時(shí)間：2022-10-29 07:17:32
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
首先，摸清中考到底考什么，怎么考。認(rèn)真研究《中考說明》。它是航標(biāo)燈，有了它就不會(huì)迷失方向?！吨锌颊f明》對考試內(nèi)容?？荚囆问脚c試卷結(jié)構(gòu)，以及試題設(shè)計(jì)等作了詳細(xì)說明，對中考復(fù)習(xí)有明確的指導(dǎo)作用。教師要將《中考說明》，《課標(biāo)》，《教材》三維一體。按照考查的目標(biāo)，不增加內(nèi)容，也不隨意拔高難度。由于受舊教材的影響比較深，刪掉的內(nèi)容老師要忍痛割愛，不要求學(xué)生掌握。
了解命題趨勢。若代數(shù)方面，隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的日漸普及，運(yùn)算能力的要求有所降低，尤其是一些較為繁難的計(jì)算題目沒有出現(xiàn)。有理數(shù)的計(jì)算，因式分解，分式的運(yùn)算都有難度控制的要求，不能超過幾步。中考數(shù)學(xué)試題的計(jì)算量都很小。幾何考查開始降低難度。繁難的，多條輔助線的證明題沒有了。因?yàn)椤秷A》刪去的內(nèi)容比較多，原來與圓有關(guān)的壓軸題也不存在了?？疾閯?chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的試題將成為命題的方向，特別是關(guān)注實(shí)際生活，聚焦社會(huì)熱點(diǎn)的試題。
明確考點(diǎn)。基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，理所當(dāng)然就成為一個(gè)重點(diǎn)。失去它，就會(huì)成為空中樓閣。夯實(shí)雙基，訓(xùn)練學(xué)生思維，提高學(xué)生解題的能力。強(qiáng)調(diào)過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀在教學(xué)過程中滲透，體現(xiàn)以人為本的原則。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法訓(xùn)練，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)精髓，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，是一個(gè)人終身發(fā)展的基礎(chǔ)，考查數(shù)學(xué)思想方法是考查學(xué)生能力的必由之路。中考數(shù)學(xué)試題特別重視突出數(shù)學(xué)思想和方法的考查，初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法有：配方法，換元法，待定系數(shù)法，觀察法等。數(shù)學(xué)思想有：方程思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，化歸思想等。在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)有意識(shí)，有目的，適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生有效地利用數(shù)學(xué)思想方法解決相關(guān)問題，要注意讓學(xué)生針對具體題目總結(jié)，體會(huì)這些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。
優(yōu)化復(fù)習(xí)課堂。課堂仍是復(fù)習(xí)的主要陣地。天天就是做題學(xué)生會(huì)感覺疲倦。盡量避免復(fù)習(xí)課的單調(diào)呆板。應(yīng)將各種題型，各種知識(shí)點(diǎn)問及各種教學(xué)方法常有穿插融合，利用實(shí)際問題，探索性問題，留開放性問題等激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，提高復(fù)習(xí)效率。引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)?？倧?fù)習(xí)是把全部知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化、條理化、綱目化和綜合化，并且進(jìn)一步歸納總結(jié)的一種復(fù)習(xí)方法。于是，在組織總復(fù)習(xí)之前必須摸清全部知識(shí)結(jié)構(gòu)，在復(fù)習(xí)過程中才能夠保證做到“多而不散，快而不漏，繁而不難?！睆亩３智逍训念^腦，有條不紊地按計(jì)劃進(jìn)行組織復(fù)習(xí)。因?yàn)槌踔袑W(xué)生好奇心強(qiáng)，新鮮感，老師組織的形式要多樣，激勵(lì)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。梳理知識(shí)點(diǎn)可以引導(dǎo)學(xué)生回憶，可以創(chuàng)設(shè)情境引出知識(shí)點(diǎn)，可以通過一組練習(xí)進(jìn)行總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，因知識(shí)點(diǎn)不同靈活選用方法。避免老師說學(xué)生聽記。
講練有機(jī)結(jié)合。把握練習(xí)的度，重視練習(xí)的質(zhì)，控制練習(xí)的量。練習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的武器。打題海戰(zhàn)，會(huì)大大加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，是現(xiàn)代素質(zhì)教育所不允許的。選好題，用好題是教師內(nèi)功之一。到底練什么，市場上復(fù)習(xí)輔導(dǎo)書種類繁多。選題要思考，有什么用?認(rèn)清功能。是否適合學(xué)生的水平?從實(shí)際出發(fā)?？茖W(xué)對待，合理選題。選擇近三年全國各省市的中考試題。試題也有時(shí)代性，發(fā)展性，不像陳年老酒越老越香，陳年老題跟不上時(shí)展。選擇適合本省市的，符合《考試說明》的試題。用剪刀加漿糊的方法選擇試題。選好題后，還得用好題。用題有講究。何時(shí)用?怎樣用?單獨(dú)用還是組合用?直接用還是改變用?部分學(xué)生用。還是全體學(xué)生用?練習(xí)的形式從內(nèi)容上有分類練習(xí)和綜合練習(xí)。時(shí)間上有定時(shí)練習(xí)和分散練習(xí)。每周進(jìn)行一次定時(shí)練習(xí)，提高解題速度，反饋復(fù)習(xí)效果。每天進(jìn)行分散練習(xí)，學(xué)生靈活安排，學(xué)生有充足的思考空間。最后進(jìn)行綜合練習(xí)(實(shí)戰(zhàn)演練)，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。
講解有方法。練是基礎(chǔ)，評是精華。練習(xí)后一定要講評，只練不評，往往是走過場，收不到實(shí)效。不是全盤通講，講解起到點(diǎn)撥的功能，碰撞了思維的火花，學(xué)生有豁然開朗的感覺，有新的收獲。先做后評，實(shí)行三講，講思想方法，講解題策略，講問題本質(zhì)，講一題，帶一串，可延伸，進(jìn)行反思總結(jié)。講解時(shí)師生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的思維。講試題不是為講題而講題。講試題本身的解法這是容易的，講試題的通法通解是必備的。師生形成反思的習(xí)慣。反思促進(jìn)建構(gòu)，反思促進(jìn)發(fā)展。試題涉及的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想和基本技能，怎樣形成解題思路，可進(jìn)行哪些變式訓(xùn)練。有沒有規(guī)律性的東西?是否發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論?講解后有配套的試題鞏固和創(chuàng)新。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)現(xiàn)狀；教學(xué)效果。
《高等數(shù)學(xué)》作為一門工科類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，其教學(xué)質(zhì)量的好壞將直接影響學(xué)生對后繼課程學(xué)習(xí)的興趣和專業(yè)成績。如何提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，是各大高校近年來一直積極探索的重要課題，也是數(shù)學(xué)教師努力追求的目標(biāo)。筆者根據(jù)多年從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，現(xiàn)淺談幾點(diǎn)提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的體會(huì)。
一、存在的問題
1.學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，普遍對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)抱有恐懼心理。尤其是理工類?？粕?，他們高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)本來就比較薄弱，因此對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去信心，很多學(xué)生都有“及格萬歲”的思想。
2.學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性不高，缺乏專研精神，遇到?jīng)]聽懂或不太理解的知識(shí)點(diǎn)不會(huì)課后請教老師或同學(xué)，以至于不懂的知識(shí)點(diǎn)越積越多，對待作業(yè)抄襲現(xiàn)象比較嚴(yán)重。還有些高中基礎(chǔ)較好，上課較認(rèn)真的學(xué)生課堂上雖然聽懂了，但沒做課后作業(yè)，以至于知識(shí)點(diǎn)沒有完全理解透徹，囫圇吞棗，學(xué)到后面較難知識(shí)點(diǎn)時(shí)也就疲于應(yīng)對了。
3.教師教學(xué)方法單一，缺乏多樣性，上課仍就采用傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”方式。由于高等數(shù)學(xué)總課時(shí)不斷減少，部分教師采用“滿堂灌”的教學(xué)方式，即課堂上一直在講授新的知識(shí)點(diǎn)而不考慮學(xué)生的接受程度，學(xué)生在課堂上難以完成必要的思維、運(yùn)算技能地鍛煉，課堂缺乏互動(dòng)，學(xué)生主體作用沒有發(fā)揮，教學(xué)效果不甚理想。
二、提高課堂教學(xué)效果的幾點(diǎn)措施
1.引入多媒體輔助教學(xué)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。對于高等數(shù)學(xué)課程，適當(dāng)?shù)匾攵嗝襟w教學(xué)，可以改善教學(xué)方式，提高教學(xué)效率，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。應(yīng)用多媒體技術(shù)可以增大教學(xué)信息量節(jié)省板書時(shí)間，可以加強(qiáng)直觀教學(xué)，有助于學(xué)生對抽象概念和理論的理解。比如，在講授“不定積分的幾何意義”“定積分的概念和性質(zhì)”“定積分的幾何應(yīng)用”“空間解析幾何”等知識(shí)點(diǎn)時(shí)，引入多媒體教學(xué)比普通的板書效果要好得多。
然而，多媒體教學(xué)也有其自身不足，比如，若播放太快，學(xué)生跟不上節(jié)奏；比較容易分散學(xué)生的注意力；課堂交流、互動(dòng)機(jī)會(huì)減少等。因此，采用多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)的黑板加粉筆相結(jié)合的方式，發(fā)揮各自優(yōu)勢，會(huì)達(dá)到最好的教學(xué)效果。
2.增加師生互動(dòng)，活躍課堂氣氛。好的數(shù)學(xué)課，要讓學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓其感受到自己是學(xué)習(xí)活動(dòng)中有價(jià)值的一員。教師在教學(xué)中通過講授、設(shè)問及啟發(fā)等方式，積極鼓勵(lì)學(xué)生思考、討論、質(zhì)疑等，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，讓他們親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、產(chǎn)生過程，更能讓他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，從而消除他們對數(shù)學(xué)的恐懼感。此時(shí)，教師不再是權(quán)威，更像是一位知識(shí)啟蒙的引路人。
另外，教師要提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生走上講臺(tái)，一般通過在講解習(xí)題課時(shí)，挑出部分題目讓學(xué)生上臺(tái)演板，每次上臺(tái)4-5名學(xué)生。此法既能考查學(xué)生對知識(shí)的掌握程度，做到講解時(shí)突出重點(diǎn)，又能使教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生答題時(shí)的書寫規(guī)范程度，對一些書寫不規(guī)范的方式做到了及時(shí)更正。通過以上的互動(dòng)方式，既可提高數(shù)學(xué)課的趣味性，又能使學(xué)生保持對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高語言的表達(dá)能力。
3.講述史料，充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生積極向上。教師在教學(xué)過程中，適當(dāng)?shù)刂v解一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，介紹部分?jǐn)?shù)學(xué)家的生平事跡，介紹一些數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與進(jìn)展過程，既可以增添數(shù)學(xué)的趣味性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，更重要的是可以潛移默化地給學(xué)生以思想教育，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以拓寬學(xué)生的視野，增大他們的知識(shí)面。
如講解“極限”時(shí)，教師可介紹數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，從此誕生了極限理論和實(shí)數(shù)理論；引入導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以介紹牛頓和萊布尼茨的導(dǎo)數(shù)發(fā)明之爭。另外，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)夭迦霐?shù)學(xué)家的故事，如自學(xué)成才的華羅庚、哥德巴赫猜想第一人的陳景潤、博學(xué)多才的數(shù)學(xué)符號大師萊布尼茨和著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家牛頓，通過這些故事堅(jiān)定學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，也讓學(xué)生對科學(xué)研究產(chǎn)生濃厚的興趣。
4.聯(lián)系實(shí)際，將數(shù)學(xué)建模思想融入其中。高等數(shù)學(xué)中許多概念的引入都是從實(shí)際問題中抽象出來的，如劉徽的“割圓術(shù)”體現(xiàn)了極限的思想；萊布尼茨的切線斜率體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的思想等等。在具體教學(xué)過程中，教師要注意滲透數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法，因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)的實(shí)際問題其解決過程就是一個(gè)建模過程。在例題和習(xí)題的選擇方面，教師要適當(dāng)加大應(yīng)用題的比例，再結(jié)合學(xué)生幾何學(xué)、物理學(xué)及高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的初步能力。另外，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中增加數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力。
5.回顧總結(jié)，融會(huì)貫通。在每小節(jié)內(nèi)容講完后對該小節(jié)的知識(shí)點(diǎn)做個(gè)歸納總結(jié)，在回顧知識(shí)點(diǎn)和總結(jié)方法時(shí)，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。同時(shí)，由于高等數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的課程，前后各章內(nèi)容關(guān)聯(lián)性很大，在教學(xué)過程中，我們需將各章知識(shí)點(diǎn)加以分析、類比、歸納和總結(jié)，使所有知識(shí)點(diǎn)相互關(guān)聯(lián)，從而使高等數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)形成一個(gè)完整的系統(tǒng)。
比如，學(xué)完了一元函數(shù)微分學(xué)，教師可引導(dǎo)學(xué)生把可導(dǎo)、連續(xù)和極限存在三者之間做個(gè)總結(jié)，得出可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)必極限存在，反之不成立；多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上仍是一元函數(shù)求導(dǎo)的問題，對某個(gè)變量求偏導(dǎo)時(shí)把另一個(gè)變量看成常數(shù)等等。
6.精挑習(xí)題，布置課后作業(yè)。教師在每堂課結(jié)束都在前精心挑選、布置有代表性的課后作業(yè)，課后作業(yè)依據(jù)優(yōu)化題量優(yōu)化題型的原則，認(rèn)真挑選使學(xué)生容易形成技巧的重點(diǎn)題型，達(dá)到做少量習(xí)題掌握全部知識(shí)點(diǎn)，較多解題方法的效果，課后習(xí)題一般從課后或課外升學(xué)資料中挑選。
隨著我國素質(zhì)教育的不斷深入，大學(xué)對于高等數(shù)學(xué)的要求也在不斷提高，高等數(shù)學(xué)的作用也將得到更大地發(fā)揮。這要求我們高等數(shù)學(xué)的教育工作者根據(jù)教學(xué)對象及教學(xué)要求提高而不斷改進(jìn)教學(xué)方法，完善教學(xué)模式并提高教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
1.楊雯靖，《高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與探索》[J]，《高等理科教育》
數(shù)學(xué)能力是一種有目的、有選擇并伴有注意的、對數(shù)學(xué)材料的知覺能力或初步加工能力。具體表現(xiàn)為：在掌握教學(xué)概念時(shí)，善于舍棄非本質(zhì)特征，抓住本質(zhì)特征的能力；在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，善于發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)或體系的能力；在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理時(shí)，能從數(shù)學(xué)事實(shí)或現(xiàn)象展現(xiàn)中掌握數(shù)學(xué)法則或規(guī)律的能力；在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，善于識(shí)別問題的特征，發(fā)現(xiàn)隱含條件，正確選擇解題途徑和數(shù)學(xué)模型的能力，以及解題的辨析能力。下面對于數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)方法進(jìn)行幾點(diǎn)總結(jié)。
1 注重夯實(shí)數(shù)學(xué)基本知識(shí)
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要良好的知識(shí)，沒有足夠的知識(shí)，不僅無法培養(yǎng)相關(guān)的能力，就是在平常學(xué)習(xí)中也會(huì)遇到重重障礙和困難，無法正常進(jìn)行。高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容較廣，知識(shí)點(diǎn)很多時(shí)候難免會(huì)細(xì)碎一些，如何讓學(xué)生很好地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要教師采取多種方法，具體如下。
1.1 善于總結(jié)
在教學(xué)中教師要善于總結(jié)，切忌將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)割裂開來，使學(xué)生無法很好地把知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系到一起，從而在綜合學(xué)習(xí)中無法施展手腳。教師要把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，小到一個(gè)章節(jié)，大到整本書，都要善于概括融合，讓學(xué)生心里有清楚的一條主線，順著它將整本書的知識(shí)內(nèi)容系統(tǒng)完善地聯(lián)系到一起。當(dāng)然在總結(jié)的過程中教師不可忽視學(xué)生的作用，要積極調(diào)動(dòng)廣大學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，鼓勵(lì)他們在教師的引導(dǎo)下自主進(jìn)行總結(jié)，從而培養(yǎng)他們總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)能力，使他們在今后的學(xué)習(xí)中收益無窮。
1.2 通過習(xí)題鞏固
有時(shí)候習(xí)題練習(xí)是鞏固某一知識(shí)點(diǎn)的有效方法。教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生所學(xué)情況適當(dāng)進(jìn)行習(xí)題聯(lián)系，最好能發(fā)現(xiàn)大多學(xué)生在學(xué)習(xí)中不理解的知識(shí)點(diǎn)，通過一定量的習(xí)題練習(xí)來加深學(xué)生對相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，讓他們在習(xí)題中認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)。如學(xué)習(xí)相關(guān)邏輯用語時(shí)，講到“兩個(gè)命題若為逆否命題時(shí)，則它們有相同的真假性”，可以通過相關(guān)習(xí)題來印證，讓學(xué)生在習(xí)題練習(xí)中加深印象。
1.3 重視復(fù)習(xí)的作用
遺忘是有規(guī)律的，遺忘的進(jìn)程不是均衡的，不是固定的一天丟掉幾個(gè)，轉(zhuǎn)天又丟幾個(gè)的，而是在記憶的最初階段遺忘的速度很快，后來就逐漸減慢了，到了相當(dāng)長的時(shí)候后，幾乎就不再遺忘了，這就是遺忘的發(fā)展規(guī)律，即“先快后慢”的原則。學(xué)得的知識(shí)在一天后，如不抓緊復(fù)習(xí)就只剩下原來的25%。隨著時(shí)間的推移遺忘的速度減慢，遺忘的數(shù)量也就減少。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開定期的復(fù)習(xí)歸納，至于不斷鞏固認(rèn)識(shí)舊的知識(shí)點(diǎn)，在淺嘗輒止或不太明了的基礎(chǔ)上不斷掌握領(lǐng)會(huì)，直到對該知識(shí)點(diǎn)熟爛于心，真正熟練可用。因此教師在教學(xué)中不可忽視復(fù)習(xí)的作用，要在復(fù)習(xí)中加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的印象。
2 注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力
數(shù)學(xué)能力包括很多方面，如計(jì)算能力、思維能力、辨析能力等。在教學(xué)中教師要有意注重與此相關(guān)的能力培養(yǎng)。要培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的良好習(xí)慣，從而為相關(guān)能力養(yǎng)成打下好的基礎(chǔ)。除了好習(xí)慣的培養(yǎng)，相關(guān)能力的逐漸培養(yǎng)也是不可忽視的，如在運(yùn)算中，教師要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)好的運(yùn)算品質(zhì)和善于變通的能力，在做題中即有耐心將習(xí)題結(jié)果運(yùn)算出來又可以避免白費(fèi)無用功，走不必要的彎路，提高運(yùn)算效率。另外在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力和全面思考的習(xí)慣，如在看到一道題讓運(yùn)算結(jié)果時(shí)，很多時(shí)候不能只從一個(gè)方面考慮，大筆一揮粗粗得出一個(gè)結(jié)果。還要考慮在多種情況下結(jié)果的差異，就如解不等式ax>0時(shí)，就要從a>0，a
3 引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維延伸
數(shù)學(xué)的高度抽象性和應(yīng)用的廣泛性決定了它是培養(yǎng)學(xué)生能力的良好素材，因此，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)發(fā)揮更大的作用.數(shù)學(xué)教師責(zé)無旁貸，數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。是高中課程的基本理念：數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生雙邊活動(dòng)的過程，我們要努力創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主探究的問題情境，為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)展其數(shù)學(xué)思維能力的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。給學(xué)生留足思維的時(shí)間和空間.把學(xué)生的數(shù)學(xué)思考引向深入，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以延伸發(fā)展。其中思維延伸的空間 要廣闊，要允許并鼓勵(lì)學(xué)生把生活中的事和數(shù)學(xué)聯(lián)系到一起，把一些現(xiàn)象和數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，同時(shí)發(fā)現(xiàn)多種數(shù)學(xué)思維方法，從而能夠幫助自己今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓他們在科學(xué)思維的指導(dǎo)下不斷進(jìn)步。
4 科學(xué)的習(xí)題訓(xùn)練方法
在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多時(shí)候我們傾向于做題，仿佛學(xué)習(xí)某一知識(shí)就是為了做題，而忽視了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的。而且我們往往主次不分，不管重要的題目還是不是重要的都一概完成，哪怕這道習(xí)題已經(jīng)做過了好多次。這樣不僅會(huì)降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)打擊學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓他們陷入死做題的誤區(qū)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和能力的增強(qiáng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)極力避免類似錯(cuò)誤的出現(xiàn)，習(xí)題訓(xùn)練要做到有的放矢，針對學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)掌握的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，或者選取一些具有代表性和典型性的例題，讓學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練后能夠加深對某一知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和了解，并且開拓自己的數(shù)學(xué)思維，增長能力，在不影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣上爭取實(shí)現(xiàn)一舉多得。
5 培養(yǎng)學(xué)生的探索能力
關(guān)鍵詞：錯(cuò)題本；高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；應(yīng)用
一、錯(cuò)題本是高中學(xué)習(xí)中必不可少的工具
在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，難免會(huì)出現(xiàn)一些理解性錯(cuò)誤的題型，由于存在著思維定式，很多同學(xué)再遇到這類問題時(shí)，依然會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤，從而影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。因此，為了解決數(shù)學(xué)題重復(fù)犯錯(cuò)的現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)把錯(cuò)誤的題型記錄到“錯(cuò)題本”上，并花時(shí)間進(jìn)行正確解題步驟的分析，避免相同的錯(cuò)誤再次發(fā)生，同時(shí)也有助于學(xué)生培養(yǎng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶、歸納、總結(jié)，提高了同學(xué)們的數(shù)學(xué)成績。在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，要從初始題目中篩選有效的信息，然后再進(jìn)行信息檢索，掌握題目的重點(diǎn)，并提取大腦中存儲(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問題的解答，“錯(cuò)題本”有助于同學(xué)們對知識(shí)進(jìn)行重新的回憶和推導(dǎo)，給予同學(xué)們充足的時(shí)間去推敲錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，從而建立起知識(shí)體系。
二、高中數(shù)學(xué)“錯(cuò)題本”的作用
1.彌補(bǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不足
“錯(cuò)題本”中記錄的題目是同學(xué)們在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的問題，同時(shí)也是同學(xué)們知識(shí)盲點(diǎn)的體現(xiàn)，充分說明了同學(xué)們對這部分知識(shí)缺乏真正的理解。通常而言，“錯(cuò)題本”中常見的問題是知識(shí)點(diǎn)沒有記住或者出現(xiàn)記憶錯(cuò)誤，這就反應(yīng)了同學(xué)們學(xué)習(xí)存在浮躁、大意的現(xiàn)象，對數(shù)學(xué)定理和概念并沒有完全掌握，尤其是不能掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用范圍，從而造成了解題的錯(cuò)誤。而“錯(cuò)題本”的應(yīng)用則通過歸納總結(jié)的方式把難點(diǎn)和重點(diǎn)進(jìn)行重新的梳理，促使同學(xué)們對這部分內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化，并注重解題思路的反思，從而培養(yǎng)同學(xué)們自我反思、自我總結(jié)的能力，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為高中數(shù)學(xué)成績的提升打下良好的基礎(chǔ)。
2.提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量
“錯(cuò)題本”不僅提高了同學(xué)們的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也可以給教師很大的參考借鑒，教師通過翻閱學(xué)生的“錯(cuò)題本”，可以發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在解題過程中常見的錯(cuò)誤，并對錯(cuò)誤題型涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，然后通過課堂講解的方式進(jìn)行全面的鞏固，提高了課堂教學(xué)的質(zhì)量。再者，教師利用學(xué)生的“錯(cuò)題本”可以歸納出自身教學(xué)中存在的問題，有助于教師反思教學(xué)理念和教學(xué)方式，促進(jìn)教師改變教學(xué)模式，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。
3.“錯(cuò)題本”是復(fù)習(xí)的重要依據(jù)
“錯(cuò)題本”是一種重要的復(fù)習(xí)資源，部分同學(xué)對某些知識(shí)點(diǎn)的掌握較為牢固，對類似的題型，同學(xué)們可以保證不出現(xiàn)失分，但是對“錯(cuò)題本”中記錄的題型，同學(xué)們再次犯錯(cuò)的可能性很高，因此“錯(cuò)題本”提高了同學(xué)們復(fù)習(xí)的針對性，其作用甚至超過了一本復(fù)習(xí)資料，對優(yōu)秀生而言，利用“錯(cuò)題本”可以夯實(shí)自己薄弱環(huán)節(jié)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，提升自身的數(shù)學(xué)能力，對基礎(chǔ)較差的同學(xué)而言，可以利用“錯(cuò)題本”開展全面的復(fù)習(xí)工作，查漏補(bǔ)缺，構(gòu)建完整的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“錯(cuò)題本”的使用
1.“錯(cuò)題本”題型的選擇
對基本的數(shù)學(xué)錯(cuò)題，要將題目謄寫在錯(cuò)題本上，同時(shí)對題目進(jìn)行重點(diǎn)的標(biāo)注，標(biāo)注出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，檢驗(yàn)了自己對錯(cuò)題本身的理解與掌握程度，同時(shí)要重新進(jìn)行題目解答，對原有的解題思維進(jìn)行顛覆，重新樹立正確的解題思路，這樣才能起到預(yù)防再次犯錯(cuò)的作用，避免再解答同一類型題目時(shí)重復(fù)犯錯(cuò)。有些題目的敘述文字較多，在整理錯(cuò)題本時(shí)，要盡量進(jìn)行簡化，不要把題目文字全部抄寫，要選擇重點(diǎn)的進(jìn)行謄寫或者是采用打印或者復(fù)印的方式進(jìn)行錯(cuò)題本整理，并標(biāo)注題目解答步驟，提高錯(cuò)題本的利用效率。
2.端正心態(tài)、重視整理工作
雖然整理“錯(cuò)題本”需要花費(fèi)較多的時(shí)間，但是可以通過文字方式來記錄薄弱的知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們可以根據(jù)自身的喜好來選擇“錯(cuò)題本”，并對原題和錯(cuò)誤解答過程進(jìn)行摘抄或者剪貼，然后用彩色的筆進(jìn)行正確解題結(jié)果的解答，完整的寫出答題步驟、應(yīng)用概念、運(yùn)算步驟等內(nèi)容，同時(shí)要保證字跡工整。再者，在整理錯(cuò)題本時(shí)，同學(xué)們要保持平和的心態(tài)，把錯(cuò)題本看作學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并真正把錯(cuò)題本作為防微杜漸的工具，提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。
3.定期翻看錯(cuò)題本
做題本整體完成之后，不要束之高閣不去翻看，只有通過反復(fù)的強(qiáng)化記憶才能發(fā)揮錯(cuò)題本的效果?！板e(cuò)題本”的目的不僅僅是記錄錯(cuò)誤的題型，最重要的是要增強(qiáng)薄弱知識(shí)點(diǎn)的理解能力，因此，對容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，要進(jìn)行定期的查看，要反復(fù)的去翻看解題錯(cuò)誤的題型，已達(dá)到查漏補(bǔ)缺的效果。同時(shí)要不斷總結(jié)，找到不同知識(shí)點(diǎn)之間的銜接點(diǎn)，找出錯(cuò)誤題型之間的關(guān)聯(lián)性，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高數(shù)學(xué)學(xué)生成績。
首先，應(yīng)明確什么是復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)，顧名思義，就是對已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行再現(xiàn)和回顧。因此，復(fù)習(xí)課可以說有章可循，有法可依，也可以說沒有一定的套路和模式。
從宏觀上講，中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的某一階段，以鞏固、梳理已學(xué)的知識(shí)、技能，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力為重要任務(wù)的一種課型，它是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型之一，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很重要的地位。中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的任務(wù)應(yīng)該是對某一階段所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納整理，使之條理化、系統(tǒng)化，并通過查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步鞏固、深化基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)生的基本技能、學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問題的能力。其目的是溫故知新，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)全面的、可持續(xù)性的發(fā)展。
從微觀上講，每個(gè)學(xué)生都有各自不同的特點(diǎn)，基礎(chǔ)的好壞，能力的強(qiáng)弱，學(xué)習(xí)方法的異同，思維特點(diǎn)的迥異，因此教育上提倡“因材施教”，主張根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)施以不同的教育，提不同的要求，采用不同那個(gè)的教學(xué)方式和方法。
那么，該如何提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量和效率呢？
一、 立足課本
前兩年中考題啟示我們：試卷上的基礎(chǔ)題基本上是教材中題目的引申，變形或組合。這類題目也占全卷的一定比重。所以必須深研教材，不能脫離課本去搞題海戰(zhàn)術(shù)。初三后期的復(fù)習(xí)應(yīng)將整個(gè)初中三年教材內(nèi)容按四個(gè)領(lǐng)域，進(jìn)行歸納整理，使之形成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。不同層次的學(xué)生應(yīng)有不同的復(fù)習(xí)策略和目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較好的學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)個(gè)模塊內(nèi)部的整合，還要去尋求個(gè)模塊的交叉點(diǎn)，中間地帶，有區(qū)分度的尸體往往就出在這個(gè)地方；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生應(yīng)多做教材中的例題或習(xí)題，以及平時(shí)教師給出的課本題、習(xí)題的變式訓(xùn)練題。并注意解題方法的歸納和整理，使之縮小與數(shù)學(xué)優(yōu)等生的成績差距。但不管哪類學(xué)生都不能以為搞題海戰(zhàn)術(shù)。否則整天埋頭做大量習(xí)題，就是本末倒置。
二、研讀大綱
復(fù)習(xí)過程中要重視考試大綱的指導(dǎo)作用，復(fù)習(xí)過程要認(rèn)真的學(xué)習(xí)，反復(fù)學(xué)習(xí)，深入的研究，把握知識(shí)的取舍?？季V規(guī)定了考試范圍，規(guī)定了關(guān)于考試的知識(shí)和能力等的具體內(nèi)容和要求。復(fù)習(xí)時(shí)嚴(yán)格按考試標(biāo)準(zhǔn)備課和上課，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的目的性，對沒有列入到考綱范圍的知識(shí)點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中我們就可以帶過，以減輕不必要的負(fù)擔(dān)，避免做無用功。尤其是考綱上新增加的知識(shí)點(diǎn)，是考試的熱點(diǎn)問題，應(yīng)引起足夠的重視。還要做一做近幾年的中考真題，了解往屆中考考題中各個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)在一份中考試卷里所占的比例與輕重，了解中考試卷的出題結(jié)構(gòu)，專家的出題方向和熱點(diǎn)，這樣才能做到胸有成竹。及時(shí)關(guān)注中考變化，才能找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的方向，不斷培養(yǎng)應(yīng)變能力，才能提高復(fù)習(xí)效率。
三、滲透思想
由于中考數(shù)學(xué)考試的選拔功能，特別是數(shù)學(xué)考試中的標(biāo)準(zhǔn)差較其它學(xué)科要大得多，區(qū)分度相對也大得多，更強(qiáng)化了數(shù)學(xué)在中考中的選拔功能。命題中提高試題區(qū)分度的一個(gè)重要途徑就是加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的考查。壓軸題就是對學(xué)生能力的考查，因此在重基礎(chǔ)的同時(shí)，應(yīng)切時(shí)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。
四、建立體系
魚網(wǎng)之所以能夠捕獲到魚，是由于經(jīng)線和網(wǎng)線編成網(wǎng)的緣故。我們在初三進(jìn)行總復(fù)習(xí)時(shí)，也應(yīng)該從兩個(gè)方面進(jìn)行復(fù)習(xí)。一是按照知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)習(xí)，我們稱之為條條復(fù)習(xí)，這樣可以把三年所學(xué)的知識(shí)加以系統(tǒng)化、條理化;二是按照專題復(fù)習(xí)，稱之為塊塊復(fù)習(xí)，這樣可以從解題思路、解題規(guī)律、解題技巧上總結(jié)規(guī)律，提高能力。如果把條條復(fù)習(xí)稱為經(jīng)線，塊塊復(fù)習(xí)稱為緯線，這樣就把知識(shí)編織成網(wǎng)絡(luò)，再把數(shù)學(xué)思想方法看成魚網(wǎng)上的總繩，那么便可以提綱挈領(lǐng)，收放自如，得心應(yīng)手。如：通過復(fù)習(xí)可以把證明兩條直線平行的方法歸納如下：(1)利用平行線的定義;(2)利用平行公理;(3)利用三線八角;(4)利用中位線的性質(zhì);(5)利用平行四邊形的性質(zhì);(6)利用比例等等。建議認(rèn)真地做好知識(shí)梳理，歸納總結(jié)，形成網(wǎng)絡(luò)等一些有效的復(fù)習(xí)工作，建議把初一、初二的教材拿出來，對照各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)、公式、定理全部認(rèn)真地梳理總結(jié)，這些知識(shí)在以前學(xué)過，大部分知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生的記憶里，可能有點(diǎn)模糊了，但不可能全部忘記，只要把它們認(rèn)真地看一遍，許多知識(shí)點(diǎn)，會(huì)從記憶中被喚醒，并在大腦里逐漸地清晰活躍起來，然后理出一條線，把知識(shí)象穿珍珠一樣串起來，形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)體系，記憶就會(huì)更深刻，運(yùn)用就會(huì)更靈活。
五、拓展思維
復(fù)習(xí)時(shí)要注意歸納類比，總結(jié)規(guī)律在初中數(shù)學(xué)中，不少數(shù)之間、形之間都存在著內(nèi)在的規(guī)律，這些規(guī)律需要按照一定的思想方法加以探求，歸納與類比就是其中重要的方法。歸納的方法是人們認(rèn)識(shí)事物的一種重要方法，它是從特殊到一般的推理方法，當(dāng)找到一般規(guī)律后，用它作指導(dǎo)，再去研究類似的問題。如：學(xué)習(xí)函數(shù)，我們往往是從四個(gè)方面來學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的應(yīng)用。正如數(shù)學(xué)家波里亞說的那樣：“人們總認(rèn)為數(shù)學(xué)只是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但往往忽略了它形成過程中的特點(diǎn)――又是一門實(shí)驗(yàn)性很強(qiáng)的歸納科學(xué)?！鳖惐纫彩侨藗冋J(rèn)識(shí)事物的一種重要方法。它是把某些相同的量或相似的量進(jìn)行比較，從而找出它們之間的某種聯(lián)系。
小學(xué)高年級的學(xué)生要為不久后的小升初考試做準(zhǔn)備，其中包括對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大部分的內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完，但是零散的知識(shí)點(diǎn)如何連接到一起，這是必須要考慮的問題。如果說不對學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，那么零散的知識(shí)點(diǎn)是無法應(yīng)對類似小升初這樣的綜合考試的。因此，高年級的學(xué)生在這一時(shí)期的首要任務(wù)是總結(jié)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)串聯(lián)起來，形成體系，形成更加持久的記憶。
那么如何將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來？最好的辦法就是構(gòu)建知識(shí)框架。知識(shí)框架就像一根線一樣可以將學(xué)過的知識(shí)串起來，然后需要用哪部分知識(shí)自行提取就可以了。在構(gòu)建框架的時(shí)候可以采取如下幾種方法。首先，把所有的數(shù)學(xué)課本都找出來，按照教材的順序，從第一頁開始翻看，看到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就將其記錄下來，寫到最后，就可以得到一個(gè)關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)的列表，然后再將其進(jìn)行分類整理，比如說，四則計(jì)算的歸一類，圖形計(jì)算的歸一類等，分類進(jìn)行復(fù)習(xí)，也叫專題復(fù)習(xí)，可以有效彌補(bǔ)所學(xué)知識(shí)中缺失或掌握不扎實(shí)的那部分，對于綜合復(fù)習(xí)有很大幫助。
我們還可以按照教材的順序，分冊整理，即一年級的內(nèi)容放到一起，二年級的放到一起。以此類推，記住每一冊都大概講了些什么知識(shí)，最后六冊書累加到一起，就可以比較清晰地把握小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系了。可以采用樹形結(jié)構(gòu)圖，從主干分出不同的枝干，樹枝上分別記錄不同單元或章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。通過不同方式的整理，反復(fù)整理與記憶。到最后，達(dá)到這樣一種境界，即拿出一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生可以記得是在幾年級學(xué)的，在哪個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)的。到這種程度，就可以輕松地應(yīng)對小升初數(shù)學(xué)考試中95%以上的內(nèi)容。
二、做不同類型的試題
除了以上所講的要構(gòu)建知識(shí)框架或知識(shí)體系以外，還要多做不同類型的試題。試題最好是貼近考試內(nèi)容的真題，這樣可以最大限度地與考試對接。做不同種類的題主要有這樣幾個(gè)好處。第一，通過做不同類型的試題，學(xué)生可以擴(kuò)大知識(shí)面，在考試的時(shí)候也可以輕松應(yīng)對不同類型的考題。重點(diǎn)小學(xué)之所以升學(xué)率高，師資力量強(qiáng)是一方面，硬件基礎(chǔ)設(shè)施健全也是一方面，但更重要的是學(xué)生接觸的題型比非重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生多很多。各種類型的題都見過，考試題中說不定就有他們曾經(jīng)做過的翻版。然而這并不能算作不公平，個(gè)人知識(shí)的獲取數(shù)量本身就是不一樣的，接觸的多自然就更加熟練。第二，培養(yǎng)學(xué)生不同的解題思維。可能不同類型的試題所考查的內(nèi)容是大同小異的，但在形式上卻有可能截然不同，思維的切入方式也肯定截然相反。學(xué)生在不斷接觸各種類型題目的過程中，思維得到了更多的訓(xùn)練，所以在考試時(shí)，即使是遇到了沒見過的題型，也可以將思維發(fā)散出去，從不同的角度去解答考試題。而若是遇到了針對逆向思維、邏輯思維等的題目，由于之前經(jīng)過了大量的訓(xùn)練，所以做對該類題目的可能性會(huì)更大。
三、進(jìn)行大量練習(xí)
進(jìn)行大量練習(xí)的目的就是要達(dá)到“熟能生巧”的地步。在小學(xué)高年級階段，會(huì)經(jīng)過一遍遍的復(fù)習(xí)，知識(shí)點(diǎn)反反復(fù)復(fù)講解，就是要在重復(fù)的過程中加深學(xué)生印象，練習(xí)過好幾遍的知識(shí)點(diǎn)會(huì)讓學(xué)生有更深刻的理解。通過大量做題，不斷深化知識(shí)的內(nèi)涵，讓學(xué)生可以在考試的過程中更加靈活地應(yīng)用知識(shí)。
體把握；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；課
程內(nèi)容
〔中圖分類號〕 G633.6
〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A
〔文章編號〕 1004—0463（2012）
19—0052—01
所謂從“整體上把握”，筆者的理解就是從全局上把握，不能只追求一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的解決，而要認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系、相互滲透；不能只注重解題方法的總結(jié)，而更要意識(shí)到方法的積累最終要上升到學(xué)科能力、學(xué)科思想乃至學(xué)科素養(yǎng)層面。再說具體些就是，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師必須明確某個(gè)知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的地位、作用、與前后知識(shí)的聯(lián)系、對今后所學(xué)知識(shí)與方法的影響等等，才能真正知道為什么要教，該怎么教，教到什么程度。
一、如何整體把握數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力
我認(rèn)為教師必須明確高中階段要幫助學(xué)生形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，這包括空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力，“數(shù)學(xué)地”提出、分析和解決問題的能力，“數(shù)學(xué)地”表達(dá)和交流的能力，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。學(xué)生的這些能力，不是一朝一夕就能形成的，應(yīng)融于平時(shí)的每一節(jié)課中，融于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程中，融于師生交流的過程中，循序漸進(jìn)。如，《立體幾何初步》的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生形成空間想象能力。有的教師沒有整體把握它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，只想一步到位，恨不得把高中三年所涉及的有關(guān)內(nèi)容全部傳授給學(xué)生。又如，“三垂線定理”的教學(xué)，新課程是不作為定理要求的，而有的教師卻硬要學(xué)生掌握，繼而補(bǔ)充一些利用定理來求角度、距離的問題，私自拔高，人為制造難點(diǎn)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，甚至放棄，不僅未能達(dá)到教學(xué)目的，反而偏離了新課程的方向。
二、如何整體把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容
筆者認(rèn)為，首先應(yīng)該從備課中去把握。很多教師在備課過程中，往往只注重一節(jié)課的內(nèi)容包含哪些知識(shí)點(diǎn)，要進(jìn)行哪些能力的培養(yǎng)。但是沒有注意到本節(jié)課內(nèi)容與前后知識(shí)之間的聯(lián)系，本節(jié)課內(nèi)容在本單元、本學(xué)段、甚至整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的地位和作用。因此，教師在備課過程中如果注重從整體把握教材，就能從更高、更深層次了解本節(jié)課的內(nèi)容，從而合理處理所要進(jìn)行的教學(xué)內(nèi)容。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);生活案例;師生互動(dòng);有效教學(xué)
數(shù)學(xué)學(xué)科是一門基礎(chǔ)性知識(shí)學(xué)科，來源于現(xiàn)實(shí)生活，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活，具有顯著的生活性、應(yīng)用性等特征。在生活、生產(chǎn)、經(jīng)營、貿(mào)易等各個(gè)領(lǐng)域，都需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)容，都可以找尋到數(shù)學(xué)學(xué)科的“蛛絲馬跡”。教育實(shí)踐學(xué)指出，教師教學(xué)活動(dòng)的目的是“教是為了不教”。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的目的是“認(rèn)知自然、改造自然、征服自然”，也就是將所學(xué)知識(shí)或技能運(yùn)用遇到解決實(shí)際問題之中。教育心理學(xué)認(rèn)為，現(xiàn)實(shí)生活案例具有強(qiáng)烈的“親近感”和“感染力”，能夠?qū)W(xué)習(xí)情感的樹立起到促動(dòng)作用。小學(xué)生處在學(xué)習(xí)發(fā)展的初步階段，更需要有效手段和載體進(jìn)行有效“熏染”。生活案例在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中有著廣泛、深入的應(yīng)用。本人現(xiàn)從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，結(jié)合新課改教學(xué)要求，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中生活案例的有效運(yùn)用進(jìn)行簡要論述。
一、生活案例融入新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，喚起學(xué)生能動(dòng)情感
常言道，良好的開端是成功的一半。新課導(dǎo)入作為教學(xué)活動(dòng)的起始環(huán)節(jié)，導(dǎo)入效果好壞，對整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的效能高低起著基礎(chǔ)性作用。教學(xué)實(shí)踐證明，真實(shí)、生動(dòng)、形象的生活案例，能夠?qū)W(xué)習(xí)對象情感的激發(fā)，學(xué)習(xí)對象參與教學(xué)活動(dòng)的深入起到“熏染”和“促動(dòng)”作用。筆者通過教研發(fā)現(xiàn)，許多教師都將生活案例融入新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，有效喚起了學(xué)生能動(dòng)情感。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在新課導(dǎo)入教學(xué)中，利用生活案例的情感激勵(lì)作用，將現(xiàn)實(shí)生活案例融入到新課導(dǎo)入內(nèi)容時(shí)，創(chuàng)設(shè)出與教材內(nèi)容貼切、與學(xué)生認(rèn)知貼合的現(xiàn)實(shí)生活案例，以此激發(fā)小學(xué)生的主動(dòng)探析情感，為整個(gè)教學(xué)活動(dòng)高效開展做好“鋪墊”。如在“三角形的認(rèn)識(shí)”一節(jié)課教學(xué)中，教師在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)置時(shí)，就遵循情境交融原則，設(shè)置了“找一找我們生活的周圍有哪些物體的外形或表面是三角形，并把收集和拍攝這類的圖片展示出來，學(xué)生此時(shí)展示出紅領(lǐng)巾、小旗、房架等事物”的生活案例，呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在感知、認(rèn)識(shí)生動(dòng)性、生活性、真實(shí)性的案例情境中，樹立積極學(xué)習(xí)情感。
二、生活案例置于知識(shí)要點(diǎn)之中，推進(jìn)學(xué)生深入研析
學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)有效、深入開展，需要良好的數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)作為“支撐”。這就要求，小學(xué)生要深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容要義，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)關(guān)鍵內(nèi)涵。眾所周知，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏持之以恒精神，有意注意力不持久，需要教師通過有效手段進(jìn)行刺激，增強(qiáng)學(xué)生有意注意力，推進(jìn)探析知識(shí)進(jìn)程。設(shè)置生活案例，是其中一種較為有效、顯著的教學(xué)手段。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)探析知識(shí)點(diǎn)過程中，應(yīng)抓住知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容要義，找尋出現(xiàn)實(shí)生活中與之相“呼應(yīng)”的現(xiàn)實(shí)案例，設(shè)置于其中，讓學(xué)生帶著現(xiàn)實(shí)問題案例，保持主動(dòng)求知激情，深入?yún)⑴c探知找尋數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)活動(dòng)。
三、生活案例滲入案例教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生有效解析
問題：植樹節(jié)期間，學(xué)校買了一批樹苗，五年級（1）班第一天栽了全部的1/5，第二天比第一天多栽了全部的1/20，試問沒有栽的占剩下全部的幾分之幾？
上述問題是教者在“分?jǐn)?shù)加減法”問題課教學(xué)中設(shè)置的一道現(xiàn)實(shí)生活方面的案例。在以往此方面問題的案例解答中，由于該分?jǐn)?shù)加減法比較復(fù)雜、繁冗，小學(xué)生理解和掌握時(shí)具有一定的難度。在解析此方面問題時(shí)也表現(xiàn)出“消極”“畏懼”心理。因此，教師在此方面案例講解中，利用數(shù)學(xué)學(xué)科生活性特點(diǎn)，設(shè)置了上述問題案例內(nèi)容，為學(xué)生營造了貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境，為學(xué)生有效探究分析問題案例打好了情感基礎(chǔ)。學(xué)生通過主動(dòng)探析問題條件內(nèi)容，認(rèn)識(shí)到該問題解答“五年級（1）班第一天栽了全部的1/5，把全部的樹苗數(shù)量看作單位‘1’，第二天比第一天多栽了全部的1/20，所以第二天的栽樹數(shù)量是全部的（1/5+1/20），用單位‘1’減去第一天與第二天栽的分率，得到的差就是剩下的”，并且積極表達(dá)自己對該問題的解析觀點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納解題策略時(shí)，學(xué)生也深入研析、積極歸納、深刻總結(jié)，從而根據(jù)整個(gè)探析思路和解答過程，得出了解析問題的方法為：“關(guān)鍵用單位‘1’表示出第二天的栽樹數(shù)量，然后進(jìn)一步求出剩下的數(shù)量。”
在上述問題案例教學(xué)中，教師針對學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知實(shí)際，利用數(shù)學(xué)案例生活性特點(diǎn)，通過設(shè)置生活問題情境的形式，營造濃厚現(xiàn)實(shí)生活氛圍，為學(xué)生主動(dòng)探析、積極探究、深入互動(dòng)定好情感“基調(diào)”，打下情感“基礎(chǔ)”。
問題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要形式之一，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)程中占有重要位置。問題教學(xué)的最終目的是“授之以漁”。學(xué)生只有深度參與，才能保證問題教學(xué)實(shí)效。因此，教者在問題案例教學(xué)中，要保證問題案例教學(xué)實(shí)效，就需要將生活案例融入其中，通過設(shè)置貼近現(xiàn)實(shí)生活、與學(xué)生密切聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)案例等形式，將學(xué)生引入其中，深度參與，積極互動(dòng)，認(rèn)真分析，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在問題案例教學(xué)中，學(xué)習(xí)技能、學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升和進(jìn)步。
