時(shí)間：2023-08-07 09:23:31
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的基本概念，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、討論教學(xué)法與范例教學(xué)法交叉使用
討論教學(xué)法，是指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生圍繞中心問題相互交流個(gè)人看法，相互啟發(fā)，相互學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方法。這種教學(xué)方法可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)情緒，活躍學(xué)生的思想，便于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力，有助于提高學(xué)生表達(dá)能力。
范例教學(xué)法，是指教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的需要，采用范例進(jìn)行講解及組織學(xué)生對(duì)范例進(jìn)行研討，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際范例中學(xué)習(xí)、理解掌握一般規(guī)律、原則、方法及操作實(shí)驗(yàn)，從而有效地將理論知識(shí)和實(shí)踐技能相互結(jié)合的一種教學(xué)方法。
在第一章概述中，要求理解統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的含義，對(duì)于高一新生來講，面對(duì)這些專業(yè)術(shù)語，很難理解，這時(shí)教師采用“討論教學(xué)法”效果要好，第一步，教師設(shè)疑，什么是統(tǒng)計(jì)？統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)有什么關(guān)系？第二步，學(xué)生自主思考，自由討論，每個(gè)小組選一位發(fā)言人回答上述問題；第三步，教師總結(jié)發(fā)言，概括各種意見和分歧，幫助其得出結(jié)論，切入主題。
在講解什么是總體、總體單位、標(biāo)志、指標(biāo)、指標(biāo)體系、變量時(shí)，采用范例教學(xué)法，學(xué)生更易接受。以研究本班學(xué)生的語文成績(jī)?yōu)榉独?，指出總體是全班的所有學(xué)生，總體單位是本班的每一位同學(xué)，每位學(xué)生的成績(jī)是數(shù)量標(biāo)志，全班語文總分是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并且語文總分、數(shù)學(xué)總分、英語總分、政治總分、專業(yè)綜合總分又構(gòu)成了一個(gè)總成績(jī)的指標(biāo)體系，同時(shí)對(duì)于各位學(xué)生而言各科成績(jī)又不盡相同，那這個(gè)可以有不同取值的成績(jī)就是變量，各種分?jǐn)?shù)就是變量值。通過這個(gè)范例，夯實(shí)學(xué)生對(duì)上述概念的認(rèn)識(shí)，并以此為例，舉一反三，指導(dǎo)學(xué)生再投入到其他經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的討論中。
二、案例教學(xué)法與情境教學(xué)方法的交叉應(yīng)用
案例教學(xué)法是一種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)方法。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過了解案例發(fā)生的背景，反映的事實(shí)，找出案例中存在的問題，或者案例中應(yīng)用的方法措施，引導(dǎo)學(xué)生掌握案例分析的基本步驟，從案例中分析其反映的本質(zhì)內(nèi)容。這種教學(xué)方法可以激發(fā)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。
情境教學(xué)法是指教師在教學(xué)過程中，有目的地將一些在日常生活中常見的場(chǎng)景，引入到課堂中，是學(xué)生在情境中體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生深刻理解教材的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
在教學(xué)中，通過設(shè)置一些學(xué)生常見的生活案例，引入到授課中，引導(dǎo)學(xué)生親身感受統(tǒng)計(jì)學(xué)的魅力，從而將學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性激發(fā)出來。例如，在講授“調(diào)和平均數(shù)”時(shí)，就可以應(yīng)用學(xué)生比較常見的場(chǎng)景為案例。例如，紅富士蘋果的價(jià)格，甲乙丙三個(gè)超市，分別是3元、3.25元、3.5元，若在3個(gè)超市各買10元的該蘋果，請(qǐng)計(jì)算其平均價(jià)格。通過預(yù)設(shè)學(xué)生日常相關(guān)的實(shí)例，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過簡(jiǎn)單的運(yùn)算公式，得出蔬菜的平均價(jià)格。這樣，將生活情境和案例分析結(jié)合起來，讓學(xué)生把實(shí)際生活與統(tǒng)計(jì)學(xué)聯(lián)系在一起，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，還可以激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解所學(xué)內(nèi)容。
三、對(duì)比教學(xué)法與歸納總結(jié)教學(xué)法的交叉應(yīng)用
對(duì)比教學(xué)法可以幫助學(xué)生更好地掌握、理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生探究性的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握基本概念，理解抽象的公式。
歸納總結(jié)的教學(xué)方法是將一些具有相同特性的內(nèi)容，總結(jié)在一起，可以將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)一步鞏固和理解。有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。
在《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)》的教材中，有許多的基本概念比較難理解，也比較容易混淆。例如在第二章中我國常用的幾種調(diào)查組織方式，利用對(duì)比教學(xué)法，可以是學(xué)生更加容易的理解這些概念，同時(shí)利用歸納總結(jié)法，將這些容易混淆的概念，通過表格的形式，總結(jié)在一起，形成一個(gè)基本的學(xué)習(xí)構(gòu)架。
四、啟發(fā)性教學(xué)與強(qiáng)化訓(xùn)練結(jié)合應(yīng)用
在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該盡量減少講授教學(xué)。因?yàn)?，講授法的教學(xué)方式，不能夠打開學(xué)生的思維能力，學(xué)生只能被動(dòng)的接受教師傳授的知識(shí)，喪失了獨(dú)立思考的能力。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該采取引導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)，例如在案例分析中，可以引導(dǎo)學(xué)生在案例中發(fā)現(xiàn)問題，同時(shí)，提出應(yīng)該如何解決這樣的問題。將問題留給學(xué)生，教師做一些引導(dǎo)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。然后，在將一些類似的案例，或者題目，讓學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識(shí)。
五、總結(jié)
《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)》這門課主要研究自然和社會(huì)現(xiàn)象總體的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而從數(shù)量上認(rèn)識(shí)客觀世界的一門獨(dú)立的方法論科學(xué)。它在眾多的專業(yè)課中，內(nèi)容比較抽象，屬于比較難的一門課程。因此，教學(xué)方法的恰當(dāng)運(yùn)用，會(huì)使得教學(xué)任務(wù)得到事倍功半的效果。
參考文獻(xiàn)：
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統(tǒng)計(jì)課程在中專教學(xué)中，始終有許多的尷尬。在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)代，側(cè)重社會(huì)現(xiàn)象數(shù)量方面的研究，有許多的社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，對(duì)于初中畢業(yè)生，實(shí)在很難理解，作為專業(yè)基礎(chǔ)課，一般安排在第一、二學(xué)期，以至學(xué)生普遍覺得枯燥難懂。到了商品經(jīng)濟(jì)時(shí)代，多采用西方的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，又有許多數(shù)學(xué)知識(shí)，大部分中專生的特點(diǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力比較弱，抽樣調(diào)查、統(tǒng)計(jì)推斷等內(nèi)容是他們難于了解的。但是統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)類專業(yè)又是必須學(xué)習(xí)的課程，不能刪除。針對(duì)上述狀況，在中專經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，根據(jù)中專生在實(shí)際工作中，基本上是從事企業(yè)基層的數(shù)據(jù)處理，故此，一般的統(tǒng)計(jì)教材，對(duì)于概念較多及數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高的部分盡可能刪減，而實(shí)際工作中運(yùn)用比較多的內(nèi)容則細(xì)講，以下是據(jù)此采取的教改措施。
2課程的調(diào)整
2．1課時(shí)安排的調(diào)整。以前一般周課時(shí)都是4課時(shí)，現(xiàn)在一周安排2課時(shí)，這樣，每學(xué)期大約只有40課時(shí)左右，扣除復(fù)習(xí)考試，可使用的課堂教學(xué)時(shí)間大約是34。
2．2課程內(nèi)容的調(diào)整
3教學(xué)方法的改革弱化概念性的課堂講授，強(qiáng)化操作性的實(shí)際運(yùn)用。
3．1加強(qiáng)課堂和課后練習(xí)。學(xué)生專注聽課的時(shí)間不斷縮短，以前的兩節(jié)課講滿的授課方式，已經(jīng)不適合現(xiàn)在的中專學(xué)生?；臼侵v一節(jié)，跟著練一節(jié)，課后再自己作練習(xí)，學(xué)生印象才會(huì)比較深。
3．2增加實(shí)訓(xùn)內(nèi)容，學(xué)生按小組完成實(shí)訓(xùn)任務(wù)。在調(diào)查階段的問卷設(shè)計(jì)，在整理階段的資料整理，每個(gè)小組提交一份報(bào)告，既訓(xùn)練學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作，又培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
4教改措施的具體說明
4．1一般教材的第一章，內(nèi)容基本上是“統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)工作過程和統(tǒng)計(jì)職能，統(tǒng)計(jì)研究的具體方法?！边@些內(nèi)容對(duì)于初中剛畢業(yè)不久的學(xué)生來說，實(shí)在既枯燥又無趣，而且說了半天，還是沒有搞清楚，統(tǒng)計(jì)到底是做什么的。
教改后的做法是：只安排一次課，稱為“認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)”，選擇一些實(shí)際的統(tǒng)計(jì)資料，既有生理的、心理的、社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的、娛樂的，藉著這些統(tǒng)計(jì)資料，一則是讓學(xué)生形成一個(gè)初步的印象，統(tǒng)計(jì)是用數(shù)據(jù)說話的，對(duì)數(shù)據(jù)的運(yùn)用和功用產(chǎn)生基本的感性認(rèn)識(shí)；二則是讓學(xué)生了解，在各個(gè)領(lǐng)域都可以使用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)加以說明，統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用是相當(dāng)廣泛的。課后再布置作業(yè)，讓學(xué)生從報(bào)紙上摘錄幾條統(tǒng)計(jì)資料，進(jìn)一步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)資料與一般的信息資料的不同，更具體的認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)說明使用的普遍性。
4．2一般教材的第二章，是“統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的基本概念，包括：總體、有限總體、無限總體、總體的性質(zhì)；標(biāo)志、數(shù)量標(biāo)志、品質(zhì)標(biāo)志、不變標(biāo)志、可變標(biāo)志、變量；指標(biāo)、數(shù)量指標(biāo)、質(zhì)量指標(biāo)……”從體系的完整來說，似乎是必須的，但若刪除不講，對(duì)實(shí)際工作影響不是太大，而且中專學(xué)生對(duì)于概念的學(xué)習(xí)是比較困難的，每次講到這部分內(nèi)容，老師講得口干舌燥，學(xué)生依然云里霧里，產(chǎn)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)科的畏難、抵觸情緒。所以就完全刪除了這部分內(nèi)容，把涉及到的概念，化到后面有關(guān)的內(nèi)容中，例如，“總體”在分組中講解，“數(shù)量標(biāo)志、品質(zhì)標(biāo)志”在分布數(shù)列的種類中講解，“指標(biāo)在”在綜合指標(biāo)中提到……
4．3課程按照統(tǒng)計(jì)工作過程來展開，就是：統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)整理、統(tǒng)計(jì)分析三個(gè)基本工作環(huán)節(jié)。作為基層企業(yè)第一線的數(shù)據(jù)處理，更多的是“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”與“統(tǒng)計(jì)整理”兩個(gè)環(huán)節(jié)，就是資料的搜集和整理。資料的搜集，主要是基本的票據(jù)單證制度，并不難，所以，大量課時(shí)放在整理階段，就是掌握如何把調(diào)查階段獲取的大量、零星、雜亂的資料，整理成系統(tǒng)化、條理化、圖表化資料的各種數(shù)據(jù)處理技術(shù)?！敖y(tǒng)計(jì)分析”部分在基層企業(yè)只涉及一些傳統(tǒng)的分析方法，就是綜合指標(biāo)法。
4．4一般的教材，在統(tǒng)計(jì)調(diào)查階段，都有介紹我國常用的幾種調(diào)查組織方式，就是：普查、典型調(diào)查、抽樣調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查。這部分內(nèi)容一般都是比較宏觀范圍的使用，是過去計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)代的產(chǎn)物，其中又涉及不少較難理解的概念，因此把這部分內(nèi)容刪除。
我采用一個(gè)很生動(dòng)的故事“是夢(mèng)境？還是現(xiàn)實(shí)？”，故事主人翁因著重視調(diào)查，全方位的數(shù)據(jù)搜集工作，獲得極大的成功。由此故事，既很具體的引出資料搜集的意義，兩類資料來源及資料收集的種類和方法等問題，成為講解這些問題時(shí)很好的事例，又讓學(xué)生看到認(rèn)真、細(xì)致、踏實(shí)、不怕繁瑣的工作素質(zhì)在調(diào)查階段的重要性，一再強(qiáng)調(diào)中專生在企業(yè)基層數(shù)據(jù)處理工作中應(yīng)該培養(yǎng)的工作素質(zhì)，既教書又育人。
4．5根據(jù)畢業(yè)出去的學(xué)生的反饋，他們常常被派做市場(chǎng)調(diào)查。因此問卷的設(shè)計(jì)就是很實(shí)用的技術(shù)，雖然難度大一些，但讓學(xué)生了解一些基本的問題題型還是可以的。用一次課，借助豐富的問題題型事例，幫助學(xué)生掌握十種基本題型。然后，幾個(gè)學(xué)生一組，合作設(shè)計(jì)一份問卷，以學(xué)校學(xué)生為調(diào)查對(duì)象，學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)為調(diào)查內(nèi)容，如：“我校食堂伙食供應(yīng)及管理的調(diào)查”和“我校學(xué)生宿舍設(shè)施及管理的調(diào)查”。
4．6在調(diào)查階段結(jié)束和整理階段開始時(shí)，進(jìn)行一個(gè)模擬小調(diào)查。讓學(xué)生將作業(yè)紙分割成8小張紙片，在其中一張上寫出8個(gè)有關(guān)他們“學(xué)習(xí)生活問卷”問題的答案，然后將同樣的答案復(fù)制到另外7個(gè)紙片上，最后得到8份全班的調(diào)查資料，將學(xué)生分為八組，每個(gè)組就都有一份全班的調(diào)查資料，讓學(xué)生體驗(yàn)調(diào)查的過程即資料的搜集，及調(diào)查階段結(jié)束時(shí)的資料狀態(tài)：大量、零星、雜亂。在整理階段學(xué)習(xí)結(jié)束的時(shí)候，作為“統(tǒng)計(jì)分組”、“分布數(shù)列”、“統(tǒng)計(jì)表”、“統(tǒng)計(jì)圖”的綜合練習(xí)的資料。
幫助學(xué)生具體的體驗(yàn)，在調(diào)查階段獲取的“大量、零星、雜亂”的資料，如何經(jīng)過統(tǒng)計(jì)整理，成為“系統(tǒng)化、條理化、圖表化”的組距數(shù)列的編制，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，如何熟練的使用幾個(gè)規(guī)則，需要多練習(xí)。統(tǒng)計(jì)表側(cè)重編制技術(shù)，借助改錯(cuò)練習(xí)，幫助學(xué)生對(duì)標(biāo)題、線條、數(shù)字和計(jì)量單位有正確的運(yùn)用。統(tǒng)計(jì)圖側(cè)重步驟，讓學(xué)生在課堂上跟著作一遍，布置作業(yè)再作一遍。
全部?jī)?nèi)容結(jié)束之后，全班分八個(gè)小組，共同把班級(jí)的“某科成績(jī)”“學(xué)習(xí)態(tài)度”“專業(yè)態(tài)度”和“每月花費(fèi)”四個(gè)專題，在4張16開的白紙上，作出“過渡整理表”“匯總表”“條形圖”和“圓形結(jié)構(gòu)圖”，一些平時(shí)不怎么認(rèn)真的學(xué)生，都在這次的集體行動(dòng)中，認(rèn)真參與，對(duì)統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的制作有更深的認(rèn)識(shí)。
4．8最后一章，綜合指標(biāo)分析法，主要是對(duì)總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)有一些基本的認(rèn)識(shí)。
首先，通過幾條統(tǒng)計(jì)資料，認(rèn)識(shí)、分辨三種綜合指標(biāo)、盡量避免概念性的介紹，而用實(shí)際的資料來認(rèn)識(shí)三種指標(biāo)，包括，指標(biāo)名稱和指標(biāo)數(shù)值的認(rèn)識(shí)。
用一節(jié)課介紹總量指標(biāo)的計(jì)量單位和流量與存量的區(qū)別。相對(duì)指標(biāo)側(cè)重對(duì)相對(duì)指標(biāo)含義的理解，沒有講具體的計(jì)算。平均指標(biāo)也是一樣。
1增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的針對(duì)性
職業(yè)教育倡導(dǎo)以能力為本位，這點(diǎn)和應(yīng)試教育是完全不同的，在教授理論知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)注重學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的教育內(nèi)容包括3方面：基本概念和方法，公式來源、推導(dǎo)和詳細(xì)的手工計(jì)算步驟，統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解釋與分析[2]。雖然掌握基本的知識(shí)點(diǎn)能使學(xué)生更好地理解、應(yīng)用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，但對(duì)一名醫(yī)學(xué)生而言，冗長的公式推導(dǎo)、諸多公式的適用范圍等都是枯燥的。所以，筆者認(rèn)為醫(yī)學(xué)生只要掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)思考問題的基本方式、解決問題的基本思路和一些基本的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法及其應(yīng)用的前提條件以及結(jié)果的解釋即可。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教材應(yīng)重點(diǎn)介紹醫(yī)學(xué)中常用的統(tǒng)計(jì)方法，并將統(tǒng)計(jì)理論與醫(yī)學(xué)實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)合在一起，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。最后，還應(yīng)適當(dāng)增加統(tǒng)計(jì)軟件部分，對(duì)醫(yī)學(xué)生而言，重點(diǎn)是培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思維和解決實(shí)際問題的能力。
2教學(xué)方式、方法改革
在教學(xué)中遵循從典型事例的個(gè)別特點(diǎn)推出同類事物的普遍特征，再由普遍特征上升到掌握事物的發(fā)展規(guī)律原則，提高學(xué)生對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)。和傳統(tǒng)的教師講授、學(xué)生聽的方法不同，案例教學(xué)法側(cè)重實(shí)踐和案例的講解分析，以啟迪學(xué)生思維，強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程中學(xué)生的主動(dòng)參與，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)理論知識(shí)，去分析、歸納、演繹、推理、總結(jié)，從而達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。在案例教學(xué)法中，應(yīng)嚴(yán)格篩選案例，案例應(yīng)是多維的，形成一個(gè)反映統(tǒng)計(jì)學(xué)不同內(nèi)容和不同方法的統(tǒng)計(jì)教學(xué)案例體系。案例應(yīng)盡可能做到簡(jiǎn)單、常見、典型、有針對(duì)性，能夠反映本學(xué)科的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師在篩選案例時(shí)還應(yīng)做到緊扣章節(jié)內(nèi)容，若用一個(gè)案例可以貫穿前后章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，則教師應(yīng)反復(fù)講解讓學(xué)生加深理解。案例教學(xué)具有針對(duì)性、實(shí)踐性、應(yīng)用性、示范性及團(tuán)體合作等優(yōu)點(diǎn)，能克服傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的弊端，在教學(xué)中可將其與傳統(tǒng)的講授相結(jié)合。另外，教師也可以采用直觀、有趣的方式進(jìn)行教學(xué)，例如采用統(tǒng)計(jì)漫畫、統(tǒng)計(jì)詩歌、統(tǒng)計(jì)幽默等方式，寓教于樂，使枯燥乏味的統(tǒng)計(jì)學(xué)課程變得生動(dòng)有趣。
3增加上機(jī)實(shí)訓(xùn)時(shí)間
實(shí)踐的主要目的是加強(qiáng)學(xué)生的職業(yè)技能培訓(xùn)，理論聯(lián)系實(shí)際。對(duì)于醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)而言，應(yīng)增加學(xué)生上機(jī)練習(xí)的時(shí)間，提高上機(jī)練習(xí)的效率。教師可在上課前錄入相關(guān)數(shù)據(jù)，減少學(xué)生因輸入大量數(shù)據(jù)而占用課堂的教學(xué)、練習(xí)時(shí)間。在上機(jī)實(shí)訓(xùn)中注重培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的能力，使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。在應(yīng)用軟件方面，讓學(xué)生掌握Excel統(tǒng)計(jì)圖表繪制、基本數(shù)據(jù)整理編輯功能。SPSS是一款界面友好、易學(xué)易用、功能強(qiáng)大的國際通用統(tǒng)計(jì)軟件包，它基本包括了醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)常見、常用的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來積極性較高，教師講授重點(diǎn)是t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)、方差分析等內(nèi)容。在理論課上，可選用功能比較全面的計(jì)算器（具有普通運(yùn)算和統(tǒng)計(jì)運(yùn)算兩方面功能）。學(xué)生對(duì)于計(jì)算器的一般運(yùn)算和函數(shù)運(yùn)算的功能較為熟悉，但對(duì)于計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)學(xué)功能了解甚少，所以在理論課上安排使用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能的教學(xué)，在較短時(shí)間內(nèi)輕松完成復(fù)雜的計(jì)算，可減少課堂時(shí)間的占用，提高效率，使教師有更多的時(shí)間指導(dǎo)學(xué)生。在案例教學(xué)實(shí)踐中，以統(tǒng)計(jì)軟件作為案例教學(xué)的輔助工具，不僅可以滿足學(xué)生對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析的需要，而且統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果以圖形的形式表現(xiàn)出來，可使案例教學(xué)更加直觀，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。
二、加強(qiáng)學(xué)生的專業(yè)思想教育
1突出學(xué)科重要性
首先，應(yīng)向?qū)W生闡明醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要性。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究醫(yī)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)數(shù)據(jù)的科學(xué)，是一種方法學(xué)，它能指導(dǎo)醫(yī)學(xué)生在醫(yī)學(xué)研究與實(shí)踐中有效地獲取數(shù)據(jù)、正確地分析數(shù)據(jù)以合理地解釋所得到的結(jié)果。因此在教學(xué)中應(yīng)以醫(yī)學(xué)為背景，注重解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。雖然我們發(fā)現(xiàn)在校生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要性普遍認(rèn)識(shí)不足，但醫(yī)學(xué)生只要經(jīng)歷一定的臨床工作或醫(yī)學(xué)科研后，就會(huì)真正體會(huì)到統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要性，知道統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)對(duì)他們很重要，并渴望有機(jī)會(huì)彌補(bǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)[3]。
2激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
針對(duì)本課程數(shù)據(jù)多、公式多、推導(dǎo)多、運(yùn)算多等特點(diǎn)，在理論授課時(shí)注意語言的易懂、幽默性，思維的嚴(yán)謹(jǐn)、合理性，內(nèi)容的有趣、互動(dòng)性，盡量把抽象的概念、難理解的公式直觀化，使學(xué)生便于理解。抽象的問題變得生動(dòng)、形象、具體，從而增加課堂信息容量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在上機(jī)實(shí)訓(xùn)時(shí)，充分利用計(jì)算工具，使學(xué)生比較熟練地運(yùn)用計(jì)算器和統(tǒng)計(jì)軟件，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，提高學(xué)習(xí)積極性[4]。另外，在有條件的情況下，可以讓學(xué)生參與到教師的科研課題中，帶學(xué)生進(jìn)入統(tǒng)計(jì)學(xué)的科研領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
三、提高教師自身素質(zhì)
提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于教師，沒有高素質(zhì)的教師就難以培養(yǎng)出高素質(zhì)的學(xué)生。高職學(xué)校與普通高校在人才培養(yǎng)方面是有區(qū)別的，必須體現(xiàn)出其職業(yè)教育的特色———學(xué)有所長、學(xué)有所用，使學(xué)生能夠真正適應(yīng)社會(huì)，服務(wù)社會(huì)[5]。因此，高職高專教師應(yīng)具備扎實(shí)的理論功底，合理優(yōu)化的專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)，在課堂上真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的顧問，解決問題的參謀。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門應(yīng)用型學(xué)科，它要求教師不但要精通統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理和方法，還要有一定的醫(yī)學(xué)背景，這樣在授課過程中，才能將理論與實(shí)踐有機(jī)地聯(lián)系起來。此外，還要求教師具有熟練的計(jì)算機(jī)操作能力、較高的外語水平和統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)際應(yīng)用能力。
【關(guān)鍵詞】?jī)?nèi)科教學(xué)；LBL；PBL；滿意度
內(nèi)科學(xué)屬于一門常見學(xué)科，具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，并且涉及的相關(guān)學(xué)科也較多[1]。本科學(xué)生一般在校時(shí)間是4年，其基礎(chǔ)課程常被壓縮，內(nèi)科學(xué)習(xí)時(shí)間一般為1年，因此若在教學(xué)活動(dòng)中采用單一、枯燥的教學(xué)方法，可導(dǎo)致其教學(xué)質(zhì)量下降[2]。本文主要分析了在內(nèi)科教學(xué)中多種教學(xué)法中的應(yīng)用價(jià)值，現(xiàn)報(bào)告如下。
1資料與方法
1.1臨床資料
將我院2014級(jí)內(nèi)科學(xué)210名學(xué)生作為研究對(duì)象，男82名，女128名，年齡范圍18～22，平均年齡（20.28±1.11）歲，隨機(jī)分為A組、B組、C組各70例。三組研究對(duì)象資料對(duì)比，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05），具有可比性。
1.2方法
A組采用LBL教學(xué)法開展教學(xué)活動(dòng)，主要是根據(jù)章節(jié)內(nèi)容理論課程由教師進(jìn)行主導(dǎo)式傳統(tǒng)理論進(jìn)行授課。B組采用PBL教學(xué)法開展教學(xué)活動(dòng)，由10～12名學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，選派組長，并配1名經(jīng)驗(yàn)豐富的導(dǎo)師；老師需要制定1個(gè)典型案例進(jìn)行分析，分為2～3幕形式分次設(shè)計(jì)圍繞教學(xué)計(jì)劃制定相關(guān)題目；導(dǎo)師要提前2周將下次需要進(jìn)行討論的內(nèi)容布置給學(xué)生，小組成員對(duì)這些問題進(jìn)行專題討論。利用相關(guān)書籍、教科書以及網(wǎng)絡(luò)資料等查找相關(guān)答案，最后組織學(xué)生在課堂上進(jìn)行問題討論，教師進(jìn)行提問、總結(jié)與分析。C組采用LBL＋PBL教學(xué)法開展教學(xué)活動(dòng)，將兩種教學(xué)方法進(jìn)行結(jié)合，對(duì)于部分章節(jié)應(yīng)由教師展開主導(dǎo)式教學(xué)，而對(duì)于一些實(shí)踐性內(nèi)容，則由學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，由教師引導(dǎo)學(xué)生以主體地位參與學(xué)習(xí)，這一事實(shí)過程和B組相同。
1.3觀察指標(biāo)
試驗(yàn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行分離方式考核，根據(jù)教學(xué)大綱要求進(jìn)行命題，采用百分制形式進(jìn)行評(píng)價(jià)，分值越高，成績(jī)?cè)胶?。?duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)方法滿意度調(diào)查[3]，包括課堂氣氛、師生交流、學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)積極性、自我評(píng)價(jià)等方面，分值為100分，得分在80分以上（包括80分），可視為滿意，見表1。（82.14±2.05）分，C組學(xué)生考核成績(jī)?yōu)椋?4.82±1.87）分，C組學(xué)生考核成績(jī)明顯高于A組和B組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。
2三組研究對(duì)象滿意度調(diào)查
A組學(xué)生滿意48例，滿意率為68.57%（48/70），B組學(xué)生滿意52例，滿意率為74.29%（52/70），C組學(xué)生滿意69例，滿意率為98.57%（69/70），C組學(xué)生滿意度明顯高于A組、B組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。
3討論
1教學(xué)內(nèi)容的適用性與針對(duì)性不強(qiáng)
我國在醫(yī)學(xué)院校中開設(shè)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法課程已有60多年的歷史。在醫(yī)護(hù)類專業(yè)學(xué)生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用能力的培養(yǎng)上，高職院校受本科醫(yī)學(xué)院的影響比較深，一直以本科教材的壓縮版為藍(lán)本，選擇基本的“醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法”進(jìn)行教學(xué)，其內(nèi)容主要包括統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念、指標(biāo)計(jì)算、t檢驗(yàn)、方差分析、卡方檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、相關(guān)與回歸分析等，但一般將重點(diǎn)放在抽象概念的講解、公式的推導(dǎo)、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算和假設(shè)檢驗(yàn)等方面，而且在內(nèi)容的組織上也比較零散，沒有一條前后貫穿的主線，也沒有考慮學(xué)生畢業(yè)后崗位工作的實(shí)際情況。本課題組的調(diào)查結(jié)果(結(jié)果另文報(bào)道)顯示，醫(yī)護(hù)類高職畢業(yè)生就業(yè)后主要用到的依然是上述的基本統(tǒng)計(jì)方法，但問題在于他們普遍不知道怎樣正確選擇統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)推斷方法，以及如何準(zhǔn)確解釋和表達(dá)出統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，而統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概念、公式和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算(多采用SPSS軟件和Excel軟件處理)等內(nèi)容幾乎沒有用到，這說明在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法教學(xué)中存在內(nèi)容選擇上的缺陷，針對(duì)性不強(qiáng)，從而導(dǎo)致學(xué)生不能學(xué)以致用。
2教學(xué)方法手段落后
對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的高職醫(yī)護(hù)類專業(yè)學(xué)生來說，公式繁多、概念抽象和邏輯性強(qiáng)等因素的存在而使醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)容難以理解和掌握。目前高職院校醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法主要采取課堂教學(xué)的形式，往往以教師講授為主，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，沒有體現(xiàn)“學(xué)生主體和教師主導(dǎo)”的原則，師生之間缺乏良性互動(dòng)。最常見的形式是先介紹統(tǒng)計(jì)原理，接著講授統(tǒng)計(jì)公式及其推導(dǎo)，最后舉例說明。其最終結(jié)果是將課程的重點(diǎn)引向統(tǒng)計(jì)學(xué)中的計(jì)算上，把醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法當(dāng)作“數(shù)學(xué)”課來上，而忽視了學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生遇到實(shí)際問題時(shí)往往束手無策。當(dāng)前，絕大多數(shù)醫(yī)護(hù)人員在工作中采用SPSS軟件分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，這在客觀上要求各高職院校在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法教學(xué)過程中盡可能運(yùn)用信息化教學(xué)手段，尤其是形象直觀的多媒體教學(xué)和SPSS軟件教學(xué)。王春平等［4］認(rèn)為多媒體教學(xué)可以將抽象的統(tǒng)計(jì)原理形象化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。但在實(shí)際教學(xué)過程中很多教師并沒有對(duì)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真裁剪，只是將教材內(nèi)容照搬到課件上，將黑板變成“白板”，沒有發(fā)揮多媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，將抽象的內(nèi)容直觀化。多媒體教學(xué)尚且如此，遑論采用SPSS軟件教學(xué)了。雖然有的高職院校在教學(xué)過程中使用了軟件，但所占的課時(shí)比重太小，可僅看作是實(shí)踐教學(xué)的一個(gè)小小的補(bǔ)充。
3忽視綜合應(yīng)用能力培養(yǎng)
醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)高職醫(yī)護(hù)類專業(yè)學(xué)生來說，只是日后工作和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的一個(gè)重要工具，主要用于對(duì)醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以便得出科學(xué)的結(jié)論。鑒于此，我們更應(yīng)注重的是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的綜合應(yīng)用能力，而不是知識(shí)的系統(tǒng)性和全面性。而目前高職院校由于受本科院校的影響太深，在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法教學(xué)中過分注重理論知識(shí)的系統(tǒng)性與全面性，輕視實(shí)踐教學(xué)而導(dǎo)致實(shí)踐學(xué)時(shí)安排很少，而且實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容多為單項(xiàng)技能訓(xùn)練，而非綜合技能訓(xùn)練項(xiàng)目，忽視了對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。戴士弘［3］認(rèn)為學(xué)生的能力是訓(xùn)練出來的，而不是通過老師講授獲得的。由此可以看出，重理論輕實(shí)踐的教學(xué)只能導(dǎo)致一個(gè)結(jié)果，那就是學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力不強(qiáng)。
二、解決高職醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法教學(xué)中主要問題的對(duì)策
1深入調(diào)查研究，重新確定課程教學(xué)目標(biāo)
高等職業(yè)教育要以就業(yè)為導(dǎo)向，為社會(huì)培養(yǎng)生產(chǎn)、管理、服務(wù)一線的高技能人才。課程教學(xué)目標(biāo)雖說從屬于專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，但它與專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)一樣，都應(yīng)涵蓋職(執(zhí))業(yè)資格證書、典型工作崗位和職業(yè)崗位遷移三個(gè)方面所需的相關(guān)知識(shí)、能力和素質(zhì)要求，尤其要突出能力目標(biāo)，因此在制訂課程教學(xué)目標(biāo)前，必須認(rèn)真研究醫(yī)護(hù)類專業(yè)近幾年的執(zhí)業(yè)資格考試大綱，積極針對(duì)典型工作任務(wù)進(jìn)行深入細(xì)致的調(diào)研，跟蹤畢業(yè)生成長軌跡。在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)涉及的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法方面的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的歸納分析，就可以制訂出針對(duì)性很強(qiáng)的課程教學(xué)目標(biāo)。這樣的課程教學(xué)目標(biāo)既側(cè)重于實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，又包含了執(zhí)業(yè)資格考試所需的一些基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也兼顧了畢業(yè)生就業(yè)后的發(fā)展需要，指向明確，能促進(jìn)學(xué)以致用，這就從根本上為高職醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法教學(xué)指明了方向。
2圍繞教學(xué)目標(biāo)，精心選擇和組織教學(xué)內(nèi)容
課程教學(xué)目標(biāo)一旦確定，接下來就是要思考如何實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的問題，不僅要實(shí)現(xiàn)，而且要實(shí)現(xiàn)好，教學(xué)內(nèi)容就是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的載體。內(nèi)容的選擇應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，而不應(yīng)囿于教材，否則就會(huì)本末倒置。因?yàn)檎n程是有生命的、原生的，而教材是次生的，是課程生命成長過程中某個(gè)階段的歷史記錄［5］;同時(shí)要考慮授課對(duì)象專業(yè)上的差異，如護(hù)理專業(yè)除介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本理論和一些常用統(tǒng)計(jì)方法外，還應(yīng)增加護(hù)理研究中常用的統(tǒng)計(jì)方法，如量表研制與分析、綜合評(píng)價(jià)方法等，充分體現(xiàn)出專業(yè)的特色。此外，教師還應(yīng)對(duì)選取的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，合理裁剪、加工和序化，使它由易到難，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。如在介紹成組設(shè)計(jì)的方差分析時(shí)，可以通過具體的案例，將均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差分析和q檢驗(yàn)連貫起來講解，這樣學(xué)生就明白在什么情況下采用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差作為指標(biāo)、這些指標(biāo)如何計(jì)算、如何進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)以及在多個(gè)均數(shù)總體上有差別時(shí)還需進(jìn)一步通過q檢驗(yàn)來判斷兩兩之間是否存在差異，這個(gè)過程實(shí)際上與工作中的應(yīng)用過程高度一致。經(jīng)過這樣處理的教學(xué)內(nèi)容邏輯清晰、前后貫穿、簡(jiǎn)便實(shí)用并且由易到難，但不失其魂。要做到這一點(diǎn)，需要專業(yè)教師非常熟悉教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，也需要花大量的時(shí)間和精力來組織教學(xué)內(nèi)容。但是作為一名合格的教師，這是應(yīng)該做并且能夠做好的。
3充分應(yīng)用軟件，加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用能力培養(yǎng)
關(guān)鍵詞：概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)
從1998年教育部把計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)列入高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)學(xué)門類各專業(yè)核心課程之一，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代高校經(jīng)管專業(yè)必不可少的核心課程[1]，它和微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)與宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)一起構(gòu)成了中國經(jīng)濟(jì)管理類本科生和研究生的核心理論課程[2]。近20年來計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程受到了越來越多的重視，在中國大多數(shù)經(jīng)濟(jì)與管理相關(guān)的專業(yè)的教學(xué)大綱中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為本科公共必修基礎(chǔ)課，一般都要求學(xué)生已經(jīng)修完微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等前期課程。事實(shí)上計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要來自于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本研究過程與概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一致的，先設(shè)定模型，然后通過樣本抽樣，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)[3]。
在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多同學(xué)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中基本概念掌握得很好，依然無法理解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容。主要的原因是已有的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材缺乏引導(dǎo)學(xué)生從概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)銜接。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩門課的過程中，缺失了知識(shí)點(diǎn)的過渡和遷移，常常用孤立和割裂的視角來看待計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容，這無疑提高了學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的困難程度。學(xué)生不知道將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)相互結(jié)合，形成完整的邏輯體系。針對(duì)上述問題，本文將論述從概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)過程中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)相互割裂的主要問題，闡述造成學(xué)生理解困難的原因，并提出相應(yīng)的改進(jìn)方法。
一、從概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)出現(xiàn)的教學(xué)問題
雖然大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之前，已經(jīng)學(xué)過計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)課程——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。但學(xué)生在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，面臨的巨大挑戰(zhàn)是如何將已有的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)相串聯(lián)。造成這一問題的原因主要有：第一，許多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，在概率統(tǒng)計(jì)中只是簡(jiǎn)略的介紹，甚至一帶而過，并未引起學(xué)生的重視。第二，許多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教材常常忽視概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，這可能是由于在歐美的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程，并不要求學(xué)生前期修過概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。所以中國在引進(jìn)的國外的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材后，也沒有在課程上復(fù)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。為了具體說明教學(xué)中遇到的問題，本文以本科計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)大綱中最主要的教學(xué)內(nèi)容：經(jīng)典線性回歸的最佳線性無偏性質(zhì)和違反基本假設(shè)造成的后果兩個(gè)重要的知識(shí)章節(jié)作為案例說明。
（一）經(jīng)典線性回歸估計(jì)的最佳線性無偏性
經(jīng)典線性回歸估計(jì)的最佳線性無偏性是小樣本理論下的普通線性回歸的最重要的性質(zhì)，大多數(shù)本科計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材最前面的2-3章都是介紹這一內(nèi)容，例如國內(nèi)最常用的教材李子奈的教材《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》[4]和國外的伍德里奇的教材《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論：現(xiàn)代觀點(diǎn)》[5]等。學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的理解程度也將直接影響到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)。然而對(duì)于學(xué)完概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的同學(xué)來說，雖然他們學(xué)過隨機(jī)變量的數(shù)字特征，包括期望和方差，還有n階原點(diǎn)距以及n階中心距的內(nèi)容。但他們?cè)诟怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程中并沒有接觸過無偏性和有效性的概念，事實(shí)上，就計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)來說。無偏性就是用一階中心距來計(jì)算，有效性則用二階中心矩來衡量。而這兩個(gè)概念在在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程中都已經(jīng)學(xué)過，但如果在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)中不特別加以說明，學(xué)生很難意識(shí)到兩者之間的聯(lián)系。學(xué)生難以理解的另一個(gè)原因在于，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中，關(guān)于中心矩的介紹很簡(jiǎn)略，許多學(xué)生可能并沒有意識(shí)到其在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性，而計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中往往忽視對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的中心矩的介紹，導(dǎo)致學(xué)生采取一種割裂的視角，無法建立一個(gè)統(tǒng)一的思維框架。
在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)中，常常遇見許多同學(xué)難以理解為什么要用最優(yōu)線性無偏性來衡量最小二乘法的優(yōu)劣？因?yàn)榇蠖鄶?shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材往往直接介紹最小二乘法種種優(yōu)良性質(zhì)，在同學(xué)們不熟悉無偏性和有效性與中心矩之間關(guān)系的前提下，直接引入這兩個(gè)概念往往顯得突兀，學(xué)生在學(xué)完了線性最小二乘法的最優(yōu)線性無偏性之后，仍然會(huì)產(chǎn)生為什么要用這兩個(gè)指標(biāo)來衡量的疑問。更合理的方法是，可以在介紹最小二乘法的內(nèi)容之前，先介紹均方誤差的概念來引入無偏性和最小方差兩個(gè)概念，這與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中如何衡量參數(shù)估計(jì)的性質(zhì)等內(nèi)容部分是一脈相承的，學(xué)生如果學(xué)過了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，就很容易理解均方誤差的概念。關(guān)于這種過渡知識(shí)的介紹，已有計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材在這方面做了很好的改進(jìn)，例如陳強(qiáng)著的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材[6～7]，與許多其他的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材不同，他并不是在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中直接介紹最小二乘法具有最優(yōu)線性無偏性的性質(zhì)。而是在還沒有引入最小二乘法之前，先介紹了如何評(píng)價(jià)參數(shù)估計(jì)的優(yōu)劣，即介紹均方誤差的方法，均方誤差可以進(jìn)一步分解成方差和偏差平方之和。偏差平方等于零就是無偏性的證明，方差最小就是有效性的證明，這種分解方法可以直觀的表示為什么線性回歸的最小二乘法估計(jì)會(huì)得到最佳線性無偏的優(yōu)良性質(zhì)。因?yàn)檫@種對(duì)參數(shù)估計(jì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)是通用于所有的參數(shù)估計(jì)，而不僅僅是對(duì)最小二乘法。同學(xué)在理解了評(píng)價(jià)參數(shù)估計(jì)的方法之后，就不會(huì)再對(duì)最小二乘法最優(yōu)線性無偏性的證明過程感到難以理解了，這有助于同學(xué)們理解如何從數(shù)理統(tǒng)計(jì)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。
（二）違反基本假設(shè)對(duì)最優(yōu)線性無偏性的影響
當(dāng)違反普通最小二乘法的基本假設(shè)時(shí)，其最優(yōu)線性無偏性會(huì)如何受到影響？許多同學(xué)常常依靠背誦的方法記住違反了每一條假設(shè)產(chǎn)生的后果，正如已有研究中所指出的[8]。這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生混淆違反不同基本假設(shè)與產(chǎn)生后果之間的關(guān)系。古典線性回歸模型是基于以下四條假設(shè)而得出的最優(yōu)線性無偏的優(yōu)良性質(zhì)，第一，線性假定；第二，嚴(yán)格的外生性；第三，不存在嚴(yán)格多重共線性；第四，球形擾動(dòng)項(xiàng)。事實(shí)上，在對(duì)于無偏性的證明當(dāng)中，并沒有用到第三條和第四條假定。第一條假定可以通過設(shè)定線性方程的形式來保證實(shí)現(xiàn)，一般我們可以假設(shè)其滿足。所以，影響無偏性最重要的假定是第二條嚴(yán)格外生性。第二條假設(shè)也是最容易違反的，而且直觀上并不能看出是否違反了第二條假設(shè)，也很難使用計(jì)量的統(tǒng)計(jì)方法來檢測(cè)第二條假設(shè)是否被違反。事實(shí)上我們所有關(guān)于線性回歸方程內(nèi)生性的討論，都是基于違反的嚴(yán)格外生性的假定而展開的。只有違反第二條假設(shè)，最終的估計(jì)才是有偏的，而違反第三條和第四條假設(shè)，并不會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果的無偏性產(chǎn)生影響。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多同學(xué)最容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤，就是他們常常認(rèn)為違反多重共線性或者球形擾動(dòng)項(xiàng)的假設(shè)都會(huì)影響無偏性的估計(jì)。以至于他們認(rèn)為所有變量之間不可以存在任何相關(guān)性，或者認(rèn)為不可以存在異方差和自相關(guān)，否則他們認(rèn)為會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果有偏，這都是錯(cuò)誤的觀念。究其原因，還是因?yàn)闆]有理解在推導(dǎo)無偏性中所使用的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。這里所需要期望的概念，同學(xué)們?cè)跀?shù)理統(tǒng)計(jì)中已經(jīng)學(xué)過，但是另一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)——迭代期望定律，在本科生概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中一般并不會(huì)介紹，如果在推導(dǎo)普通最小二乘回歸的無偏性之前，先介紹迭代期望定理，則可以讓同學(xué)們很容易理解整個(gè)推導(dǎo)過程，從而理解得到無偏性所需要的假設(shè)，并可以推導(dǎo)出違反不同假設(shè)對(duì)最優(yōu)線性無偏產(chǎn)生的影響。二、統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合的教學(xué)改進(jìn)方案
上述介紹的從概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題及原因，這些是高校計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)過程中常出現(xiàn)的現(xiàn)象。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和相關(guān)教學(xué)研究，筆者提出以下改進(jìn)的方法和建議。
總體而言，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，推薦多采用互動(dòng)式的教學(xué)方法，對(duì)于一些非常新的概念和知識(shí)點(diǎn)，先讓同學(xué)分組討論，由此可以了解他們的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，并且讓同學(xué)們嘗試應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)推導(dǎo)出計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上。教師可以知道學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和知識(shí)缺口，同時(shí)能夠很好的將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的新知識(shí)和他們的知識(shí)儲(chǔ)備相連接，幫助學(xué)生從概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，建立一個(gè)整體的知識(shí)框架，在具體實(shí)踐中可以采用以下方法。
（一）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材的選擇
在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材的選擇方面，最好選用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材在介紹最小二乘法內(nèi)容之前，先復(fù)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。雖然有些教材將這部分知識(shí)放到了附錄部分，但是在實(shí)際教學(xué)過程中，往往忽略對(duì)這一部分基礎(chǔ)知識(shí)的介紹。所以更合適的方法是先介紹完概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，比如，最重要的知識(shí)點(diǎn)包括條件概率、條件分布、數(shù)字特征，迭代期望定理，隨機(jī)變量的性質(zhì)、假設(shè)檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)推斷、大數(shù)定理和中心極限定理、隨機(jī)過程等。讓同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之前能夠回憶起已經(jīng)學(xué)過的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)。尤其對(duì)學(xué)生后期進(jìn)一步學(xué)習(xí)最小二乘法的性質(zhì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程和性質(zhì)非常有幫助。
（二）課堂教學(xué)的改進(jìn)方案
在課堂教學(xué)方面可以采用“學(xué)生分組討論+教師講解+課后習(xí)題演練”三者相結(jié)合的方法，傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往重視教師的講解和課后的習(xí)題演練。而忽視學(xué)生的分組討論，雖然學(xué)生分組討論在學(xué)生較多的時(shí)候很難開展，尤其是在總學(xué)時(shí)有限的情況下。但是，如果在課堂上給出五分鐘，讓同學(xué)們能夠自行討論，并反饋他們對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)推導(dǎo)過程的理解，將有助于老師掌握學(xué)生真實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，尤其在不知道他們掌握了哪些概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，一味的介紹計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，往往無法在他們已有知識(shí)庫和新的知識(shí)之間建立很好的鏈接。造成學(xué)生在理解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的推導(dǎo)過程中采用孤立的視角，無法跟他們之前的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)形成有效的聯(lián)系，最終無法建立更加統(tǒng)一的知識(shí)框架和體系。
（三）教學(xué)大綱的優(yōu)化方案
對(duì)于本科階段計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)，現(xiàn)有的教材在不同教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的安排上并不十分合理。應(yīng)該根據(jù)學(xué)生掌握的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)情況，提出更合理的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)大綱。比如，從目前國內(nèi)比較流行的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材來看，往往會(huì)花很多筆墨來介紹小樣本理論的普通最小二乘法的推導(dǎo)過程和相關(guān)性質(zhì)，尤其是在違反了不同假設(shè)之后所導(dǎo)致的不同后果。許多教材都會(huì)介紹當(dāng)擾動(dòng)項(xiàng)存在異方差和自相關(guān)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果，并提出多種不同的解決方法。但在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，這兩種違反假設(shè)產(chǎn)生的后果并不十分嚴(yán)重，在使用計(jì)量軟件進(jìn)行回歸處理的方法非常簡(jiǎn)單。這與實(shí)際教學(xué)中所花費(fèi)的學(xué)時(shí)不相符。另外，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論教學(xué)中，往往會(huì)花很多時(shí)間來介紹多重共線性對(duì)于回歸結(jié)果產(chǎn)生的影響，但在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，我們并不經(jīng)常討論多重共線性的問題，除非是存在著非常嚴(yán)重的多重共線性，因?yàn)楫?dāng)建立回歸的模型時(shí)，我們就會(huì)考慮變量之間的多重共線性問題，盡量避免使用多重共線性很嚴(yán)重的變量。而不是通過后期的測(cè)量多重共線性的方法來刪除相關(guān)變量，因?yàn)槿绻撟兞考{入到回歸方程中，一般情況下我們首先應(yīng)考慮其理論意義，而不是為了降低多重共線性將其刪除，如果刪除一個(gè)相關(guān)的變量，則有可能會(huì)因?yàn)閯h除一個(gè)重要的控制變量，導(dǎo)致最終的回歸結(jié)果產(chǎn)生偏誤，最終反而得不償失。
上述內(nèi)容越來越被計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究者所認(rèn)識(shí)到，目前，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)正發(fā)生可信性革命性[9]。傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材需要在相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容上做進(jìn)一步的調(diào)整，以適應(yīng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的不斷發(fā)展和變化[10]。所以對(duì)于在一些理論上推導(dǎo)復(fù)雜，但是實(shí)際應(yīng)用中簡(jiǎn)單的相關(guān)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中多介紹概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)來推導(dǎo)模型，并說明推導(dǎo)過程中違背假設(shè)所導(dǎo)致的后果以及實(shí)際處理方法，如果學(xué)生能夠運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)來理解不同的假設(shè)條件下的推導(dǎo)過程，將對(duì)他們?cè)趯?shí)踐中處理各種計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)問題大有裨益。
關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：譜聚類；特征向量；譜聚類矩陣；本征間隙
DOIDOI：10.11907/rjdk.161953
中圖分類號(hào)：TP312
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2016）008-0023-03
0 引言
聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，在統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物學(xué)、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)和社會(huì)科學(xué)中有著極為廣泛的應(yīng)用。所謂聚類，就是將數(shù)據(jù)對(duì)象分成多個(gè)類或簇，使得同一簇中的對(duì)象之間具有較高的相似度，而不同簇中的對(duì)象差別較大。k-均值聚類是聚類分析中最經(jīng)典的算法，算法簡(jiǎn)單，可用于多種類型數(shù)據(jù)的聚類。但當(dāng)數(shù)據(jù)集為非凸時(shí)，k-均值聚類往往陷于局部最優(yōu)，聚的效果欠佳。此外，對(duì)于大小或密度不均勻的簇，k-均值聚類通常無法處理。
譜聚類是一種新型的聚類分析方法，可以克服k-均值聚類等經(jīng)典方法的某些缺陷。譜聚類方法以圖論中的譜圖理論為基礎(chǔ)，將聚類問題轉(zhuǎn)化為圖最優(yōu)劃分問題。在眾多圖的最優(yōu)劃分準(zhǔn)則中，歸一化割集準(zhǔn)則的劃分效果相對(duì)較好，是譜聚類中常用的劃分準(zhǔn)則。對(duì)于給定的劃分準(zhǔn)則和聚類數(shù)目k，譜聚類通常采用多路譜聚類算法將數(shù)據(jù)集劃分為k個(gè)簇。
最早的譜聚類算法是Ng、Bach和Jordan提出的多路譜聚類方法。代表性的譜聚類算法還有Meila提出的多路歸一化割譜聚類方法；Vidal 提出的子空間譜聚類方法；Wang等提出的多流形譜聚類方法；Cheng等提出的低秩譜聚類方法；Elhamifar等提出的稀疏子空間譜聚類方法。
在眾多譜聚類算法中，多路譜聚類方法和多路歸一化割譜聚類方法因其劃分效果較好，算法復(fù)雜度也較低，被廣大學(xué)者普遍接受。但這兩種算法尚有一些問題有待研究，例如：如何選取包含聚類信息的特征向量？如何確定較合理的聚類數(shù)？
本文在多路譜聚類算法的基礎(chǔ)上，對(duì)特征向量組的選取問題進(jìn)行研究，提出一種特征向量自動(dòng)選取的譜聚類算法，并根據(jù)數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)該算法進(jìn)行性能測(cè)試。
1 譜聚類算法的基本概念與原理
譜聚類的基本思想是將聚類問題轉(zhuǎn)化為圖的最優(yōu)劃分問題，利用圖的最優(yōu)劃分準(zhǔn)則，使劃分出的子圖之間的邊權(quán)之和較小，而子圖內(nèi)的邊權(quán)之和較大。本文算法設(shè)計(jì)過程中涉及到的基本概念、性質(zhì)及原理如下：
1.1 譜聚類矩陣
設(shè)數(shù)據(jù)集為{p1，p2，…，pn}，將pi視為圖G（V，E）的一個(gè)頂點(diǎn)vi，i=1，2，…，n，對(duì)邊賦權(quán)Wij，Wij通常是根據(jù)頂點(diǎn)vi，vj間的距離經(jīng)過某種適當(dāng)?shù)淖儞Q而得，這樣就得到一個(gè)基于樣本點(diǎn)相似度的無向加權(quán)圖G（V，E，W），從而將數(shù)據(jù)集{p1，p2，…，pn}的聚類問題轉(zhuǎn)化為在圖G（V，E，W）上的最優(yōu)劃分問題。
圖劃分準(zhǔn)則的合理性決定著聚類結(jié)果的優(yōu)劣。由于圖劃分問題是一個(gè)NP難問題，所以首先要將圖劃分問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)松弛形式，進(jìn)而再將其轉(zhuǎn)化為某些譜聚類矩陣的譜分解問題[2]。
常用的譜聚類矩陣如下：
1.3 高斯核參數(shù)
在譜聚類算法中，通常先要計(jì)算頂點(diǎn)間的距離矩陣，然后再用高斯核函數(shù)法將距離矩陣轉(zhuǎn)換為相似矩陣，進(jìn)而得到各種譜聚類矩陣。根據(jù)所選高斯核參數(shù)的不同，高斯核函數(shù)可分為局部尺度高斯核函數(shù)和全局尺度高斯核函數(shù)兩類。通常采用全局尺度高斯核函數(shù)將距離矩陣轉(zhuǎn)化為相似矩陣，具體方法為：
在將距離矩陣轉(zhuǎn)換為相似矩陣的過程中，高斯核參數(shù)σ起著極為重要的作用。不同的高斯核參數(shù)可能導(dǎo)致不同的劃分結(jié)果。本文算法中采用Zhang等[11]提出的高斯核函數(shù)法。
2 基于特征向量自動(dòng)選取的譜聚類算法
2.1 算法理論基礎(chǔ)
下面給出幾個(gè)理論結(jié)果，它們是本文算法的理論基礎(chǔ)。
引理1：非對(duì)稱規(guī)范Laplace矩陣Lrw的性質(zhì)[2]。
（1）λ，x分別是Lrw的特征值和特征向量的充要條件是λ，x是廣義特征值問題Lx=λDx的解。
（2）Lrw具有n個(gè)非負(fù)、實(shí)的特征值：0=λ1≤λ2≤…≤λn。
引理2：連通子圖的數(shù)目與Lrw的譜之間的關(guān)系[2]。
Lrw的特征值0的重?cái)?shù)等于圖GV，E，W的連通子圖V1∪V2∪…∪Vk的數(shù)目；特征值0的特征空間由這些子圖的指示向量組成。
2.2 算法原理
引理1 確保了Lrw的特征值的實(shí)值性和非負(fù)性。引理2表明，Lrw的理想情形包含不同類間完全分離的情形，即Lrw的理想情形一般優(yōu)于相似矩陣和Laplace矩陣的理想情形。另外，Lrw的包含聚類信息的特征向量構(gòu)成的矩陣具有分段常值性，即它反映的聚類信息比較明顯。綜上，本文算法中選用Lrw作為譜聚類矩陣。
在經(jīng)典的譜聚類算法中，往往選定譜聚類矩陣的前k個(gè)特征向量，得到特征向量空間，再用k-均值聚類等傳統(tǒng)聚類算法對(duì)特征向量空間的特征向量進(jìn)行聚類，從而得出聚類結(jié)果。這種作法的局限性在于，當(dāng)k較大時(shí)，選取的k個(gè)特征向量不一定包含聚類信息，從而導(dǎo)致聚類結(jié)果出現(xiàn)偏差。特別是當(dāng)聚類數(shù)k有誤差時(shí)，聚類結(jié)果會(huì)較混亂[6]。
為了解決上述問題，本文提出兩個(gè)應(yīng)對(duì)策略。首先，為避免遺漏包含聚類信息的特征向量，選取較多的Lrw的特征向量進(jìn)行分析、判斷。當(dāng)n較大時(shí)，究竟選取多少特征向量進(jìn)行分析比較合理目前尚無定論。綜合考慮劃分效果和算法的復(fù)雜度，本文選取前l(fā)n（n）個(gè)特征向量進(jìn)行分析。其次，采用本征間隙法[12]判定選取的特征向量中是否包含聚類信息。
所謂本征間隙是指相鄰兩個(gè)特征值的差。本征間隙法的原理是，根據(jù)矩陣攝動(dòng)理論，本征間隙越大，選取的k個(gè)特征向量所構(gòu)成的子空間就越穩(wěn)定。
雖然本征間隙法理論上并不能保證找出全部包含聚類信息的特征向量，但由于此方法簡(jiǎn)單易行，而對(duì)特征向量分段常值性的檢驗(yàn)?zāi)茉谝欢ǔ潭壬蠌浹a(bǔ)此方法的缺陷。
2.3 算法步驟
根據(jù)上述分析，本文提出一種特征向量自動(dòng)選取的譜聚類方法，具體步驟如下：
3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
為了檢驗(yàn)新算法的聚類性能，本文選取了4組典型的子空間譜聚類仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖1～圖4所示。
圖1中的數(shù)據(jù)類數(shù)較多，但聚類難度并不大；圖2和圖3中的數(shù)據(jù)無法用傳統(tǒng)方法聚類，適合用譜聚類，其中圖3中的數(shù)據(jù)聚類有一定難度；圖4中的數(shù)據(jù)量大，且密度相差較大，經(jīng)典譜聚類算法的效果往往欠佳。上述聚類效果圖顯示，本文提出的特征向量自動(dòng)選擇譜聚類算法對(duì)各類子空間聚類問題具有極佳的聚類效果。
4 Y語
本文根據(jù)非對(duì)稱規(guī)范Laplace矩陣特征向量組的分段常值性，增加了待分析特征向量的數(shù)量，并利用本征間隙方法判斷特征向量中是否包含聚類信息。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，這種算法對(duì)典型的譜聚類問題可獲得質(zhì)量較高的聚類結(jié)果，在一定程度上解決了特征向量的自動(dòng)選取問題。
需指出的是，本文提出的算法較適用于獨(dú)立子空間情形，而對(duì)于不滿足獨(dú)立子空間的情形或者是復(fù)雜的多流形情形效果欠佳。另外，與經(jīng)典的譜聚類算法相比，本文算法具有較高的復(fù)雜度。
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關(guān)鍵詞 藥物經(jīng)濟(jì)學(xué) 不確定性 敏感度分析
中圖分類號(hào)：F407.77 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1006-1533（2015）01-0010-04
The analysis of uncertainty in pharmacoeconomic evaluations
DOU Guanshen*， LU Jianlong， QI Fangjia， WU Weidong， FENG Sha， YING Xiaohua**
（Center for Pharmacoeconomic Research and Evaluation， School of Public Health， Fudan University， Shanghai 200032， China）
ABSTRACT Objective： To introduce the concepts and treatment methods of uncertainty in pharmacoeconomic evaluation. Methods： The concepts and treatment methods of uncertainty in pharmacoeconomic evaluation were analyzed and summarized by searching relevant literatures. Results： The presence of uncertainty， which may be produced in the various stages of pharmacoeconomic evaluation process， can affect the accuracy and confidence of the results of pharmacoeconomic evaluation and it can be effectively evaluated and treated by completing the research design and improving the statistical and sensitivity analysis. Conclusion： The uncertainty should be reduced from all aspects in order to ensure the accuracy and confidence in pharmacoeconomic evaluation. Meanwhile， the uncertainty can be assessed by sensitivity analysis during evaluation， which can assist the researcher to control the uncertainty factors.
KEY WORDS pharmacoeconomics; uncertainty; sensitivity analysis
藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)原理及方法評(píng)價(jià)藥物治療的成本與效果，目的是從整個(gè)人群方面考慮高效分配和使用有限的醫(yī)藥衛(wèi)生資源[1-2]。一項(xiàng)完整的藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)包括投入測(cè)算、產(chǎn)出測(cè)算、投入產(chǎn)出分析和不確定性分析。由于存在治療的不確定性、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度、藥物治療和效果之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度以及價(jià)格變化等變數(shù)，且這些變數(shù)無法在評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)收集和分析階段完全避免，故它們都會(huì)影響投入和產(chǎn)出的計(jì)算、乃至最終評(píng)價(jià)結(jié)果的精確度和可信度。不確定性分析主要就是用于應(yīng)對(duì)和解決這種問題的。
不確定性
不確定性
經(jīng)濟(jì)學(xué)中的不確定性是指經(jīng)濟(jì)主體不能確知未來經(jīng)濟(jì)狀況、收益與損失的分布及概率等。在藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)中，由于評(píng)價(jià)條件的限制和數(shù)據(jù)缺陷等因素，評(píng)價(jià)結(jié)果與現(xiàn)實(shí)之間存在著難以預(yù)知的偏差，這就是不確定性。
產(chǎn)生原因
不確定性可以發(fā)生在藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)過程的各個(gè)階段中，從評(píng)價(jià)流程上看主要有以下3個(gè)原因。
1）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)問題。藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)中的很多不確定性都是由樣本組的設(shè)置不合理引起的[3]。例如，樣本數(shù)量過少就可能在統(tǒng)計(jì)分析中產(chǎn)生較大的抽樣誤差，使原本沒有差異的結(jié)果出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，從而增加二類錯(cuò)誤發(fā)生的可能性。又如，在進(jìn)行評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)時(shí)，患者個(gè)體差異（性別、體重、飲食習(xí)慣等）的客觀存在也會(huì)導(dǎo)致不可避免的系統(tǒng)誤差。因此，應(yīng)根據(jù)具體藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)的實(shí)際情況，盡可能擴(kuò)大樣本數(shù)，同時(shí)盡量保證實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組之間其他有關(guān)因素的統(tǒng)一，這樣可以有效減少由樣本組設(shè)置不合理所引起的不確定性對(duì)最后評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。
2）評(píng)價(jià)方法問題。在藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)中，因每種分析方法都有自己的使用條件和利弊，故分析方法使用不當(dāng)也可能產(chǎn)生不確定性。例如，最小成本分析法是在兩種或更多種藥物治療方案效果相同的情況下來比較不同方案成本的，所以使用前需首先證明兩種或更多種方案所獲得結(jié)果的差異不顯著，然后才能通過分析找出成本最小的方案[4];但成本-效果法卻適合只有1種藥物治療效果或臨床結(jié)果的場(chǎng)合。因此，如果未能選擇正確的分析方法，就會(huì)產(chǎn)生較大的不確定性，最終影響評(píng)價(jià)結(jié)果的精確度和可信度。
3）數(shù)據(jù)的收集與使用問題。規(guī)范的藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)對(duì)信息的要求很高，需要準(zhǔn)確的流行病學(xué)信息、藥物治療效果、消耗的服務(wù)類型和數(shù)量以及價(jià)格水平等，但評(píng)價(jià)者往往不能完整地獲得這些準(zhǔn)確的信息。此外，在信息收集過程中也會(huì)產(chǎn)生不確定性，如調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)、調(diào)查方式的選擇以及調(diào)查對(duì)象的選擇、合作程度和記憶偏差等都會(huì)影響數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，由此影響最終的評(píng)價(jià)結(jié)果。
分類
不確定性可分為數(shù)據(jù)相關(guān)和評(píng)價(jià)過程相關(guān)兩類。其中，評(píng)價(jià)過程相關(guān)不確定性又可分為以下3種情況：評(píng)價(jià)結(jié)果外推的不確定性，即從一個(gè)臨床結(jié)果（臨床指標(biāo)的變化等）外推到健康產(chǎn)出（如生存率）所產(chǎn)生的不確定性;評(píng)價(jià)結(jié)果普遍性的不確定性，即從一種評(píng)價(jià)背景轉(zhuǎn)換到另一種評(píng)價(jià)背景所產(chǎn)生的不確定性;分析方法選擇的不確定性，即在分析數(shù)據(jù)時(shí)選擇的模型合適與否所產(chǎn)生的不確定性[5]。鑒于此，Brigger等建議，可將不確定性分為4類，即樣本數(shù)據(jù)、結(jié)果普遍性、結(jié)果外推和分析方法相關(guān)不確定性[6]。
處理方法
完善評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)的科學(xué)性在很大程度上決定了評(píng)價(jià)結(jié)果的精確度和不確定性。不同的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)能避免不同的研究偏倚：①前瞻性研究可有效保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、避免出現(xiàn)回憶偏倚，而樣本選擇與分組的隨機(jī)化能最大程度地保證不同樣本組之間的同質(zhì)性，盲法則可減少數(shù)據(jù)測(cè)量中的不確定性[5]。②樣本選擇要嚴(yán)格。規(guī)范的臨床試驗(yàn)設(shè)計(jì)都會(huì)制定嚴(yán)格的樣本選擇標(biāo)準(zhǔn)以控制混雜因素，但這會(huì)降低數(shù)據(jù)的普遍性，進(jìn)而影響到結(jié)果的普遍性和外推性。如果降低樣本選擇標(biāo)準(zhǔn)，雖然可得到真實(shí)條件下的效果數(shù)據(jù)、提高結(jié)果的普遍性和外推性，但又會(huì)增加數(shù)據(jù)收集的難度和不確定性，且無法分析混雜因素的效果。③應(yīng)綜合權(quán)衡不確定性和內(nèi)、外部有效性。藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)既要最大程度地減少不確定性，又要根據(jù)實(shí)際情況平衡內(nèi)、外部有效性。因此，傳統(tǒng)的藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)的首選方案是前瞻性藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)臨床試驗(yàn)，其次為結(jié)合Ⅲ期臨床試驗(yàn)的平行研究。在此前提下，也可考慮設(shè)計(jì)不同的評(píng)價(jià)方案，以提高臨床試驗(yàn)結(jié)果的普遍性和外推性，如為提高樣本的普遍性，可同時(shí)納入臨床試驗(yàn)和回顧性研究等[5]。
改善統(tǒng)計(jì)分析方法
統(tǒng)計(jì)分析是傳統(tǒng)的處理抽樣誤差的方法。在進(jìn)行藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，為了減少因?yàn)槌闃诱`差引起的不確定性，可以在統(tǒng)計(jì)分析過程中按照以下幾點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：①數(shù)據(jù)收集完畢后可采用多種方法比較不同組別的差異，如均值比較、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的可信區(qū)間等。②獲得的數(shù)據(jù)如呈偏態(tài)，則應(yīng)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布之后再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)差異性檢驗(yàn)（可信區(qū)間的計(jì)算以原數(shù)據(jù)為準(zhǔn)）。在確定效果數(shù)據(jù)或者轉(zhuǎn)換后的效果數(shù)據(jù)為正態(tài)分布之后，方可根據(jù)實(shí)際情況選擇檢驗(yàn)方法對(duì)數(shù)據(jù)的可信區(qū)間進(jìn)行差異性檢驗(yàn)。③在不能確定數(shù)據(jù)為正態(tài)分布時(shí)，可以采用非參數(shù)方法Bootstrap法或Jaeknife估計(jì)技術(shù)計(jì)算成本效果比的可信區(qū)間[7]。
進(jìn)行敏感度分析
敏感度分析是一種在臨床試驗(yàn)和藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)中因所得臨床資料存在不確定性而用來評(píng)價(jià)改變?cè)囼?yàn)條件或其在一定范圍內(nèi)的估算值對(duì)治療結(jié)果或結(jié)論穩(wěn)定性影響程度的方法[3]，是藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)中衡量不確定性的最常用方法。敏感度分析通常通過驗(yàn)證一個(gè)或者幾個(gè)不同參數(shù)的不同估算變動(dòng)對(duì)數(shù)據(jù)的影響來確認(rèn)關(guān)鍵變量所在，由此分析評(píng)價(jià)結(jié)果的不確定性。敏感度分析可以讓評(píng)價(jià)者清楚地了解到哪些因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果是關(guān)鍵變量，從而重視評(píng)估和控制這些關(guān)鍵變量，以減少系統(tǒng)誤差、提高評(píng)價(jià)結(jié)果的精確度和可信度。敏感度分析已經(jīng)成為藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)中必不可少的一個(gè)組成部分，其在成本效果分析中常用的概率敏感度分析也已成為決策中衡量不確定性的主要方法[8]。
敏感度分析方法可以分為單純分析法（包括單因素和多因素分析法）、閾值分析法、極值分析法和概率分析法，各種分析方法的優(yōu)、缺點(diǎn)歸納如表1。
敏感度分析的基本方法是，使所評(píng)價(jià)的影響因素（單個(gè)或者多個(gè)）作一定幅度的變動(dòng)（其他因素不變），進(jìn)而觀察評(píng)價(jià)結(jié)果的變動(dòng)程度。其進(jìn)行的一般步驟為：①根據(jù)實(shí)際情況選擇需要進(jìn)行敏感度分析的不確定因素如藥品價(jià)格、治療費(fèi)用、治愈率和/或貼現(xiàn)率等（并不需要把每個(gè)不確定因素都納入敏感度分析），然后通過查閱文獻(xiàn)、咨詢有關(guān)專家或依據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定等方式確定所選因素的大致變動(dòng)范圍。對(duì)難以確定變動(dòng)區(qū)間的因素，應(yīng)適當(dāng)放大變動(dòng)區(qū)間，以保證變動(dòng)情況不會(huì)超過設(shè)定區(qū)間。②依次使所選擇的各個(gè)不確定因素在設(shè)定區(qū)間內(nèi)作同樣幅度的變動(dòng)，然后分別記錄因這些因素變動(dòng)所導(dǎo)致的評(píng)價(jià)結(jié)果的變動(dòng)程度并計(jì)算敏感度。敏感度=評(píng)價(jià)結(jié)果的變動(dòng)程度/不確定因素的變動(dòng)幅度，一般用百分比表示。這樣就能建立起不確定因素的變動(dòng)幅度和敏感度之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而可以直接比較各個(gè)不確定因素在設(shè)定區(qū)間內(nèi)的敏感度大小。③通過列表和作圖等方法可以更為直觀地比較不同不確定因素的敏感度大小，由此判斷哪個(gè)或哪些是容易產(chǎn)生不確定性的敏感因素。確定敏感因素后，即應(yīng)在藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)中盡可能地予于控制，使這些敏感因素盡可能真實(shí)、準(zhǔn)確，以減少結(jié)果的不確定性。
結(jié)語
近年來，藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)的應(yīng)用范圍越來越廣，從臨床用藥選擇逐步擴(kuò)展到藥品政策和企業(yè)營銷策略的制定、評(píng)價(jià)等。但是，藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)中的不確定性問題不容忽視[9]。我國的藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史較短，高水平研究人員較少，對(duì)不確定性因素也易于忽視，直接表現(xiàn)為我國藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)中依舊有一定比例的評(píng)價(jià)沒有進(jìn)行敏感度分析，而在進(jìn)行了敏感度分析的評(píng)價(jià)中，分析方法及標(biāo)準(zhǔn)亦亟待規(guī)范[10]。在進(jìn)行藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)中的敏感性分析時(shí)，首先要根據(jù)最終需求選擇合適的方法，同時(shí)在計(jì)算成本時(shí)全面考慮間接成本和隱性成本，盡量避免遺漏和錯(cuò)誤納入，產(chǎn)出分析則需要確定干預(yù)與產(chǎn)出之間的關(guān)系并考慮貼現(xiàn)。此外，當(dāng)前越來越注重藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果的普遍性和外推性、即實(shí)際社會(huì)效果，故藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)考慮到臨床試驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)實(shí)效果之間的差異以及關(guān)鍵影響因素對(duì)結(jié)果可能造成的不確定性，進(jìn)而通過相關(guān)分析提高評(píng)價(jià)結(jié)果的普遍性。
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（收稿日期：2014-03-18）
