時(shí)間：2023-07-27 09:28:42
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)公式和定理，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
論文摘要：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。
公式和定理是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)。因此，公式和定理的教學(xué)是基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)掌握的定位，就是必須明了知識(shí)的來龍去脈，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化，對(duì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也要掌握[1]。
1.數(shù)學(xué)理解的作用
1.1理解可以促進(jìn)記憶
由于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)形成記憶的過程是一個(gè)建構(gòu)和再建構(gòu)的過程，因此記憶并不是將知識(shí)直接原封不動(dòng)地接收然后儲(chǔ)存的過程，而是要理解要不斷做一些建構(gòu)的工作，這些工作主要涉及三個(gè)方面:把原有知識(shí)變成更容易記和提取的知識(shí);新舊知識(shí)盡量聯(lián)系更多;新舊知識(shí)本質(zhì)屬性聯(lián)系數(shù)量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識(shí)時(shí)，個(gè)體會(huì)主動(dòng)去理解，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識(shí)的記憶程度。
1.2理解能降低知識(shí)的記憶量
沒有理解，知識(shí)就是孤立存在，各種知識(shí)分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識(shí)之間有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機(jī)組成部分，那么需要單獨(dú)記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動(dòng)遷移
遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，有正遷移和負(fù)遷移之分。由于建構(gòu)性的理解活動(dòng)能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部或更大范圍以及結(jié)構(gòu)之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識(shí)方法的潛能，推動(dòng)遷移的進(jìn)行[3]。
1.4理解會(huì)影響信念
學(xué)生在思考和理解的過程中會(huì)漸漸地體會(huì)到數(shù)學(xué)是一個(gè)緊密的內(nèi)部聯(lián)系的整體，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學(xué)習(xí)者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時(shí)就建立了比較正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)信念等。就在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及關(guān)聯(lián)有了理解，對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用有體會(huì)時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用產(chǎn)生興趣，想學(xué)習(xí)更新更深的知識(shí)。因此，只要抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵—理解，或者學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到該水平，那么就能促進(jìn)學(xué)生形成正確的觀念[4]。
2.強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的理解措施
2.1教師要增強(qiáng)對(duì)公式和定理證明的意識(shí)
在課堂上適時(shí)的簡單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對(duì)公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會(huì)水平，學(xué)會(huì)公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會(huì)直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會(huì)用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認(rèn)為公式和定理只要記住會(huì)用就可以了，可見教師信念對(duì)學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對(duì)公式和定理的認(rèn)識(shí)不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關(guān)。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。
2.2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用和理解
讓更多的學(xué)生能正確表達(dá)數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。在學(xué)生訪談中，當(dāng)問到錯(cuò)位相減法的字面意思時(shí)，所有的學(xué)生都不知如何回答，經(jīng)過提示，才慢慢的能說清楚一些。因?yàn)閿?shù)學(xué)名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對(duì)象有關(guān)，所以教師在講解比如倒序相加法、錯(cuò)位相減法時(shí)，把推導(dǎo)過程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時(shí)理解會(huì)稍微深刻一點(diǎn)，以后估計(jì)看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識(shí)，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識(shí)的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應(yīng)提高對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識(shí)
問卷的同時(shí)，也與高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對(duì)公式和定理的要求一般為什么是只要記住會(huì)用就可以?教師的回答一般是:我們學(xué)校的學(xué)生生源差，好的學(xué)生都被最好的市重點(diǎn)先錄取;就算講了，學(xué)生能掌握證明的也很少。事實(shí)上，分析學(xué)生測(cè)試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學(xué)生都有比較完美的解法，說明學(xué)生并不差，總是有很多不錯(cuò)的學(xué)生存在，教師可以適當(dāng)進(jìn)行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過低，使學(xué)生感受到老師認(rèn)為自己不行，那么一方面教師對(duì)學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達(dá)到更高的認(rèn)知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒法領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的深?yuàn)W，以及數(shù)學(xué)原來很有趣。
2.4教師有時(shí)要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計(jì)
以有趣的故事來引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡單直觀，只不過是自己沒發(fā)現(xiàn)而已。
2.5教師平時(shí)應(yīng)多強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對(duì)于學(xué)生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學(xué)生忘記a=0的情況，不要只強(qiáng)調(diào)下次別忘了，而應(yīng)該指出這是數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，a=0時(shí)就不是等比數(shù)列了，就不能用等比數(shù)列的求和公式。這樣做可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深刻性，可以減少認(rèn)為數(shù)學(xué)只是解一些題而不存在多少思想和特點(diǎn)的學(xué)生的人數(shù)。
3.結(jié)論
綜上所述，對(duì)于數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生不能只是簡單的“一背二套”，還要學(xué)會(huì)其證明過程，因?yàn)橹挥羞@樣，才能更好地促進(jìn)記憶、知道應(yīng)用條件和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并最終達(dá)到靈活應(yīng)用的目的;教師也不能注重應(yīng)用，而忽略推導(dǎo)過程，并且推導(dǎo)過程中最好“藝術(shù)化”一些，更好地創(chuàng)設(shè)情境加以引導(dǎo)，多加入美的元素，激發(fā)學(xué)生思維的活力。因此，研究高中生對(duì)公式和定理的理解水平，對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。
參考文獻(xiàn)：
[1]黃燕玲，喻平.對(duì)數(shù)學(xué)理解的再認(rèn)識(shí)[j].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的七種推導(dǎo)方法[j].考試(教研版),2009(07):67.
論文摘要：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。
公式和定理是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)。因此，公式和定理的教學(xué)是基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)掌握的定位，就是必須明了知識(shí)的來龍去脈，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化，對(duì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也要掌握[1]。
1.數(shù)學(xué)理解的作用
1.1理解可以促進(jìn)記憶
由于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)形成記憶的過程是一個(gè)建構(gòu)和再建構(gòu)的過程，因此記憶并不是將知識(shí)直接原封不動(dòng)地接收然后儲(chǔ)存的過程，而是要理解要不斷做一些建構(gòu)的工作，這些工作主要涉及三個(gè)方面:把原有知識(shí)變成更容易記和提取的知識(shí);新舊知識(shí)盡量聯(lián)系更多;新舊知識(shí)本質(zhì)屬性聯(lián)系數(shù)量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識(shí)時(shí)，個(gè)體會(huì)主動(dòng)去理解，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識(shí)的記憶程度。
1.2理解能降低知識(shí)的記憶量
沒有理解，知識(shí)就是孤立存在，各種知識(shí)分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識(shí)之間有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機(jī)組成部分，那么需要單獨(dú)記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動(dòng)遷移
遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，有正遷移和負(fù)遷移之分。由于建構(gòu)性的理解活動(dòng)能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部或更大范圍以及結(jié)構(gòu)之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識(shí)方法的潛能，推動(dòng)遷移的進(jìn)行[3]。
1.4理解會(huì)影響信念
學(xué)生在思考和理解的過程中會(huì)漸漸地體會(huì)到數(shù)學(xué)是一個(gè)緊密的內(nèi)部聯(lián)系的整體，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學(xué)習(xí)者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時(shí)就建立了比較正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)信念等。就在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及關(guān)聯(lián)有了理解，對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用有體會(huì)時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用產(chǎn)生興趣，想學(xué)習(xí)更新更深的知識(shí)。因此，只要抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵—理解，或者學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到該水平，那么就能促進(jìn)學(xué)生形成正確的觀念[4]。
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2.強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的理解措施
2.1教師要增強(qiáng)對(duì)公式和定理證明的意識(shí)
在課堂上適時(shí)的簡單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對(duì)公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會(huì)水平，學(xué)會(huì)公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會(huì)直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會(huì)用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認(rèn)為公式和定理只要記住會(huì)用就可以了，可見教師信念對(duì)學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對(duì)公式和定理的認(rèn)識(shí)不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關(guān)。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。
2.2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用和理解
讓更多的學(xué)生能正確表達(dá)數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。在學(xué)生訪談中，當(dāng)問到錯(cuò)位相減法的字面意思時(shí)，所有的學(xué)生都不知如何回答，經(jīng)過提示，才慢慢的能說清楚一些。因?yàn)閿?shù)學(xué)名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對(duì)象有關(guān)，所以教師在講解比如倒序相加法、錯(cuò)位相減法時(shí)，把推導(dǎo)過程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時(shí)理解會(huì)稍微深刻一點(diǎn)，以后估計(jì)看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識(shí)，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識(shí)的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應(yīng)提高對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識(shí)
問卷的同時(shí)，也與高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對(duì)公式和定理的要求一般為什么是只要記住會(huì)用就可以?教師的回答一般是:我們學(xué)校的學(xué)生生源差，好的學(xué)生都被最好的市重點(diǎn)先錄取;就算講了，學(xué)生能掌握證明的也很少。事實(shí)上，分析學(xué)生測(cè)試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學(xué)生都有比較完美的解法，說明學(xué)生并不差，總是有很多不錯(cuò)的學(xué)生存在，教師可以適當(dāng)進(jìn)行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過低，使學(xué)生感受到老師認(rèn)為自己不行，那么一方面教師對(duì)學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達(dá)到更高的認(rèn)知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒法領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的深?yuàn)W，以及數(shù)學(xué)原來很有趣。
2.4教師有時(shí)要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計(jì)
以有趣的故事來引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡單直觀，只不過是自己沒發(fā)現(xiàn)而已。
2.5教師平時(shí)應(yīng)多強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對(duì)于學(xué)生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學(xué)生忘記a=0的情況，不要只強(qiáng)調(diào)下次別忘了，而應(yīng)該指出這是數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，a=0時(shí)就不是等比數(shù)列了，就不能用等比數(shù)列的求和公式。這樣做可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深刻性，可以減少認(rèn)為數(shù)學(xué)只是解一些題而不存在多少思想和特點(diǎn)的學(xué)生的人數(shù)。
3.結(jié)論
綜上所述，對(duì)于數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生不能只是簡單的“一背二套”，還要學(xué)會(huì)其證明過程，因?yàn)橹挥羞@樣，才能更好地促進(jìn)記憶、知道應(yīng)用條件和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并最終達(dá)到靈活應(yīng)用的目的;教師也不能注重應(yīng)用，而忽略推導(dǎo)過程，并且推導(dǎo)過程中最好“藝術(shù)化”一些，更好地創(chuàng)設(shè)情境加以引導(dǎo)，多加入美的元素，激發(fā)學(xué)生思維的活力。因此，研究高中生對(duì)公式和定理的理解水平，對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。
參考文獻(xiàn)：
[1]黃燕玲，喻平.對(duì)數(shù)學(xué)理解的再認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的七種推導(dǎo)方法[J].考試(教研版)，2009(07):67.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 公式和定理教學(xué)
公式和定理是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)。因此，公式和定理的教學(xué)是基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)掌握的定位，就是必須明了知識(shí)的來龍去脈，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化，對(duì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也要掌握[1]。
1.數(shù)學(xué)理解的作用
1.1理解可以促進(jìn)記憶
由于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)形成記憶的過程是一個(gè)建構(gòu)和再建構(gòu)的過程，因此記憶并不是將知識(shí)直接原封不動(dòng)地接收然后儲(chǔ)存的過程，而是要理解要不斷做一些建構(gòu)的工作，這些工作主要涉及三個(gè)方面:把原有知識(shí)變成更容易記和提取的知識(shí);新舊知識(shí)盡量聯(lián)系更多;新舊知識(shí)本質(zhì)屬性聯(lián)系數(shù)量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識(shí)時(shí)，個(gè)體會(huì)主動(dòng)去理解，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識(shí)的記憶程度。
1.2理解能降低知識(shí)的記憶量
沒有理解，知識(shí)就是孤立存在，各種知識(shí)分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識(shí)之間有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機(jī)組成部分，那么需要單獨(dú)記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動(dòng)遷移
遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，有正遷移和負(fù)遷移之分。由于建構(gòu)性的理解活動(dòng)能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部或更大范圍以及結(jié)構(gòu)之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識(shí)方法的潛能，推動(dòng)遷移的進(jìn)行[3]。
1.4理解會(huì)影響信念
學(xué)生在思考和理解的過程中會(huì)漸漸地體會(huì)到數(shù)學(xué)是一個(gè)緊密的內(nèi)部聯(lián)系的整體，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學(xué)習(xí)者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時(shí)就建立了比較正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)信念等。就在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及關(guān)聯(lián)有了理解，對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用有體會(huì)時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用產(chǎn)生興趣，想學(xué)習(xí)更新更深的知識(shí)。因此，只要抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵—理解，或者學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到該水平，那么就能促進(jìn)學(xué)生形成正確的觀念[4]。
2.強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的理解措施
2.1教師要增強(qiáng)對(duì)公式和定理證明的意識(shí)
在課堂上適時(shí)的簡單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對(duì)公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會(huì)水平，學(xué)會(huì)公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會(huì)直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會(huì)用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認(rèn)為公式和定理只要記住會(huì)用就可以了，可見教師信念對(duì)學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對(duì)公式和定理的認(rèn)識(shí)不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關(guān)。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。
2.2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用和理解
讓更多的學(xué)生能正確表達(dá)數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。在學(xué)生訪談中，當(dāng)問到錯(cuò)位相減法的字面意思時(shí)，所有的學(xué)生都不知如何回答，經(jīng)過提示，才慢慢的能說清楚一些。因?yàn)閿?shù)學(xué)名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對(duì)象有關(guān)，所以教師在講解比如倒序相加法、錯(cuò)位相減法時(shí)，把推導(dǎo)過程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時(shí)理解會(huì)稍微深刻一點(diǎn)，以后估計(jì)看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識(shí)，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識(shí)的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應(yīng)提高對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識(shí)
問卷的同時(shí)，也與高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對(duì)公式和定理的要求一般為什么是只要記住會(huì)用就可以?教師的回答一般是:我們學(xué)校的學(xué)生生源差，好的學(xué)生都被最好的市重點(diǎn)先錄取;就算講了，學(xué)生能掌握證明的也很少。事實(shí)上，分析學(xué)生測(cè)試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學(xué)生都有比較完美的解法，說明學(xué)生并不差，總是有很多不錯(cuò)的學(xué)生存在，教師可以適當(dāng)進(jìn)行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過低，使學(xué)生感受到老師認(rèn)為自己不行，那么一方面教師對(duì)學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達(dá)到更高的認(rèn)知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒法領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的深?yuàn)W，以及數(shù)學(xué)原來很有趣。
2.4教師有時(shí)要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計(jì)
以有趣的故事來引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡單直觀，只不過是自己沒發(fā)現(xiàn)而已。
2.5教師平時(shí)應(yīng)多強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對(duì)于學(xué)生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學(xué)生忘記a=0的情況，不要只強(qiáng)調(diào)下次別忘了，而應(yīng)該指出這是數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，a=0時(shí)就不是等比數(shù)列了，就不能用等比數(shù)列的求和公式。這樣做可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深刻性，可以減少認(rèn)為數(shù)學(xué)只是解一些題而不存在多少思想和特點(diǎn)的學(xué)生的人數(shù)。
3.結(jié)論
綜上所述，對(duì)于數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生不能只是簡單的“一背二套”，還要學(xué)會(huì)其證明過程，因?yàn)橹挥羞@樣，才能更好地促進(jìn)記憶、知道應(yīng)用條件和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并最終達(dá)到靈活應(yīng)用的目的;教師也不能注重應(yīng)用，而忽略推導(dǎo)過程，并且推導(dǎo)過程中最好“藝術(shù)化”一些，更好地創(chuàng)設(shè)情境加以引導(dǎo)，多加入美的元素，激發(fā)學(xué)生思維的活力。因此，研究高中生對(duì)公式和定理的理解水平，對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。
參考文獻(xiàn)：
[1]黃燕玲，喻平.對(duì)數(shù)學(xué)理解的再認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的七種推導(dǎo)方法[J].考試(教研版),2009(07):67.
一、數(shù)學(xué)理解的層次
數(shù)學(xué)理解由淺到深，具有一定的層次性，后一層次包含前面的層次，每一層次具有質(zhì)的不同，這是量變到質(zhì)變的必然結(jié)果．按照數(shù)學(xué)理解的層次，可將數(shù)學(xué)理解分為正向理解，變式理解和反省理解．
1．正向理解
正向理解指能由數(shù)學(xué)概念，定理，公式的條件得出結(jié)論的理解．正向理解反應(yīng)了學(xué)生的正向思維，是一種初步的理解．
一看到條件，就想到相應(yīng)的結(jié)論是正向理解的標(biāo)志．正向理解還包括能舉出數(shù)學(xué)概念的正面例子，能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)定理的基本應(yīng)用，能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)公式的正向應(yīng)用等．正向理解是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的最基本要求，應(yīng)力爭使每個(gè)學(xué)生都達(dá)到要求．
2．變式理解
變式理解指數(shù)學(xué)問題的形式雖然變化了，而數(shù)學(xué)本質(zhì)仍然保持不變的一種理解．變式理解是數(shù)學(xué)理解的較高要求，力爭使較好的學(xué)生達(dá)到這一水平．通過變式教學(xué)，學(xué)生可以達(dá)到變式理解的水平；學(xué)生不但掌握數(shù)學(xué)定理的正向應(yīng)用，而且還可以變化條件應(yīng)用；學(xué)生不但掌握數(shù)學(xué)公式的正向應(yīng)用，而且還能掌握數(shù)學(xué)公式的逆向應(yīng)用；學(xué)生可對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行一題多變，一題多解等變式理解．
3．反省理解
反省理解也叫反思理解，是對(duì)數(shù)學(xué)理解的反思回顧和再理解．反省理解也可視作是透徹理解．學(xué)生達(dá)到這一理解層次后，便可知曉知識(shí)的來龍去脈，能舉一反三，觸類旁通．反省理解隨著學(xué)生的年齡增大而增強(qiáng)，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入形式運(yùn)算階段后，反省理解才有質(zhì)的飛躍．培養(yǎng)反省理解不要急躁，要符合學(xué)生的心理規(guī)律．
二、數(shù)學(xué)知識(shí)理解的分類
只有對(duì)被理解的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的分類，才能更有助于數(shù)學(xué)理解．現(xiàn)按最常用的方法將被理解的數(shù)學(xué)知識(shí)分類為：對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解，對(duì)數(shù)學(xué)定理的理解和對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解．
1．對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解
數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞．理解概念要充分揭示概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生確切理解所講述概念．另外，只理解概念的定義是不夠的，還要掌握概念的內(nèi)涵．理解概念不僅要理解概念的內(nèi)涵，還要理解概念的外延，這是概念的質(zhì)與量的表現(xiàn)，二者是不可分割的．
2．對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解
數(shù)學(xué)中存在大量數(shù)學(xué)公式，它們是推理和變形的工具，有著廣泛的應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)公式可概括為三用，即正著用、變著用、逆著用，這三用的難度是逐步增加的．如平方差公式（a+b）(a-b)=a-b，正著用就是指公式左邊符合兩項(xiàng)和兩項(xiàng)差的乘積條件就可直接應(yīng)用，得出簡潔的結(jié)果．變著用：是指將暫時(shí)不能直接利用公式的變形后再利用公式．例如：（a+b-c）(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]后就可以利用前面的平方差公式．逆著用：是指將公式的條件和結(jié)論互換后的利用．公式是一個(gè)恒等式（在一定條件下），左右兩邊互換后仍然成立．再以平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2為例，逆著用就是指a2-b2=（a+b）(a-b)也就變成因式分解的平方差公式了，以上三種用法對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)理解的三個(gè)層次． 轉(zhuǎn)貼于
3．對(duì)數(shù)學(xué)定理的理解
數(shù)學(xué)定理是推理的依據(jù)，在證明中有舉足輕重的作用．?dāng)?shù)學(xué)定理的正向理解是指能正確區(qū)分定理的條件和結(jié)論，并能直接利用數(shù)學(xué)定理．?dāng)?shù)學(xué)定理的變式理解指的是能直接創(chuàng)造定理成立的條件來利用定理解決問題，其中創(chuàng)造條件包括能挖掘隱藏的條件或能推出需要的條件，并會(huì)進(jìn)行一題多解，一法多用等．?dāng)?shù)學(xué)定理的反省理解指能夠解決條件開放或結(jié)論開放的開放題，提高學(xué)生的反省理解．
4．對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解
基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)問題條件和結(jié)論都比較清晰，難度系數(shù)不大，學(xué)生只要弄清題意，就可逐步解決．綜合性數(shù)學(xué)問題難度系數(shù)較大，達(dá)到變式理解的學(xué)生基本可以解決這類問題．開放式問題條件或結(jié)論部分是開放的，思維要求具有靈活性，難度系數(shù)一般很大，具備反省理解的學(xué)生較有可能解決此類問題．
三、提高學(xué)生數(shù)學(xué)理解水平的途徑
學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是逐步深入的，教師在課堂教學(xué)中要采取一定的措施促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解．
1．促進(jìn)合作交流
新課程提倡合作學(xué)習(xí)，在合作學(xué)習(xí)中小組內(nèi)可以進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流，然后組內(nèi)選代表和老師進(jìn)行數(shù)學(xué)交流．通過數(shù)學(xué)交流，學(xué)生的表達(dá)能力提高了，對(duì)知識(shí)的理解深刻了，學(xué)習(xí)的興趣也濃厚了．學(xué)生之間的數(shù)學(xué)理解水平有差異，通過數(shù)學(xué)交流可以相互取長補(bǔ)短，同時(shí)提高和進(jìn)步．
2．變式練習(xí)
變式練習(xí)指的是保持問題的本質(zhì)特征不變，通過變化問題的非本質(zhì)特征進(jìn)行練習(xí)的方法．變式包括概念變式、過程變式和問題變式．通過這三類變式，可使教學(xué)多變化，少重復(fù)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的理解水平．問題的一題多解，一法多用，一題多變，多題歸一，可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奧妙，從而產(chǎn)生濃厚的興趣和學(xué)習(xí)欲望，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于應(yīng)用概念解決問題，而應(yīng)多角度，多方位，多層次地設(shè)計(jì)變式問題，引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)．
3．指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我提問
通過自我提問，這里的問題就變化為自己的問題，從而誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平．
4．進(jìn)行分層教學(xué)
分層教學(xué)時(shí)將同一班級(jí)的學(xué)生按成績分為優(yōu)，中，差三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)時(shí)照顧到學(xué)生的個(gè)別差異，采取因材施教，使每個(gè)學(xué)生都得到不同的發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平．在教室中實(shí)施教學(xué)目標(biāo)分層，課堂提問分層，練習(xí)分層，作業(yè)分層，小組內(nèi)分層，使教學(xué)處在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生跳一跳，便能摘到知識(shí)之果，從而使每一層次的學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平都有所提高．
一、在建立概念中應(yīng)用類比推理
數(shù)學(xué)概念知識(shí)是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中首先要學(xué)到的知識(shí)，然而小學(xué)生的感性思維讓他們?nèi)菀子浘呦笮缘氖挛?，卻不容易記住抽象性的事物，這使他們經(jīng)常不能正確地理解數(shù)學(xué)概念。為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念，教師可以用類比推理的方法讓學(xué)生自己掌握到概念知識(shí)。比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察5/10，50%，0.5這幾個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生總結(jié)它們之間哪些性質(zhì)相似。學(xué)生經(jīng)過教師引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系為：
學(xué)生從具體的案體中總結(jié)出案例的過程，實(shí)際上就是把具體的事物變成抽象事物的過程。學(xué)生如果掌握初步的抽象能力，未來學(xué)生就能夠用抽象的思維看待數(shù)學(xué)問題，從而學(xué)生就能掌握一種重要的數(shù)學(xué)思想。
二、在理解定理中應(yīng)用類比推理
定理是指前人通過經(jīng)驗(yàn)總結(jié)下來的一套正確的規(guī)律，在證明題中定理是可以當(dāng)作已知條件應(yīng)用的。小學(xué)生學(xué)習(xí)定理時(shí)，有時(shí)不明白為什么一件事物是定理，另一件事物不是定理？學(xué)生不能理解定理的特點(diǎn)，有時(shí)就會(huì)把一些不確定的規(guī)律當(dāng)作定理記住。教師可以引導(dǎo)學(xué)生用類比推理的方法了解定理的含義。比如教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)長方體的表面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生不明白為什么長方體的表面積是四個(gè)長方形的面加兩個(gè)正方形的面積之和。教師可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐，讓學(xué)生用六張紙鋪滿長方體，學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛好這六張紙就是四個(gè)長方體的面積和兩個(gè)正方體的面積。原來表面積的計(jì)算公式是這樣得來的。如果學(xué)生能夠利用類比推理的思路掌握到長方體的表面積計(jì)算公式，以后他們就會(huì)思考如何利用這個(gè)方法計(jì)算正方體、圓椎體等其它較為簡單的不規(guī)則圖形的表面積公式。
三、在公式計(jì)算中應(yīng)用類比推理
教師引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式時(shí)，有時(shí)學(xué)生感覺學(xué)習(xí)最大的困難就是記不住數(shù)學(xué)公式，他們覺得自己遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候不知道該用什么數(shù)學(xué)公式，有時(shí)自己應(yīng)用數(shù)學(xué)公式解題時(shí)又容易犯下錯(cuò)誤。小學(xué)生沒有掌握數(shù)學(xué)公式的原因是由于他們用死記硬背的方法學(xué)習(xí)公式，卻沒有理解到數(shù)學(xué)公式背后的規(guī)律，所以才會(huì)在應(yīng)用中犯錯(cuò)。教師可以用類比推理的方法讓學(xué)生自己尋找規(guī)律。
比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生做以下三個(gè)數(shù)學(xué)題：
教師引導(dǎo)學(xué)生這三道題的相似之處和不相似之處。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)第一題和第二題之間只有被乘數(shù)不同，且只有一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的不同，因?yàn)榈谝活}多出一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，所以結(jié)果才有十倍的區(qū)別；第一題和第三題之間只有乘數(shù)有區(qū)別，且區(qū)別也只有一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，而結(jié)果也有十倍的區(qū)別。通過類比推理，學(xué)生以后就能了解到小數(shù)點(diǎn)決定數(shù)字的倍數(shù)。乘數(shù)和被乘數(shù)小數(shù)點(diǎn)后共有多少位數(shù)，乘得的結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后就共有多少位數(shù)。學(xué)生通過類比和推理，總結(jié)出數(shù)學(xué)計(jì)算的方法，他們也就能真正地理解數(shù)學(xué)公式意義，以后才不會(huì)犯下計(jì)算的錯(cuò)誤。
四、在實(shí)踐應(yīng)用中應(yīng)用類比推理
小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，有時(shí)覺得自己雖然學(xué)習(xí)了很多知識(shí)，可是在實(shí)際生活中卻不知道怎樣應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)；特別是有些小學(xué)生在做應(yīng)用題時(shí)，覺得最大的困難是自己看到應(yīng)用題中的文字就覺得很混亂，他們不知道該從哪個(gè)方面著手解決數(shù)學(xué)問題。以上的現(xiàn)象均為小學(xué)生的邏輯思維性思維還沒有建立的原因，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可從類比推理的角度引導(dǎo)學(xué)生建立邏輯性思維。比如教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下的應(yīng)用題：一份工作，熟練的工人單獨(dú)做30個(gè)小時(shí)能夠完成；新進(jìn)廠的工人單獨(dú)做40個(gè)小時(shí)可以完成。如果兩個(gè)人一起做，多少小時(shí)可以完成？部分邏輯性思維不強(qiáng)的學(xué)生不知道該如何分析這個(gè)問題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，如果把總工作量看作1，熟練工人一小時(shí)做多少工？通過思考，學(xué)生回答為1/30；教師引導(dǎo)學(xué)生用類比推理的思路分析新進(jìn)廠工人一小時(shí)做多少工，學(xué)生回答為1/40。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如果兩人一起做，那就是兩個(gè)人的工作量合為一個(gè)人的工作量，他的工作效率又是多少？學(xué)生回答為：1/30+1/40。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，把工作做完要多少小時(shí)？學(xué)生經(jīng)過提示得到計(jì)算公式為：1÷（1/30+1/40）。教師引導(dǎo)學(xué)生用類比推理的思考工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過思考得到答案：工作效率×工作時(shí)間=工作總量。通過這一個(gè)類比推理的例子，學(xué)生就能夠理解到遇到應(yīng)用題抽象出已知條件和未知條件得到計(jì)算公式得到具體答案的解決數(shù)學(xué)問題的邏輯思路，以后學(xué)生就能夠輕松地解決各種數(shù)學(xué)問題。
對(duì)于高一學(xué)生來說，想要學(xué)好高中數(shù)學(xué)就要先掌握好數(shù)學(xué)公式。下面好范文小編為你帶來一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)公式整理，希望對(duì)大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)公式整理1三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41-2+2-3+3-4+4-5+5-6+6-7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
弧長公式 l=a-r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2-l-r
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1-X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac
降冪公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
高一數(shù)學(xué)公式整理21+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41-2+2-3+3-4+4-5+5-6+6-7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
弧長公式 l=a-r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2-l-r
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1-X2=c/a 注：韋達(dá)定理
高一數(shù)學(xué)公式整理3三角形的面積
已知三角形底a，高h(yuǎn)，則S=ah/2
已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海倫公式)(p=(a+b+c)/2)
和：(a+b+c)-(a+b-c)-1/4
已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=absinC/2
設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r
則三角形面積=(a+b+c)r/2
設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
則三角形面積=abc/4r
柱形錐形體積面積公式
直棱柱側(cè)面積S=c-h斜棱柱側(cè)面積S=c'-h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c-h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi-r2
圓柱側(cè)面積S=c-h=2pi-h圓錐側(cè)面積S=1/2-c-l=pi-r-l
弧長公式l=a-ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2-l-r
錐體體積公式V=1/3-S-H圓錐體體積公式V=1/3-pi-r2h
斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長
柱體體積公式V=s-h圓柱體V=pi-r2h
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程
圓：體積=4/3(π)(r^3)
面積=(π)(r^2)
周長=2(π)r
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
高一數(shù)學(xué)公式整理4(一)橢圓周長計(jì)算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。
(二)橢圓面積計(jì)算公式
橢圓面積公式：S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個(gè)公式都是通過橢圓周率T推導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體，公式為用。
橢圓形物體體積計(jì)算公式橢圓的長半徑-短半徑-PAI-高
拋物線：y=ax^2+bx+c
就是y等于ax的平方加上bx再加上c
a>0時(shí)開口向上
a
c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)
b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸
還有頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)^2+k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x
k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y
一般用于求最大值與最小值
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；能力培養(yǎng)；激發(fā)潛質(zhì)
小學(xué)教育是孩子從出生以來第一次較為模糊的接觸許多科學(xué)文化知識(shí)，現(xiàn)如今的幼兒園都不會(huì)提前進(jìn)行素質(zhì)教育，所以導(dǎo)致學(xué)生在小學(xué)沒有辦法有一個(gè)大概的學(xué)習(xí)能力的框架。作為小學(xué)教師的我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)。
一、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的雛形
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)其實(shí)不是簡單的公式與公式的拼湊，現(xiàn)在的小學(xué)老師其實(shí)都有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的意向，比如在教給學(xué)生學(xué)習(xí)某一個(gè)公式的時(shí)候都會(huì)選擇先將公式的由來仔細(xì)的推理一遍，讓學(xué)生懂得其中的道理，并且知道這個(gè)公式是用來解決哪一類問題的工具，這樣學(xué)生在使用公式進(jìn)行計(jì)算題、應(yīng)用題的運(yùn)算時(shí)，能力就會(huì)略高一些，解題的效率也會(huì)變高。例如，我們都知道在小學(xué)期間學(xué)習(xí)過許多數(shù)學(xué)定理，其中三角形的內(nèi)角和為180度是我們?cè)诮鉀Q小學(xué)幾何問題時(shí)非常重要的一個(gè)定理，然而我們需要如何用通俗易懂的方法來給小學(xué)生們證明這個(gè)定理呢？
在眾多方法中，我們選擇用一個(gè)三角形平面模型，將其三個(gè)角分別用剪刀裁剪下來，然后在事先畫好的一個(gè)水平的直線上將三個(gè)角擺好，那么就非常直觀的呈現(xiàn)出來了一個(gè)平角的形態(tài)。當(dāng)然特殊不能決定一般，但是在這個(gè)過程中我們還可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，讓他們隨便畫三個(gè)三角形重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)全班同學(xué)的三角形都可以拼接成一個(gè)平角，那么大家就徹底明白了“三角形的內(nèi)角和是180度”這個(gè)定理。
其實(shí)這個(gè)證明定理的過程中我們也在其中滲透了“三角形的內(nèi)角和是180度”@個(gè)定理的用途，就是用來求取已知三角形中兩個(gè)角的度數(shù)而求取第三個(gè)角的度數(shù)。所以我們?cè)谕评砉降倪^程中最好是根據(jù)其用途反推回去，讓證明的過程與應(yīng)用公式原理的過程相輔相成，最后達(dá)到一石二鳥的目的。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也在這個(gè)之中發(fā)展起來。
二、如何讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)能力
數(shù)學(xué)能力聽起來是一個(gè)極為虛幻的詞匯，但是它其實(shí)也是實(shí)實(shí)在在的東西，要說它虛幻是因?yàn)槲覀儫o從考究一個(gè)學(xué)生是否真正具備分析數(shù)學(xué)的能力，但是它實(shí)實(shí)在在的存在又是因?yàn)閿?shù)學(xué)能力體現(xiàn)的方面多種多樣，比如日常買菜時(shí)運(yùn)用到的心算口算、解答數(shù)學(xué)題時(shí)可以用已有或是已掌握的條件來推導(dǎo)未知，從而解答出來了一開始沒有學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)難題。所以數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)不僅在生活方面也在日常的學(xué)習(xí)成績中，而現(xiàn)如今大多數(shù)學(xué)生不具備這種靈活的學(xué)習(xí)能力，而是一味機(jī)械地去套用公式，這就違背了數(shù)學(xué)這門課程開啟的原意了。所以學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)問題亟待解決，需要教師重視起來，尋找各種方法進(jìn)行激發(fā)。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)多數(shù)是抽象的學(xué)習(xí)，比如現(xiàn)在的中學(xué)生甚至大學(xué)生都不知道1千米的概念是多少的距離，1千克放在手里大約是多少的重量。其實(shí)這些都不失為我們教育的一種失敗，小學(xué)的教育沒有特別繁重的課程壓力，所以能力培養(yǎng)這個(gè)時(shí)候就是最為關(guān)鍵也是最佳時(shí)刻。比如在學(xué)習(xí)到這些單位的時(shí)候，老師不妨在布置數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)候少布置一些練習(xí)題，而更多的是讓學(xué)生親身去感受各個(gè)單位之間的轉(zhuǎn)換，以及這些重量或是長短給他們的最真切的主觀感受，并讓他們寫下對(duì)這些衡量單位的一種最真切的主觀感受。這是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字敏感的第一步。
在對(duì)數(shù)字產(chǎn)生了一定的認(rèn)知的基礎(chǔ)上，就需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力的加強(qiáng)，這是今后計(jì)算各種數(shù)學(xué)問題最基礎(chǔ)的知識(shí)，它關(guān)系到一張卷子做完之后所剩的時(shí)間和計(jì)算的對(duì)錯(cuò)。心算和口算的能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的入門基礎(chǔ)，這也是數(shù)學(xué)能力的一種培養(yǎng)，所以為了之后在每一次考試中都占有一定的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生應(yīng)該具備較好的計(jì)算能力。其實(shí)計(jì)算能力并不是只為了成績而服務(wù)的，計(jì)算能力更是為了生活能力而服務(wù)的，準(zhǔn)確的說那是一種必備的生活能力，所以滲透于生活中的數(shù)學(xué)是無處不在的。
數(shù)學(xué)公式是學(xué)生較為難以一時(shí)接受的，所以由已知推導(dǎo)未知是最好的方法，但是已知的方法數(shù)不勝數(shù)，所以在給學(xué)生布置數(shù)學(xué)練習(xí)的時(shí)候，教師不要急于要求學(xué)生具備應(yīng)用公式的能力，那樣反而會(huì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的模式走向僵化。我們不妨?xí)簳r(shí)放下急于求成的心理，在布置課后練習(xí)時(shí)可以指定集中的數(shù)學(xué)公式或是原理來證明或者推導(dǎo)新的數(shù)學(xué)公式或是原理，這樣學(xué)生在認(rèn)識(shí)新的數(shù)學(xué)公式或是原理的時(shí)候就變得非常容易了。
數(shù)學(xué)講求一種細(xì)心與思維能力，這種思維能力需要發(fā)揮的前提是將題目完整仔細(xì)的閱讀好，提高學(xué)生數(shù)學(xué)題目的閱讀理解能力不是語文老師的義務(wù)，而全在于數(shù)學(xué)老師的教學(xué)方式，許多老師在教授孩子公式理解的時(shí)候往往忽略了其實(shí)題目的閱讀是最為關(guān)鍵的，它取決于用什么樣子的公式與方法來解開這道題目。例如：不大于、不小于、不多于等這些用文字描述，但是數(shù)學(xué)含義極為深刻的文字需要老師不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)它的敏感程度。
數(shù)學(xué)能力其中滲透著數(shù)學(xué)品質(zhì)，一般擁有較高數(shù)學(xué)才能的名人大多都是沉靜對(duì)待世界，洞察力極強(qiáng)以及善于思考的人物。所以在對(duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度上我們應(yīng)該從小培養(yǎng)學(xué)生探索的精神與毅力，在對(duì)待數(shù)學(xué)困難方面一定是要沉靜思考，從多個(gè)角度變換思路，尋找題目的破綻，從而掌握真正的數(shù)學(xué)品質(zhì)。品質(zhì)是一個(gè)人的靈魂所在，是趨勢(shì)一個(gè)人行為的重要意志，數(shù)學(xué)品質(zhì)同樣是驅(qū)使我們探索數(shù)學(xué)的一個(gè)重要旗幟，所以在數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)上我們必定要讓學(xué)生有一絲不茍的品質(zhì)，讓學(xué)生摒除浮躁的情緒，以認(rèn)真的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)的未來發(fā)展
【關(guān)鍵詞】中職課堂 數(shù)學(xué)知識(shí) 產(chǎn)生過程 學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。對(duì)于中職生來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣又不高，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成了教學(xué)中被應(yīng)付和忽視的部分，數(shù)學(xué)被理解為只要會(huì)背公式并會(huì)套公式或結(jié)論做題就行了。所以在當(dāng)今中職課堂中，無論老師或是學(xué)生都只重視數(shù)學(xué)公式、定理和結(jié)論的傳授和應(yīng)用，而忽視了知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，學(xué)生成了裝載數(shù)學(xué)知識(shí)的容器。教學(xué)要重視結(jié)果，更要重視過程。既要讓學(xué)生得到必要的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)，打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更重要是讓學(xué)生能學(xué)到一些數(shù)學(xué)思維方法。
一、體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，有助于更好的掌握知識(shí)
數(shù)學(xué)公式和定理揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的基本規(guī)律，具有一定的形式符號(hào)化的抽象性和概括性的特征，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平發(fā)展的重要學(xué)習(xí)載體。在很多中職生的眼中，數(shù)學(xué)就是一個(gè)個(gè)公式和定理的堆砌，這些公式和定理是孤立的、毫無聯(lián)系的，是死的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是記住它，套用它。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定是單調(diào)的、枯燥無味的，久而久之就缺乏學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)定理和公式很重要，如果僅靠死記硬背，即使會(huì)記住也將不會(huì)長久，時(shí)間一長很容易發(fā)生混淆或者遺忘。其實(shí)數(shù)學(xué)是從來不需要死記硬背的，因?yàn)槊恳粋€(gè)公式定理都不是憑空生出來的，都有它的知識(shí)背景和形成脈絡(luò)。如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)能體驗(yàn)這些知識(shí)的產(chǎn)生過程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行理解記憶，那么這些知識(shí)就不再是孤立的、毫無聯(lián)系的，死的知識(shí)，就會(huì)變成了相互聯(lián)系的一串串活的知識(shí)了，學(xué)生就會(huì)很容易掌握它。比如向量是數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的工具，借助向量可以把很多麻煩的問題簡單化。但向量部分的公式卻很多很麻煩。如向量內(nèi)積的計(jì)算公式和由它衍生出來的夾角公式、距離公式以及垂直的判定。這些公式如果單個(gè)記憶就非常麻煩，后邊幾個(gè)公式是由向量內(nèi)積公式演化出來的，在此基礎(chǔ)上稍加變化或者加上特定條件就衍生出后邊的公式。所以只要把向量內(nèi)積的定義和性質(zhì)掌握好，就把這些公式都掌握了。
二、在探索知識(shí)產(chǎn)生過程中，有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
有人曾說過：不好的教師奉送真理，好的教師教人發(fā)現(xiàn)真理。我們可以理解為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更多的是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的學(xué)習(xí)，教師不能單純地教給學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中碰到障礙或困難，教師應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思維，使之不但掌握數(shù)學(xué)結(jié)論，而且了解結(jié)論背后的豐富事實(shí)。從而對(duì)數(shù)學(xué)概念法則、公式、定理等結(jié)論的形成與發(fā)展有充分的認(rèn)識(shí)。在這樣的教學(xué)過程中，它能喚起學(xué)生探索與創(chuàng)造的歡樂，激發(fā)認(rèn)知興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，展現(xiàn)思路和方法，教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)。因此我們可以說數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值不僅局限于幫助學(xué)生獲得和記住書中知識(shí)，還要有助于學(xué)生的思維訓(xùn)練與認(rèn)識(shí)能力的提高。獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必備的應(yīng)用技巧，學(xué)到終生學(xué)習(xí)的本領(lǐng)。如在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式的產(chǎn)生過程就非常重要。數(shù)列部分的學(xué)習(xí)好像是只要會(huì)背幾個(gè)公式，做題的時(shí)候套進(jìn)去就可以了。對(duì)于簡單題目這樣可能也行得通，但是對(duì)于一個(gè)稍微復(fù)雜的數(shù)列，如由等差和等比數(shù)列復(fù)合而成的數(shù)列，單純用等差或等比數(shù)列的知識(shí)是無法解決的。而我們?cè)谕茖?dǎo)等差和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式用到了倒序相加法和錯(cuò)位相減法在解決這類問題的時(shí)候就會(huì)非常方便。如果在學(xué)習(xí)的時(shí)候忽視了這兩個(gè)公式的推導(dǎo)過程而直接把公式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生記住，一方面是公式本身很復(fù)雜，離開了推導(dǎo)過程的輔助使得很不好掌握，另一方面也使得這兩種重要的思維方法因?yàn)槿鄙袤w驗(yàn)其產(chǎn)生過程而沒有掌握。
三、探索知識(shí)產(chǎn)生的過程，有助于鍛煉和提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力
很多的數(shù)學(xué)問題本身就是人們?cè)诮鉀Q現(xiàn)實(shí)問題中遇到的問題而產(chǎn)生的，因而數(shù)學(xué)離不開生活實(shí)際。但是如果學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)完全是抽象出來的符號(hào)和從實(shí)際生活中剝離出來的空洞的理論，那么數(shù)學(xué)將失去它生存的土壤而變得毫無用處。從學(xué)生的認(rèn)知角度看，把大量的脫落實(shí)際的抽象知識(shí)講給學(xué)生聽，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)是很難接受。著名數(shù)學(xué)家兼教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳騎自行車一樣，不經(jīng)過親自體驗(yàn)僅從書本靠聽講或觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生日常生活中積累了一些非形式的數(shù)學(xué)知識(shí)，又在課堂上學(xué)習(xí)了用符號(hào)表示的形式數(shù)學(xué)，形成了個(gè)人獨(dú)特的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如果教師的講課不和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相結(jié)合，那么數(shù)學(xué)教學(xué)就無意義。因此教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)過程，啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過程。這樣的學(xué)習(xí)過程更有利于鍛煉和提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，與此同時(shí)“數(shù)學(xué)無用論”也就不攻自破，更激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。如概率和統(tǒng)計(jì)初步這一部分的學(xué)習(xí)，概率和統(tǒng)計(jì)本身就是來源于現(xiàn)實(shí)的生活問題，而其落腳點(diǎn)也正是生活實(shí)際本身。學(xué)習(xí)概率的時(shí)候一定要讓學(xué)生經(jīng)歷其中概念定理和公式的形成過程，才能他們更加容易理解這些知識(shí)的本質(zhì)，更容易在實(shí)際中去應(yīng)用這些知識(shí)。如對(duì)概率的概念的理解，必須讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，并結(jié)合歷史上許多人做的試驗(yàn)，通過這些試驗(yàn)讓學(xué)生去理解概率的概念，才能在實(shí)際應(yīng)用中有正確的認(rèn)知。
