時(shí)間：2023-08-16 09:19:48
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、重視新型師生關(guān)系的構(gòu)建
在傳統(tǒng)的教學(xué)觀念中，師生關(guān)系就是一個(gè)教與學(xué)的關(guān)系，因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們總是一味地強(qiáng)調(diào)教師作為傳道授業(yè)解惑者的權(quán)威性，卻忽視了教師和學(xué)生之間必要的交流與溝通。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生往往只能扮演乖乖聽話的學(xué)習(xí)者角色。教師教什么、怎么教都由教師自己說(shuō)了算，學(xué)生基本上沒有什么發(fā)言權(quán)。在這種嚴(yán)肅的師生關(guān)系中，學(xué)生很少愿意與教師進(jìn)行交流與溝通，遇到問(wèn)題時(shí)大多會(huì)選擇沉默。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的思維活躍性就會(huì)大大降低，且這種沉悶的課堂氛圍也很難讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。因此，我們要想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生思維活躍性的提升，就一定要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，在教學(xué)過(guò)程中，重視新型師生關(guān)系的構(gòu)建。在新型的師生關(guān)系中，教師和學(xué)生不再是單純的教與學(xué)的關(guān)系，在教學(xué)過(guò)程中，教師和學(xué)生之間可以更加輕松地探討交流，通過(guò)討論式教學(xué)、探究式教學(xué)等多種方式開展形式多樣的教學(xué)活動(dòng)，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。同時(shí)，在這種平等的師生關(guān)系下，課堂氛圍相較于以前也會(huì)更加活躍，從而有利于學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，思維活動(dòng)也更加活躍。
二、重視課前導(dǎo)語(yǔ)的趣味性
導(dǎo)語(yǔ)是一節(jié)完整的課堂教學(xué)必不可少的組成部分，導(dǎo)語(yǔ)對(duì)于一節(jié)課來(lái)說(shuō)就相當(dāng)于一首樂(lè)曲的前奏，在課堂教學(xué)中具有引起學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為新知識(shí)的講授做鋪墊等一系列重要作用。因此，我們要想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在數(shù)學(xué)課堂上一定要重視課前導(dǎo)語(yǔ)的趣味性，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)出具有趣味性的導(dǎo)語(yǔ)，使得學(xué)生在上課的一開始，注意力就被有趣的導(dǎo)語(yǔ)吸引住。這樣，有了興趣作為基礎(chǔ)，接下來(lái)的教學(xué)活動(dòng)會(huì)更加高效地進(jìn)行。概率問(wèn)題是高中階段一個(gè)抽象性較強(qiáng)的概念，很多學(xué)生一遇到概率就會(huì)犯糊涂，從而使得他們喪失了學(xué)習(xí)概率的興趣。為此，在上到這部分內(nèi)容的時(shí)候，我就特別選用了帶有一定趣味性，且能夠幫助學(xué)生把抽象的問(wèn)題變得較為直觀化的方式來(lái)作為導(dǎo)入語(yǔ)：同學(xué)們，我們都聽過(guò)“三個(gè)臭皮匠，賽個(gè)諸葛亮”，那么是不是真的如此呢？現(xiàn)在我們就來(lái)用概率的知識(shí)給大家分析一下?，F(xiàn)在有一個(gè)問(wèn)題，諸葛亮能夠獨(dú)立解決的概率是0.8，而三個(gè)臭皮匠能夠獨(dú)立解決的概率則分別為0.4、0.45、0.5?，F(xiàn)在，我們就來(lái)思考一下，在這三個(gè)臭皮匠中至少有一個(gè)人能夠解出這個(gè)答案的概率跟諸葛亮0.8的概率比較一下誰(shuí)比較大呢？通過(guò)這個(gè)有趣的導(dǎo)入語(yǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣立刻被激發(fā)了出來(lái)，他們紛紛饒有興趣地開始探討到底三個(gè)臭皮匠能不能賽過(guò)諸葛亮。就這樣，在熱烈的探討之下開始進(jìn)入了今天的學(xué)習(xí)。
三、重視問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)
問(wèn)題是思維的源泉，是形成興趣的有效動(dòng)力，很多時(shí)候，在課堂教學(xué)中，一個(gè)有效的問(wèn)題瞬間就能夠打開學(xué)生的思維，使得學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的好奇與思考產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的興趣。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，進(jìn)而通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的興趣。例如，我在給學(xué)生講到“兩直線的位置關(guān)系”時(shí)，就讓學(xué)生觀察一下自己所處的教室，看一看教室這樣一個(gè)長(zhǎng)方體中兩條直線的位置關(guān)系。這時(shí)候，大部分的學(xué)生很自然地首先把一些相交和平行的直線找了出來(lái)。接著，班級(jí)中有幾個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在教室中，有些直線之間既不是相交又不是平行的關(guān)系，這樣的直線是什么關(guān)系呢？這個(gè)問(wèn)題就會(huì)自然地出現(xiàn)在學(xué)生的頭腦之中?！爱惷嬷本€”的概念就這樣呼之欲出了。而學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)使之下，會(huì)對(duì)異面直線的知識(shí)產(chǎn)生一定的興趣。
四、恰當(dāng)運(yùn)用多媒體技術(shù)
近年來(lái)，隨著教育條件的不斷改善，多媒體工具越來(lái)越頻繁地出現(xiàn)著各個(gè)學(xué)科的課堂上。與傳統(tǒng)的教學(xué)工具相比，多媒體工具更具直觀化、動(dòng)態(tài)化的特點(diǎn)，因此，它能夠完成很多傳統(tǒng)教學(xué)工具所無(wú)法完成的事情，對(duì)于教學(xué)質(zhì)量的提升效果顯著。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門抽象性和邏輯性都較強(qiáng)的學(xué)科，尤其是進(jìn)入高中階段以后，很多數(shù)學(xué)概念、規(guī)律對(duì)于學(xué)生的抽象思維和邏輯思維要求會(huì)更高，而這時(shí)候，如果教師能夠借助于多媒體工具形象直觀的優(yōu)勢(shì)幫助學(xué)生把抽象的問(wèn)題直觀化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，就會(huì)大大增強(qiáng)教學(xué)效果，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講到空間幾何的結(jié)構(gòu)等知識(shí)時(shí)，就可以利用多媒體工具清楚地從不同角度向?qū)W生展示空間幾何的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線等知識(shí)時(shí)，就可以通過(guò)多媒體向?qū)W生動(dòng)態(tài)地展示點(diǎn)的軌跡所形成的各種圖形等。這種多媒體工具的引入不僅可以增強(qiáng)知識(shí)的直觀性，同時(shí)，這種視覺刺激更加顯著的教學(xué)工具對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)也有著積極的作用。
總之，在如今新課程改革思想的影響之下，我們要時(shí)刻把興趣的培養(yǎng)作為有效開展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要途徑，要讓學(xué)生在興趣的激發(fā)之下，更加積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。這樣，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)到的就不僅僅是知識(shí)，還包括一些創(chuàng)新能力、探究能力等綜合能力的提升，從而有效推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。
參考文獻(xiàn)：
［1］陳志鴻.淺談高中數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)的基本方法［J］.新課程學(xué)習(xí)（中），2011，（11）.
關(guān)鍵詞：和諧 融洽 民主 快樂(lè) 激發(fā)熱情
學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的體現(xiàn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的動(dòng)力源泉。新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)教師要改變傳統(tǒng)滯后的教學(xué)模式，以學(xué)生為本，讓學(xué)生在實(shí)踐中自主探究、合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的主體作用，從而發(fā)展學(xué)生的綜合能力。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高課堂效率呢？下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勎以谶@方面的做法與體會(huì)。
一、建立融洽、和諧的師生關(guān)系
教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和參與者。在教學(xué)過(guò)程中，教和學(xué)是一對(duì)矛盾，作為矛盾雙方的代表教師和學(xué)生如何和諧融洽關(guān)系，對(duì)完成教學(xué)目標(biāo)至關(guān)重要。如果學(xué)生對(duì)某個(gè)教師有好感，他們便會(huì)對(duì)這位教師的課感興趣并分外重視，肯下功夫、花大力學(xué)這門課程，這種現(xiàn)象就是我們常說(shuō)的“親其師，信其道”；反之，如果他們不喜歡某位老師，由于逆反心理，他們也就不愿學(xué)或不學(xué)這位老師的課了。所以，我注重深入學(xué)生，和學(xué)生打成一片，了解他們的興趣、愛好、喜怒哀樂(lè)情緒的變化，時(shí)時(shí)處處關(guān)心、愛護(hù)、尊重他們，讓自己在學(xué)生心目中不僅是一位可敬的師長(zhǎng)，更是他們可親可近的親密朋友。只有這樣，師生才能關(guān)系和諧、感情融洽。例如：在傾聽完學(xué)生的不同意見后，說(shuō)“我真榮幸，我和某某的意見相同”，話雖然簡(jiǎn)單，但足以說(shuō)明教師已經(jīng)把自己視為學(xué)生中的一員，由此建立起來(lái)的師生關(guān)系更加融洽。
二、改進(jìn)教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，課堂上必須注重教學(xué)的藝術(shù)性和科學(xué)性，善于利用不同的教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，活躍數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。這樣才能激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，引起學(xué)生的共鳴，集中學(xué)生的注意力，使學(xué)生愿意聽下去，并啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。課堂上教師可以通過(guò)教具、學(xué)具以及多媒體等電教手段，開展數(shù)學(xué)游戲或競(jìng)賽，讓學(xué)生走出課堂，聯(lián)系學(xué)校、家庭和社會(huì)進(jìn)行學(xué)習(xí)；低年級(jí)還可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編插童話故事等來(lái)營(yíng)造生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氣氛，可以說(shuō)一個(gè)幽默笑話、一則故事，或讓學(xué)生進(jìn)行課前兩分鐘總結(jié)，自由發(fā)言，從而活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，完成教學(xué)前的預(yù)熱活動(dòng)。在課堂教學(xué)中，不能只搬課本的例題講一遍和做一兩題練習(xí)就算是教學(xué)了，要善于利用教學(xué)用具、直觀教具如圖片模型等來(lái)進(jìn)行教學(xué)。教具和教師的講解結(jié)合在一起，這樣才能給學(xué)生比較深刻的印象。
三、激發(fā)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)興趣
在教學(xué)過(guò)程中，要重視學(xué)生的好奇心，結(jié)合教材適時(shí)地向?qū)W生介紹些古今中外著名的專家、學(xué)者，介紹他們多思多問(wèn)、自問(wèn)自答、刻苦努力、創(chuàng)造發(fā)明的事例，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲。一個(gè)沒有求知欲、學(xué)習(xí)不主動(dòng)、懶于思考、不會(huì)問(wèn)的學(xué)生，也就無(wú)創(chuàng)新可言。提問(wèn)能力的提高可以促使學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于提問(wèn)、敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，積極主動(dòng)去探索知識(shí)的奧妙，成為自覺的學(xué)習(xí)者。數(shù)學(xué)的定義和概念是怎么得來(lái)的？定理和公式是怎么得來(lái)的？條件和結(jié)論分別是什么？作用是什么？可能有哪些變化？如何應(yīng)用？……要讓學(xué)生產(chǎn)生一種懸念，提供展示自我的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，使學(xué)生感到學(xué)數(shù)學(xué)并不難，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而在求知欲的驅(qū)動(dòng)下，養(yǎng)成想問(wèn)題、提問(wèn)題和延伸問(wèn)題的良好習(xí)慣。教師要引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度思考，還能深層次提出哪些問(wèn)題？讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，凡事多問(wèn)個(gè)“為什么”。通過(guò)師生雙邊民主和諧的活動(dòng)，要讓課堂煥發(fā)出創(chuàng)新的生機(jī)和活力，讓問(wèn)題進(jìn)課堂，切實(shí)變革發(fā)展學(xué)生智能的行為方式。
四、動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
關(guān)鍵詞：新課改；小學(xué)；中高年級(jí)；數(shù)學(xué)
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2017）01-0077-02
隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷發(fā)展，新課改的加速進(jìn)行，人們對(duì)小學(xué)教育的關(guān)注度提高，這些因素都促使教師不靜安時(shí)代潮流，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，創(chuàng)新教學(xué)方法。小學(xué)數(shù)學(xué)作為整個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，決定學(xué)生能否將數(shù)學(xué)學(xué)好。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)旨在提高學(xué)生的邏輯思維能和推理能力，這就要求教師不管是在教學(xué)課程的安排上還是教課方式上都要進(jìn)行科學(xué)合理的設(shè)計(jì)，這樣才能更好的吸引學(xué)生的興趣和注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。但是在我國(guó)實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師仍然堅(jiān)持應(yīng)試教育的理念，將自己作為整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的在中心，忽視學(xué)生的主體地位，同時(shí)采用單一的灌輸式教學(xué)方法，根本無(wú)法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和整體的教W效率。在新課改的背景下，怎樣改革創(chuàng)新教學(xué)方法成為教師急需解決的重點(diǎn)問(wèn)題。
1.優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)新教學(xué)方式
隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的 對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)任務(wù)有了新的要求，這就要求教師必須轉(zhuǎn)變?cè)械慕虒W(xué)理念，堅(jiān)持以學(xué)生為主體。教師在日常的教學(xué)中，要認(rèn)真研讀教材，吃透教材內(nèi)容，在教學(xué)目標(biāo)和課程安排上要嚴(yán)格根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和實(shí)際情況進(jìn)行，同時(shí)教師要結(jié)合多媒體教學(xué)資源，豐富教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。在進(jìn)行教學(xué)過(guò)程中，也要進(jìn)行課堂氛圍的營(yíng)造，寬松和諧的課堂氛圍，可以更好的引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要定期參加培訓(xùn)，提高自身的知識(shí)水平和專業(yè)能力，同時(shí)要不斷吸取其他教師的成功教學(xué)方法，結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的實(shí)際情況，總結(jié)出一套具有自身特點(diǎn)的教學(xué)方式，教師還可以利用多媒體教學(xué)，通過(guò)圖片和視頻更直觀的向?qū)W生進(jìn)行知識(shí)的講解，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力。
2.創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境
教師在日常教學(xué)活動(dòng)中無(wú)論是問(wèn)題的設(shè)置和例子都要結(jié)合生活實(shí)際，這樣才更符合學(xué)生的思維。教師可以根據(jù)實(shí)際生活情況，設(shè)置生活化的教學(xué)情境，這樣可以讓學(xué)生明白生活離不開數(shù)學(xué)，增加數(shù)學(xué)重要性的意識(shí)。例如在學(xué)習(xí)小數(shù)點(diǎn)的時(shí)候，為了讓學(xué)生明白一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的作用，教師可以舉一個(gè)生活中的實(shí)例。例如，張先生的朋友欠了他50000元，借條上只用了阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行書寫，可是張先生的朋友只承認(rèn)說(shuō)欠了張先生500元，很多人都不理解為什么50000變成了500，原來(lái)張先生的朋友利用了小數(shù)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行更改，把50000變成500.00元。通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生明白一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的巨大作用，這樣使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的作用。
3.引入探究式教學(xué)模式
更好的引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，將學(xué)生融入到教學(xué)中去，這樣才能更好的提高教學(xué)質(zhì)量。利用探究式教學(xué)模式 引發(fā)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的興趣。教師可以在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置問(wèn)題，家里數(shù)學(xué)模型，這樣可以將抽象的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行形象化，方便學(xué)生的理解，同時(shí)也可以吸引學(xué)生的興趣。教師在進(jìn)行問(wèn)題的設(shè)置后一定根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，同時(shí)將學(xué)生進(jìn)行分組討論。學(xué)生只有親身參與到整個(gè)教學(xué)中去才能更好的對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解和交流。同時(shí)在進(jìn)行問(wèn)題討論時(shí)，教師不可做過(guò)多的指導(dǎo)，只進(jìn)行簡(jiǎn)單的引導(dǎo)即可，這樣可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和解決問(wèn)題的能力。小組間的討論提高了課堂氛圍，在這樣的氛圍了，學(xué)生可以不斷進(jìn)行思路的調(diào)整，進(jìn)行問(wèn)題的思考，這樣有助于學(xué)生交流和學(xué)習(xí)能力的提高。
4.加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力
在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生作為主體，必須有進(jìn)行自主學(xué)生的意識(shí)，在沒有教師督促的情況下，也能自己進(jìn)行學(xué)習(xí)，樹立強(qiáng)烈的求知欲和自主學(xué)習(xí)的欲望，這樣才能更好的提高自己的學(xué)習(xí)成績(jī)。教師在教學(xué)過(guò)程中一定要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。這樣大大降低學(xué)生對(duì)教師的依賴性，可以根據(jù)自己的情況及學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，進(jìn)行自身學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，有利于學(xué)生整體素質(zhì)的提高，進(jìn)一步提高整個(gè)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。教師在日常的學(xué)習(xí)中，要根據(jù)下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，提前進(jìn)行問(wèn)題的預(yù)留，要求學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)，找到答案。同時(shí)例如在遇到多解題時(shí)，教師只給出一種解答的方法，要求學(xué)生在課下進(jìn)行其他方法的探究，進(jìn)而更好的培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)。
5.加強(qiáng)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)
合作學(xué)習(xí)作為一種新型的教學(xué)方法，得到很多教師的重視和運(yùn)用。數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)活動(dòng)中可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置探究問(wèn)題，將學(xué)生分成不同的小組，問(wèn)題拋出后，有小組成員進(jìn)行答案的尋找，小組成員可以根據(jù)查閱資料，網(wǎng)上尋找等多種方式進(jìn)行問(wèn)題的解答，同時(shí)將資料作為支持答案的依據(jù)。在小組成員答案確定后，教師不要公布正確答案，而是再進(jìn)行各小組的答案的討論，讓學(xué)生最后形成一個(gè)初步統(tǒng)一的答案，再與正確答案進(jìn)行對(duì)比，查出學(xué)生遺漏的點(diǎn)，教師加以引導(dǎo)和指正。這樣的過(guò)程大大提高了學(xué)生的積極性，同時(shí)使得學(xué)生可以找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)學(xué)生之間的配合也大大提高學(xué)生之間的感情和合作能力，教師的加入也大大減少師生之間的隔閡，拉近教師與學(xué)生的距離，建立良好和諧的師生關(guān)系。同時(shí)教師還要建立公平合理的評(píng)價(jià)體系，對(duì)學(xué)生自己小組合作中的變現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，加強(qiáng)學(xué)生的自我反省的能力。
6.總結(jié)
綜上所訴，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷推廣和加深，對(duì)教師的教學(xué)內(nèi)容和任務(wù)有了新的要求，教師必須意識(shí)到傳統(tǒng)的教學(xué)方法根本無(wú)法適應(yīng)新課改的新要求，必須實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法多樣化。教師在日常的教學(xué)活動(dòng)中，必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，認(rèn)真研讀教材，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一套具有自身特色的教學(xué)方法。需要教師清楚的是教育是一項(xiàng)長(zhǎng)期堅(jiān)持的過(guò)程，需要教師具有強(qiáng)力的責(zé)任感和奉獻(xiàn)精神，同時(shí)也需要家庭和社會(huì)的配合和努力，為學(xué)生的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)提供一個(gè)良好健康的環(huán)境。
參考文獻(xiàn)：
[1] 孫駱.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改進(jìn)策略研究[J].科學(xué)中國(guó)人，2015（26）：55-56.
關(guān)鍵詞：教學(xué)案例；目標(biāo)樣題；教學(xué)目標(biāo)；重難點(diǎn)
隨著“三分教育”在我們開縣的廣泛傳播和應(yīng)用，以及“課改興?！笨谔?hào)的提出，同時(shí)新一輪課程改革對(duì)廣大教師專業(yè)化發(fā)展提出要求，鼓勵(lì)并提倡教師作為研究者，開展校本教研。我校圍繞“課堂教學(xué)有效性研究與實(shí)踐”的活動(dòng)主題將校本教研活動(dòng)開展得有聲有色。下面我結(jié)合具體的教學(xué)案例談?wù)勅绾翁岣邤?shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。
我在上人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“商的近似數(shù)”這節(jié)課時(shí)設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)科學(xué)計(jì)數(shù)法；第二個(gè)環(huán)節(jié)：學(xué)生列舉生活中的數(shù)據(jù)，如：班級(jí)的學(xué)生數(shù)、自己的身高、體重等，以此引入新課；第三個(gè)環(huán)節(jié)：介紹近似數(shù)的精確度并完成教材第32頁(yè)的引例；第四個(gè)環(huán)節(jié)：介紹有效數(shù)字的概念并補(bǔ)充出示了五道練習(xí)題且進(jìn)行了逐一的分析和講解；第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（含補(bǔ)充作業(yè)）。聽完課后，我有許多疑惑，于是調(diào)查了該班學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)效果欠佳。事后我對(duì)本堂課進(jìn)行了認(rèn)真的解剖，究其原因主要有以下幾個(gè)方面：一是教學(xué)目標(biāo)不夠明確；二是目標(biāo)樣題缺乏典型性和概括性；三是講解的層次性和邏輯性不強(qiáng)。所以導(dǎo)致這節(jié)課重點(diǎn)不夠突出、難點(diǎn)尚未突破。反思我們的教學(xué)，提出自己淺顯的見解，供各位同仁參考。
一、確立教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，用定量描述的教學(xué)目標(biāo)管理課堂，指導(dǎo)教學(xué)，這樣教師才能做到心里有教材，心中有學(xué)生；才能面向全體學(xué)生，使大部分學(xué)生達(dá)到目標(biāo)；才能有效避免重復(fù)提問(wèn)同一優(yōu)秀生的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①85%以上的學(xué)生理解并掌握有效數(shù)字的概念以及近似數(shù)精確度的兩種表示形式；②70%以上的學(xué)生掌握帶有計(jì)數(shù)單位和用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出來(lái)的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的確定；③95%以上的學(xué)生會(huì)將一個(gè)較大的數(shù)按要求取近似值。
二、明確教學(xué)重難點(diǎn)
本節(jié)課的重點(diǎn)是近似數(shù)精確度的兩種表示形式，即精確到哪一位、保留幾個(gè)有效數(shù)字，要突出落實(shí)這一重點(diǎn)必須精挑細(xì)選目標(biāo)樣題；難點(diǎn)是帶有計(jì)數(shù)單位和用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出來(lái)的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的確定以及怎樣將一個(gè)較大的數(shù)據(jù)按要求取近似值，讓學(xué)生獨(dú)立思考之后，再通過(guò)合作交流使難點(diǎn)得以突破。
三、精選目標(biāo)樣題
根據(jù)本堂課的教學(xué)重難點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，我認(rèn)為例題不在多而在精。除了教科書第32頁(yè)的例6之外，我認(rèn)為只需再選擇一道目標(biāo)樣題就足夠了。
例：下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？
4.8÷2.3（保留一位小數(shù)） 1.55÷3.9（保留兩位小數(shù)） 14.6÷3.4（保留整數(shù)）
這道目標(biāo)樣題的設(shè)計(jì)不僅考慮到了學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，而且既有利于突出本節(jié)課的重點(diǎn)“近似數(shù)精確度的兩種表示形式”，又有利于突破本節(jié)課的難點(diǎn)“帶有計(jì)數(shù)單位和用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出來(lái)的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的確定”。這道目標(biāo)樣題既具有可操作性，又具有典型性，從而使課時(shí)教學(xué)目標(biāo)得以順利達(dá)成。
四、選擇教學(xué)方法
學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)了解到生活中存在許許多多的近似數(shù)，不僅會(huì)用四舍五入的方法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，還會(huì)確定一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。所以我認(rèn)為老師可以借助從課堂引入學(xué)生所列舉的數(shù)據(jù)和教材中的例6，介紹近似數(shù)有效數(shù)字的概念，即一個(gè)近似數(shù)，從左起第一個(gè)非0的數(shù)開始，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字就是該近似數(shù)的有效數(shù)字。然后出示例題中的（1），這基本上不需要老師講解，學(xué)生就可以自己獨(dú)立完成。待學(xué)生完成后老師適當(dāng)?shù)丶右孕〗Y(jié)，這些近似數(shù)是小數(shù)或整數(shù)，其精確度的確定，應(yīng)從精確到哪一位和有效數(shù)字的基本概念入手，在確定有效數(shù)字時(shí)，0不能多算也不能少算。以從左至右第一個(gè)不是0的數(shù)字為界，左邊的0不算，右邊的0都要算。接著出示例題中的（2），老師講解帶有計(jì)數(shù)單位的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的確定方法，即這些近似數(shù)都帶有計(jì)數(shù)單位，其有效數(shù)字的確定與計(jì)數(shù)單位無(wú)關(guān)，在確定精確到哪一位時(shí)，若計(jì)數(shù)單位前面是整數(shù)，它就精確到計(jì)數(shù)單位；若計(jì)數(shù)單位前面是小數(shù)，則整數(shù)部分的個(gè)位與計(jì)數(shù)單位相同，再根據(jù)近似數(shù)的位數(shù)，從小數(shù)部分的十分位數(shù)起，數(shù)到哪個(gè)數(shù)位，就精確到哪一位。采用（2）中的方法，問(wèn)題就迎刃而解了，即這些用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的近似數(shù)，其有效數(shù)字的確定只與乘號(hào)前邊的部分有關(guān)，在確定精確到哪一位時(shí)，就只需要把10的幾次方當(dāng)計(jì)數(shù)單位來(lái)理解就可以了。接下來(lái)為了鞏固所學(xué)的知識(shí)，老師再適當(dāng)?shù)爻鍪疽恍┚毩?xí)題目，讓學(xué)生加以練習(xí)。最后教師再出示幾個(gè)較大的數(shù)，先讓學(xué)生試著將這些大數(shù)按要求（精確到哪一位或保留幾個(gè)有效數(shù)字）取近似值，此時(shí)教師得注意一點(diǎn)，如將1789這一個(gè)數(shù)精確到十位，學(xué)生有可能出現(xiàn)的答案是1789≈1790，認(rèn)為近似數(shù)1790精確到個(gè)位，有四個(gè)有效數(shù)字或近似數(shù)1790精確到十位，有四個(gè)有效數(shù)字等錯(cuò)誤答案。這時(shí)老師就得引導(dǎo)學(xué)生回歸到近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的概念中去，講明后邊的0是補(bǔ)位的，不表示它的精確度，因此不能算作它的有效數(shù)字。同時(shí)為了更好地減少這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)，還可以將例題中（3）的方法倒過(guò)來(lái)運(yùn)用，把一個(gè)較大的數(shù)據(jù)按要求（精確到哪一位或保留幾個(gè)有效數(shù)字）取近似值可以先將它用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示出來(lái)，再按要求對(duì)乘號(hào)前面的部分取近似值。所以，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)介紹簡(jiǎn)便方法，引導(dǎo)學(xué)生探究商的循環(huán)小數(shù)的出現(xiàn)原因。
以上僅是我對(duì)這堂課教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考，供同仁參考?？傊?，“有效教學(xué)”是一個(gè)古老而又極具時(shí)代意義的話題，是值得我們廣大一線教師潛心研究的課題。
一、“再創(chuàng)造”的前提――對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解與合理使用
記得一位教師教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”后，學(xué)生問(wèn)了他這樣一個(gè)問(wèn)題：既然十分之幾就是零點(diǎn)幾，那為什么還要學(xué)習(xí)小數(shù)呢？這位教師被學(xué)生問(wèn)得一時(shí)竟不知道怎么回答。其實(shí)，很多教師真的沒有思考過(guò)這樣的問(wèn)題，小數(shù)和分?jǐn)?shù)究竟有怎樣的聯(lián)系？它們又有何不同？陳老師從數(shù)學(xué)史著手，分析了小數(shù)的歷史形成過(guò)程，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的形成歷史跟分?jǐn)?shù)還是有區(qū)別的，小數(shù)的意義與十進(jìn)分?jǐn)?shù)不盡相同，小數(shù)與自然數(shù)一樣，原來(lái)都是用來(lái)計(jì)量的，是生活中很多時(shí)候不能用自然數(shù)計(jì)量時(shí)產(chǎn)生的新數(shù)，是數(shù)系統(tǒng)的一次發(fā)展，它也遵循十進(jìn)制位值系統(tǒng)的一切規(guī)則。學(xué)生原先學(xué)的整數(shù)計(jì)數(shù)是向越來(lái)越大的方向，小數(shù)計(jì)數(shù)是向越來(lái)越小的方向，這樣，使學(xué)生將小數(shù)計(jì)數(shù)與其已知的整數(shù)計(jì)數(shù)形成了一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為他們學(xué)習(xí)小數(shù)概念、實(shí)現(xiàn)概念的同化提供了可能。
二、“再創(chuàng)造”的關(guān)鍵――讓學(xué)生真正經(jīng)歷
兒童天生就具有創(chuàng)造的潛能。就概念學(xué)習(xí)而言，讓學(xué)生真正經(jīng)歷、自我建構(gòu)的學(xué)習(xí)才具有意義。小數(shù)的產(chǎn)生經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，適度還原并經(jīng)歷這一概念的發(fā)展脈絡(luò)，有利于學(xué)生在認(rèn)知系統(tǒng)中建構(gòu)起符合數(shù)學(xué)發(fā)展順序的知識(shí)結(jié)構(gòu)。陳老師設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了三個(gè)不同水平的抽象過(guò)程。首先，創(chuàng)設(shè)古人結(jié)繩計(jì)數(shù)的情境。讓學(xué)生根據(jù)整數(shù)的計(jì)數(shù)方法，探索將一個(gè)物體平均分成10份以后的1份或者幾份如何計(jì)數(shù)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生依據(jù)原先的經(jīng)驗(yàn)，將一個(gè)物體平均分成10份后，其中的1份應(yīng)該排在1個(gè)的后面，繩子應(yīng)更短，為了區(qū)分1個(gè)和1份，中間需要有記號(hào)，這樣小數(shù)的直觀模型就創(chuàng)造出來(lái)了。其次，讓學(xué)生把繩子上的數(shù)在計(jì)數(shù)器上表示出來(lái)。整數(shù)計(jì)數(shù)中最小的單位是“個(gè)”，原先的計(jì)數(shù)器只到個(gè)位，要表示小數(shù)需要?jiǎng)?chuàng)造新的數(shù)位，這樣小數(shù)半抽象的模型就形成了。最后，讓學(xué)生根據(jù)計(jì)數(shù)器寫出小數(shù)。過(guò)程看似簡(jiǎn)單，其中的原理并不簡(jiǎn)單，三次抽象的實(shí)質(zhì)是學(xué)生經(jīng)歷了兩次數(shù)學(xué)化的過(guò)程：第一次是把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即把10份中的1份在繩子上表示出來(lái)，根據(jù)弗賴登塔爾的觀點(diǎn)，這是橫向數(shù)學(xué)化；第二次是將繩子上的小數(shù)逐步抽象到計(jì)數(shù)器上，最后抽象成小數(shù)，這是縱向數(shù)學(xué)化的過(guò)程。如果站在歷史的角度看小數(shù)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，學(xué)生的這些創(chuàng)造正是小數(shù)形成過(guò)程中的重要階段和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這樣的創(chuàng)造不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正有意義。
三、“再創(chuàng)造”的目標(biāo)――學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的獲得
小學(xué)數(shù)概念是小學(xué)生正確進(jìn)行列式、計(jì)算、判斷、推理等教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，其主要任務(wù)是要使學(xué)生獲得科學(xué)、完整的數(shù)概念，但是小學(xué)生掌握數(shù)概念是一個(gè)主動(dòng)的、復(fù)雜的過(guò)程，不能一次完成，而是隨著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展，對(duì)已掌握的概念不斷加以充實(shí)和改造，于是對(duì)于某一種概念，教材對(duì)小學(xué)各年級(jí)學(xué)生要求掌握的廣度和深度是不一樣的，正如列寧所說(shuō)：“認(rèn)識(shí)是思維對(duì)客體的永遠(yuǎn)的、沒有止境的接近?！睘榇吮疚脑噺男W(xué)數(shù)概念發(fā)展規(guī)律和小學(xué)生掌握數(shù)概念的特點(diǎn)來(lái)闡述其教學(xué)中的階段性。
一、小學(xué)生數(shù)概念的逐步深刻化
小學(xué)生數(shù)概念的深刻化是他們思維發(fā)展的重要方面，小學(xué)生只有正確而深刻地掌握數(shù)概念，才能順利地進(jìn)行抽象概括，形成判斷、推理，理解客觀事物，并發(fā)展分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。根據(jù)我國(guó)心理學(xué)家丁祖蔭的研究：小學(xué)生概念掌握表現(xiàn)了階段特征。
1、小學(xué)低年級(jí)學(xué)生，較多應(yīng)用“具體實(shí)例”、“直觀特征”型式掌握概念，也就是說(shuō)獲得數(shù)學(xué)概念的主要方式是“概念形成”，他們獲得數(shù)概念的過(guò)程，往往是個(gè)反復(fù)感知，辨認(rèn)同類事物不同例子，分不同層次抽象概括其本質(zhì)特征的過(guò)程。
一年級(jí)學(xué)生是這樣形成10以內(nèi)數(shù)概念：數(shù)實(shí)物（使實(shí)物與數(shù)目相聯(lián)系）——撥算珠（抽象出事物的數(shù)量特征，用有形的算珠代表事物）——讀寫數(shù)字（用抽象的數(shù)字代替算珠）——形成數(shù)概念。
隨著數(shù)概念范圍逐步擴(kuò)展，在學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)、100以內(nèi)數(shù)，萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中獲得數(shù)概念的方式是基本相同的，但每個(gè)階段具體要求是不同的，體現(xiàn)了從易到難，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜不同層次水平，從具體到抽象的順序不斷發(fā)展深化，下面就數(shù)數(shù)和讀寫數(shù)為例加以說(shuō)明：
教學(xué)20以內(nèi)認(rèn)數(shù)時(shí)，在數(shù)實(shí)物的過(guò)程中突出“十”為單位的基礎(chǔ)上一個(gè)個(gè)地?cái)?shù)，孕伏計(jì)數(shù)單位“十”和“一”；在讀寫數(shù)的過(guò)程中要憑借實(shí)物圖，從圖、數(shù)的對(duì)應(yīng)地讀，寫做起，以便突出20以內(nèi)數(shù)的組成。
教學(xué)100以內(nèi)認(rèn)數(shù)時(shí)，數(shù)實(shí)物要分層進(jìn)行：第一層從二十起一根根地?cái)?shù)到100，弄清100以內(nèi)數(shù)的順序，第二層十根十根地?cái)?shù)，數(shù)到100掌握整十?dāng)?shù)的順序并感知10個(gè)十是一百，第三層接近整十?dāng)?shù)往下數(shù)，突破認(rèn)識(shí)100以內(nèi)數(shù)的順序難點(diǎn)，第四層在數(shù)數(shù)的過(guò)程中憑借實(shí)物感知100以內(nèi)數(shù)的組成，在讀、寫教學(xué)中不再依靠實(shí)數(shù)而是借助計(jì)數(shù)器。在感知數(shù)位的基礎(chǔ)上形成讀、寫一般表象“都從高位起”。
教學(xué)萬(wàn)以內(nèi)認(rèn)數(shù)，有了100一以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)同時(shí)由于數(shù)的再擴(kuò)展，所以通過(guò)計(jì)算器半軸象地進(jìn)行數(shù)數(shù)練習(xí)；在讀、寫數(shù)教學(xué)中要提高抽象概括的水平，如讀數(shù)第一步通過(guò)656、3812兩數(shù)讀法總結(jié)出“從高位起”，按照數(shù)位順序讀，千位上是幾千，……個(gè)位上是幾就讀“幾”，第二步通過(guò)703、5006兩數(shù)讀法總結(jié)出“中間有一個(gè)0或兩個(gè)0，只讀一個(gè)零”，第三步通過(guò)400、8000兩個(gè)數(shù)的讀法總結(jié)出“末尾不管有幾個(gè)0，都不讀”，第四步通過(guò)3040讀法，最后總結(jié)性概括讀法。
2、小學(xué)中年級(jí)是處于直觀概括水平到抽象概括水平的過(guò)渡階段。學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)發(fā)展水平已逐步具備概念同化的條件，數(shù)概念的學(xué)習(xí)可以運(yùn)用已掌握的萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的概念去理解新的多位數(shù)的概念，把萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的概念與多位數(shù)的新概念進(jìn)行聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，使多位數(shù)概念的本領(lǐng)特征在學(xué)生頭腦中得到類化，從而得到融會(huì)貫通。
在多位數(shù)的讀法和寫法教學(xué)時(shí)，我們可以引導(dǎo)把10個(gè)一是十……10個(gè)一千是一萬(wàn)的數(shù)法類推到10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，……10個(gè)一千萬(wàn)是一億……的數(shù)法，通過(guò)計(jì)數(shù)器上多次操作后概括出“10個(gè)較低的單位等于1個(gè)較高的單位，每個(gè)相鄰的單位之間的進(jìn)率都是10”的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；多位數(shù)的讀、寫法也可以從個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)類推到億級(jí)，最后綜合概括。當(dāng)然在訓(xùn)練的過(guò)程中還應(yīng)該注意借助計(jì)數(shù)器，數(shù)位順序作為中介逐步獨(dú)立抽象地讀、寫過(guò)渡。
至此為止，在學(xué)生頭腦中，仍只認(rèn)識(shí)一些具體數(shù)，而不知道什么叫“數(shù)”，即使以后引進(jìn)小數(shù)初步認(rèn)識(shí)，學(xué)生也不知道數(shù)的各種類別，因此只要能讀會(huì)寫就可以了，沒有必要給出“整數(shù)”這個(gè)概念。
3、高年級(jí)的學(xué)生已初步形成數(shù)概念結(jié)構(gòu)，分化融合新概念的能力大大提高，常常能利用舊的概念對(duì)新概念進(jìn)行本質(zhì)分析、判斷，逐漸能夠根據(jù)非直觀的“重要屬性”、“實(shí)際功能”、“種屬關(guān)系”掌握概念。在“數(shù)的整除”這單元中要經(jīng)常用到自然數(shù)、整數(shù)這兩個(gè)概念，因此必須使學(xué)生理解掌握和正確區(qū)分它們。首先可以分別運(yùn)用舉例方法定義自然數(shù)概念，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、……叫自然數(shù)。因?yàn)橐粋€(gè)物體也沒有無(wú)需數(shù)數(shù)，“自然數(shù)和0都是整數(shù)”，而且簡(jiǎn)要說(shuō)明整數(shù)不僅是自然數(shù)和零，還包括其它的數(shù)，以增強(qiáng)概念科學(xué)性。
基于以上認(rèn)識(shí)小學(xué)整數(shù)概念深刻化分為“二十以內(nèi)”、“百以內(nèi)”、“萬(wàn)以內(nèi)”、“多位數(shù)”、“整數(shù)”幾個(gè)階段循序漸進(jìn)，螺旋上升式地發(fā)展，每個(gè)階段各有重點(diǎn)，“二十以內(nèi)”以認(rèn)識(shí)基數(shù)、序數(shù)，掌握計(jì)數(shù)單位“一”為重點(diǎn)；“百以內(nèi)”以掌握計(jì)數(shù)單位“十”為重點(diǎn)；“萬(wàn)以內(nèi)”以掌握計(jì)數(shù)單“百”、“千”和數(shù)位為重點(diǎn)；多位數(shù)以掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法為重點(diǎn)；“數(shù)的整除”以定義整數(shù)概念為重點(diǎn)，經(jīng)過(guò)多次循環(huán)逐步完成小學(xué)階段整數(shù)的基本認(rèn)識(shí)并不斷深化。
二、小學(xué)生數(shù)概念的逐步豐富化
在數(shù)學(xué)教學(xué)和實(shí)際生活的運(yùn)算過(guò)程中，小學(xué)數(shù)的數(shù)概念迅速地獲得發(fā)展，數(shù)概念的內(nèi)容不斷豐富，運(yùn)算能力逐步地提高，其發(fā)展和豐富的趨勢(shì)為：
1、數(shù)概念的廣度和深度不斷發(fā)展
根據(jù)教材的編排，數(shù)概念認(rèn)識(shí)是以整數(shù)為基礎(chǔ)按整數(shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的順序擴(kuò)展其范圍，為體現(xiàn)認(rèn)識(shí)的階段性，整數(shù)分五段逐步擴(kuò)展其范圍，小數(shù)和分?jǐn)?shù)又都分為兩個(gè)階段進(jìn)行。第一階段都是結(jié)合實(shí)際初步感知，不給出定義；第二階段已具備抽象理解的條件又有前一階段教學(xué)的基礎(chǔ)，把感性的認(rèn)識(shí)提高到理性，并不斷增加認(rèn)識(shí)的深度，比如分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)階段平均分的物件“一”與數(shù)量1所表示的意義是一致的（一個(gè)物體、一個(gè)圖形或一條線段）而在分?jǐn)?shù)理性認(rèn)識(shí)的第二階段對(duì)單位“1”的理解體現(xiàn)了一定深度（不僅可表示一個(gè)物體還可以表示一個(gè)計(jì)量單位，一類物體組成的一個(gè)整體）；在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)階段只從一個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)意義，而在理性認(rèn)識(shí)第二階段不僅要從定義上理解一般意義，還要就分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系方面加以理解。
2、數(shù)概念的內(nèi)涵逐漸豐富
小學(xué)數(shù)概念不僅按學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)擴(kuò)展不斷豐富，還將隨知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)展規(guī)律逐漸豐富其內(nèi)涵完善數(shù)概念。如“0”的認(rèn)識(shí)，小學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)5以后就開始學(xué)了，這時(shí)“0”的意義有兩個(gè)：其一表示沒有；其二表示起點(diǎn)：在學(xué)習(xí)了萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀寫以及被乘（除）數(shù)中間有0和末尾有0的乘除法以后，0起著占位的作用，表示一個(gè)單位也沒有，這是第一種意義的延續(xù)，到了學(xué)習(xí)用四舍五入法截取小數(shù)近似數(shù)這一內(nèi)容時(shí)，“0”的意義增添了新的內(nèi)涵，通過(guò)比較30與3，使學(xué)生明確小數(shù)末尾0，表示精確度（2.95 ~ 3.04）。當(dāng)然“0”的意義還不止這三個(gè)方面，其它的到中學(xué)再學(xué)。
三、小學(xué)數(shù)概念的逐步系統(tǒng)化
兒童概念的發(fā)展不僅表現(xiàn)在概念本身的不斷充實(shí)和改造上，而且表現(xiàn)在概念系統(tǒng)的掌握上，因?yàn)樾W(xué)生要掌握的概念不是各自孤立、互不相關(guān)的，任何一個(gè)概念總是與其他有關(guān)概念有一定區(qū)別又有一定聯(lián)系。因此教師要經(jīng)常不失時(shí)機(jī)地不斷引導(dǎo)學(xué)生掌握有關(guān)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，完成概念的系統(tǒng)化。
數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，各個(gè)概念不是孤立存在，而是緊密聯(lián)系著的，要很好地掌握數(shù)概念和運(yùn)用數(shù)概念，就不僅要掌握每個(gè)概念的內(nèi)涵外延，還必須了解概念間的聯(lián)系，按邏輯角度引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)概念基本的幾種關(guān)系（如下圖所示）。
無(wú)限小數(shù) 自然數(shù)
質(zhì)數(shù) 整
素?cái)?shù) 數(shù)
同一關(guān)系 交叉關(guān)系 矛盾關(guān)系 對(duì)立關(guān)系
“質(zhì)數(shù)”和“素?cái)?shù)”兩個(gè)概念在外延上完全重合，是同一關(guān)系；“自然數(shù)”的全部外延包含在“整數(shù)”和外延之中是從屬關(guān)系“偶數(shù)”和“質(zhì)數(shù)”兩個(gè)外延只部分重合是交叉關(guān)系；“循環(huán)小數(shù)”和“不循環(huán)小數(shù)”兩個(gè)外延互相排斥而它們的外延相加的和又等于鄰近的種概念“無(wú)限小數(shù)”的外延是矛盾關(guān)系；“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”這兩個(gè)概念的外延互相排斥，而它們的外延相加的和小于鄰近的種概念“自然數(shù)”的外延是對(duì)立關(guān)系……
除此之外對(duì)于確定的概念從非邏輯的各種角度考慮還會(huì)有各種不同的關(guān)系；如20和5，從數(shù)字大小考慮是20＞5；把20看作單位“1”則是部分與整體關(guān)系；從“整除”的角度考慮又是約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系……所以這些都是教師在教學(xué)中應(yīng)該注意的。
由小到大地建立數(shù)概念系統(tǒng)。
數(shù)概念之間，前后之間，縱向之間的聯(lián)系，每個(gè)相對(duì)獨(dú)立數(shù)概念都是整個(gè)數(shù)概念之間的組成部分，教師在教學(xué)中要重視揭示這些概念之間的共通性。
（1）進(jìn)行縱向疏理，前后溝通組建數(shù)概念小系統(tǒng)。如：
純小數(shù)
帶小數(shù)
有限小數(shù)
無(wú)限小數(shù)
（2）注意橫向溝通，套成數(shù)概念鏈。
如： 整 除
倍 數(shù) 約 數(shù) 奇數(shù)與偶數(shù)
公倍數(shù) 質(zhì)數(shù)和合數(shù) 公約數(shù)
最小公倍數(shù) 分解質(zhì)因數(shù) 最大公約數(shù)
互質(zhì)數(shù)
（3）縱橫綜合，融會(huì)貫通，形成數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)。
揭示了概念縱橫聯(lián)系后，還要逐步引導(dǎo)學(xué)生尋找小系統(tǒng)與小系統(tǒng)之間“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，穿線結(jié)網(wǎng)，聯(lián)結(jié)成概念較大系統(tǒng)并能化成學(xué)生頭腦中概念的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。
零 質(zhì)數(shù)—質(zhì)因數(shù)—分解質(zhì)因數(shù)
合數(shù)
整數(shù) 自然數(shù) 整除
奇數(shù)
偶數(shù)
數(shù) 按整數(shù)部分
小數(shù) 有限小數(shù)
無(wú)限小數(shù)
真分?jǐn)?shù)
假分?jǐn)?shù)—帶分?jǐn)?shù)
關(guān)鍵詞：中國(guó)古算具 圖靈機(jī) 計(jì)算思維
中圖分類號(hào)：TP3-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）06（a）-0211-01
在20世紀(jì)80年代，我國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森教授結(jié)合我國(guó)科學(xué)技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀和特點(diǎn)，在人類高級(jí)抽象思維領(lǐng)域，尤其是形象思維、辯證思維、創(chuàng)造性思維等方面進(jìn)行了科學(xué)的分析，提出了“思維學(xué)”的理念。計(jì)算科學(xué)是一個(gè)與數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、定量分析方法以及利用計(jì)算機(jī)來(lái)分析和解決科學(xué)問(wèn)題相關(guān)的研究領(lǐng)域，它不同于計(jì)算機(jī)科學(xué)（面向計(jì)算機(jī)和信息處理的研究），也異于傳統(tǒng)科學(xué)方法—— 實(shí)驗(yàn)和理論。思維科學(xué)中形象思維學(xué)和邏輯思維學(xué)與計(jì)算科學(xué)聯(lián)系尤為密切，站在思維科學(xué)和計(jì)算科學(xué)相結(jié)合的高度去認(rèn)識(shí)計(jì)算思維：計(jì)算思維是面向計(jì)算學(xué)科的思維。
1 “中國(guó)古算具”時(shí)期的計(jì)算思維
計(jì)算思維不是一個(gè)新生事物，也不是隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)而出現(xiàn)的，這一理念早已存在于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)之中。中國(guó)的古算具如算籌和算盤等就是體現(xiàn)計(jì)算思維這一思想的典型實(shí)例。在中國(guó)古代，古算具用途僅限于數(shù)學(xué)計(jì)算。人們通過(guò)熟記相關(guān)口訣，然后以古算具為工具，來(lái)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算。這個(gè)階段的計(jì)算思維被稱之為中國(guó)古代計(jì)算思維。我國(guó)古算具是我國(guó)先民們智慧的結(jié)晶。十進(jìn)制計(jì)數(shù)制是我國(guó)古人在計(jì)算理論方面的重要發(fā)明之一。在世界數(shù)學(xué)史上，我國(guó)是最早使用十進(jìn)位制的國(guó)家，早在商代時(shí)就已形成了完善的十進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)。這種記數(shù)方法后來(lái)逐漸發(fā)展成為籌算和珠算中“逢十進(jìn)一”的十進(jìn)位計(jì)數(shù)制，并在秦漢時(shí)期形成了完整的十進(jìn)位計(jì)數(shù)制，這是計(jì)算領(lǐng)域的革命性創(chuàng)造和發(fā)明。馬克思在其撰寫的《數(shù)學(xué)手稿》中稱十進(jìn)位計(jì)數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”。唐朝末年出現(xiàn)的算盤結(jié)合了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和珠算口訣，在計(jì)算復(fù)雜問(wèn)題和計(jì)算速度以及便攜性上都有不可比擬的優(yōu)勢(shì)，并一直沿用至今。吳文俊院士認(rèn)為：“數(shù)學(xué)機(jī)械化思想來(lái)源于中國(guó)古算”。對(duì)籌算而言，珠算可以更加突出我國(guó)古代數(shù)學(xué)算法機(jī)械化特色。珠算充分利用漢語(yǔ)單字發(fā)音特點(diǎn)，將幾個(gè)計(jì)算步驟概括為若干字一句的珠算口訣，計(jì)算時(shí)呼出口訣即可撥出計(jì)算結(jié)果，整個(gè)計(jì)算過(guò)程類似于計(jì)算機(jī)通過(guò)已編好的程序來(lái)執(zhí)行計(jì)算的過(guò)程，所以吳文俊教授將算盤算籌稱為“沒有存儲(chǔ)設(shè)備的簡(jiǎn)易計(jì)算機(jī)”。我們把中國(guó)古代計(jì)算思維認(rèn)為是處于萌芽時(shí)期的計(jì)算思維，這個(gè)階段的計(jì)算思維僅僅應(yīng)用于解決數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，還未涉及到邏輯計(jì)算等其他計(jì)算問(wèn)題，而且還未建立起系統(tǒng)的理論和方法體系。
2 “圖靈機(jī)”時(shí)期的計(jì)算思維
英國(guó)科學(xué)家艾倫·麥迪森·圖靈（Alan Mathison Turing）是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的奠基者。1936年，圖靈發(fā)表了奠定電子計(jì)算機(jī)模型和理論的文章—— 《論可計(jì)算數(shù)及其在判定問(wèn)題中的應(yīng)用》，提出了著名的理論計(jì)算機(jī)的抽象模型—— “圖靈機(jī)”（Turing Machine）和圖靈機(jī)理論。圖靈機(jī)是一個(gè)邏輯計(jì)算機(jī)的通用模型，它可以通過(guò)編寫有限的指令序列完成各種演算過(guò)程。通用圖靈機(jī)正是現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)的理論原型。圖靈證明，凡是圖靈機(jī)能求解的計(jì)算問(wèn)題便是可計(jì)算性問(wèn)題，實(shí)際計(jì)算機(jī)才能解決；圖靈機(jī)不能求解的計(jì)算問(wèn)題便是不可計(jì)算的問(wèn)題，即使是大型計(jì)算機(jī)也無(wú)法求解。這就是著名的“可計(jì)算性理論”?？捎?jì)算性理論是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論之一?！芭卸▎?wèn)題”是數(shù)理邏輯中的一個(gè)重要問(wèn)題，它是判斷是否存在一種有效可行算法能求解某一類問(wèn)題中的任何具體問(wèn)題的研究課題。現(xiàn)代解決不可判定問(wèn)題的理論，來(lái)源于圖靈對(duì)圖靈機(jī)“停機(jī)問(wèn)題”的不可判定性證明。1936年圖靈證明，解決“停機(jī)問(wèn)題”的通用算法是不存在的，即不存在一個(gè)通用圖靈機(jī)可以判定任意給定的圖靈機(jī)對(duì)任意輸入是否會(huì)停機(jī)。此外，“判定問(wèn)題”與“可計(jì)算性理論”之間關(guān)系密切：可計(jì)算的問(wèn)題，一定可判定；可判定的問(wèn)題未必可計(jì)算。圖靈所描繪的“通用圖靈機(jī)”是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的雛形。相比中國(guó)古算具而言，圖靈機(jī)首次實(shí)現(xiàn)了用機(jī)器來(lái)模擬人類思維進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了手工計(jì)算向機(jī)器自動(dòng)機(jī)械化計(jì)算的跨越式發(fā)展。算籌和算盤等古算具是將“程序”放入到演算者的大腦中，然后手工完成整個(gè)計(jì)算過(guò)程的。圖靈機(jī)是將預(yù)先編好的程序存儲(chǔ)于控制器內(nèi)存，將其成為計(jì)算機(jī)自身的一部分，然后在程序的控制下自動(dòng)完成計(jì)算過(guò)程，這是兩者之間最重要的區(qū)別。此外，中國(guó)古算具所能執(zhí)行的計(jì)算任務(wù)非常有限，而圖靈機(jī)的工作過(guò)程雖是符號(hào)邏輯推理過(guò)程，如將存儲(chǔ)磁帶上的符號(hào)換為數(shù)字，那整個(gè)過(guò)程便是數(shù)值計(jì)算過(guò)程。所有的計(jì)算和算法都可以通過(guò)圖靈機(jī)來(lái)完成。此外，圖靈機(jī)和中國(guó)古算具，體現(xiàn)了一種共同的計(jì)算思維方式：面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題，先將問(wèn)題數(shù)值化，轉(zhuǎn)化為可計(jì)算問(wèn)題，然后尋求有效可行的算法并編寫程序，在程序控制下由“計(jì)算機(jī)”進(jìn)行運(yùn)算并在有限步驟內(nèi)得出最終結(jié)果。
3 計(jì)算思維的傳承與發(fā)展
從中國(guó)古算具的算法化思想到20世紀(jì)30年代問(wèn)世的圖靈機(jī)和圖靈理論，我們可以看出：計(jì)算思維不是計(jì)算機(jī)思維，它不是計(jì)算機(jī)的產(chǎn)物，更不是一個(gè)新概念，而是千百年來(lái)計(jì)算學(xué)科在發(fā)展過(guò)程中一直遵循傳承的一種科學(xué)思維方法。在歷史的長(zhǎng)河中，計(jì)算思維必將經(jīng)歷一個(gè)由低級(jí)到高級(jí)逐步成熟完善的過(guò)程。從古至今，計(jì)算思維是人人都具備的一種技能，并且在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，人們?cè)缫涯軌蚶糜?jì)算思維去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，只不過(guò)這種計(jì)算思維是無(wú)意識(shí)的，所以在很長(zhǎng)的一段歷史時(shí)期內(nèi)，計(jì)算思維“深藏閨中無(wú)人識(shí)”，并未受到人們的重視。直到2006年3月，美國(guó)卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)周以真（Jeannette M.Wing）教授在美國(guó)計(jì)算機(jī)權(quán)威雜志ACM《Communication of the ACM》上對(duì)計(jì)算思維概念進(jìn)行了清晰系統(tǒng)的闡述，這一概念才引起人們的關(guān)注。在國(guó)內(nèi)，中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化所王飛躍教授率先將“計(jì)算思維”引入國(guó)內(nèi)，提出我們應(yīng)借“計(jì)算思維”之東風(fēng)，盡快把中國(guó)世故人情的“算計(jì)文化”轉(zhuǎn)化成為科學(xué)理性的“計(jì)算文化”。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于計(jì)算思維的研究已積極開展并獲得了一定的成果，但是對(duì)于計(jì)算思維的一些基本理論和方法，比如計(jì)算思維的概念、特征、原理以及方法等等，這些問(wèn)題都還沒有達(dá)成共識(shí)，甚至一些研究領(lǐng)域：計(jì)算思維課程理論、計(jì)算思維能力培養(yǎng)方法理論、計(jì)算思維與創(chuàng)新教育理論等問(wèn)題，還沒引起廣大學(xué)者的關(guān)注和重視，一些研究工作有待進(jìn)一步深入。
參考文獻(xiàn)
[1] 維基百科：計(jì)算科學(xué)定義[EB/OL].http：///wiki/計(jì)算科學(xué).
眾所周知，統(tǒng)計(jì)分析寫作是為了制作統(tǒng)計(jì)分析文章。在統(tǒng)計(jì)部門，統(tǒng)計(jì)分析文章則稱為統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告。那么，統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的概念是什么呢?
1、統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的概念和特點(diǎn)
1.統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的概念
統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法，運(yùn)用大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)反映、研究和分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的現(xiàn)狀、成因、本質(zhì)和規(guī)律，并做出結(jié)論，提出解決問(wèn)題辦法的一種統(tǒng)計(jì)應(yīng)用文體。
對(duì)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告概念的理解應(yīng)注意以下四點(diǎn)：
(一)統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告寫作的前提和基礎(chǔ)。要寫好統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告，必須首先做好統(tǒng)計(jì)分析。
（二)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告要遵循統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理和方法，主要是社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法等。
(三)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的基本特色是運(yùn)用大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。無(wú)論是通過(guò)研究去認(rèn)識(shí)事物，或通過(guò)反映去表現(xiàn)事物，都是要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)部門這一巨大的"數(shù)據(jù)庫(kù)"為統(tǒng)計(jì)分析提供了豐富的資料來(lái)源，寫統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告就應(yīng)充分運(yùn)用這個(gè)資料源，而且要用好、用活。運(yùn)用大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，這是統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告與其他文體最明顯的區(qū)別?？梢哉f(shuō)，沒有統(tǒng)計(jì)數(shù)字的運(yùn)用，就不成其為統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告。
(四)作為一種文體，統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告
既要遵循一般文章寫作的普遍規(guī)律和要求，同時(shí)，在寫作格式、寫作方法、數(shù)據(jù)運(yùn)用等方面也有自身的特點(diǎn)和要求。
2.統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的特點(diǎn)
(一)運(yùn)用一整套統(tǒng)計(jì)特有的科學(xué)分析方法（如對(duì)比分析法，動(dòng)態(tài)分析法，因素分析法、統(tǒng)計(jì)推斷等），結(jié)合統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系，全面、深刻地研究和分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化。
(二)運(yùn)用數(shù)字語(yǔ)言(包括運(yùn)用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖)來(lái)描述和分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展情況，讓統(tǒng)計(jì)數(shù)字來(lái)說(shuō)話，通過(guò)確鑿、詳實(shí)的數(shù)字和簡(jiǎn)練、生動(dòng)的文字進(jìn)行說(shuō)明和分析。
（三）注重定量分析。利用統(tǒng)計(jì)部門的優(yōu)勢(shì)，從數(shù)量方面來(lái)表現(xiàn)事物的規(guī)模、水平、構(gòu)成、速度、質(zhì)量、效益等情況，并把定量分析與定性分析結(jié)合起來(lái)。
(四)具有很強(qiáng)的針對(duì)性。針對(duì)各級(jí)黨政領(lǐng)導(dǎo)和社會(huì)各界普遍關(guān)心的難點(diǎn)、熱點(diǎn)、
焦點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行分析，只有這樣才有的放矢，針對(duì)性強(qiáng)。
（五）注重準(zhǔn)確性和時(shí)效性。準(zhǔn)確是統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告乃至整個(gè)統(tǒng)計(jì)工作的生命。統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的準(zhǔn)確性除了數(shù)字準(zhǔn)確，不能有絲毫差錯(cuò)，情況真實(shí)，不能有虛假之外，還要求論述有理，不能違反邏輯;觀點(diǎn)正確，不能出現(xiàn)謬誤;建議可行，不能脫離實(shí)際。
統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告具有很強(qiáng)的時(shí)效性。失去了時(shí)效性，也就失去了實(shí)用性
