時(shí)間：2023-05-29 08:32:14
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇初中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個(gè)重要因素，就是逆向思維能力薄弱，定性于正向?qū)W習(xí)的公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和解決問題的能力。因此，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。迅速而自然地從正面思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力，正是增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的一種標(biāo)志。因此，在課堂教學(xué)中務(wù)必加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)與塑造。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)知識，更是為了使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)能力，形成一定的數(shù)學(xué)意識，最終能分析問題，解決問題。對學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，顯然是實(shí)現(xiàn)這一目的的重要手段。而逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，更是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要組成部分。當(dāng)人們在處理某些問題上習(xí)慣于正向思維而處于“山重水復(fù)疑無路”的困境時(shí)，逆向思維往往會使我們面前呈現(xiàn)“柳暗花明又一村”的醉人情景。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和深刻性的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)和思維能力。下面談?wù)勅绾卧?a href="http://www.hapx.net/haowen/39775.html" target="_blank">初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的點(diǎn)滴體會。
傳統(tǒng)的教學(xué)模式和現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，本人在三十多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中常注重以下幾個(gè)方面的嘗試，獲得了一定的成效，現(xiàn)歸納總結(jié)如下，以供同仁們參考：
一、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練
(一)在概念教學(xué)中注意培養(yǎng)相反方向的思考與訓(xùn)練
數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的，我們在平時(shí)的教學(xué)中，只秉承了從左到右的運(yùn)用，于是形成了定性思維，對于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：講述：“同類二次根式”時(shí)明確“化簡后被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式是同類二次根式”。反過來，若兩個(gè)根式是同類二次根式，則必須在化簡后被開方數(shù)相同。例如：若 是同類二次根式，求m，解題時(shí)，只要將2m+3 =4+m，即可求出m的值。再如：已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。這只需逆用公式am·an=am+n即可，a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=9×8=72。
任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是可逆的。在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)不僅要從正面講清其含義，也應(yīng)重視定義的逆向應(yīng)用。使學(xué)生對概念有一個(gè)完整的了解，幫組學(xué)生透徹理解，形成牢固記憶。特別是在平面幾何入門階段，逆向思維訓(xùn)練尤為重要，能為以后的推理論證打下良好的基礎(chǔ)。如線段中點(diǎn)的概念，我們知道，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則有：AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③，反之也應(yīng)理解，若以①、②、③式中的任一式為已知，且點(diǎn)C在線段AB上，都可以得到點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)的結(jié)論。又如對“兩條不同的直線不能有兩個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)”，可以從逆向思維的角度來幫組學(xué)生理解：如果兩條直線有兩個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)，那么經(jīng)過這兩個(gè)公共點(diǎn)就有兩條直線，這與公理“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”相矛盾，因此兩條不同的直線不能有兩個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)。有時(shí)逆用定義還可以更簡捷流暢地解決問題。
(二)重視公式逆用的教學(xué)
數(shù)學(xué)公式是我們解題的重要依據(jù)之一，但我們往往習(xí)慣于公式的正向思維，對學(xué)生進(jìn)行逆向使用公式的訓(xùn)練明顯不足。因此，我們在進(jìn)行公式教學(xué)時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式是可以逆用的，并要進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個(gè)完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如(a+b)(a-b)=a2-b2的逆應(yīng)用a2-b2=(a+b)(a-b)，多項(xiàng)式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底數(shù)冪的運(yùn)算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題，如：計(jì)算(1) 22000×52001;(2)212-192;(3)2m×4m×0.125m等，這組題目若正向思考不但繁瑣復(fù)雜，甚至解答不了，靈活逆用所學(xué)的冪的運(yùn)算法則，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。
(三)定理的逆向教學(xué)
數(shù)學(xué)定理并非都是可逆的，在教學(xué)中除了要探討教材中給出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同時(shí)也要探索某些教材中沒有給出但卻存在的某些定理的逆定理，這樣不僅能鞏固、完備所學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生探究新知識的興趣，更能使學(xué)生的思維多樣化，提高思維能力。如在教學(xué)定理“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合”后，可組織學(xué)生探討下列命題是否為真：1.有一角平分線平分對邊的三角形是等腰三角形;2.有一角平分線垂直于對邊的三角形是等腰三角形;3.有一邊上的中線垂直于這邊的三角形是等腰三角形等等。再如韋達(dá)定理的逆用等。
(四)多用“逆向變式”訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維
作為思維的一種形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識逆向思維的作用，結(jié)合教材內(nèi)容，注重學(xué)生的逆向思維能力的訓(xùn)練，不僅能進(jìn)一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、開闊思路，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，還能達(dá)到激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神、提升學(xué)習(xí)能力的目的?！澳嫦蜃兪健奔丛谝欢ǖ臈l件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。例如：不解方程，請判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況?？勺兪綖椋阂阎P(guān)于x的方程2x2-6x+k=0，當(dāng)K取何值時(shí)?(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)方程沒有實(shí)數(shù)根。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對性的“逆向變式”訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問題情境，對逆向思維的形成是有很大作用的。
(五)強(qiáng)調(diào)某些基本教學(xué)方法，促進(jìn)逆向思維
數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。其中的幾個(gè)重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(shí)(當(dāng)然代數(shù)中也常用)，老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而達(dá)到證明的目的。
二、加強(qiáng)解題教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練
解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段之一，因此教師在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分進(jìn)行逆向分析，以提高學(xué)生的解題能力。
1.正面不行用反面。這里的反面指的是用反證法，就是從問題的反面入手，它是初中階段兩大間接證發(fā)中的一種，另一種是同一法。
2.順推不行則逆推。有些數(shù)學(xué)題，直接從已知條件入手來解，會得到多個(gè)結(jié)論，導(dǎo)致中途迷失方向，使得解題無法進(jìn)行下去。此時(shí)若運(yùn)用分析法，從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。3.直接不行換間接。還有一些數(shù)學(xué)題，當(dāng)我們直接去尋求結(jié)果十分困難時(shí)，可考察問題中的其他相關(guān)元素從而間接求得結(jié)果。
總之，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，必須具備豐富而扎實(shí)的“雙基”知識，量力而行，適可而止，且有機(jī)有節(jié)地長期進(jìn)行養(yǎng)成訓(xùn)練，切不可急于求成，特別是對中、下面學(xué)生而言，過于強(qiáng)調(diào)這方面的能力，會增加其課業(yè)負(fù)擔(dān)與精神壓力，可能使之產(chǎn)生厭學(xué)情緒。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是每一個(gè)教師義不容辭的責(zé)任，就基礎(chǔ)教育階段而言，我們必須把對學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿在平時(shí)的每一節(jié)課中。創(chuàng)新思維的內(nèi)涵是十分豐富的，有意識地對學(xué)生進(jìn)行逆向思維培養(yǎng)不失為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維的一個(gè)行之有效的方法。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思維能力；培養(yǎng)策略
教師是教學(xué)的重要參與者，要想有好的教學(xué)效果，就必須增強(qiáng)教師課程合作、互相學(xué)習(xí)的能力。這就需要教師與教師、教師與專家等進(jìn)行教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的交流和合作，增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)實(shí)施的有效性。它不同于一般的合作，除了具有合作的一般特征，同時(shí)還有其自身的特點(diǎn)，是一個(gè)新的概念在教育領(lǐng)域的能力擴(kuò)展。當(dāng)然，合作的能力是在教師合作之中逐漸形成并使教師掌握的，是通過教育資源的合理使用、合并使用、優(yōu)勢共用這些促成因素在后天實(shí)踐中逐步形成的，教師在課程能力合作中積累的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在很大程度上取決于教師有目的的訓(xùn)練和長期的培養(yǎng)，這也是教師能力形成的基本方法。
一、在教學(xué)中教師課程合作的兩種方式
1.理論學(xué)習(xí)是教師課程合作的先導(dǎo)
要想達(dá)到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中課程合作能力的目標(biāo)，教師就要對數(shù)學(xué)教育理論進(jìn)行學(xué)習(xí)，這既是對數(shù)學(xué)教師素質(zhì)的根本要求，也是教師增強(qiáng)自身能力的發(fā)展需要，更是在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際需要。數(shù)學(xué)教育的理論研究，為未來教師的交流與合作奠定了基礎(chǔ)。
2.經(jīng)驗(yàn)交流是教師課程合作的紐帶
初中數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)協(xié)作探究式教學(xué)的學(xué)科，教師之間的經(jīng)驗(yàn)交流，是為教師尋找差距、找到解決問題辦法的平臺。不同的教師在教學(xué)方法、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及課堂活動安排上都有所不同，通過教師間的課程合作能力培養(yǎng)，可以幫助教師積累知識、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。在合作中具體的經(jīng)驗(yàn)交流可以分為：校內(nèi)經(jīng)驗(yàn)交流、校外經(jīng)驗(yàn)交流、網(wǎng)絡(luò)經(jīng)驗(yàn)交流等。
二、如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師的自身能力上去了，接下來就需重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，要求學(xué)習(xí)者必須有強(qiáng)大的思維能力才能真正把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好，真正做到學(xué)有所用。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)又是在不斷解題的過程中發(fā)展起來的。
1.加強(qiáng)學(xué)生的審題能力
審題是做數(shù)學(xué)習(xí)題的第一步。審題時(shí)一定要仔細(xì)，要經(jīng)過思考，挖掘題目中可能隱藏的條件。有些學(xué)生就是很馬虎，審題的時(shí)候粗心大意，覺得題目簡單就沒有進(jìn)行深入的思考，結(jié)果白費(fèi)工夫，得不償失。很多學(xué)生在考試后才發(fā)現(xiàn)丟分最嚴(yán)重的就是那些簡單的題目，因?yàn)橥@個(gè)時(shí)候，他們已經(jīng)沒有把思維放在審題上了，掉以輕心，最終導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏條件。
2.加強(qiáng)對錯(cuò)題的思考和研究
所謂“失敗乃成功之母”，教師和學(xué)生都不應(yīng)該害怕解錯(cuò)題，應(yīng)該正視錯(cuò)題。因?yàn)殄e(cuò)題是學(xué)生獲得解題經(jīng)驗(yàn)，從中發(fā)現(xiàn)自己的知識缺陷，知道自己的錯(cuò)誤在哪兒的寶貴途徑。教師應(yīng)該幫助學(xué)生分析錯(cuò)題的原因，經(jīng)過研究后從中總結(jié)出教學(xué)思想，深化對缺陷知識的理解，尋找解題的方法，并使學(xué)生掌握同類題型的解題方法。為此，我讓全班學(xué)生都準(zhǔn)備了一個(gè)錯(cuò)題本，專門摘抄自己平時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目，然后在每道題的后面寫上分析，包括解題思路，運(yùn)用到哪些知識點(diǎn)等等，而且要求學(xué)生要不斷地拿出錯(cuò)題本來復(fù)習(xí)，加深印象，以至于不會在下次做同樣類似的題時(shí)出錯(cuò)。
3.訓(xùn)練學(xué)生一題多解的習(xí)慣，強(qiáng)化培養(yǎng)的效果
數(shù)學(xué)中存在很多有趣現(xiàn)象，一個(gè)題目有多種解題思路，就是一個(gè)很好的例證。教師要在講解題目時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去思考題目的解法。新課改也提出了要求，要把學(xué)生從傳統(tǒng)的教學(xué)模式中解放出來，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，從不同的途徑，不同的方法尋找問題的答案。數(shù)學(xué)是一門比較靈活的學(xué)科，很多時(shí)候同一道題目會有不同的解題方法。教師要鼓勵學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中，對于每一道題目都采用新的方法解決，活用知識，訓(xùn)練思維。每個(gè)學(xué)生的思維都不一樣，我們要鼓勵學(xué)生敢于嘗試，勇于探索，善于尋找另類的解題方法。這個(gè)過程就是一個(gè)很好的培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過程。
數(shù)學(xué)本身就是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，很多學(xué)生都不喜歡，但是只要找對方法，就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)。學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段的重要教學(xué)目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新、多思、善思能力。教學(xué)中教師應(yīng)對此加強(qiáng)重視并在課堂實(shí)踐中積極執(zhí)行，有效推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革和新課程的實(shí)施。
參考文獻(xiàn)：
[1]涂榮豹.數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（04）.
關(guān)鍵詞：動態(tài)思維；動態(tài)問題；能力；素材
動態(tài)問題在初中數(shù)學(xué)中占有重要位置，它滲透運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，集多個(gè)知識點(diǎn)于一體，集多種解題思想于一題.這類題靈活性強(qiáng)、有區(qū)分度，能力要求高，能全面地考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力，受到了人們的高度關(guān)注；同時(shí)，也得到了命題者的青睞.動態(tài)問題常常出現(xiàn)在各地的學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷中.面對動態(tài)問題，學(xué)生普遍感到困難，因此，在平時(shí)的教學(xué)中要注意對動態(tài)思維的培養(yǎng)，提高學(xué)生解答動態(tài)問題的能力.本文結(jié)合人教版教材，談?wù)剟討B(tài)思維能力的培養(yǎng).
一、靜中導(dǎo)動，激發(fā)動態(tài)思維
課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的課程目標(biāo)對初中生的要求為：應(yīng)當(dāng)包括既能夠用數(shù)和簡單的圖表刻畫一些現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，對某些數(shù)字信息作出合理的解釋，又能夠用各種數(shù)學(xué)關(guān)系（方程、不等式、函數(shù)等）去刻畫具體問題，建立適合的數(shù)學(xué)模型.因此，教師要根據(jù)學(xué)生已有的知識，利用課本素材，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行再思考.
問題一：甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇.已知在相遇時(shí)乙比甲多行駛了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？
本例是一道靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生會用方程的思想解答后，教師宜引導(dǎo)學(xué)生嘗試提出新的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生至少能提出下列三個(gè)問題中的兩個(gè)問題并解答：
（1）求A，B兩地的距離.
（2）甲、乙兩人出發(fā)1小時(shí)后，他們相距多少千米？3.5小時(shí)后，又相距多少.
得出經(jīng)過2.5小時(shí)或3.5小時(shí)后，兩人相距30千米.即A，B兩地相距180千米.這體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣.
這是一個(gè)動態(tài)思維的升華，有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)人才，在這一過程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生自覺不自覺地借助圖形進(jìn)行分析，采用數(shù)形結(jié)合的方法，建立數(shù)學(xué)模型，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了充分的發(fā)展.
二、動中取靜，發(fā)展動態(tài)思維
課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的課程目標(biāo)對初中生又要求：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).對于學(xué)生普遍感到棘手的動態(tài)問題，有時(shí)可交由學(xué)生合作完成，教材中也有安排.
本例旨在鞏固合作學(xué)習(xí)的成果，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的動態(tài)思維能力，同時(shí)借助圖形，融入了分類討論的因子，為后繼學(xué)習(xí)動態(tài)問題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，發(fā)展了學(xué)生的動態(tài)思維.
三、動靜結(jié)合，提高動態(tài)思維
課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于初中“解決問題”的課程目標(biāo)要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.有了前兩個(gè)學(xué)年的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對于動態(tài)問題具備了一些基本的解題策略，為九年級進(jìn)一步學(xué)習(xí)動態(tài)問題打下了基礎(chǔ).為形成和提高學(xué)生的動態(tài)思維，使學(xué)生在這一階段能夠獨(dú)立地解決動態(tài)類問題，就要創(chuàng)造性地使用所學(xué)的知識.
本例相當(dāng)于點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上移動，當(dāng)點(diǎn)P移動到什么位置時(shí)，三角形OAP為等腰三角形，即動中有靜.否則不構(gòu)成等腰三角形，即靜中有動.動中有靜，靜中有動，在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化.當(dāng)遇到動態(tài)問題時(shí)，要善于動中取靜，先把動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題來解決，然后再從靜態(tài)轉(zhuǎn)到動態(tài)，即動靜結(jié)合.
數(shù)學(xué)課本是獲取數(shù)學(xué)知識的主要源泉，平時(shí)教學(xué)應(yīng)“以本為綱”，尤其對課本中提供的素材，應(yīng)做一番探索、研究，這是全面掌握知識、提高解題能力的有效方法.事實(shí)上，各地學(xué)業(yè)考試卷中絕大部分試題都是以課本的素材為原型加工改編的.因而，“把握課程標(biāo)準(zhǔn)，以本為綱，緊扣教材”，從課本素材入手，探究相關(guān)的知識和結(jié)論，是提高解題能力與技巧、激活數(shù)學(xué)思維的重要途徑.
參考文獻(xiàn)：
[1]史炳星，劉曉玫.實(shí)施新課程精要讀本：初中數(shù)學(xué).首都師范大學(xué)出版社，2004.
一、以鼓勵思考質(zhì)疑激發(fā)思維動機(jī)
動機(jī)是人內(nèi)心潛在的欲望和行動的驅(qū)使力，缺少了動機(jī)一切行為活動無從談起，更無成功可言.提升學(xué)生的思維能力，激發(fā)思維動機(jī)是關(guān)鍵，作為教師在數(shù)學(xué)課堂中必須充分尊重學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，努力尋求教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生內(nèi)心需要的最佳磨合點(diǎn)，鼓勵學(xué)生對某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象或某個(gè)數(shù)學(xué)問題大膽地提出質(zhì)疑，勇敢地說出自己的想法，以積極主動的態(tài)度參與課堂之中.例如在學(xué)習(xí)《數(shù)軸》一課時(shí)，初次接觸數(shù)軸學(xué)生倍感新奇，筆者在課上提到數(shù)軸以原點(diǎn)為界向右為正，向左為負(fù)的規(guī)定時(shí)，立即有學(xué)生在下面小聲嘀咕，我關(guān)注到這一細(xì)節(jié)并給了他發(fā)言的機(jī)會.原來這位學(xué)生對數(shù)軸的這一規(guī)定提出了質(zhì)疑：為何向右為正，向左為負(fù)呢？反過來難道不行嗎？又有學(xué)生提問：能不能向上為正，向下為負(fù)呢？這些問題的提出在我的意料之中，我為他們的勇氣而感到欣慰，于是便大加贊賞，指出這一問題很有意義，并乘機(jī)對數(shù)軸的產(chǎn)生和發(fā)展歷史進(jìn)行了必要的補(bǔ)充.此時(shí)此刻，困惑得到明晰解析，質(zhì)疑精神得到呵護(hù)肯定，課堂教學(xué)內(nèi)容得到豐富充實(shí)，你還會懷疑大膽質(zhì)疑的意識不會在同學(xué)們中象星星之火燎燃大地嗎？還擔(dān)心同學(xué)們對數(shù)學(xué)不感興趣嗎？
二、以重視問題設(shè)計(jì)調(diào)動思維熱情
亞里斯多德曾經(jīng)說過：“思維從問題和驚訝開始”.可見，一個(gè)有意義的問題對于學(xué)生思維的發(fā)展是何等的重要.不同的問題設(shè)計(jì)具有不同的教學(xué)效果，這在一定程度上決定著一堂課的成敗優(yōu)劣，同時(shí)也體現(xiàn)出一位教師的智慧和能力.在教學(xué)《有理數(shù)》時(shí)，為了幫助學(xué)生更深入、更靈活地掌握有理數(shù)四則運(yùn)算的法則，使計(jì)算與生活問題有機(jī)地融為一體，筆者由學(xué)生熟知的“二十四點(diǎn)”運(yùn)算游戲受到啟迪，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：有四個(gè)有理數(shù)，分別是2、4、-2、6，每個(gè)數(shù)只能使用一次，如何通過加減乘除四則運(yùn)算使其結(jié)果為24？這樣的問題打破了傳統(tǒng)的給出現(xiàn)成題按要求計(jì)算的形式，使得計(jì)算富有一定的彈性和空間，學(xué)生在運(yùn)算的過程中對四則運(yùn)算的法則有了更深刻地了解和掌握，同時(shí)問題本身的趣味性也有效地喚起了學(xué)生的思維意識，調(diào)動了學(xué)生的思維熱情.
三、以倡導(dǎo)一題多解發(fā)展思維廣度
“條條大道通羅馬.”數(shù)學(xué)課堂的解題過程往往追求的是一種殊途同歸的教學(xué)效果，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)新課程所提出的一題多解，方法多元的要求.解決數(shù)學(xué)問題我們鼓勵學(xué)生采用不同的方法，歡迎奇思妙招的出現(xiàn)，讓學(xué)生張開思維的翅膀盡情翱翔，讓充滿互動的數(shù)學(xué)課堂涌現(xiàn)出更多的精彩.
在教學(xué)《探索平行線的性質(zhì)》一課時(shí)，有這樣一道題：已知如圖1，AB∥CD，∠B=135°，∠D=145°，求∠E的度數(shù).提問解題方法時(shí)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生均利用作輔助線BD或過點(diǎn)E作AB（或CD）的平行線來完成此題，我有意識地再問了一句：有不同的方法嗎？這時(shí)有一個(gè)學(xué)生站起來，他的方法是作一條截線FG分別交AB和CD于點(diǎn)F、G，得到五邊形BEDGF，利用五邊形的內(nèi)角和很快求出∠E，這種方法簡單快捷，令人驚喜；還有一個(gè)學(xué)生站起來，他的方法是延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F，利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)也很快求出了∠E，@些方法都與眾不同.可見只要教師敢于呼喚，學(xué)生的思維必能迸射出奪目的火花！精彩的課堂生成不僅促進(jìn)了知識的形成，更帶來了思維互動的樂趣.
四、以講究運(yùn)算速度優(yōu)化思維品質(zhì)
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力 培養(yǎng)策略
1.引言
新課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)有很大的影響，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是教學(xué)改革的重要目標(biāo)，所以針對當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)就比較重要。初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識內(nèi)容在生活中的空間形式及數(shù)量關(guān)系等都有著重要的呈現(xiàn)，而在這些方面要得到高效發(fā)展就要增強(qiáng)學(xué)生的思維能力。
2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)思維能力培養(yǎng)的影響因素及需求分析
2.1初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力培養(yǎng)影響因素
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)過程中會受到諸多因素的影響，最主要的就是對數(shù)學(xué)教學(xué)中通過何種理念設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。是通過將初中數(shù)學(xué)教學(xué)思維能力培養(yǎng)納入教學(xué)的總規(guī)程中，還是通過題海戰(zhàn)術(shù)對學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。這主要是反映了是將應(yīng)試教育作為中心，還是以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展及綜合素質(zhì)提升作為核心發(fā)展目標(biāo)。再者就是對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對其他能力方面的重視度的高低，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)也有著很大的影響[1]。
2.2初中數(shù)學(xué)教學(xué)中國思維能力培養(yǎng)需求分析
思維是人腦對客觀事物本質(zhì)屬性及內(nèi)部規(guī)律間接概括反映，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生的思維能力的強(qiáng)調(diào)也愈來愈重要。對初中數(shù)學(xué)教學(xué)思維能力的培養(yǎng)是對素質(zhì)教育實(shí)施的重要需要，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中利用幾何學(xué)科自身的優(yōu)勢培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著實(shí)質(zhì)性的作用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)也是教學(xué)自身的發(fā)展需要，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程主要是為促進(jìn)學(xué)生的全面持續(xù)發(fā)展，這就要能夠?qū)?shù)學(xué)自身的特點(diǎn)加以重視，也要能遵循學(xué)生的對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律[2]。不僅如此，對初中生的思維能力的培養(yǎng)也是現(xiàn)實(shí)生活及教學(xué)改革的需要。
3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力培養(yǎng)策略探究
3.1初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展特征分析
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展方面有著鮮明的特征，初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展比較關(guān)鍵的時(shí)期，主要體現(xiàn)在學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解呈現(xiàn)出孤立及間斷的狀態(tài)，在求知欲方面也相對較強(qiáng)，主要是依靠主觀思維，對具體和形象問題思維比較活躍。另外在對問題的思考方面還不是太善于從多方面、多角度和多維度進(jìn)行思考，對思維方向的惰性就相對比較顯著。
3.2初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力培養(yǎng)策略
第一，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)要能夠從多方面實(shí)施，首先要能夠?qū)η楦械囊蛩丶右猿浞种匾暎π睦硭刭|(zhì)的培養(yǎng)加以充分重視，在積極思維的激發(fā)上也要能夠加以重視。建立和諧的師生關(guān)系，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。不僅如此，還要能對學(xué)生的興趣進(jìn)行激發(fā)，這是對學(xué)生思維能力進(jìn)行訓(xùn)練的重要前提，可以將數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，經(jīng)常鼓勵和表揚(yáng)學(xué)生，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)興趣[3]。
第二，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)要能將實(shí)際生活和數(shù)學(xué)教學(xué)緊密結(jié)合，現(xiàn)實(shí)生活是豐富多彩的，將其和數(shù)學(xué)教學(xué)有效結(jié)合能讓枯燥的知識變得生動起來，對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)比較有利。在實(shí)際教學(xué)過程中，空間感的建立要能通過大量感性材料進(jìn)行聯(lián)想，從而就能夠在類比思維輔助下實(shí)現(xiàn)預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。例如：在講授“相遇問題”時(shí)，如果只是按照教材內(nèi)容進(jìn)行講解，學(xué)生所學(xué)到的只是死的知識，這就需要將其和實(shí)際生活相聯(lián)系，可通過兩個(gè)同學(xué)到學(xué)校的距離進(jìn)行舉例，這樣學(xué)生就能夠根據(jù)實(shí)際的情況進(jìn)行聯(lián)想，無形中形成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。
第三，可通過變式教學(xué)對學(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行積極培養(yǎng)，變式主要是對數(shù)學(xué)概念及問題的不同角度和不同情形進(jìn)行變換，從而凸現(xiàn)概念本質(zhì)及屬性，對數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)規(guī)律的突出和對知識內(nèi)在聯(lián)系的揭示。變式是教學(xué)中的重要問題探究的方法，同時(shí)也是值得提倡的學(xué)習(xí)方法，主要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，問題變式對學(xué)生的發(fā)散思維的培養(yǎng)比較有效。
第四，借助一些優(yōu)良的教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要能對自己的選擇數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件進(jìn)行充分應(yīng)用，從而制作出多樣化及程式化的課件。并要能夠通過多種形式引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識加以應(yīng)用。例如：對切線長定理進(jìn)行講述的過程中，由于幾何數(shù)學(xué)在抽象性方面相對較強(qiáng)，就可通過幾何畫板加以操作。學(xué)生就會對其產(chǎn)生興趣，想要找到答案，這樣通過自己的動手操作就能夠發(fā)展解決問題的思維能力。
第五，可以突出縱橫比較，從而培養(yǎng)學(xué)生的求同思維能力。人們對事物的認(rèn)識是從對事物的區(qū)分開始的，這就需要進(jìn)行比較，從而才能夠有鑒別，而求同過程是從彼此關(guān)聯(lián)的材料中實(shí)施比較歸納規(guī)律得出的結(jié)論過程。所以在這個(gè)過程中設(shè)計(jì)一些比較類似的問題就能夠?qū)W(xué)生的思維求同能力進(jìn)行有效培養(yǎng)。
4.結(jié)語
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對思維能力的培養(yǎng)需要從多方面進(jìn)行加強(qiáng)，初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要時(shí)期，在這一時(shí)期加強(qiáng)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不僅能增強(qiáng)數(shù)學(xué)問題解決中的邏輯能力，而且能對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)起到幫助作用。由于本文的篇幅限制不能進(jìn)一步深化探究，希望此次理論研究能起到拋磚引玉的作用。
參考文獻(xiàn)：
[1]趙秉錄.新課標(biāo)下提高農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的探索與思考[J].科技資訊，2014（08）.
[2]王雪佳.關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討[J].黑龍江科技信息，2013（20）.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；思維能力；概括抽象
根據(jù)新的教育要求，數(shù)學(xué)教師要承擔(dān)起培養(yǎng)學(xué)生思維的責(zé)任，要全面培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力，使學(xué)生樹立起良好的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)和全面的學(xué)習(xí)能力。筆者認(rèn)為應(yīng)該從下面四點(diǎn)進(jìn)行學(xué)生思維能力培養(yǎng)。
一、培養(yǎng)學(xué)生的靈活性思維能力
初中數(shù)學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維形成具有決定性作用，良好的教育方法和理念能為日后數(shù)學(xué)思維的形成奠定良好的基礎(chǔ)。首先要在學(xué)生計(jì)算能力提高上下功夫、做文章。初中學(xué)生的計(jì)算能力主要包括實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式各種計(jì)算、多項(xiàng)式因式分解、方程式和不等式各種運(yùn)算等等。其次要在推理能力培養(yǎng)上下功夫，主要是由已知條件推導(dǎo)出所需結(jié)論和答案。最后是加強(qiáng)對學(xué)生的操作技能培養(yǎng)，主要指數(shù)學(xué)的設(shè)計(jì)、作圖等環(huán)節(jié)，完成以上環(huán)節(jié)，對學(xué)生基本數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)能起到較好的推動作用。
二、發(fā)展學(xué)生的概括抽象思維能力
由于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力存在差異，對知識的掌握能力和吸收速度各有不同，數(shù)學(xué)素養(yǎng)高的學(xué)生能較快地收集數(shù)學(xué)材料、較好地領(lǐng)會數(shù)學(xué)素材所反映出來的信息，表現(xiàn)出較強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，對教材內(nèi)容掌握速度較快、掌控水平明顯高于其他學(xué)生，能對數(shù)學(xué)教材較好地吸收，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)訴求，能在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候不斷總結(jié)歸納，對知識有系統(tǒng)化的認(rèn)知和梳理，使知識不斷條理化、清晰化，在解題過程中不斷提高解題效率。
三、發(fā)展學(xué)生的類比思維能力
類比能力能較好地開闊學(xué)生的思維視野，通過對兩個(gè)對象或者兩類不同事物相似的屬性進(jìn)行歸納總結(jié)，從已知推測出未知結(jié)論，把事物之間的相似性轉(zhuǎn)移到另一種對象上去，屬于具體到抽象的過程。學(xué)生的類比思維能力是對客觀事物相似性的概括和認(rèn)識，是學(xué)生思維能力的重要表現(xiàn)。
四、發(fā)展學(xué)生的探索創(chuàng)新思維能力
創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，通過發(fā)散性思維和集中思維的培養(yǎng)，綜合采用多種思維方式對學(xué)生創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)能力進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成新思維、新看法、新視角。
概括起來，一切打破傳統(tǒng)思維和習(xí)慣的思維活動都屬于創(chuàng)造性思維的范疇，屬于常規(guī)思維活動的一種，在突破傳統(tǒng)思維方式的過程中常常獲得全新的認(rèn)識和感知，取得意想不到的效果。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)生；思維能力
中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）19—0219—01
一、注重培養(yǎng)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維
興趣是最好的老師，也是每個(gè)學(xué)生自覺求知的內(nèi)動力。教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們認(rèn)識到數(shù)學(xué)在四化建設(shè)中的重要地位和作用。經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴(kuò)大知識面，還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時(shí)有意識地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會進(jìn)行積極的分析思維。
二、學(xué)會數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)思維發(fā)展
要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。
在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。
在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一個(gè)數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計(jì)算公式。在解（證）題過程中盡量要學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用。
初中數(shù)學(xué)研究對象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”、“幾何”。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。
三、加強(qiáng)思維能力訓(xùn)練，注意思維品質(zhì)培養(yǎng)
在學(xué)生初步學(xué)會如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。
要注意培養(yǎng)思維的條理性與敏捷性。根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復(fù)雜問題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。學(xué)生在思維過程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。
要注意培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和靈活性。每個(gè)公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)分析。
四、思維培養(yǎng)多途徑，激發(fā)思維積極性
（一）找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口。
數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。
為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念；數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。
（二）教會學(xué)生思維的方法
現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題?？鬃诱f：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。
數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運(yùn)用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)。
此外，還應(yīng)加強(qiáng)分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；加強(qiáng)逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力；通過解題錯(cuò)、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。
（三）善于調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維積極性
一要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維。教師要精心設(shè)計(jì)，使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)造動人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力 培養(yǎng)
思維是人腦對客觀事物間接的和概括的反映，而人的思維能力又是能力培養(yǎng)中一大要素。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)。
一、在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
數(shù)學(xué)概念本身是基本的思維形式，它是判斷、推理、論證的基礎(chǔ)，在概念的形成過程中蘊(yùn)含著觀察、歸納、分析、比較、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維的基本形式和基本方式。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是提高學(xué)生思維能力的重要途徑之一。
1.在概念形成中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力
抽象概括是數(shù)學(xué)思維的重要方法，經(jīng)過觀察并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括往往可以得出定義，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
例如，在學(xué)習(xí)“同底數(shù)的冪的乘法”時(shí)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的意義及有關(guān)名稱，然后提出下列問題讓學(xué)生思考解答：
果所具有的特征，研究其與原來兩個(gè)冪的底數(shù)、指數(shù)之間的關(guān)系（結(jié)果仍是一個(gè)冪，且底數(shù)不變，指數(shù)等于原來兩個(gè)冪的指數(shù)和），并進(jìn)一步提出，這一發(fā)現(xiàn)是不是普遍規(guī)律？用什么方法研究？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用由特殊到一般的方法進(jìn)行研究，首先舉幾個(gè)例子加以驗(yàn)證，仍得出這一結(jié)論，進(jìn)而將特殊推廣到一般來研究，底數(shù)由具體的數(shù)推廣到任意數(shù)，用字母a表示，再將指數(shù)推廣到一般正整數(shù)，分別用m和n表示，由冪的意義和乘法結(jié)合律同樣得到上述結(jié)論，從而歸納出“同底數(shù)冪的乘法”法則。
2.在概念的深化中培養(yǎng)思維的靈活性
當(dāng)學(xué)生對某些概念理解錯(cuò)誤時(shí)，需要分析原因，引導(dǎo)學(xué)生舉正、反例子反復(fù)說明，以糾正錯(cuò)誤，深化認(rèn)識，同時(shí)要研究概念的變式及概念間的區(qū)別與轉(zhuǎn)化，這是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的重要手段。
例如，在教完有理數(shù)這一章后，讓學(xué)生“談?wù)剬?shù)零的認(rèn)識”；在教完二元一次方程組的解法后，讓學(xué)生思考“代入消元法與加減消元法有什么聯(lián)系”；在教完有理數(shù)四則運(yùn)算后，設(shè)問：“你能說說有理數(shù)四則運(yùn)算與算術(shù)四則運(yùn)算的異同嗎？”
二、習(xí)題教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)
習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，通過習(xí)題教學(xué)可以把抽象的概念、定理和公式與具體的教學(xué)過程聯(lián)系起來，鞏固和加深對數(shù)學(xué)知識的理解，是培養(yǎng)思維能力、提高解決問題的能力的重要手段。
1.編撰能發(fā)展學(xué)生思維的習(xí)題
在教學(xué)中，有意識地選擇編撰一些看似簡單但必須經(jīng)過仔細(xì)、周密地思考方能正確解答的習(xí)題。這樣能引起學(xué)生的思考興趣，向?qū)W生提出智力挑戰(zhàn)，從而對學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)。
2.習(xí)題的設(shè)計(jì)要注重層次性
習(xí)題的設(shè)計(jì)一般分為五個(gè)層次，精心設(shè)計(jì)組織不同層次的練習(xí)，不僅能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且對于促進(jìn)學(xué)生掌握知識，形成技能、鞏固雙基、發(fā)展智能都有重要的意義。
一是與例題相仿的基本題，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)；
二是與例題相比有一些變化的變式題，用來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；
三是將密切相關(guān)的新舊知識融會貫通的混合題，用來幫助學(xué)生鞏固舊知識理解掌握新知識，培養(yǎng)學(xué)生的對比能力；
四是將訓(xùn)練要點(diǎn)糅合在一起的綜合題，用來培養(yǎng)學(xué)生初步的綜合能力和綜合運(yùn)用能力；
五是設(shè)計(jì)靈活性強(qiáng)（難度偏大），用于發(fā)展學(xué)生思維能力的習(xí)題。
在習(xí)題課教學(xué)中，還應(yīng)啟發(fā)學(xué)生多角度、多層次思考，充分發(fā)掘習(xí)題的潛在功能，發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)其思維能力。
三、在復(fù)習(xí)課教學(xué)中重視學(xué)生思維能力的訓(xùn)練與提高
在復(fù)習(xí)課教學(xué)中概略地提一下概念，選取講幾個(gè)代表性的例題，讓學(xué)生做幾題練習(xí)，這幾乎成了復(fù)習(xí)課教學(xué)和一種模式，為了能讓學(xué)生“見多識廣”和用“模式”解題，教師總要搜集各種類型的題目講授給學(xué)生，卻忽略了復(fù)習(xí)時(shí)對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練（培養(yǎng)）。有的老師雖考慮到復(fù)習(xí)中要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但怕占時(shí)間影響進(jìn)度，更怕題目類型講不全，題目講少了影響學(xué)生的成績，因而在復(fù)習(xí)時(shí)仍采用以講例題為主的授課法，這都是不足取的。在復(fù)習(xí)課教學(xué)中應(yīng)編擬、選擇具有代表性的習(xí)題，讓學(xué)生能從全方位、多角度去觀察、分析、探討，以提高學(xué)生的思維能力。
例如，在復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角的平分線性質(zhì)定理時(shí)，要求學(xué)生用多種證法證明這個(gè)定理，學(xué)生經(jīng)過回憶、思考和老師點(diǎn)撥，課堂上列出了十幾種證法，這樣在證明定理的過程中，涉及的知識面廣，思維活動量大，使教學(xué)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了定理結(jié)論證明本身。為了進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維能力，還可提出如下問題：
1.這十幾種解法中有哪些解法實(shí)質(zhì)是完全相同的？為什么？
2.每種解法主要運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想？這些解法間有什么聯(lián)系？
3.談?wù)勀闾剿鹘夥ǖ乃季S過程，你認(rèn)為這些解法中哪些解法是理想的？
經(jīng)過比較、分析、歸納，學(xué)生的思維能力得到了一定程度的提高。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，從學(xué)生熟悉的周圍環(huán)境出發(fā)，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，以及學(xué)生的認(rèn)識實(shí)際，努力創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自己去尋找問題，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的目的。
參考文獻(xiàn)：
［1］羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001：205-212.
［2］錢佩玲，邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué).北京：北京師范大學(xué)出版社，1999：87-92.
［3］李家煜.一道習(xí)題推廣及變換.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2001：6-7.
［4］旺曉勤，韓祥臨.中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史.北京：科學(xué)出版社，2001：56-61.
