時間：2023-07-05 15:57:29
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新疆第四師可克達(dá)拉市68團(tuán)中學(xué)，新疆 兵團(tuán) 835301
摘要：初中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要課程。學(xué)生通過學(xué)習(xí)教學(xué)要求的數(shù)學(xué)知識，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，逐步地掌握思考分析的方法，擁有具備良好的邏輯推理能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生收獲邏輯推理能力，不僅教會學(xué)生如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)題目時更加得心應(yīng)手，也使學(xué)生掌握在未來的學(xué)習(xí)工作中舉一反三的重要能力。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 邏輯推理
邏輯推理通常來說是根據(jù)已經(jīng)存在的既有事實、已知條件等內(nèi)容，依據(jù)一些客觀的規(guī)律、規(guī)則，通過分析總結(jié)等演繹過程得出結(jié)論或論點的過程。這個過程貫穿整個初中數(shù)學(xué)科目，學(xué)生掌握邏輯推理的方法可以學(xué)好數(shù)學(xué)科目，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科目的過程中也逐漸掌握邏輯推理這種方法應(yīng)用在更多科目和領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中。認(rèn)識到邏輯推理方法的重要性，作為初中數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該注重對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，不僅僅是為了讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這一科，同時也讓學(xué)生通過邏輯推理掌握分析問題、解決問題的能力，感受到數(shù)學(xué)的魅力。
一、創(chuàng)設(shè)生動的問題情境，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維
根據(jù)邏輯推理的概念，我們可以了解到在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，就是要教會學(xué)生從一個邏輯原點出發(fā)，利用已知條件和數(shù)學(xué)知識，通過分析、推理、總結(jié)從而得到正確的數(shù)學(xué)答案。通過解決數(shù)學(xué)題目的過程，學(xué)生可以學(xué)會靈活變通，通過眼前已知條件甚至是隱藏在已知條件背后的隱藏條件這些表面的現(xiàn)象去深究事物的本質(zhì)。要想達(dá)到這樣的教學(xué)目標(biāo)，就需要教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“刨根問底”，主動思考，這就離不開結(jié)合問題創(chuàng)設(shè)的情境。創(chuàng)設(shè)問題情境通俗來說就是我們常見的應(yīng)用題，不過是把應(yīng)用題里面的情境設(shè)置的更加生動、更加貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生通過易于理解、生動形象的情境來理解抽象的數(shù)學(xué)知識，這本身就是一種舉一反三的精神，能進(jìn)一步提起學(xué)生思考探究的興致。
二、利用思維導(dǎo)圖工具，深化學(xué)生的思維邏輯
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的關(guān)鍵在于思維邏輯的培養(yǎng)，讓學(xué)生具備這樣的思維是給學(xué)生一個可以終身使用的工具，正所謂“授之以魚不如授之以漁”。在初中階段，根據(jù)初中數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容，教師會帶領(lǐng)學(xué)生從單個的知識點入手進(jìn)行學(xué)習(xí)，有點帶面，最終才把各個知識面串聯(lián)成為一個完整的知識體系。初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)置本身就是非常符合邏輯的，因此可以引導(dǎo)學(xué)生做好章節(jié)總結(jié)或者課程的周總結(jié)、月總結(jié)，通過寫小結(jié)的過程把知識點逐漸地匯總起來，自然而然的就形成了知識網(wǎng)絡(luò)。
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識點總結(jié)之前教師可以把思維導(dǎo)圖的概念傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生首先掌握一種科學(xué)的分析、匯總的方法。思維導(dǎo)圖就是利用一些圖形符號、線條將一個主題下的內(nèi)容層層分級、設(shè)置子母概念形成一個清晰全面的體系，這個非常適合用來總結(jié)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等內(nèi)容。如今多媒體上課已經(jīng)是非常普遍的一種上課方式，教師也可以利用一些軟件教會學(xué)生思維導(dǎo)圖的使用，比較常用的軟件例如X-mind就是一款非常好操作的思維導(dǎo)圖軟件。為了加深同學(xué)們對知識點的理解，在利用電子軟件教學(xué)的同時仍然鼓勵學(xué)生自己根據(jù)電子版的思維導(dǎo)圖進(jìn)行手寫的思維導(dǎo)圖繪制。
通過在教學(xué)中傳授給學(xué)生利用隱藏條件解題的做題方法，對學(xué)生來說益處多多。初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中，往往是將單個知識點和對應(yīng)題目搭配講解，這樣的做法更有利于學(xué)生接受單個的知識點。對于最終的應(yīng)試和分析復(fù)雜問題，這樣的方法顯得有些單薄。筆者認(rèn)為老師在講解基礎(chǔ)知識時，可以利用一些綜合性題目對其中的隱含條件進(jìn)行挖掘式講解，這樣可以提前給學(xué)生一種思考方法，未來面對有隱含條件的綜合性題目時學(xué)生思考更加開闊，提升學(xué)生解決初中數(shù)學(xué)習(xí)題的思維層面，避免直接套公式等解題方法的出現(xiàn)。
三、小組合作共同探究問題，提高學(xué)生的推理能力
前面筆者有提到，邏輯推理能力的培養(yǎng)不是單純的讓學(xué)生學(xué)會掌握數(shù)學(xué)知識、會解決數(shù)學(xué)題目，更重要的是讓學(xué)生在邏輯能力培養(yǎng)的過程中養(yǎng)成探究式的思考問題的方式。要想達(dá)到這個目的，教師就必須明確在教學(xué)過程中，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，教師在這個過程中更重要的是引導(dǎo)、指導(dǎo)，尤其不能過度地給學(xué)生解決問題，要讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、主動思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。不可避免的問題是，學(xué)生自己的學(xué)習(xí)和思考能力有限，常常沒有主動學(xué)習(xí)的樂趣，那么采用學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)方式就可以很好的解決這個問題。
通過設(shè)立學(xué)習(xí)小組，就把思考的工作交給了學(xué)生本身，善于思考的同學(xué)可以帶動不愛動腦的學(xué)生。分成學(xué)習(xí)小組以后，各個學(xué)習(xí)小組之間又形成了競爭關(guān)系，這樣學(xué)生為了更好的解決問題，會更加活躍地進(jìn)行思考。在這個過程中，老師可以適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生一些指導(dǎo)，知識方面的糾錯，思考方式的調(diào)整等。通過學(xué)習(xí)小組這種方式，學(xué)生除了漸漸地養(yǎng)成自己解決問題的習(xí)慣，也懂得了如何良性競爭，如何有效合作，一舉多得。
四、習(xí)題訓(xùn)練注重解題過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理
在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師們常用的一種策略就是“題海戰(zhàn)術(shù)”，以量變引起質(zhì)變。但是經(jīng)過筆者的觀察很多學(xué)生會因為題海戰(zhàn)術(shù)產(chǎn)生思維麻木的現(xiàn)象，在大量的題目中，學(xué)生很容易形成思維定式，這對于學(xué)生的思考探究能力的培養(yǎng)是非常不利的，也會忽視邏輯推理的重要性。因此，筆者建議教師可以在課堂練習(xí)或者作業(yè)布置方面有針對性的給學(xué)生布置一些綜合性強(qiáng)的題目，讓學(xué)生詳細(xì)的寫出解題過程。通過這樣的方法，讓學(xué)生能夠更加清楚自己的思考過程，哪里有問題會更加的明晰，老師可以根據(jù)學(xué)生的解題過程了解學(xué)生邏輯能力的強(qiáng)弱，有針對性地給學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
五、結(jié)束語
綜合上述內(nèi)容，我們不難發(fā)現(xiàn)邏輯思維能力的培養(yǎng)可以從不同角度入手，利用多種形式對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)。作為初中數(shù)學(xué)教師，深知邏輯推理的重要性，為了可以讓學(xué)生更好的掌握這種能力，這個課題值得我們不斷地思考探究。
參考文獻(xiàn)：
[1] 陳小平.基于邏輯推理培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[J].基礎(chǔ)教育,2019(08):242.
[2] 李愛科.基于邏輯推理培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)探究[J].數(shù)學(xué)信息,2019(19):128.
[3] 虢鐵平.基于邏輯推理培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[J].2019全國教育教學(xué)創(chuàng)新與發(fā)展高端論壇論文集（卷七） ,2019(07).
[關(guān)鍵詞] 思維導(dǎo)圖 初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 應(yīng)用
[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0000
一、思維導(dǎo)圖的定義
思維導(dǎo)圖是
托尼?巴贊于
20世紀(jì)70年明的，綜合托尼?巴贊的說法和本人對思維導(dǎo)圖的理解，思維導(dǎo)圖是指：從中心的一個重點出發(fā)，層層遞進(jìn)，將與這個中心點相關(guān)的其他事物根據(jù)重要性和側(cè)重點不同放置在干支和分支上，由此構(gòu)成一個樹狀圖形，再利用文字、圖形、顏色等將不同的信息進(jìn)行分類，同時與樹狀圖的結(jié)構(gòu)相配合，這樣的圖解方式稱為思維導(dǎo)圖.它是一種對信息、記憶、知識點進(jìn)行高度組織的思維工具.通過思維導(dǎo)圖可以將不同的信息加以分類，便于學(xué)生記憶的同時也增強(qiáng)了學(xué)生的理解能力.
二、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
1.應(yīng)用思維導(dǎo)圖鞏固數(shù)學(xué)舊知識
數(shù)學(xué)教學(xué)很注重知識的靈活運(yùn)用，思維導(dǎo)圖通過將不同的、瑣碎的知識點串聯(lián)在結(jié)構(gòu)圖中，起到整合和聯(lián)系知識的作用.通過思維導(dǎo)圖，學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識的同時更容易掌握新知識，增強(qiáng)學(xué)生的理解能力和知識記憶、運(yùn)用能力.
通過思維導(dǎo)圖可更了解知識間的聯(lián)系，通過不斷變化和重組將復(fù)雜的知識點系統(tǒng)化，從而使學(xué)生輕松掌握知識要點.
2.應(yīng)用思維導(dǎo)圖開展數(shù)學(xué)新知識教學(xué)
相比小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)對邏輯思維能力和推理演算能力要求較高.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生除在原有的知識積累基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的知識外，還要會運(yùn)用所學(xué)知識解決新問題.因此對初中生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要記憶很多公式和解題的方法，對記憶力和邏輯思維能力要求較高.而思維導(dǎo)圖強(qiáng)大的組織和促進(jìn)記憶的功能正好符合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的需求.比如在學(xué)習(xí)正方形知識時，通過思維導(dǎo)圖，衍生出正方形與長方形兩個干支，而長方形又可以衍生出平行四邊形、四邊形、不規(guī)則四邊形.以此類推，將前面學(xué)到的數(shù)學(xué)知識加以整合和充足，不僅能起到對現(xiàn)有知識加深理解的作用，還能強(qiáng)化學(xué)生前面所學(xué)的知識.
三、思維導(dǎo)圖對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用
1.可讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點了解得更清楚
眾所周知，數(shù)學(xué)知識是通過平時學(xué)習(xí)逐漸積累起來的，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識積累才能提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，同時發(fā)展數(shù)學(xué)思維.思維導(dǎo)圖就是利用了這種規(guī)律，將不同的信息進(jìn)行重組，達(dá)到強(qiáng)化知識和便于理解知識點的目標(biāo).
2.可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是使學(xué)生能夠在日常生活中解決與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，而能不能學(xué)好數(shù)學(xué)跟是否具有數(shù)學(xué)思維有很大的關(guān)系.思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)靈活，形式多樣，最重要的是它的信息傳遞是層級遞進(jìn)的，由概括到具體的，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)思維具有重要意義.
3.可讓數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化
數(shù)學(xué)理論知識是很簡單的，但對某個數(shù)學(xué)題進(jìn)行求解卻是困難的.一般而言，解決一道數(shù)學(xué)題有多種解法，要想掌握多種解法就要學(xué)會靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識.由于數(shù)學(xué)知識點繁瑣且復(fù)雜，有必要對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)化.通過思維導(dǎo)圖，可以對復(fù)雜的知識進(jìn)行歸納和系統(tǒng)化，有了思維導(dǎo)圖后，學(xué)生就更容易了解知識難點，且能通過對數(shù)學(xué)知識點的重新認(rèn)識，構(gòu)建自己的知識體系.
4.有助于學(xué)生構(gòu)建知識體系
學(xué)生對于新知識的掌握一般都是建立在已有知識的基礎(chǔ)上的，他們在掌握新知識后將重新建構(gòu)自己的知識體系.學(xué)習(xí)過程就是一個不斷“邂逅”知識的過程，新知識與舊知識都掌握好了才能真正提升學(xué)習(xí)能力.通過思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)的樹狀知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生可將知識進(jìn)行重組和系統(tǒng)化，進(jìn)而更好地同化新知識，構(gòu)建更加完善的知識體系.
數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一個枯燥的學(xué)習(xí)過程，通過讓學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，既可讓學(xué)生鞏固已有知識，加深對知識的理解，同時可以幫助學(xué)生構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成較完整的知識體系.通過思維導(dǎo)圖，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，從而有效提高初中生的數(shù)學(xué)成績.
同時，思維導(dǎo)圖是一種新的學(xué)習(xí)方法和工具，教師通過運(yùn)用思維導(dǎo)圖將抽象的數(shù)學(xué)知識點具象地表達(dá)出來，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識難點.將復(fù)雜的知識應(yīng)用思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)，可以使師生交流互動順暢，有利于形成良好的師生關(guān)系.總之，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用使學(xué)生的學(xué)和教師的教更為靈活和開放，有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)質(zhì)量.
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1]張麗娟.思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].海南師范大學(xué)，2014.
[2]吳志丹.協(xié)作建構(gòu)思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用探究[J].電化教育研究，2010，07：108-110.
[3]李琳娜.思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略研究[D].河北大學(xué)，2013.
一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的呼喚——思維導(dǎo)學(xué)的必要性
（1）什么是思維導(dǎo)學(xué)?！皩?dǎo)”，即“引導(dǎo)”之意；“學(xué)”即“學(xué)習(xí)”。所謂導(dǎo)學(xué)，通俗地說，就是引導(dǎo)學(xué)習(xí)。思維導(dǎo)學(xué)，是指在課堂教學(xué)中，通過創(chuàng)造條件發(fā)展并優(yōu)化學(xué)生的思維，以引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法與策略，從而完成課堂教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)模式。
（2）思維導(dǎo)學(xué)的必要性?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的過程。從初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說，數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，又為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。所以，學(xué)生的思維需要教師的激發(fā)與培養(yǎng)，進(jìn)而達(dá)到發(fā)展與優(yōu)化。
二、提供條件，拓寬眼界——思維導(dǎo)學(xué)的實施策略
（1）提供條件，發(fā)展思維。數(shù)學(xué)知識和教學(xué)不只是為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件，還需要在教學(xué)時有意識地充分利用這些條件，并且根據(jù)學(xué)生年齡特點有計劃地加以培養(yǎng)，才能達(dá)到預(yù)期的目的。
案例1：課外興趣小組活動時，我出示了如下問題：
如圖1，已知四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=600，∠B與∠D互補(bǔ)，求證AB+AD= AC 。
學(xué)生們反復(fù)探索，不得其解。
師說：“若將四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問題？”
①如圖2，若增加條件：“∠B=∠D”，則可證AB+AD=AC。（請你完成此證明）
②受到①的啟發(fā)，若添加如圖a所示的輔助線：過C點分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F。（請你補(bǔ)全原問題的證明）
通過對例題的分析與引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)”的認(rèn)知過程：從特殊出發(fā)，進(jìn)行推理或判斷，再對一般情形作出猜想或判斷。自始至終滲透了數(shù)學(xué)思想和方法，只有在①中深刻思考、充分理解的前提下，去尋找它們特殊和一般的必然聯(lián)系，形成解題的思路,才能拓寬學(xué)生的眼界，優(yōu)化他們的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
（2）拓寬眼界，優(yōu)化思維。新課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的要求是：使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對思維培養(yǎng)和訓(xùn)練的重要性。那么，要開展數(shù)學(xué)課堂的“導(dǎo)學(xué)”教學(xué)，就要重視對學(xué)生思維的導(dǎo)學(xué)。
案例2：在學(xué)完全等三角形的判定方法后,出示這樣一個命題：“求證：有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個銳角三角形全等。”學(xué)生很容易證明,但是僅僅會證明對于發(fā)展中的學(xué)生來說還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在課堂教學(xué)中，可以用如下幾個問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的探索:
①將上述命題中的“高”改為“中線”,又怎樣證明?
②將上述命題中的“高”改為“角平分線”,又怎么證明?
③將命題中“其中一邊上的高”改為“第三邊上的高”,又怎么證明?
④將③中的“高”改為“中線”或者“角平分線”,又如何?
⑤將③中的“銳角三角形”改為“三角形”,結(jié)論還成立嗎?
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；思維導(dǎo)圖；有效應(yīng)用
伴隨著社會的不斷發(fā)展，教育改革不斷走向道路轉(zhuǎn)變的前沿，然而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維活動的培養(yǎng)和鍛煉成為數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。在小學(xué)生學(xué)習(xí)期間，大多數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)方式采取對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。一開始讓小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是具體形象的代表及其假設(shè)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，隨著學(xué)生年齡的增長和課程改革的推進(jìn)，慢慢地過渡到抽象的邏輯思維。我們可以得出，教程改革不斷深入，具體形象的思維能力的培養(yǎng)和抽象思維邏輯能力的加強(qiáng)成了教程改革進(jìn)程中有待解決和實現(xiàn)的問題，我們從以下三個方面探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維導(dǎo)圖的有效應(yīng)用研究。
一、思維導(dǎo)圖的概論
思維導(dǎo)圖又叫心智圖，是20世紀(jì)70年代英國學(xué)者東尼?博贊（Tony Buzan）提出來的：“它是表達(dá)發(fā)射性思維的有效的圖形思維工具，雖然簡單卻又極其有效，是一種革命性的思維工具。思維導(dǎo)圖運(yùn)用圖文并重的技巧，把各級主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級圖表現(xiàn)出來，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。思維導(dǎo)圖充分運(yùn)用左右腦的機(jī)能，利用記憶、閱讀、思維的規(guī)律，協(xié)助人們在科學(xué)與藝術(shù)、邏輯與想象之間平衡發(fā)展，從而開啟人類大腦的無限潛能。思維導(dǎo)圖因此具有人類思維的強(qiáng)大功能。”
通過上面的定義，我們可以充分地掌握思維導(dǎo)圖的重要性及無法替代性，不單是在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，現(xiàn)在思維導(dǎo)圖已經(jīng)成為各個學(xué)段運(yùn)用最廣泛的教學(xué)工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖，我們可以把相關(guān)的知識點全部融合進(jìn)去，包括文字、數(shù)字、公式、圖形等各個方面，完整地把所要講解的知識點展現(xiàn)出來，這不僅能幫助學(xué)生搞清楚各概念和公式之間的關(guān)系，還有利于學(xué)生對所學(xué)習(xí)的知識點進(jìn)行總結(jié)和歸納。
二、思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖的應(yīng)用意義主要體現(xiàn)在三個方面：
1.通過思維導(dǎo)圖的運(yùn)用，我們可以優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)及時地與學(xué)生溝通和交流，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來講具有重要意義，我們可以充分運(yùn)用思維導(dǎo)圖的方式，將所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識通過思維導(dǎo)圖全面地、系統(tǒng)地展現(xiàn)在小學(xué)生面前，在潛移默化中提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.通過思維導(dǎo)圖的運(yùn)用，突破教學(xué)的知識難點。這主要是指在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖，可以幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)的困難之處，因為小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對一些數(shù)學(xué)知識點的概念和定義并不能分辨得十分清楚，常?；煜?，容易放棄學(xué)習(xí)中的難點部分，長此以往，數(shù)學(xué)知識的難點會越來越多，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但是，如果小學(xué)數(shù)學(xué)老師運(yùn)用思維導(dǎo)圖，可以幫助學(xué)生清楚地把概念、圖形、公式有機(jī)地結(jié)合在一起，展現(xiàn)在學(xué)生的面前，提高了學(xué)生分析問題的能力。例如，在教學(xué)“長度單位的認(rèn)識”時，可以組織“一步有多長”的實踐活動，帶領(lǐng)孩子們量一量，然后量一量手指有多寬，粉筆有多長，課本有多長，講臺和課桌長、寬是多少，利用思維導(dǎo)圖給學(xué)生展現(xiàn)毫米、厘米、分米和米之間的進(jìn)制關(guān)系，這樣能幫助學(xué)生熟記于心，不會再把毫米、厘米、分米和米各單位混淆。
例如，
1米=10分米=100厘米=1000毫米
3.利用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，有利于提高小學(xué)生解決問題的能力。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識點也是非常重要的問題，所以，當(dāng)小學(xué)數(shù)學(xué)老師結(jié)束一部分的教學(xué)時，老師應(yīng)該組織學(xué)生進(jìn)行知識點的回顧和溫習(xí)，從而鞏固所學(xué)習(xí)的知識。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，不但能夠幫助學(xué)生對近段時間所學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行歸納和鞏固，還有利于提高學(xué)生解決問題的能力，全面地掌握一單元的知識點。例如，在學(xué)習(xí)圖形面積公式時，可以讓學(xué)生用完全一樣的兩個三角形拼成一個平行四邊形，在教師指導(dǎo)下動手拼一拼、動口議一議，從而利用思維導(dǎo)圖得出三角形面積公式與平行四邊形面積公式之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而加深小學(xué)生對于三角形公式和平行四邊形公式的理解和記憶。
例如，
三、思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用
思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用主要體現(xiàn)在四個方面：
1.利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行知識歸納。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖最重要的一項作用就是進(jìn)行知識歸納和總結(jié)。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材學(xué)習(xí)“認(rèn)識時間”這部分時，小學(xué)數(shù)學(xué)老師可以利用思維導(dǎo)圖，將小時、分鐘和秒之間的關(guān)系通過思維導(dǎo)圖展現(xiàn)在小學(xué)生面前，這是對時、分、秒之間的關(guān)系進(jìn)行的歸納和總結(jié)，有利于學(xué)生清楚地掌握它們之間的進(jìn)制，杜絕搞混現(xiàn)象的發(fā)生。
例如，1小時=60分鐘
1分鐘=60秒
1小時=60分鐘=3600秒
2.利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行鞏固和整理知識點。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)和整理，鞏固之前所學(xué)習(xí)的知識。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材學(xué)習(xí)“元角分”時，小學(xué)數(shù)學(xué)老師可以通過組織游戲活動，比如，“換錢”“我是超市售貨員”，讓學(xué)生在角色游戲中掌握“元角分”的知識，然后利用思維導(dǎo)圖把元、角、分的關(guān)系展現(xiàn)給小學(xué)生，幫助他們鞏固“元角分”這部分的數(shù)學(xué)知識點。
例如，1元=10角
1角=10分
1元=10角=100分
3.利用思維導(dǎo)圖解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題。利用思維導(dǎo)圖解決問題我們可以這樣理解：通過讓學(xué)生綜合運(yùn)用課堂上所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，獨立探索和思考，解決現(xiàn)實性的數(shù)學(xué)問題，通過這個探索實踐的過程，學(xué)生可以鍛煉自己解決問題的能力，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，深入開發(fā)數(shù)學(xué)思維、邏輯思維。在解決問題教學(xué)中，教師對于教材應(yīng)該有一個總體的把握，做到心中有數(shù)，對于小學(xué)數(shù)學(xué)中各個階段的知識點要十分熟悉，然后通過思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生解決問題，這樣才能夠保持思維梳理的連續(xù)性，才能對學(xué)生一步步地開展解決問題教學(xué)。
4.利用思維導(dǎo)圖建立數(shù)學(xué)錯題本。小學(xué)數(shù)學(xué)教師對于教材要有十分深入的理解和探索，把握住課本中的關(guān)鍵，時刻圍繞著關(guān)鍵點來開展數(shù)學(xué)教學(xué)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要適度引導(dǎo)學(xué)生，幫助他們掌握解決問題的思路，教師應(yīng)該適時地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并且對于學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)加以分析，幫助他們找到思維的突破口，建立屬于自己的數(shù)學(xué)錯題本，有利于今后的知識復(fù)習(xí)。例如，一個棱長8分米的正方體容器中灌滿了水，將水倒入一個長方體的容器中，長方體長16分米，寬4分米，求這個長方體中水的高度是多少分米？一些基礎(chǔ)差點的學(xué)生，根本理解不了題意，無法入手解題。老師完全可以利用思維導(dǎo)圖給學(xué)生展示，讓學(xué)生直觀看到：體積不變，只是水深（高）改變，形狀改變，學(xué)生就很容易理解并找到正確解答方法。然后，再利用思維導(dǎo)圖的方式把題目記到自己的錯題本上，加深解題的思路。
綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖，可以幫助學(xué)生建立比較直觀的圖文與公式之間的關(guān)系，有利于小學(xué)生理解和掌握概念和公式之間的關(guān)系，有利于小學(xué)生學(xué)習(xí)和鞏固復(fù)習(xí)。所以，我們應(yīng)該重視思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，幫助小學(xué)生在有限的課堂時間內(nèi)獲得更多的數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)技巧。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖；電磁法勘探；電磁場理論
中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）03-0112-03
一、引言
電磁勘探方法是一種重要的地球物理探測技術(shù)，它因具有探測靈敏度高、設(shè)備相對輕便、成本較低、方法種類繁多等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)地質(zhì)研究、資源勘探、工程勘探等領(lǐng)域?！敖?jīng)典電磁場理論”是電磁法勘探的理論基礎(chǔ)，也是地球物理學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一。在實際本科教學(xué)過程中，由于“經(jīng)典的電磁場理論”涉及到諸多的實驗定律及導(dǎo)出定理，需要使用多種數(shù)學(xué)工具進(jìn)行繁復(fù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中無所適從，從而產(chǎn)生畏難情緒。本文試述將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于地球物理電磁場理論的教學(xué)，將經(jīng)典電磁場理論的宏觀框架、涉及的主要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工具等內(nèi)容，整理成為樹狀、網(wǎng)狀的知識體系，在課程教學(xué)中以其為脈絡(luò)，讓學(xué)生對每一個知識點在整個理論框架中的重要性、與其他理論部分的聯(lián)系有清晰的認(rèn)識。通過將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于地球物理電磁場理論的實際教學(xué)，取得了良好的效果。
二、思維導(dǎo)圖簡介
思維導(dǎo)圖，英文為Mindmap，又常譯為心智圖、腦圖、樹狀圖等，由英國人Tony Buzan所創(chuàng)建，是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形工具。它以一個中心主題詞或者中心概念為出發(fā)點，通過層級關(guān)系逐層抽象分解中心主題詞的內(nèi)涵，將其分解為多個子主題，再從各個子主題出發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行分解，直到分支成為不可分解或者無需分解的單元為止。完成主題分解后，可以繼續(xù)分析各個不同分支和各個不同層級子主題之間的聯(lián)系，通過聯(lián)絡(luò)線將其連成網(wǎng)絡(luò)，從而獲得對中心主題詞內(nèi)涵與外延及其內(nèi)部關(guān)系的完整圖譜（如圖1、圖2）。
思維導(dǎo)圖的制作由初期的手繪到現(xiàn)今的計算機(jī)輔助制圖，任何人經(jīng)過簡單的入門學(xué)習(xí)均可快速繪制精美的思維導(dǎo)圖。下面將簡要介紹幾款筆者常用的思維導(dǎo)圖軟件，在此之后，再探討地球物理電磁場理論框架的思維導(dǎo)圖的制作。
Mindmanager
Mindmanager是一款商業(yè)軟件，其軟件環(huán)境與Windows Office系列相似，功能強(qiáng)大且易于上手，支持Windows平臺和MacOS平臺，擁有豐富的預(yù)定義模板，可以快速制作出復(fù)雜、專業(yè)的思維導(dǎo)圖，但是其缺點是作為商業(yè)軟件售價較高。本文中的圖二即使用Mindmanager所繪制。
Xmind
Xmind是一款輕量化的思維導(dǎo)圖軟件，它有完全免費的開源版本，同時，還提供具有更為豐富功能的商用版本。Xmind具有易用性，可以輕松上手，也是筆者常使用的思維導(dǎo)圖工具。與Xmind相似的還有另外一款工具FreeMind，這是一款使用Java編寫的跨平臺的開源思維導(dǎo)圖工具。
TikZ Mindmap package
嚴(yán)格來說，TikZ并不是一款思維導(dǎo)圖工具，它是基于腳本語言的LaTeX平臺的繪圖工具，其所帶的Mindmap宏包（package）可以較方便地繪制出精美的思維導(dǎo)圖。由于源于LaTeX陣營，它完全開源免費；但由于使用腳本命令來描述繪圖過程，因此學(xué)習(xí)曲線較陡，入門有一定難度。本文的圖一即由Tikz繪制。
總的來說，常見的思維導(dǎo)圖制件軟件有十?dāng)?shù)種，大部分為“所見即所得”的交互式操作方式，簡單方便、上手容易，可快速入門。在實際制作思維導(dǎo)圖過程中，工具并不重要，重要的是思維的過程，或者說對中心主題的理解和分解，也許一張白紙幾支彩筆才是最佳的工具。
三、地球物理電磁場理論的思維導(dǎo)圖制作
“地球物理電磁場理論”課程的講授內(nèi)容既包括經(jīng)典的電磁場理論，也涉及到實際應(yīng)用的相關(guān)方法和理論。根據(jù)課程的教學(xué)要求和相應(yīng)教材的內(nèi)容，筆者制作了如圖二所示的思維導(dǎo)圖。圖中，電磁場理論課程的主要內(nèi)容被分解為四個分支：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、麥克斯韋方程組的推導(dǎo)、麥克斯韋方程組的求解、電磁波的傳播。
“電磁場理論”所涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較多，且有一定的難度。其中，“微積分”和“矢量分析”為本科一年級公共基礎(chǔ)課程，“數(shù)學(xué)物理方程”和“偏微分方程的數(shù)值解法”均為本科三年級的專業(yè)基礎(chǔ)課程。由于這些是學(xué)習(xí)電磁場理論不可或缺的數(shù)學(xué)工具，因而在課時安排上，應(yīng)至少安排2課時的梳理與回顧，特別是通量與散度、環(huán)流與旋度的基本概念和物理意義，以及矢量場的高斯定量和斯托克斯定理的推導(dǎo)與物理實質(zhì)。數(shù)學(xué)物理方程的主要概念和內(nèi)容也應(yīng)給予適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，如標(biāo)準(zhǔn)方程（赫姆霍茲方程、拉普拉斯方程、泊松方程、達(dá)朗貝爾方程）所描述的實際物理問題等。
麥克斯韋方程組的推導(dǎo)是本課程的重點。它可以分為兩個子主題：一是靜態(tài)電磁場，二是時變電磁場。靜態(tài)電磁場（靜電場與靜磁場）的內(nèi)容是本專業(yè)另外一門專業(yè)基礎(chǔ)課程――“位場理論”的主要內(nèi)容，但對于本課程來說，其中的“畢奧―薩伐爾定律”和靜電場的“高斯定理”是麥克斯韋方程組推導(dǎo)的基礎(chǔ)，應(yīng)予以回顧講解。在“時變電磁場理論”部分，“法拉第電磁感應(yīng)定律”和“安培環(huán)路定理”是另外兩個非常重要的理論基石，為重點講解內(nèi)容。除數(shù)學(xué)推導(dǎo)以外，講解麥克斯韋方程組各方程的物理意義及其重要的理論假設(shè)，對于學(xué)生深刻理解和掌握電磁場理論也至關(guān)重要。
電磁波的傳播與麥克斯韋方程組的求解是兩個有機(jī)結(jié)合的部分。在實際教學(xué)中，一般從電磁波的傳播出發(fā)，在講解傳播理論的過程中，適時導(dǎo)出相應(yīng)的方程并展開講解方程的求解方法。如對于低頻電磁場的傳播問題，其所滿足的方程為擴(kuò)散方程，求解過程的實質(zhì)為解拉普拉斯方程或者泊松方程，此時引入計算電磁學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，可使學(xué)生更加明確相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理方程的物理意義。“電磁波的傳播理論”是本課程另外一部分重點講解內(nèi)容，可結(jié)合實際的地球物理勘探方法進(jìn)行理論推導(dǎo)，并在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)提供與之相關(guān)的應(yīng)用實例，加深學(xué)生對理論的理解，同時，也可培養(yǎng)其對枯燥的理論課程可能的應(yīng)用方向的感性認(rèn)識與興趣。
四、結(jié)語
“地球物理電磁場理論”是地球物理電磁勘探方法的理論基石，是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。應(yīng)用思維導(dǎo)圖，可以給學(xué)生建立清晰的理論結(jié)構(gòu)和明確的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生告別“身在山中不知山”的迷茫感，也為教師的教學(xué)安排提供了清晰的脈絡(luò)。思維導(dǎo)圖的制作簡單易行，在實際教學(xué)中，應(yīng)用效果良好。
參考文獻(xiàn)：
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[3]Till Tantau，The TikZ and PGF packagesCmanual for version 2.00.
Using Mindmap to Assist the Teaching of the Theory of Electromagnetics in Geophysics
YANG Bo
（Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory，Institute of Geophysics and Geomatics，
China University of Geosciences，Wuhan，Hubei 430074，China）
通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認(rèn)識，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒。主要應(yīng)做好四項工作：（1）給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中所處的地位和所起的作用；（2）結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點和課堂教學(xué)特點；（3）結(jié)合實例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些好的學(xué)法，指出注意事項；（4）請高年級學(xué)生談體會、講感受，引導(dǎo)學(xué)生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。
2.摸清底數(shù)，規(guī)劃教學(xué)
在教學(xué)實際中，一方面通過進(jìn)行摸底測試和對入學(xué)成績的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)。另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，全面了解初高中數(shù)學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，使備課和講課更符合學(xué)生實際，更具有針對性。
3.立足于課標(biāo)和教材，尊重學(xué)生實際，實行分層次教學(xué)
高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識導(dǎo)入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學(xué)生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材做必要的層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應(yīng)用注意點做必要的總結(jié)及舉例說明。
4.根據(jù)學(xué)習(xí)的難易度調(diào)整教學(xué)內(nèi)容
學(xué)習(xí)的難易度，對于學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識而言是相對的，又是絕對的。初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，直觀性較強(qiáng)的知識易于理解掌握，而抽象性概念和公式較難以理解往往死記硬背，難以提高應(yīng)用能力和綜合能力，因此，先直觀后抽象，先分析性認(rèn)識后綜合性認(rèn)識，先化繁為簡、再由簡到繁，依此教學(xué)策略可以有效改進(jìn)教材、合理整合教材內(nèi)容。
5.采用互動啟研教學(xué)法
高中數(shù)學(xué)中的“互動啟研教學(xué)法”以數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生成長發(fā)展為著眼點，立足學(xué)生主體地位，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，以溝通、互動、啟發(fā)、研究為特點，旨在構(gòu)建新型的數(shù)學(xué)課堂。教師是課堂教學(xué)的組織者和實施者，是教學(xué)方法的運(yùn)用者，所以教師的觀念和行為直接影響教學(xué)方法運(yùn)用的效果。啟研互動教學(xué)法對教師有如下要求：一是樹立新型師生觀，充分尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，建立相互信任、民主平等的師生關(guān)系，以組織者、引導(dǎo)者、參與者的新角色面向全體學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的整體發(fā)展。二是真正理解學(xué)生，認(rèn)識到學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有真正了解學(xué)生的未知、未能和未有，了解學(xué)生的認(rèn)知程度、接受能力、學(xué)習(xí)動機(jī)及興趣愛好等，才能進(jìn)行有效“啟發(fā)”。三是善抓“啟發(fā)”時機(jī)，能夠于教學(xué)的關(guān)鍵點、疑難點、銜接點、含蓄點處啟發(fā)，于思維受局限時、疑惑不解時、有新發(fā)現(xiàn)時、躍躍欲試時啟發(fā)。四是恰用“啟發(fā)”方法，適時“進(jìn)退散斂”。華羅庚說過，復(fù)雜的問題要善于“退”，足夠的“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅。在達(dá)到基本目標(biāo)的基礎(chǔ)上，不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生多想一步，養(yǎng)成“進(jìn)”一步思考問題的習(xí)慣和不斷探究的精神?！吧ⅰ本褪且朴谝龑?dǎo)學(xué)生“同中求異”、“正向求反”、“多向輻射”，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維結(jié)構(gòu)的重要組成要素――發(fā)散思維（又叫求異思維、逆向思維、多向思維）?！皵俊本褪且⒁庖龑?dǎo)學(xué)生透過表象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，從紛繁的思路中發(fā)現(xiàn)共性，培養(yǎng)收斂思維（也稱聚合思維或集束思維），訓(xùn)練學(xué)生在已有的眾多信息中尋找最佳解決問題方法的思維能力。
6.利用思維導(dǎo)圖
高中學(xué)生為了應(yīng)付數(shù)學(xué)，必須對所學(xué)的所有知識點加以自如應(yīng)用，而應(yīng)用的前提就是要把所有學(xué)過的公理定理推論概念記住，而且是理解式的記憶。思維導(dǎo)圖在近年來被越來越多的人所關(guān)注、學(xué)習(xí)和接受，如何使復(fù)雜的思維變簡單，讓思維充分地發(fā)散、有效地收斂，特別是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的發(fā)散思維和集中思維的靈活應(yīng)用？思維導(dǎo)圖雖然有用，但是會畫導(dǎo)圖了，不一定能出成績，后續(xù)動作更重要。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須經(jīng)歷“學(xué)習(xí)理解―做題鞏固―總結(jié)歸納”三個階段。導(dǎo)圖在“學(xué)習(xí)理解”“總結(jié)歸納”中比較容易操作。這兩個階段導(dǎo)圖最大的作用是幫助梳理記憶脈絡(luò)。而要提高解題能力，必須學(xué)會對題型進(jìn)行總結(jié)，前提是在做過大量題目后。高中學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)重，老師可以在這方面進(jìn)行研究，做一些有關(guān)題型的思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)習(xí)。
[關(guān)鍵詞]思維導(dǎo)圖；小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)興趣；應(yīng)用價值
思維導(dǎo)圖是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要工具，在學(xué)習(xí)過程中，可以幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，簡化知識的復(fù)雜性，將邏輯性較強(qiáng)的知識內(nèi)容進(jìn)行分解，在學(xué)習(xí)中構(gòu)建完整的知識體系，促使學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。與此同時，靈活運(yùn)用思維導(dǎo)圖還使學(xué)生的邏輯思維能力得到鍛煉，養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為以后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。
一、思維導(dǎo)圖的概念
思維導(dǎo)圖源自英國，由教育學(xué)家東尼·博贊提出，最初作為一種筆記方法，逐漸發(fā)展為一種教學(xué)模式，通過圖像式思維幫助學(xué)習(xí)者掌握知識內(nèi)容的實質(zhì)，在實踐中形成系統(tǒng)性概念，將復(fù)雜煩瑣的知識內(nèi)容轉(zhuǎn)化為簡單知識，實現(xiàn)形象思維與邏輯思考效果的協(xié)同，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主發(fā)散性思考。在發(fā)展過程中，思維導(dǎo)圖逐漸成為教育領(lǐng)域常見的教學(xué)方法，靈活利用其特點進(jìn)行輔助教學(xué)，為教師提供有效的思維圖形工具，以提升教學(xué)質(zhì)量。例如，思維導(dǎo)圖具有焦點集中性，以中心圖像為基礎(chǔ)進(jìn)行擴(kuò)散，層次性也是常見的特點，通過圖形的分層進(jìn)行知識分解與連接，引導(dǎo)學(xué)生從全局的角度思考問題，靈活利用關(guān)鍵詞進(jìn)行知識提煉，掌握知識內(nèi)容的精髓。思維導(dǎo)圖與人類的大腦相似，常見樹狀結(jié)構(gòu)，以網(wǎng)狀脈絡(luò)為輔助進(jìn)行知識分解，促使學(xué)生深入了解知識點之間的邏輯性，充分調(diào)動大腦的想象思維，掌握知識內(nèi)容，加深記憶理解。
二、思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略
思維導(dǎo)圖的應(yīng)用可以為學(xué)生營造良好的課堂環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生學(xué)會利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)，降低知識難度，解決學(xué)習(xí)中的問題，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，具體來說，可以從以下幾方面進(jìn)行：
1.靈活運(yùn)用思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣
在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，由于數(shù)學(xué)知識較為復(fù)雜，邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生的邏輯思維能力較弱，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)興趣不高，影響學(xué)習(xí)質(zhì)量。靈活應(yīng)用思維導(dǎo)圖，可以促使小學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，面對邏輯性較強(qiáng)、難度較大的知識時，可以靈活利用思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢進(jìn)行知識分解，轉(zhuǎn)化知識內(nèi)容，直觀地了解數(shù)學(xué)知識，掌握知識的實質(zhì)。對于小學(xué)生來說，受其自身的年齡因素影響，對有趣的知識具有積極的探索性，通過思維導(dǎo)圖教學(xué)可以提升知識內(nèi)容的趣味性，吸引學(xué)生主動進(jìn)行知識探索，利用導(dǎo)圖的引導(dǎo)掌握內(nèi)容，并在探索中形成良好的實踐能力與創(chuàng)新能力，逐漸對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。
例如，教師在講解“人民幣”相關(guān)知識時，由于概念較為抽象，大部分學(xué)生難以理解“圓、角、分”之間的關(guān)系，影響學(xué)生對不同面值人民幣的理解，此時教師合理應(yīng)用思維導(dǎo)圖，將人民幣作為主線，進(jìn)行擴(kuò)展延伸，支線包括人民幣的功能作用、人民幣的面值轉(zhuǎn)化、人民幣的形態(tài)顏色、人民幣的種類與形式等，將各方面的知識內(nèi)容進(jìn)行合理的連接，把復(fù)雜的知識點轉(zhuǎn)化為簡單的內(nèi)容，幫助小學(xué)生加深記憶與理解，并優(yōu)化自身的知識結(jié)構(gòu)，掌握知識內(nèi)容。
2.以思維導(dǎo)圖為基礎(chǔ)營造良好的課堂氛圍
良好的課堂氛圍有助于學(xué)生積極主動地參與實踐學(xué)習(xí)，探索問題與知識的實質(zhì)，形成良好的學(xué)習(xí)意識，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)用的教學(xué)方法與教學(xué)模式較為傳統(tǒng)，學(xué)生學(xué)習(xí)主動性不高，與教師、同學(xué)之間的交流互動較少，課堂氛圍不夠濃厚。因此教師應(yīng)靈活應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)，營造良好的知識環(huán)境，以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)，構(gòu)建全新的教學(xué)理念與模式，通過良好的氛圍促使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)積極性，并加強(qiáng)與教師、同學(xué)在課堂上的交流溝通，加深對知識的理解。通過構(gòu)建良好的課堂氛圍，可以促使學(xué)生提高自身的創(chuàng)新意識與自主學(xué)習(xí)能力，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會獨立思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為以后的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
例如，教師在講解“鐘表”知識時，首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行鐘表認(rèn)知，對鐘表形成初步的概念，認(rèn)識時針、分針與秒針，并促使學(xué)生利用思維導(dǎo)圖將自身的生活活動與時間相連接，形成明確的時間節(jié)點，要求每一位學(xué)生上臺展示自身的思維導(dǎo)圖，學(xué)生將自身的日常學(xué)習(xí)與活動進(jìn)行記錄，相互進(jìn)行交流與探討，逐漸加深對知識的理解，營造良好的氛圍，以此來提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，提高數(shù)學(xué)思維能力。
3.運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行優(yōu)質(zhì)課堂設(shè)計培養(yǎng)發(fā)散思維
小學(xué)是學(xué)生的啟蒙階段，此時教師應(yīng)注重對學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生形成正確的思想觀念，學(xué)會運(yùn)用多種方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，加深對知識的記憶與理解。靈活利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課堂設(shè)計，將數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行整體創(chuàng)新，構(gòu)建全新的知識脈絡(luò)，在學(xué)習(xí)中促使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用知識導(dǎo)圖解決問題，理解數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵。數(shù)學(xué)知識內(nèi)容存在明顯的邏輯性，運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課程設(shè)計可以促使學(xué)生豐富自身的思維，從多個角度思考問題，在實踐中形成發(fā)散思維，擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識的深度，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，探索出符合自身實際情況的學(xué)習(xí)方法，實現(xiàn)全面發(fā)展。
例如，在講解“因數(shù)與倍數(shù)”時，教師首先對學(xué)生進(jìn)行概念滲透，利用課本知識幫助學(xué)生進(jìn)行初步的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行知識分解，制作思維導(dǎo)圖，并進(jìn)行擴(kuò)展延伸。以2X8=16為例，2和8的積是16，因此2和8是16的因數(shù)，16是2的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)，此時要求學(xué)生進(jìn)行知識擴(kuò)展，依舊以積16為例，進(jìn)行反向分析，探索是否還存在其他因數(shù)的積為16，學(xué)生踴躍參與，提出4X4=16，提升學(xué)生舉一反三的能力，實現(xiàn)全面發(fā)展。通過運(yùn)用思維導(dǎo)圖，學(xué)生逐漸學(xué)會主動進(jìn)行知識探索，并在實踐中學(xué)會反思，積極主動地參與教師設(shè)計的課程，利用思維導(dǎo)圖整合知識，明確自身存在的不足，進(jìn)行針對性學(xué)習(xí)。
4.有效應(yīng)用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)促使學(xué)生加深對知識的理解
復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，由于數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，各個知識點之間可以進(jìn)行相互的擴(kuò)展延伸，通過有效的知識復(fù)習(xí)促使學(xué)生達(dá)到“溫故知新”的目的，并明確知識點之間的關(guān)聯(lián)性，掌握知識內(nèi)容，養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)呈現(xiàn)出明顯的時間性、密度性、容量性，不同的知識內(nèi)容之間通常存在明顯的關(guān)聯(lián)，靈活利用思維導(dǎo)圖可以將復(fù)雜紛亂的知識內(nèi)容進(jìn)行整合分類，形成統(tǒng)一的知識導(dǎo)圖，構(gòu)建完整的知識體系，將知識點之間的關(guān)系進(jìn)行確定，降低知識難度，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，節(jié)約復(fù)習(xí)整理時間。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；思維導(dǎo)圖；數(shù)學(xué)教學(xué)
中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-120X（2016）35-0036-02 收稿日期：2016-09-02
作者介：陳 杰（1980―），男，江蘇丹陽人，蘇州旅游與財經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校教師，講師，碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教育。
高等數(shù)學(xué)是高等院校相關(guān)專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課程，其理論在各領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。由于高等數(shù)學(xué)系統(tǒng)性強(qiáng)，內(nèi)容繁多，再加上課時較少，學(xué)生學(xué)習(xí)起來普遍感到困難。思維導(dǎo)圖作為一種創(chuàng)新的教學(xué)方法，能帶動學(xué)生積極思考，使他們更好更快地理解、掌握高等數(shù)學(xué)知識。將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課程中，對提高高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)和教學(xué)質(zhì)量都具有一定的效果。
一、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)中的必要性
從學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相比，抽象思維占主導(dǎo)地位，它的各個章節(jié)、各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系更加緊密與隱蔽。要讓學(xué)生在較少的課時段內(nèi)掌握好各種定義、定理，并能靈活地運(yùn)用到結(jié)題中去，顯得有些困難。久而久之就造成了學(xué)生對概念、定理記不清，知識之間的邏輯關(guān)系理不清，知識結(jié)構(gòu)框架不清晰的后果，長此以往學(xué)生會漸漸失去對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣及信心。而如果教師在教學(xué)過程中能有意識地去引入和使用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容及章節(jié)，發(fā)揮想象力，繪制所學(xué)知識點及章節(jié)的思維導(dǎo)圖，會使學(xué)生在理解、掌握和應(yīng)用知識方面達(dá)到事半功倍的效果。
從思維方式來看，思維導(dǎo)圖是英國著名的心理學(xué)家、教育學(xué)家東尼?博贊在20世紀(jì)60年代創(chuàng)造的，它是放射性思維的表達(dá)，是人類思維的自然功能，是一種將放射性思考具體化的過程。進(jìn)入大腦的任何信息都可以成為一個思考的中心，然后與其他信息建立關(guān)聯(lián)，形成向外發(fā)散的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。每一個發(fā)散出的節(jié)點又可以成為新的思考中心，并可以再次發(fā)散形成新的連接，通過這些層層的連接，豐富了大腦知識的層次與分類，并把它們系統(tǒng)化存儲起來。也就是說，利用思維導(dǎo)圖可以將高等數(shù)學(xué)中的各個知識點有機(jī)聯(lián)系在一起，形成一個點、線連接而成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，使其系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化地存入大腦。在教學(xué)中可以充分利用思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢，將授課的基本框架勾勒出來，將教學(xué)重難點清晰呈現(xiàn)在學(xué)生面前，緩解學(xué)生學(xué)習(xí)的畏難情緒，提高學(xué)習(xí)效率。
二、思維導(dǎo)圖繪制基本思路
思維導(dǎo)圖的繪制并非想象中的那么復(fù)雜，所有人都可以將它繪制出來。最常用的繪制方法只需要紙和彩色的筆，在白紙上用筆畫出含有各種線條的圖形，或大樹，或花草等，將多個數(shù)學(xué)知識點連接起來，形成一個有色彩、一目了然的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。具體可以按照如下的方法進(jìn)行：首先在白紙中央注明能夠表達(dá)主題的圖像、符號或關(guān)鍵字，力求形象具體，能夠充分表達(dá)出中心思想；然后用同樣的表示方法向四周放射性地列舉次級主題，并用連接符與主題鏈接起來；接著，在各級主題的每一個結(jié)點上用不同圖形或字號清除表上關(guān)鍵詞；最后整理各個分支的內(nèi)容，尋找他們之間的聯(lián)系，用箭頭與不同顏色等把相關(guān)分支連接起來。在思維導(dǎo)圖的繪制過程中，最好使用不同顏色、粗細(xì)線條相結(jié)合的形式，這樣能使整個思維導(dǎo)圖更加醒目、清晰并且容易記憶。除了用原始的筆加紙的方法外，還可以利用電腦軟件制作思維導(dǎo)圖。如常見的Word、PPT等都可以制作出精美的思維導(dǎo)圖，而且利用電腦軟件制作思維導(dǎo)圖操作快捷，圖形更加形象生動，并且修改起來也比較方便。
三、高等數(shù)學(xué)課程中如何教會學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖
1.教師示范，學(xué)生參與，強(qiáng)化訓(xùn)練
思維導(dǎo)圖應(yīng)該在學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這個課程時就引入進(jìn)來。在教學(xué)中，當(dāng)某一較完整的主題講完之后，教師就在黑板上繪制或者利用提前制作好的幻燈片演示思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)到的知識，結(jié)合書本與自己的理解，自己動手繪制思維導(dǎo)圖。在講解一些較復(fù)雜的習(xí)題時，也可以用思維導(dǎo)圖描繪出解答的整個過程。同時要鼓勵學(xué)生在其他課程中有意識地去應(yīng)用思維導(dǎo)圖，將繪制思維導(dǎo)圖變成一種自然習(xí)慣，這樣能明顯促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)效率。
2.學(xué)生繪制，學(xué)生評價，教師指導(dǎo)
在學(xué)生剛開始被要求繪制思維導(dǎo)圖時，很多學(xué)生可能會覺得沒有必要，甚至有部分學(xué)生認(rèn)為是浪費時間，而此時教師就需要幫助學(xué)生樹立正確觀點。在教學(xué)中，教師要留出一點時間讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容畫出思維導(dǎo)圖，在學(xué)生繪制過程中，教師要走下去進(jìn)行巡回指導(dǎo)，對學(xué)生所畫的思維導(dǎo)圖加以點評，對表現(xiàn)突出的學(xué)生要給予及時的鼓勵和表揚(yáng)，增加學(xué)生的主觀能動性。在課后，將繪制思維導(dǎo)圖作為作業(yè)布置給學(xué)生，并讓學(xué)生互相評價優(yōu)劣，找出對方的不足之處并加以完善和補(bǔ)充，教師在下次上課時選擇有代表性的作品加以評價，給出意見。隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷增加，知識點越來越繁雜，學(xué)生就會慢慢體會得到思維導(dǎo)圖的好處，并自發(fā)地在今后學(xué)習(xí)中使用。
3.小組合作，發(fā)揮群體智慧
在教學(xué)過程中，可以通過學(xué)生之間分組合作完成一個主題的思維導(dǎo)圖，這樣能實現(xiàn)教學(xué)相長，同時也能培養(yǎng)學(xué)生之間的團(tuán)隊合作精神。給每個小組布置內(nèi)容，讓小組成員之間通過合作交流繪制高等數(shù)學(xué)中相關(guān)知識點的思維導(dǎo)圖，如極限、微分、積分等，并要求各小組將完成的作品在指定的QQ群或微信群里，由其他組的成員就每一個思維導(dǎo)圖的知識性、想象力、完整性進(jìn)行評價打分。這樣可以充分調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，并使學(xué)生在參與評價別人的同時也能發(fā)現(xiàn)自己的不足，在相互比較中實現(xiàn)知識的完善、鞏固和提高。
四、思維導(dǎo)圖繪制舉例
在高等數(shù)學(xué)第一學(xué)期學(xué)習(xí)完之后，可以讓學(xué)生繪制一份復(fù)習(xí)用的思維導(dǎo)圖，以便對一學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，這樣可以讓學(xué)生的復(fù)習(xí)更加有效。例如，以“高等數(shù)學(xué)（一）”為例，在此基礎(chǔ)上按照教學(xué)內(nèi)容引出二級標(biāo)題，分別是：①函數(shù)；②函數(shù)的極限；③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；④導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；⑤不定積分；⑥定積分。二級標(biāo)題進(jìn)一步細(xì)分，如二級標(biāo)題④導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可分為微分中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)圖象的描繪、函數(shù)的最大值與最小值以及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用六個三級標(biāo)題，每個三級標(biāo)題下又可以根據(jù)情況進(jìn)一步設(shè)立次級標(biāo)題。對于不同重難點的內(nèi)容用不同的顏色進(jìn)行標(biāo)注，用來表示相關(guān)知識點的重要性和考查點，這樣學(xué)生就能直觀地在思維導(dǎo)圖中看到整個學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容，并知道哪些知識是需要記憶、哪些知識是需要運(yùn)用的。
五、結(jié)語
將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)之中，能使原本枯燥的知識變得形象，零散的知識變得整體，能有效改善學(xué)生學(xué)習(xí)過程中記不住、沒重點、效率低、學(xué)不會等問題，并提高學(xué)生探究新事物的動手能力和學(xué)習(xí)能力，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
參考文獻(xiàn)：
