時(shí)間：2023-06-18 09:57:05
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、例題講解
例1 按下圖的方式，用火柴棒搭三角形.
搭1個(gè)三角形需要火柴棒_____根；
搭2個(gè)三角形需要火柴棒_____根；
搭3個(gè)三角形需要火柴棒_____根；
搭10個(gè)三角形需要火柴棒_____根；
搭100個(gè)三角形需要火柴棒_____根.
解法一 根據(jù)圖形可知：前三個(gè)空應(yīng)填3，5，7，因?yàn)榇畹?個(gè)三角形需要3根火柴棒，每增加1個(gè)三角形就增加2根火柴棒，所以搭10個(gè)三角形需要火柴棒3 + 9 × 2 = 21根，搭100個(gè)三角形需要火柴棒3 + 99 × 2 = 201根.
解法二 可以將搭1個(gè)三角形看作1 + 2根火柴棒，像這樣搭2個(gè)三角形需要1 + 2 × 2 = 5火柴棒，搭3個(gè)三角形需要1 + 3 × 2 = 7火柴棒，搭10個(gè)三角形需要火柴棒1 + 10 × 2 = 21根，搭100個(gè)三角形需要火柴棒1 + 100 × 2 = 201根.
解法三 可以將搭每1個(gè)三角形看作用3根火柴棒，搭2個(gè)三角形需要2 × 3 - 1 = 5火柴棒，搭3個(gè)三角形需要3 × 3 - 2 = 7火柴棒，搭10個(gè)三角形需要火柴棒10 × 3 - 9 = 21根，搭100個(gè)三角形需要火柴棒100 × 3 - 99 = 201根.
解法四 根據(jù)圖形：可得一組數(shù)列：3，5，7，9，…
用作差法（從第二個(gè)數(shù)開始，將每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)作差），可得差值始終是2，所以可猜想第n個(gè)數(shù)為2n + ？，再取一個(gè)n的值代入，例如取n = 1代入可得2 × 1 + ？= 3，則？ = 1，所以第n個(gè)數(shù)可表示為2n + 1. （再任取幾個(gè)n的值代入驗(yàn)證. ）
變式訓(xùn)練：
求下列各組數(shù)列中的第100個(gè)數(shù).
（1）2，4，6，8，…
（2）1，4，7，10，…
（3）1， ， ， ，…
例2 剪繩子：
（1）將一根繩子對(duì)折1次后從中間剪一刀（如圖），繩子變成 段；
將一根繩子對(duì)折2次后從中間剪一刀，繩子變成 段；將一根繩子對(duì)折3次后從中間剪一刀，繩子變成 段.
（2）將一根繩子對(duì)折n次后從中間剪一刀，繩子變成 段.
解 根據(jù)操作可知：
將一根繩子對(duì)折1次后從中間剪一刀，繩子變成3段；
將一根繩子對(duì)折2次后從中間剪一刀，繩子變成5段；
將一根繩子對(duì)折3次后從中間剪一刀，繩子變成9段；
將一根繩子對(duì)折4次后從中間剪一刀，繩子變成17段；
按此規(guī)律可得一組數(shù)列：3，5，9，17，…
解法一 作差法. 可得其差值分別為：2，4，8，…，其數(shù)值增長(zhǎng)的速度超過之前數(shù)列的數(shù)值增長(zhǎng)的速度，所以應(yīng)該比n2的變化更快，而且其差值是以2的乘方在增長(zhǎng)，因此，嘗試用2n + ？來描述；再取一個(gè)n的值代入，例如取n = 2代入可得22 + ？ = 5，則？= 1. 所以，第n個(gè)數(shù)可表示為2n + 1. （再任取幾個(gè)n的值代入驗(yàn)證. ）
解法二 對(duì)比序號(hào). 把變數(shù)和序號(hào)放在一起進(jìn)行對(duì)比，本題中將3，5，9，17對(duì)應(yīng)①②③④可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)，都可以表示為2乘方數(shù)多1. 由此可得第n個(gè)數(shù)可表示為2n + 1.
變式訓(xùn)練：
求下列各組數(shù)列中的第n個(gè)數(shù).
（1）2，4，8，16，32，64，…
（2）5，7，11，19，35，67，…
（3）1，- ， ，- ，…
二、教學(xué)反思
（一）歸納思想的運(yùn)用
解以上這道規(guī)律題都是先通過圖形的直觀性，得出幾個(gè)特殊的例子的數(shù)據(jù)，再由特殊到一般探索這類問題的規(guī)律、提出猜想，這個(gè)過程運(yùn)用了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想――歸納. 歸納思想是數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)的一種重要的思想，學(xué)生的創(chuàng)造力在很大程度上都是依賴于歸納的能力. 沒有歸納就相當(dāng)于沒有創(chuàng)新的源泉. 推廣到將來的工作、生活中，如果一個(gè)人將歸納應(yīng)用于生活中，那么他也將更好的完善自我，更可能實(shí)現(xiàn)自己的奮斗目標(biāo). 所以，歸納思想不僅僅是重要的數(shù)學(xué)思想，更是使人終身受益的重要思想.
（二）轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用
關(guān)鍵詞 找規(guī)律題型；初中數(shù)學(xué)；初中生；中考；規(guī)律變化
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)遇到有關(guān)尋找問題規(guī)律和一般性特征的題型，我們可以將其統(tǒng)稱為找規(guī)律的數(shù)學(xué)題型。找規(guī)律類的題型在中考數(shù)學(xué)試題中屢見不鮮，已經(jīng)成為備戰(zhàn)中考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，在日常初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生更好的掌握找規(guī)律題型的解法和思路，也是很有必要的。
一、引導(dǎo)學(xué)生從題目要求出發(fā)，探索題型的解決路徑
之所以認(rèn)為找規(guī)律類的題型有所創(chuàng)新和難度，正是因?yàn)轭}型本身的規(guī)律十分顯著，而且可以有效的鍛煉初中生的思維能力和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。這里所說的規(guī)律一般是指題目要求給出的相關(guān)線索或延續(xù)性的內(nèi)容，總結(jié)起來就是一種既定的規(guī)律或習(xí)慣。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師來說，應(yīng)該迅速的改變傳統(tǒng)的教學(xué)思路和方法，對(duì)講規(guī)律類總結(jié)的題型進(jìn)行有機(jī)的整理，并指出最關(guān)鍵的要素，讓學(xué)生更好的理解題目的具體要求，并運(yùn)用他們自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和理論來解決相關(guān)問題，即準(zhǔn)確、迅速和有效的找到題目中蘊(yùn)含的規(guī)律及特征。當(dāng)學(xué)生習(xí)慣類似的規(guī)律類題型的時(shí)候，他們的思維儲(chǔ)備和解答習(xí)慣也就自然而然的養(yǎng)成了，長(zhǎng)此以往就會(huì)上升為數(shù)學(xué)解答的技巧，大大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)用能力。
所以，對(duì)于廣大初中數(shù)學(xué)教師來說，必須首先引導(dǎo)學(xué)生們從題目、題型的一般性規(guī)律出發(fā)，嚴(yán)格遵循題目的要求，對(duì)內(nèi)涵的規(guī)律進(jìn)行細(xì)致的梳理和總結(jié)，并且做到“舉一反三，活學(xué)活用”。在這樣的思維方法和技巧規(guī)律的沿襲下，不但初中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠有巨大的突破，而且學(xué)生們的技能培養(yǎng)和知識(shí)積累也可以提高效率。
例1：用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：
（1）第四個(gè)圖案中有白色地磚_________塊；
（2）第n個(gè)圖案中有白色地磚__________塊。
【考點(diǎn)】圖形的變化規(guī)律
【分析】第一個(gè)圖形中有白磚6塊，第二個(gè)圖形中有白磚10塊，第三個(gè)圖形中有白磚14塊，后一個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多4塊白磚，所以第四個(gè)圖形中有白磚18塊，第n個(gè)圖形白磚就有4n+2塊。
【解答】18；4n+2
【點(diǎn)評(píng)】找到圖形變化規(guī)律是關(guān)鍵。
例2：研究下列算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…用代數(shù)式表示此規(guī)律（n為正整數(shù)）1+3+5+7+……+（2n-1）=______。
【分析】n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，其和是n2
【解答】n2
【點(diǎn)評(píng)】找到奇數(shù)的個(gè)數(shù)與結(jié)果的關(guān)系。
二、及時(shí)進(jìn)行找規(guī)律題型的總結(jié)和解讀，積累解題經(jīng)驗(yàn)和技巧
前面已經(jīng)提到，找規(guī)律類數(shù)學(xué)題型已經(jīng)成為當(dāng)前中考和初中數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。那么，如何突破這些疑難的限制，尋找更為快捷、方便的解題方法就成為了廣大初中師生普遍關(guān)注的問題。至少有一點(diǎn)是可以確定的，那就是找規(guī)律的題型也需要在不斷的練習(xí)和實(shí)踐中培養(yǎng)感覺，才能取得技巧積累的突破。找規(guī)律類的題型之所以日漸風(fēng)行，就是因?yàn)檫@類題型可以有效的鍛煉初中生的數(shù)學(xué)思維的敏銳度和創(chuàng)新能力，可以幫助學(xué)生們更好的深入到題目本身和背后，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、存在和應(yīng)用的全過程。所以，找規(guī)律的過程其實(shí)就是學(xué)生獨(dú)立的調(diào)度思維能力和意識(shí)去破解數(shù)學(xué)問題的過程，這是學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的綻放，也是思想意識(shí)的前行，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)訴求。
因此，廣大初中數(shù)學(xué)教師必須進(jìn)行引導(dǎo)，不要將目光和注意力僅僅停留在某一道題目上，而是要放眼全局，對(duì)一類題型進(jìn)行自己的總結(jié)和分析，找出其中的共性和異同點(diǎn)，然后逐步積累題型的解題技巧、方法和策略。經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的總結(jié)、歸納和記憶，學(xué)生對(duì)找規(guī)律這類的題型必然會(huì)有一個(gè)全新的認(rèn)知，他們的解題能力和水平也必然有大幅度的上漲。
例3：你能很快算出19952嗎？
為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方。任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為52的自然數(shù)可寫成10?n+5，即求（10?n+5）2的值（n為自然數(shù)）。你試分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡(jiǎn)單情況，從中探索規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果）。
（1）通過計(jì)算，探索規(guī)律：
152=225可寫成100×1（1+1）+25，252=625可寫成100×2（2+1）+25，352=1225可寫成100×3（3+1）+25，452=2025可寫成100×4（4+1）+25，
……
752=5625可寫成 ，852=7225可寫成 ，
……
（2）從第（1）的結(jié)果，歸納、猜想得：（10n+5）2= . .
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請(qǐng)算出：19952= . .
【分析】在對(duì)這些式子進(jìn)行規(guī)律探索的時(shí)候，要找出哪些數(shù)是不變的，哪些數(shù)是隨式子的序號(hào)變化而逐步變化的，然后就可以用n來表示這些逐步變化的數(shù)。
【解答】解：（1）100×7（7+1）+25；100×8（8+1）+25.
（2）100n2+100n+25100n（n+1）+25.
（3）100×199（199+1）+25=3980025.
【點(diǎn)評(píng)】本題不僅要求歸納猜想和探索規(guī)律，而且要運(yùn)用歸納猜想得出的結(jié)論解決問題。
透過全文的簡(jiǎn)要論述以及三個(gè)實(shí)際案例，我們可以看出初中數(shù)學(xué)的找規(guī)律題型有其特有的特點(diǎn)和脈絡(luò)，這既需要學(xué)生的實(shí)踐練習(xí)和總結(jié)，也需要教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)和提示。在找規(guī)律類題型日益被重視的今天，加強(qiáng)這方面的教學(xué)工作，提升學(xué)生的解題效率和技巧，應(yīng)該成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方向。
參考文獻(xiàn)：
[1]胡利民.淺析探索規(guī)律型試題的解法[J].中學(xué)生數(shù)理化（七年級(jí)數(shù)學(xué)）（華師大版），2007年10期
[2]王中華.邏輯推理一例[J].中學(xué)生數(shù)理化（八年級(jí)數(shù)學(xué)）（華師大版），2008年Z2期
策略一：列表歸納法
找數(shù)式規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律.找出的規(guī)律，通常包含序號(hào).所以，把變量和序號(hào)放在一起加比較，也容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.
【例1】 觀察下列各數(shù)：0，3，8，15，24，…試按此規(guī)律寫出第100個(gè)數(shù).
分析：解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)數(shù)式規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù).我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：
給出的數(shù)（記為N）：0，3，8，15，24，…
序號(hào)（記為n）： 1，2，3， 4， 5，…
可以列表為：
n
1
2
3
…
n
N
3
8
…
N
N與n的關(guān)系
0=12-1
3=22-1
8=32-1
…
N= n2-1
這樣，通過列表的形式，觀察特點(diǎn)，很容易歸納出：給出的數(shù)都等于它的序號(hào)的平方減1.因此，第n個(gè)數(shù)是n2-1.驗(yàn)證：當(dāng)n=4時(shí)，N=42-1=15；當(dāng)n=5時(shí)，N=52-1=24.因此，探究得出的數(shù)式規(guī)律是正確的，所以第100個(gè)數(shù)是1002-1=9999.
策略二：函數(shù)分析法
我們知道，給出的數(shù)與序號(hào)存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，也可以采用函數(shù)分析法來求解.
【例2】 觀察下列各數(shù)：1，5，9，13，17，…試按此規(guī)律寫出第100個(gè)數(shù).
分析：
給出的數(shù)（記為N）：1，5，9，13，17，…
序號(hào)（記為n）：1，2，3， 4， 5，…
可以看成序號(hào)（自變量n）從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)字規(guī)律也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.因此，可描點(diǎn)（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）.在畫圖時(shí)，為方便起見，在直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度可以不同（如圖）.
觀察圖象，容易發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)，可連成一條直線.因此，可以設(shè)相應(yīng)函數(shù)的解析式為N=kn+b，把（1，1），（2，5）代入N=kn+b，得方程組
k+b=1， 2k+b=5.
解之得，k=4，b=-3，所以N=4n-3, 即第n個(gè)數(shù)是4n-3.驗(yàn)證：當(dāng)n=4時(shí)，N=4×4-3=13；當(dāng)n=5時(shí)，N=4×5-3=17.因此，探究得出的規(guī)律是正確的，所以第100個(gè)數(shù)是4×100-3=397.
【例3】 觀察下列各數(shù)：2/3，4/15，6/35，8/63，10/99，…試按此規(guī)律寫出第100個(gè)數(shù).
分析：此例是分式形式的數(shù)式規(guī)律題，分子要找規(guī)律，分母也要找規(guī)律，同時(shí)還要充分借助分子、分母的關(guān)系.可用列表歸納法或函數(shù)分析法求出可能的規(guī)律.分子：2，4，6，8，10…的數(shù)式規(guī)律是2n；分母：3，15，35，63，99…的數(shù)式規(guī)律是4n2-1.因此，第n個(gè)數(shù)是2n / （4n2-1），所以第100個(gè)數(shù)是2×100/（4×1002-1）=200/39999.
【例4】 觀察下列各數(shù)：-3，9，-19，33，-51，…試按此規(guī)律寫出第100個(gè)數(shù).
分析：此例出現(xiàn)符號(hào)問題，可采用（-1）的n次方與（-1）的（n+1）次方來調(diào)解.然后用列表歸納法或函數(shù)分析法求出可能的規(guī)律.可以求出3，9，19，33，51，…的數(shù)式規(guī)律為2 n2+1.因此第n個(gè)數(shù)就是（-1）的n次方乘以（2n2+1）的積，所以第100個(gè)數(shù)是2×1002+1=20001.
【例5】 用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第100個(gè)圖形需要棋子多少枚？
第1個(gè)圖 第2個(gè)圖 第3個(gè)圖
一、初中數(shù)學(xué)的開放性試題分析
初中數(shù)學(xué)試題開放性的主要表現(xiàn)：（1）問題的條件具有不確定性；（2）解決問題的策略多種多樣；（3）問題的結(jié)構(gòu)具有多變性.由此可見，初中教學(xué)的開放性主要是根據(jù)中學(xué)生的個(gè)性差異所進(jìn)行的有效教學(xué).在解題的過程中，學(xué)生必須積極拓展自己的思維，綜合以前所學(xué)過的知識(shí)定理進(jìn)行推理，得出正確答案.除此之外，初中數(shù)學(xué)試題的開放性主要取決于問題提出時(shí)學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)知能力的高低.
初中數(shù)學(xué)開放性問題主要分為條件開放型、結(jié)論開放型、情景開放型、方法策略開放型等多種類型.
（1）條件開放型.這樣的問題主要是具有根據(jù)所給的結(jié)論，進(jìn)行反思和探索必須具備的條件，但滿足結(jié)論的條件具有多樣性.
例如，如圖1，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)你根據(jù)所給出的條件適當(dāng)添加一些必要的條件，促使ABC≌DBE.
（2）結(jié)論開放型.這類題目主要是在已經(jīng)給定的條件下，對(duì)對(duì)象是否真實(shí)存在進(jìn)行探索，包括結(jié)論存在或者不存在兩種狀況.解題的方法一般為三步：假設(shè)存在——進(jìn)行推理——得出結(jié)論.
例如，已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）、B（1，-1）兩點(diǎn)，請(qǐng)你寫出滿足上述條件的函數(shù)解析式，并簡(jiǎn)要說明解答過程.
分析：該題由于函數(shù)解析式的類型未知，因此所確定的函數(shù)可能為直線、雙曲線、拋物線等，是一道結(jié)論開放題.
對(duì)于開放性試題大致就是如此，另外兩個(gè)類型就不一一舉例了.
二、初中數(shù)學(xué)開放性試題與封閉式試題相比具有的特點(diǎn)
與傳統(tǒng)的封閉式試題相比較，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的開放性試題具有以下幾個(gè)明顯的特點(diǎn)：
（1）初中數(shù)學(xué)開放題的內(nèi)容具有條件十分復(fù)雜、結(jié)論具有不確定性、解題方法具有靈活性、沒有現(xiàn)成的模式可以進(jìn)行套用等特性.除此之外，數(shù)學(xué)開放性試題具有十分貼近學(xué)生實(shí)際生活的各種各樣的題材，不同于只是依靠學(xué)生的記憶與套用固定的模式來解答問題的傳統(tǒng)的封閉式試題.
（2）初中數(shù)學(xué)開放性試題形式具有試題多樣性與內(nèi)容生動(dòng)性的特點(diǎn).例如探求多種結(jié)論或者尋找更多的解題方法等，開放性試題完全體現(xiàn)出知識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展時(shí)代下的現(xiàn)代化數(shù)學(xué)氣息，不同于封閉性試題只是形式單一，僅僅只有呆板的敘述方式.
（3）初中數(shù)學(xué)開放性試題解題過程中要求學(xué)生具有較強(qiáng)的思維發(fā)散性.開放性試題本身就有答案不唯一的特性.因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)必須要綜合多種思維方法，從不同的角度對(duì)試題進(jìn)行觀察、分析、類比、歸納與概括等.
（4）初中數(shù)學(xué)開放性試題具有創(chuàng)新性的教育功能，既先進(jìn)又高效，較強(qiáng)地適應(yīng)了當(dāng)前發(fā)展的需求，為進(jìn)一步教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
三、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中開放性試題的備考策略
1.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)于“數(shù)”與“式”的開放性試題的備考策略
【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法
引 言
作為高中的過渡階段，初中時(shí)期是基礎(chǔ)期，同時(shí)也是夯實(shí)知識(shí)的關(guān)鍵時(shí)期。作為初中的一門必修課程，初中數(shù)學(xué)的難度逐步加深，同時(shí)涉及到一些規(guī)律性的數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為解題方法，這樣不但有助于學(xué)生快速解題，同時(shí)也提高了解題的準(zhǔn)確率，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到了拓展的作用，從而大大提高學(xué)生對(duì)問題的分析與解決能力。
一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法重要性
（一）有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維
盡管從外在方面來看，事物之間有著極大的差別，但是事物內(nèi)部的聯(lián)系卻可能極為豐富，甚至是兩個(gè)事物的本質(zhì)是相類似的。而數(shù)學(xué)題也是如此，初中數(shù)學(xué)的題目千差萬別，且類型多不勝數(shù)，學(xué)生往往只能完成其中的一小部分。盡管同樣能夠完成相同數(shù)目的題目，但是有的學(xué)生能夠舉一反三，而有的學(xué)生則只是單純的做題，無法做到觸類旁通，這種差別是由于數(shù)學(xué)思維不同而造成的。作為一種規(guī)律性的思維方式，數(shù)學(xué)思想在規(guī)律方面的掌握等同于掌握了事物的本質(zhì)，因此，思維習(xí)慣的養(yǎng)成，不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同時(shí)也有利于學(xué)生在生活其他領(lǐng)域的分析以及解決問題能力的提高。從這個(gè)方面來看，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠使學(xué)生終生受益。
（二）有助于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系
在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，構(gòu)建知識(shí)體系有利于學(xué)生從整體上對(duì)學(xué)科知識(shí)的把握與了解。如果將知識(shí)體系作為一張網(wǎng)的話，那么網(wǎng)中連個(gè)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)就是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)思想與方法的指導(dǎo)下，能夠?qū)⒏鱾€(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通起來，從而構(gòu)建出初中數(shù)學(xué)較為完善的知識(shí)體系。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)思想與方法有意識(shí)的傳授給學(xué)生，為初中學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，這樣有助于學(xué)生未來的成長(zhǎng)與發(fā)展。
（三）有助于學(xué)生完成壓軸題的解答
在考試過程中，最后一道大題通常被稱為壓軸題，這類題型難度較高，與其他題目相比，壓軸題更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的考查。很多學(xué)生在考試過程中，面對(duì)壓軸題都有一種無從下手的感覺，從而不得不放棄這道占分比極高的題目。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師能夠加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想以及方法的培養(yǎng)，就能夠使得大大提高學(xué)生面對(duì)壓軸題的解題率。并且根據(jù)步驟來給分，是一般數(shù)學(xué)題目的原則，當(dāng)學(xué)生對(duì)每個(gè)步驟進(jìn)行完成之后，就會(huì)獲得一定的分?jǐn)?shù)，因此，即使這部分同學(xué)沒有將壓軸題解答完畢，也不會(huì)得零分。
二、如何在初中笛Ы萄е猩透數(shù)學(xué)思想與方法
（一）教會(huì)學(xué)生使用四兩撥千斤的“化歸”
在初中數(shù)學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想是化歸思想。這種思想是將待解的題目經(jīng)過轉(zhuǎn)化后，成為已解決題目，同時(shí)還能夠?qū)?fù)雜題目變成簡(jiǎn)單題目，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中這種思想應(yīng)用十分普遍，尤其是在綜合體題中的運(yùn)用。當(dāng)題目條件較為分散，且不容易找出解題正確途徑的時(shí)候，利用化歸思想充分挖掘題目中的隱藏含義，這樣有助于學(xué)生更快的尋找到解題思路。例如在分式方程教學(xué)中，在解分式方程的過程中，可以先將分式方程轉(zhuǎn)化為學(xué)會(huì)的一元二次方程，之后的計(jì)算就會(huì)變得較為簡(jiǎn)單。
（二）教會(huì)學(xué)生使用獨(dú)辟蹊徑的“數(shù)形結(jié)合”
與化歸思想類似。數(shù)形結(jié)合同樣既是一種思想，又是一種解題的具體方法.這種思想或方法的重要價(jià)值在于它在解題時(shí)非常有效，往往能夠在山重水復(fù)疑無路時(shí)。給入柳暗花明又一村的感受。因?yàn)閿?shù)與形一直都是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的根基.把這二者結(jié)合起來后.不僅可以借由數(shù)量計(jì)算將圖形的性質(zhì)進(jìn)行表示，而且可以通過比較直觀的圖形將數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來。這就使得學(xué)生在解題時(shí)有了一種比較適用的備用思路.當(dāng)一道代數(shù)題目看起來比較難時(shí)，就可以靈機(jī)一動(dòng)，是不是可以轉(zhuǎn)化成圖形的形式？當(dāng)一道幾何題目看起來似乎無解的時(shí)候.也可以拿出備用思路，萬一轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式會(huì)不會(huì)找到答案？當(dāng)學(xué)生在日常的訓(xùn)練中形成了這種思維并加以磨煉后，考試當(dāng)中什么題目可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合幾乎就有一種本能的感覺了。數(shù)形結(jié)合比較典型的例子是函數(shù)與圖像問有比較明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，另外。平面的點(diǎn)對(duì)應(yīng)著有序的實(shí)數(shù)對(duì)等也是典型的數(shù)形結(jié)合，此外還有圓及統(tǒng)計(jì)圖表等多種形式。在此就不一一列舉了。
（三）教會(huì)學(xué)生使用抽絲剝繭的“分類討論”
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用較為廣泛與普遍的數(shù)學(xué)思想還包括分類討論，在初中數(shù)學(xué)中，隨著對(duì)象屬性的變化，很多問題也會(huì)隨之改變，從而導(dǎo)致結(jié)果的不同，在這種情況下，就需要學(xué)生根據(jù)不同問題來進(jìn)行具體的分析，將題目可能涉及到的情形分類，化繁為簡(jiǎn)，從而將事物的本質(zhì)呈現(xiàn)出來。通常情況下，分類討論的數(shù)學(xué)思想與方法適用于綜合題目的解答中，這樣也對(duì)學(xué)生思考的全面性進(jìn)行了考察。從分類討論方法的掌握情況來看，很多教師將這種思路傳授給學(xué)生之后，大部分學(xué)生能夠很快適應(yīng)并應(yīng)用這種解題思路，這也是由于初中數(shù)學(xué)的分類討論題目特征大部分還是較為明顯的。
三、結(jié)語(yǔ)
從上述分析中可以看得出來，初中數(shù)學(xué)在初中階段的課程中占據(jù)了十分重要的地位，是為高中階段打下基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是密不可分的三個(gè)方面，彼此之前互相聯(lián)系互相依存。為了能夠使學(xué)生更好的學(xué)好初中數(shù)學(xué)知識(shí)，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法傳授給學(xué)生，從而使得學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中能夠起到事半功倍的效果，這樣也有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，從而適應(yīng)我國(guó)素質(zhì)教育的發(fā)展步伐。
參考文獻(xiàn)：
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[2]冼常福.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想[J].新課程：中學(xué)，2016.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；計(jì)算能力；學(xué)習(xí)興趣
近年來，中考數(shù)學(xué)題的難度在提高，如何提高初中數(shù)學(xué)成績(jī)顯得尤為重要，下面就如何提高初中數(shù)學(xué)成績(jī)談幾點(diǎn)看法。
首先，學(xué)生要有一定的計(jì)算能力。準(zhǔn)確地說，只要題目中有加、減、乘、除的計(jì)算部分就一定要計(jì)算準(zhǔn)確。想一想，一張卷子有多少道題是不需要計(jì)算的呢？只有很少的概念題和作圖題。那么，既然計(jì)算這樣重要，就需要我們重視計(jì)算。所以，做題時(shí)不要會(huì)了就不做了，要親自計(jì)算一下，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。平時(shí)再增加一定量的口算題的訓(xùn)練，就一定能提高計(jì)算能力。
其次，重視概念。關(guān)于概念的教學(xué)有好多方法，不論是什么方法，一定讓學(xué)生真正地理解數(shù)學(xué)知識(shí)中的每一個(gè)概念，考試就是考概念，從根本上真正地理解了概念的真正含義，無論出什么樣的題都能夠準(zhǔn)確解決。
再次，恰當(dāng)?shù)剡x擇解題方法。當(dāng)遇到一道不會(huì)的題時(shí)，要如何想？先考慮此題的考點(diǎn)是什么，知道考什么，再用對(duì)應(yīng)的考點(diǎn)的知識(shí)想解題方法，這樣思考，就很容易快速找到解題的方法了。簡(jiǎn)單點(diǎn)理解就是想出題者之所想，答出題者之所答。
還有，遵循學(xué)習(xí)規(guī)律。無論學(xué)什么，做什么，都要有由淺入深、化繁為簡(jiǎn)、把不會(huì)的題型變成會(huì)做的題型的思考方法。只有這樣，所做的題目才能很快找到解題的方法。同時(shí)，對(duì)于有些題目是要總結(jié)規(guī)律的，再次做此題型時(shí)，就可以用總結(jié)的規(guī)律解題，達(dá)到事半功倍的
效果。
再有，教者的講解要有方法。準(zhǔn)確地說，就是講得要有意思，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，愛聽。如何產(chǎn)生興趣呢？提高教者的文化素養(yǎng)，教者要有自己的個(gè)人魅力，要有幽默感，讓學(xué)生喜歡。只有這樣，學(xué)生才聽得好。
[關(guān)鍵詞] 直覺思維；初中數(shù)學(xué)；培養(yǎng)策略
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)而忽略學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)，這不利于學(xué)生創(chuàng)造性的培養(yǎng). 直覺思維是與邏輯思維相區(qū)別的一種對(duì)事物本質(zhì)及其規(guī)律的判斷. 在初中數(shù)學(xué)中，邏輯思維始終占據(jù)主導(dǎo)地位，而直覺思維是簡(jiǎn)化的邏輯程序，為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的解題提供靈感和方向，兩者是相互補(bǔ)充的. 換言之，直覺思維提供方向和靈感，邏輯思維進(jìn)行檢驗(yàn)與反饋.
直覺思維在初中數(shù)學(xué)中的作用
1. 什么是直覺思維
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)下面的現(xiàn)象：
教師在黑板上寫完題目，馬上就有學(xué)生報(bào)出答案，細(xì)問解題思路時(shí)，學(xué)生又說不出什么.
這種情況就是我們所說的直覺思維. 首先，我們要理解直覺不等于“蒙”，它是人們對(duì)事物或問題本質(zhì)及其規(guī)律進(jìn)行反應(yīng)和預(yù)見的一種簡(jiǎn)約形式. 在初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，體現(xiàn)為學(xué)生在對(duì)同一知識(shí)的反復(fù)練習(xí)中總結(jié)出的簡(jiǎn)化規(guī)律，也就是我們常說的直覺思維. 它是解題的方向，是學(xué)生進(jìn)行邏輯推理的第一步，是一種數(shù)學(xué)洞察力. 錯(cuò)誤的直覺思維或?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)沒有形成直覺思維都將導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中走許多彎路，所以，直覺思維的培養(yǎng)及其重要.
2. 初中生的特點(diǎn)
初中生進(jìn)入了人生的青春期，面臨人格的再造，已開始由經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化，觀察、想象、記憶各種能力迅速發(fā)展，能對(duì)超出直接感知的事物提出合理的假設(shè)并進(jìn)行推理論證，但這種抽象邏輯思維在很大程度上還需要感性經(jīng)驗(yàn)的支持. 這就是我們所說的直覺思維的幫助.
學(xué)生是最具有創(chuàng)作力的人群，直覺為創(chuàng)造指明方向，提供動(dòng)力保障. 直覺與邏輯相輔相成，能幫助學(xué)生更好地進(jìn)入數(shù)學(xué)的殿堂. 并且，浙教版教材調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容，提供了更豐富的知識(shí)，以及與學(xué)生生活相關(guān)的素材，圖文并茂激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，注重學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)，體現(xiàn)了教學(xué)的開放性和創(chuàng)造性. 這都體現(xiàn)了學(xué)生直覺思維的重要性，所以，初中數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)亟待得到一線教師們的重視.
3. 直覺思維對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助
初中數(shù)學(xué)不僅是一門鍛煉學(xué)生邏輯思維的學(xué)科，也是培養(yǎng)學(xué)生合理直覺思維的創(chuàng)造型學(xué)科. 直覺思維雖沒有邏輯思維的推理，卻是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種快速識(shí)別、直接理解、綜合把握，能幫助學(xué)生在正確的解題方向上快速解題，培養(yǎng)做題技巧，提高做題效率.
俗話說：“條條道路通羅馬. ”一道經(jīng)典題目能培養(yǎng)學(xué)生的多種解題思路，直覺思維更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用技巧的前提. 初中數(shù)學(xué)中的直覺思維是對(duì)問題的猜想，如觀察與聯(lián)想、歸納與類比、分析與總結(jié)等，而這些過程并不需要充分的依據(jù)，只是學(xué)生的一種直覺習(xí)慣，往往是解題的最佳方法.
直覺思維在初中數(shù)學(xué)的培養(yǎng)
策略
1. 熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法
現(xiàn)實(shí)中并沒有空中樓閣的存在，良好的地基才是建立起高樓大廈的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更是如此，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才是獲得直覺思維的源泉. 如初中數(shù)學(xué)中的公式、法則、定義和一些典型的例題、解題思路等，都是需要學(xué)生扎實(shí)掌握的. 在這個(gè)基礎(chǔ)上，通過多次練習(xí)形成的一種直觀思維才是正確解題的一種思路.
例1 如圖1，在RtABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D使CD=AC，則AC ∶ BD等于（ ）
A. 1 ∶ 1 B. 3 ∶ 1
C. 4 ∶ 1 D. 2 ∶ 3
解析：設(shè)BC=x，則AC=2x，CD=2x. 所以BD=3x. 所以AC ∶ BD=2 ∶ 3. 答案為D.
從這道題，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生要掌握此直角三角形斜邊是較短直角邊的二倍，并能發(fā)現(xiàn)這個(gè)原理是這道題的解題關(guān)鍵. 由此可見，數(shù)學(xué)中的直覺思維離不開基礎(chǔ)知識(shí)，打牢基礎(chǔ)是直覺思維培養(yǎng)的前提.
2. 快速解答選擇題
直覺思維也是一種不可忽略的思維方式，它看似沒有理論依據(jù)，實(shí)際上是本質(zhì)或規(guī)律的一種簡(jiǎn)化. 數(shù)學(xué)是講究舉一反三的一門學(xué)科，不需要學(xué)生的死記硬背，但需要學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能夠進(jìn)行正確的應(yīng)用與推理，這需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維. 而直覺思維可以看成是學(xué)生在多次練習(xí)后形成的一種簡(jiǎn)化邏輯，可以幫助學(xué)生快速答題，節(jié)約答卷時(shí)間，這在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中尤其適用.
選擇題是直覺思維經(jīng)常應(yīng)用的范圍之一，因?yàn)榻忸}時(shí)通常有多種方法、多個(gè)角度，此時(shí)直覺思維可發(fā)揮其優(yōu)勢(shì). 另外，選擇題還可用于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用技巧. 顯然，通過對(duì)選擇題快速解答的訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，是一種簡(jiǎn)單而有效的方式.
例2 邊長(zhǎng)滿足關(guān)系（a-b）（a2+b2-c2）=0的ABC是（ ）
A. 鈍角三角形
B. 等邊三角形？搖
C. 等腰三角形或等邊三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
解析：由兩個(gè)因式可得a=b或a2+b2=c2，故答案為D.
解析：答案為C. 觀察選項(xiàng)并帶入可迅速得出答案，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.
值得注意的是，一般來說，利用直覺思維解題時(shí)還可以利用特殊法、極限法、整體法、代入法和數(shù)形結(jié)合等多種思路進(jìn)行解題，而教師在進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，最好同一類型或同一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行集中訓(xùn)練，務(wù)必讓學(xué)生弄懂弄透.
3. 建立單位“1”的思維
在數(shù)學(xué)問題中，許多量可以作為基本量單獨(dú)存在，把基本量設(shè)為單位“1”有利于學(xué)生理解問題、簡(jiǎn)化問題，這并不影響最終結(jié)果的正確性. 這些題目的訓(xùn)練可以幫助學(xué)生產(chǎn)生一種直覺的思維.
例4 商場(chǎng)進(jìn)了一些玩具商品，期望通過獲得50%的利潤(rùn)來定價(jià)，結(jié)果只銷售掉70%的商品. 為了盡早銷售掉剩下的商品，商場(chǎng)決定按定價(jià)打折出售，所得的全部利潤(rùn)是原來所期望利潤(rùn)的82%，問打了多少折扣？
熟練掌握單位“1”的使用，可以簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，提高運(yùn)算速度. “1”在三角函數(shù)中也有其特殊的地位.
4. 重視學(xué)生觀察能力和直覺思維的培養(yǎng)
直覺思維與邏輯思維不同，它是一種綜合的方法，是依靠對(duì)事物或問題的全方位判斷來進(jìn)行解題的一種思維方式. 同時(shí)，也要求學(xué)生具有一定的觀察、分析和總結(jié)的能力. 從整體掌握問題，觀察各元素之間的關(guān)系，分析其中的規(guī)律，進(jìn)行直覺判斷，這也是直覺思維解題的一種思路.
數(shù)學(xué)解題要求學(xué)生能夠舉一反三，這就需要對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行培養(yǎng). 思維的培養(yǎng)可以從直觀圖形上直接獲取，激發(fā)學(xué)生的直觀思維，也可以進(jìn)行適當(dāng)聯(lián)想，以“形”想“數(shù)”，以“數(shù)”想“形”，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用歸納猜想等方式進(jìn)行直覺思維的訓(xùn)練.
思維的培養(yǎng)是從問題開始的，不怕學(xué)生有問題，就怕學(xué)生無問題. 所以，教師在課堂上應(yīng)充分重視學(xué)生的問題，對(duì)其直覺思維給予肯定，因?yàn)樗彩菙?shù)學(xué)解題的一種思路，要加以合理利用.
例6 在認(rèn)識(shí)補(bǔ)角時(shí)，教師可以畫兩條相交直線AB和CD，相交于點(diǎn) P，讓學(xué)生觀察∠BPD 與∠APC 的關(guān)系是什么？
通過直觀的圖形觀察進(jìn)行猜想得出結(jié)論，是對(duì)學(xué)生觀察力、綜合能力和直覺思維的培養(yǎng).
5. 培養(yǎng)學(xué)生的大膽猜想和實(shí)際動(dòng)手能力
數(shù)學(xué)是一門需要想象力的學(xué)科，遇到未知問題，需要學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想加上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C才會(huì)得以解決，兩者缺一不可. 猜想不是亂想，需要根據(jù)事實(shí)進(jìn)行合情合理的假設(shè)，這是一種能力. 而作為初中生，也要有一定的動(dòng)手能力，手腦結(jié)合才是培養(yǎng)學(xué)生的正確之道，它在數(shù)學(xué)解題中有著不可替代的作用.
例7？搖 在探索多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，可以讓學(xué)生在紙上畫任意多邊形，再剪下各個(gè)角，將定點(diǎn)重合. 觀察現(xiàn)象，提出猜想，進(jìn)行論證，得出規(guī)律.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；開放性習(xí)題；常見類型；解題策略
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）30-0108-02
初中數(shù)學(xué)開放性習(xí)題就是指那些條件不完善，結(jié)論不明確、不惟一，解法無限制，能夠給學(xué)生以較大認(rèn)知空間的題目。這類習(xí)題不僅體現(xiàn)了新課程的創(chuàng)新精神，而且在中考試題中的比重逐年加大，從而在客觀上要求初中數(shù)學(xué)教師強(qiáng)化對(duì)開放性習(xí)題常見類型和解題策略的研究。以便更好地指導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，機(jī)智地通過分析、比較、判斷、猜想等思維方式，尋找多種解法，探求多種結(jié)論，完善初中數(shù)學(xué)在啟發(fā)認(rèn)知、發(fā)展智力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力等方面的功效。
一、開放性習(xí)題的常見類型
為了讓學(xué)生對(duì)開放性習(xí)題有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，我們有必要對(duì)其在初中數(shù)學(xué)中的常見類型做具體的剖析，以深化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，
1.條件開放型：此類試題結(jié)論給定，條件未知或未全，需要解題者依據(jù)給出的結(jié)論，探求、分析與結(jié)論相適應(yīng)的條件。
例1：如右圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件，使ABC≌DBE，則需添加的條件是
。顯然，適合的條件包括：BC=BE；∠A=∠B；AE=DC等。
2.結(jié)論開放型：此類題型給出了限定條件，但答案不確定或不唯一，需要解題者充分應(yīng)用題中的所給信息條件，合理推想、聯(lián)想，透徹分析，探索出可能得到的結(jié)論。
例2：已知O的半徑為5cm，弦AB∥CD且AB=6cm，CD=8cm，求弦AB與CD之間的距離。
由于題設(shè)條件僅僅給出了弦AB∥CD，并未指出它們與圓心O的位置關(guān)系，所以根據(jù)多圖性可以畫出以上兩種不同的圖形：由圖（1）可求得AB與CD之間的距離為1cm；由圖（2）可求得AB與CD之間的距離為7cm。
3.條件和結(jié)論同時(shí)開放型：這類習(xí)題沒有給定條件和結(jié)論，要求學(xué)生根據(jù)習(xí)題提供的信息，通過推理、分析、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律和相應(yīng)結(jié)論。
例3：8名同學(xué)分乘兩輛轎車駛向機(jī)場(chǎng)，在距離機(jī)場(chǎng)15公里的地方，有一輛轎車發(fā)生了故障，此時(shí)離飛機(jī)停止檢票還有42分鐘的時(shí)間，尚能夠正常行駛的轎車加上司機(jī)限乘5人，轎車的平均行駛速度為每小時(shí)60公里，在這種情況下，8名同學(xué)能否在飛機(jī)停止檢票前趕到機(jī)場(chǎng)。該問題的癥結(jié)所在是：在只有一輛車的情況下，當(dāng)?shù)谝慌瑢W(xué)駛向機(jī)場(chǎng)，剩下的幾名同學(xué)是在原地等待，還是步行了一段路程？顯然，存在上述兩種走法，結(jié)果也就出現(xiàn)了不同。
4.聯(lián)想開放性型：此類題型以聯(lián)想作為出發(fā)點(diǎn)，通過類比相似的題目探尋解題思路和方法，在聯(lián)想和比較中發(fā)現(xiàn)解題的捷徑。
例4：（基本題）如下圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在O上，∠CAB=30°，
求證：DC是O的切線。
二、開放性習(xí)題常用的解題策略
要順利解決開放性習(xí)題，掌握一般性的解題策略尤為重要。
1.由特殊到一般。抓住題目給出的特殊數(shù)量、線段、角或位置，以此為切入點(diǎn)探尋隱藏在題目中的條件和信息，逐步認(rèn)清題目本質(zhì)，總結(jié)、概況出內(nèi)在規(guī)律。
2.類比猜想。解題時(shí)聯(lián)想與此相似的題目的解題思路和方法，比較異同，開放思維，大膽猜想，小心論證，尋求解題思路。
3.分類討論。對(duì)于條件和結(jié)論都處于開放狀態(tài)的習(xí)題，按照題型的分類，在分析和聯(lián)想的過程中分析、發(fā)現(xiàn)解題思路。
4.正反推理。對(duì)于開放性試題中出現(xiàn)的“存在性問題”，先假設(shè)被考查探索的數(shù)學(xué)對(duì)象存在，然后利用題設(shè)條件及有關(guān)性質(zhì)，加以肯定或否定。
初中數(shù)學(xué)開放性習(xí)題是新課程背景下開發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好個(gè)性品質(zhì)的有效手段。初中數(shù)學(xué)教師要從素質(zhì)教育的高度認(rèn)識(shí)開放性習(xí)題的內(nèi)涵何外延，潛心探索開放性習(xí)題的表現(xiàn)形式與解決策略，以期通過開放性習(xí)題的有效解決，激發(fā)學(xué)生的思維活力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的快速提升。
參考文獻(xiàn)：
[1]倪高文.試論開放性問題教學(xué)策略在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程，2012，（10）.
