緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇高中數(shù)學(xué)基本思想方法，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！

篇1

關(guān)鍵詞：斷點(diǎn)；初高中；教學(xué)銜接

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）30-203-01

很多初中生在步入高中階段后回來向筆者反映，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面跟不上節(jié)奏、進(jìn)不了狀態(tài)，尤其是成績比較好的學(xué)生表現(xiàn)的更加明顯。他們逐漸陷入數(shù)學(xué)神秘莫測的幻覺，產(chǎn)生畏懼感，動(dòng)搖了信心，甚至失去了學(xué)習(xí)的興趣。根據(jù)筆者初中、高中兩個(gè)階段的教學(xué)經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)分析，造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，最主要的原因還在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接上，下面我就這個(gè)問題談?wù)勗诮虒W(xué)中的兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法的“斷點(diǎn)”銜接

隨著高中的學(xué)習(xí)慢慢深入，大量的作業(yè)也鋪天蓋地地來了，同時(shí)所牽扯到的方法和知識(shí)一下子多了起來，初中剛畢業(yè)的學(xué)生很容易被嚇倒，原來學(xué)習(xí)的信心和興趣和學(xué)習(xí)熱情被扼殺。由于初中全面推行新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教材實(shí)驗(yàn)，而高中數(shù)學(xué)新課程改革相對(duì)滯后，造成了初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容上存在過渡問題，其中主要的問題在于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)的基本思想方法不銜接，出現(xiàn)“斷點(diǎn)”。 因此初中新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教材在高一數(shù)學(xué)教學(xué)補(bǔ)充以下內(nèi)容及思想方法：

1、數(shù)和式

（1）立方和（差）公式、平方和（差）公式。在必修1單調(diào)性的證明時(shí)要求學(xué)生能夠掌握；和（差）的立方公式，它是二項(xiàng)定理的最佳接洽點(diǎn)，也即是二項(xiàng)定理最直接的推廣。

（2）十字相乘法和分組分解法。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，同時(shí)也就是解一元二次不等式的最快的方法。涉及“分組分解法因式分解”.初中課標(biāo)、教材中已不作要求。

（3）二次根式：適當(dāng)補(bǔ)充相當(dāng)?shù)倪\(yùn)算。如整體運(yùn)算等。

2、方程

可化為一元二次方程的高次方程、分式方程和無理方程。這部分初中教材刪除了。同時(shí)也就刪除了用換元法解分式方程和無理方程中的平方關(guān)系和倒數(shù)關(guān)系；刪除了換元法；刪除了解方程的基本思想方法：降次；分式轉(zhuǎn)整式；無理轉(zhuǎn)有理的重要思想方法。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。補(bǔ)齊公式只需三五分鐘，但它同時(shí)也缺乏整體運(yùn)算的思想方法，缺設(shè)而不求的思想，而這些思想方法在高二的解析幾何：直線和二次曲線的關(guān)系中應(yīng)用極大。當(dāng)然也就缺少機(jī)會(huì)強(qiáng)調(diào)一元二次方程根與系數(shù)的使用條件。

3、函數(shù)

二次函數(shù)所學(xué)內(nèi)容有：定義，平移，基本性質(zhì)，應(yīng)用最值解答實(shí)際問題。應(yīng)補(bǔ)充三個(gè)二次的關(guān)系和二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。當(dāng)然拓展到 “含參”在給定區(qū)間的分類討論――“定軸動(dòng)區(qū)間”和“動(dòng)軸定區(qū)間”；二次方程的根的分布以及二次函數(shù)的其他性質(zhì)，相應(yīng)的可安排在函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)完后，插到指數(shù)函數(shù)前學(xué)習(xí)。

4、證明

現(xiàn)行教材中“證明”的內(nèi)涵與以前有所差別：現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中 “證明”是一個(gè)局部的公理化體系，它是從4條“基本事實(shí)”出發(fā)，證明40條左右的結(jié)論，除此之外的知識(shí)一般不在“證明”部分涉及。即使等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)有的初中課標(biāo)教材也不把它作為證明的依據(jù)，涉及的內(nèi)容僅僅局限于“相交線與平行線”、“三角形”、“四邊形”。而高中數(shù)學(xué)教材中，凡是學(xué)過的知識(shí)幾乎都可以作為“證明”的依據(jù).

初三學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力、邏輯推理的能力、思維的深刻性和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性等都較差。但他們在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題、探究與發(fā)現(xiàn)、合作與交流等多方面很優(yōu)秀。因此，在初中教學(xué)中，要著力提高學(xué)生計(jì)算、推理等方面的能力，養(yǎng)成學(xué)生良好的思維習(xí)慣；而在高一教學(xué)中則要充分應(yīng)用其優(yōu)點(diǎn)，適時(shí)、適當(dāng)補(bǔ)其知識(shí)和能力的不足。

二、教法和學(xué)法“斷點(diǎn)”的銜接

課堂教學(xué)是師生的互動(dòng)。初中畢業(yè)生一開始總覺得課堂簡單，要求有挑戰(zhàn)性問題、作業(yè)馬虎、課堂亂喊愛表現(xiàn)，此類男生居多；對(duì)數(shù)學(xué)有畏懼心理，不是很自信，此類主要是女生；不預(yù)習(xí)，不及時(shí)復(fù)習(xí)當(dāng)天的知識(shí)就開始盲目地做題；有的學(xué)生不能很快地適應(yīng)高中的教學(xué)模式，更多的是不能適應(yīng)高中的老師；有的學(xué)生認(rèn)為老師不夠親切太嚴(yán)厲，說話聲音小，板書有點(diǎn)小，語速太快……這些習(xí)慣上的“斷點(diǎn)”如果不能很好的解決，對(duì)高中學(xué)習(xí)進(jìn)步會(huì)有很大的影響。

對(duì)此，首先要讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，明確高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，端正學(xué)習(xí)的態(tài)度。要把對(duì)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。指導(dǎo)要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力為七點(diǎn)，狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，不要要求學(xué)生干什么、而是引導(dǎo)他們怎么干。具體措施有三：一是寓方法指導(dǎo)于知識(shí)講解、作業(yè)講評(píng)、試卷分析等教學(xué)活動(dòng)之中，這種形式貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，易被學(xué)生接受；二是舉辦系列講座，介紹學(xué)習(xí)方法；三是要求學(xué)生寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記，及時(shí)總結(jié)反思。要求學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，調(diào)節(jié)自身學(xué)法，以盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。其次，教師也要根據(jù)學(xué)生實(shí)際隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)方法。在高一，教師可適當(dāng)降低要求，循序漸進(jìn)，逐步提高。老師要先給學(xué)生搭個(gè)梯子，做個(gè)示范走一遍，再扶著他們慢慢自己摸索，直到學(xué)生能夠自己不斷的向高處攀登。不能開始就“撒手”，讓學(xué)生摔得很慘。

很多老師把高中的學(xué)生出現(xiàn)的問題推到初中的數(shù)學(xué)教育，我們應(yīng)該明白一點(diǎn)，高中的教育更多的是提高撥優(yōu)的教育不再是“義務(wù)基礎(chǔ)教育”，在這個(gè)過程中勢必要淘汰掉一部分。說起來有點(diǎn)殘酷，但這就是事實(shí)。新課改強(qiáng)調(diào)要注重學(xué)生的基礎(chǔ)，注意螺旋式地上升。如何“引導(dǎo)學(xué)生做好過渡階段的學(xué)習(xí)”是一個(gè)很有研究價(jià)值課題，作為老師也要多多找找自己的原因。參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部制定《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2007.

篇2

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 思維培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)從改革理念、課程內(nèi)容到課程實(shí)施都發(fā)生了較大變化。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的目標(biāo)，教師是關(guān)鍵，教學(xué)實(shí)施是主渠道，而教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的前提和重要基礎(chǔ)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中必須充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，高中學(xué)生的心理特點(diǎn)，以及不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以及數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，形成積極的情感態(tài)度，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)形成較為全面的認(rèn)識(shí)，為未來發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

一、重新審視基礎(chǔ)知識(shí)，注重基本技能訓(xùn)練

1. 強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運(yùn)算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等）要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。

2. 重視基本技能的訓(xùn)練。熟練掌握一些基本技能，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運(yùn)算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計(jì)算器的使用等基本技能訓(xùn)練，但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過程的訓(xùn)練。

3. 審視基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。隨著科技的進(jìn)步、時(shí)代的發(fā)展和數(shù)學(xué)研究的不斷深化，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能也在發(fā)生變化，教學(xué)要與時(shí)俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。例如統(tǒng)計(jì)、概率、導(dǎo)數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)原有的一些基礎(chǔ)知識(shí)也要用新的理念來組織教學(xué)。例如，立體幾何的教學(xué)可從不同視角展開――從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應(yīng)注意用向量方法（代數(shù)方法）處理有關(guān)問題；不等式的教學(xué)要關(guān)注它的幾何背景和應(yīng)用；三角恒等變形的教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)與向量的聯(lián)系，簡化相應(yīng)的運(yùn)算和證明。

二、關(guān)注相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，全面地解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的知識(shí)是相互聯(lián)系的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、逐步發(fā)展的。為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，須要將不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相互溝通，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和本質(zhì)的理解。例如，可以借助二次函數(shù)的圖像，比較和研究一元二次方程、不等式的解；比較等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系等。

新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生的不同需要，分不同的系列和層次展開的，因此必須引起課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的足夠關(guān)注。同時(shí)，處理這些內(nèi)容時(shí)，還要注意明確相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求及其前后聯(lián)系，注意使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上螺旋上升、逐步提高。例如，統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，在必修系列課程中主要是通過盡可能多的實(shí)例，使學(xué)生在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，體會(huì)隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，并學(xué)習(xí)一些處理數(shù)據(jù)的方法；在選修課中則是通過各種不同的案例，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)思想及統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生產(chǎn)生活中的作用的認(rèn)識(shí)。

三、關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，促進(jìn)學(xué)生自主探索

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)注意反映數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，以及人們的認(rèn)識(shí)規(guī)律，體現(xiàn)從具體到抽象、特殊到一般的原則。例如，在引入函數(shù)的一般概念時(shí)，應(yīng)從學(xué)生已學(xué)過的具體函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）和生活中常見的函數(shù)關(guān)系（如氣溫的變化、出租車的計(jì)價(jià)）等入手，抽象出一般函數(shù)的概念和性質(zhì)，使學(xué)生逐步理解函數(shù)的概念；立體幾何內(nèi)容，可以用長方體內(nèi)點(diǎn)、線、面的關(guān)系為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常瑥木唧w實(shí)例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識(shí)的來龍去脈。教學(xué)素材的呈現(xiàn)應(yīng)為引導(dǎo)學(xué)生自主探索留有比較充分的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等過程；還可以通過設(shè)置具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)和理解。

四、加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合

篇3

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；數(shù)學(xué)思想

高中函數(shù)教學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來存在較大的困難，因此教師必須要采取有效的措施不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生講解一些思想方法，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。并且讓學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中去了解事物的變化與發(fā)展，理解其中存在的一些規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的思維判斷能力，從而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、函數(shù)與方程思想

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，函數(shù)與方程思想屬于一項(xiàng)基本思想，同時(shí)也是高考的難點(diǎn)所在。目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師對(duì)思想方法的滲透不夠完善，導(dǎo)致學(xué)生僅僅是利用一種方式做題，缺少舉一反三的能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為機(jī)械化。函數(shù)思想主要是指利用運(yùn)動(dòng)以及變化的觀點(diǎn)來建立有效的函數(shù)關(guān)系，從而來構(gòu)造函數(shù)，之后利用函數(shù)的圖像以及性質(zhì)進(jìn)行問題的解決與轉(zhuǎn)化，從而促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提升。方程思想主要是指分析在數(shù)學(xué)問題中的變量間的等量關(guān)系，從而構(gòu)造出方程，利用方程性質(zhì)解決問題。將函數(shù)思想與方程思想相互結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，做好學(xué)生運(yùn)算能力以及邏輯思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握函數(shù)問題的解決方式，提升學(xué)習(xí)效率。利用函數(shù)與方程思想，能夠促進(jìn)學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析，并且去主動(dòng)思考解決疑問，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、化歸類比思想

化歸與類比思想主要是將需要解決的問題轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)范圍中可解決的問題，將復(fù)雜化的問題逐漸向簡單化轉(zhuǎn)化，并且將一些一般性的問題轉(zhuǎn)化為直觀性問題，以便于學(xué)生解決?；瘹w類比思想是函數(shù)教學(xué)中的基本思想方法，在函數(shù)問題中，很多本內(nèi)容都涉及了類比思想，學(xué)生在問題的解決中必須要不斷轉(zhuǎn)化問題，利用已知條件與其他條件進(jìn)行對(duì)比，從而簡化問題，最終解決問題。這在很大程度上提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維以及邏輯性思維。學(xué)生有效掌握化歸類比思想方法，能夠在解決問題中不斷活躍思維，將其與其他知識(shí)相聯(lián)系，從而不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力與思考能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，在函數(shù)問題的解決中，可以引入符號(hào)來進(jìn)行問題的概括，簡化數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決問題的能力。在解析幾何的教學(xué)中，其中直線的斜率可以利用符號(hào)表示，傾斜角用α表示，因此直線的斜率可以表示為k=tanα，這樣將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)，學(xué)生理解起來也比較方便。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握化歸類比思想，利用數(shù)學(xué)變化方式來進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化，從而有效解決問題，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合方法是解決高中函數(shù)問題的一種常用方式，并且運(yùn)用過程簡單，能夠?qū)?fù)雜的函數(shù)關(guān)系利用直觀的圖像表現(xiàn)，便于學(xué)生解決函數(shù)問題。將抽象思維與形象思維結(jié)合，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解與分析，提升解決問題的效率。高中函數(shù)較為復(fù)雜，僅僅憑借數(shù)量關(guān)系，學(xué)生無法有效理解知識(shí)，然而利用圖形的規(guī)律與性質(zhì)，將其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表現(xiàn)，從而化繁為簡，促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)。例如，在進(jìn)行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值

（θ，α∈R）求解中，可以將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的圖像，以此來直觀地進(jìn)行數(shù)學(xué)關(guān)系的展示，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的求解，提升解題的效率。

四、分類討論思想

高中函數(shù)分類討論思想，是一種化整為零、積零為整的思想方式，在問題的研究中，如實(shí)所給的條件以及對(duì)象無法進(jìn)行統(tǒng)一，那么就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本性質(zhì)以及相關(guān)條件進(jìn)行分析，將問題對(duì)象分為不同的類別，同時(shí)針對(duì)問題進(jìn)行討論，來解決問題，促進(jìn)知識(shí)的理解。在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，較為常用的分類討論思想主要是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、定理以及公式的限制等進(jìn)行探討。并且結(jié)合問題中的變量以及需要討論的參數(shù)等，來將其進(jìn)行分類與討論，從而解決問題。這需要教師在教學(xué)中由淺入深、循序漸進(jìn)地進(jìn)行分類討論思想的滲透，從而讓學(xué)生在潛移默化中掌握思想方法，做到舉一反三，以便于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的了解與運(yùn)用。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要想提升教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生函數(shù)理解能力的提升，就要有效滲透數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行函數(shù)知識(shí)的分析，從而解決函數(shù)問題，最終提升學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 拋物線 變式探究 基本不等式

在我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重視變式教學(xué)，正是因?yàn)閼?yīng)用了變式教學(xué)，我國中學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了西方學(xué)生，可以說變式教學(xué)是具有中國特色的教學(xué)方法，但是我國學(xué)生在解答開放性問題及動(dòng)手能力方面遜于西方學(xué)生.我國的專家學(xué)者對(duì)變式教學(xué)的理論研究比較多，實(shí)踐研究比較相對(duì)較少，對(duì)理論的研究大都停留在感性知識(shí)上，甚至在有些理論的認(rèn)識(shí)上還模棱兩可，還有就是很少有高中教師能在教學(xué)實(shí)踐中深層次地剖析變式教學(xué)，因此，對(duì)變式教學(xué)的實(shí)踐探究就有非常重要的理論和實(shí)踐意義.下面筆者列舉數(shù)學(xué)教學(xué)案例就對(duì)變式教學(xué)的實(shí)踐談?wù)勼w會(huì).例如，與直線和圓錐曲線位置關(guān)系有關(guān)的問題是各級(jí)競賽及高考的熱點(diǎn)問題，同時(shí)也是考查學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的主要載體，對(duì)相關(guān)問題的變式、探究是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想方法、形成數(shù)學(xué)能力的重要途徑.本文主要結(jié)合2013年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一道試題重點(diǎn)研究與直線和拋物線位置關(guān)系有關(guān)的度量問題及軌跡問題，其基本的思想方法可以類比到直線與其他二次曲線的問題中.

【評(píng)析】本題是2013年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試的一道填空題，題目內(nèi)容簡潔清晰，以學(xué)生比較熟悉的拋物線及向量的數(shù)量積運(yùn)算為背景，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用坐標(biāo)法和函數(shù)與方程的思想進(jìn)行分析問題、解決問題的能力，題目本身容易上手，解題思路自然流暢.通過深入思考發(fā)現(xiàn)，本題內(nèi)涵豐富，對(duì)相關(guān)問題的變式分析更是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的一個(gè)很好的素材.

變式3：求坐標(biāo)原點(diǎn)在直線AB上的投影的軌跡.

總之，變式探究學(xué)習(xí)模式在課堂教學(xué)實(shí)施中，就是在科學(xué)的教育理論指導(dǎo)下，借鑒科學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造的思想方法和數(shù)學(xué)問題，通過創(chuàng)設(shè)一定的情境幫助學(xué)生主動(dòng)投入多角度的解題教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)問題作多層面探究.首先，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基本策略和方法發(fā)現(xiàn)和提出問題，并解決問題.其次，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，開發(fā)學(xué)生潛能；讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，尋找科學(xué)有效的方法，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行獨(dú)立探究和合作探究，歸納綜合，拓展創(chuàng)新，深層探究，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]錢正艷.引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維，拓寬學(xué)生的思維空間[J].湖南教育，2010（12）.

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一、回歸課本，注重基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重?；貧w課本，自己先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍，確?；靖拍?、公式等牢固掌握，要扎扎實(shí)實(shí)，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn)；而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)，提煉方法

在第一輪復(fù)習(xí)要求學(xué)生打好基礎(chǔ)，牢固掌握課本上的重點(diǎn)知識(shí)及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數(shù)學(xué)試題的難度比較穩(wěn)定，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解；命題主要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，另一個(gè)特點(diǎn)是強(qiáng)化對(duì)通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法核心部分的考查。

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，才能形成數(shù)學(xué)的素質(zhì)，因此，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的階段，一定要打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)高考要求。例如解析幾何的學(xué)科特點(diǎn)是用代數(shù)的方法研究、解決幾何的問題，坐標(biāo)系是建立代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁，解題時(shí)既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系等方面的問題通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為曲線方程，又要善于運(yùn)用代數(shù)的方法解決幾何問題。

高考試題中主要從以下幾個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行考察：（1）常用的數(shù)學(xué)方法：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、降次、數(shù)學(xué)歸納法、坐標(biāo)法、參數(shù)法等。（2）數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數(shù)和方程、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。

三、以“錯(cuò)”糾錯(cuò)，查漏補(bǔ)缺

這里說的“錯(cuò)”，是指把平時(shí)做作業(yè)中的錯(cuò)誤收集起來。高三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時(shí)做題出錯(cuò)較多，就只需在試卷上把錯(cuò)題做上標(biāo)記，在旁邊寫上評(píng)析，然后把試卷保存好，每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷看一看。在看參考書時(shí)，也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時(shí)就會(huì)有所側(cè)重。查漏補(bǔ)缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)“舉一反三”，及時(shí)歸納。

四、創(chuàng)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系

在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，注意加強(qiáng)課本上各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)知識(shí)系統(tǒng)化網(wǎng)絡(luò)化，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。（1）橫向聯(lián)系。數(shù)學(xué)考試中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，特別注意“點(diǎn)”和“面”的結(jié)合?？疾榈拿鎸挘R(shí)點(diǎn)在每份試卷有100多個(gè)，例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干，其知識(shí)和方法，與不等式、方程、數(shù)列、平面三角、解析幾何、極限與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點(diǎn)內(nèi)容。向量是一個(gè)重要的運(yùn)算工具，不能把它作為一個(gè)獨(dú)立的單純的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，應(yīng)學(xué)會(huì)使用這個(gè)工具。（2）縱向聯(lián)系。例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線，在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，由于對(duì)函數(shù)知識(shí)的綜合考查能夠比較全面看出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，所以高考中對(duì)函數(shù)的考查是一個(gè)重點(diǎn)。在復(fù)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們由函數(shù)的概念入手，到函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最（極）值、對(duì)稱性、可逆性、連續(xù)性、可導(dǎo)性等十一個(gè)方面來學(xué)習(xí)。尤其是處理函數(shù)的最（極）值問題、值域問題、單調(diào)性問題、不等式等都可以用導(dǎo)數(shù)這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時(shí)總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)的常見的函數(shù)：正比、反比、一次、二次、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角以及由它們復(fù)合而成的一些基本初等函數(shù)，較熟練地掌握它們的圖像和性質(zhì)。所以復(fù)習(xí)函數(shù)由淺入深，逐步到位。第一輪復(fù)習(xí)中在課堂上對(duì)一些重點(diǎn)、難點(diǎn)概念要注意重點(diǎn)復(fù)習(xí)。系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識(shí)不是簡單的重復(fù)和機(jī)械的記憶，而是要把所學(xué)的知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)化，形成體系，基本達(dá)到綜合、靈活應(yīng)用的水平。

五、處理好講練關(guān)系，提高運(yùn)算能力

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);目標(biāo)教學(xué);解題方法

一、數(shù)學(xué)解題的認(rèn)識(shí)

解題就是“解決問題”，即求出數(shù)學(xué)題的答案，這個(gè)答案在數(shù)學(xué)上也叫做“解”，所以，解題就是找出題的解的活動(dòng)。教學(xué)中的解題是一個(gè)再創(chuàng)造或再發(fā)現(xiàn)的過程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。解題是真正發(fā)生數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，尚未出現(xiàn)解題的數(shù)學(xué)學(xué)給人一種尚未深入到實(shí)質(zhì)或尚未進(jìn)入到的感覺。解題是掌握數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”的基本途徑。概念的掌握、技能的熟練、定理的理解、能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高等都離不開解題實(shí)踐活動(dòng)。解題也是評(píng)價(jià)學(xué)生認(rèn)知水平的重要手段和方式。盡管不能認(rèn)為是唯一的方式，也是當(dāng)前用得最多、操作最方便、公眾認(rèn)可度最高的一種方式?？梢哉f解題貫穿了認(rèn)知主體的整個(gè)學(xué)習(xí)生活乃至整個(gè)生命歷程。

解題教學(xué)的基本含義是，通過典型數(shù)學(xué)題的學(xué)習(xí)，去探究數(shù)學(xué)問題解決的基本規(guī)律，學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣“數(shù)學(xué)地思維”。對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題課而言，不僅要把“題”作為研究的對(duì)象，把“解”作為研究的目標(biāo)，而且要把“題解”也作為對(duì)象，把開發(fā)智力、促進(jìn)“人的發(fā)展”作為目標(biāo)。

傳統(tǒng)意義上的解題，比較注重結(jié)果，強(qiáng)調(diào)答案的確定性，偏愛形式化的題目。而現(xiàn)代意義上的“問題解決”，則更注重解決問題的過程、策略以及思維的方法，更注重解決問題過程中情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)。作為數(shù)學(xué)教育口號(hào)的“問題解決”，對(duì)問題的障礙性和探究性提出了較高的要求。波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中將問題理解為“有意識(shí)地尋求某一適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以便達(dá)到一個(gè)被清楚地意識(shí)到但又不能立即達(dá)到的目的。解決問題就是尋找這種活動(dòng)?！钡诹鶎脟H數(shù)學(xué)教育大會(huì)報(bào)告指出：“一個(gè)（數(shù)學(xué)）問題是一個(gè)對(duì)人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的未解決的情境?！边@類題目可以稱為“問題”?！皢栴}解決”是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)永恒的課題。

二、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)解題課的基本要求

高中教育首先是人生發(fā)展的一個(gè)重要階段，是學(xué)生生活的一部分，而不是服務(wù)于某一個(gè)既定目標(biāo)的工具。高中階段的任務(wù)應(yīng)超越“單一任務(wù)”和“雙重任務(wù)”這種教育工具化的傾向，實(shí)現(xiàn)從精英教育到大眾教育的轉(zhuǎn)變。定位于奠定高中生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)力，養(yǎng)成其人生規(guī)劃能力，培養(yǎng)公民基本素養(yǎng)并形成健全人格上。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界。”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在界定高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)時(shí)指出：“高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人文社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)中專門對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用提出要求：“高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡單實(shí)際問題的能力?！?/p>

三、正確處理講與練的關(guān)系

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題課上，往往是教師先講例題，學(xué)生再做對(duì)應(yīng)例題的練習(xí)題，先講后練。課堂上學(xué)生的思維被禁錮在教室設(shè)置的圈套中，形成僵化的思維方式。

筆者認(rèn)為，處理好講與練的關(guān)系是至關(guān)重要的。應(yīng)提倡讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，在做中學(xué)，在講之前作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，堅(jiān)持“先練后講”。讓學(xué)生在不斷的探索中提高能力，而不只是看數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)。只有在老師講解之前學(xué)生已經(jīng)深入地鉆研了問題，他才能有“資本”與老師和同學(xué)進(jìn)行平等的對(duì)話、交流，真正成為學(xué)習(xí)的主體。只要練在講之前，老師講的過程中，學(xué)生必然在心里把自己的想法和老師的想法進(jìn)行對(duì)比、評(píng)價(jià)。何況，我們還有小組討論、組間答辯、師生相互質(zhì)疑等多種“講”的形式能使師生、生生之間更好地進(jìn)行交往。

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【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中教學(xué)；實(shí)例應(yīng)用

【基金項(xiàng)目】本文為重慶市教育學(xué)會(huì)第八屆（2015-2017年）基礎(chǔ)教育科研立項(xiàng)課題（重點(diǎn)課題）“高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題呈現(xiàn)的直觀化對(duì)學(xué)生思維的影響”（課題批準(zhǔn)號(hào)：XH2015A15）系列論文之一.

一、“數(shù)形結(jié)合”思想方法概述

（一）數(shù)形結(jié)合思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系（數(shù)）和空間形式（形），數(shù)是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，而形則是空間形式的體現(xiàn).“數(shù)”與“形”常依一定的條件相互聯(lián)系，抽象的數(shù)量關(guān)系有形象和直觀的幾何意義，而直觀的圖形性質(zhì)也常用數(shù)量關(guān)系加以精確描述.那么“數(shù)形結(jié)合”就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離.”這首小詩形象、生動(dòng)、深刻的指明了數(shù)形結(jié)合的價(jià)值，也揭示了數(shù)形結(jié)合的本質(zhì).

（二）數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值

數(shù)形結(jié)合這種思維方法的應(yīng)用，有助于我們解決許多問題，同時(shí)加深我們對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，使數(shù)學(xué)更具有創(chuàng)造性.

通過數(shù)形結(jié)合，首先是我們對(duì)幾何圖形性質(zhì)的討論更廣泛、更深入了，研究的對(duì)象也更寬泛，方法更一般化了.其次是為代數(shù)問題提供了幾何直觀.由于代數(shù)借用了幾何的術(shù)語，運(yùn)用了與幾何類比而獲得新的生命力，如線性代數(shù)正是借用了幾何學(xué)中的空間、線性等概念，用類比的方法把自己充實(shí)起來而迅速發(fā)展的.代數(shù)方法便于精細(xì)計(jì)算，幾何圖形直觀形象，數(shù)形結(jié)合、相互促進(jìn)，使我們加深了對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的認(rèn)識(shí).數(shù)形結(jié)合把點(diǎn)與數(shù)、曲線與方程之間建立一一對(duì)應(yīng)的思考方法，啟發(fā)我們將方程視為點(diǎn)，把某類函數(shù)的全體視作空間.形成了一種聯(lián)想的思維方式，拓展了我們思維的廣度與深度.

（三）“數(shù)形結(jié)合”思想方法在中學(xué)教學(xué)中的地位

1.從新課程對(duì)“四基”的要求來看數(shù)形結(jié)合思想

四基是基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教師應(yīng)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法、掌握知識(shí)與技能，積累經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，數(shù)學(xué)核心概念、基本思想始終貫穿于中學(xué)教學(xué).由于數(shù)學(xué)高度抽象性，新課標(biāo)把數(shù)形結(jié)合思想作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想.

2.從新課標(biāo)對(duì)思維能力的要求來看數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生思維意識(shí)的提升.通過數(shù)形有機(jī)結(jié)合，把形象思維與抽象思維有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生抽象思維具體化，初步形成辯證思維能力，同時(shí)幫助學(xué)生多角度、多層次思考問題.

3.從新課標(biāo)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)來看數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)過于抽象、過于形式化、過于符號(hào)化給人產(chǎn)生遙遠(yuǎn)的距離感.再加上它曲折奧妙的邏輯推理造成學(xué)生認(rèn)知上的特殊難度.可是通過數(shù)形結(jié)合思想可以形象直觀的揭示問題的本質(zhì)，減輕學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

4.從教與學(xué)的現(xiàn)狀來看數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想方法已深入中學(xué)解題功能，但在實(shí)際教育中還未真正落實(shí)到位，主要表現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合思想方法的教育目標(biāo)不夠明確，課堂教學(xué)隨意性，盲目性大，而計(jì)劃性、系統(tǒng)性、有序性、層次性、過程性則顯得不足.造成學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法來分析解決問題能力太差.因此，在教學(xué)中如何充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，重視數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，是一個(gè)值得研究的課題.

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

在高中數(shù)學(xué)教材中，許多數(shù)式與方程都有幾何意義，許多圖形又都可以用數(shù)式與方程表示，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是相互聯(lián)系密不可分的.如：

（1）實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）與平面內(nèi)的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng).

（2）方程y=kx+b的幾何意義是直角坐標(biāo)平面上的一條直線，其中數(shù)k的幾何意義是斜率，即直線傾斜角的正切值；數(shù)b的幾何意義是直線在y軸上的截距.

（3）函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系：如：二次函數(shù)對(duì)應(yīng)拋物線；三角函數(shù)對(duì)應(yīng)正弦曲線等等.

三、部分案例分析

（一）利用數(shù)形結(jié)合思想解決最值、值域問題

利用數(shù)形結(jié)合思想有時(shí)可以解決一些比較復(fù)雜的最值和值域問題.特別是一些三角函數(shù)的題目.

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：其一數(shù)與形轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單、熟知的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化前后的問題必須是等價(jià)的；其二，利用“數(shù)”的精確性和“形”的直觀性.總之，要讓學(xué)生真正掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓，必須有雄厚的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技巧，如果教師只講解幾個(gè)典型習(xí)題并把學(xué)生講懂了，就認(rèn)為學(xué)生領(lǐng)會(huì)了數(shù)形結(jié)合這一思想方法，是片面的.教師要有做好長期滲透的思想，平時(shí)要求學(xué)生認(rèn)真上好每一堂課，學(xué)好新教材的系統(tǒng)知識(shí)，掌握各種函數(shù)的圖像特點(diǎn)，理解各種幾何圖形的性質(zhì).

【參考文獻(xiàn)】

[1]王后雄.教材完全解讀（人教版）[M].北京：接力出版社，2009-05.

篇8

一、對(duì)重點(diǎn)的傳統(tǒng)知識(shí)作適當(dāng)拓廣

新課標(biāo)對(duì)傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)作了較大的調(diào)整，內(nèi)容變化也較大，有的從整個(gè)編排體系上都作了改變。但是，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)內(nèi)容仍然是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在教學(xué)中對(duì)這些知識(shí)內(nèi)容應(yīng)拓廣加深。

例如，增加了函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)的最值常常與函數(shù)的值域有聯(lián)系，而求函數(shù)的值域的基本方法有觀察法、配方法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、圖像法等，這些基本方法應(yīng)該讓學(xué)生了解。 二次函數(shù)，它一直是高（初）中的重點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)，在高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)可以與其它許多數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，因此拓廣和加深二次函數(shù)是必要的。例如在高中數(shù)學(xué)中如閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域；二次函數(shù)含參數(shù)討論最值；利用二次函數(shù)判斷方程根的分布等，這些內(nèi)容可作適當(dāng)拓廣。 要補(bǔ)充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”等知識(shí)。函數(shù)的圖像，除了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)、五個(gè)簡單冪函數(shù)的圖象外，應(yīng)該對(duì)三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換作適當(dāng)拓廣。《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。

又如，數(shù)列一直是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)。按照教材要求，首先講數(shù)列的一般知識(shí)，然后學(xué)習(xí)等差，等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，而數(shù)列的遞推關(guān)系，是反映數(shù)列的重要特征，也是經(jīng)常用到的，在講完了等差，等比數(shù)列之后，仍然可以考慮把數(shù)列的遞推關(guān)系的問題適當(dāng)加深，使學(xué)生能解一些簡單的遞推題目。課本要求掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列求和，而對(duì)于非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和問題，常轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉(zhuǎn)化法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法。

圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，是高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，突出了幾何的本質(zhì)。新教材要求學(xué)生能夠經(jīng)歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學(xué)生對(duì)圓錐曲線的定義和幾何背景有一個(gè)比較深入地了解。新教材設(shè)計(jì)了一個(gè)平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。”在這里要拓寬學(xué)生視野，樹立數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，要善于把幾何條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)的代數(shù)條件，進(jìn)而利用方程求解，在解析幾何中，對(duì)運(yùn)算能力也較過去要求更高，這就需要加強(qiáng)理解能力的訓(xùn)練，使學(xué)生解決一要會(huì)算，二要算對(duì)這兩大難點(diǎn)。

二、對(duì)新增加的知識(shí)內(nèi)容加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練

新課標(biāo)中增加了一部分新的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是選修系列中新內(nèi)容較多，有些新內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)有關(guān)，對(duì)這些內(nèi)容在教學(xué)中不宜當(dāng)作高等數(shù)學(xué)知識(shí)來講，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生感受背景，認(rèn)識(shí)基本思想。

例如，“數(shù)列”部分內(nèi)容有增有減，增加的內(nèi)容有：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。突出了數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系。這部分內(nèi)容指出要保證基本技能的訓(xùn)練，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。

又如“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”部分內(nèi)容有增有減，增加的內(nèi)容有：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充分條件和必要條件。應(yīng)認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么，這里的導(dǎo)數(shù)不應(yīng)作為微積分初步來講，把一些較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)也引入到教學(xué)中。

再如，古典概率問題，與排列組合有聯(lián)系，又有區(qū)別，學(xué)生應(yīng)理解清楚概率的意義，建立隨機(jī)思想，而處理實(shí)際問題時(shí)又要會(huì)合理應(yīng)用概率計(jì)算公式及原理。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)

新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，新課標(biāo)的教材在這方面也大大加強(qiáng)了，許多知識(shí)是從實(shí)際問題引出，最后又要回到解決實(shí)際問題中去，但是作為教材受篇幅限制，不可能包括所有內(nèi)容，而實(shí)際問題又是不斷發(fā)展，不斷產(chǎn)生的，因而對(duì)應(yīng)用問題仍有許多地方可以進(jìn)一步豐富素材。

例如，《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。

又如，“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實(shí)際問題，是與數(shù)列有密切聯(lián)系的，講完數(shù)列之后，可以讓學(xué)生去分析研究目前各種分期付款的形式，在討論問題中深化對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)。

再如，教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值，指出任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，注重導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，例如：通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化，體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。

四、拓廣數(shù)學(xué)知識(shí)的背景