(lái)了解學(xué)生綜合水平，學(xué)生通過將自身所學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，探討自身學(xué)習(xí)體會(huì)，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的進(jìn)一步理解，深化了數(shù)學(xué)建模思想的滲透。
6結(jié)語(yǔ)
我們的教育過分的把學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)是任務(wù)，是使命，而忽視學(xué)習(xí)樂趣的做法是不可取的，這會(huì)給學(xué)生帶來(lái)太大的壓力。而興趣，就如燃燒，可謂“星星之火，可以燎原”，它能誘使我們主動(dòng)地去學(xué)習(xí)新的東西。數(shù)學(xué)家韋爾斯十年磨一劍攻克費(fèi)爾馬大定理，就是從小就迷上了這個(gè)世界難題。物理學(xué)家弗里?！翱茖W(xué)家必定有孩童般的好奇心。要成為一個(gè)成功的科學(xué)家，必須保持這種孩提時(shí)的天性?！标P(guān)鍵要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
第一，建立和諧的師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。“感人心者先乎于情”，教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生感情的交流，增進(jìn)與學(xué)生的友誼，關(guān)心他們，愛護(hù)他們，熱情地幫助他們解決學(xué)習(xí)和生活中的困難。作學(xué)生的知心朋友，使學(xué)生對(duì)老師有較強(qiáng)的信任感、友好感、親近感。當(dāng)教師的情感灌注在教學(xué)內(nèi)容中，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)情感時(shí)，學(xué)生就能夠更好地接受教師所教的數(shù)學(xué)學(xué)科上了。達(dá)到“尊其師，信其道”的效果。和諧的師生關(guān)系，能產(chǎn)生情感期待效應(yīng)，使每個(gè)學(xué)生都感受到教師的期待，教師對(duì)學(xué)生深切的愛，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，每一節(jié)課，教師要滿腔熱情，讓學(xué)生從教師的“精神”中受到激勵(lì)，感到振奮；要熱愛關(guān)心每一個(gè)學(xué)生，尊重學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生都感到“老師在期待我”，提倡“微笑教學(xué)”要用自己的眼神、語(yǔ)調(diào)、表達(dá)對(duì)學(xué)生的愛，創(chuàng)設(shè)一種輕松愉悅的課堂氣氛。
第二，重視教學(xué)藝術(shù)的研究，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！皩W(xué)生的心理活動(dòng)處于主動(dòng)、活躍的狀態(tài)，在輕松愉快的氣氛中才會(huì)更有效地掌握知識(shí)”，引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索知識(shí)的奧秘是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的途徑之一。正因?yàn)槿绱?，教師必須明確學(xué)生的主體地位，在教學(xué)上要開動(dòng)腦筋，不能拘泥于自己固有的教學(xué)風(fēng)格,被老思路,老方法給束縛,從而陷入僵化的教學(xué)模式中。要知道教無(wú)定法，然不可無(wú)法，一成不變的風(fēng)格，盡管能使學(xué)生少一種適應(yīng)的過程，卻也使學(xué)生少了一份新鮮感，長(zhǎng)久，會(huì)使課少幾分吸引力。高明的老師會(huì)根據(jù)需要，在不同的時(shí)候，采用不同的教學(xué)手段，不斷改變自己的教學(xué)方法。同時(shí)不斷探索研究，為學(xué)生度身量體，設(shè)計(jì)新的教學(xué)方法。我們有怎樣的學(xué)生，決定了我們必須有怎樣的教學(xué)方法。針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)思維的不足，課堂上我更多采用的是問題教學(xué)法、啟發(fā)分析式教學(xué)、講練結(jié)合法，并依據(jù)課堂的實(shí)際情況靈活運(yùn)用。經(jīng)過多年的教學(xué)摸索和研究，我總結(jié)出自己的教學(xué)指導(dǎo)方針：低起點(diǎn)，高要求，面向全體，突出個(gè)體。奠定了“充分暴露學(xué)生和教師的思維軌跡，通過雙邊關(guān)系，讓思維碰撞出智慧的火花”的教學(xué)思路，在我的不知不覺的教學(xué)示范下，靈活的教法對(duì)學(xué)生的思維方法和學(xué)法起到了潛移默化的影響。重在引導(dǎo)，妙在開竅，教之以法，施之以練，學(xué)生逐漸領(lǐng)悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要領(lǐng)和表達(dá)知識(shí)技巧。讓學(xué)生從您的課上感覺到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。
第三、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美感,培養(yǎng)學(xué)生的興趣。在教學(xué)中讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感受數(shù)學(xué)的美感，從理論教學(xué)中，體驗(yàn)邏輯的縝密性，體會(huì)探究的樂趣，從實(shí)踐活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用之美。初等數(shù)學(xué)中的線段的“黃金分割”比例為0.618：1,人們?cè)谔剿髯匀幻酪约八囆g(shù)美的過程中發(fā)現(xiàn)“黃金分割”之比具有一種悅目之美，和諧之美。平面幾何中的三角形的重心內(nèi)分中線為2：1，立體幾何中的正四面體的重心內(nèi)分高為3：1，這也是一種和諧美；數(shù)學(xué)公式都是那么簡(jiǎn)潔，整齊，和諧，等等都使人產(chǎn)生美感。生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據(jù)數(shù)學(xué)中的重要理論產(chǎn)生的，也有的是幾何圖形組合，它們也具有很強(qiáng)的審美價(jià)值，在教學(xué)中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學(xué)生最大的感知，充分體會(huì)數(shù)學(xué)圖形給生活帶來(lái)的美。在教學(xué)中盡量把生活實(shí)際中美的圖形聯(lián)系到課堂教學(xué)中，再把圖形運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作、生活空間的設(shè)計(jì)中，產(chǎn)生共鳴，使他們產(chǎn)生創(chuàng)造圖形美的欲望，驅(qū)使他們創(chuàng)新，維持長(zhǎng)久的創(chuàng)新興趣。
第四、讓數(shù)學(xué)文化滋潤(rùn)學(xué)生的心靈，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。體驗(yàn)數(shù)學(xué)是一種文化。我國(guó)古代的河圖洛書就是數(shù)的“方陣”，《易經(jīng)》中的卦象都用數(shù)來(lái)表示，我國(guó)古代兵書中的“運(yùn)籌帷幄，決勝千里”中的籌就是數(shù)碼。數(shù)學(xué)在其發(fā)展各個(gè)時(shí)期就與人類的生活及社會(huì)活動(dòng)有著密切的關(guān)系，解決著各種各樣的問題。教學(xué)中結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容講述數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和歷史上數(shù)學(xué)家的故事，象數(shù)學(xué)理論所經(jīng)歷的滄桑，數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)的事跡，數(shù)學(xué)家在科技進(jìn)步中的貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)中某些結(jié)論的來(lái)歷，既可以了解數(shù)學(xué)的歷史，豐富知識(shí)，又可以增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。諸如講圓周率時(shí)，講一講祖沖之的成就；講黃金分割時(shí)，介紹一下華羅庚的故事；在乘方概念引入課上，說一說印度國(guó)王想獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋發(fā)明者，卻給不出獎(jiǎng)品的故事；八歲的高斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)定理；小歐拉智改羊圈；金冠之謎等等。通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，不僅可用數(shù)學(xué)家的勤奮治學(xué)精神激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，而且還幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)公式、概念等理論的創(chuàng)始與發(fā)展過程，特別是數(shù)學(xué)思維方法的形成，從而培養(yǎng)學(xué)生的興趣。
探討數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2（原創(chuàng)）
作者：任感恩
摘要：探討數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2，弄清楚1+1=2的原理、道理、哲理，不僅要知其然，而且還要知其所以然，簡(jiǎn)述該深刻內(nèi)涵揭示的深入細(xì)致的數(shù)學(xué)真理，…。
關(guān)鍵詞：1、數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2，2、哲理整性質(zhì)，3、哲理整小數(shù)4、廣義整數(shù)，5、有限不循環(huán)小數(shù)，6、有限循環(huán)小數(shù)，7、最大分?jǐn)?shù)單位1/2，8、小數(shù)單位，9、最大小數(shù)單位——0.5等等
1、數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2（1+1=2的基本原理、道理、哲理是什么？）：
純粹數(shù)學(xué)理論上存在著缺陷與不足，那就是偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除，換言之，純粹數(shù)學(xué)在理論上根本無(wú)法承認(rèn)和接受2是數(shù)學(xué)公理，因?yàn)槠鏀?shù)不能被2整除自身就是科學(xué)根據(jù)與鐵的事實(shí)，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除，如此理論太絕對(duì)了，已經(jīng)給純粹數(shù)學(xué)的理論造成了不可思議，奇數(shù)不能被2整除、能不能以其他方式被2整除？值得深思、探討、探索——不能還停留在偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除玄學(xué)的理論水平上，要深化理論認(rèn)識(shí)，…。
為什么1+1=2，本文回答既簡(jiǎn)單又深?yuàn)W：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除卻著實(shí)能被2哲理整除，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對(duì)立統(tǒng)一，1+1=2是數(shù)學(xué)首要公理，1+1=2蘊(yùn)涵著深刻的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，是啊！它真的既簡(jiǎn)單又深?yuàn)W，它簡(jiǎn)單的表面上看似是小學(xué)生的基本知識(shí)，然而其道理深?yuàn)W地不可思議、不可理喻、如此道理、哲理并非所有的人都能夠理解與接受，更不是小學(xué)生能夠理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，...!
偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除卻著實(shí)能被2哲理整除，奇數(shù)與偶數(shù)不僅存在著對(duì)立性，而且還存在著共性和同一性，即異中之同，差異中的共性，…，
其一：奇數(shù)不能被2整除卻著實(shí)能被2哲理整除就是指奇數(shù)與偶數(shù)的異中之同，差異中的共性與同一性，
其二：偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除就是指奇數(shù)與偶數(shù)的差異性、排斥性、對(duì)立性，
因此說，奇數(shù)與偶數(shù)既有對(duì)立性又有同一性，奇數(shù)與偶數(shù)二者存在著相反相成、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，它揭示著2是數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)的首要公理，這是世界觀的認(rèn)識(shí)問題，有什么樣的世界觀就有什么樣的認(rèn)識(shí)論、方法論，如果玄學(xué)，無(wú)論如何都是無(wú)法理解、接受它，如此真理說不清、理還亂、但是它的廬山真面目就是如此，無(wú)法更改，古人云“不識(shí)廬山真面目、只緣身在此山中”，需要“跳出廬山看廬山”，要擺脫兩千多年玄學(xué)的嚴(yán)重束縛，…。
為什么1+1=2不是指數(shù)論的“1+1”，為什么1+1=2？不僅要知其然還要知其所以然，…，絕對(duì)值1+1=2與數(shù)論的“1+1”既有差異又有聯(lián)系，如果把素?cái)?shù)2看作偶素?cái)?shù)，那么數(shù)論的“1+1”是指大于等于6的偶數(shù)可表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和——歌德巴赫猜想，無(wú)需奇素?cái)?shù)，本文素?cái)?shù)就是指奇素?cái)?shù)3，5，7，11，13，17，19，23，……，…，數(shù)論的“1+1”它是絕對(duì)值的特殊公理，數(shù)論的“1+1”與絕對(duì)值的1+1=2在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中一脈相承，在絕對(duì)值1+1=2數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中蘊(yùn)涵著數(shù)論的“1+1”，數(shù)論的“1+1”是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)偶環(huán)節(jié)上的特殊公理，換言之、數(shù)論的“1+1”也是數(shù)學(xué)公理（例如：6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7,14=3+11，16=5+11，18=3+15，……，無(wú)窮無(wú)盡）擁有客觀存在性，并非被摘取下來(lái)才擁有真實(shí)性、摘取不下來(lái)就非真實(shí)性和非客觀存在性，既不肯定也不否定模棱兩可、這背離了數(shù)學(xué)（邏輯）排中律，…。
雖然哥德巴赫猜想數(shù)學(xué)命題沒有被數(shù)學(xué)專家畢了、依然被人們研究著，但傳統(tǒng)的素?cái)?shù)“篩法”，此路不通已失去了昔日輝煌，…。
2、自然數(shù)與正整數(shù)、單位“1”與自然“1”：
1+1=2是科學(xué)抽象的、1+1=2以及正整數(shù)是相對(duì)于廣義的單位“1”而言，單位“1”的含量絕對(duì)統(tǒng)一，1+1=2并非自然“1”的意義，事實(shí)上自然數(shù)與正整數(shù)既有差異又有聯(lián)系，自然數(shù)是相對(duì)于自然“1”而言，正整數(shù)是相對(duì)于單位“1”而言，正整數(shù)是把自然數(shù)提升到了抽象的科學(xué)高度，由于自然數(shù)、時(shí)常因單位“1”不統(tǒng)一、“含金量”不一致，如果對(duì)自然數(shù)直接進(jìn)行運(yùn)算是有很大的局限性——有時(shí)正確、有時(shí)有偏差，我們?nèi)祟愂锹斆髦腔鄣模辛藬?shù)學(xué)的廣義的單位“1”、正整數(shù)，消除了自然數(shù)的局限性，…。
3、哲理整小數(shù)以及哲理整小數(shù)的雙重性質(zhì)（或哲理整分?jǐn)?shù)和哲理整分?jǐn)?shù)的雙重性質(zhì)）：
小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......，的絕對(duì)值擁有相互矛盾的雙重性質(zhì)，其一是哲理整性質(zhì)、其二是普通小數(shù)性質(zhì)，哲理整性質(zhì)是指小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......（注：它們的小數(shù)部分均為0.5，只涉及到0.5也可以、也足以）的絕對(duì)值比其他普通小數(shù)的絕對(duì)值整裝、…、本文將它們的這一特性簡(jiǎn)稱為哲理整性質(zhì)（相對(duì)整），因?yàn)?/2是最大分?jǐn)?shù)單位，則0.5是最大小數(shù)單位，因此0.5擁有哲理整性質(zhì)，它地地道道、的的確確客觀存在著，我們的認(rèn)識(shí)迄今為止還未意識(shí)到，如此道理、哲理并非所有的人都能夠理解接受，唯恐越看越不明白，令人意亂、勞神，...。
哲理整小數(shù)：本文將小數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…和它們的哲理整性質(zhì)（相對(duì)整）統(tǒng)稱為哲理整小數(shù)，務(wù)必明確的說明，哲理整小數(shù)擁有相互矛盾的雙重性質(zhì)，其一是哲理整性質(zhì)、其二是普通小數(shù)性質(zhì)，…。
哲理整分?jǐn)?shù)：本文將分?jǐn)?shù)1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2……和它們的哲理整性質(zhì)統(tǒng)稱為哲理整分?jǐn)?shù)，哲理整分?jǐn)?shù)擁有相互矛盾的雙重性質(zhì)，其一是哲理整性質(zhì)、其二是普通小數(shù)性質(zhì)，…。
普通小數(shù)：不包含哲理整小數(shù)在內(nèi)的小數(shù)簡(jiǎn)稱為普通小數(shù)。
普通分?jǐn)?shù)：不包含哲理整分?jǐn)?shù)在內(nèi)的分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)稱為普通小數(shù)。
4、1/2和0.5哲理整性質(zhì)的科學(xué)依據(jù):
分?jǐn)?shù)擁有分?jǐn)?shù)單位，數(shù)學(xué)教科書應(yīng)該明確指出1/2是最大分?jǐn)?shù)單位，1/1不是最大分?jǐn)?shù)單位、是整數(shù)分?jǐn)?shù)，1/1=1依然體現(xiàn)整數(shù)性質(zhì)、是一個(gè)特例，然而迄今為止還沒有小數(shù)單位，數(shù)學(xué)需要向前發(fā)展提出小數(shù)單位、最大消暑單位，要明確指出最大小數(shù)單位是“0.5”，而且為奇數(shù)能被2哲理整除提供客觀科學(xué)依據(jù)，才更符合數(shù)學(xué)的客觀實(shí)際！單憑直覺，最大分?jǐn)?shù)單位1/2和最大小數(shù)單位0.5還未體現(xiàn)出其真正數(shù)學(xué)意義，最大分?jǐn)?shù)單位和最大小數(shù)單位在本質(zhì)上體現(xiàn)哲理整性質(zhì)才是其真正的數(shù)學(xué)意義，這是如何對(duì)待數(shù)學(xué)真理的重大認(rèn)識(shí)問題，并非可有可無(wú)，可無(wú)必然是一個(gè)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，1/2和0.5的哲理整性質(zhì)是微小微妙、微乎其微的變化、微不足道的差異性，若不仔細(xì)認(rèn)真觀察很難被人們發(fā)現(xiàn)，形而上學(xué)排斥它、大多數(shù)人無(wú)法理解接受它，有理難辯啊，難！真的很難！不僅如此還會(huì)遭人諷刺、挖苦等等，…。
關(guān)于分?jǐn)?shù)和小數(shù)：分?jǐn)?shù)單位1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，…對(duì)應(yīng)下的小數(shù)應(yīng)為小數(shù)單位，例如：1/2=0.5，1/3=0.333….，1/4=0.25，1/5=0.2，…，1/10=0.1等等，….。
哲理整性質(zhì)的來(lái)龍去脈：在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，派生子集合，0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……，…從系統(tǒng)發(fā)展變化中分化出來(lái)，占據(jù)整數(shù)的位置充分地十足地體現(xiàn)其哲理整性質(zhì)或者說體現(xiàn)其相對(duì)整性質(zhì)，數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)為其提供科學(xué)依據(jù)；最大分?jǐn)?shù)單位1/2、最大小數(shù)單位0.5也為其提供科學(xué)依據(jù)，只有在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中才能夠發(fā)現(xiàn)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……（1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，13/2，……）擁有哲理整性質(zhì)，單憑直覺無(wú)從談起，單憑直覺只能看到最大分?jǐn)?shù)單位和最大小數(shù)單位，…。
能被2整除的是偶數(shù)，…，整數(shù)0，1，-1，2，-2.，3，-3，4，-4，5，-5，……，…為偶數(shù)能被2整除提供科學(xué)依據(jù)舉世公認(rèn)，…。
為了便于理解接受也可以首先把0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…暫時(shí)將它們看作哲理整數(shù)（相對(duì)整數(shù)），哲理整數(shù)為奇數(shù)能被2哲理整除提供客觀科學(xué)依據(jù)，哲理整數(shù)指小數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…的絕對(duì)值比其他普通小數(shù)的絕對(duì)值整裝——因?yàn)?.5是最大小數(shù)單位，與整數(shù)形成異中之同，差異中有共性，數(shù)學(xué)與哲學(xué)將這一特性簡(jiǎn)稱為哲理整性質(zhì)（相對(duì)整）——哲理整數(shù)（相對(duì)整），但是理解接受以后：絕對(duì)不能忘記了哲理整數(shù)擁有相互矛盾的雙重性質(zhì)，一是擁有普通小數(shù)性質(zhì)、二是擁有哲理整性質(zhì)，只承認(rèn)它們的小數(shù)性質(zhì)認(rèn)識(shí)是片面的，只承認(rèn)0.它們的哲理整性質(zhì)認(rèn)識(shí)是片面的，…。
事實(shí)上只有把哲理整數(shù)統(tǒng)稱為哲理整小數(shù)體現(xiàn)雙重性質(zhì)才更確切、完整、正確，…。
5、有理數(shù)系數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)（就不展開敘述了）：
{[0～1]}1{[1～2]}3{[2～3]}5……，…（此結(jié)構(gòu)式上下交錯(cuò)對(duì)應(yīng)不能散開）
[0.1～1.5]}2{[1.5～2.5]}4{[2.5～3.5]}6……，…
第1環(huán)節(jié)：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，
第2環(huán)節(jié)：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，
第3環(huán)節(jié)：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，
第4環(huán)節(jié)：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，
第5環(huán)節(jié)：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，
第6環(huán)節(jié)：6∑{[0～1]}=∑{[2.5～3.5]}，
……，…，
∑{[0～1]}意指0與1之間的基數(shù)之和，它是集合族、有無(wú)窮個(gè)子集合或有無(wú)窮個(gè)數(shù)組，其他依次類推，符號(hào)：意指派生子集合，很顯然，在系統(tǒng)數(shù)值邏輯運(yùn)算過程中，小數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……從系統(tǒng)發(fā)展變化過程中產(chǎn)生分化出來(lái)，占據(jù)整數(shù)位置，充分體現(xiàn)其哲理整性質(zhì)，即派生子集合，為奇數(shù)能被2哲理整除提供科學(xué)依據(jù)，蘊(yùn)涵著完整的數(shù)值運(yùn)算規(guī)律，數(shù)論、集論、算術(shù)三位一體、辯證統(tǒng)一，蘊(yùn)涵著完整數(shù)學(xué)公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…。
潛無(wú)限給數(shù)值邏輯奠定基礎(chǔ)并給作科學(xué)指導(dǎo)，潛無(wú)限排斥實(shí)無(wú)限，…。
實(shí)無(wú)限只能給數(shù)理邏輯奠定基礎(chǔ)，如何給數(shù)值邏輯作科學(xué)指導(dǎo)？實(shí)無(wú)限排斥潛無(wú)限，事實(shí)上互相排斥，…。
6、廣義整數(shù)：
廣義整數(shù)：將整數(shù)和哲理整小數(shù)統(tǒng)稱為廣義整數(shù)（將整數(shù)和哲理整分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為廣義整數(shù)），…。
7、有限不循環(huán)小數(shù)：
有限不循環(huán)小數(shù)：為了便于理解，簡(jiǎn)言之，我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有限數(shù)字（小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩位或兩位以上不循環(huán)數(shù)字）稱之為有限不循環(huán)小數(shù)，例如：3.14，3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938，……，有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)必然存在著有限不循環(huán)小數(shù)，在數(shù)值邏輯中，有限不循環(huán)小數(shù)與潛無(wú)限不循環(huán)小數(shù)擁有替代無(wú)理數(shù)數(shù)值的巨大意義與作用；有限小數(shù)中的小數(shù)再如此細(xì)致地劃分出有限不循環(huán)小數(shù)、有限不循環(huán)小數(shù)，才更切合實(shí)際，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中會(huì)發(fā)現(xiàn)：有限不循環(huán)小數(shù)擁有客觀存在性，擁有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就必然存在著有限不循環(huán)小數(shù)，這的確是一個(gè)認(rèn)識(shí)問題，有限不循環(huán)小數(shù)可表達(dá)為分?jǐn)?shù)形式，因此有限不循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，同時(shí)還是超越無(wú)理數(shù)的有限形式，因此可替代無(wú)理數(shù)數(shù)值（無(wú)理數(shù)的近似值），只談無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（只談無(wú)理數(shù)），不涉及到有限不循環(huán)小數(shù)是不行的，…。
尤其是有限不循環(huán)小數(shù)，在實(shí)質(zhì)上擁有替代無(wú)理數(shù)數(shù)值的巨大意義與作用——此乃有限不循環(huán)小數(shù)的重要數(shù)學(xué)意義。
8、有限循環(huán)小數(shù):
有限循環(huán)小數(shù):為了便于理解，簡(jiǎn)言之，我們把無(wú)限循環(huán)小數(shù)有限個(gè)循環(huán)節(jié)（小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)字循環(huán)節(jié)）稱之為有限循環(huán)小數(shù)，如：0.1616，0.161616，0.666，0.666666，0.78787878，0.999999，……，有無(wú)限循環(huán)小數(shù)必然存在著有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)客擁有客觀存在性，它可替代無(wú)限循環(huán)小的數(shù)值，…，這也是一個(gè)認(rèn)識(shí)問題，有限循環(huán)小數(shù)可表達(dá)為分?jǐn)?shù)形式，因此有限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，…。
9、普通有限小數(shù)：
把小數(shù)點(diǎn)后邊有一位數(shù)或兩位數(shù)以內(nèi)的小數(shù)簡(jiǎn)稱為普通有限小數(shù)，例如：0.9，1.1，1.2，3.6，3.8，5.8，6.8，7.16，………，…。
10、總之、數(shù)學(xué)理論要有所突破、要有所進(jìn)展：
數(shù)學(xué)（算術(shù)）需要向前發(fā)展有所突破：
（1）提出數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2，
（2）明確指出1/2是最大分?jǐn)?shù)單位，
（3）提出小數(shù)單位、最大小數(shù)單位、0.5是最大小數(shù)單位，
（4）將有限小數(shù)細(xì)致劃分為：
a、哲理整小數(shù)：0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，
b、普通有限小數(shù)，
c、有限不循環(huán)小數(shù)，
d、有限循環(huán)小數(shù)，
（5）有理數(shù)系數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)，
（6）廣義整數(shù)，
（7）哲理整分?jǐn)?shù)：1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……，
（8）整數(shù)分?jǐn)?shù)：把1/1，-1/1，2/1，-2/1，3/1，-3/1，4/1，-4/1，5/1，-5/1，6/1，-6/1，……統(tǒng)稱為整數(shù)分?jǐn)?shù)，擁有雙重身份，…。
（9）雙素?cái)?shù)：例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示為兩個(gè)等值素?cái)?shù)之和，雙素?cái)?shù)星星點(diǎn)點(diǎn)揭示著哥德巴赫猜想擁有客觀存在性，無(wú)法否定它，
（10）偶素?cái)?shù)——2：2既是一個(gè)偶數(shù)又一個(gè)素?cái)?shù)，把2簡(jiǎn)稱為偶素?cái)?shù)，
等等才更接近數(shù)學(xué)的實(shí)際情況，希望數(shù)學(xué)教師率先轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維理念給以鼎力支持，…。
總之，依然還是把整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，只不過是又將分?jǐn)?shù)劃分為哲理整分?jǐn)?shù)、普通分?jǐn)?shù)、還有整數(shù)分?jǐn)?shù)，...，為什么1+1=2——是探索其原理、道理、哲理，一定要弄明白其中的原理、道理、哲理！…，再次說明，如此道理、哲理并非所有的人都能夠理解接受，這是很正常的，且末當(dāng)真、切莫較真，同時(shí)也說明一點(diǎn)本文為什么1+1=2的含義不同于1+1為什么等于2？，也未直接涉及到數(shù)論的“1+1”，…。
錯(cuò)字、多字、漏字、錯(cuò)誤在所難免，本文作為數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)最新觀點(diǎn)，僅供參考、并不強(qiáng)加于人。
參考文獻(xiàn)：
1、《辯證唯物主義和歷史唯物主義原理》，中國(guó)人民大學(xué)出版社出版
2、《古今數(shù)學(xué)思想》（北京大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)史翻譯組譯）上?？茖W(xué)技術(shù)出版社出版，1981年7月。原作者：（美國(guó)數(shù)學(xué)家）M.克萊因著
3、《普通邏輯原理》，主編：吳家國(guó)，高等教育出版社出版，1992年9月
六、要培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”。
關(guān)鍵詞：討論，“思維參與”，自主、探究、合作學(xué)習(xí)，“跳一跳，能摘到”，“三會(huì)”，兩極分化。
《標(biāo)準(zhǔn)》基本理念第一條中用比以前更為明確的語(yǔ)言提出：“使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！保瑫r(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“基本理念”中指出：“教師應(yīng)……幫助學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。”為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生能生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)，能充分的展示自己，能在思辨中去探求新知，課堂討論便成了教學(xué)中實(shí)現(xiàn)這一理念的主要方法之一。
新課程實(shí)驗(yàn)已經(jīng)3年有余，對(duì)課改實(shí)驗(yàn)，廣大實(shí)驗(yàn)區(qū)的教師投入了滿腔熱情，付出了艱辛勞動(dòng)。新課程給實(shí)驗(yàn)區(qū)教學(xué)帶來(lái)了新氣象，教師的教育觀念、教學(xué)方式以及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了可喜變化。但是，隨著新課程實(shí)驗(yàn)的深入，一些深層次的問題也隨之出現(xiàn)，比如當(dāng)前，課堂討論主要存在討論小組的設(shè)置比較隨意，討論時(shí)機(jī)把握的不夠好，討論方法不科學(xué)以及討論氛圍沒形成等問題，從而導(dǎo)致課堂討論表面上看熱熱鬧鬧，實(shí)際上沒有任何效果。那么，怎樣才能讓學(xué)生既能動(dòng)得了，又能動(dòng)得好？才能達(dá)到討論的最佳效果呢？本人結(jié)合我教學(xué)實(shí)際來(lái)談?wù)勼w會(huì)！以便同各位同人共享。
一、討論小組的建立要合理
以往的討論一般按原先的座位同桌討論，或者是前后排的學(xué)生討論，這樣可能導(dǎo)致有的小組學(xué)習(xí)力量強(qiáng)，有的小組學(xué)習(xí)力量弱的局面，針對(duì)這種情況，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，學(xué)習(xí)習(xí)慣、性格、興趣、需要等因素加以分組，分組時(shí)不僅要重視學(xué)生智力因素的發(fā)展，而且要重視學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)。每組各個(gè)層面的學(xué)生都應(yīng)兼顧，這樣才能取長(zhǎng)補(bǔ)短，同時(shí)教師可設(shè)計(jì)不同層次的問題讓學(xué)生討論，使每個(gè)學(xué)生生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的發(fā)展。
二、調(diào)動(dòng)學(xué)生的“思維參與”
新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，都是以學(xué)生的積極參與為前提，沒有學(xué)生的積極參與，就不可能有自主、探究、合作學(xué)習(xí)。實(shí)踐證明，學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，參與的深度與廣度，直接影響著課堂教學(xué)的效果。正如有的專家所說，“沒有學(xué)生的主動(dòng)參與，就沒有成功的課堂教學(xué)”。
為此，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)情景，巧妙地提出問題，引發(fā)學(xué)生心理上的認(rèn)知沖突，使學(xué)生處于一種“心求通而未得，口欲言而弗能”的狀態(tài)。同時(shí)，教師要放權(quán)給學(xué)生，給他們想、做、說的機(jī)會(huì)，讓他們討論、質(zhì)疑、交流，圍繞某一個(gè)問題展開辯論。教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生時(shí)間和權(quán)利，讓學(xué)生充分進(jìn)行思考，給學(xué)生充分表達(dá)自己思維的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生放開說，并且讓盡可能多的學(xué)生說。條件具備了，學(xué)生自然就會(huì)興奮，參與的積極性就會(huì)高起來(lái)，參與度也會(huì)大大提高。只有積極、主動(dòng)、興奮地參與學(xué)習(xí)過程，個(gè)體才能得到發(fā)展。
三、討論的時(shí)機(jī)要恰當(dāng)
對(duì)問題的討論應(yīng)把握時(shí)機(jī)，過早學(xué)生的認(rèn)知水平?jīng)]有達(dá)到最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生找不到解決問題的切入點(diǎn)，白白地浪費(fèi)時(shí)間而一無(wú)所獲。過遲學(xué)生對(duì)問題已基本弄懂，討論的意義不大。教師還應(yīng)設(shè)計(jì)多層次的問題滿足各層面學(xué)生的多元需要，把握好學(xué)生思維的，及時(shí)提出問題讓學(xué)生討論，以激發(fā)學(xué)生思維的火花。此外，討論時(shí)應(yīng)把握“跳一跳，能摘到”的原則，在討論的效果上做文章。
四、討論的方法要科學(xué)
常見教師把題一呈現(xiàn)，便馬上讓學(xué)生討論，討論了兩三分鐘，教師便草草收?qǐng)?，只留于表面形式，沒有注重效果。教師不能由于時(shí)間關(guān)系，相互交流未充分展開就終結(jié)，應(yīng)給學(xué)生提供自主探究、合作交流的廣大空間。在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，我曾經(jīng)把班上的學(xué)生分成三組，第一組對(duì)問題直接討論，第二組獨(dú)立思考，第三組先獨(dú)立思考然后討論，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：第三組學(xué)習(xí)效果最好，第一組效果最差。第一組的學(xué)生容易注意到別人的意見，思維活動(dòng)受到了束縛，容易得出一些傾向性的結(jié)論；第三組表現(xiàn)在它的“預(yù)熱效應(yīng)”上，學(xué)生有各自不同的思維活動(dòng)，出現(xiàn)了多種解決問題的途徑，有利于學(xué)生積思廣益的學(xué)習(xí)。第三組的學(xué)生無(wú)論是在解決問題的途徑上、質(zhì)量上都優(yōu)于其它兩組?？梢姡懻摰姆椒ê苤档猛魄?。
五、討論的氛圍要和諧
討論應(yīng)營(yíng)造一種氛圍，使每位學(xué)生不用擔(dān)心自己的意見被批評(píng)，而是堅(jiān)信自己的觀點(diǎn)是受歡迎的，小組中的成員不是批評(píng)別人的意見，而是傾聽、補(bǔ)充、完善所提出的問題解決方案，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)、觀點(diǎn)即使錯(cuò)了，在教師的指引下學(xué)生才能真正明白問題的關(guān)鍵所在。只有這樣，學(xué)生討論起來(lái)，才心無(wú)疑慮，才能互相啟發(fā)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，不同層次的學(xué)生才能各有發(fā)展。
六、要培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”
有的老師將小組合作理解為小組討論。我們經(jīng)常可以看到這樣的教學(xué)場(chǎng)面：討論時(shí)，學(xué)生各說各的，有的學(xué)生不善于獨(dú)立思考，不善于互相配合，不善于尊重別人的意見，也不善于做必要的妥協(xié)。學(xué)生討論后，教師依次聽取匯報(bào)，匯報(bào)完畢，活動(dòng)便宣告結(jié)束。
所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動(dòng)的形式和發(fā)展來(lái)理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)所關(guān)心的不是活動(dòng)的結(jié)果，而是活動(dòng)的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力。
那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個(gè)問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。
一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)
知識(shí)和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動(dòng)的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)。
什么是知識(shí)結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點(diǎn)去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個(gè)系統(tǒng)，這就是知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識(shí)基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來(lái)完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。
例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時(shí)，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動(dòng)教學(xué)才能順利進(jìn)行。
二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動(dòng)水平。
心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時(shí)的五種不同水平，在這五個(gè)階段上，學(xué)生掌握知識(shí)，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個(gè)問題。
1．中學(xué)生思維能力之特點(diǎn)
我們知道，中學(xué)生的運(yùn)算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個(gè)方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢(shì)是一致的。初一學(xué)生的運(yùn)算能力與小學(xué)四、五年級(jí)有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運(yùn)算能力是屬于經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運(yùn)算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時(shí)期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項(xiàng)指標(biāo)來(lái)看，初二年級(jí)是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運(yùn)算思維的質(zhì)變時(shí)期，是這個(gè)階段的關(guān)鍵時(shí)期。高一年級(jí)是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時(shí)期，高中之后，學(xué)生的運(yùn)算思維走向成熟。總的來(lái)說，中學(xué)生思維有如下特點(diǎn)。
首先，整個(gè)中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢(shì)地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢(shì)，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗(yàn)型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來(lái)分析、綜合各種事實(shí)材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識(shí)領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開始有可能初步了解對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。
其次，初中二年級(jí)是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級(jí)開始，中學(xué)生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時(shí)期來(lái)進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。
2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式
（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個(gè)結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個(gè)濃度問題，我們列出一個(gè)方程來(lái)；反過來(lái)，給一個(gè)方程，就能編出一個(gè)濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。
（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運(yùn)用各種知識(shí)的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。
（3）歸納型思維。通過觀察，試驗(yàn)，在若干個(gè)例子中提出一般規(guī)律。
（4）開放型思維。即只給出研究問題的對(duì)象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說明。
了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點(diǎn)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，思維活動(dòng)的教學(xué)定能收到良好效果。
三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)
我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。
如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說，指數(shù)、對(duì)數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時(shí)，可用一個(gè)方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個(gè)問題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開，使學(xué)生覺得似乎幾種問題毫不相干。因?yàn)檫@些問題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點(diǎn)的制約。
數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識(shí)，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時(shí)，還應(yīng)明確的一個(gè)問題是教材內(nèi)容的特點(diǎn)，即初等數(shù)學(xué)有些什么特點(diǎn)，對(duì)它應(yīng)有一個(gè)總的認(rèn)識(shí)。
1．初等數(shù)學(xué)是相對(duì)于抽象程度來(lái)說的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對(duì)象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現(xiàn)實(shí)不遠(yuǎn)，幾乎直接同人們的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。
2．初等數(shù)學(xué)是一門綜合性數(shù)學(xué)，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應(yīng)有盡有，自然分成幾個(gè)部分，各部分又相互滲透，相互為用。
3．初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。因?yàn)闊o(wú)論數(shù)學(xué)多么高深，總離不開四則運(yùn)算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個(gè)數(shù)學(xué)的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長(zhǎng)起來(lái)的。
4．初等數(shù)學(xué)的普通教育價(jià)值。對(duì)中小學(xué)生來(lái)說，它的智能訓(xùn)練價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了它的實(shí)用價(jià)值。
5．與高等數(shù)學(xué)相互滲透，相互為用。一方面，由于實(shí)踐中某些問題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學(xué)分支，另一方面是高等數(shù)學(xué)中許多專題的初等化、通俗化。
初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點(diǎn)，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的模式來(lái)說也是恰到好處的。比方說，特點(diǎn)1，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化有得天獨(dú)厚的幫助；特點(diǎn)2、3，對(duì)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化也很適宜；特點(diǎn)4、5，是對(duì)理論的應(yīng)用。由此看來(lái)，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)對(duì)于初等數(shù)學(xué)再合適不過了。
數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識(shí)也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問題。
四、考慮積極的教學(xué)方法
目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識(shí)的同時(shí)，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點(diǎn)是：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生獨(dú)立解決一些問題，注意能力的培養(yǎng)。從實(shí)踐效果看，這些方法在某個(gè)階段，對(duì)某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實(shí)有事半功倍功能，但這些方法哪個(gè)都不是萬(wàn)能的，不是教學(xué)通法。因?yàn)榻谭ㄒ軐W(xué)生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。
我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時(shí)、因地而異。比方說，對(duì)于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導(dǎo)法較為適宜；對(duì)于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對(duì)于教材中理論性較強(qiáng)的難點(diǎn)，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。
數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)實(shí)質(zhì)上是積極性思維活動(dòng)的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性極為重要。一般來(lái)說，教學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長(zhǎng)的良好評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)成績(jī)的好壞，都可以推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高積極性。另外，如課外活動(dòng)，參觀工廠、機(jī)房，介紹數(shù)學(xué)在各行中的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域取得重大成果時(shí)，能夠促進(jìn)青少年擴(kuò)大視野，豐富知識(shí)，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。也可講一點(diǎn)數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，比如我國(guó)古代科學(xué)家的重大貢獻(xiàn)及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。
另外，從學(xué)習(xí)方法上看，隨著學(xué)科多樣化和深刻化，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比小學(xué)生更自覺，更具有獨(dú)立性和主動(dòng)性。因此，在教學(xué)中教師就要注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維。
究竟怎樣啟發(fā)學(xué)生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設(shè)問題情境，正確提供直觀材料讓學(xué)生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運(yùn)用已有知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。還可以把語(yǔ)言和思維結(jié)合起來(lái)，達(dá)到啟發(fā)思維的目的。
從上面幾個(gè)方面來(lái)比較，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動(dòng)教學(xué)的效果。
為使數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)收到良好效果，目前沒有一個(gè)成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結(jié)過去經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法。
首先，重視結(jié)論的探求過程。數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實(shí)例將結(jié)論內(nèi)容具體化。
其次，是溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。她認(rèn)為：數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系，學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間縱橫交錯(cuò)的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生主動(dòng)思維活動(dòng)的過程，可引導(dǎo)學(xué)生按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進(jìn)行知識(shí)的引申、串變，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。
一、講風(fēng)太盛
講風(fēng)太盛，是目前全國(guó)范圍內(nèi)的最大流弊。有些教師一上“講臺(tái)”，就名副其實(shí)地當(dāng)好“講師”，一堂課從頭講到尾，唯恐講不夠。這些教師把無(wú)休止地講當(dāng)作萬(wàn)能的法寶，唯講至上。
講風(fēng)太盛，主要表現(xiàn)為三種形式。①機(jī)械重復(fù)。一步一回頭，時(shí)刻擔(dān)心有疏漏不周的地方，自然而然的重復(fù)一通。有時(shí)為一個(gè)無(wú)關(guān)緊要的細(xì)小問題也總要糾纏幾分鐘方肯罷休。②照本宣科。死搬硬套教本、教參及有關(guān)教育教學(xué)報(bào)刊上的內(nèi)容，把類似的內(nèi)容一一搬進(jìn)課堂里，教學(xué)內(nèi)容成了參考資料的簡(jiǎn)單羅列和堆砌。
③肆意拔高。有些教師總嫌小學(xué)課本里的內(nèi)容太淺，沒有“教頭”，因而憑著自己的性子肆意拔高教學(xué)難度，或把高年級(jí)的內(nèi)容提前到中年級(jí)來(lái)教，或把初中的內(nèi)容提前到小學(xué)來(lái)教。由于難度提高了，教師也就感到“有得講了”，于是，口若懸河，滔滔不絕，什么“超綱脫本”，全拋到九霄云外去了，同時(shí)也把學(xué)生帶進(jìn)了云里霧里，摘得稀里糊涂。
克服和糾正“講風(fēng)太盛”，關(guān)鍵應(yīng)抓好三條。第一是認(rèn)真?zhèn)湔n，在備課時(shí)將課上要著重講的內(nèi)容寫進(jìn)教案，力求語(yǔ)言簡(jiǎn)練、明白，切忌語(yǔ)無(wú)倫次，雜亂無(wú)章。
第二是認(rèn)真學(xué)習(xí)和優(yōu)化選擇教法,采用那些先進(jìn)的教法，克服單純使用“講授法”，堅(jiān)持“一法為主，多法相助”。第三是切實(shí)控制好課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，除在新授部分作適當(dāng)講解外，其余教學(xué)環(huán)節(jié)盡可能少講或干脆不講。經(jīng)過一段時(shí)間嚴(yán)格的自我控制，你就會(huì)越來(lái)越明白“講風(fēng)太盛”不僅害學(xué)生，也害自己，真是得不償失，適得其反。
二、形式過多
教學(xué)過程離不開一定的形式和手段，這是無(wú)可厚非的。但形式過多，往往會(huì)分散學(xué)生的注意力，影響教學(xué)時(shí)間和效率。現(xiàn)在有些課，一會(huì)兒比賽，一會(huì)兒表演，一會(huì)兒唱歌，五花八門，應(yīng)有盡有。讓人看不懂到底是數(shù)學(xué)課還是班隊(duì)活動(dòng)？
有些老師還美其名曰：“愉快教育”；真叫人啼笑皆非。
形式過多也表現(xiàn)為三種形式。
一是展覽型，把數(shù)學(xué)課當(dāng)成了教學(xué)具的展覽會(huì)。
二是熱鬧型，以說、跳、演等外化活動(dòng)為主要特征，是一種表面、膚淺的思維過程，真正有效的思維應(yīng)當(dāng)是靜悄消的內(nèi)化過程。三是魔術(shù)型，教師表演式的一猜就中、一試就準(zhǔn)、一列就對(duì)、一驗(yàn)就靈，把思維過程全部掩蓋了，學(xué)生只知道結(jié)果而不知道來(lái)龍去脈，教學(xué)活動(dòng)成為一種神秘的魔術(shù)，把學(xué)生思維活動(dòng)量降到了最低限度。
要克服和糾正“形式過多”的不正之風(fēng)，關(guān)鍵要抓兩條，一是認(rèn)真學(xué)好兒童心理學(xué)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x用必要的教學(xué)形式，堅(jiān)決杜絕追趕時(shí)髦、盲目效仿、華而不實(shí)的種種做法，使教學(xué)形式成為教學(xué)過程必不可少的載體。二是要注意充分暴露思維過程，揭示知識(shí)的發(fā)生過程，加強(qiáng)智力活動(dòng)的內(nèi)化設(shè)計(jì)與實(shí)施，使知識(shí)教學(xué)落實(shí)到思維訓(xùn)練上去，教學(xué)形式有力地促進(jìn)教學(xué)過程的優(yōu)化發(fā)展。
三、負(fù)擔(dān)偏重
