時(shí)間：2023-03-01 16:22:47
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)方法總結(jié)，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
（一）課題提出的背景
當(dāng)前我市中職學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)較薄弱，學(xué)習(xí)興趣低，甚至喪失學(xué)習(xí)信心，對(duì)數(shù)學(xué)表現(xiàn)出厭惡甚至恐懼，從而導(dǎo)致上課睡覺、看小說(shuō)、玩手機(jī)等違反課堂紀(jì)律的現(xiàn)象時(shí)常發(fā)生。對(duì)于學(xué)生而言，長(zhǎng)期的低效學(xué)習(xí)和無(wú)效學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生困惑和失望，產(chǎn)生厭學(xué)情緒。學(xué)業(yè)的失敗又影響到學(xué)生自信心的建立。中職學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)內(nèi)容、方法、模式等沒有充分考慮職業(yè)學(xué)校的學(xué)生特點(diǎn)及專業(yè)特色，基本沿襲普通教育的模式和思路，使得職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)課教學(xué)出現(xiàn)低效甚至無(wú)效的現(xiàn)象。投入多，效果差，不利于教師教學(xué)積極性的發(fā)揮，長(zhǎng)久下去也影響到教師自身的成長(zhǎng)。
（二） 研究的意義
中職數(shù)學(xué)課的有效教學(xué)是全面提高中職學(xué)生職業(yè)素質(zhì)的關(guān)鍵之一，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究職校數(shù)學(xué)的有效教學(xué)，有著重要的意義。
1. 中職數(shù)學(xué)課堂實(shí)施有效教學(xué)， 順應(yīng)了當(dāng)今信息時(shí)代效率至上，效率就是生命的需求，是中職教學(xué)改革的目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)課堂實(shí)施有效教學(xué)， 能把教師從大容量灌輸知識(shí)和學(xué)生低效率學(xué)習(xí)的疲勞中解放出來(lái)，能將教師和學(xué)生都從應(yīng)試教學(xué)的傳統(tǒng)模式中解放出來(lái)，課堂有效教學(xué)的不斷推進(jìn)， 必將促進(jìn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率的提高。
2. 中職數(shù)學(xué)課堂實(shí)施有效教學(xué)， 是全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)的需要。中職教育的實(shí)質(zhì)是一種就業(yè)前教育， 是一種著眼于適應(yīng)未來(lái)社會(huì)對(duì)高素質(zhì)職業(yè)人才需要的教育模式；數(shù)學(xué)課堂實(shí)施有效教學(xué)， 不僅能促使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到有效積累， 能力得到最優(yōu)發(fā)展， 還能使學(xué)生形成良好的職業(yè)道德和非智力品質(zhì)， 提高心理素質(zhì)。
3. 中職數(shù)學(xué)課堂實(shí)施有效教學(xué)， 也有助于提高教師的教學(xué)水平，數(shù)學(xué)教學(xué)有效與否是與教師的教育素質(zhì)、教學(xué)藝術(shù)、個(gè)人品德和職業(yè)道德修養(yǎng)緊密地聯(lián)系在一起的， 因此如果不斷倡導(dǎo)和鼓勵(lì)教師探索有效教學(xué)的方法與策略， 那么教師也會(huì)不斷重視自身能力和知識(shí)水平的提高。
二、課題的前期準(zhǔn)備
1. 首先進(jìn)行課題組研究成員分工，許錫鉛（廣東省數(shù)學(xué)骨干教師、陸豐市數(shù)學(xué)優(yōu)秀學(xué)科帶頭人）擔(dān)任課題負(fù)責(zé)人、組長(zhǎng)；歐振參老師負(fù)責(zé)中職學(xué)校專業(yè)數(shù)學(xué)有效教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究、任課題組副組長(zhǎng)；莊文華老師負(fù)責(zé)中職數(shù)學(xué)有效教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究的子課題研究、并負(fù)責(zé)組織“我心目中的數(shù)學(xué)課”學(xué)生交流會(huì)；簡(jiǎn)秋輝老師負(fù)責(zé)中職數(shù)學(xué)有效教學(xué)的理論研究；饒景老師擔(dān)任中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)有效性現(xiàn)狀調(diào)查與分析。
2. 實(shí)驗(yàn)確定了中職一年級(jí)和中職二年級(jí)學(xué)生為對(duì)象。準(zhǔn)備了各種資料與器材，并擬定了具體的實(shí)驗(yàn)方案和開題報(bào)告。
3. 確定研究實(shí)驗(yàn)方法：（1）經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法這是教師可以常用的方法。關(guān)鍵是要能夠從透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，找出實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中的規(guī)律；從而更好地更加理性地改進(jìn)自己的教學(xué)；（2）行動(dòng)研究法：是一種適應(yīng)小范圍內(nèi)教育改革的探索性的研究方法，其目的不在于建立理論、歸納規(guī)律，而是針對(duì)教育活動(dòng)和教育實(shí)踐中的問(wèn)題，在行動(dòng)研究中不斷地探索、改進(jìn)改進(jìn)工作，解決教育實(shí)際問(wèn)題。行動(dòng)研究將改革行動(dòng)與研究工作相結(jié)合，與教育實(shí)踐的具體改革行動(dòng)緊密相連。模式基本是：計(jì)劃――行動(dòng)――考察――反思（即總結(jié)評(píng)價(jià)）；（3）調(diào)查法 ：同樣是為了了解事實(shí)情況，分析事實(shí)情況，得出結(jié)論，證實(shí)某種問(wèn)題，以便改進(jìn)工作（包括改進(jìn)研究方法）或形成新的研究課題。包括問(wèn)卷調(diào)查、訪問(wèn)調(diào)查等。了解事實(shí)情況、分析情況、認(rèn)真研究，得出結(jié)論，尋找解決辦法或進(jìn)一步研究的方案；（4）文獻(xiàn)法：廣泛收集整理文獻(xiàn)資料，如經(jīng)典書籍、名人格言，以及課程標(biāo)準(zhǔn)推薦的書目，為學(xué)生閱讀提供具有時(shí)代性，創(chuàng)造性的正面教材；（5）資料收集法：深入班級(jí)，深入學(xué)生個(gè)體，對(duì)學(xué)生現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查，利用不同的資源進(jìn)行收集，找準(zhǔn)問(wèn)題所在，明確研究對(duì)象。（6）學(xué)生帶動(dòng)法：通過(guò)一小部分學(xué)生先學(xué)、先走，再帶動(dòng)、感染他周圍的學(xué)生也來(lái)學(xué)習(xí)。
三、課題實(shí)施進(jìn)展過(guò)程
課題的實(shí)驗(yàn)在步驟上分為以下四個(gè)階段進(jìn)行：
第一階段：2012年5月至2012年7月。主要組織理論學(xué)習(xí)，確立研究對(duì)象，研究目的，制定計(jì)劃，立項(xiàng)申請(qǐng)。
第二階段：2012年9月至2014年9月。課題研究和實(shí)驗(yàn)過(guò)程。開展中職數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)心理調(diào)查，了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理現(xiàn)狀。召開研討會(huì)，對(duì)學(xué)生存在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難表現(xiàn)形式進(jìn)行分析研究。組織學(xué)生參與各種形式的課題實(shí)踐活動(dòng)，并召開經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)。
第三階段：2014年9月至2016年4月。收集、整理實(shí)驗(yàn)資料，總結(jié)及撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告、心得體會(huì)、論文。課題組寫出實(shí)驗(yàn)研究的全程報(bào)告和收集有關(guān)數(shù)據(jù)、教案、課例、體會(huì)、論文等向上級(jí)匯報(bào)。
第四階段：2016年4月至2016年12月，將課題研究和實(shí)驗(yàn)成果進(jìn)行推廣。
四、課題實(shí)驗(yàn)的實(shí)際措施
1. 建立以學(xué)校教導(dǎo)處為領(lǐng)導(dǎo)，課題組成員為骨干，班主任為基礎(chǔ)的組織體系，形成多方人員共同參與的教育網(wǎng)絡(luò)，在每節(jié)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中了解中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理。
2. 備課首先“備學(xué)生”。根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，發(fā)揮學(xué)生本身的主動(dòng)性、積極性，不斷尋找最佳的教育方式和方法，通過(guò)課堂對(duì)學(xué)生的了解和分析，從中了解掌握學(xué)生階段性的學(xué)習(xí)心理的變化；再通過(guò)學(xué)生對(duì)課堂的反饋，從中反思可改進(jìn)教學(xué)細(xì)節(jié)和方式方法。最終在不斷創(chuàng)設(shè)與學(xué)生心理需要同步的情境中，喚起他們學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)的熱情。
3. 舉辦“我心目中的數(shù)學(xué)課”主題學(xué)生交流會(huì)。課題組舉辦“我心目中的數(shù)學(xué)課”學(xué)生交流會(huì)、專題公開課等活動(dòng)，抓住每一個(gè)有利機(jī)會(huì)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究，以活動(dòng)為契機(jī)，以實(shí)驗(yàn)研究課為載體，精心組織，凝聚全組之力，構(gòu)建“自主探究、合作交流”促進(jìn)學(xué)生共同發(fā)展，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，探索中職課堂數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。每次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)后，教師帶著反思聽取同仁點(diǎn)評(píng)，及時(shí)進(jìn)行反思撰寫，以領(lǐng)會(huì)課堂教學(xué)的真諦，每次互動(dòng)交流，教師都有自己新的看法和想法。實(shí)驗(yàn)教師帶著問(wèn)題、質(zhì)疑，聽同行點(diǎn)評(píng)，明確學(xué)習(xí)新課標(biāo)，不僅是了解，更重要的是理解和貫徹；要靈活使用教材，不僅是抓住課本的關(guān)鍵，更重要是適合學(xué)生發(fā)展的活動(dòng)場(chǎng)；要突出學(xué)科的特點(diǎn)，不僅要有中職專業(yè)化教學(xué)，更重要是創(chuàng)造性地啟發(fā)學(xué)生的探究欲望，畝提高教學(xué)效果。
4. 召開實(shí)驗(yàn)課集體備課專題會(huì)。課題組成員研究、評(píng)議實(shí)驗(yàn)教案，集體討論并提出了切實(shí)實(shí)效的建議和看法，最終整理出集體意見，對(duì)教案作出修改，豐富和完善了教學(xué)思路，積累了更多的教學(xué)建議。
5. 開展“中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣”“中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理”“中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理與教學(xué)研究”等專項(xiàng)實(shí)驗(yàn)調(diào)查活動(dòng)。首先，通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷了解在校中職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理狀況，準(zhǔn)確掌握學(xué)生在學(xué)生數(shù)學(xué)產(chǎn)生分化的原因和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理感受，尋找切實(shí)有效的教學(xué)方法。其次，利用學(xué)生交流會(huì)的座談和交流，師生間坦誠(chéng)相待，溝通交流，學(xué)生敢于自由表達(dá)或提出建議。
五、課題研究的成果成效
參加實(shí)驗(yàn)的教師，無(wú)論是在理論研究的學(xué)習(xí)還是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)效果都取得了令人可喜的成績(jī)和進(jìn)步，尤其可喜的是通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們對(duì)改善中職數(shù)學(xué)的教學(xué)有了更具體的方法，參加實(shí)驗(yàn)的班級(jí)、學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上的知識(shí)接受度和自主興趣得到了明顯的提高。
1. 激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)組從我校中職各專業(yè)中隨機(jī)抽取了15個(gè)班級(jí)作為實(shí)驗(yàn)班級(jí)，共550名學(xué)生參與其中。在實(shí)驗(yàn)期間，科任教師在實(shí)驗(yàn)班嚴(yán)格按照課題實(shí)驗(yàn)要求和步驟進(jìn)行教學(xué)，并時(shí)刻觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效果，及時(shí)總結(jié)實(shí)驗(yàn)情況，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的上課積極性明顯提高，實(shí)驗(yàn)組教師在上課中學(xué)生的參與度明顯提升，從學(xué)生的作業(yè)和期末測(cè)驗(yàn)情況上看，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)有了顯著的提高，實(shí)驗(yàn)班級(jí)期末考評(píng)成績(jī)較上學(xué)期提高了13%，而實(shí)驗(yàn)班級(jí)較非實(shí)驗(yàn)班級(jí)同期期末考評(píng)成績(jī)提高了8.6%。
2. 根據(jù)課題開展的實(shí)驗(yàn)效果，在以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、教學(xué)目標(biāo)為主線的目標(biāo)教學(xué)法和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)法的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析和創(chuàng)新，歸納出一套適合中職生數(shù)學(xué)教學(xué)的、具有打開學(xué)生思維，創(chuàng)造課堂氣氛的“喚醒課堂”教學(xué)法。
喚醒課堂教學(xué)法主要運(yùn)用在課堂開始之前，課前教師根據(jù)本堂課的教學(xué)內(nèi)容，選擇貼切學(xué)生實(shí)際生活的數(shù)學(xué)案例資源，將中職數(shù)學(xué)教材中的公式和定義融入到具體的案例中進(jìn)行分析，運(yùn)用類比、關(guān)聯(lián)，比喻、夸張等表達(dá)方式增添語(yǔ)言趣味，形成教學(xué)風(fēng)格，使學(xué)生迅速融入教學(xué)情境中。
愉快的教學(xué)情境能使學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)集中注意力并快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師豐富的語(yǔ)言表現(xiàn)形式能幫助學(xué)生展開聯(lián)想，開啟學(xué)生腦部的思維模式，由此而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。
課題開展期間，本課題組成員經(jīng)過(guò)對(duì)“喚醒課堂”教學(xué)法在實(shí)際課堂中的實(shí)施情況分析總結(jié)出如下操作步驟：
（1）備課準(zhǔn)備：任課教師根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，利用網(wǎng)絡(luò)等多種途徑搜索鮮明的數(shù)學(xué)應(yīng)用素材；
（2）課前五分鐘：教師利用提前候課的時(shí)間，了解班級(jí)學(xué)生的課前狀態(tài)，通過(guò)與學(xué)生交流的方式營(yíng)造一種輕松愉快的課前氛圍；
（3）導(dǎo)入階段：運(yùn)用鮮明的生活新聞實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入授課內(nèi)容；
一、尊重學(xué)生已有的數(shù)學(xué)圖式，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究
數(shù)學(xué)教學(xué)到底從哪里起步？作為教師，應(yīng)該首先考慮：學(xué)生們已經(jīng)掌握了什么？他們還需要學(xué)些什么新知識(shí)？在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，他們已經(jīng)具備了什么樣的基礎(chǔ)？等很多必須要考慮的問(wèn)題。教學(xué)的起點(diǎn)要適合發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)圖式，充分尊重學(xué)生已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)圖式，只有這樣才能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)。
如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師首先要弄清楚學(xué)生出錯(cuò)的原因，對(duì)“認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”起點(diǎn)可以作以下調(diào)整：
1.許多物體組成的一個(gè)整體可以看著是單位“1”，但這一整體中的一個(gè)部分也可以看著單位“1”，單位“1”只是一個(gè)相對(duì)的概念；
2.圖中的大括號(hào)是指將兩個(gè)或兩個(gè)以上的圖形合起來(lái)用一個(gè)
分?jǐn)?shù)表示，與單位“1”沒有直接聯(lián)系。
教師進(jìn)行設(shè)計(jì)：
1.出示三個(gè)已經(jīng)被平均分成4份的圓，讓學(xué)生涂色分別表示出
、和，同時(shí)思考每個(gè)分?jǐn)?shù)各有幾個(gè)？分?jǐn)?shù)、和是以什么做為單位“1”的？
2.如果要表示5個(gè)，好不好涂？師指出：用一個(gè)圓最多只能表示4個(gè)，表示5個(gè)需要用2個(gè)圖形來(lái)完成。但仍然是以一個(gè)圓做為單位“1”。師進(jìn)行總結(jié)：涂色部分不滿單位“1”時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子比分母??；涂色部分正好是單位“1”時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子與分母相等；涂色部分超過(guò)單位“1”時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子比分母大。
3.讓生繼續(xù)涂色，表示、 和 。在涂色之前，師要讓學(xué)生明白需要1個(gè)圓， 需要2個(gè)圓，而 需要3個(gè)圓。但、 和
這三個(gè)分?jǐn)?shù)都是把一個(gè)圓平均分成5份，單位“1”都是一個(gè)圓。中的大括號(hào)的作用是 ，需要用兩個(gè)圓來(lái)表示，不是單位“1”由1個(gè)圓變成2個(gè)圓。 中的大括號(hào)的作用同理。
4.揭示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。
二、指導(dǎo)學(xué)生有效運(yùn)用的數(shù)學(xué)圖式，向數(shù)學(xué)課堂要效益
《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
如在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，教師首先出示了長(zhǎng)方形、正方形、三角形等圖形，引導(dǎo)學(xué)生知道這些圖形的邊框就是其周長(zhǎng)，接著可以出示一個(gè)圓形的實(shí)物，讓學(xué)生動(dòng)手去摸，想想圓的周長(zhǎng)指的是哪部分的長(zhǎng)度？如果讓你去測(cè)量圓的周長(zhǎng)，你可能會(huì)采取什么方法？這時(shí)候有一個(gè)學(xué)生說(shuō)出了答案：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率，讓老師原來(lái)的預(yù)設(shè)落空了。此時(shí)教師靈機(jī)一動(dòng)，改變了教學(xué)的策略，繼續(xù)進(jìn)行提問(wèn)，把教學(xué)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)到了驗(yàn)證、理解計(jì)算公式，探究為什么可以這樣計(jì)算的原因上來(lái)。為學(xué)生提供了更多的思考空間和時(shí)間，讓他們積極探索，提高了課堂教學(xué)效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了預(yù)期的效果。
三、利用數(shù)學(xué)圖式強(qiáng)化意義建構(gòu)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)
可以這樣講，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)是意義建構(gòu)的過(guò)程，促進(jìn)知識(shí)的理解及內(nèi)化是數(shù)學(xué)課堂探究的重要內(nèi)容。學(xué)習(xí)活動(dòng)不單純是由教師向?qū)W生傳遞知識(shí)的過(guò)程，而應(yīng)該是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程；學(xué)生不應(yīng)該是被動(dòng)地接受信息，而應(yīng)該是主動(dòng)建構(gòu)信息。為了使學(xué)生能更積極主動(dòng)、更好的參與學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)圖式及內(nèi)在的需要出發(fā)，從知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程出發(fā)，讓學(xué)生親身去經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程。
如在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”一課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用除法中商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、除法、分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系等這些已有的數(shù)學(xué)圖式，去猜想“比”也具有的基本性質(zhì)，然后通過(guò)讓學(xué)生舉例驗(yàn)證、總結(jié)規(guī)律等步驟去探究，從而自己發(fā)現(xiàn)出“比”的基本性質(zhì)。
總之，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)圖式出發(fā)，只有這樣，才能為學(xué)生提供更多的空間和時(shí)間，讓其積極探索，在數(shù)學(xué)世界中獲得愉悅。同時(shí)，針對(duì)不同起點(diǎn)的學(xué)生，教師要合理設(shè)計(jì)教學(xué)，統(tǒng)籌兼顧，讓所有學(xué)生都能得到全面發(fā)展。
【參考文獻(xiàn)】
[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》北京師范大學(xué)出版社
一、在過(guò)程中反思，引導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理
認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不論是難以理解的還是熟練掌握的事實(shí)、概念、原理和理論，學(xué)習(xí)者都能夠?qū)ζ洚a(chǎn)生一個(gè)整合的、符合常識(shí)的表征或者解釋系統(tǒng)。因此，數(shù)學(xué)課堂上，在引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探究知識(shí)的形成，進(jìn)行有意義的建構(gòu)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生回望探究過(guò)程。歸納知識(shí)規(guī)律、梳理數(shù)學(xué)知識(shí)。
1、知識(shí)獲取過(guò)程
荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾教授指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，事實(shí)上，由于新知的未知特性，學(xué)生的探究活動(dòng)往往不是一蹴而就的。這就要求學(xué)生在面對(duì)波折時(shí)能對(duì)自己的探究過(guò)程進(jìn)行有意識(shí)的回望和反思，隨時(shí)調(diào)整修正自己的探究行為，從而保證探究的縱深進(jìn)程。
2、問(wèn)題解決過(guò)程
一直以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)都非常關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。那么，這么多年過(guò)去了，我們的學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)了嗎？真正意義上的學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，必然是具有一個(gè)核心要素就是“主體反思”。那么缺乏“主體反思”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是難以納入“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的實(shí)質(zhì)性范疇。于是，作為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)者，應(yīng)該結(jié)合教學(xué)過(guò)程的行進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何反思，要幫助學(xué)生整理思維過(guò)程，確定解題關(guān)鍵，促使思維條理化、概括化。
二、在錯(cuò)誤中反思，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的追因
學(xué)生做錯(cuò)題目，其原因是多種多樣的，有粗心大意看錯(cuò)題目的，有筆誤寫錯(cuò)數(shù)字或符號(hào)的，有受思維定勢(shì)影響而出錯(cuò)的，有考慮不周全而出錯(cuò)的。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思一下錯(cuò)題錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)？然后讓學(xué)生有針對(duì)性的糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大的育人功效。
三、在方法中反思，增進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的優(yōu)化
數(shù)學(xué)理解之所以能從低層次到高層次，關(guān)鍵靠學(xué)生主體不斷地進(jìn)行反思和抽象，反思和抽象是不斷提高數(shù)學(xué)理解水平的重要手段。因此，要給學(xué)生主動(dòng)權(quán)，不能拔苗助長(zhǎng)、急于求成，讓學(xué)生有時(shí)間、有機(jī)會(huì)對(duì)自己的思維活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行反思。例如：教師在引導(dǎo)學(xué)生探索和交流“”算法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生計(jì)算，學(xué)生在選擇方法的時(shí)候，就會(huì)反思自己的計(jì)算方法，如化小數(shù)的方法在這道題時(shí)顯然是行不通了，學(xué)生在反思中比較、擇優(yōu)，真正領(lǐng)悟到“化成分母相同的分?jǐn)?shù)再相加”這種方法的通用性，在反思的過(guò)程中深化對(duì)知識(shí)的理解。
四、在習(xí)慣中反思，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固
曹才翰先生認(rèn)為“培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評(píng)價(jià)水平，這是提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法”。所以我們要有意讓學(xué)生每隔一段時(shí)間交流和反思自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
解完一道題后，我們應(yīng)要求學(xué)生對(duì)解題過(guò)程和運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行自我評(píng)判和自我完善，其中包括培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的習(xí)慣。如比較和的大小，可利用“一半>小半”進(jìn)行比較。這種估值檢驗(yàn)是求得近似結(jié)果的心算檢驗(yàn)，在計(jì)算的復(fù)查或進(jìn)行粗略的檢驗(yàn)時(shí)，估算有時(shí)能從反面來(lái)判斷結(jié)果的正誤，從而達(dá)到檢驗(yàn)的目的。
此外，還有代入檢驗(yàn)、逆向檢驗(yàn)、多解檢驗(yàn)、等檢驗(yàn)方法。教給學(xué)生檢驗(yàn)方法后，教師要在平時(shí)的教學(xué)工作中有意識(shí)地引導(dǎo)他們運(yùn)用方法，自覺復(fù)查檢驗(yàn)，逐步養(yǎng)成良好習(xí)慣。
在學(xué)生初步具有了反思檢驗(yàn)習(xí)慣的基礎(chǔ)上，我們還要努力培養(yǎng)學(xué)生反思總結(jié)的習(xí)慣。不僅在做錯(cuò)題目時(shí)要進(jìn)行反思，有些有一定難度的題目，學(xué)生解題時(shí)初時(shí)無(wú)從下手，忽而豁然開朗，這時(shí)，要反思總結(jié)一下，以避免下次再犯同樣的錯(cuò)誤。
五、在經(jīng)驗(yàn)中反思，增加數(shù)學(xué)知識(shí)的積累
這是一節(jié)計(jì)算教學(xué)課。內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)“小數(shù)加減混合運(yùn)算”，例題如下：
22.58-（6.12+4.03）+ 8.37
=22.58-10.15+8.37
=12.43+8.37
=20.8
計(jì)算方法的探究告一段落后，教師提了這樣一個(gè)問(wèn)題：“根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，你覺得計(jì)算過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？”不想，這個(gè)問(wèn)題猶如一粒石子，在學(xué)生的腦海中激起了千萬(wàn)層浪：
生1：我覺得計(jì)算中可能會(huì)將“+8.37”漏抄，使計(jì)算變得不完整。
生2：我覺得可能會(huì)將“22.58-10.15”錯(cuò)算成“12.53”。
生3：我覺得可能會(huì)將“22.58-10.15”錯(cuò)算成“11.43”。
生4：我覺得可能會(huì)將“12.43+8.37”錯(cuò)算成“4.06”。
生5：我覺得可能會(huì)將“12.43+8.37”的結(jié)果寫成“20.80”?！?/p>
【關(guān)鍵詞】整體思維;數(shù)學(xué)復(fù)習(xí);課例研究
【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2015）26-0036-02
【作者簡(jiǎn)介】朱桂鳳，江蘇省連云港市幸福路中學(xué)（江蘇連云港，222023）高級(jí)教師。
2015年中考已經(jīng)結(jié)束，筆者對(duì)半年來(lái)的中考復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)行了回顧與反思。發(fā)現(xiàn)在中考第一輪復(fù)習(xí)后，學(xué)生容易出現(xiàn)疲憊狀態(tài)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)呈現(xiàn)出低效現(xiàn)象。為克服此種情形，筆者曾上過(guò)一節(jié)基于“整體思維”的研究課（“特殊四邊形”的復(fù)習(xí)教學(xué)），收到了良好的教學(xué)效果?，F(xiàn)梳理成文，希望能給復(fù)習(xí)期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)添就新的研究視角。
一、數(shù)學(xué)整體思維的內(nèi)涵
整體思維是一種“通體相關(guān)的思維”，[1]它強(qiáng)調(diào)從整體上把握事物的本質(zhì)，重視整體與部分的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。把“整體思維”的思想方法用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，則體現(xiàn)為問(wèn)題設(shè)計(jì)的整體性、知識(shí)建構(gòu)的立體性和思想方法的系統(tǒng)性。整體思維利于知識(shí)左右關(guān)聯(lián)、上下貫通，進(jìn)而讓“會(huì)一題，通一類，連一片”不再是掛在嘴邊的口號(hào);它力促一種復(fù)習(xí)行為具體化的革新，使得數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)擁有融合度、匹配度和指向度，刷新數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的舊模式，謀求數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)更為有效的路徑。
二、數(shù)學(xué)整體思維的實(shí)踐價(jià)值
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，要經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，掌握問(wèn)題解決的一般方法;在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐價(jià)值。而整體思維就體現(xiàn)出問(wèn)題解決方法的一般化和多樣性，使得數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)具有“大一統(tǒng)”的眼界。因此，整體思維是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的精髓，能釋放學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛力。
1.順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平。
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)分析思維水平依然偏低，歸結(jié)問(wèn)題的能力不足，凝練方法經(jīng)驗(yàn)的能力欠缺。這些能力的提升均離不開整體思維的參與。唯有借助整體思維，方能實(shí)現(xiàn)知識(shí)歸位、方法到位、經(jīng)驗(yàn)立位的立體性數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值。
2.契合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。
根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，習(xí)得知識(shí)的過(guò)程就是將知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程。而學(xué)生在用整體思維思考問(wèn)題的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)知識(shí)的搜索和排序、思想方法的內(nèi)化和提煉、基本經(jīng)驗(yàn)的稱量和借鑒等序列化思維活動(dòng)。在此類思維活動(dòng)的過(guò)程中，思維內(nèi)層積極更新知識(shí)，使得同質(zhì)知識(shí)一統(tǒng)、異質(zhì)知識(shí)關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)由內(nèi)而外釋放知識(shí)的力量，從而建構(gòu)起充滿活性的知識(shí)體系。
三、數(shù)學(xué)整體思維的實(shí)踐路徑
整體思維是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不可或缺的思想方法。離開整體思維的指導(dǎo)，會(huì)壓縮學(xué)生思維的興趣，降低知識(shí)關(guān)聯(lián)的融合度、弱化數(shù)理判斷的匹配度、分散方法經(jīng)驗(yàn)的指向度，使得數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課低效甚至無(wú)效。因此，必須高舉“整體思維”的大旗，方能實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí)的初衷，體現(xiàn)學(xué)科的育人價(jià)值。
1.打通整體思維通道，凸顯知識(shí)關(guān)聯(lián)。
打通整體思維通道的過(guò)程，就是強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)的過(guò)程。穩(wěn)定的數(shù)學(xué)能力的形成需要教師的指導(dǎo)和學(xué)生的實(shí)踐歷練，就這個(gè)層面而言，唯有打通整體思維的通道、鏈接中考、俯瞰概念結(jié)構(gòu)，方能融合知識(shí)間的內(nèi)外關(guān)聯(lián)，落實(shí)思維的連續(xù)性，預(yù)期繁華的思維景象。為此，筆者在復(fù)習(xí)“特殊的平行四邊形”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，首先做出如下設(shè)置。
【理論鋪墊】
（1）特殊四邊形的性質(zhì)表
（2）寫一個(gè)你認(rèn)為合適的條件：
要使？荀ABCD成為矩形，需添加的條件是 ;要使？荀ABCD成為菱形，需添加的條件是 ;
要使矩形ABCD成為正方形，需添加 ;要使菱形ABCD成為正方形，需添加 ;
要使？荀ABCD成為正方形，需添加 ;要使梯形ABCD成為等腰梯形，需添加 。
【研究示例】
活動(dòng)一：測(cè)一測(cè)
（2007年?連云港卷）如圖1，在ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四個(gè)判斷中，不正確的是（ ）。
A.四邊形AEDF是平行四邊形
B.如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形
D.如果ADBC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形
設(shè)問(wèn)：若正確，說(shuō)明判斷依據(jù);若不正確，更改條件使其正確。
案例中的“理論鋪墊”項(xiàng)和“測(cè)一測(cè)”活動(dòng)項(xiàng)，就是打通特殊四邊形關(guān)聯(lián)通道的具體化（站在概念識(shí)別與判斷的基線上，展示概念的通性和差異）。它們使得孤立的概念群（平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形及其元素），在直觀圖表的幫助下和整體思維的關(guān)聯(lián)下，融合為一個(gè)不可分割的整體（特殊四邊形群體的對(duì)稱性）。填表的過(guò)程就是學(xué)生利用整體思維關(guān)聯(lián)知識(shí)的過(guò)程（“理論鋪墊”項(xiàng)）;判斷正誤的過(guò)程就是學(xué)生整體思維運(yùn)行的過(guò)程（“測(cè)一測(cè)”活動(dòng)項(xiàng)）。就教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)來(lái)看，學(xué)生的思維活躍，興趣思維理性化，屏蔽了思維原地踏步的低迷狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。
2.和合整體思維方式，強(qiáng)化數(shù)理判斷。
把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，這是課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。這意味著數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)該更多地關(guān)注數(shù)理知識(shí)結(jié)構(gòu)和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重視數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的符號(hào)化，強(qiáng)調(diào)知識(shí)與方法的匹配，形成層次分明的知識(shí)譜系。和合整體思維透過(guò)思想方法洞悉問(wèn)題本質(zhì)、獲悉解題路徑，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的立體目標(biāo)群（認(rèn)知目標(biāo)+動(dòng)作技能目標(biāo)+思維目標(biāo)+情意目標(biāo)）。為此，筆者設(shè)計(jì)了第二個(gè)教學(xué)活動(dòng)模塊。
活動(dòng)二：做一做
（2013年?連云港卷）如圖2所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，EFAB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為 。
追問(wèn)：還有其他的解法嗎？
（中考指南改編題）將兩張長(zhǎng)為8、寬為2的矩形紙條交叉重疊，疊合部分面積的最小值為 ;最大值為 。
追問(wèn)：畫出圖形并說(shuō)說(shuō)你的思考過(guò)程。
上述“做一做”活動(dòng)就是和合整體思維的具體體現(xiàn)。就知識(shí)目標(biāo)而言，考查對(duì)稱圖形的本質(zhì)（等腰三角形、矩形、菱形和正方形）;就技能目標(biāo)而言，考查數(shù)理能力（疊合、勾股定理的本質(zhì)、角度計(jì)量）;就思維目標(biāo)而言，考查轉(zhuǎn)化、作差、數(shù)形結(jié)合和極限等思想方法（將圖形邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為方程），獲得最終結(jié)果的過(guò)程就是整體思維運(yùn)行的過(guò)程;就情意目標(biāo)而言，則使學(xué)生體會(huì)到歷經(jīng)思考后獲得的成功感，這種成功感是由內(nèi)而外的。因此，和合整體思維方式是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)有的思維樣態(tài)。
3.謀劃整體思維主題，聚焦經(jīng)驗(yàn)方法。
整體思維是一種設(shè)計(jì)視野，但如果沒有經(jīng)驗(yàn)方法的聚焦，則無(wú)法獲取多維的思維承載體。整體思維是一種方法，但如果沒有方法經(jīng)驗(yàn)的奠基，方法只能是方法論世界的海市蜃樓;整體思維是一種理解數(shù)學(xué)的方式，但如果沒有經(jīng)驗(yàn)方法的沉淀，這種理解方式只能是句口號(hào)（思想方法隱藏在具體知識(shí)的背后）。在整體思維下注重經(jīng)驗(yàn)方法的總結(jié)是復(fù)習(xí)教學(xué)的重頭戲，因此，筆者在教學(xué)的結(jié)尾做了如下設(shè)計(jì)：
活動(dòng)三：議一議
如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形。
（1）AD與BC有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由;
（2）當(dāng)AB=DC時(shí)，求證：？荀AEFD是矩形。
設(shè)問(wèn)：你是怎樣思考的？本題考查了哪些知識(shí)點(diǎn)和思想方法？
上述“議一議”活動(dòng)，第（1）個(gè)問(wèn)題是圍繞概念的整體經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的，獲取數(shù)量關(guān)系和作出判斷的過(guò)程就是方法經(jīng)驗(yàn)外顯的過(guò)程;第（2）個(gè)問(wèn)題是圍繞意象經(jīng)驗(yàn)的聚焦而展開的，問(wèn)題分析的過(guò)程就是整體經(jīng)驗(yàn)方法釋放的過(guò)程。
綜上，本案例由“理論鋪墊測(cè)一測(cè)做一做議一議”4個(gè)組塊構(gòu)成，組塊1是對(duì)概念群的回溯與更新;組塊2是對(duì)概念群的甄別與判斷;組塊3是對(duì)概念群的應(yīng)用與遷移;組塊4是對(duì)概念群結(jié)構(gòu)的推演和升華。4個(gè)組塊在適切主題的承載下有序有向地推進(jìn)，它們是整體思維在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的具體體現(xiàn)，為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的成功提供了保障。
【參考文獻(xiàn)】
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 實(shí)驗(yàn)探究 數(shù)學(xué)素養(yǎng)
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察，實(shí)驗(yàn)，猜測(cè)，驗(yàn)證，推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)一種讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，新信息，提出新問(wèn)題的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課不直接把現(xiàn)成的結(jié)論交給學(xué)生，而是根據(jù)學(xué)生思想發(fā)展脈絡(luò)，創(chuàng)造問(wèn)題情境，充分利用現(xiàn)代先進(jìn)多媒體數(shù)形工具，如紙，拼圖，作圖工具和運(yùn)用flash、幾何畫板、TI圖形計(jì)算器等多媒體軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究，從而引入，猜想，歸納和驗(yàn)證及理論證明，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程，逐步掌握認(rèn)識(shí)事物，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，提供數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、 動(dòng)手繪制，提高動(dòng)手操作能力
教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐來(lái)獲得知識(shí)，提高能力。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作，學(xué)生會(huì)明確知識(shí)的來(lái)龍去脈，在大腦中建構(gòu)自己的知識(shí)體系，形成科學(xué)的認(rèn)識(shí)。學(xué)生的動(dòng)手繪制改變了教師傳統(tǒng)的授課方式，使學(xué)生可以主動(dòng)地探究知識(shí)，而不是被動(dòng)地接受知識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到了學(xué)習(xí)的快樂和樂趣。通過(guò)學(xué)生親歷學(xué)習(xí)，在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性會(huì)提高，學(xué)生的動(dòng)手操作能力也會(huì)進(jìn)步，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
例如為了讓學(xué)生能夠掌握“直線與圓的位置關(guān)系”，教師可以采用實(shí)驗(yàn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何畫板來(lái)進(jìn)行繪畫和證明。教師鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自己的自主探究來(lái)進(jìn)行實(shí)踐，讓學(xué)生在自己的動(dòng)手中掌握直線與圓的位置關(guān)系。為了探究知識(shí)，學(xué)生首先會(huì)在紙上利用圓規(guī)繪制出一個(gè)圓，之后借助直尺的幫助來(lái)思考直線與圓的位置關(guān)系有幾種。學(xué)生們會(huì)按照自己的思想和意愿來(lái)進(jìn)行繪制，但是通過(guò)他們的分析和探究，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的學(xué)生所做的直線與圓存在的位置關(guān)系都是三種：相交、相切、相離。實(shí)驗(yàn)的方式使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手的方式來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)和操作，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的了解和操作能力的提高。
二、 積極思考，鍛煉發(fā)散思維能力
數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有發(fā)散性的思維，使學(xué)生可以在思考中逐步地開闊視野，了解更多的知識(shí)。學(xué)生的思維發(fā)散了，學(xué)生就會(huì)想到與之相關(guān)的很多知識(shí)，進(jìn)而總結(jié)出自己的思維方式，形成科學(xué)認(rèn)識(shí)。比如：立體幾何中的柱體、錐體、臺(tái)體等概念的教學(xué)中，在實(shí)驗(yàn)室指導(dǎo)學(xué)生用模型工具來(lái)搭建幾何體，再結(jié)合現(xiàn)代多媒體教學(xué)，讓學(xué)生真實(shí)具體的掌握幾何體的概念。在幫助學(xué)生形成思維的過(guò)程中，教師可以借助TI圖形計(jì)算器的幫助，讓學(xué)生通過(guò)畫圖的方式來(lái)形成數(shù)學(xué)思維。比如：教學(xué)函數(shù) 的圖像，利用幾何畫板軟件，拖動(dòng)鼠標(biāo)就可以自由給 賦值，讓學(xué)生直觀觀察 的變化使函數(shù)的周期發(fā)生變化，從而啟發(fā)學(xué)生自覺地區(qū)量化 和周期T二者之間的關(guān)系，加深印象。幾何畫板軟件演示不但能現(xiàn)實(shí)函數(shù)圖像變換（平移或伸縮）的動(dòng)態(tài)過(guò)程，二期可以控制數(shù)值變換及圖形變化的速度，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。
三、 認(rèn)真分析，形成推理判斷能力
推理判斷能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)所必備的一種能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析，仔細(xì)觀察，在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)實(shí)踐來(lái)獲得新的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生能力的提高。學(xué)生在動(dòng)手中會(huì)進(jìn)行邏輯分析和推理判斷，從而讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)能夠變得完善和準(zhǔn)確，展現(xiàn)出課堂的生命力和活力。例如在學(xué)習(xí)《橢圓》時(shí)，教師可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)工具：一張紙，一段毛線，兩個(gè)圖釘，一支筆。課堂上教師帶領(lǐng)學(xué)生一起來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。學(xué)生首先把毛線用圖釘固定在這張紙上，不要把毛線固定的太緊，要使毛線處于松弛狀態(tài)，之后學(xué)生手拿著筆把毛線拉直，使毛線處于拉緊狀態(tài)。這個(gè)時(shí)候，教師帶領(lǐng)學(xué)生沿著毛線所經(jīng)過(guò)的方向把軌跡都畫下來(lái)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)在紙上留下的圖形是一個(gè)橢圓形。這種實(shí)驗(yàn)方式使學(xué)生對(duì)于橢圓的性質(zhì)和特點(diǎn)有了更加直觀的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生去分析和推理橢圓的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生過(guò)對(duì)于知識(shí)的掌握。
四、 大膽實(shí)踐，鼓勵(lì)創(chuàng)新實(shí)踐能力
在數(shù)學(xué)課堂知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽地實(shí)踐，通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐來(lái)進(jìn)行知識(shí)的創(chuàng)新和能力的提高。學(xué)生親歷了實(shí)踐過(guò)程就會(huì)在大腦中形成清晰的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生在實(shí)踐中產(chǎn)生一些靈感和好的想法，受到啟發(fā)，形成科學(xué)認(rèn)識(shí)。這些靈感并不是教師傳授的，也不是教師能夠講明白的，而是學(xué)生的突發(fā)奇想，會(huì)幫助學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握，實(shí)現(xiàn)能力的提高。
例如在學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)函數(shù)”的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生利用描點(diǎn)法來(lái)繪制出對(duì)數(shù)函數(shù) 和 的圖象。學(xué)生在繪制過(guò)程中會(huì)認(rèn)真做圖，根據(jù)x點(diǎn)的位置來(lái)確定y點(diǎn)的位置，之后把這些點(diǎn)進(jìn)行連接，得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。通過(guò)對(duì)于圖象的分析和觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn) 中的y值是越來(lái)越大的；而 中的圖象的y值是越來(lái)越小。當(dāng)學(xué)生實(shí)踐結(jié)束，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步總結(jié)更多的規(guī)律和認(rèn)識(shí)，學(xué)生會(huì)把有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象進(jìn)行進(jìn)一步的總結(jié)和歸納，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在大腦中建構(gòu)知識(shí)框架。學(xué)生在總結(jié)中會(huì)認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象需要分大于1和在0，1之間兩種情況來(lái)分析，進(jìn)而去探究他們的定義域、值域和取值范圍……學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成了完善的認(rèn)識(shí)，有利于數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)的提高。
五、 參與課堂，關(guān)注歸納總結(jié)能力
在對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中最為重要的就是教師要引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂教學(xué)中，尤其是教師在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生參與，使學(xué)生能夠通過(guò)自己的動(dòng)手來(lái)形成最為直觀的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在探究中總結(jié)和歸納知識(shí)。學(xué)生參與到了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)自己的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)會(huì)形成非常直觀、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。教師采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方式可以最大化地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。
總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師采用實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式會(huì)激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生能夠積極地融入到課堂學(xué)習(xí)中，通過(guò)學(xué)生喜聞樂見的形式來(lái)掌握知識(shí)，形成能力。教師要多引導(dǎo)，使學(xué)生能夠在課堂上動(dòng)起來(lái)，展現(xiàn)出學(xué)生的活力和潛能，進(jìn)而在實(shí)踐中發(fā)展自己各方面的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高和數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
一、新課改：強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)中獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解。
新理念：考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，"使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)"。
新課改在"前言"部分中指出：數(shù)學(xué)課程"不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。"同時(shí)強(qiáng)調(diào)"數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上"。由于學(xué)生在日常生活中積累了大量的生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)往往與數(shù)學(xué)概念、法則、公式、數(shù)量關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。
因此，教師應(yīng)根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，善于攝取開發(fā)、充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和自己周圍熟悉的自然現(xiàn)象、生活事例設(shè)計(jì)組織教學(xué)，適時(shí)把它們引入課堂，讓學(xué)生在感知體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化。
二、新課改：重視培養(yǎng)學(xué)生"創(chuàng)新精神"、"實(shí)踐能力"及"情感態(tài)度"。
新理念：使學(xué)生的"創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力、情感態(tài)度"等方面都能得到充分發(fā)展。
首先，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變舊的教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。著力于課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。如數(shù)學(xué)課程中有著極其豐富的科學(xué)家的史料，教師要有意識(shí)去挖掘和充實(shí)，并滲透到課堂中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)家的創(chuàng)新精神。
其次，教師應(yīng)打破傳統(tǒng)的教師講學(xué)生聽的口耳授受關(guān)系教學(xué)模式，克服那種怕學(xué)生犯錯(cuò)誤而在教學(xué)中把實(shí)踐步驟分得過(guò)細(xì)，以納入教案軌道，剝奪學(xué)生探索樂趣和嘗試失敗的作法。適時(shí)、適度地給學(xué)生提供一些易"犯錯(cuò)"的手腦并用的"機(jī)會(huì)"，放手讓學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)方式，使學(xué)生在自己活動(dòng)的時(shí)間和空間里自主參加各種實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)踐活動(dòng)中探索發(fā)現(xiàn)新知。當(dāng)然，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，不是單純的讓學(xué)生依樣畫葫蘆的機(jī)械模仿操作，而應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生要有積極的思維參與，手腦雙揮，在勞力上勞心。
第三，在自然界和社會(huì)中到處包含著極其豐富的數(shù)與形的關(guān)系。因此，教師在安排學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，不要囿于課堂，而應(yīng)讓學(xué)生到大自然、社會(huì)里去，接觸大自然的美麗景觀和社會(huì)的各行各業(yè)。千方百計(jì)地拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，為學(xué)生開辟智能活動(dòng)空間，讓學(xué)生主動(dòng)地參與各種活動(dòng)，增加學(xué)生手腦活動(dòng)的頻率。使學(xué)生"體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心"。從而使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味、作用和魅力，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。
三、新課改：提出多元評(píng)價(jià)建議，將學(xué)生的發(fā)展、教師的發(fā)展與課程的發(fā)展融為一體。
新理念：教學(xué)評(píng)估的目的是"全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展"，是"教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段"。新課改在"基本理念"中指出："評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。"因此，教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)估觀念、功能和手段，充分發(fā)揮教學(xué)評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和對(duì)教師教學(xué)的"雙促進(jìn)"導(dǎo)向功能的作用，依據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)建議，講究評(píng)價(jià)方法、形式和手段的多樣化?？刹捎谜n堂觀察、課后訪談，作業(yè)分析、操作、實(shí)踐活動(dòng)等形式。評(píng)價(jià)應(yīng)以過(guò)程評(píng)價(jià)為主。對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的描述，應(yīng)采用鼓勵(lì)性語(yǔ)言，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用。評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，保護(hù)好學(xué)生的自尊心和自信心。要善于利用評(píng)價(jià)所提供的大量信息，適時(shí)調(diào)整和改善教學(xué)過(guò)程?？傊?，要準(zhǔn)確地把握好"教學(xué)評(píng)價(jià)"這根指揮棒，使數(shù)學(xué)教育教學(xué)沿著素質(zhì)教育的軌道健康發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)的全面發(fā)展。
四、新課改：適當(dāng)安排開放性的問(wèn)題，提倡和鼓勵(lì)計(jì)算方法的多樣化。
新理念：突破知識(shí)界限，加強(qiáng)課程綜合性的開放教學(xué)。
Abstract： This study used comparative experiments to explore methods of helping students to learn mathematics mathematical language training. It was conducted in five phases. Through this experiment, the author hoped it played a guiding role in helping some students with learning difficulties to improve math scores and math literacy.
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
Key words： mathematical language training；mathematics learning
中圖分類號(hào)：G42文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-4311（2010）34-0235-01
0引言
數(shù)學(xué)作為一門具有高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性的學(xué)科，令眾多學(xué)生望而生畏。作為職業(yè)學(xué)校的老師，在教學(xué)過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難較大。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)困生的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，他們都有一個(gè)共同的特征，其數(shù)學(xué)表達(dá)能力非常欠缺，尤其是口頭表達(dá)能力。由此反應(yīng)出其數(shù)學(xué)概念模糊，思維不清晰。而反之，如果提高學(xué)生的數(shù)學(xué)口頭表達(dá)能力，是否有利于學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其思維呢？為此我們進(jìn)行了強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練，通過(guò)一段時(shí)間的實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練可以作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種有效的學(xué)習(xí)方法。根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，我們嘗試在教學(xué)中安排一定時(shí)間，來(lái)幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練，來(lái)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)效率。具體地說(shuō)，分以下五個(gè)階段來(lái)進(jìn)行。
1第一階段：鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)
長(zhǎng)期以來(lái)，在學(xué)生心目中已形成數(shù)學(xué)難學(xué)的心理定勢(shì)，要學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)更是難上加難。因此在這個(gè)階段，主要是讓學(xué)生大膽參與，克服畏難心理和害羞心理，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話表達(dá)，適當(dāng)降低精確性和規(guī)范性。在這一階段，安排數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練的內(nèi)容主要是前節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，要求課后復(fù)習(xí)，課前準(zhǔn)備。通過(guò)營(yíng)造一種打破權(quán)威、民主平等的氛圍，把學(xué)生置于主動(dòng)的地位，讓大部分學(xué)生樹立起信心，變得愿意表達(dá)自己的思想。這個(gè)階段對(duì)那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣、有畏難情緒的學(xué)生猶為重要。
2第二階段：注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性和規(guī)范性
數(shù)學(xué)語(yǔ)言與日常用語(yǔ)畢竟還是有區(qū)別的，日常用語(yǔ)雖然具有通俗易懂、容易被學(xué)生接受的優(yōu)點(diǎn)，但其多義性和模糊性，容易對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念造成理解上的偏差，因此在第一階段的“熱身”后，必須很快轉(zhuǎn)入第二階段，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解由淺入深、由表及里，從感性上升到理性。數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練時(shí)用詞盡可能準(zhǔn)確，做到“咬文嚼字”。
3第三階段：嘗試解題思路、解題方法的語(yǔ)言訓(xùn)練。
有了前面的經(jīng)驗(yàn)的積累，我接著要求學(xué)生自己挑選典型題型，然后說(shuō)給老師和同學(xué)們聽。對(duì)概念、定理的表達(dá)有時(shí)通過(guò)記憶也能完成，但對(duì)解題思路、解題方法的表達(dá)，則需要學(xué)生將已有的知識(shí)融會(huì)貫通，運(yùn)用演繹、歸納、類比等思想方法才能完成。在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，對(duì)解題思路、解題方法的語(yǔ)言訓(xùn)練，更能暴露學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中存在的問(wèn)題，通過(guò)老師、同學(xué)的質(zhì)疑使問(wèn)題進(jìn)一步明朗化，從而得以糾正。即使表達(dá)正確的同學(xué)，也能加深其對(duì)解題過(guò)程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的理解，使其原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以完善。
4第四階段：培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行概括、總結(jié)的語(yǔ)言訓(xùn)練
對(duì)一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)訓(xùn)練，有利于學(xué)生對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組和更新，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。例如，三角函數(shù)這部分內(nèi)容概念、公式較多，學(xué)生學(xué)完這個(gè)章節(jié)后普遍反映難度大，不少知識(shí)理解不透，公式不易記住。我提出對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)性的語(yǔ)言訓(xùn)練。在上課前，先布置學(xué)生寫講稿，列提綱，讓學(xué)生把一個(gè)個(gè)獨(dú)立的概念進(jìn)行梳理，公式進(jìn)行歸類、串聯(lián)，形成網(wǎng)絡(luò)，然后進(jìn)行語(yǔ)言表述。對(duì)不同學(xué)生的歸納進(jìn)行比較，取長(zhǎng)補(bǔ)短。學(xué)生不但記住了公式，而且對(duì)知識(shí)點(diǎn)建立了聯(lián)系，對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解上升到新的高度。
5第五階段：通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性
在這個(gè)階段，我設(shè)置了一些有爭(zhēng)議的問(wèn)題，讓學(xué)生準(zhǔn)備一段時(shí)間后進(jìn)行辯論。例如，我設(shè)置這樣的一個(gè)問(wèn)題：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，一只螞蟻從A到C1點(diǎn)，沿著表面爬行的最短距離是多少？
開始，有同學(xué)說(shuō)可以做一個(gè)模型來(lái)實(shí)驗(yàn)，但很快有同學(xué)指出實(shí)驗(yàn)結(jié)果缺乏精確性。接著一個(gè)同學(xué)發(fā)言說(shuō)，螞蟻先從A爬行到B1，再?gòu)腂1爬行到C1，求得最短距離為√34 + 4,他的答案遭到其他同學(xué)的反對(duì)。接著另一個(gè)同學(xué)發(fā)言，把面B1BCC1展開成與面A1ABB1共面，得矩形A1ACC1，則AC1的最短距離就是矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，求得為3√10 cm（圖1）。他的答案得到一部分同學(xué)的肯定，但也有一部分的同學(xué)反對(duì)。反對(duì)者提出，把面A1B1C1D1展開成與面A1ABB1共面，得矩形D1ABC1，則AC1的最短距離就是矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，求得為√74 cm（圖2）。我肯定了后兩種解法，他們的思路是一致的，都是把立體幾何的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面幾何問(wèn)題，運(yùn)用了兩點(diǎn)之間線段最短的結(jié)論，是正確的思路。進(jìn)一步反問(wèn)，還有沒有別的可能性？于是又有同學(xué)得出結(jié)論，把面B1BCC1展開成與面ABCD共面，得矩形AB1C1D，則AC1的最短距離就是矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，求得為4√5cm（圖3）。三者比較得出，√74cm為最短距離。
一些學(xué)生并非一開始就知道該怎么解，而是隨著辯論的進(jìn)行，答案才一點(diǎn)點(diǎn)地明晰起來(lái)。通過(guò)辯論的語(yǔ)言訓(xùn)練，使得的學(xué)生們的思路變得開闊，思維變得更為清晰、縝密、有條理。不可否認(rèn)，在訓(xùn)練過(guò)程中還存在著一些問(wèn)題，給我們帶來(lái)了一些思考。思考一：數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練一定要遵循循序漸進(jìn)的原則。思考二：數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練內(nèi)容的選擇應(yīng)該與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平相適應(yīng)。思考三：科學(xué)地組織，讓更多的學(xué)生參與。思考四：讓數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練延伸到課堂外。通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究表明，數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練是以語(yǔ)言強(qiáng)化為突破口的提高課堂教學(xué)的一種手段，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)論與數(shù)學(xué)語(yǔ)言教育的融合,對(duì)實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)所提出的培養(yǎng)綜合性人才的教育目標(biāo)也有著積極的意義。
參考文獻(xiàn)：
1.以“兒童”為基本立場(chǎng)的兒童數(shù)學(xué)教育思想體系
首先，我們確立了以“兒童”作為數(shù)學(xué)教育研究和實(shí)踐的基本立場(chǎng)“。兒童數(shù)學(xué)教育”就是以兒童發(fā)展為本，滿足兒童發(fā)展需求，符合兒童認(rèn)知規(guī)律的教育。進(jìn)一步，我們需要提煉能反映兒童數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)本質(zhì)特征的因素。英國(guó)學(xué)者歐內(nèi)斯特(P.Ernest)在《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》中，提出了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)應(yīng)圍繞以下四個(gè)基本問(wèn)題展開：數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育的目的、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。參考這一框架，兒童數(shù)學(xué)教育思想提出了兒童觀、兒童數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀、數(shù)學(xué)觀。（1）兒童觀兒童數(shù)學(xué)教育思想的“兒童觀”是：兒童是活生生的人、兒童是發(fā)展中的人。“兒童是活生生的人”，意味著兒童是具有豐富情感、有個(gè)性、有獨(dú)立人格的完整的生命體。因此，教師要尊重兒童、理解兒童、善待兒童，使得每一個(gè)兒童都能有尊嚴(yán)地生活在集體中?！皟和前l(fā)展中的人”，意味著兒童是有潛力的人，但又同時(shí)具備不成熟的特點(diǎn)，因此教師要充分相信兒童，要注意開發(fā)、挖掘兒童身上的潛能，兒童能做到的教師一定不要包辦代替，促進(jìn)兒童的自我成長(zhǎng)，讓其在自主探索中形成自信和創(chuàng)新能力。兒童又是未成熟的個(gè)體，所以教師要包容、悅納他們的錯(cuò)誤，并善于利用錯(cuò)誤資源，使之成為促進(jìn)兒童再發(fā)展的新能源。因此，兒童的學(xué)習(xí)應(yīng)是學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)及與同伴和教師互動(dòng)交流的活動(dòng),是一個(gè)自產(chǎn)生、自組織與自發(fā)展的過(guò)程。教育的任務(wù)就是激發(fā)和促進(jìn)兒童“內(nèi)在潛能”，并使之循著兒童成長(zhǎng)的規(guī)律獲得自然和自由發(fā)展。（2）兒童數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀兒童數(shù)學(xué)教育思想的“價(jià)值觀”是：數(shù)學(xué)教育的價(jià)值是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中汲取知識(shí)、增長(zhǎng)智慧、浸潤(rùn)人格。為此，教師要教與生活聯(lián)系的數(shù)學(xué)，要使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的生活背景，感受數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值；要教相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)新知識(shí)中播下知識(shí)的“種子”，在溝通聯(lián)系中體會(huì)數(shù)學(xué)的整體；教有思想的數(shù)學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)的基本思想，使學(xué)生收獲數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的方法，啟迪學(xué)生的智慧；教美的數(shù)學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，從而產(chǎn)生好奇心和興趣，進(jìn)而為形成美的心靈和情操奠定基礎(chǔ)；教能完善人格的數(shù)學(xué)，使學(xué)生形成“做真人、懂自律、負(fù)責(zé)任、有毅力和會(huì)自省”的品格。（3）數(shù)學(xué)觀關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)及其作用的認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)校的數(shù)學(xué)課程，教學(xué)與教學(xué)研究的發(fā)展有著關(guān)鍵的影響(J.Dossey)。M.Niss更是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)觀的重要性，他有一段應(yīng)當(dāng)引起所有數(shù)學(xué)教師深思的話:“缺乏多元多維的數(shù)學(xué)觀也許是今天數(shù)學(xué)教師的致命弱點(diǎn)。”對(duì)于“多元多維”的理解，至少可以體現(xiàn)在如下方面：數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算，而是包括著數(shù)量、關(guān)系、圖形、規(guī)律、不確定性、解決問(wèn)題等豐富的內(nèi)容。數(shù)學(xué)不僅僅包括靜止的結(jié)果，更包括生動(dòng)活潑、富有創(chuàng)造的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程。數(shù)學(xué)不僅僅需要演繹推理和證明，還需要觀察、分析、類比、歸納、實(shí)驗(yàn)等火熱的思考，還需要好奇、自信、毅力、實(shí)事求是…………
2.以特色課堂為核心的教學(xué)策略
在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，吳正憲團(tuán)隊(duì)創(chuàng)造了體現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)教育的八種特色課堂：真情流淌的生命課堂、經(jīng)驗(yàn)對(duì)接的主體課堂、思維碰撞的智慧課堂、機(jī)智敏銳的靈動(dòng)課堂、縱橫聯(lián)通的簡(jiǎn)捷課堂、以做啟思的實(shí)踐課堂、追本溯源的尋根課堂、充滿魅力的生活課堂?！罢媲榱魈实纳n堂”的基本特征是：用真心引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)；用真情營(yíng)造學(xué)生敢說(shuō)敢為的學(xué)習(xí)氛圍；用真情喚起學(xué)生成長(zhǎng)的力量?！敖?jīng)驗(yàn)對(duì)接的主體課堂”的基本特征是：運(yùn)用情境喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)；用學(xué)生經(jīng)歷過(guò)的例子幫助學(xué)生學(xué)習(xí)；鼓勵(lì)學(xué)生形成自己的理解和表達(dá)方式?！八季S碰撞的智慧課堂”的基本特征是：激發(fā)學(xué)生在“問(wèn)題串”中不斷深入地進(jìn)行思考；鼓勵(lì)學(xué)生在比較中辨析；促進(jìn)學(xué)生在解決“沖突”中提升?！皺C(jī)智敏銳的靈動(dòng)課堂”的基本特征是：預(yù)設(shè)靈動(dòng)的學(xué)習(xí)資源；創(chuàng)造靈動(dòng)的學(xué)習(xí)機(jī)遇；激發(fā)靈動(dòng)的學(xué)習(xí)智慧?！翱v橫聯(lián)通的簡(jiǎn)捷課堂”的基本特征是：梳理學(xué)生心中的數(shù)學(xué)；在聯(lián)系中啟發(fā)學(xué)生新的生長(zhǎng)?！耙宰鰡⑺嫉膶?shí)踐課堂”的基本特征是：鼓勵(lì)學(xué)生在操作和實(shí)踐中體驗(yàn)；促進(jìn)學(xué)生在體驗(yàn)中進(jìn)行思考；激發(fā)學(xué)生在思考中進(jìn)行創(chuàng)造?！白繁舅菰吹膶じn堂”的基本特征是：體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的創(chuàng)造過(guò)程；在數(shù)學(xué)思考過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法；感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值?！俺錆M魅力的生活課堂”的基本特征是：從生活實(shí)際中創(chuàng)設(shè)情境；鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題；積淀生活經(jīng)驗(yàn)回歸數(shù)學(xué)。
二、“再起航”：兒童數(shù)學(xué)教育思想理論內(nèi)涵的提煉與創(chuàng)新實(shí)踐
2014年12月8日，北京教育科學(xué)研究院兒童數(shù)學(xué)教育研究所正式成立，研究所的成立是為了真正體現(xiàn)北京教科院基礎(chǔ)教育教研工作的價(jià)值，促進(jìn)實(shí)現(xiàn)既體現(xiàn)教育真諦又具有首都特色的北京兒童數(shù)學(xué)教育教學(xué)，提煉北京市兒童數(shù)學(xué)教育思想和教育教學(xué)研究成果。研究所的成立標(biāo)志著兒童數(shù)學(xué)教育思想研究和實(shí)踐進(jìn)入了一個(gè)新的階段，這一階段的一項(xiàng)重要工作是開展“兒童數(shù)學(xué)教育思想理論內(nèi)涵與創(chuàng)新實(shí)踐”的研究。這項(xiàng)研究工作正是對(duì)兒童數(shù)學(xué)教育思想的深化。深化主要體現(xiàn)在三個(gè)方面。第一，在新課程背景下的深化。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)提出了一些新要求，比如培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。這些應(yīng)該在兒童數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中得以體現(xiàn)。第二，在價(jià)值分析、學(xué)生研究基礎(chǔ)上的深化。兒童數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，離不開對(duì)于教育價(jià)值全面實(shí)現(xiàn)、遵循兒童學(xué)習(xí)規(guī)律的這些基本問(wèn)題的叩問(wèn)。本研究將選擇小學(xué)數(shù)學(xué)的某些核心內(nèi)容開展教育價(jià)值分析、學(xué)生學(xué)習(xí)路線的研究，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)和評(píng)價(jià)的整體設(shè)計(jì)。第三，在實(shí)踐效果檢驗(yàn)下的深化。教學(xué)研究和改革的效果如何，需要進(jìn)一步做教學(xué)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)踐中加以檢驗(yàn)。
1.進(jìn)一步完善和構(gòu)建“兒童數(shù)學(xué)教育思想”
本研究將進(jìn)一步提煉和總結(jié)兒童數(shù)學(xué)教育思想的內(nèi)涵，總結(jié)出具有普遍意義的兒童觀、兒童教育觀、數(shù)學(xué)觀，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐。具體說(shuō)來(lái)，需要回答以下幾個(gè)主要問(wèn)題：第一，兒童數(shù)學(xué)教育思想下的兒童觀、兒童教育觀、數(shù)學(xué)觀是什么？第二，兒童數(shù)學(xué)教育思想體系的核心要素及其關(guān)系是什么？第三，兒童數(shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計(jì)、教學(xué)、評(píng)價(jià)的特點(diǎn)和原則是什么？
2.開展兒童數(shù)學(xué)教育視角下的整體教學(xué)實(shí)驗(yàn)
能夠?qū)φn程與教學(xué)實(shí)踐產(chǎn)生最直接、最為具體影響的教育研究可能非教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)?zāi)獙?，兒童?shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下開展的教學(xué)實(shí)驗(yàn)必然具備“整體”的特征：第一，教育價(jià)值在兒童發(fā)展中的整體實(shí)現(xiàn)；第二，基于價(jià)值分析、學(xué)生研究的教學(xué)評(píng)價(jià)的整體設(shè)計(jì)。根據(jù)數(shù)學(xué)課程改革的新要求、教師實(shí)踐中的困惑、本課題的研究基礎(chǔ)，本課題選擇以下兩個(gè)方面作為研究的切入點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力的整體教學(xué)實(shí)驗(yàn)、發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的統(tǒng)計(jì)教學(xué)整體實(shí)驗(yàn)。（1）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力的研究和實(shí)踐自20世紀(jì)80年代以來(lái)，有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的教學(xué)研究引起了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注。其主要原因在于：以“問(wèn)題解決”為核心的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)的興起，以及知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育提出的創(chuàng)新人才的培養(yǎng)要求。許多國(guó)家都把培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題提出能力作為一項(xiàng)重要的課程目標(biāo)，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，也把原來(lái)的“分析和解決問(wèn)題能力”拓展為“發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問(wèn)題的能力”。圍繞著“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力”，以下問(wèn)題需要我們深入思考和實(shí)踐：第一，一個(gè)“好”的數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)和提出的過(guò)程一般經(jīng)歷了哪些環(huán)節(jié)？學(xué)生的思維過(guò)程是什么？第二，不同年級(jí)的學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo)和過(guò)程方面有何差異？促進(jìn)他們提高的策略方面有什么不同？第三，從整體設(shè)計(jì)上看，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力不僅僅局限在學(xué)習(xí)之前，素材也不僅僅停留在根據(jù)情境提出問(wèn)題上，特別是如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，還有哪些培養(yǎng)目標(biāo)、培養(yǎng)時(shí)機(jī)、選擇素材和活動(dòng)設(shè)計(jì)？第四，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，對(duì)于不同學(xué)生的作用和價(jià)值是什么？（2）發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將數(shù)據(jù)分析觀念作為統(tǒng)計(jì)課程的核心，并闡述了數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵“：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。”這實(shí)際上也體現(xiàn)了人們對(duì)統(tǒng)計(jì)課程教育價(jià)值的深入理解。在教學(xué)實(shí)際中，無(wú)論是教材編寫還是教學(xué)實(shí)施，大家普遍感覺統(tǒng)計(jì)知識(shí)和技能的落實(shí)比較容易，但數(shù)據(jù)分析觀念在各個(gè)年級(jí)的具體表現(xiàn)是什么，如何根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)設(shè)計(jì)合理的活動(dòng)來(lái)發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，這些都是亟待解決的問(wèn)題。針對(duì)以上的兩個(gè)切入點(diǎn)，我們將采取教學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究方法，設(shè)計(jì)基于價(jià)值分析、學(xué)生研究的整體教學(xué)實(shí)驗(yàn)方案；按照新的教學(xué)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)；對(duì)于教學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中和之后學(xué)生的變化和發(fā)展進(jìn)行評(píng)估；分析實(shí)驗(yàn)的效果，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題方面的能力、學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是否有提高，有哪些方面的提高，其典型表現(xiàn)(群體表現(xiàn)和個(gè)案學(xué)生表現(xiàn))是什么；在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)于教學(xué)和評(píng)價(jià)提出建議。
3.兒童數(shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下的課例研究
課例研究將主要通過(guò)以下兩種途徑：第一，運(yùn)用量化和質(zhì)性的方法刻畫特色課堂的具體特征。本研究將進(jìn)一步提煉和明確課堂的具體特征指標(biāo)，一方面運(yùn)用這些指標(biāo)對(duì)于課例進(jìn)行量化分析，另一方面對(duì)于具體案例進(jìn)行質(zhì)性分析，由此描述兒童數(shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下的課堂教學(xué)的具體特征。第二，分析和開發(fā)圍繞著核心內(nèi)容的課例。圍繞著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，選擇已有體現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)教育思想的優(yōu)秀案例進(jìn)行再次驗(yàn)證和分析，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)新的課例，從而形成案例資源庫(kù)。
