緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛(ài)發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)思想論文，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！

篇1

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣寓知識(shí)、技能、方法、思想于一個(gè)學(xué)過(guò)程中，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題。由于數(shù)學(xué)的高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴⒔Y(jié)論的確定性以及應(yīng)用的廣泛性這些特征，決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的難度。如果教師只是注重單純地傳授知識(shí)，而不注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和能力的培養(yǎng)，學(xué)生就會(huì)跟在老師的后面跑，整天忙忙碌碌，全是死記硬背。聽(tīng)老師講時(shí)還會(huì)，自己做時(shí)就錯(cuò)，臨到考時(shí)就蒙，這樣下去是越來(lái)越糊涂。所以，要使學(xué)生變書本知識(shí)為自己知識(shí)，就必須學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。下面就其怎樣使學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法談些教學(xué)體會(huì)。

新知識(shí)的獲得，離不開原有認(rèn)知基矗很多新知識(shí)都是學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。因此，對(duì)于學(xué)生來(lái)講，學(xué)會(huì)怎樣在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上掌握新知識(shí)的方法是非常必要的。這就需要教師在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)、抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、促進(jìn)正遷移的實(shí)現(xiàn)。

例如，在研究多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，可向?qū)W生提出：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°，那么，你能根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和嗎？這樣簡(jiǎn)單、明了的一句話就勾通了新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。問(wèn)題的提出，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促使了學(xué)生思維的展開，提供了回答問(wèn)題的機(jī)會(huì)，創(chuàng)造了活躍的教學(xué)氣氛，學(xué)生會(huì)準(zhǔn)確地回答出四邊形的內(nèi)角和等于360°。又問(wèn)：你是根據(jù)什么說(shuō)四邊形的內(nèi)角和等于360°呢？是猜想的？還是推理得到的？學(xué)生的回答是作四邊形的對(duì)角線，將四邊形分為兩個(gè)三角形，而每個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和等于360°。教師馬上對(duì)學(xué)生的回答給以肯定和鼓勵(lì)，再問(wèn)：五邊形、六邊形的內(nèi)角和等于多少度？學(xué)生很快就會(huì)回答出五邊形的內(nèi)角和等于540°，六邊形的內(nèi)角和等于720°。接著又問(wèn)：你知道十邊形、一百邊形、一千邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？這是老師故意設(shè)置“知識(shí)障礙”，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。及時(shí)引導(dǎo)、啟發(fā)、遷移、總結(jié)規(guī)律。讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)求四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，都是從它們的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線將它們轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)求得的，并且內(nèi)角和是由從它們的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線所分得三角形的個(gè)數(shù)確定的，而三角形的個(gè)數(shù)又是由這個(gè)多邊形的邊數(shù)確定的。從而可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線可將n邊形分成（n－2）個(gè)三角形，所以n邊形的內(nèi)角的和等于（n－2）·180°，即得多邊形的內(nèi)角和定理。這個(gè)定理的出現(xiàn)，是教者通過(guò)設(shè)疑、引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思維，尋求解題方法，由個(gè)性問(wèn)題追朔到共性問(wèn)題，總結(jié)出了一般規(guī)律。這樣做，不但使學(xué)生學(xué)會(huì)了在原有知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，還滲透了把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)研究的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

當(dāng)學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上掌握了學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法和數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，對(duì)于諸如此類的問(wèn)題就迎刃而解了。如，研究梯形中位線定理，學(xué)生很自然就會(huì)將它轉(zhuǎn)化為三角形中位線來(lái)解決。對(duì)于平行四邊形、梯形的問(wèn)題學(xué)生也很容易就想到轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)來(lái)研究。又如，對(duì)于解二元二次方程組，學(xué)生根據(jù)已學(xué)過(guò)的解一元二次方程等知識(shí)，自然就會(huì)想到通過(guò)消元將原方程組轉(zhuǎn)為一元二次方程來(lái)解之，或?qū)⒍畏匠探M通過(guò)降次轉(zhuǎn)化為一次方程或有一個(gè)一次方程和一個(gè)二次方程組來(lái)解決。對(duì)于分式方程要通過(guò)去分母或換元轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解。對(duì)于無(wú)理方程需把方程兩邊乘方或換元化為有理方程來(lái)解。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只要做到精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，科學(xué)的提出問(wèn)題，采取得體的教學(xué)方法、適時(shí)疏導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用自己的語(yǔ)言對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括和總結(jié)，以知識(shí)講方法，以方法取知識(shí)，就能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，達(dá)到開發(fā)學(xué)生智力、提高學(xué)生能力的目的。

篇2

一、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識(shí)

“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個(gè)重要概念，我們完全有必要對(duì)它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識(shí)。關(guān)于這個(gè)概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)的主體是人類歷史上過(guò)去、現(xiàn)在以及將來(lái)有名與無(wú)名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識(shí)的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對(duì)象及其特性，研究途徑與方法的特點(diǎn)，研究成就的精神文化價(jià)值及對(duì)物質(zhì)世界的實(shí)際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等?？梢?jiàn)，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過(guò)概括而獲得的認(rèn)識(shí)成果。既然是認(rèn)識(shí)就會(huì)有不同的見(jiàn)解，不同的看法。實(shí)際上也確實(shí)如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來(lái)編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來(lái)處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來(lái)論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補(bǔ)充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。

關(guān)于這個(gè)概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)論、方法論價(jià)值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個(gè)部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個(gè)分支發(fā)展過(guò)程中積淀下來(lái)的內(nèi)容上的對(duì)立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對(duì)各個(gè)分支及各種體系結(jié)構(gòu)定內(nèi)容和方法的認(rèn)識(shí)，包括對(duì)所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識(shí)。

從質(zhì)的方面說(shuō)，還可分成表層認(rèn)識(shí)與深層認(rèn)識(shí)、片面認(rèn)識(shí)與完全認(rèn)識(shí)、局部認(rèn)識(shí)與全面認(rèn)識(shí)、孤立認(rèn)識(shí)與整體認(rèn)識(shí)、靜態(tài)認(rèn)識(shí)與動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)、唯心認(rèn)識(shí)與唯物認(rèn)識(shí)、謬誤認(rèn)識(shí)和正確認(rèn)識(shí)等。

二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用

數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對(duì)數(shù)學(xué)及其研究對(duì)象，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。它表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的開拓之中，表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生過(guò)程中。它具有如下的突出特性和作用。

(一)數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原則和方法

我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個(gè)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。

(二)數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性

各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個(gè)性中抽取出來(lái)且對(duì)個(gè)性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對(duì)較高。現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的運(yùn)動(dòng)和變化、相輔相成、對(duì)立統(tǒng)一等“事實(shí)”，都可作為數(shù)學(xué)思想進(jìn)行哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。

(三)數(shù)學(xué)思想富有創(chuàng)造性

借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗(yàn)證等手段，可以使本來(lái)較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對(duì)直觀的形象的解釋，能使一些看似無(wú)處著手的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來(lái)，于是復(fù)雜問(wèn)題被簡(jiǎn)單化了，不能解的問(wèn)題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一筆畫問(wèn)題，便是典型的一例。當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)家們?cè)谧鬟@些探討時(shí)是很難的，是零零碎碎的，有時(shí)為了一個(gè)模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見(jiàn)，體會(huì)到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強(qiáng)奮戰(zhàn)的個(gè)性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。

三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能

我國(guó)《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須大力加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)與研究。

(一)數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂

從教材的構(gòu)成體系來(lái)看，整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價(jià)值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識(shí)點(diǎn)(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來(lái)，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個(gè)有機(jī)的整體。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力和工具。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見(jiàn)效快，收益大。

(二)數(shù)學(xué)思想是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)分三個(gè)層次進(jìn)行，這便是宏觀設(shè)計(jì)、微觀設(shè)計(jì)和情境設(shè)計(jì)。無(wú)論哪個(gè)層次上的設(shè)計(jì)，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中去。這種設(shè)計(jì)不能只是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中的“還原”，一定要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說(shuō)，一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的模擬和簡(jiǎn)縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡(jiǎn)縮，也應(yīng)當(dāng)是滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、使用現(xiàn)代手段實(shí)現(xiàn)的新的認(rèn)識(shí)過(guò)程。又如高中階段的函數(shù)概念，便滲透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的概括和延伸，這就需要搞清楚應(yīng)概括怎樣的共性，如何準(zhǔn)確地提出新問(wèn)題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對(duì)于這些問(wèn)題，都需要進(jìn)行預(yù)測(cè)和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計(jì)來(lái)，才能引發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性的思維活動(dòng)來(lái)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能適應(yīng)瞬息萬(wàn)變的技術(shù)革命的要求?？恳回炄绱嗽O(shè)計(jì)的課堂教學(xué)培養(yǎng)出來(lái)的人才，方能在21世紀(jì)的激烈競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地。

(三)數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證

數(shù)學(xué)思想性高的教學(xué)設(shè)計(jì)，是高質(zhì)量進(jìn)行教學(xué)的基本保證。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師面對(duì)的是幾十個(gè)學(xué)生，這幾十個(gè)智慧的頭腦會(huì)提出各種各樣的問(wèn)題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學(xué)生知識(shí)面的拓寬，他們提出的許多問(wèn)題是教師難以解答的。面對(duì)這些活潑肯鉆研的學(xué)生所提的問(wèn)題，教師只有達(dá)到一定的思想深度，才能保證準(zhǔn)確辨別各種各樣問(wèn)題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當(dāng)適時(shí)地運(yùn)用類比聯(lián)想，給出生動(dòng)的陳述，把抽象的問(wèn)題形象化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點(diǎn)并及時(shí)加以提煉升華，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地進(jìn)行創(chuàng)造，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，真正成為教學(xué)過(guò)程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計(jì)，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。

有人把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量理解為學(xué)生思維活動(dòng)的質(zhì)和量，就是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動(dòng)的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個(gè)方面來(lái)衡量一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果?！靶隆敝笇W(xué)生的思維活動(dòng)要有新意，“高”指學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)能形成一定高度的數(shù)學(xué)思想，“深”則指學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)的程度。

篇3

實(shí)踐說(shuō)明，大部分的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家的事跡是非常感興趣的，教師在教學(xué)中，可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候向?qū)W生介紹一些著名數(shù)學(xué)家的感人事跡。比如中國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森不但在學(xué)術(shù)上取得了巨大的成就，在美國(guó)的生活也享有豐厚的待遇，但是他始終想念著自己的祖國(guó)，經(jīng)過(guò)重重困難終于回到祖國(guó)。在他的領(lǐng)導(dǎo)下，中國(guó)實(shí)現(xiàn)了“二彈一星”，提高我國(guó)的國(guó)防能力，保衛(wèi)我們國(guó)家的安全。在國(guó)外的數(shù)學(xué)家中，著名數(shù)學(xué)家歐拉從19歲就開始，他依靠頑強(qiáng)的毅力和孜孜不倦的精神，使他在雙目失明以后，也沒(méi)有停止對(duì)數(shù)學(xué)的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文。教師通過(guò)這些數(shù)學(xué)家感人事跡的介紹，可以培養(yǎng)學(xué)生努力攀登，勇于探索，為社會(huì)主義事業(yè)而奮斗的獻(xiàn)身精神。將最近幾年中國(guó)中學(xué)生在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中取得的一些成績(jī)向?qū)W生介紹，激勵(lì)同學(xué)們奮力拼搏的精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)、為國(guó)爭(zhēng)光的思想。

二、用辯證唯物主義觀點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育

在數(shù)學(xué)中到處充滿著辯證的方法和思維，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱指出:“要用辯證唯物主義觀點(diǎn)來(lái)闡明教學(xué)的內(nèi)容，這樣學(xué)生既有利于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生又有利于形成唯物主義世界觀?！痹跀?shù)學(xué)的教學(xué)中可用以下幾點(diǎn)來(lái)滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

1．科學(xué)是在不斷發(fā)展的，任何事物都不是一成不變的，人們的認(rèn)識(shí)水平也是在不斷提高的。數(shù)的擴(kuò)充、代數(shù)與幾何的結(jié)合，某些定理、推論的推廣，發(fā)展的觀點(diǎn)由此得到體現(xiàn)。

2．物質(zhì)的根本屬性是運(yùn)動(dòng)。在數(shù)學(xué)當(dāng)中，面可以看成點(diǎn)線運(yùn)動(dòng)的軌跡，旋轉(zhuǎn)體也是平面圖形運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，直線是向兩邊無(wú)限延伸的，在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中強(qiáng)調(diào)這些，使同學(xué)們?cè)跐撘颇?，接受到辯證法中運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)。

3．在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)與虛數(shù)等，這些不同的概念是對(duì)立的，同時(shí)又是統(tǒng)一的。加與減的轉(zhuǎn)化，乘與除的統(tǒng)一，乘方與開方的互逆，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)這些數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生從中接受到矛盾與對(duì)立統(tǒng)一及相互轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)。

4．將辯證唯物主義觀點(diǎn)滲透于教學(xué)中，數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用與實(shí)踐，同時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)，加強(qiáng)德育的滲透，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)中的辯證關(guān)系，從而初步形成辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

三、運(yùn)用教師的言傳身教對(duì)同學(xué)們進(jìn)行思想教育

篇4

計(jì)算教學(xué)在整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很大的比重，培養(yǎng)小學(xué)生“會(huì)計(jì)算、懂算理”也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)。盡管數(shù)的運(yùn)算有各種不同題型不同的運(yùn)算方法，但每一種運(yùn)算都是由一步運(yùn)算演變成二步、三步運(yùn)算，而且由簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的。在這個(gè)過(guò)程中，滲透化歸思想能很好的幫助學(xué)生理解算理，提高運(yùn)算的正確率，起到事半功倍之效。例如：北師大教材一年級(jí)上冊(cè)中，學(xué)生學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法，雖然方法多樣但最重要的方法是“湊十法”，即通過(guò)將大數(shù)拆成小數(shù)（或者小數(shù)拆成大數(shù)）和其它另一小數(shù)（大數(shù)）湊成十，將20以內(nèi)進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的十加幾的計(jì)算題，如：8+5=13從而使計(jì)算變得比較簡(jiǎn)便。再如，北師大教材五年級(jí)上冊(cè)的異分母分?jǐn)?shù)加減法，北師大教材五年級(jí)上冊(cè)，異分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)。由于有了同分母分?jǐn)?shù)加減法的鋪墊，筆者在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，直接將異分母的分?jǐn)?shù)加減法式題呈現(xiàn)給了學(xué)生：①這些分?jǐn)?shù)與我們以前學(xué)過(guò)的有什么不同？②不是同分母分?jǐn)?shù)，還能算嗎？問(wèn)題一出，絕大部分學(xué)生就意會(huì)了，只要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母就可以計(jì)算了。當(dāng)學(xué)生完成轉(zhuǎn)化、計(jì)算之后，筆者適時(shí)追問(wèn)：為什么不能直接計(jì)算？進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的認(rèn)知：分?jǐn)?shù)的分母不同就是分?jǐn)?shù)單位不同，而分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)是不能直接相加減的，必須要轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)才能計(jì)算。其實(shí)在小學(xué)階段很多的計(jì)算中，如多位數(shù)乘法、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法等都運(yùn)用了化歸方法，可見(jiàn)化歸的方法運(yùn)用的廣泛性。

二、圖形教學(xué)中的滲透

“圖形與幾何”是小學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。無(wú)論從認(rèn)識(shí)各種圖形的特征到探究面積、體積的計(jì)算，無(wú)處不體現(xiàn)化歸的思想方法。尤其在探索面積的計(jì)算公式時(shí)，滲透化歸思想方法是極好的機(jī)會(huì)。在圖形面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)上，北師大教材是分三次安排的：第一次安排在三下學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算；第二次安排在五上學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算；第三次安排在六上學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算。我們知道長(zhǎng)方形面積的計(jì)算是平面圖形面積計(jì)算的起始課，是以后學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積的基礎(chǔ)，而平行四邊形面積計(jì)算又是學(xué)生探究圖形面積計(jì)算方法的節(jié)點(diǎn)，在這個(gè)節(jié)點(diǎn)上，化歸思想方法得到很大體現(xiàn)。所以在探究平行四邊形面積計(jì)算方法的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)數(shù)、剪、拼等一系列操作活動(dòng)把平行四邊形轉(zhuǎn)化為我們已知的長(zhǎng)方形或正方形，從而很容易的得出平行四邊形面積的計(jì)算方法。教學(xué)中，要通過(guò)追問(wèn)：你是怎樣把一個(gè)平行四邊形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形？怎么剪的？為什么要拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？什么變了、什么沒(méi)變？從而使學(xué)生明白：沿著平行四邊形的任意一條高剪開都可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形相比，形狀雖然變了，但面積沒(méi)變。這樣就可以化新為舊、化未知為已知。有了這部分化歸方法的滲透，后面的三角形、梯形、圓面積計(jì)算方法的探究過(guò)程就會(huì)水到渠成。從而讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，享受數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。

三、解決問(wèn)題中的滲透

篇5

他指出，兒童發(fā)展任何時(shí)候不是僅僅由成熟的部分決定的。他說(shuō)，至少可以確定兒童有兩個(gè)發(fā)展的水平，第一個(gè)是現(xiàn)有的發(fā)展水平，表現(xiàn)為兒童能夠獨(dú)立地、自如地完成教師提出的智力任務(wù)。第二個(gè)是潛在的發(fā)展水平。即兒童還不能獨(dú)立地完成任務(wù)，而必須在教師的幫助下，在任何活動(dòng)中，通過(guò)模仿和自己努力才能完成的智力任務(wù)。這兩個(gè)水平之間的幅度則為“最近發(fā)展區(qū)”。

在維果茨基看來(lái)，“最近發(fā)展區(qū)”對(duì)智力發(fā)展和成功的進(jìn)程，比現(xiàn)有水平有更直接的意義。他強(qiáng)調(diào)，教學(xué)不應(yīng)該指望于兒童的昨天，而應(yīng)指望于他的明天。只有走在發(fā)展前面的教學(xué)，才是好的教學(xué)。因?yàn)樗箖和臐撛诎l(fā)展水平不斷提高。

依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”的思想，“最近發(fā)展區(qū)”是教學(xué)發(fā)展的“最佳期限”，即“發(fā)展教學(xué)最佳期限”。即，在最佳期限內(nèi)進(jìn)行的教學(xué)是促進(jìn)兒童發(fā)展最佳的教學(xué)。教學(xué)應(yīng)根據(jù)“最近發(fā)展”?！叭绻桓鶕?jù)兒童智力發(fā)展的現(xiàn)有水平來(lái)確定教學(xué)目的、任務(wù)和組織教學(xué)，就是指望于兒童發(fā)展的昨天，面向已經(jīng)完成的發(fā)展程”。這樣的教學(xué)，從發(fā)展意義上說(shuō)是消極的。它不會(huì)促進(jìn)兒童發(fā)展。教學(xué)過(guò)程只有建立在那些尚未成熟的心理機(jī)能上，才能產(chǎn)生潛在水平和現(xiàn)有水平之間的矛盾，而這種矛盾又可引起兒童心理機(jī)能間的矛盾，從而推動(dòng)了兒童的發(fā)展。例如，初中一年級(jí)負(fù)數(shù)的教學(xué)，學(xué)生過(guò)去未認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。教師可以舉一些具體的、具有相反意義的量。如，可用溫度計(jì)測(cè)溫度的例子，在零攝氏度以上與在零攝氏度以下的時(shí)候的溫度怎樣表示，以吸引學(xué)生，使他們渴望找到表示這些量的數(shù)。從而解決他們想解決未能解決的問(wèn)題。這樣的教學(xué)過(guò)程中的矛盾而引起的心理機(jī)能的矛盾，使學(xué)生很快掌握了負(fù)數(shù)的概念，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題。

依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”教學(xué)也應(yīng)采取適應(yīng)的手段。教師借助教學(xué)方法、手段，引導(dǎo)學(xué)生掌握新知識(shí)，形成技能、技巧。要實(shí)現(xiàn)這一目的關(guān)鍵在“最近發(fā)展”區(qū)域，因此，教學(xué)方法、手段應(yīng)考慮“最近發(fā)展區(qū)”。如，在初中二年級(jí)相似三角形教學(xué)，可先帶學(xué)生做教學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)測(cè)量學(xué)校校園內(nèi)國(guó)旗旗桿的高，這樣學(xué)生感到興趣，旗桿不能爬，怎樣測(cè)量呢？心里感到納悶，這時(shí)教師可以充分學(xué)校的資源，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，得到一些數(shù)據(jù)。怎樣處理這些數(shù)據(jù)，當(dāng)然學(xué)生未學(xué)相似三角形知識(shí)是不懂的。這樣必然會(huì)引起學(xué)生的心理機(jī)能的矛盾，再順?biāo)浦?，然后回到課堂。這樣比單一的教學(xué)方法效果好，從而達(dá)到培養(yǎng)他們注意自己不感興趣的東西。

篇6

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。

在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對(duì)培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語(yǔ)），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問(wèn)題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法

古往今來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的。因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。

1.化歸思想

化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例1狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41／2米，黃鼠狼每次可向前跳23／4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開始，每隔123／8米設(shè)有一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？

這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，但通過(guò)分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過(guò)的距離即是它每次所跳距離41／2（或23／4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123／8米的整倍數(shù)，也就是41／2和123／8的“最小公倍數(shù)”（或23／4和123／8的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰(shuí)先掉入陷阱，問(wèn)題就基本解決了。上面的思考過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問(wèn)題，即把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)作一些如線段圖、樹形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。

例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

附圖{圖}

此題若把五次所喝的牛奶加起來(lái)，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。

3.變換思想

變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的逆向變換等等。

例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。

仔細(xì)觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項(xiàng)

a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1

于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：

原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20

＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）

＝1－1／20

＝19／20

4.組合思想

組合思想是把所研究的對(duì)象進(jìn)行合理的分組，并對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。

例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。

從小愛(ài)數(shù)學(xué)

×4

──────

學(xué)數(shù)愛(ài)小從

分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，“學(xué)”×4的積的個(gè)位應(yīng)是1，“學(xué)”無(wú)解。所以“從”＝2。

在個(gè)位上，“學(xué)”×4的積的個(gè)位是2，“學(xué)”＝3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8，所以“學(xué)”＝8。

在千位上，由于“小”×4不能再向萬(wàn)位進(jìn)位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，則十位上“數(shù)”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位是0，這不可能，所以“小”＝1。

在十位上，“數(shù)”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位是1，推出“數(shù)”＝7。

在百位上，“愛(ài)”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位還是“愛(ài)”，且百位必須向千位進(jìn)3，所以“愛(ài)”＝9。

故欲求乘法算式為

21978

×4

──────

87912

上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。

此外，還有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時(shí)地進(jìn)行滲透。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺(jué)性

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

2.把握滲透的可行性

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，方法思考的過(guò)程，思路探索的過(guò)程，規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。

篇7

1　數(shù)學(xué)思想的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思想方法是前人探索數(shù)學(xué)真理過(guò)程中的精髓。而數(shù)學(xué)思想,是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中,經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果,它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是知識(shí)中奠基性的成分。首先,數(shù)學(xué)思想比一般說(shuō)的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平。其次,數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法三者密不可分。如果人們站在某個(gè)位置、從某個(gè)角度運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去觀察和思考問(wèn)題,那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點(diǎn)、一種認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法在更高層次上的提煉和概括,屬于理性認(rèn)識(shí)的范疇。數(shù)學(xué)思想具有概括性和普通性,而數(shù)學(xué)方法它具有操作性和具體性。作為數(shù)學(xué)思想,它不僅比數(shù)學(xué)方法處于更高層次,而且是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的精髓和靈魂,其運(yùn)用和發(fā)展有助于知識(shí)得到優(yōu)化,有助于理性認(rèn)識(shí)迅速構(gòu)建,有助于將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有聯(lián)系又有區(qū)別。數(shù)學(xué)思想具有概括性和普遍性,數(shù)學(xué)方法具有操作性和具體性。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)和精神實(shí)質(zhì)。數(shù)學(xué)思想都是通過(guò)某種方法來(lái)體現(xiàn),而任何一種數(shù)學(xué)方法都反映了一定的數(shù)學(xué)思想。高職數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有:(1)符號(hào)化與變?cè)硎舅枷搿０ǚ?hào)化思想、換元思想、方程思想、參數(shù)思想。(2)集合思想。包括分類思想、交集思想、補(bǔ)集思想、包含排除思想。(3)對(duì)應(yīng)思想。包括映射思想、函數(shù)思想、變換思想、數(shù)形結(jié)合思想。(4)公理化與結(jié)構(gòu)思想。包括基元與母結(jié)構(gòu)思想、演繹推理思想、數(shù)學(xué)模式思想。(5)數(shù)學(xué)系統(tǒng)思想。包括整體思想、分解與組合思想、狀態(tài)運(yùn)動(dòng)變化思想、最優(yōu)化思想。(6)統(tǒng)計(jì)思想。包括隨機(jī)思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想。(7)辯證的數(shù)學(xué)思想。包括數(shù)學(xué)范疇的對(duì)立統(tǒng)一、普遍聯(lián)系相互制約、量變質(zhì)變、否定之否定、數(shù)學(xué)化歸、極限思想。(8)整體與局部思想。

高職數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的這些豐富的數(shù)學(xué)思想,它們與其基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法一起構(gòu)成了高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。同時(shí),又由于這些思想往往隱含在基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法里,也就伴隨著數(shù)學(xué)思想產(chǎn)出、發(fā)展和完善的過(guò)程。隨著科學(xué)技術(shù)和人類社會(huì)的不斷進(jìn)步,數(shù)學(xué)思想其內(nèi)涵也是會(huì)更豐富的,內(nèi)容也是會(huì)不斷的延展的。

2　數(shù)學(xué)思想對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

2.1　數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教材內(nèi)容體系中的呈現(xiàn)

高等職業(yè)院校的數(shù)學(xué)教學(xué)是以應(yīng)用為重點(diǎn),必需夠用為度,突出職業(yè)教育特色。因此,使學(xué)生掌握日常生活、生產(chǎn)中必備的數(shù)學(xué)知識(shí),能以數(shù)學(xué)為工具解決一定的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)作為高職數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)方法是指在提出問(wèn)題,解決問(wèn)題(包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題)的過(guò)程中所采用的各種方式、手段、途徑等,其中包括交換數(shù)學(xué)形式。但數(shù)學(xué)教材并不是這種探索過(guò)程的真實(shí)記錄。恰恰相反,教材對(duì)完美演繹形式的追求往往掩蓋了內(nèi)在的思想方法,顛倒了數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。整個(gè)高等數(shù)學(xué)其主要思想觀點(diǎn)就是運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn),以運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)去考察問(wèn)題,從運(yùn)動(dòng)與變化中去認(rèn)識(shí)事物,這是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的反映。例如,高等數(shù)學(xué)就是從圓的內(nèi)接正多邊形面積的變化中去認(rèn)識(shí)圓的面積,從割線運(yùn)動(dòng)中去認(rèn)識(shí)切線,從平均速度的變化中去認(rèn)識(shí)瞬時(shí)速度等等。而初等數(shù)學(xué)基本上不涉及運(yùn)動(dòng)與變化,只是在幾個(gè)相對(duì)固定量的關(guān)系中從已知求未知。研究對(duì)象從初等數(shù)學(xué)主要研究常量的運(yùn)算和固定不變圖形的性質(zhì),反映運(yùn)動(dòng)與變化的數(shù)學(xué)概念是變量與函數(shù),到高等數(shù)學(xué)是以變量及變量之間的依賴關(guān)系函數(shù)作為研究對(duì)象。解決問(wèn)題的基本方法是極限,這是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)應(yīng)用發(fā)展中,所帶來(lái)出現(xiàn)的問(wèn)題表現(xiàn)出的矛盾,如“曲”與“直”、“均勻”與“非均勻”等等,雖然各自的具體意義千差萬(wàn)別,但表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上都?xì)w結(jié)成“近似”與“精確”的矛盾。解決這一矛盾的有效方法就是極限方法,借助于這實(shí)質(zhì)上深刻的辯證法,使人們清楚地看到,定不變的事物是過(guò)程、運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。高職數(shù)學(xué)內(nèi)容全面,結(jié)構(gòu)嚴(yán)密,通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生初步獲得從數(shù)和形兩個(gè)方面洞察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力。同時(shí),它能提高學(xué)生的科學(xué)和文化素質(zhì)。找到他們學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題和困難調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生在教和學(xué)中的積極性,發(fā)揮他們的潛能,為學(xué)生后續(xù)課程學(xué)習(xí)的奠定必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。使學(xué)生明白高等數(shù)學(xué)這門課程正在滲透到許多專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課當(dāng)中。高職數(shù)學(xué)既是工具,又是文化,學(xué)生自身也要加強(qiáng)對(duì)高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。才能獲得掌握和認(rèn)識(shí)新理論、新知識(shí)、新方法強(qiáng)有力的工具。教師在傳授知識(shí)的過(guò)程中應(yīng)使數(shù)學(xué)思想的精神得以完整的體現(xiàn)。使學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

2.2　數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)實(shí)施的精髓,是學(xué)生能力培養(yǎng)的核心指導(dǎo)思想

數(shù)學(xué)既有一般科學(xué)的特征,又具有橫向移植的特點(diǎn),因而在整個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)方法是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程,并加以推導(dǎo)、演算和分析,以形成對(duì)問(wèn)題的解釋、判斷和預(yù)言。數(shù)學(xué)思想以解決問(wèn)題為根本,指導(dǎo)人們從數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質(zhì)認(rèn)識(shí)中獲取解決自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)或社會(huì)科學(xué)等各個(gè)方面問(wèn)題的具體途徑、策略和手段。數(shù)學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造性與想象力與一身的學(xué)科。它的這些特點(diǎn)決定著高職數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)是使受教育者不僅具有一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,而且要使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),更具有敏銳的洞察能力、分析歸納和邏輯推理能力,將抽象性的邏輯思維和創(chuàng)造性的發(fā)散思維結(jié)合起來(lái),創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所面臨的許多問(wèn)題。進(jìn)入高職學(xué)習(xí)的學(xué)生,他們?cè)诿媾R的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)形式上都發(fā)生了重要的變化。目前對(duì)于入學(xué)的高職學(xué)生群體中體現(xiàn)入學(xué)起點(diǎn)較低,中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的能力水平參差不齊,由于高職數(shù)學(xué)要求的是“以應(yīng)用為目的,以必須夠用為度”教學(xué)原則,教學(xué)時(shí)間和教學(xué)內(nèi)容上都進(jìn)行了壓縮和調(diào)整,對(duì)教師要求備課中要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料,要善于從具體的數(shù)學(xué)知識(shí)中挖掘和提煉出數(shù)學(xué)思想方法,要預(yù)先把全書、每單元章節(jié)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體,然后統(tǒng)籌安排,有目的、有計(jì)劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的課堂教學(xué)提出了更高的要求。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)首先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,因?yàn)?ldquo;興趣是最好的老師”。教師要注重運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)原則,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。備課充分、規(guī)范,教學(xué)態(tài)度端正,治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn),關(guān)心學(xué)生,做學(xué)生的知心朋友。教師在教學(xué)應(yīng)教育學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,調(diào)動(dòng)和激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情,深刻去體會(huì)數(shù)學(xué)思想的作用和意義,逐步形成良好的學(xué)習(xí)能力,鍛造學(xué)生的辨證觀。例如,導(dǎo)數(shù)概念在工程技術(shù)上更多的是被稱為在一點(diǎn)的變化率,在數(shù)學(xué)課上強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn),可使學(xué)生迅速地接受專業(yè)概念的數(shù)學(xué)描述;另一方面還要對(duì)數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)分析透徹,以使學(xué)生能夠意識(shí)到哪類專業(yè)問(wèn)題可以使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念去表述,應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決。對(duì)于習(xí)題課的教學(xué)中,要盡可能注意避免陷入模式化的算式形式,著重要以應(yīng)用為中心,生動(dòng)活潑地突出應(yīng)用,引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法去思維,而去解決實(shí)際問(wèn)題作用,也還要能使不同水平的學(xué)生都能意識(shí)到數(shù)學(xué)的意義,從中領(lǐng)略到自己需要的東西。

2.3　數(shù)學(xué)知識(shí)背景學(xué)習(xí)能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)

學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中,教材是按知識(shí)的體系編寫的,是邏輯的,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?duì)于知識(shí)產(chǎn)生的背景和解決的過(guò)程介紹的甚少。適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展史,適時(shí)開展一些數(shù)學(xué)講座如“數(shù)學(xué)熱門話題”,“數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)”等,開闊學(xué)生眼界。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)去介紹和挖掘教學(xué)內(nèi)容與所學(xué)專業(yè)和實(shí)際生活中實(shí)例的聯(lián)系,也會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)起到一定的作用,對(duì)他們也能夠形

成良好思維和學(xué)習(xí)興趣也有幫助。這樣既能突出高職的培養(yǎng)目標(biāo),學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、數(shù)學(xué)的價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的決心,去激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

2.4　數(shù)學(xué)思想對(duì)教師素質(zhì)的要求

數(shù)學(xué)知識(shí)在當(dāng)今的國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和科學(xué)技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用,同時(shí)也在不斷的知識(shí)擴(kuò)充和延展。對(duì)于我們教師來(lái)說(shuō),自己知識(shí)的學(xué)習(xí)和提高從來(lái)都是必要的,也是重要的。同時(shí),數(shù)學(xué)教師還應(yīng)充分發(fā)揮其自身的人格魅力,以增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。這樣的高職數(shù)學(xué)教學(xué)中,自然也會(huì)對(duì)教師素質(zhì)的要求會(huì)更高。面對(duì)高職學(xué)生的能力培養(yǎng),同時(shí)也是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程,讓教師和學(xué)生都要意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授和學(xué)習(xí),不單單僅是各自單方面所要完成的任務(wù),也是在“教”與“學(xué)”的過(guò)程中,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、科學(xué)的思維能力建立與培養(yǎng)的過(guò)程。這樣才能去提高學(xué)生的綜合素質(zhì),培養(yǎng)出基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí),應(yīng)用能力好,具有良好品格的高等技能型適用人才。

篇8

1.以“兒童”為基本立場(chǎng)的兒童數(shù)學(xué)教育思想體系

首先，我們確立了以“兒童”作為數(shù)學(xué)教育研究和實(shí)踐的基本立場(chǎng)“。兒童數(shù)學(xué)教育”就是以兒童發(fā)展為本，滿足兒童發(fā)展需求，符合兒童認(rèn)知規(guī)律的教育。進(jìn)一步，我們需要提煉能反映兒童數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)本質(zhì)特征的因素。英國(guó)學(xué)者歐內(nèi)斯特(P.Ernest)在《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》中，提出了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)應(yīng)圍繞以下四個(gè)基本問(wèn)題展開：數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育的目的、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。參考這一框架，兒童數(shù)學(xué)教育思想提出了兒童觀、兒童數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀、數(shù)學(xué)觀。（1）兒童觀兒童數(shù)學(xué)教育思想的“兒童觀”是：兒童是活生生的人、兒童是發(fā)展中的人?！皟和腔钌娜恕保馕吨鴥和蔷哂胸S富情感、有個(gè)性、有獨(dú)立人格的完整的生命體。因此，教師要尊重兒童、理解兒童、善待兒童，使得每一個(gè)兒童都能有尊嚴(yán)地生活在集體中?！皟和前l(fā)展中的人”，意味著兒童是有潛力的人，但又同時(shí)具備不成熟的特點(diǎn)，因此教師要充分相信兒童，要注意開發(fā)、挖掘兒童身上的潛能，兒童能做到的教師一定不要包辦代替，促進(jìn)兒童的自我成長(zhǎng)，讓其在自主探索中形成自信和創(chuàng)新能力。兒童又是未成熟的個(gè)體，所以教師要包容、悅納他們的錯(cuò)誤，并善于利用錯(cuò)誤資源，使之成為促進(jìn)兒童再發(fā)展的新能源。因此，兒童的學(xué)習(xí)應(yīng)是學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)及與同伴和教師互動(dòng)交流的活動(dòng),是一個(gè)自產(chǎn)生、自組織與自發(fā)展的過(guò)程。教育的任務(wù)就是激發(fā)和促進(jìn)兒童“內(nèi)在潛能”，并使之循著兒童成長(zhǎng)的規(guī)律獲得自然和自由發(fā)展。（2）兒童數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀兒童數(shù)學(xué)教育思想的“價(jià)值觀”是：數(shù)學(xué)教育的價(jià)值是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中汲取知識(shí)、增長(zhǎng)智慧、浸潤(rùn)人格。為此，教師要教與生活聯(lián)系的數(shù)學(xué)，要使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的生活背景，感受數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值；要教相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)新知識(shí)中播下知識(shí)的“種子”，在溝通聯(lián)系中體會(huì)數(shù)學(xué)的整體；教有思想的數(shù)學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)的基本思想，使學(xué)生收獲數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的方法，啟迪學(xué)生的智慧；教美的數(shù)學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，從而產(chǎn)生好奇心和興趣，進(jìn)而為形成美的心靈和情操奠定基礎(chǔ)；教能完善人格的數(shù)學(xué)，使學(xué)生形成“做真人、懂自律、負(fù)責(zé)任、有毅力和會(huì)自省”的品格。（3）數(shù)學(xué)觀關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)及其作用的認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)校的數(shù)學(xué)課程，教學(xué)與教學(xué)研究的發(fā)展有著關(guān)鍵的影響(J.Dossey)。M.Niss更是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)觀的重要性，他有一段應(yīng)當(dāng)引起所有數(shù)學(xué)教師深思的話:“缺乏多元多維的數(shù)學(xué)觀也許是今天數(shù)學(xué)教師的致命弱點(diǎn)?！睂?duì)于“多元多維”的理解，至少可以體現(xiàn)在如下方面：數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算，而是包括著數(shù)量、關(guān)系、圖形、規(guī)律、不確定性、解決問(wèn)題等豐富的內(nèi)容。數(shù)學(xué)不僅僅包括靜止的結(jié)果，更包括生動(dòng)活潑、富有創(chuàng)造的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程。數(shù)學(xué)不僅僅需要演繹推理和證明，還需要觀察、分析、類比、歸納、實(shí)驗(yàn)等火熱的思考，還需要好奇、自信、毅力、實(shí)事求是…………

2.以特色課堂為核心的教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，吳正憲團(tuán)隊(duì)創(chuàng)造了體現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)教育的八種特色課堂：真情流淌的生命課堂、經(jīng)驗(yàn)對(duì)接的主體課堂、思維碰撞的智慧課堂、機(jī)智敏銳的靈動(dòng)課堂、縱橫聯(lián)通的簡(jiǎn)捷課堂、以做啟思的實(shí)踐課堂、追本溯源的尋根課堂、充滿魅力的生活課堂?！罢媲榱魈实纳n堂”的基本特征是：用真心引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)；用真情營(yíng)造學(xué)生敢說(shuō)敢為的學(xué)習(xí)氛圍；用真情喚起學(xué)生成長(zhǎng)的力量?！敖?jīng)驗(yàn)對(duì)接的主體課堂”的基本特征是：運(yùn)用情境喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)；用學(xué)生經(jīng)歷過(guò)的例子幫助學(xué)生學(xué)習(xí)；鼓勵(lì)學(xué)生形成自己的理解和表達(dá)方式?！八季S碰撞的智慧課堂”的基本特征是：激發(fā)學(xué)生在“問(wèn)題串”中不斷深入地進(jìn)行思考；鼓勵(lì)學(xué)生在比較中辨析；促進(jìn)學(xué)生在解決“沖突”中提升。“機(jī)智敏銳的靈動(dòng)課堂”的基本特征是：預(yù)設(shè)靈動(dòng)的學(xué)習(xí)資源；創(chuàng)造靈動(dòng)的學(xué)習(xí)機(jī)遇；激發(fā)靈動(dòng)的學(xué)習(xí)智慧?！翱v橫聯(lián)通的簡(jiǎn)捷課堂”的基本特征是：梳理學(xué)生心中的數(shù)學(xué)；在聯(lián)系中啟發(fā)學(xué)生新的生長(zhǎng)?！耙宰鰡⑺嫉膶?shí)踐課堂”的基本特征是：鼓勵(lì)學(xué)生在操作和實(shí)踐中體驗(yàn)；促進(jìn)學(xué)生在體驗(yàn)中進(jìn)行思考；激發(fā)學(xué)生在思考中進(jìn)行創(chuàng)造。“追本溯源的尋根課堂”的基本特征是：體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的創(chuàng)造過(guò)程；在數(shù)學(xué)思考過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法；感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值?！俺錆M魅力的生活課堂”的基本特征是：從生活實(shí)際中創(chuàng)設(shè)情境；鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題；積淀生活經(jīng)驗(yàn)回歸數(shù)學(xué)。

二、“再起航”：兒童數(shù)學(xué)教育思想理論內(nèi)涵的提煉與創(chuàng)新實(shí)踐

2014年12月8日，北京教育科學(xué)研究院兒童數(shù)學(xué)教育研究所正式成立，研究所的成立是為了真正體現(xiàn)北京教科院基礎(chǔ)教育教研工作的價(jià)值，促進(jìn)實(shí)現(xiàn)既體現(xiàn)教育真諦又具有首都特色的北京兒童數(shù)學(xué)教育教學(xué)，提煉北京市兒童數(shù)學(xué)教育思想和教育教學(xué)研究成果。研究所的成立標(biāo)志著兒童數(shù)學(xué)教育思想研究和實(shí)踐進(jìn)入了一個(gè)新的階段，這一階段的一項(xiàng)重要工作是開展“兒童數(shù)學(xué)教育思想理論內(nèi)涵與創(chuàng)新實(shí)踐”的研究。這項(xiàng)研究工作正是對(duì)兒童數(shù)學(xué)教育思想的深化。深化主要體現(xiàn)在三個(gè)方面。第一，在新課程背景下的深化。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)提出了一些新要求，比如培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。這些應(yīng)該在兒童數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中得以體現(xiàn)。第二，在價(jià)值分析、學(xué)生研究基礎(chǔ)上的深化。兒童數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，離不開對(duì)于教育價(jià)值全面實(shí)現(xiàn)、遵循兒童學(xué)習(xí)規(guī)律的這些基本問(wèn)題的叩問(wèn)。本研究將選擇小學(xué)數(shù)學(xué)的某些核心內(nèi)容開展教育價(jià)值分析、學(xué)生學(xué)習(xí)路線的研究，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)和評(píng)價(jià)的整體設(shè)計(jì)。第三，在實(shí)踐效果檢驗(yàn)下的深化。教學(xué)研究和改革的效果如何，需要進(jìn)一步做教學(xué)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)踐中加以檢驗(yàn)。

1.進(jìn)一步完善和構(gòu)建“兒童數(shù)學(xué)教育思想”

本研究將進(jìn)一步提煉和總結(jié)兒童數(shù)學(xué)教育思想的內(nèi)涵，總結(jié)出具有普遍意義的兒童觀、兒童教育觀、數(shù)學(xué)觀，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐。具體說(shuō)來(lái)，需要回答以下幾個(gè)主要問(wèn)題：第一，兒童數(shù)學(xué)教育思想下的兒童觀、兒童教育觀、數(shù)學(xué)觀是什么？第二，兒童數(shù)學(xué)教育思想體系的核心要素及其關(guān)系是什么？第三，兒童數(shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計(jì)、教學(xué)、評(píng)價(jià)的特點(diǎn)和原則是什么？

2.開展兒童數(shù)學(xué)教育視角下的整體教學(xué)實(shí)驗(yàn)

能夠?qū)φn程與教學(xué)實(shí)踐產(chǎn)生最直接、最為具體影響的教育研究可能非教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)?zāi)獙?，兒童?shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下開展的教學(xué)實(shí)驗(yàn)必然具備“整體”的特征：第一，教育價(jià)值在兒童發(fā)展中的整體實(shí)現(xiàn)；第二，基于價(jià)值分析、學(xué)生研究的教學(xué)評(píng)價(jià)的整體設(shè)計(jì)。根據(jù)數(shù)學(xué)課程改革的新要求、教師實(shí)踐中的困惑、本課題的研究基礎(chǔ)，本課題選擇以下兩個(gè)方面作為研究的切入點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力的整體教學(xué)實(shí)驗(yàn)、發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的統(tǒng)計(jì)教學(xué)整體實(shí)驗(yàn)。（1）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力的研究和實(shí)踐自20世紀(jì)80年代以來(lái)，有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的教學(xué)研究引起了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注。其主要原因在于：以“問(wèn)題解決”為核心的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)的興起，以及知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育提出的創(chuàng)新人才的培養(yǎng)要求。許多國(guó)家都把培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題提出能力作為一項(xiàng)重要的課程目標(biāo)，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，也把原來(lái)的“分析和解決問(wèn)題能力”拓展為“發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問(wèn)題的能力”。圍繞著“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力”，以下問(wèn)題需要我們深入思考和實(shí)踐：第一，一個(gè)“好”的數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)和提出的過(guò)程一般經(jīng)歷了哪些環(huán)節(jié)？學(xué)生的思維過(guò)程是什么？第二，不同年級(jí)的學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo)和過(guò)程方面有何差異？促進(jìn)他們提高的策略方面有什么不同？第三，從整體設(shè)計(jì)上看，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力不僅僅局限在學(xué)習(xí)之前，素材也不僅僅停留在根據(jù)情境提出問(wèn)題上，特別是如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，還有哪些培養(yǎng)目標(biāo)、培養(yǎng)時(shí)機(jī)、選擇素材和活動(dòng)設(shè)計(jì)？第四，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，對(duì)于不同學(xué)生的作用和價(jià)值是什么？（2）發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將數(shù)據(jù)分析觀念作為統(tǒng)計(jì)課程的核心，并闡述了數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵“：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！边@實(shí)際上也體現(xiàn)了人們對(duì)統(tǒng)計(jì)課程教育價(jià)值的深入理解。在教學(xué)實(shí)際中，無(wú)論是教材編寫還是教學(xué)實(shí)施，大家普遍感覺(jué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)和技能的落實(shí)比較容易，但數(shù)據(jù)分析觀念在各個(gè)年級(jí)的具體表現(xiàn)是什么，如何根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)設(shè)計(jì)合理的活動(dòng)來(lái)發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，這些都是亟待解決的問(wèn)題。針對(duì)以上的兩個(gè)切入點(diǎn)，我們將采取教學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究方法，設(shè)計(jì)基于價(jià)值分析、學(xué)生研究的整體教學(xué)實(shí)驗(yàn)方案；按照新的教學(xué)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)；對(duì)于教學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中和之后學(xué)生的變化和發(fā)展進(jìn)行評(píng)估；分析實(shí)驗(yàn)的效果，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題方面的能力、學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是否有提高，有哪些方面的提高，其典型表現(xiàn)(群體表現(xiàn)和個(gè)案學(xué)生表現(xiàn))是什么；在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)于教學(xué)和評(píng)價(jià)提出建議。

3.兒童數(shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下的課例研究

課例研究將主要通過(guò)以下兩種途徑：第一，運(yùn)用量化和質(zhì)性的方法刻畫特色課堂的具體特征。本研究將進(jìn)一步提煉和明確課堂的具體特征指標(biāo)，一方面運(yùn)用這些指標(biāo)對(duì)于課例進(jìn)行量化分析，另一方面對(duì)于具體案例進(jìn)行質(zhì)性分析，由此描述兒童數(shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下的課堂教學(xué)的具體特征。第二，分析和開發(fā)圍繞著核心內(nèi)容的課例。圍繞著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，選擇已有體現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)教育思想的優(yōu)秀案例進(jìn)行再次驗(yàn)證和分析，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)新的課例，從而形成案例資源庫(kù)。