時間：2023-05-18 15:42:02
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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念課；有效性；探索
一、引言
數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本步驟.受傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，大部分教師往往習(xí)慣于教授學(xué)生更多的解題技巧，造成了“重解題，輕概念”的不良教學(xué)與學(xué)習(xí)風(fēng)氣，結(jié)果致使解題技巧與數(shù)學(xué)概念難以進行結(jié)合應(yīng)用，學(xué)生們自然抓不住題目的精髓，也很難進行進一步的知識探索.通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，有利于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)，并且運用一系列系統(tǒng)知識對答案進行分解與轉(zhuǎn)換，從而更好地完成數(shù)學(xué)任務(wù)，提高整體數(shù)學(xué)水平.本文基于數(shù)學(xué)概念課程的重要性以及其本身的關(guān)鍵程度，對初中數(shù)學(xué)概念課程教學(xué)中存在的問題以及具體的應(yīng)對措施進行了系統(tǒng)的闡述，并提出了深入的見解與具體的應(yīng)對措施.
二、數(shù)學(xué)概念課程教學(xué)的意義
經(jīng)過廣泛的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在眾多初中課堂的概念性教學(xué)中，如果教師能夠很好地重視概念性的詳細(xì)講解與實`，并將數(shù)學(xué)概念合理地應(yīng)用到具體的解題過程中，恰當(dāng)把握概念與解題之間的關(guān)系.通過這種教學(xué)方式，不但能夠使學(xué)生直接掌握基本數(shù)學(xué)概念，而且容易調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分展現(xiàn)“以學(xué)生為本”的基本教學(xué)理念，增強學(xué)生主體的思維力、創(chuàng)造力以及良好的應(yīng)試能力，從而循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會思考、學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會探索.
在此基礎(chǔ)上，教師真正成為一名教學(xué)的引導(dǎo)者、實踐者與傳授者，因為有了基礎(chǔ)概念的鋪墊，教師在教授具體的題目應(yīng)用時便會輕松很多.因此，教師可以在引導(dǎo)的基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生學(xué)會探尋、學(xué)會思考、學(xué)會舉一反三，從而更有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，完成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).
三、數(shù)學(xué)概念課程的教學(xué)問題淺析
在初中教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識繁復(fù)雜亂，學(xué)生又面臨升學(xué)的強大壓力.因此，在進行實際的教學(xué)實踐時，教師往往不自覺地將講課重點偏向于習(xí)題的練習(xí)與講解，而對于基本的概念便只是一帶而過，從而導(dǎo)致學(xué)生對概念理解不清.具體看來，在數(shù)學(xué)概念性教學(xué)中，主要存在以下幾個主要問題.
（一）教師對概念課程不夠重視
初中數(shù)學(xué)概念往往繁多復(fù)雜，有許多重要的概念又有許多次要的概念，除了根據(jù)概念本身進行區(qū)分，教師的引導(dǎo)也起到了很大的作用.有的教師喜歡根據(jù)自己的理解為學(xué)生區(qū)分概念的重點，而不是從數(shù)學(xué)體系的完整性出發(fā)，就更談不上結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況了.比如，筆者有一次隨意性聽課時，一位教師講相交線時，對鄰補角概念生搬硬套，沒有去理解幾何定義，抽象、歸納出這個定義的本質(zhì).有些核心的數(shù)學(xué)概念，就是可以反映數(shù)學(xué)現(xiàn)象、揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的概念，是教師在教學(xué)過程中不容忽視的重點概念，比如，方程概念及其性質(zhì)；而有些概念只在教材上出現(xiàn)過一次或者是很少出現(xiàn)，這種概念教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，比如，加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)的定義.
（二）問題設(shè)置存在缺陷，學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量不高
數(shù)學(xué)問題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的“質(zhì)疑”能力，養(yǎng)成良好的問題思維和問題意識.通過大量的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，教師的問題設(shè)置質(zhì)量不高，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.教師布置課前預(yù)習(xí)，其實就是對數(shù)學(xué)概念的提前理解、深入思考.通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生可以借此機會認(rèn)真研讀教材的概念，根據(jù)自己所學(xué)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而解決問題，這就要求教師在進行問題設(shè)置時，要明確界定問題的針對性領(lǐng)域.
（三）數(shù)學(xué)模型引用不當(dāng)
所謂學(xué)生的思維能力就是指在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)應(yīng)用技能的學(xué)習(xí)中，學(xué)生所能開發(fā)的最大思考力.數(shù)學(xué)概念是對客觀數(shù)學(xué)關(guān)系進行抽象的整合、概括的結(jié)果，因此，在教授數(shù)學(xué)概念時要格外注意通過具體的習(xí)題案例引導(dǎo)學(xué)生進行分析、掌握，從而啟發(fā)學(xué)生的思維能力.比如，教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時，可以采取探究法和類比的方法.目前，數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏具體的實踐模型，學(xué)生憑空想象一個數(shù)學(xué)概念，思維能力自然得不到很好的啟發(fā)，也不可能提出針對性的創(chuàng)新見解.
四、數(shù)學(xué)概念課程的教學(xué)對策研究
（一）教師要培養(yǎng)系統(tǒng)的概念課程思維
教師在進行具體的概念課程教學(xué)時，首先要從整體上把握該概念在整章中的重要價值，再根據(jù)概念的價值性進行系統(tǒng)的教學(xué).例如，對于極其重要的反比例函數(shù)的應(yīng)用，教師在進行授課時，首先，要具體講解反比例函數(shù)的性質(zhì)，然后，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，為學(xué)生們講述反比例函數(shù)在實際應(yīng)用中的具體應(yīng)用.將應(yīng)用中所表達的具體含義形象地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用正確的數(shù)學(xué)符號將題目正確地解答出來.另外，反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的具體理解是解答實際應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此，教師必須對此進行系統(tǒng)的講解，形成一個完整的網(wǎng)絡(luò)體系，使知識環(huán)環(huán)緊扣、無限延伸.
（二）整合新舊數(shù)學(xué)概念，提高問題設(shè)置質(zhì)量
初中數(shù)學(xué)知識容量大、視野廣，知識繁多且不易掌握.在初中三年的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會學(xué)到諸多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，其中不免有許多極其相似、容易混淆又難以具體區(qū)分的基礎(chǔ)概念.因此，在學(xué)習(xí)過程中要格外注意以前學(xué)過的數(shù)學(xué)概念與新知識之間的結(jié)合.比如，在講解“各種方程”概念時，教師要注意重點講解一次方程與二次方程的基本不同，要注意兩者概念之間的具體聯(lián)系，形成基本的概念體系并且教授給學(xué)生.讓學(xué)生在原有概念理解的基礎(chǔ)上，對新概念進一步區(qū)分，并且抓住學(xué)習(xí)重點，引導(dǎo)學(xué)生融會貫通，對數(shù)學(xué)概念做到充分的理解.
（三）結(jié)合實際，具體應(yīng)用
數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和邏輯符號的科學(xué)，具有抽象性、應(yīng)用性和復(fù)雜的邏輯思維性.初中數(shù)學(xué)的抽象性更加明顯，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，如果學(xué)生不能充分理解數(shù)學(xué)概念的深層含義，將會對數(shù)學(xué)題目的解答造成很大的困擾.數(shù)學(xué)知識源于實際，同時又高于實際，怎樣更好地做好概念性教學(xué)，一個基本的教學(xué)準(zhǔn)則就是將所教概念進行合理的轉(zhuǎn)換，將其與具體實際相結(jié)合，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念進行實際的應(yīng)用.比如，在學(xué)習(xí)第一章“有理數(shù)”的相關(guān)概念時，教師可以形象地將有理數(shù)與加減法充分結(jié)合起來，再引入符號進行實際計算.通過具體例子的具體講解，使學(xué)生能夠更加直觀地了解到相關(guān)概念的實際意義，便于學(xué)生開展新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高整體學(xué)習(xí)效率.
（四）合理建模，因材施教
由于數(shù)學(xué)概念的重要性不同，學(xué)生的實際學(xué)習(xí)水平不一，因此，在進行具體的概念課程教授時，要根據(jù)學(xué)生不同的掌握水平建立合理的數(shù)學(xué)模型，對學(xué)生做到因材施教.比如，對于成績較差的學(xué)生要先引導(dǎo)其掌握基本概念，對于理解能力強、分析透徹的學(xué)生，教師要引導(dǎo)其在理解概念的基礎(chǔ)上進行深入的探索，掌握概念的應(yīng)用以及實際的習(xí)題訓(xùn)練.比如，對于等腰三角形，我們要從邊來看，也要從角去判斷.這是從形上和數(shù)量上來看，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和分類討論，也是幾何學(xué)習(xí)的一大通類，從形上定義和數(shù)量（位置）上理解.
五、結(jié)語
數(shù)學(xué)概念課程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了決定性的作用，抓牢數(shù)學(xué)概念不僅有利于數(shù)學(xué)知識點的有效整合，更有利于數(shù)學(xué)成績的整體提高.因此，本文結(jié)合初中學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況，對數(shù)學(xué)概念課程的教學(xué)進行了具體有效的研究.旨在從根本上打牢學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從而提高數(shù)學(xué)成績，培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維和完備的數(shù)學(xué)技能.
【參考文獻】
一、概念的鞏固和應(yīng)用------數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“轉(zhuǎn)”
為了使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念，并能靈活、正確運用概念，在教學(xué)中應(yīng)采取多種形式并通過多種途徑引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮概念在運算、推理和證明中的作用，教學(xué)可以通過以下幾方面進行：
（一）及時鞏固所學(xué)的新概念
1.對于新授課，給出了概念之后，要及時采取多種形式的變式，提高學(xué)生對概念的認(rèn)識。比如在學(xué)習(xí)了《三角形的高》之后，就要運用“變式”提供給學(xué)生各種典型的直觀材料，或者不斷變換“高”所呈現(xiàn)的形式，通過不同的形式反映其本質(zhì)屬性。如圖：是三種不同三角形的“高”的不同位置，通過這幾種形式的變換，三角形各邊的高是“從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫作三角形的高”這一本質(zhì)屬性就正確地揭示出來了，這樣獲得的概念更精確。
2.數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，在正確闡明概念的本質(zhì)屬性后，讓學(xué)生做一些鞏固練習(xí)，通過學(xué)生的練習(xí)，初步培養(yǎng)了學(xué)生運用概念作簡單判斷的能力，每做一次判斷， “概念的本質(zhì)屬性”就在學(xué)生頭腦里重復(fù)一次，這不僅鞏固了所學(xué)的知識，加深了對概念的理解，也大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，因此，教師應(yīng)該多給學(xué)習(xí)提供練習(xí)的機會。但是如果只是反復(fù)操練，學(xué)生學(xué)習(xí)概念比較厭煩反而起不到應(yīng)有的效果。因此可以通過游戲或者競賽的方式解題，提高學(xué)生靈活應(yīng)用概念的能力。在學(xué)習(xí)《同底數(shù)冪的乘法（2）》我采用游戲打擂臺的方法讓學(xué)生在游戲中鞏固數(shù)學(xué)概念。游戲規(guī)則如下：本游戲有三檔題，分別為20分檔題，30分檔題，50分檔題，全班同學(xué)分成兩隊，分別為貓隊和老鼠隊，首先由貓隊同學(xué)派代表選題給老鼠隊同學(xué)做，老鼠隊同學(xué)想好了答案馬上舉手回答，遇到困難的時候還有一次機會向本組的同學(xué)請求援助，答對的同學(xué)有資格給另一組選題，選過的題不能再選，從低檔題開始選，積分最多的組為獲勝組。
轉(zhuǎn)貼于
（3）（4）若，則。
總之要同時呈現(xiàn)多種例子更有助于學(xué)生理解掌握概念，讓學(xué)生在變式中思維，更好地掌握概念。
（二）密切聯(lián)系實際，靈活運用所學(xué)的概念
數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實事物的一種反映，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實踐。因此要讓學(xué)生通過實際操作去掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化具體化，而且能使學(xué)生對概念的理解更全面、更深刻。
二、梳理概念、融匯貫通，注重在體系中掌握數(shù)學(xué)概念------數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“合”。
一、“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計
復(fù)習(xí)引入:
問:反比例函數(shù)的解析式和定義域?
師:這節(jié)課,我們研究在直角坐標(biāo)平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
出示課題:18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)
(一)三個操作,確定觀察實例
(2)描點
(3)連線
師:按照自變量從小到大,即按點從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會不會與坐標(biāo)軸相交?
小結(jié):根據(jù)解析式,如果x所取值的絕對值越來越大,那么y的對應(yīng)值的絕對值越來越小;而x所取值的絕對值越來越小(不為零),則y的對應(yīng)值的絕對值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會與坐標(biāo)軸相交。
操作2(師生同步畫圖)
類比操作1,畫反比例函數(shù) 的圖像。
(2)描點
(3)連線
師:對學(xué)生畫圖中出現(xiàn)的問題進行投影講評,引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意的事項。
3.操作3(學(xué)生獨立畫圖)
畫反比例函數(shù)和 的圖像。
(老師示范 自變量x的取值、描點)
(二)三次類比,分析本質(zhì)屬性
師:我們前面研究正比例函數(shù)是通過圖像得到性質(zhì),這里我們同樣通過函數(shù)圖像來歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。
問:正比例函數(shù)的圖像是什么?那么反比例函數(shù)的圖像是什么?(投影表格)
完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫
1.類比思考
問:正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?
師:觀察、比較上面四個函數(shù)的圖像,類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究,請各小組從“圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。
討論參考問題:
(1)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個象限內(nèi)?
(2)隨著圖像上的點的橫坐標(biāo)x逐漸增大,縱坐標(biāo)y是怎樣變化的?
(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?
2.類比歸納
反比例函數(shù)(k是常數(shù),k)的性質(zhì):
(邊歸納邊完成表格)
分組討論,修正性質(zhì)
師:以函數(shù)為例,若在第一象限的分支上取兩點,如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規(guī)律?
生:應(yīng)該加上“在每個象限內(nèi)”或“在對于每個分支而言”或“當(dāng)x>0或x<0”時,等等。
3.類比小結(jié)
對照表格,談?wù)務(wù)幢壤瘮?shù)圖像和性質(zhì)的異同點。
(三)三層練習(xí),進行鞏固運用
(1)比例系數(shù)k分別是多少?
(2)圖像分別在哪些象限?
(3)圖像在每個象限內(nèi),y的值隨x的值的變化而怎樣變化?
課堂小結(jié)
談?wù)勀銓W(xué)習(xí)的收獲和體會
(學(xué)生沒有提到的部分,老師通過引導(dǎo)直接講解,幫助學(xué)生進行小結(jié))
師:同學(xué)們回答的很好,這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖像,還研究了它的性質(zhì),更重要的是我們感受了學(xué)習(xí)知識的方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫反比例函數(shù)的圖像,歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì),下節(jié)課我們將運用這些性質(zhì)來解決一些問題。
二、對數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計的幾點思考
“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學(xué),學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學(xué)重難點有兩個:一是會用描點法畫反比例函數(shù)的圖像;二是結(jié)合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì),并掌握這些性質(zhì)。
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在動手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識,從而促進學(xué)生對有關(guān)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識構(gòu)建。
(一)注重兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式的有機結(jié)合
數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種形式:一是數(shù)學(xué)概念形成,二是數(shù)學(xué)概念同化。數(shù)學(xué)概念形成需要的是對物體或事件的直接經(jīng)驗,從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學(xué)概念同化的過程中,重點在于學(xué)生把新知識與頭腦中已有的有關(guān)知識聯(lián)系起來。但兩者不是互相排斥的,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把這兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式有機的結(jié)合起來,常常能收到較好的效果。
本例中設(shè)計了三個操作、三次類比、三層練習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察操作實例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習(xí)簡單運用”等幾個階段,這里運用的是數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)形式。本例從具體的操作實例出發(fā),對反比例函數(shù)從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的“本質(zhì)屬性”,再通過具體實例函數(shù) 在第一象限的分支上的兩點a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點c(-1,-6),d(-3,-2),對性質(zhì)進行檢驗與修正,最終概括得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。然而,在分析本質(zhì)屬性中,本課將正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行三次類比,運用了數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)形式。使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立聯(lián)系,把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中,同化新概念。
通過數(shù)學(xué)概念形成和數(shù)學(xué)概念同化兩種學(xué)習(xí)形式的結(jié)合運用,學(xué)生對“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認(rèn)識又有理性認(rèn)識,從具體到抽象,符合人的認(rèn)識規(guī)律,提高了教學(xué)效率,使學(xué)生能夠在較短的時間內(nèi)正確理解數(shù)學(xué)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。
(二)注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透
對數(shù)學(xué)而言,知識的發(fā)生過程,實際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此,概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機會。
本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設(shè)計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結(jié)”三個環(huán)節(jié),對正反比例函數(shù)進行充分的類比,讓學(xué)生更好的體會利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法,降低學(xué)習(xí)難度,對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會更好。
另外,本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k<0”兩種情況進行研究,滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。在反比例函數(shù)增減性的講解中,借助圖像和具體的點和坐標(biāo),再從具體到抽象,充分運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生更好的理解性質(zhì)中的難點。
數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)和定理等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識的教學(xué)過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節(jié)中。在概念課的教學(xué)過程中,我們老師應(yīng)注意把握好數(shù)學(xué)思想的滲透時機,尋找適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的滲透方法。
(三)注重數(shù)學(xué)概念的過程教學(xué)
數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程,是課程目標(biāo)內(nèi)容,也是課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中,要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系,結(jié)合學(xué)生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學(xué)生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學(xué)”為“過程教學(xué)”。
例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學(xué)中,不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提,而是先由學(xué)生類比得出“k>0時,y的值隨x的增大而減小;k<0時,y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結(jié)論。再給出具體的函數(shù)上的兩點a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規(guī)律。最后,對得到的結(jié)論進行修正。
學(xué)生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當(dāng)x>0時”等。這一開放性的教學(xué)策略,為學(xué)生提供更多的機會和時間,讓學(xué)生提問和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié),使課堂成為學(xué)生能動地、創(chuàng)造性的生成過程,避免了把數(shù)學(xué)概念絕對化,讓學(xué)生形成“正確的答案可能不止一個”的認(rèn)識。
總之,數(shù)學(xué)概念的教學(xué),既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù),能夠創(chuàng)見性地解決問題。概念教學(xué)的效果如何,將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和應(yīng)用。因此,在概念教學(xué)中,教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對概念教學(xué)的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材,努力優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計,把握概念教學(xué)過程,真正讓學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。
整理
參考文獻:
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在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)重視和加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的過程,獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念,體驗成功的喜悅,從而真正達到理解并融會貫通的目的,以切實提高教與學(xué)的效率。
一、生動恰當(dāng)?shù)囊敫拍?/p>
每當(dāng)學(xué)生用一個新的概念時,教師都應(yīng)讓其感到有必要學(xué)習(xí)這個概念,從而使他全身心地投入到下面的學(xué)習(xí)中去。要做到這一點有時并非輕而易舉,而是要費一番周折的。因此,合理地“引入”就顯得尤為重要。
1.以史為引。
在講授新概念時,教師結(jié)合課題內(nèi)容,適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)典故或數(shù)學(xué)家的故事,往往能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、熱情。如講“無理數(shù)”時,教師可由無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)者希伯索斯捍衛(wèi)真理的英勇故事引入等。
2.以舊帶新。
在數(shù)學(xué)中有很多概念和以往學(xué)習(xí)的舊概念有密切的聯(lián)系。因此,在學(xué)習(xí)這些概念時,教師可在復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上類比引入新概念。如在講“一元二次方程”概念時,教師可先復(fù)習(xí)一元一次方程的概念,讓學(xué)生理解什么是“元”和“次”,接著寫出一個一元二次方程如x2+2x-1=0,讓學(xué)生將其與一元一次方程進行比較,找出異同,從而得出一元二次方程的概念。這樣既自然,又利于學(xué)生理解、記憶。再如不等式可類比方程引入,分式可類比分?jǐn)?shù)引入,等等。
3.猜想導(dǎo)入。
“數(shù)學(xué)的發(fā)展并非是無可懷疑的真理在數(shù)學(xué)上的單純積累,而是一個充滿了猜想與反駁的過程”。因此,在概念引入時,教師應(yīng)讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想像,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段,以培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣,形成數(shù)學(xué)直覺,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
4.從“需要”入手。
有的概念可以從解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要來引入,如“負(fù)數(shù)”概念的教學(xué),教師可以從溫度計上的零下溫度入手,引導(dǎo)學(xué)生感知現(xiàn)實生活中存在比零更小的數(shù),但用以前學(xué)過的數(shù)無法表示出來,產(chǎn)生了思維沖突,從而有必要引入“負(fù)數(shù)”這一比零更小的數(shù)來表示這一部分?jǐn)?shù),導(dǎo)入自然,恰到好處。
5.直觀操作導(dǎo)入。
實踐出真知。手是腦的老師,學(xué)生通過動手操作、實踐,往往可以理解一些難以理解的概念。因此在教學(xué)中,教師可密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實世界中的實際模型,通過對事物、模型的觀察、操作、比較、分析,進而自然地引入概念。
二、自主合理地形成概念
從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理過程來看,概念的形成大致有概念同化和概念形成兩類。其中概念同化是指學(xué)生以原有知識為基礎(chǔ),教師以定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的方式;概念形成是指從大量的具體例子出發(fā),從學(xué)生肯定經(jīng)驗的例證中,以歸納的方式概括出事物的本質(zhì)屬性。
但是,初中生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不夠充分,知識經(jīng)驗還很貧乏。顯然,概念同化的方式對其是不適的。所以,初中生掌握概念的典型方式還是概念形成。因此,在具體的教學(xué)中,教師應(yīng)重視概念的形成過程。此環(huán)節(jié)教師絕不能包辦代替,應(yīng)讓學(xué)生積極、主動地參與概念的形成過程。
三、準(zhǔn)確、無誤地理解概念
1.語言表述要準(zhǔn)確。
概念形成之后,教師應(yīng)及時讓學(xué)生用語言表述出來,以加深對概念的印象。語言作為思維的物質(zhì)外殼,教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息,了解、評價學(xué)生的思維結(jié)果。如概括圓的定義時,有的學(xué)生會漏掉“在同一平面內(nèi)”這個條件;講分式的基本性質(zhì)時,有的學(xué)生會了“零除外”這一條件等。教師讓學(xué)生自己把這些概念表述出來,及時發(fā)現(xiàn)問題,并加以糾正,給學(xué)生一個準(zhǔn)確的表象,這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力,又能發(fā)展他們的思維能力。
2.揭示概念的外延與內(nèi)涵。
數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是指概念所反映的數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性,反映的是“質(zhì)”的方面,如“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形”、“兩邊之和大于第三邊”、“內(nèi)角和為180?”等都是“三角形”這一概念的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)概念的外延是指數(shù)學(xué)概念所反映的對象的數(shù)量或范圍,反映的是“量”的方面。如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是“三角形”這個概念的外延。充分揭示概念的內(nèi)涵和外延有助于學(xué)生加深對概念的理解。
3.加深對表示數(shù)學(xué)概念的符號理解。
數(shù)學(xué)概念本身就較為抽象,加上符號表示,從而更加抽象化,因此教師必須使學(xué)生真正理解符號的含義。如有學(xué)生會將sin(-θ)中的記號sin與(-θ)認(rèn)為是相乘而錯誤地理解為sin(-θ)=-sinθ中左邊的符號是提出來的,所以教師要一開始就幫助學(xué)生正確地理解這些符號的意義,盡量克服學(xué)生發(fā)生類似的錯誤。
四、在靈活運用中鞏固概念
鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理告訴我們:概念一旦獲得,如不及時鞏固,便會被遺忘。除了正確復(fù)述之外,教師還要引導(dǎo)學(xué)生在靈活運用中發(fā)展鞏固相應(yīng)的概念。
1.嘗試錯誤,鞏固概念。
每一個數(shù)學(xué)概念都有這樣或那樣的限制條件,如果忽略了這些條件就可能導(dǎo)致解題的失誤。因此,學(xué)生鞏固概念時可以允許適當(dāng)“示錯”,以加深印象,從而真正認(rèn)識概念的本質(zhì)。
2.利用變式,鞏固概念。
所謂變式,就是教師使提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式,使非本質(zhì)屬性時有時無,而本質(zhì)屬性保持恒在。在幾何教學(xué)中教師常常采用“標(biāo)準(zhǔn)圖形”,學(xué)生就有可能把非本質(zhì)的屬性如圖形的位置、大小等當(dāng)作本質(zhì)屬性,而造成錯誤。恰當(dāng)運用變式,能使學(xué)生的思維不受消極定勢的束縛,實現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換。
五、在概念系統(tǒng)中深化概念
數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強的科學(xué)。布魯納說:“獲得的知識,如果沒有圓滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起,那是一種多半會被遺忘的知識。一連串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命?！币虼?在每一教學(xué)單元結(jié)束后,教師要及時進行概念總結(jié),在總結(jié)時要特別重視同類概念的區(qū)別和聯(lián)系,從不同角度出發(fā),制作較合理的概念系統(tǒng)歸類表。這樣不但可使學(xué)生的知識、概念網(wǎng)絡(luò)化,而且可培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。
總之,概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),教師在平時的教學(xué)中要加以足夠的重視,并遵循一定的教與學(xué)的規(guī)律,不斷探索、不斷創(chuàng)新,這樣一定能收到意想不到的教學(xué)效果。
參考文獻:
[1]全日制九年義務(wù)教育中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗稿).
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
引言
數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)，最為重要的知識之一，是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的起點。
掌握理解初中數(shù)學(xué)中的概念，是促進學(xué)生智力發(fā)展與數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的重要途徑。一個學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，解題能力的優(yōu)劣，這些都與數(shù)學(xué)概念的掌握程度有著非常緊密的關(guān)系，所以作為初中數(shù)學(xué)老師，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，重視對于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索意義重大。以下結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐，就初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法進行了探討。
一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要方法探討
概念是數(shù)學(xué)思維的重要起點，是在整個教學(xué)過程中所積累的主要知識點。初中數(shù)學(xué)中包含了大量的數(shù)學(xué)概念。在日常的教學(xué)過程中，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)方法將數(shù)學(xué)概念進行引入，學(xué)生不但可以較為輕松的獲取數(shù)學(xué)概念的知識模型，而且通過學(xué)習(xí)老師對于概念的引入方法，可以激發(fā)學(xué)生自主的進行歸納能力的總結(jié)，可以產(chǎn)生更好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。
以生活實例進行概念引入，直觀貼切，容易理解。數(shù)學(xué)同時也是一門和生活緊密相連的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，從生活中找實例，有利于將現(xiàn)實中的生活知識和數(shù)學(xué)知識進行融合。如我們在天氣預(yù)報中經(jīng)常聽到的零度以下，零度以上這類說法，就可以結(jié)合正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)的概念給予學(xué)生進行講解；幾何中的對稱圖形以及平移、旋轉(zhuǎn)等可以從蝴蝶、汽車以及車輪的旋轉(zhuǎn)中進行探討。
通過例比的方法進行概念學(xué)習(xí)，以舊換新，尋找差異。從初中學(xué)生的規(guī)律來看，都是從簡單到復(fù)雜。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有一定的關(guān)聯(lián)性，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時，可以采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄍㄟ^探討與辨析，從而建立起新舊概念之間的關(guān)聯(lián)性。如對于等邊三角形概念的推導(dǎo)可以從等腰三角形進行演繹；菱形中一個內(nèi)角是90°可以獲得正方形的概念，這些都是很有用的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)方法。
除了以上兩種常用的概念的學(xué)習(xí)方法，注重概念間的關(guān)鍵詞也可以形成對概念的認(rèn)知能力。如“一元一次方程”的學(xué)習(xí)過程中，是建立在“方程”、“次”、“元”這些概念的基礎(chǔ)之上的。“元”是未知數(shù)，“次”是表示未知數(shù)的最高次數(shù)，所以次數(shù)是針對整式而言的，因此“一元一次方程”是最簡單的整式方程。這樣理解起來便于學(xué)生對于“一元一次方程”概念的理解，為后期更高層次的學(xué)習(xí)打下很好的基礎(chǔ)。
二、注重數(shù)學(xué)概念的課堂應(yīng)用
數(shù)學(xué)概念是針對數(shù)學(xué)語言的一種認(rèn)知和理解。所以針對數(shù)學(xué)概念的理解學(xué)習(xí)，重要的一點是將數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)概念之間進行相互轉(zhuǎn)化，以加強理解和應(yīng)用。所以在日常的初中教學(xué)過程中，老師要指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念中單純的語言文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號信息。如在進行圓的有關(guān)概念教學(xué)時，很多學(xué)生對于這種圖形非常熟悉，但是卻對圓的概念不了解。這就需要老師對于這些概念給學(xué)生準(zhǔn)確詳細(xì)的講解，如“定點、定長”這些概念的解釋。從而加強對“平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓?！边@一概念的深刻理解。
三、對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延進行深刻理解
在學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念有了初步的認(rèn)識和理解之后，對于數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延的深刻理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的高級階段。在這個過程中，老師對于要指導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性，這些都是至關(guān)重要的。一般情況下，數(shù)學(xué)概念中的內(nèi)涵越少，往往外延越大。如自然數(shù)是人們在一開始就接觸的一個數(shù)學(xué)概念，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的進一步的深入，逐漸將有理數(shù)、實數(shù)、無理數(shù)等概念引入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。實數(shù)中不僅包含了自然數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)等概念，顯然，實數(shù)的概念就要大很多。另外從四邊形的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵以及外延的理解更加明顯，如只有一組對邊平行是梯形，二組對邊平行是平行四邊形，二組對邊平行且有一個角是直角是長方形，二組對邊平行且邊長都相等，有一個角是直角是正方形。
通過對數(shù)學(xué)概念的演化與學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生架起各個圖形概念之間的橋梁，提升辨析遷移和探索能力。
小結(jié)：
數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，因此應(yīng)該將概念的學(xué)習(xí)擺在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的位置。因此老師應(yīng)該不斷的探索對于學(xué)生數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力的培養(yǎng)，探索更為適合學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法，從而促使學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念進行充分理解，以達到學(xué)好初中數(shù)學(xué)的目的。
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關(guān)鍵詞 新課標(biāo)；數(shù)學(xué)；概念教學(xué)
數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中空間形式與數(shù)量關(guān)系及本質(zhì)屬性在思維中的反映。數(shù)學(xué)是由概念與命題組成的知識體系。數(shù)學(xué)概念可視為思維的細(xì)胞，理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。”筆者就此談?wù)勑抡n標(biāo)下中數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)。
一、重視概念的實際背景與形成過程
從小學(xué)到中學(xué)，學(xué)生的認(rèn)知水平不斷提高，但是他們的形象思維仍然占主體地位，尤其初一、初二的學(xué)生抽象思維能力還比較弱，對抽象的數(shù)學(xué)概念的理解比較困難。因此，概念的教學(xué)應(yīng)重視概念的實際背景與形成過程。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗與認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念。
1.重視概念的實際背景，聯(lián)系現(xiàn)實原型建立概念
恩格斯指出“數(shù)和形的概念不是從其它任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的?！彪x開了從現(xiàn)實世界得來的感覺和經(jīng)驗，數(shù)學(xué)概念就成了無源之水和無本這木。從這個意義上講，形成概念的首要條件，是使學(xué)生獲得十分豐富和切合實際的感覺材料。因此，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實原型，引導(dǎo)學(xué)生分析觀察，在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上建立概念。
如在“全等形”與“相似形”的概念教學(xué)中，讓學(xué)生從生活中常見的一些圖形中，感受具有特殊關(guān)系的一類圖形之間的特殊關(guān)系，從而引出“全等”與“相似”的概念。
2.重視讓學(xué)生利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識來理解新概念
恰當(dāng)?shù)穆?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)知，有利于理解概念的內(nèi)容，體會學(xué)習(xí)的目的和意義，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，學(xué)生在遇到新概念時，總是先用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就得到暫時的平衡；如果同化不成功，則會調(diào)節(jié)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)或重新建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以順應(yīng)新概念，從而達到新的平衡。教師應(yīng)該依據(jù)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的這種機制，利用新概念與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的差異來設(shè)置出相應(yīng)的教學(xué)情境，以使學(xué)生能夠意識到這種不平衡，從而引起學(xué)生的認(rèn)知需要，促使學(xué)生展開積極主動的學(xué)習(xí)活動。
二、在概念的教學(xué)中要重視基本思想方法的滲透
1.用比較的方法辨析概念的內(nèi)涵
如在“分式”教學(xué)時，列舉出有關(guān)代數(shù)式后，引導(dǎo)學(xué)生把它們與學(xué)習(xí)過的“整式”進行比較，歸納出“分式”的概念，加深了學(xué)生對“分式”理解。又如在“概率”的教學(xué)中，在與相對易于理解的“頻率”的比較中，明確在大量重復(fù)實驗中，可以用頻率作為概率的近似值，前者是隨機的，在每次實驗時的結(jié)果是不確定的，后者是事件的固有的屬性，不隨具體實驗而變化。再如在“分式方程”的概念教學(xué)時，對比“分式”與“方程”的概念，引導(dǎo)學(xué)生歸納，如果方程中含有關(guān)于未知數(shù)的分式，這樣的方程就是分式方程，學(xué)生對“分式方程”的內(nèi)涵就清楚了。
2.利用分類的思想理解概念的外延
對概念進行的分類，討論這個概念所包含的各種特例，突出概念的本質(zhì)特征。例如學(xué)習(xí)實數(shù)的概念時， “實數(shù)”的定義為“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)”，可以列出實數(shù)的分類圖，讓學(xué)生清晰地掌握“實數(shù)”這一概念的外延。分類離不開分析與比較，只有通過分析與比較弄清事物的共同屬性，才能進行正確的分類。
3.通過類比使有關(guān)概念融會貫通
如學(xué)習(xí)“一元一次不等式”的概念時，可以類比“一元一次方程”的概念，引導(dǎo)學(xué)生歸納出“如果把元一次不等式中的不等號換為等號，得到一元一次方程，反之亦然”。這就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本質(zhì)。又如在“分式”的概念教學(xué)時，類比“分?jǐn)?shù)”的概念，引導(dǎo)學(xué)生歸納，“不但含有除法運算，而且除式（或分母）中含有字母的代數(shù)式是分式”也為后面學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)與運算時與分?jǐn)?shù)類比埋下伏筆。這樣就把新的概念納入到了已有的知識體系中了。
4.運用系統(tǒng)化的方法弄清概念的來龍去脈
數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識的發(fā)展而不斷發(fā)展著的，從數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系中來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，可以加深對所學(xué)概念的理解。例如，因式―公因式―因式分解―最簡分式―分式運算；四邊形―平行四邊形―矩形―菱形―正方形等數(shù)學(xué)概念之間都有內(nèi)在的聯(lián)系。用系統(tǒng)化的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，有利于加深對所學(xué)概念的理解，也便于記憶。
在概念教學(xué)中注重基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不但有利于概念本身的學(xué)習(xí)，而且也有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
三、適度淡化形式，注重實質(zhì)
有些數(shù)學(xué)概念，在教學(xué)中應(yīng)注重實質(zhì)，淡化形式，如分式的概念，只要給出描述性的定義，如“像……這樣的式子叫做分式”，這樣的概念，屬于“了解”的級別，不宜糾纏于辨別一些什么樣的式子是不是分式，把精力放在分析如分式什么情況下有意義，分式的運算上。又如“最簡根式”的概念學(xué)習(xí)時，不必要求學(xué)生準(zhǔn)確表述“被開方數(shù)中不含有分母且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的根式叫做最簡單根式”，只要學(xué)生能識別一個二次根式是否是最簡二次根式就可以了。
四、在運用中深化以概念的理解
高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)中應(yīng)加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。
如何搞好新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)？筆者結(jié)合參加新課程的實驗，談?wù)勔恍┐譁\的看法。
一、在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念
數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認(rèn)識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補充后，給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認(rèn)識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。
二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念
新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（4）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢?，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。
三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念
一、重視情景創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程
新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容，盡量采用“問題情境——建立模型——解釋——應(yīng)用和拓展”的模式展開。要創(chuàng)設(shè)這種模式的教學(xué)情境，讓學(xué)生在體驗知識的形成與應(yīng)用的過程中，更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，教師就要充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。濃厚的學(xué)習(xí)興趣，可以使學(xué)生大腦處于最活躍的狀態(tài)下，能有效地啟動學(xué)生的各種感覺器官，增強人的觀察力、記憶力和思維能力。因此，在新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要合理地、巧妙地設(shè)計教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)輕松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，把一些抽象的數(shù)學(xué)知識，通過學(xué)生感興趣的問題情境展示出來，使學(xué)生感受到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂，從而使學(xué)生主動構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進一步理解和應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識。
數(shù)學(xué)是來源于生活的，所以最終還要回到生活?！皩W(xué)以致用”是我們教學(xué)的基本要求，新教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，再現(xiàn)生活中常見的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里指出：重視課程內(nèi)容與現(xiàn)實的聯(lián)系。比如我在教《打折銷售》時，沒有給學(xué)生出一系列干巴巴的題目，我課前給學(xué)生布置了作業(yè)：調(diào)查現(xiàn)在的商家主要有哪些促銷手段。學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商家主要有兩種方式：一種是打折，一種是送禮券。于是不失時機地提出一個問題情景：假如現(xiàn)在有兩家鞋店競爭，一家打出了8折的旗號，另一家則推出買100送20的活動，你作為消費者，到那一個店購買東西更合算。學(xué)生經(jīng)過討論也沒有達成一致，結(jié)果出來三種意見：前者便宜；后者便宜；一樣。這種討論當(dāng)然是建立在學(xué)生感性的基礎(chǔ)上，并沒有經(jīng)過仔細(xì)計算。于是我就開始引導(dǎo)學(xué)生算這個生活中非常常見的題目：前者打8折，也就是說花80元就可以買到100元的商品；后者的折扣是100/120≈8.3折，也就是說買100元的商品需要83元，由此可見，買前者的商品更合算。像這樣的問題，學(xué)生們在日常生活中經(jīng)常可以遇到，創(chuàng)設(shè)這樣的問題情景，一方面讓學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識，另一方面又可以使學(xué)生獲得生活知識，兩全其美。
二、營造動手實踐、自主探究與合作交流的氛圍
新課程理念下的數(shù)學(xué)有效教學(xué)，應(yīng)該從大多數(shù)學(xué)生的實際情況出發(fā)，要盡可能地讓學(xué)生讀一讀、想一想、議一議、做一做，從中探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并和同伴交流，達到學(xué)習(xí)經(jīng)驗共享，并培養(yǎng)合作的意識，交流的能力。在交流中教師應(yīng)要求學(xué)生鍛煉自己的語言表達能力，把自己的思想表達清楚，并能夠理解同伴的描述，從而提高理解和表達能力。這種開放式的課堂教學(xué)可以讓學(xué)生在有意義的活動中親身參與、獨立探索、合作交流，積極構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識，從而獲得對數(shù)學(xué)知識的理解，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和創(chuàng)新意識。
比如在《等腰三角形》的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了這樣的動手實踐平臺：將學(xué)生按每組4人分組，以組為單位按要求動手實踐：1、制作等腰三角形紙片，并標(biāo)上頂角、底角、腰、底邊。2、把紙片對折，讓兩腰重疊在一起。3、提出問題：你們能發(fā)現(xiàn)什么？4、討論你們的發(fā)現(xiàn)，寫出結(jié)論。此要求提出后，學(xué)生有做紙片的、折紙片的、度量的、議論的等等匯集成一片，整個課堂的教學(xué)都呈現(xiàn)出動手實踐、合作交流的熱烈氣氛。他們紛紛展示各自的成果：1、兩個底角相等，2、兩腰相等，3、折痕是對稱軸，4、折痕是底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線，5、折痕把底邊分成相等的兩部分……在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生不但對“等邊對等角”、“三線合一”的知識探索產(chǎn)生了濃厚的興趣，而且還能讓學(xué)生都積極參與探索、合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中來，親身獲得數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)知識的理解就會更加深入，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識也能得到更好地發(fā)展。
三、樹立新的課程觀，用好教材，活用教材
新課程理念下，教師不再是課本知識的傳授者和忠實的執(zhí)行者，而是和專家、學(xué)生一起構(gòu)建新課程的合作者。教師在教學(xué)中首先要對教材從全局著眼，整體上認(rèn)識教材，深刻分析教材。只有這樣，才能把握知識之間的聯(lián)系，明確教學(xué)目標(biāo)，了解知識的重難點。使教學(xué)對癥下藥有的放矢。使書本知識向生活水平回歸，向?qū)W生們回歸。教師更要在把握教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生實際和具體情況對教材內(nèi)容進行合理的加工、改造、補充、重組創(chuàng)造性地使用教材，做到用教材去教，而不是教教材。只有用好教材，活用教材，融入生活，才會對學(xué)生的數(shù)學(xué)觀產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。
