時(shí)間：2023-06-22 09:13:07
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
1.優(yōu)化課堂教學(xué)的情緒，促進(jìn)知識、技能和情感態(tài)度價(jià)值觀的和諧發(fā)展
1.1 教師必須有一個(gè)良好的主導(dǎo)情緒狀態(tài)。
課堂教學(xué)中教師的主導(dǎo)情緒應(yīng)該是積極的。教師的情緒是極易感染學(xué)生的，當(dāng)教師由于種種原因拉長著臉，或表情淡漠、憂心忡忡，或神色恍惚、煩躁不安地走進(jìn)教室，打開書本進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，學(xué)生會(huì)感到情緒壓抑，從而使得學(xué)生心理閉鎖，阻礙了新信息的輸入。而當(dāng)教師面帶微笑，懷著喜悅的心情進(jìn)行課堂教學(xué)，學(xué)生會(huì)倍感親切，快樂之情油然而生。以教師自己的快樂情緒來影響和引發(fā)學(xué)生的快樂情緒，會(huì)使學(xué)生心扇敞開，思維活躍，可以更有效地接受信息的輸入。
1.2 加強(qiáng)教材內(nèi)容的情感處理。教師在教學(xué)中，應(yīng)該富有情感地講授內(nèi)容，給學(xué)生情感上的感染，使學(xué)生在接受認(rèn)知信息的同時(shí)，接受相應(yīng)的情感因素的傳遞。達(dá)到以知生情，以情促知、知情共育的效果。
1.3 對不同學(xué)生給予不同的情感關(guān)注。
傳統(tǒng)教學(xué)十分重現(xiàn)“知識與技能”，優(yōu)秀生和后進(jìn)生的區(qū)分，實(shí)際上是以掌握“知識與技能”的優(yōu)劣來衡量的。而事實(shí)上，傳統(tǒng)意義上的“優(yōu)秀生和后進(jìn)生”都有各自的情感優(yōu)勢與缺憾，因此，我們必須對不同學(xué)生給予不同的情感關(guān)注，以實(shí)現(xiàn)真正的因材施教?！昂筮M(jìn)生”課堂學(xué)習(xí)時(shí)的情感態(tài)度特點(diǎn)可能是：“沒有自信的、壓抑的、恐懼的”，其外現(xiàn)行為是“心不在焉、躲避的、依附的、沉默（或者破壞）的”，而“優(yōu)秀生”，除了積極進(jìn)取情感態(tài)度特點(diǎn)外，也有可能是“浮躁的，自我炫耀的或者是心不在焉，有時(shí)高度焦慮”。這些不同的情緒表現(xiàn)，都需要教師在課堂教學(xué)中察言觀色，并給予合適的處理。
對于后進(jìn)生，認(rèn)知上要給予低坡度，情感上要給予多激勵(lì)。我們的教學(xué)過程中，教師在教學(xué)中往往傾向少數(shù)尖子生，提問提優(yōu)生，板演找優(yōu)生，談心找優(yōu)生，相反對“學(xué)困生”歧視冷淡，引導(dǎo)關(guān)心幫助不夠，致使差生面不斷擴(kuò)大，造成嚴(yán)重的兩極分化。我們必須“從最后一名抓起”，應(yīng)“大搞水漲船高，不搞水落石出”，改變對差生的態(tài)度，增加對差生的情感投入，使他們感受到老師的溫心、愛心和誠心。心靈的溝通會(huì)使學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)課產(chǎn)生濃厚的興趣，使學(xué)生由厭學(xué)轉(zhuǎn)化為愿學(xué)、愛學(xué)、樂學(xué)，從而一改數(shù)學(xué)課的沉悶氣氛。對于優(yōu)秀生，認(rèn)知主要給予高挑戰(zhàn)，情感上要給予嚴(yán)要求。課堂教學(xué)過程中，教師題目的設(shè)計(jì)要有坡度，一般的知識點(diǎn)，集體過關(guān)，而其中蘊(yùn)涵的難點(diǎn)，自然給尖子生以挑戰(zhàn)。在集體研討過程中，要讓他們學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)傾聽，學(xué)會(huì)吸納，學(xué)會(huì)欣賞。
2.優(yōu)化課堂教學(xué)的過程，促使學(xué)生掌握方法，提高思維品質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)離不開數(shù)學(xué)實(shí)踐，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)注重以下幾種思維品質(zhì)的培養(yǎng)。
2.1 思維的深刻性。①通過概念的形成過程，培養(yǎng)抽象概括能力，重在理解，重在知識的形成過程，不滿足對概念定義的機(jī)械背誦。
②盡力讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)真理，弄清定理公式的來龍去脈，條件結(jié)論的邏輯聯(lián)系，能獨(dú)立作出證明，明確定理，公式與其它知識之間聯(lián)系，所處的地位與所起的作用，逐步把握知識的邏輯結(jié)構(gòu)。③對于數(shù)學(xué)問題的思考，能夠抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律深入細(xì)致地加以分析和解決，而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑。解題以后能夠總結(jié)規(guī)律和方法，把獲得的知識和方法遷移應(yīng)用于解決其他問題。
2.2 思維的敏捷性。
①在數(shù)學(xué)語言的教學(xué)上應(yīng)把自然語言、符號語言、圖象語言有機(jī)結(jié)合，相互印證，便于理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式，通過對數(shù)學(xué)語言的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性。
②善于選擇信息，善于運(yùn)用直覺思維，善于把問題轉(zhuǎn)換化歸，注意思維的合理性，避免走彎路，出奇制勝。
③教學(xué)中要注意思維塊的積累，熟練地應(yīng)用思維塊是達(dá)到思維敏捷的有效手段之一。
2.3 思維的批判性。
①強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的細(xì)微差異進(jìn)行分析，善于發(fā)現(xiàn)思維中的矛盾和漏洞，提出改正錯(cuò)誤的方法。
②通過典型錯(cuò)誤的分析，引導(dǎo)學(xué)生善于獨(dú)立思考，提出疑問，及時(shí)發(fā)現(xiàn)、糾正錯(cuò)誤。在解決問題的過程中，通過回顧和反思，自覺調(diào)控思維過程，通過解題思路或方法的自我評價(jià)，提高辨析正誤的能力。
③通過發(fā)現(xiàn)反例的訓(xùn)練，進(jìn)行數(shù)學(xué)嚴(yán)密性與思維批判性的培養(yǎng)。
2.4 思維的獨(dú)創(chuàng)性。①教學(xué)上應(yīng)充分鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性的思維萌芽，千萬不可潑冷水，這是培養(yǎng)思維獨(dú)創(chuàng)性的原則。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；課堂提問；引導(dǎo)思維；案例分析
古人云：“學(xué)起于思，思起于疑.”愛因斯坦曾說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要.” 課堂提問是指在教學(xué)過程中，教師根據(jù)一定的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置系列問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考或回答，以促使學(xué)生積極思維，提高教學(xué)效果的一種教學(xué)方式. 通過對國內(nèi)外有關(guān)提問的研究分析后發(fā)現(xiàn)：提問的理論研究主要集中在提問的功能與作用、藝術(shù)與技術(shù)兩大方面；提問的實(shí)證研究主要集中在提問的數(shù)量、分類、教師的候答方式、教師的反應(yīng)四大方面，但就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的提問策略的實(shí)證研究并不多見. 本文就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的提問策略舉例說明，以期拋磚引玉.
■精心設(shè)計(jì)，以問引思
課堂上能否激發(fā)學(xué)生的探究興趣是有效探究中“愿意學(xué)、主動(dòng)學(xué)”的前提. 精心創(chuàng)設(shè)探究情境，并從中提煉出有價(jià)值的問題，學(xué)生就有了繼續(xù)探究下去的欲望. 因此，在課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)急于把方法和原理告訴學(xué)生，而應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生思考，使學(xué)生在思維探索中獲得知識，提高綜合分析能力和解決實(shí)際問題的能力.
案例1 “數(shù)學(xué)歸納法原理”的教學(xué)片斷
數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)設(shè)計(jì)歷來為教師們所重視，為了便于學(xué)生理解接受，多數(shù)教師會(huì)從“多米諾骨牌游戲”出發(fā)歸納出數(shù)學(xué)歸納法原理，但這種引入方式游戲成分太濃，讓人覺得數(shù)學(xué)歸納法沒有數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，體現(xiàn)不了數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)，特別是數(shù)學(xué)歸納法中的“遞推歸納”的思想方法. 一位教師采用了“以問引思”的教學(xué)思想，以層層相依的問題串，讓學(xué)生在問題的思考過程中逐步揭示數(shù)學(xué)歸納法的原理，為體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和新舊知識的相互聯(lián)系，先從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)了一個(gè)用“歸納推理”能解決的問題.
問題1：請你設(shè)計(jì)一種方案，比較2n與n2+2的大?。╪∈N*）. （為便于觀察，也有教師從比較2n與n2+2的大小出發(fā)，但我們認(rèn)為，這里的大小比較可以由二項(xiàng)式定理來完成）
學(xué)生探究：用“歸納推理”的方法，當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，2nn2+2.
問題2：由于我們不可能將n≥5的值一一列舉來驗(yàn)證2n>n2+2是否成立，所以我們必須找到一種“通過有限的步驟證明無限的問題”（這句話已經(jīng)寫入教科書）的方法. 你能在數(shù)學(xué)中或者在生活中找到這樣的方法嗎？
學(xué)生探究：比如由a1>0，且n≥2時(shí)an=a■，能快速地知道an>0，這是數(shù)學(xué)中的例子；這樣的思想在生活中也有，如多米諾骨牌游戲、人的姓氏、放鞭炮、傳染病、齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)等. 不論是數(shù)學(xué)中的例子還是生活中的例子，這里體現(xiàn)的都是“遞推”的思想.
問題3：利用上述遞推的思想，你認(rèn)為問題1中的猜想可以怎樣來證明呢？
學(xué)生探究：我們可以從改變試驗(yàn)方法開始，比如已經(jīng)驗(yàn)證了n=5時(shí)，不等式成立，那么只要能由“n=5推證n=6成立，n=6推證n=7成立，n=7推證n=8成立”，即“已知當(dāng)n=k（k≥5）時(shí)，不等式成立，即2k>k2+2，求證當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立，即2k+1>（k+1）2+2”就可以了.其證明過程為：（1）當(dāng)n=5時(shí)，25=32>27=52+2；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥5）時(shí)，不等式成立，即2k>k2+2，則當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1=2×2k>2（k2+2）=（k+1）2+2+[2（k2+2）-（k+1）2-2]=（k+1）2+2+（k-1）2>（k+1）2+2.
問題4：由以上的證明，是不是就說明當(dāng)n≥5時(shí)，2n>n2+2就一定成立了呢？說一說你的理解.
學(xué)生探究：首先是n=5成立，然后是n=5，n=6，n=7，n=8，n=9，…，一直到無窮，其關(guān)鍵有兩步：一是n取第一個(gè)數(shù)即n=5時(shí)，不等式成立；二是有了一種“遞推關(guān)系”的存在，即“n=k（k∈N*，k≥5）時(shí)不等式成立，可以推出n=k+1時(shí)不等式也成立”，這樣就使得對“不等式對任意的大于5的正整數(shù)n都成立”的這一無限問題的證明成為可能.
問題5：（教師指出）以上的證明過程可以稱之為“數(shù)學(xué)歸納法”，那么從特殊到一般，你能歸納出數(shù)學(xué)歸納法原理嗎？
學(xué)生探究：對于一般的與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題P（n），若要用數(shù)學(xué)歸納法來證明，其主要的步驟為：（1）證明n取第一個(gè)值n0（例如n0=1或2等）時(shí)，命題P（n）成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥n0）時(shí)，命題P（n）成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立. 由（1）（2）可知，對任意的大于n0的正整數(shù)n，命題P（n）都成立.
教學(xué)隨想：案例中，教師精心設(shè)計(jì)5個(gè)問題，一環(huán)套一環(huán)，從問題的解答過程中引出新的問題，學(xué)生深入思考，探索一般規(guī)律，展現(xiàn)的是知識的發(fā)生過程，使得學(xué)生的主動(dòng)參與與主動(dòng)探究成為一種可能，學(xué)生學(xué)得自然，教與學(xué)融為一體，這對于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣、提升思維品質(zhì)意義非同一般.
■適時(shí)點(diǎn)撥，以問拓展
“問之不切，則聽之不專，聽之不專，則其取之不固”. 課堂教學(xué)中，教師在分析學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)通過適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生的思維一步一步、循序漸進(jìn)地深入下去，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展、延伸，這樣可以有效地拓寬學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.
案例2 設(shè)點(diǎn)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足■+2■+■=0，則AOB與AOC的面積之比為______.（答案：1∶2）
批閱作業(yè)時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)該題的出錯(cuò)率極高，于是在隨后的課上對該題作了詳細(xì)的講解，講解完之后，提出問題.
教師：本題的面積之比和條件■+2■+■=0中■，■的系數(shù)之比相同，這是巧合，還是必然？
學(xué)生思考、討論解答.
教師：已知點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，且有■+3■+■=0，則AOB與AOC的面積之比為______.
很快，學(xué)生得出答案是1∶3，這和題目條件中■，■的系數(shù)之比也完全相同.
教師：看來我們今天會(huì)有意外的收獲了，請同學(xué)們發(fā)揮想象力，對結(jié)論進(jìn)行合理猜想.
學(xué)生1：（猜想1）設(shè)點(diǎn)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足■+■+λ■=0（λ>0），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ∶1∶1.
學(xué)生2：（猜想2）設(shè)點(diǎn)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足■+λ1■+λ2■=0（λ1，λ2>0），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ2∶λ1∶1.
學(xué)生3：（猜想3）設(shè)點(diǎn)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3同號），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶1.
教師引導(dǎo)學(xué)生對猜想1、2、3進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)結(jié)論是正確的.
教師：如果點(diǎn)O位于ABC的外部時(shí)，相應(yīng)的結(jié)論還成立嗎？
學(xué)生4：（猜想4）設(shè)點(diǎn)O是ABC外部的一點(diǎn)，且滿足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3均不為0），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶λ1.
教師引導(dǎo)學(xué)生對猜想4進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)其是正確的.
教師：結(jié)合前面的所有結(jié)論，我們可以得出更為一般的結(jié)論嗎？
學(xué)生8：（猜想5）設(shè)點(diǎn)O是ABC所在平面上任意一點(diǎn)（點(diǎn)O不在ABC三邊所在的直線上），且滿足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3均不為0），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶λ1.
教師引導(dǎo)學(xué)生對猜想5進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)其是正確的.
教學(xué)隨想：案例中，教師沒有對數(shù)學(xué)問題淺嘗輒止，而是通過適時(shí)點(diǎn)撥，從最初教師的提問，到三個(gè)猜想的得出和證明，再到“點(diǎn)O是ABC外部一點(diǎn)”，最后拓展到更為一般的結(jié)論，不僅學(xué)生的探究能力得到了提高，而且同時(shí)學(xué)習(xí)了猜想與歸納、推廣與拓展，幫助學(xué)生形成了“功能良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，使學(xué)生達(dá)到“解一題，會(huì)一類”的目的，避免了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題?！睉?zhàn)術(shù)，真正達(dá)到了“減負(fù)增效”的效果.
■積極評價(jià)，以問探幽
數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是思維活動(dòng)的過程，評價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要調(diào)控手段，學(xué)生行為的發(fā)展很大程度也依賴于教師的評價(jià)，它聯(lián)系著教師和學(xué)生的思維、情感，評價(jià)直接影響著學(xué)生的心理活動(dòng). 通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生在參與課堂活動(dòng)時(shí)，最喜歡得到教師的贊揚(yáng)，并能說明欣賞的理由；當(dāng)學(xué)生回答錯(cuò)誤時(shí)，他們最希望得到教師熱情的鼓勵(lì)，并說明錯(cuò)在哪里；當(dāng)教師提問學(xué)生不能回答時(shí)，他們最希望得到教師適當(dāng)?shù)奶崾? 為了激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，應(yīng)積極評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究問題，從而收獲課堂教學(xué)精彩.
案例3？搖 這是一節(jié)排列組合的習(xí)題課，教師設(shè)計(jì)了如下的問題供學(xué)生思考：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”
學(xué)生思考、解答出現(xiàn)了兩種解答方法，隨機(jī)投影如下：
學(xué)生1：先找出3本書給3個(gè)人，最后剩下的那1本給3個(gè)人中間的1個(gè)，分配完成，所以是A■C■=24×3=72種情況.
學(xué)生2：先從4本書中找出2本，就可以理解成1個(gè)大元素和2個(gè)小元素組成3個(gè)個(gè)體，所以只要再分給人，也就是C■A■=6×6=36種情況.
學(xué)生（眾）：兩位同學(xué)的解法好像都有些道理，但結(jié)果卻截然不同，問題出在哪里呢？
學(xué)生思考、討論.
學(xué)生3：學(xué)生1的解法出現(xiàn)了重復(fù)，學(xué)生2的解法是正確的.
教師：同學(xué)們還有什么想法？
學(xué)生4：老師，上一題如果換成5本書，用學(xué)生2的解法如何呢？
教師：學(xué)生4提出了一個(gè)問題：“如果換成5本書如何處理.”這種不滿足對現(xiàn)成的問題的解答、善于進(jìn)一步思考的精神值得我們學(xué)習(xí). 如果大家都學(xué)會(huì)對問題進(jìn)行變式探究，我們就能收到舉一反三、以少勝多的效果. 作為老師，我非常歡迎同學(xué)們對一些例題進(jìn)行改編，提出自己的思考！下面看看誰能回答學(xué)生5提出的問題？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生首先處理了“5本書問題”，接著又對原題進(jìn)行了一些改編并作出了解答. 課堂上，學(xué)生的思維非?；钴S，提出了很多問題：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“5本不同的書給甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少種不同情況？”……有些問題的方法他們學(xué)過了，能解決，有些問題學(xué)生雖然提出來了，但是他們的知識儲備還沒有到，所以筆者讓他們記下來，等本章內(nèi)容學(xué)完了，再拿出來看看能不能解決.
【關(guān)鍵詞】 動(dòng)手實(shí)踐；自主探索；合作交流；創(chuàng)新實(shí)踐
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. ”特別強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于動(dòng)手的良好習(xí)慣. 教師要改變課堂教學(xué)觀念，探討教學(xué)策略，使學(xué)生在探索、實(shí)踐、合作交流中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，解決數(shù)學(xué)問題. 教學(xué)策略是在特定的教學(xué)情境中完成教學(xué)目標(biāo)和適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知需要而制定的教學(xué)程序計(jì)劃和采取的教學(xué)措施，它既有觀念功能又有操作功能. 認(rèn)知策略則是教學(xué)策略的核心，針對學(xué)生的認(rèn)知水平和教材內(nèi)容，精選認(rèn)知策略，是取得好的教學(xué)效果的首要條件，本文結(jié)合筆者教學(xué)實(shí)踐，介紹數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中幾種常見的認(rèn)知策略.
一、當(dāng)教材內(nèi)容的組織具有從直觀（感性）到抽象（理性）的特點(diǎn)，且以直觀啟發(fā)為主，應(yīng)采取“觀察-操作-概括”的策略
在“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”一節(jié)教學(xué)中，求和公式的導(dǎo)出是較為抽象的，它既是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本節(jié)的難點(diǎn)，教材上通過著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時(shí)巧算1 + 2 + 3 + … + 100 = ？的例子成功地化解了這一難點(diǎn)，幫助學(xué)生完成了由感性到理性的認(rèn)識上的飛躍，對這一節(jié)教材我們也這樣處理：
設(shè){an}是一個(gè)正項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和可以被解釋為右圖中圖形的面積，這個(gè)圖形是一些底寬為1，高分別為a1，a2，…，an的小矩形拼接而成的，求Sn相當(dāng)于求圖形的面積，怎樣求這塊圖形的面積呢？讓學(xué)生進(jìn)行充分的觀察和操作（可以利用剪刀剪拼）. 學(xué)生經(jīng)過試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)有多種剪拼割補(bǔ)的方法求出這塊圖形的面積（實(shí)際上得出了求和公式的多種推導(dǎo)方法），其中較簡單的方法是剪出一塊同樣大小的圖形，把它“倒”過來“合”在原圖上就拼成了一個(gè)矩形，顯然這個(gè)矩形的面積等于n（a1 + an），從而有Sn = ■n（a1 + an），這種方法形象地展示了“倒序”相加法中的“倒寫”與“相加”，使學(xué)生清楚地觸摸到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的割補(bǔ)思想和化歸思想，深刻地促成了學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識上的飛躍.
?；垭p修是溝通具體到抽象、感性到理性的一座橋梁，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，使學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察歸納，既可打破沉寂的課堂教學(xué)氣氛，也為順利構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定了良好的直觀思維的背景，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的實(shí)踐能力.
二、當(dāng)教材內(nèi)容的組織具有從已知（舊知）到未知（新知）的特點(diǎn)，且以精講啟發(fā)為主時(shí)，應(yīng)采取“自學(xué)-討論-發(fā)現(xiàn)”的策略
現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織. 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是原有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與新知相互作用產(chǎn)生同化和順應(yīng)的過程. 因此，教師應(yīng)把數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容能動(dòng)地進(jìn)行加工、整理. 創(chuàng)設(shè)切合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理水平的最近發(fā)展區(qū)，誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生積極的思維活動(dòng).
“二次函數(shù)y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的圖像和性質(zhì)”一節(jié)是在上一節(jié)二次函數(shù)y = ax2的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，可采取“自學(xué)-討論-發(fā)現(xiàn)”的策略來進(jìn)行. 教師可出示下列自學(xué)討論提綱：
1. 復(fù)習(xí)：說出二次函數(shù)y = ax2的圖像和性質(zhì)；
4. 函數(shù)y = ax2 + bx + c與y = ax2的圖像的形狀、頂點(diǎn)、對稱軸和相對位置如何？要解決這個(gè)問題，事先應(yīng)做什么工作？
5. 你能仿照y = ax2的性質(zhì)，總結(jié)出y = ax2 + bx + c的性質(zhì)嗎？
在學(xué)生自學(xué)討論的過程中，教師應(yīng)注意根據(jù)學(xué)生自學(xué)情況進(jìn)行精講啟發(fā)，本節(jié)課精講的應(yīng)是問題的后兩問.
一組“階梯式”的問題，從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般，使學(xué)生已知的舊知成為了未知的新知的鋪墊，在討論中，學(xué)生的認(rèn)知沿著老師設(shè)好的階梯拾級而上，最后學(xué)生達(dá)到一個(gè)“欲罷不能”的狀態(tài)，此時(shí)老師適時(shí)的啟發(fā)，精練的講解定會(huì)產(chǎn)生很好的效果！這種教學(xué)策略，既符合學(xué)生的認(rèn)知心理，又能有效引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展.
三、當(dāng)教材內(nèi)容的組織具有范例（個(gè)例）到通類（一般）的特點(diǎn)，且以范例啟發(fā)為主時(shí)，應(yīng)采取“示范-理解-創(chuàng)新”的策略
新教材中有下列范例：
在邊長為60 cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時(shí)，箱子容積最大？這是一道由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型并利用均值不等式求最值的范例，教師在示范后引申提出下列問題：
用一張長40 cm，寬20 cm的長方形鐵皮，制作成一個(gè)深5 cm的長方形無蓋盒子，列舉你的一些制作方法加以比較，這個(gè)長方體的容積y的最大值是多少？
最后一種方法得到的長方體的容積是否一定最大？有沒有另一種制作方法得到的長方體容積更大？要回答這個(gè)問題，就必須依賴于對范例的理解，建立數(shù)學(xué)模型然后求解.
例題是數(shù)學(xué)知識的載體，是教學(xué)內(nèi)容的延續(xù)和深化，例題教學(xué)不能就題論題，教師應(yīng)借助例題的示范作用，在學(xué)生充分理解例題的基礎(chǔ)上，“小題大做”或“借題 發(fā)揮”，通過對例題的改編、引申，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探究能力和合作精神，實(shí)施創(chuàng)新教育，這是新時(shí)期我們每個(gè)數(shù)學(xué)教師必須面對的一個(gè)嶄新課題.
總之，如何使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面受到更多的減免效益，完全取決于執(zhí)教者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn). 制訂符合學(xué)情的認(rèn)知策略，揭示數(shù)學(xué)問題的形成、獲得和應(yīng)用過程. 整體而全面地把握知識，將蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)教材中豐富的知識結(jié)構(gòu)和精深的數(shù)學(xué)思想方法概括、提煉出來，給學(xué)生以熏陶和啟迪，就會(huì)不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)觀念、方法和策略的逐步到位，數(shù)學(xué)觀念、能力與素養(yǎng)的逐漸提高.
【參考文獻(xiàn)】
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)目標(biāo)；策略
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)方面的調(diào)控，有利于小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)中，教師要針對教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法及過程進(jìn)行有效的調(diào)控，促進(jìn)小學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效提升。
一、針對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行有效調(diào)控
教學(xué)目標(biāo)是一節(jié)課努力的方向，只有有了教學(xué)目標(biāo)，教師才知道怎樣教和教什么。為此，調(diào)控好教學(xué)目標(biāo)是我們教學(xué)的前提。在教每一節(jié)課時(shí)，教師應(yīng)該明確要向?qū)W生傳授什么知識，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下應(yīng)掌握什么內(nèi)容，最終要達(dá)到一種什么程度。所有這些，教師都要做好有效的調(diào)控，如果要求過高，定會(huì)打擊學(xué)生積極向上的自信心；如果要求過低，又會(huì)阻礙學(xué)生智力的充分發(fā)展。為此，教師要將教學(xué)目標(biāo)控制在班級學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，全方位地促進(jìn)學(xué)生智力、思維的健康發(fā)展。
二、耐心細(xì)致地對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)控
教學(xué)內(nèi)容是課堂教學(xué)的主脈，所有的程序都將圍繞教學(xué)內(nèi)容展開，都是在為教學(xué)內(nèi)容所服務(wù)。教學(xué)內(nèi)容是知識內(nèi)容有序發(fā)展的完整知識體系。課堂由多個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成，每一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容都要緊扣教學(xué)目標(biāo)而布置，多余、無關(guān)的內(nèi)容勿要保留。在課堂教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容分割成若干個(gè)小內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容分布在各個(gè)層次中，教師要清晰合理地安排每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。為此，課堂教學(xué)要有一個(gè)科學(xué)、細(xì)致、完整、合理的知識體系，以利于學(xué)生掌握本節(jié)的知識內(nèi)容、認(rèn)知規(guī)律、特性特征等等。這樣，學(xué)生就會(huì)得到一項(xiàng)技能，學(xué)生把握了課堂的教學(xué)內(nèi)容之后，那他每堂課的教學(xué)目標(biāo)就會(huì)達(dá)到。
三、認(rèn)真抓好教學(xué)過程的正確調(diào)控
教學(xué)過程是教師向?qū)W生傳授知識，學(xué)生接受知識的有效“網(wǎng)絡(luò)”。教學(xué)過程是師者與學(xué)生之間的知識信息互動(dòng)的過程，是為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)所付諸的細(xì)致布置過程。一句話，教學(xué)過程是學(xué)生接受知識的途徑。為此，在調(diào)控教學(xué)過程環(huán)節(jié)，教師要及時(shí)摸透本班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，注重學(xué)生學(xué)習(xí)效果的摸底檢測，及時(shí)收集學(xué)生所反饋的知識信息。對需要師者插手處理的反饋信息，教師應(yīng)及時(shí)處理，以便在教學(xué)時(shí)對學(xué)生出現(xiàn)的狀況能夠及時(shí)地進(jìn)行教學(xué)調(diào)整，盡心盡力地將教學(xué)目標(biāo)全部實(shí)現(xiàn)?？梢哉f，教學(xué)過程的調(diào)控要體現(xiàn)在提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力上、調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)情緒上、智力發(fā)展上，做到因材施教。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；引導(dǎo)策略
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在提出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”同時(shí)，也提出了“教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、主導(dǎo)者和合作者”的觀點(diǎn)。由此可見，當(dāng)代教學(xué)工作強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心的思想，并不是要削弱老師的引導(dǎo)地位，恰好與之相反，若我們的老師能善于采取合理的引導(dǎo)策略，學(xué)生的主體作用也才能更充分地發(fā)揮。
課堂的引導(dǎo)策略可以簡單地理解為教師有效指引學(xué)生學(xué)習(xí)的各種方式方法?，F(xiàn)代教學(xué)論也把引導(dǎo)看成是教學(xué)本質(zhì)的范疇。所謂引導(dǎo)，其最大的特點(diǎn)就是引而不發(fā)，導(dǎo)而不達(dá)，通過老師的循循善誘，經(jīng)歷必要的過程，最終使學(xué)生掌握知識的真諦。所以，老師更應(yīng)該是一位“導(dǎo)”師，“教”師的意義次之。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念框架下，作為一位優(yōu)秀的“導(dǎo)”師，應(yīng)該把身心充分融入學(xué)生中間去，以學(xué)生的認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，把握好時(shí)機(jī)，深入挖掘課堂引導(dǎo)策略，提升引導(dǎo)的力量和作用，盡快完成角色從“施教者”到“引導(dǎo)者”的轉(zhuǎn)變歷程。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問題
當(dāng)前，我國正在全面實(shí)施和深入推進(jìn)新一輪的基礎(chǔ)課程改革，其中所倡導(dǎo)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)理念已經(jīng)逐漸被廣大的教育工作者所認(rèn)知和接收。但教育理論不等同于教育行為，新課程標(biāo)準(zhǔn)和真實(shí)的課堂教學(xué)之間也還存在一定不可否認(rèn)的差距。對于眼下我們數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍的教學(xué)理念來說，許多教師已經(jīng)能夠清楚地認(rèn)識到：學(xué)生是教育工作的主體，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生個(gè)性發(fā)展與社會(huì)發(fā)展的雙重需求，以全面提高學(xué)生基本素質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)，注重對學(xué)生潛能的開發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生更獨(dú)立、更積極和更具創(chuàng)造性的主體性品質(zhì)。然而，從具體課堂教學(xué)實(shí)踐的信息反饋來看，仍然存在許多問題，比較突出的問題之一就是，部分?jǐn)?shù)學(xué)老師還比較缺乏行之有效的課堂教學(xué)引導(dǎo)策略，甚至有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些比較極端的現(xiàn)象：片面強(qiáng)調(diào)自主、合作和動(dòng)手等，如此一來，老師的主導(dǎo)功效在無形中被淡化。教學(xué)結(jié)束后，通常只是底子好的學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識，底子差的學(xué)生卻收獲甚少。因此，為適應(yīng)教學(xué)改革的需要和改善數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍現(xiàn)狀。筆者認(rèn)為，研究數(shù)學(xué)課堂的引導(dǎo)策略具有必要性、重要性和迫切性。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的引導(dǎo)策略
不同教育政策背景、不同教師所具備的素質(zhì)能力和不同教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等，都是影響課堂教學(xué)引導(dǎo)策略的因素，所以對于課堂的引導(dǎo)策略來說，其方法也應(yīng)該是多種多樣的，本文筆者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，例談幾條具體的引導(dǎo)策略，不求面面俱到，旨在拋磚引玉。
引導(dǎo)策略一：瞞天過海法
瞞天過海其本來寓意為用偽裝哄騙對方，背地里偷偷地行動(dòng)。用在數(shù)學(xué)課堂的引導(dǎo)策略上，則是指在教學(xué)活動(dòng)中適當(dāng)設(shè)置“陷阱”，讓學(xué)生在攻克“陷阱”的同時(shí)加深對數(shù)學(xué)知識的理解。
在數(shù)學(xué)課堂上，不時(shí)采用瞞天過海的引導(dǎo)策略，讓學(xué)生經(jīng)歷一點(diǎn)小挫折，才能對新學(xué)知識掌握得更加牢固，“上當(dāng)”并快樂著，通過設(shè)置適當(dāng)?shù)拈_放空間，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中提出質(zhì)疑，再由質(zhì)疑拓展思維的深度，達(dá)到“柳暗花明又一村”的效果，這非常有利于培養(yǎng)學(xué)生全面思考和分析問題的能力以及敢于對權(quán)威說不的勇氣。但是，通過“瞞天過海”所建立的引導(dǎo)策略一定要有足夠的意識性和針對性，設(shè)計(jì)的“陷阱”不能過于偏移學(xué)生思維可觸及的范圍，讓學(xué)生深陷“陷阱”難于爬出，如果學(xué)生體驗(yàn)不到探索的成功，一方面引導(dǎo)策略喪失本來意義，另一方也容易影響到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
引導(dǎo)策略二：順?biāo)浦鄯?/p>
顧名思義，就是根據(jù)課堂現(xiàn)場情況，對教案預(yù)設(shè)做出靈活的調(diào)整。一邊解決問題，一邊把學(xué)生的思維順勢引向當(dāng)前教學(xué)的主要目標(biāo)。
如，在進(jìn)行“圓柱表面積的計(jì)算”的教學(xué)時(shí)，通過觀察不難看出，圓柱表面積的計(jì)算方法應(yīng)該是一個(gè)側(cè)面積加兩個(gè)底面積，而且只需要知道圓柱的高和底面圓半徑就能算出其表面積。此時(shí)老師舉出實(shí)例：一個(gè)圓柱，底面半徑為a，高度b，求圓柱表面積？
學(xué)生應(yīng)該很容易列出算式為：3.14×a×2×b+3.14×a2×2，當(dāng)老師把計(jì)算式在黑板上板書出來的時(shí)候，就有同學(xué)馬上說了：“這道題可以利用乘法分配率進(jìn)行簡便計(jì)算”。此時(shí)老師便可順?biāo)浦郏骸斑€有同學(xué)也認(rèn)為可以進(jìn)行簡便計(jì)算的嗎？”很快就有同學(xué)列出了利用分配率的計(jì)算式3.14×a×2×（a+b）。此時(shí)又有學(xué)生語出驚人：“老師，還有更簡單的辦法，其實(shí)圓柱的表面積直接用圓柱底面圓周長乘以高與半徑的和就可以了。”大多數(shù)學(xué)生此時(shí)都滿詫異的。老師：“你的方法很獨(dú)特，我們先留機(jī)會(huì)給其他同學(xué)一起想想這個(gè)問題好嗎?！蓖瑫r(shí)將該同學(xué)的方法板書在黑板上。有同學(xué)說：“底邊周長乘以高可以看作是求側(cè)面積，那么底邊周長乘以半徑又可以看成是什么呢？”有同學(xué)說：“應(yīng)該算是求兩個(gè)底面積的和吧？”但從表述上許多同學(xué)都還是感覺困惑。此時(shí)，老師繼續(xù)順?biāo)浦郏骸巴瑢W(xué)們仔細(xì)看看，如果把3.14×a×2和（a+b）分別看成一個(gè)整體，那么這個(gè)式子像是在求一個(gè)什么圖形的面積呢？”有同學(xué)反應(yīng)很快：“老師，是長方形，是一個(gè)以底面周長為長，高與半徑之和為寬的長方形?！崩蠋熇^續(xù)順?biāo)浦郏骸坝惺裁蠢碚撘罁?jù)嗎？”很快有同學(xué)反應(yīng)過來：“對了，我們以前學(xué)習(xí)圓面積推導(dǎo)公式的時(shí)候，不就是把圓轉(zhuǎn)化為長方形的么，與這個(gè)方法差不多。”此時(shí)，多數(shù)同學(xué)就恍然大悟了。
教師的教案預(yù)設(shè)是為了滿足教學(xué)的需要，但在具體的課堂教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的思維和尋找規(guī)律的能力往往會(huì)超出老師的預(yù)設(shè)，作為老師，應(yīng)多采用順?biāo)浦鄣牟呗?，多從學(xué)生的角度去理解問題。但順?biāo)浦鄄⒉坏扔谕耆樦鴮W(xué)生的思路走，一旦學(xué)生的思維和方向超出了教學(xué)目標(biāo)甚至出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤，老師應(yīng)及時(shí)在引導(dǎo)策略上做出調(diào)整。
引導(dǎo)策略三：將錯(cuò)就錯(cuò)法
在課堂上，學(xué)生犯錯(cuò)誤是必然的，但并不是所有的錯(cuò)誤都沒有可利用的價(jià)值。有的時(shí)候，如果老師的思維足夠敏銳，就可以把學(xué)生的錯(cuò)誤巧妙地運(yùn)用起來，并轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源的一部分。
如，在進(jìn)行“能被3整除的數(shù)的特征”教學(xué)時(shí)，可能大多數(shù)數(shù)學(xué)老師都是從列舉非3倍數(shù)的數(shù)字入手，從而導(dǎo)入新課的教學(xué)。但現(xiàn)實(shí)的課堂往往會(huì)偏離教師預(yù)設(shè)的軌道，所以在課程剛開始的時(shí)候可能就會(huì)有學(xué)生說：“老師，我知道能被3整除的數(shù)的特征，那就是這些數(shù)的個(gè)位都是3、6、9。”在這樣的時(shí)候，老師也許沒必要立即否定學(xué)生的判斷，而是采取將錯(cuò)就錯(cuò)的引導(dǎo)策略：“現(xiàn)在我說一個(gè)個(gè)位數(shù)是6的數(shù)，你看看能否被3整除，16可以嗎？”學(xué)生應(yīng)該很快就能意識到自己的錯(cuò)誤：“看來僅僅看個(gè)位數(shù)還是行不通的?！蓖ㄟ^這樣的引導(dǎo)，老師接下來便能正式進(jìn)入到能被3整除的數(shù)的特征的教學(xué)中去。
這個(gè)案例，老師就采用了將錯(cuò)就錯(cuò)的引導(dǎo)策略，很容易幫助學(xué)生自己錯(cuò)誤的判斷，達(dá)到不攻自破的效果，顯而易見比直接否定的效果要來得好。事實(shí)上，學(xué)生錯(cuò)誤的判斷也是建立在自身理解的基礎(chǔ)之上，在一定程度上也可以說是滲透著運(yùn)用猜想的精神，這恰恰也是數(shù)學(xué)研究經(jīng)常會(huì)采用的辦法之一。如果老師隨意地否定，可能會(huì)遏制學(xué)生思維的萌芽，雖然完成了教學(xué)任務(wù)，但從課堂引導(dǎo)策略來看，對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維幾乎沒有任何促進(jìn)作用。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；合作探究；教學(xué)理念
中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）21-320-01
數(shù)學(xué)是一門研究客觀物質(zhì)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，它具有概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性和應(yīng)用廣泛性等特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思想的啟蒙教育，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，形成了初步的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，使學(xué)生學(xué)有價(jià)值的知識、有實(shí)用性的知識，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，提高課堂教學(xué)的有效性。因此，教師要優(yōu)化課堂教學(xué)，使學(xué)生獲得知識和技能，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要堅(jiān)持新課改教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)，使得課堂更加靈動(dòng)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平。
一、借助知識樹，建立知識體系
在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，把知識、方法、思想緊密相聯(lián)，便可以形成一棵“知識樹”。主干是每章的內(nèi)容，其中的枝葉是每節(jié)的知識點(diǎn)，這就是數(shù)學(xué)知識體系中的精髓。建立“知識樹”，可以幫助小學(xué)生從整體上掌握每個(gè)單元甚至每個(gè)學(xué)段的知識構(gòu)成，把握各個(gè)知識點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，加深對數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解。例如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時(shí)，可以先給學(xué)生看一下本單元的“知識樹”，讓他們初步了解一下本單元的主要內(nèi)容，對接下來的學(xué)習(xí)做到心中有數(shù)。在本單元的學(xué)習(xí)結(jié)束之后，可以再拿出這個(gè)“知識樹”，大家一起來回憶一下學(xué)過的知識，加深對所學(xué)知識的理解和掌握。
二、充分了解學(xué)生
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，充分了解學(xué)生，對于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率至關(guān)重要。了解學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，可以避免課堂教學(xué)中教與學(xué)脫節(jié)的現(xiàn)象；了解學(xué)生的興趣所在，可以引起學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容的共鳴；了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，可以真正體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。
三、自主合作探究，培養(yǎng)合作意識
數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出要讓學(xué)生全程經(jīng)歷知識和技能形成發(fā)展的過程，形成統(tǒng)計(jì)和空間觀念，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去思考問題；形成以數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的觀念需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中親身去體驗(yàn)和發(fā)展，單純靠教師教是無法達(dá)到的；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識要始終貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過程。而要想實(shí)現(xiàn)上述過程目標(biāo)，必須依靠學(xué)生積極開展自主探究。數(shù)學(xué)課程反映的是現(xiàn)實(shí)世界的內(nèi)容，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也應(yīng)是活潑生動(dòng)、積極主動(dòng)和極富個(gè)性的動(dòng)態(tài)化過程。在課堂上，教師要為學(xué)生留出足夠的時(shí)間與空間去獨(dú)立思考，獲取知識以及積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。這要求學(xué)生不斷反思自己和他人的觀點(diǎn)看法。以“100 以內(nèi)的加減法”這部分知識的教學(xué)為例，為了解答實(shí)際問題，學(xué)生必須探究不同的算法，這些算法要求學(xué)生學(xué)會(huì)正確使用操作小棒，并根據(jù)自己具備的知識與經(jīng)驗(yàn)，積極開展自主探索才能得到。這個(gè)過程表明，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)學(xué)生自主探究知識的過程，而不是被動(dòng)地去接受灌輸?shù)倪^程。以獨(dú)立探究為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)可以自由展示各自的思維方法，與同學(xué)展開分析討論和研究，實(shí)現(xiàn)彼此啟發(fā)，優(yōu)勢互補(bǔ)，進(jìn)而拓展學(xué)習(xí)思路，形成更好的問題解決策略，最終把知識內(nèi)在的規(guī)律性揭示出來。增強(qiáng)合作意識的同時(shí)，也能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的有效培養(yǎng)。
四、課堂進(jìn)行預(yù)設(shè)，做好應(yīng)對準(zhǔn)備
教師對于課堂上學(xué)生可能會(huì)提出的問題以及其他突發(fā)事件要提前做好應(yīng)對準(zhǔn)備，做到心中有數(shù)。要積極引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生去思考解決問題的方法和思路，認(rèn)真關(guān)注學(xué)生的情緒變化和心理反應(yīng)，鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的想法，還要認(rèn)真研究解題方法，指導(dǎo)學(xué)生掌握多種解題思路，同時(shí)要及時(shí)糾正學(xué)生在解題過程中的失誤等。比如，在教學(xué)《統(tǒng)計(jì)與可能性》的內(nèi)容時(shí)，在課堂上教師可以這樣操作：同時(shí)投擲兩枚硬幣，讓學(xué)生猜猜兩枚硬幣都正面朝上的幾率有多大？教師在備課時(shí)，會(huì)想到會(huì)有1/3的學(xué)生回答錯(cuò)誤，原因是有不少學(xué)生會(huì)認(rèn)為會(huì)出現(xiàn)三種情況。所以教師可以事先想出糾正學(xué)生錯(cuò)誤的方法：在課堂上，讓學(xué)生用兩只手代表兩枚硬幣，硬幣朝上的情況（A）用手心朝上的手掌表示，硬幣朝下的情況（B）用手心朝下的手掌表示......學(xué)生通過手勢演示，就會(huì)發(fā)現(xiàn)事實(shí)上會(huì)出現(xiàn)（AA、BB、AB、BA）這四種情況，從而會(huì)得出結(jié)論：①兩枚硬幣有1/4的可能性正面都朝上。②兩枚硬幣有1/4的可能性正面都朝下。③兩枚硬幣有1/2的可能性是一枚正面朝上，另一枚正面朝下，注意不是1/3。教學(xué)實(shí)踐證明，如果小學(xué)數(shù)學(xué)教師對課堂上可能出現(xiàn)的問題在備課時(shí)進(jìn)行預(yù)設(shè)，那么相應(yīng)的應(yīng)對策略會(huì)更加有效，這樣以來形成的教學(xué)課堂會(huì)更加成功。
五、營造民主化的師生關(guān)系
新課程對教育評價(jià)所起的作用十分重視，課堂效率的提高與它有密切的正相關(guān)。和諧的教學(xué)評價(jià)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)更有成就感，促進(jìn)師生關(guān)系的發(fā)展。在課堂上我們都會(huì)使用評價(jià)。從評價(jià)主體上看，分為師生、生生、生師；從評價(jià)手段上看有口頭語言和稱贊的目光、親切的微笑等體態(tài)語言。如“你的想法很獨(dú)特，大家可以來討論一下?！奔偃鐚W(xué)生提出的問題果真有價(jià)值，老師應(yīng)該馬上肯定：“你的問題很有價(jià)值，老師很重視。”條件許可的話，可以組織學(xué)生一起來探討。有效的評價(jià)既能指明優(yōu)缺點(diǎn)，又是激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的力量。有時(shí)，我們會(huì)在課堂上聽到“好的”、“不錯(cuò)”類似這樣的評價(jià)。對教師來說簡單了，可對于學(xué)生而言缺乏針對性，甚至?xí)靷麑W(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)致學(xué)習(xí)主動(dòng)性減弱。為了引導(dǎo)學(xué)生評價(jià)他人，有些老師會(huì)說：“你認(rèn)為他說的怎樣？”……筆者認(rèn)為學(xué)生的自我評價(jià)環(huán)節(jié)在課堂中比較單薄，老師可以讓它厚實(shí)一些。如“你對自己的發(fā)現(xiàn)怎樣評價(jià)？”這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成自我評價(jià)的習(xí)慣，掌握自我評價(jià)的方法。從而對自己在知識與技能、思維方式等方面的不足及時(shí)發(fā)現(xiàn)并做出不斷的調(diào)整。
總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們老師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)，靈活掌控課堂，優(yōu)化教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
【摘要】數(shù)學(xué)課想要活起來，必須讓學(xué)生全身心地動(dòng)起來，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中去，這樣就能變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性。讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，成為有創(chuàng)新精神的人。
我國基礎(chǔ)教育改革提出了：“改變學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，突出培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的思想。這對教師提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，迫切要求教育工作者更新觀念，改變教學(xué)方法，這樣才能適應(yīng)教育改革的勢頭，迎難而上。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，筆者也深感教改的緊迫和現(xiàn)實(shí)的嚴(yán)峻。在課堂教學(xué)中，為了讓學(xué)生自主動(dòng)起來，讓課堂活躍起來，筆者作了如下嘗試：
1激發(fā)學(xué)生交流的欲望
課堂上以學(xué)生為主體，事實(shí)證明，教師的分析、講解再別致精彩，都不能讓學(xué)生形成能力。只有留充足的時(shí)間讓學(xué)生充分讀書，認(rèn)真思考，積極展開討論，進(jìn)行交流，才能讓學(xué)有所感悟、理解，才能解決問題。在教學(xué)中，首先，要充分發(fā)揚(yáng)民主，允許不同意見爭論，尊重和欣賞每一位學(xué)生；其次，要多用含有期望、激勵(lì)的語言，如“試一試，你一定很棒！你真行！”第三，要?jiǎng)?chuàng)造輕松、愉快、有趣的課堂；最后，教師要用自身的感情態(tài)度使學(xué)生產(chǎn)生共鳴，只有這樣才能讓學(xué)生“親其師而信其道。比如，在教學(xué)四年級下冊生活中的小數(shù)一節(jié)課時(shí)，筆者先讓學(xué)生在小組內(nèi)匯報(bào)在生活中收集到的小數(shù)，然后小組推薦人員在全班交流，充分激發(fā)學(xué)生展示自我的欲望，進(jìn)而進(jìn)行新知識的導(dǎo)學(xué)。教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”一課，我讓學(xué)生先去收集一些生活中百分?jǐn)?shù)的資料，然后讓學(xué)生把這些資料帶到課堂上跟大家講解。因?yàn)檫@些資料都來自生活中，學(xué)生又經(jīng)歷了收集和匯報(bào)的過程，興趣非常高漲，他們真正體會(huì)到了主人翁的意識和享受了到了成功的喜悅。要讓學(xué)生在課堂上樂學(xué)、就要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)口表達(dá)能力，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，還拓展了學(xué)生的視野，讓學(xué)生從交流中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
2激活學(xué)生的思維
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的口和腦是密切聯(lián)系的，只要學(xué)生認(rèn)真看書，他們的頭腦自然會(huì)動(dòng)進(jìn)來，不過，作為教師，要盡量鼓勵(lì)學(xué)生置疑問難，使學(xué)生的腦筋急速地、最大限度地轉(zhuǎn)起來。小學(xué)生都好奇、好問，會(huì)問一些怪問題，對于學(xué)生提的每個(gè)問題，教師都應(yīng)盡可能地予以答復(fù)，不能讓學(xué)生創(chuàng)造的心靈遭受打擊，讓學(xué)生有難敢問，學(xué)生提出問題后，教師不應(yīng)只是將答案告訴學(xué)生，而應(yīng)因時(shí)因地制宜地指給學(xué)生解決問題的途徑和方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，針對原有的問題步步設(shè)問，化難為簡?；蛘咧笇?dǎo)多思考，多討論，讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)解決問題。如在教學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)”時(shí)，筆者讓學(xué)生自主探索去看書、擺小棒，并計(jì)算35＋3=38。筆者及時(shí)追問：“為什么3不能和十位上的3相加，只能和個(gè)位的5相加？”這個(gè)問題很有挑戰(zhàn)性，筆者讓學(xué)生在小組中擺一擺小棒，算一算，并相互討論，小組討論得非常激烈，最后終于得出了結(jié)論。這樣，會(huì)讓學(xué)生不斷地置問、解疑，讓學(xué)生的腦筋動(dòng)進(jìn)來，思維活起來，讓學(xué)生創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。
3培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力
數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)充分讓學(xué)生去量一量、摸一摸、折一折、畫一畫、擺一擺、算一算，盡可能多地為學(xué)生提供動(dòng)手活動(dòng)的機(jī)會(huì)，放手讓學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)。在傳統(tǒng)教育影響下，農(nóng)村不學(xué)生學(xué)習(xí)很刻苦，書本成績很好，但是動(dòng)手能力差，創(chuàng)新精神不足，這一點(diǎn)有目共賭。事實(shí)證明：不但一切科學(xué)發(fā)明創(chuàng)造離不了動(dòng)手實(shí)踐，而且動(dòng)手實(shí)踐能促進(jìn)學(xué)生大腦的發(fā)育、思維的發(fā)展，能激活學(xué)生大腦的發(fā)育，思維的發(fā)展，例如：在教學(xué)小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊“垂直與平行”這一課時(shí)，在學(xué)生初步感知垂直與平行的意義后，筆者讓學(xué)生用兩根小棒通過擺一擺，量一量。學(xué)生聽說讓自己擺量，積極性非常高，很快就用不同方法進(jìn)行了擺與量。學(xué)生通過自己動(dòng)力手操作，進(jìn)一步感知了垂直與平行的意義。接著，筆者又讓學(xué)生也像剛才那樣，通過折一折，畫一畫，創(chuàng)造出自己喜歡的垂直與平行圖形，在創(chuàng)造的過程中，再次激活了學(xué)生潛意識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本能和欲望，使他們在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，體會(huì)到了真正做數(shù)學(xué)的樂趣。
課堂教學(xué) 教學(xué)質(zhì)量 優(yōu)化教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生能力
教學(xué)過程是一個(gè)師生雙邊統(tǒng)一的活動(dòng)過程。課堂教學(xué),作為教學(xué)的一種主要形式,因其獨(dú)特的優(yōu)越性長期被人們所普遍采用,無論是現(xiàn)在還是將來,課堂都是學(xué)校教學(xué)的主陣地。課堂教學(xué)是一個(gè)由多要素構(gòu)成的復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),它是提高教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生主體性發(fā)展、實(shí)施素質(zhì)教育的重要渠道,是完成教學(xué)目標(biāo)的主要過程。因而優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂教學(xué)一直成為人們所關(guān)心的問題。下面我就談?wù)勛约涸诮虒W(xué)實(shí)踐中積累的一點(diǎn)做法:
一、優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)決定著教學(xué)活動(dòng)的方向,決定著教學(xué)內(nèi)容、方法、手段的選擇,決定著教學(xué)效率的提高。傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)搞“一刀切”,忽視了學(xué)生的個(gè)體差異。要為每個(gè)孩子量身定做不同的教學(xué)目標(biāo)是不切實(shí)際的空想主義,但是制定分層目標(biāo)是行得通的?？梢苑殖上孪弈繕?biāo)、上限目標(biāo)、發(fā)展目標(biāo)。如在教學(xué)算法多樣化時(shí),筆者要求能力弱一些的學(xué)生只要求掌握基本算法即可,能力好些的學(xué)生則要求會(huì)運(yùn)用多種算法,能力更好的學(xué)生在會(huì)運(yùn)用多種算法的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)擇優(yōu)或想出更好的方法。這樣從學(xué)生的認(rèn)知差異出發(fā)來設(shè)計(jì)差異化的教學(xué)目標(biāo),最終“促進(jìn)所有學(xué)生在原有水平上得到應(yīng)有的發(fā)展?！?/p>
二、優(yōu)化教學(xué)手段
傳統(tǒng)教學(xué)使用的是粉筆、黑板。有人戲言:一支粉筆走天下。這種單調(diào)的教學(xué)手段,制約了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高和學(xué)生的發(fā)展。因此,提高課堂教學(xué)效率,要注意教學(xué)手段的優(yōu)化。合理地運(yùn)用多媒體輔助教學(xué),結(jié)合聲音,動(dòng)畫等,更能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)求知欲。能夠使他們積極,主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。對于發(fā)揮學(xué)生想象力和創(chuàng)造力,把“靜止”的內(nèi)容變?yōu)椤盎顒?dòng)”的形象,發(fā)展學(xué)生智力,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思維、解決問題等能力,實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)最優(yōu)化,都具有十分重要的意義。
“幾何圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn),也是難點(diǎn)。解題需要學(xué)生有一定的空間想象能力。由于年齡關(guān)系,學(xué)生的思維發(fā)展處于具體形象向抽象過渡的階段,解答相對復(fù)雜的圖形就顯得力不從心。如果利用多媒體教學(xué),讓靜止的幾何圖形動(dòng)起來,問題就變得簡單了。例如:教學(xué)計(jì)算組合圖形面積的時(shí)候時(shí),我們可以通過電腦演示用平移、加線、旋轉(zhuǎn)、重組重疊圖形等方法化解難點(diǎn),找到解題的突破口,讓學(xué)生看到具體形象的過程理解圖形的組成,從而找到解題方法。
但在多媒體的選擇和使用上,要注意“度”的把握。曾經(jīng)有一段時(shí)間,大家為了趕時(shí)髦每一節(jié)課都用多媒體。開始的時(shí)候,很有新鮮感,可在反思中覺得并不是每一節(jié)課的每一個(gè)環(huán)節(jié)都需要多媒體,太多的刺激會(huì)讓學(xué)生疲憊不堪,降低課堂的教學(xué)效率。而只有適當(dāng)使用,才會(huì)發(fā)揮的優(yōu)越性。多媒體技術(shù)畢竟是手段,而且只是一種手段。
三、處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系
提高課堂教學(xué)的效率既要精心預(yù)設(shè)又要注重生成。預(yù)設(shè)是教師以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù),對教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)環(huán)節(jié)等做出的設(shè)計(jì)性的展望。目的是為了讓課堂教學(xué)有序、有效的進(jìn)行。生成是在課堂中自然出現(xiàn)的,這種出現(xiàn)與教材的精心設(shè)計(jì)是密不可分的,當(dāng)然它也是意料之中的。預(yù)設(shè)與生成是一對矛盾統(tǒng)一體。沒有充分的預(yù)設(shè)不會(huì)有也不可能有精彩的生成,它是生成的基礎(chǔ)。生成是預(yù)設(shè)的補(bǔ)充和拓展,兩者在教學(xué)過程中相輔相成,同樣重要。
作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師就首先要有生成意識,寬容的接納來自學(xué)生的生成,善于抓住和篩選有效的生成資源。就像布盧姆說的那樣:“人們無法預(yù)測教學(xué)產(chǎn)生的成果的全部范圍,同樣,沒有了預(yù)料不到的成果,教學(xué)也就不成其為一種藝術(shù)了?！?/p>
四、注重小組合作學(xué)習(xí)的有效性
1.小組合作學(xué)習(xí)要講實(shí)效性
小組合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生在小組中為了完成共同的學(xué)習(xí)任務(wù),有明確的責(zé)任分工的互學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)體現(xiàn)了新課程的理念。在教學(xué)過程中不能什么都是小組合作學(xué)習(xí),要根據(jù)學(xué)生和教學(xué)的需要而組織進(jìn)行。內(nèi)容簡單的不用小組合作學(xué)習(xí),內(nèi)容較難的先要給學(xué)生留有獨(dú)立思考的時(shí)間,再組織小組合作。這樣,每個(gè)人都有思維上的參與,實(shí)現(xiàn)人人學(xué)數(shù)學(xué)。俗話說;沒有規(guī)矩不成方圓。在組織小組合作學(xué)習(xí)中,教師第一步要做的就是制定相應(yīng)的規(guī)則。合作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是教師要科學(xué)組建學(xué)習(xí)小組,即要遵循“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”的原則。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、性格愛好、成績等進(jìn)行分組,讓不同特質(zhì)、不同層次的學(xué)生優(yōu)化組合。小組合作學(xué)習(xí)就是以培養(yǎng)學(xué)生合作意識、合作能力為目標(biāo)的。筆者曾在學(xué)校組織的家長開放日,教《應(yīng)用題的練習(xí)》(四年級)時(shí)要求學(xué)生四人小組自主分工:一是把應(yīng)用題拼組完整,二是讀題,三是寫出算式,四是說出解題思路。在反饋過程中,證明四年級的學(xué)生自己能做出優(yōu)勢互補(bǔ)的合理的安排。動(dòng)手能力強(qiáng)的拼,朗讀水平高的讀,書寫能力強(qiáng)的寫,條理清晰的說。小組合作的實(shí)效性得以彰顯,使大家都得到了鍛煉并發(fā)揮了自身的長處,得到了聽課老師和家長的一致好評。
2.培養(yǎng)學(xué)生的合作能力的策略
