時(shí)間：2023-11-01 11:49:08
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇初中數(shù)學(xué)逆向思維，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、對(duì)數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)及教學(xué)中出現(xiàn)的問題
對(duì)一種思維方式的應(yīng)用，我們首先就應(yīng)該了解與認(rèn)識(shí)這種思維方式的定義與形成。那么何謂逆向思維方式呢？它就是反常規(guī)的思維方式，即從已有習(xí)慣思路的反方向來思考與分析問題，這就是逆向思維區(qū)別于常規(guī)化思維最主要的特征。逆向思維其實(shí)古已有之，并對(duì)科學(xué)發(fā)現(xiàn)有著重大的推動(dòng)作用。像歷史故事“圍魏救趙”、成語(yǔ)故事“以子之矛、攻子之盾”和孫子兵法“聲東擊西”等都充分說明了逆向思維早就已經(jīng)存在并且運(yùn)用的途徑非常廣泛。我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生逆向思維的教學(xué)中常常會(huì)遇到學(xué)生定式思維根深蒂固和學(xué)生對(duì)逆向思維反應(yīng)較慢等問題。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑
1.挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)逆向心理是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的前提
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維就應(yīng)該先樹立給學(xué)生一個(gè)可逆性思考的角度，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到可逆性在數(shù)學(xué)中是大量存在的、可逆性是數(shù)學(xué)逆向思維的最基本特征。這樣在老師的不斷引導(dǎo)下學(xué)生就會(huì)在淺意識(shí)中慢慢植入運(yùn)用可逆性思維來解決數(shù)學(xué)問題的想法。這樣學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候除了習(xí)慣傳統(tǒng)的正向推理外，也會(huì)嘗試?yán)媚嫦蛩季S來思考，從而培養(yǎng)學(xué)生一分為二、多角度來分析與解決問題的能力。
2.定理公式中滲入逆向理念是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的重要方式
首先，逆向思維應(yīng)該在定理與公式中體現(xiàn)出來。在初中數(shù)學(xué)中有很多定理和公式不僅可以用正向思維向?qū)W生講解，還可以利用逆向思維從相反的方面向?qū)W生傳授。互逆定理最為典型，像勾股定理及逆定理、角的平分線性質(zhì)定理及逆定理等，公式像乘法公式、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式等都可以從兩方面來分析。
其次，在概念與定義中傳播數(shù)學(xué)逆向思維方式。從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)中我們可以知道，有很多數(shù)學(xué)定理與公式都是可逆的、雙向的。教師在講解一個(gè)公式的時(shí)候除了向?qū)W生教授基本的、固定的形式外，增加并分析該定理與公式的逆向結(jié)構(gòu)也是非常重要的。例如，學(xué)習(xí)同類項(xiàng)時(shí)，我就利用了一個(gè)逆向思維的題目加深學(xué)生對(duì)此概念的理解和掌握：如果-amb3+2a2bn是單項(xiàng)式，求m+n的值。起初同學(xué)們還比較困惑，但是當(dāng)我引導(dǎo)學(xué)生倒著想，題目就迎刃而解了。這種逆向運(yùn)用定義的訓(xùn)練，可以為學(xué)生以后幾何證明學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
3.課后的補(bǔ)充練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的鞏固和完善
數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)不僅局限于課堂上，而且在課后的作業(yè)中也應(yīng)該有所體現(xiàn)。教師在課堂上除了由淺入深地舉例講解外，在布置課后作業(yè)時(shí)也應(yīng)特別注重學(xué)生逆向思維解題能力的鞏固。例如，在平面幾何的定義和定理中應(yīng)強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性，在布置課后作業(yè)時(shí)可以要求學(xué)生從多角度來思考問題，給予學(xué)生以數(shù)學(xué)逆向思維的引導(dǎo)，便于學(xué)生在解題中訓(xùn)練數(shù)學(xué)逆向思維能力，做到熟能生巧。
4.總結(jié)與反思數(shù)學(xué)逆向教學(xué)方式是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的保證
一、挖掘教材中的雙向思維素材，提高學(xué)生的逆向思維能力
在課堂教學(xué)的過程中，有許多具體的數(shù)學(xué)問題可以用雙向的思維進(jìn)行考慮，教師可以充分挖掘這些問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生有意識(shí)的逐漸養(yǎng)成獨(dú)立運(yùn)用逆向思維考慮問題的能力.在數(shù)學(xué)課本中，運(yùn)用雙向思維的地方有很多，例如，在講解多項(xiàng)式因式分解法中的公式法之后，還要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從逆向進(jìn)行分析，找出它們的聯(lián)系在哪，使學(xué)生清晰的掌握解決此類問題時(shí)的切入點(diǎn)和解題點(diǎn).
二、從基礎(chǔ)概念入手，增強(qiáng)逆向思維意識(shí)
數(shù)學(xué)知識(shí)中有很多互逆的概念，在講授這些互逆概念時(shí)，可以采用先講解正向、然后逆向、最后正逆向進(jìn)行聯(lián)系比較的授課方式，深刻發(fā)掘互逆的因素，將學(xué)生長(zhǎng)期形成的定式思維打破，樹立逆向思維的意識(shí)，這樣可以有效的加深學(xué)生對(duì)概念的辨析程度，更加透徹的理解概念，還能逐漸形成進(jìn)行雙向思考的良好習(xí)慣.
三、在教學(xué)公式法則時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的逆用能力
數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，存在著很多的具有雙向性的公式、定理或者法則，雖然它們的雙向性很容易被學(xué)生們理解，但是在實(shí)際的運(yùn)用過程中，大多數(shù)人只習(xí)慣使用從左到右的正向性，對(duì)于逆向性卻很陌生.因此，在講授公式、法則的時(shí)候應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)逆向性的講解和使用，只有很靈活的掌握正向、逆向的法則、公式才能在解題的過程中做到游刃有余.
四、在解題的訓(xùn)練中，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維
在數(shù)學(xué)問題的解答過程中，我們常用到的集體思路有分析法、反證法，這些都是解決數(shù)學(xué)問題中逆向思維的應(yīng)用.當(dāng)要進(jìn)行幾何證明時(shí)，最有效培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的解題方式是分析法，鑒于此，在幾何的教學(xué)過程中，教師要重點(diǎn)對(duì)學(xué)生講解分析法的相關(guān)思路和想法.通常情況下，題目的解答都是由已知的條件出發(fā)，去直接推導(dǎo)要求的結(jié)果，但是有些題目卻需要從反面去思考，改變定式的思維，或者從所求結(jié)論入手，找出求證所必須的條件進(jìn)行思考，尋求最直接的解題途徑和最簡(jiǎn)潔的解題突破口.
五、使學(xué)生們?cè)诙鄻踊顒?dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維
作為教師要積極調(diào)動(dòng)各方面的資源，為學(xué)生創(chuàng)造一些能夠自己動(dòng)手接觸并且探索數(shù)學(xué)問題活動(dòng)的機(jī)會(huì)，不僅能提高學(xué)生的動(dòng)手能力，還能提高他們的培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神和合作交流能力.事實(shí)證明，如果學(xué)生能在活動(dòng)中自己發(fā)現(xiàn)問題，并且積極思考進(jìn)行解決，所收獲的效果比教師逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行雙向思考更加顯著.例如，在進(jìn)行計(jì)算儲(chǔ)蓄和銀行利息教學(xué)的過程中，教師可以對(duì)學(xué)校和銀行進(jìn)行協(xié)調(diào)，結(jié)合實(shí)際情況盡可能使每一位同學(xué)都有機(jī)會(huì)去了解在銀行中關(guān)于各檔利息信息和計(jì)算利息所得稅的方法，在充分實(shí)際調(diào)研的前提下，整理好數(shù)據(jù)，編寫成與數(shù)學(xué)課程相關(guān)的題目，根據(jù)自己掌握和了解的知識(shí)在課后進(jìn)行解答，然后再在課堂上進(jìn)行交流探討、分類匯總，挑選出好的題目，同學(xué)們一起進(jìn)行討論研究，這樣更好的加深學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情和對(duì)知識(shí)的理解.
六、尊重學(xué)生的個(gè)體差異，做到以人為本
在新課標(biāo)的教學(xué)理念中，明確提出了教學(xué)活動(dòng)要貫徹落實(shí)“以人為本”的理念.在我們根深蒂固的傳統(tǒng)教學(xué)模式中，最終的教學(xué)結(jié)果就是要求學(xué)生根據(jù)課本和教師的講解，得出所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案，但是每個(gè)學(xué)生的接受能力不一樣，掌握運(yùn)用知識(shí)的快慢程度也不一樣，如果單純的布置統(tǒng)一的作業(yè)，導(dǎo)致學(xué)生沒有任何創(chuàng)造性，思維得不到開拓.因此，教師要充分注意學(xué)生存在差異性，要有針對(duì)性的布置難度不同的作業(yè)，在他們的能力范圍內(nèi)調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，由淺入深，逐漸提高學(xué)生的思維能力，使每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)長(zhǎng)處得到充分的發(fā)掘和發(fā)展.
總之，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，逆向思維是一種很重要的思維方式，它不僅有助于使學(xué)生們探尋一些難題的解題方向，尋找恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，還能加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)概念和原理的認(rèn)識(shí)及理解.作為初中數(shù)學(xué)教師，必須從自身出發(fā)，掌握扎實(shí)豐富的基礎(chǔ)知識(shí)，結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式，量力而為、適可而止的對(duì)學(xué)生們進(jìn)行思維培養(yǎng)，循序漸進(jìn)，切不能急于求成，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的逆向思維，不斷優(yōu)化他們的思維品質(zhì)，最終達(dá)到每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新思維得到全面的發(fā)展和提高.
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 逆向思維 能力培養(yǎng)
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）10-0038-02
逆向思維是相對(duì)于習(xí)慣思維的另一種思維方式，它的基本特點(diǎn)是：從已有思路的反方向去思考問題。逆向思維與順向思維是思維訓(xùn)練的主要的基本形式，也是思維形式上的一對(duì)矛盾。在分析、解答問題時(shí)，順向思維是按照條件出現(xiàn)的先后順序進(jìn)行思考的；而逆向思維是不依照題目?jī)?nèi)條件出現(xiàn)的先后順序，而是從反方向（或從結(jié)果）出發(fā)，進(jìn)行逆轉(zhuǎn)推理的一種思維方法。初中數(shù)學(xué)教師正確地進(jìn)行逆向思維，對(duì)學(xué)生開拓解題思路，促進(jìn)思維的靈活性，都會(huì)起到積極的作用。
一、加強(qiáng)定義、定理、公式、法則的互逆性教學(xué)
（一）在數(shù)學(xué)解題中“定義法”是一N比較常見的方法，但定義的逆運(yùn)用容易被學(xué)生忽視，只要我們重視定義的逆運(yùn)用，進(jìn)行逆向思考，就會(huì)達(dá)到使問題解答簡(jiǎn)捷的目的。因此，在概念教學(xué)中，應(yīng)明確作為一個(gè)數(shù)學(xué)定義的命題，其逆命題總是成立的，所以從一開始就要貫穿雙向思維訓(xùn)練。
由此可見，若能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用逆向思維解題，不但可減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過程，提高解題能力，而且會(huì)讓學(xué)生感到成功的喜悅，從而激發(fā)了學(xué)生逆向思維的興趣。
參考文獻(xiàn)：
[1]殷群.論數(shù)學(xué)解題反思及其能力培養(yǎng)[D].南京師范大學(xué)，2004.
[2]周莉敏.“砸缸救人”的啟示――談逆向思維解題[J].青蘋果，2004，（10）.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維能力；培養(yǎng)策略
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）10-0249-01
對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，其存在極強(qiáng)的邏輯性，對(duì)于學(xué)生的邏輯思維要求極高，如果學(xué)生可以掌握學(xué)習(xí)規(guī)律，就能夠在某種程度上完善思維能力，繼而有效解決學(xué)習(xí)中遇到的困難。有研究表明，數(shù)學(xué)教學(xué)中如果運(yùn)用單一教學(xué)模式將會(huì)禁錮學(xué)生思維，長(zhǎng)此以往促使學(xué)生思維能力變?nèi)?，而如果?duì)學(xué)生施以逆向思維培養(yǎng)將會(huì)獲得相對(duì)較好的教學(xué)效果。本文簡(jiǎn)要介紹了逆向思維的定義及具體教學(xué)策略，進(jìn)一步促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效率都得到極大的提升。
1.逆向思維概述
所謂逆行思維，從本質(zhì)上分析屬于創(chuàng)造思維，是正思維的對(duì)立面，與以往的思維模式具有極大的差別性，是從問題結(jié)果著手進(jìn)行反向思維思考，然后得出結(jié)論。逆向思維是傳統(tǒng)思維的一種反面，探索方向正好相反，這在某種程度上打破了學(xué)生固有思維，這對(duì)學(xué)生的幫助是非常大，可以快速找到解決問題的方法策略，極大的提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，通過逆向思維思考問題變得清晰簡(jiǎn)單，同時(shí)還可以從日常的解題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成規(guī)律性。基于整體教學(xué)考慮，教師應(yīng)該關(guān)注這一方面的教學(xué)引導(dǎo)，將學(xué)生逆向思維充分調(diào)動(dòng)起來，這樣可以拓寬學(xué)生思維，對(duì)于其日后的學(xué)習(xí)也是非常有幫助的。
2.逆行思維培養(yǎng)于教學(xué)中的具體應(yīng)用
2.1 數(shù)學(xué)概念應(yīng)用。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以在課堂中積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維去思考問題，繼而解決問題，教師通過教學(xué)滲透讓學(xué)生可以拓寬思維，運(yùn)用不同的解題思路去完善學(xué)習(xí)。但是基于現(xiàn)狀分析來看，很多學(xué)生逆向思維能力并沒有得到有效開發(fā)，他們?cè)诶斫鈹?shù)學(xué)概念遇到了一定的困難，對(duì)其抽象性難以有效分析，存在片面性，這在某種程度上將會(huì)影響到學(xué)生日后的解題方向。例如：教師在進(jìn)行相反數(shù)概念教學(xué)時(shí)，可以先從正面滲透，如相反數(shù)是什么？然后再?gòu)哪嫦蛩季S方面進(jìn)行教學(xué)滲透，什么數(shù)屬于相反數(shù)？例如：b=-6，則-a=（）；假如-b=-6，那么b=（）。教師通過上述逆向思維的提問可以幫助學(xué)生形成逆向思維，對(duì)于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)起到助力。實(shí)施補(bǔ)角內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師基本上都會(huì)正面進(jìn)行引導(dǎo)，α+β=180°，就可以推斷出上述α、β互為補(bǔ)角；反之，假設(shè)α、β互為補(bǔ)角，就能推斷出α+β=180。。教師在教學(xué)過程中運(yùn)用不同的邏輯思維對(duì)學(xué)生的幫助極大，對(duì)于概念的學(xué)習(xí)非常完整，加深概念理解對(duì)日后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
2.2 解題技巧應(yīng)用。學(xué)生逆向思維的形成是需要自身努力的，而教師在此過程中只起到了引導(dǎo)作用，只有學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中不斷累積經(jīng)驗(yàn)，通過鍛煉總結(jié)規(guī)律。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該起到引導(dǎo)作用，逐步向?qū)W生滲透解題策略，繼而從最大限度上提升其解題能力，完善逆向思維訓(xùn)練。
逆用運(yùn)算律，例如：139×（-60）+139×52-10×139-84×61-69×66，當(dāng)學(xué)生看到這一題時(shí)通常會(huì)覺得是難題，這其中涉及到運(yùn)算律，并且是逆用運(yùn)算律，初中階段學(xué)生剛剛接觸到混合運(yùn)算，這道題對(duì)于學(xué)生而言容易出現(xiàn)誤區(qū)，教師需要在其中發(fā)揮關(guān)鍵性的引導(dǎo)工作，要求學(xué)生認(rèn)真審題，幫助學(xué)生借助逆用運(yùn)算律解決，從而簡(jiǎn)化解題步驟。原式可以這樣解，即=139×（-60+52-10）+61×（-84+66）=139×（-18）+61×（-18）=（139+61）×（-18）=-3600。
從上述案例中我們可以看到，逆用運(yùn)算律能夠幫助學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問題，節(jié)省習(xí)題時(shí)間，提高做題準(zhǔn)確率，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，在日常的解題訓(xùn)練中不斷優(yōu)化自身的逆向思維能力，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。
2.3 難題解答中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及部分難以解答的問題，教師通過正面講解無法幫助學(xué)生理解透徹，這時(shí)可以借助逆向思維方式去重新理解題目，將會(huì)獲得不一樣的解題思路。例如：在以下三個(gè)公式中，X2+4ax-4a+3=0，X2+（a-1）X+a2=0，，X2+2ax-2a=0，至少有一個(gè)公式，具有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍。這道題學(xué)生從正面思考相對(duì)而言問題較多，具有一定的困難性，情況極為復(fù)雜，假設(shè)從反方向思考，三個(gè)方程式均沒有實(shí)數(shù)根，從這個(gè)角度分析，a的取值范圍就很好確定，即Δ1=（4a）2+4（4a-3）
疑難問題是現(xiàn)階段初中生極易遇到的類型，很多學(xué)生運(yùn)用正向思維不能理解題意，并且難以有效解決，給學(xué)生造成一定的精神困擾，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性受到影響，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，造成學(xué)生成績(jī)不能有效提升。從另一角度分析，逆向思維可以幫助學(xué)生從不同角度分析問題，解題思路更為明確，有效解決教學(xué)過程中的弊端，從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度分析，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是非常關(guān)鍵的，有利于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，提升其數(shù)學(xué)問題解決能力，為提高學(xué)生成績(jī)奠定良好的基礎(chǔ)。
總的來說，逆向思維對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有幫助的，教師在日常教學(xué)中可以積極引導(dǎo)，并根據(jù)教學(xué)的具體情況擬定切實(shí)可行的教學(xué)計(jì)劃，真正使學(xué)生具有逆向思維，提高解題效率與質(zhì)量，從而實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。同時(shí)，逆向思維的培養(yǎng)還有賴于數(shù)學(xué)教師的專門研究，如果操作不當(dāng)會(huì)給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)的困難和困惑。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，需要對(duì)學(xué)生的學(xué)情充分掌握，因人而異。最好能夠進(jìn)行分組教學(xué)，只有這樣才能把逆向思維教學(xué)取得更好的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
[1] 楊昭，李文銘.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].學(xué)周刊，2016（01）.
[2] 劉赫.試析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)[J].中國(guó)校外教育，2012（23）.
[3] 陳光萍. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)研究[J]. 學(xué)周刊，2015（35）.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維；開發(fā)；應(yīng)用
在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中常采用的反證法和公式、定理的逆用等都是運(yùn)用了逆向思維，以下本文將簡(jiǎn)單介紹如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開發(fā)和應(yīng)用逆向思維。
一、逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
逆向思維的重要意義就是要打破學(xué)生的思維定式，解除學(xué)生固有的思維框架，逆向思維就是在思考問題時(shí)思維發(fā)生突變和跳躍，從而獲得全新的解題思路和方法，逆向思維是建設(shè)新理論、發(fā)展新科學(xué)的重要途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中常應(yīng)用的假設(shè)需求解變量為x，即逆向思維在數(shù)學(xué)中最常見的應(yīng)用，其原理就是把原本需求解的未知數(shù)假定為x代入算式中，視x為已知，利用關(guān)系式反推而最終求出x的值。早在19世紀(jì)逆向思維就被應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而得出了“非歐幾何”，20世紀(jì)的“模糊數(shù)學(xué)”也是逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的典型事例。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的開發(fā)和鍛煉
關(guān)于如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開發(fā)和鍛煉學(xué)生的逆向思維，筆者有以下兩點(diǎn)建議。
1.將逆向教學(xué)滲入基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中
數(shù)學(xué)是初中教育的基礎(chǔ)學(xué)科之一，在重視學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)熟練掌握和應(yīng)用的同時(shí)，將逆向思維、逆向教學(xué)引入，不但可以加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的了解，還能夠開拓學(xué)生的思維能力和思考方式。在概念等基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)上應(yīng)著重加強(qiáng)逆向思維的教育。例如在概念中存在很多的“互為”關(guān)系，如“互為相反數(shù)”“互為倒數(shù)”等，教師可以利用這樣的概念來引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個(gè)方面分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，幫助學(xué)生建立雙向的思維模式。如果教師能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)、適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從命題的反面來思考問題，那么學(xué)生的逆向思維能力就會(huì)在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中逐漸被開發(fā)出來。
2.強(qiáng)化逆向思維在解題方法上的滲透
①分析法。分析法注重由結(jié)論倒推需要得出解題答案的條
件，倒推過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)解題需要的充分條件都在已知條件中，分析法可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到解題過程是可逆的，有助于學(xué)生逆向思
維能力的培養(yǎng)。②反證法。反證法就是利用已知條件推理論斷來證明命題的相反面不成立，從而證明命題成立，反證法屬于間接求證的方法，數(shù)學(xué)中的很多命題從正面得出結(jié)論是非常難的，這時(shí)一般都會(huì)采用反證法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)反證法應(yīng)用的鍛煉，有助于開發(fā)學(xué)生的逆向思維、拓展學(xué)生思維的深度和廣度。③舉反例法。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，若要證明某個(gè)命題是錯(cuò)的，除直接證明外，還可以采用舉反例的方式來證明。即找出一個(gè)符合命題的條件，但是在該條件下命題結(jié)論并不成立的例子，這樣就證明這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，舉反例法需要學(xué)生從逆向來看待問題、解決問題。因此，加強(qiáng)學(xué)生舉反例的鍛煉，也可極大地開發(fā)學(xué)生的逆向思維能力。
數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科之一，學(xué)生十分有必要學(xué)好數(shù)學(xué)，
這樣學(xué)生才能更好地發(fā)展自身的學(xué)業(yè)。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的推動(dòng)下，逆向思維的應(yīng)用對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講尤為重要。學(xué)生只有掌握好逆向思維的應(yīng)用，才能更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，拓展想象力，進(jìn)而有效拓展新的解題思路。
參考文獻(xiàn)：
[1]辛憲軍.基于標(biāo)準(zhǔn)的心理健康與社會(huì)適應(yīng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及其評(píng)價(jià)方案的研究[D].華東師范大學(xué)，2010.
一、逆向思維培養(yǎng)過程中的問題分析
（一）定勢(shì)思維的影響
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中非常容易產(chǎn)生定勢(shì)思維，定勢(shì)思維主要是一種固定的行為和習(xí)慣，在學(xué)生面對(duì)一個(gè)問題的過程中去優(yōu)先選擇定式思維進(jìn)行思考，不會(huì)選擇其他角度去思考問題。學(xué)生數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)需要觸類旁通和舉一反三的能力，但是定勢(shì)思維會(huì)極大地阻礙學(xué)生此種能力的增強(qiáng)，很多學(xué)生會(huì)按照固定的方法去解決數(shù)學(xué)問題，照搬照抄，缺少思考力，思維方向簡(jiǎn)單，缺少靈活性，長(zhǎng)時(shí)間如此勢(shì)必形成固定思維模式，遇到問題無從變通。
（二）傳統(tǒng)教學(xué)觀念影響
伴隨著素質(zhì)教育的不斷變化和發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科成為拓展學(xué)生能力的基本學(xué)科，但是部分學(xué)校依然會(huì)受到傳統(tǒng)教育的影響，在傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響之下，教師帶領(lǐng)學(xué)生死記硬背公式、習(xí)題類型，以考試為依托。整個(gè)教學(xué)流程下來學(xué)生形成一種固定的思?S模式，面對(duì)著同一類型的習(xí)題無從變通，面對(duì)生活問題也不會(huì)從另外角度去分析，逆向思維的缺失讓學(xué)生的能力失去鍛煉。在這樣教學(xué)模式之下，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力弱化，學(xué)生在面對(duì)較大難題的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)倦怠感，束手無策。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)分析
（一）強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的逆向運(yùn)用與學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的理解是學(xué)生需要面對(duì)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，對(duì)于教師來說概念學(xué)習(xí)不能簡(jiǎn)單的一概而過，而是需要有針對(duì)性的解決，為了減少定勢(shì)思維對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的負(fù)面影響還需要對(duì)學(xué)生的逆向思維進(jìn)行鍛煉。數(shù)學(xué)教師還需要將正向思維和逆向思維結(jié)合在一起。例如，一個(gè)概念問題并不能僅僅看表面，還需要對(duì)內(nèi)部的外部的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行延伸。特殊概念的講解必須包含學(xué)生的探討，由此強(qiáng)化學(xué)生的自學(xué)能力，帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，更好的拓寬學(xué)生思維，強(qiáng)化學(xué)生邏輯能力。利用錯(cuò)誤也是逆向思維的表現(xiàn)，如果學(xué)生出現(xiàn)逆向思維那么就需要在問題解答的過程中深入性的分析相關(guān)錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，有針對(duì)性地解決問題。
（二）運(yùn)用正確的引導(dǎo)方式和教學(xué)方式
初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師必須時(shí)刻保持清醒的頭腦和思維，有正確的邏輯思維，特別是問題講解，要步驟清晰化，層次清晰化。只有這樣才能夠徹底解決問題，凸顯知識(shí)點(diǎn)。例如，教師在對(duì)“絕對(duì)值”概念進(jìn)行講解的過程中就需要給學(xué)生介紹拓展性知識(shí)點(diǎn)，正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念都要呈現(xiàn)出來，提升學(xué)生的問題理解能力，對(duì)于絕對(duì)值x，要有整數(shù)也要有負(fù)數(shù)，分成兩種不同的情況，更可能是0。教師在講解絕對(duì)值的過程中，還可以給學(xué)生畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的值對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行講解，不同版本的教材有著不同的教學(xué)方法和教學(xué)順序，因此教師要更好地對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，以課本為基礎(chǔ)和依托，拓展課外資源，由此更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這也是提升學(xué)生整體數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。
（三）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)
學(xué)生學(xué)習(xí)興趣對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力和多方面發(fā)展具有較大的作用，教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，要帶領(lǐng)學(xué)生快速地理解數(shù)學(xué)要點(diǎn)，進(jìn)而讓學(xué)生更為積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，減少被動(dòng)聽講的現(xiàn)象。學(xué)困生和學(xué)優(yōu)生在地位上平等的，因此教師還需要特別關(guān)注學(xué)困生的情況，爭(zhēng)取運(yùn)用小組合作的方式讓學(xué)生的逆向思維得到拓展，分享彼此思考問題的方式。教師適時(shí)地給予學(xué)生鼓勵(lì)和引導(dǎo)，由此讓學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行更為積極主動(dòng)的思考，挖掘出問題的要點(diǎn)，提出疑惑解決疑惑，教師參與到學(xué)生問題解決的活動(dòng)中。例如，教師在教授學(xué)生“一元二次方程”的過程中，為了求一元二次方程根，可以嘗試著讓學(xué)生使用分解的方法，圖像求解的方法等，教師可以提前給學(xué)生講解這些方法，之后提出問題，使學(xué)生主動(dòng)地去思考和研究，減少固定方法解決問題的思路。
一、什么是逆向思維
逆向思維，也叫做求異思維，這種解決問題的思維方法是通過打破傳統(tǒng)的思維方式，對(duì)司空見慣的方法或原理進(jìn)行逆向的思考。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面來講，逆向思維就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理、公式以及推理的過程中，通過結(jié)論推導(dǎo)出已知條件的思維方法。
逆向思維能夠在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到充分的應(yīng)用，究其原因，主要是以下兩點(diǎn)：首先，邏輯性和嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)這一學(xué)科所具有的特點(diǎn)，而其高度的嚴(yán)密性又體現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)之間的相互銜接，使解題過程中存在明顯的因果關(guān)系；其次，學(xué)生在初中階段，會(huì)有明顯的抽象思維能力提升，再通過老師對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，可以幫助他們更加輕松地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。
二、如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開發(fā)
（一）概念教學(xué)中的逆向思維培養(yǎng)
以往的概念教學(xué)過程中，教師總是會(huì)忽略概念、定義等元素的雙向性特征，一般只是采取從左到右的講解方式，這就導(dǎo)致了學(xué)生定向思維的產(chǎn)生。因此教師在講解具有雙向性的概念、定義時(shí)，需要注意激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反向思考，看一看這一概念反過來是否依然可行。例如，在講解“互為余角”這一定義的過程中，教師可以先為學(xué)生講解：因?yàn)锳、B兩角相加等于九十度，那么由此證明A、B兩角互為余角。待學(xué)生了解了這一定義之后，可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，是否可以因?yàn)橐阎狝、B兩角互為余角，從而證明A、B兩角相加等于九十度呢？通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能夠?qū)Χx、概念有了更全面的了解，從而在今后的解題過程中能夠舉一反三。
（二）公式、命題教學(xué)中的逆向思維
學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)某個(gè)公式的用法之后，基本上都能夠?qū)?biāo)準(zhǔn)的公式熟記心間，可是在實(shí)際解題過程中，運(yùn)用這樣的標(biāo)準(zhǔn)公式有時(shí)無法將題目解答出來，這不是題目超綱的問題，而是需要學(xué)生們轉(zhuǎn)換思維，逆用公式進(jìn)行解答。因此，在進(jìn)行公式教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何將公式從左解出右，再?gòu)挠医獬鲎蟆?/p>
那么在日常的公式、命題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維呢？首先，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該命題的逆向推理是否正確進(jìn)行思考；其次，讓學(xué)生思考：如果逆命題成立，應(yīng)該怎樣進(jìn)行應(yīng)用。最后，若這項(xiàng)逆命題不成立，還有無其他簡(jiǎn)潔的方法解答題目。
逆向思維的方法既可用在代數(shù)題中，也可用在幾何證明題中，“反證法”就是逆向思維在幾何證明題中的運(yùn)用。“反證法”的應(yīng)用一方面可以幫助學(xué)生拓寬解題思路，另一方面還能使題目的解答更加簡(jiǎn)潔。教師若要適應(yīng)新課標(biāo)的要求，在公式和命題教學(xué)中提高學(xué)生逆向思維的能力，應(yīng)在課前進(jìn)行充分的備課工作，在課堂實(shí)踐和課后作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維。
（三）使學(xué)生在豐富多彩的活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維
學(xué)生若在活動(dòng)中能夠自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并自行解決，這樣的學(xué)習(xí)方法要比老師在課堂上教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考有效得多，因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)適當(dāng)布置學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)。例如在教授儲(chǔ)蓄和銀行利息計(jì)算的時(shí)候，老師可以讓學(xué)生進(jìn)行分組，讓每組學(xué)生到銀行對(duì)各種儲(chǔ)蓄方式的利息計(jì)算方法進(jìn)行了解。回校后，各組學(xué)生根據(jù)自己了解到的數(shù)據(jù)編寫題目，在課堂上，各組拿出自己的題目相互進(jìn)行探討，看一看所編寫的題目是否合理。這樣，一方面培養(yǎng)了學(xué)生雙向思考的能力，另一方面又加強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作交流能力，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可謂是一舉多得。
（四）將逆向思維方法滲透到日常教學(xué)之中
教師想要學(xué)生獲得逆向思維模式，掌握用逆向思維方法分析問題、解決問題的能力，需要在日常的教學(xué)過程中，不斷將逆向思維的方法滲入數(shù)學(xué)教學(xué)之中。分析法、反證法以及歸納總結(jié)法等都是良好的數(shù)學(xué)思維方法。在課堂教學(xué)中，教師可以將這些數(shù)學(xué)思維模式逐漸滲透給學(xué)生。例如，在講解“角平分線”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以讓學(xué)生將其同“線段的中點(diǎn)”知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，這樣學(xué)生不僅掌握知識(shí)的速度更快，而且更牢固。
一、重視在概念、定義教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
數(shù)學(xué)中的定義是通過揭示其本質(zhì)而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個(gè)數(shù)學(xué)概念的判定方法，也是這一概念的性質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。在定義的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解定義本身及其應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生逆向思考，從而加深對(duì)定義的理解與拓展。
如絕對(duì)值是這樣定義的：“正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零”除了從正向去理解計(jì)算，還要教學(xué)生逆向去理解，如“計(jì)算︱5︱=？︱-5︱=？”，這是從正向去理解計(jì)算，“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于5，這個(gè)數(shù)是多少？”這是逆向去理解計(jì)算。
二、重視數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)的可逆性教學(xué)
數(shù)學(xué)公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習(xí)慣上講究由左至右或化繁為簡(jiǎn)的順序。為了防止學(xué)生只能單向運(yùn)用公式，教師應(yīng)通過對(duì)公式的推導(dǎo)、公式的形成過程與公式的形式進(jìn)行對(duì)比，探索公式能否逆向運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵(lì)他們別出心裁地去解決問題，在“活”字上下工夫。
公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由順向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以開闊學(xué)生的思維空間。
三、重視引導(dǎo)學(xué)生探討命題（定理）的逆命題
每個(gè)定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過證明后成立即為逆定理。在平面幾何中，許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。因此教學(xué)時(shí)應(yīng)重視定理和逆定理，強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推理證明的能力很有幫助。例如：“互為余角”的定義教學(xué)中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互為余角（順向思維），∠A、∠B互為余角?！螦+∠B=90°（逆向思維）。
當(dāng)然，在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時(shí)給學(xué)生以訓(xùn)練。如：平行線的性質(zhì)與判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定等，注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學(xué)對(duì)開闊學(xué)生思維視野，活躍思維大有益處。
四、注意逆向思維能力的培養(yǎng)
1.在解題中進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)
我們知道，解數(shù)學(xué)題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運(yùn)用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個(gè)環(huán)節(jié)達(dá)到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補(bǔ)充，以達(dá)到此路不通彼路通的效果。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的逆運(yùn)算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有些數(shù)學(xué)總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運(yùn)算量，有時(shí)甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使 問題簡(jiǎn)化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。
2.教學(xué)設(shè)計(jì)中進(jìn)行逆向思維教學(xué)的運(yùn)用
教學(xué)設(shè)計(jì)是中不僅注意反映教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，還要注意到對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別要注意逆向思維的運(yùn)用。因此經(jīng)常逆向設(shè)問，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)。
同時(shí)教師應(yīng)經(jīng)常地、有意識(shí)地從正反兩反面探索數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)立統(tǒng)一中去把握數(shù)學(xué)對(duì)象，解決數(shù)學(xué)問題。
教師在總結(jié)思維過程時(shí)應(yīng)告訴學(xué)生有的問題從“正面”不易解答時(shí)，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過分析啟發(fā)很容易掌握，既激發(fā)了學(xué)生解題興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生正確思維方法和良好的思維習(xí)慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系”，教學(xué)中抓住“互逆”、“反過來”這條主線，就能讓學(xué)生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓(xùn)練從而提高思維能力。
3.鞏固對(duì)逆向思維的理解和掌握
